GSEB Std 11 Science Question Paper 2020 Mathematics

ુ રાત મા યિમક અને ઉ ચતર મા યિમક િશ ણ બોડ, ગાંધીનગર
જ

ધોરણ-૧૧ (િવ ાન વાહ) ગ ણત (050E)
સમય : ૧ કલાક એકમ કસોટ -૪ ુલ ુ -૨૫
ણ

Section-A
Answer the following questions 1 to 5 as directed. (Each carries 1 mark) (05)

(1) If P ( n ) : 13 + 23 +33 + ….. + ( n + 1)3 = k, then L.H.S. of P ( 2 ) = ______

(2) If Z1 = 1 + i and Z2 = 2 + 2i, then ______ is not true.
(A) | z1 z2 | = | z1 | | z2 | (B) | z1 + z2 | = | z1 | + | z2 | (C) | z1 – z2 | = | z1 | – | z2 |

z1 z
(D)  1
z2 z2

(3) Find multiplicative inverse of 2 – 3i
(4) Solve for the natural number x ; -12x > 30
(5) How many 3-digit numbers can be formed from the digits 0, 1, 2, 3 and 5
(Repetition of digits is not allowed)
SECTION-B
Answer the following questions 6 to 8 as directed. (Each carries 2 marks) (06)

(6) Solve : 3x 2  2 x + 3 3 = 0

OR Convert z = 3 – i in the polar form.

x x
(7) Find the solution of x –    < 12 for real number x.
2 3
(8) If 7 . 5pr = 7pr – 1, then find r.

SECTION -C

Answer the following questions 9 to 11 as directed. (Each carries 3 marks) (9)
(9) By using the principle of mathematical induction prove that

3n  1
1 + 3 +32 + … + 3n – 1 = ; nN
2

3  2i sin 
(10) If is purely real number, then find real  .
1  2i sin 
(11) Solve the system of inequalities 2x + y  6 , 3x + 4y  12 graphically.

Section-D
Answer the following question 12 as directed. (carries 5 marks) (5)
(12) What is the number of ways of choosing 3 cards from a pack of 52 playing cards? In how many of
these
(i) three cards are of the same suit. (ii) there cards belong to three different suits
(iii) are face cards (iv) cards are of the same colour ?
OR
In how many ways can the letters of the word PERMUTATIONS be arranged if the
(i) words start with P and end with S.
(ii) vowels are all together.
(iii) there are always 4 letters between P and S.

-------xxx-------xxx--------

ુ રાત મા યિમક અને ઉ ચતર મા યિમક િશ ણ બોડ, ગાંધીનગર
જ

ધોરણ-૧૧ (િવ ાન વાહ) ગ ણત (050G)
સમય : ૧ કલાક એકમ કસોટ -૪ ુલ ુ -૨૫
ણ
િવભાગ-A
નીચેના નંબર ૧ થી ૫ ના મા યા માણે જવાબ આપો. ( યેકનો ૧ ુ )
ણ (૦૫)
(1) જો P ( n ) : 13 + 23 +33 + ….. + ( n + 1)3 = k હોય, તો P ( 2 ) ની ડા.બા. = ______

(2) જો Z1 = 1 + i અને Z2 = 2 + 2i હોય, તો ______અસ ય છે .

(A) | z1 z2 | = | z1 | | z2 | (B) | z1 + z2 | = | z1 | + | z2 | (C) | z1 – z2 | = | z1 | – | z2 |

z1 z
(D)  1
z2 z2

(3) 2 – 3i નો ુ ાકાર માટનો ય ત શોધો.
ણ

(4) ા ૃ િતક સં યા x માટ -12x > 30 ઉકલો.

(5) 0, 1, 2, 3 અને 5 કોનો ઉપયોગ કર 3 કોની કટલી સં યા બનાવી શકાય?
( કો ુ ં ુ રાવતન કરવાની અ મ
ન ુ િત નથી.)
િવભાગ-B

નીચેના નંબર ૬ થી ૮ ના મા યા માણે જવાબ આપો. ( યેકના ૨ ુ )
ણ (૦૬)

(6) 3x 2  2 x + 3 3 = 0 ઉકલો

અથવા z= 3 – i ને ૃવીય વ પમાં ફરવો.

x x
(7) x –    < 12 નો વા તિવક સં યા x માટ ઉકલ મેળવો.
2 3
(8) જો 7 . 5pr = 7pr – 1 હોય, તો r શોધો.
િવભાગ-C
નીચેના નંબર ૯ થી ૧૧ ના મા યા માણે જવાબ આપો. ( યેકના ૩ ુ )
ણ (૯)
3n  1
(9) ુ ાનના િસ ધાંતનો ઉપયોગ કર 1 + 3 +32 + … + 3n – 1 =
ગા ણિતક અ મ સા બત કરો.
2
(જયાં n  N )
3  2i sin 
(10) જો ુ ધ વા તિવક સં યા હોય, તો વા તિવક  શોધો.
1  2i sin 
(11) અસમતા સંહિત 2x + y  6 , 3x + 4y  12 નો ઉકલ દશ આલેખ પરથી મેળવો.

િવભાગ-D

નીચેના નંબર ૧૨ નો સિવ તાર જવાબ આપો. (૫)
(12) 52 પ ાંઓમાંથી 3 પ ા કટલા કાર પસંદ કર શકાય? આમાંથી કટલા કારની પસંદગીમાં
(i) ણ પ ા એકજ ભાતનાં હોય. (ii) ણપ ા ણ ુદ ુ દ ભાતના હોય.
(iii) ચ ોવાળા હોય. (iv) પ ા સમાન રં ગોવાળા હોય.

અથવા

PERMUTATIONS શ દનાં ુ ા રોની ગોઠવણી કટલા
ળ કાર નીચેના િવક પોમાં કર શકાય?
(i) શ દો P થી શ થાય અને S માં ત પામે ?
(ii) બધા વરો સાથે હોય.
ુ ા રો હોય ?
(iii) P અને S ની વ ચે હંમેશાં 4 ળ
-------xxx-------xxx--------

ુ રાત મા યિમક અને ઉ ચતર મા યિમક િશ ણ બોડ, ગાંધીનગર
જ

ધોરણ-૧૧ (િવ ાન વાહ) ગ ણત (050H)
સમય : ૧ કલાક એકમ કસોટ -૪ ુલ ુ -૨૫
ણ

Section-A
न न ल खत 1 से 5 न के उ र सच
ू नानस
ु ार द िजए । ( येक न का 1-अंक है ।) (05)

य द P ( n ) : 1 + 2 +3 + ….. + ( n + 1) = k हो, तो बायीं और के लए (L.H.S. के लए) P ( 2 ) का
3 3 3 3
(1)

मान ______ होगा ।

(2) य द Z1 = 1 + i और Z2 = 2 + 2i, हो, तो न न ल खत पैक कौनसा संभव नह ं है ।

(A) | z1 z2 | = | z1 | | z2 | (B) | z1 + z2 | = | z1 | + | z2 | (C) | z1 – z2 | = | z1 | – | z2 |

z1 z
(D)  1
z2 z2

(3) 2 – 3i का गुणा मक तलोम ात क िजए ।

(4) यद x ाकृत सं या हो, तो हल क िजए ; -12x > 30

(5) अंक 0, 1, 2, 3 और 5 से कतनी 3-अंक य सं याएँ बनाई जा सकती ह, य द अंको क पन
ु रावत क अनम
ु ती नह ं

हो ?

SECTION-B
न न ल खत 6 से 8 न के उ र सच
ू नानस
ु ार द िजए ( येक न के 2 अंक है ।) (06)

(6) हल क िजए : 3x 2  2 x + 3 3 = 0

अथवा संकर सं या z= 3 – i को धव
ृ ीय व प म बदलो ।

x x
(7) वा त वक सं या x के लए हल क िजए : x –    < 12.
2 3
(8) य द 7 . 5pr = 7pr – 1, हो, तो r ात क िजए ।
SECTION -C

न न ल खत 9 से 11 नो के उ र सच
ू नानस
ु ार द िजए : ( येक न के 3-अंक है ।) (9)

(9) गा णतीय आगमन के स धांत क सहायता से स ध क िजए :

3n  1
1 + 3 +32 + … + 3n – 1 = ; nN
2
3  2i sin 
(10) य द मा वा त वक सं या है , तो  ात क िजए ।
1  2i sin 
(11) न न ल खत अस मका नकाय को आलेखीय व ध से हल क िजए : 2x + y  6 , 3x + 4y  12

Section-D

न न ल खत न 12 को सूचनानस
ु ार हल क िजए : ( न के 5 अंक है ।) (5)
(12) 52 ताश क एक ग डी से 3 प ो को चन
ु ने का तर क क सं या या है ? इन तर क म से कतन म
(i) तीन प एक ह कार (suit) के है? (ii) तीन प भ न कार (suits) के है?
(iii) तीन प मुख च वाले है । (iv) तीन प एक ह रं ग के है ?

(अथवा)

PERMUTATIONS श द के अ र को कतने तर क से यवि थत कया जा सकता है, य द

(i) चय नत श द का ारंभ P से तथा अंत S से होता है ।

(ii) चय नत श द म सभी वर एक साथ है ?
(iii) चय नत श द म P तथा S के म य सदैव 4 अ र ह ?
-------xxx-------xxx--------

ુ રાત મા યિમક અને ઉ ચતર મા યિમક િશ ણ બોડ, ગાંધીનગર
જ

ધોરણ-૧૨ (િવ ાન વાહ) ગ ણત (050E)

સમય : ૧ કલાક એકમ કસોટ -૪ ુલ ુ -૨૫
ણ

PART-A (9)
(i) There are 9 objective type questions in part A and all questions are compulsory.
(ii) Each question carries 1 mark.
(iii) Choose appropriate option.

1 0 1
(1) If A =  0 1 2  , then | 3A | = _____ | A |
 0 0 4 

(a) 9 (b) 3 (c) 27 (d) 6
2y  4 5y  7 8y  a
(2) If a, b, c are in arithmetic progression, then 3y  5 6 y  8 9 y  b = _______
4 y  6 7 y  9 10 y  c

(a) xyz (b) 0 (c) x + y + z (d) 1
(3) If area of triangle with vertices ( 2 , - 6 ), ( - 2 , 4 ) and ( k , 4 ) is 35, then k = ______
(a) 12 (b) 9 (c) 5, – 9 (d) 12, – 2
dy
(4) For 0 < x < 1 ; y = sin – 1x + sin – 1 1  x 2 , then = _____
dx
2 2
(a) 0 (b) 1 (c) (d) 
1 x2 1 x2
 k cos x ; x  

(5) If f ( x ) =    2 x 2

 3 ; x  ; is continuous at x =  , then k  _______
 2 2
(a) 3 (b) 2 (c) 0 (d) 6

d 1  cos x
(6) tan – 1 = _________ ; where  < x < 2 
dx 1  cos x
1 1 1 1
(a) (b) (c) (d) 
1 x2 1  cos 2 x 2 2
(7) In _____ Interval y = x2e – x is increasing.
(a) ( -  ,  ) (b) ( - 2 , 0 ) (c) ( 2 ,  ) (d) ( 0 , 2 )
(8) The equation of the normal to the curve 2y + x2 = 3 at the point ( 1 , 1 ) is ______
(a) x + y = 0 (b) x – y = 0 (c) x + y + 1 = 0 (d) x – y = 1
1
(9) The maximum value of the function f ( x ) =  
x x  1  1 3 ; x  [ 0 , 1 ] is _____

1
 1 3 1
(a)   (b) (c) 1 (d) 0
3 2
PART-B
SECTION-A
Answer the following questions 1 to 3 as directed. (Each carries-2 marks ) (6)
a ab abc
(1) Prove that 2a 3a  2b 4a  3b  2c = a3
3a 6a  3b 10a  6b  3c

dy
(2) If sin2y + cosxy = k , then find
dx
dy
Or If x = a ( cos  +  sin  ) and y = a ( sin  –  cos  ), then find .
dx
(3) Find the intervals in which the function f ( x ) = ( x + 1 )3 ( x – 3 )3 is strictly increasing
or decreasing.

SECTION-B
Answer the following questions 4 to 5 as directed. (Each carries-3 marks ) (6)
1 1 1 
(4) For the matrix A =  1 2  3  , show that A3 – 6A2 + 5A + 11 I = O, Hence find A – 1


 2  1 3 
( y  z) 2 xy zx
OR Prove that xy ( x  z) 2 yz = 2xyz ( x + y + z )3
xz yz ( x  y) 2

dy cos 2 (a  y)
(5) If cosy = x cos ( a + y ), then prove that =
dx sin a

SECTION-C
Answer the following question 6 as directed. (carries-4 marks ) (4)
(6) A point on the hypotenuse of a triangle is at distance a and b from the sides of the triangle. Show that
3
 2 2 2
 
the minimum length of the hypotenuse is a 3  b 3  
 
 
Or A rectangular sheet of tin 45 cm x 24 cm is to be made into a box without top by cutting a square from
each corner and folding up the flaps to form the box. What should be the side of the square to be cut off
so that the volume of the box is the maximum possible.
-------xxx-------xxx--------

ુ રાત મા યિમક અને ઉ ચતર મા યિમક િશ ણ બોડ, ગાંધીનગર
જ

ધોરણ-૧૨ (િવ ાન વાહ) ગ ણત (050G)

સમય : ૧ કલાક એકમ કસોટ -૪ ુલ ુ -૨૫
ણ
PART-A
આ પ ના Part-A માં બ ુિવ પ કારના ૯ ો છે . દરક નો એક ુ છે .
ણ (9)

1 0 1
(1) જો A =  0 1 2  હોય તો | 3A | = _____ | A |
 0 0 4 

(a) 9 (b) 3 (c) 27 (d) 6
2y  4 5y  7 8y  a
(2) જો a, b, c સમાંતર ેણીમાં હોય, તો 3y  5 6 y  8 9y  b = _______
4 y  6 7 y  9 10 y  c

(a) xyz (b) 0 (c) x + y + z (d) 1

(3) જો ( 2 , - 6 ), ( - 2 , 4 ) અને ( k , 4 ) િશરો બ ુ વાળા િ કોણ ું ે ફળ 35 હોય, તો k = ______

(a) 12 (b) 9 (c) 5, – 9 (d) 12, – 2
dy
(4) 0 < x < 1 માટ y = sin – 1x + sin – 1 1 x2 તો = _____
dx

2 2
(a) 0 (b) 1 (c) (d) 
1 x2 1 x2

 k cos x ; x  

(5) f ( x ) = .   2 x 2
 
 3 ; x ; f એ x આગળ સતત હોય, તો k = ______
 2 2
(a) 3 (b) 2 (c) 0 (d) 6

d 1  cos x
(6) tan – 1 = _________ ; યાં  < x < 2 
dx 1  cos x
1 1 1 1
(a) (b) (c) (d) 
1 x2 2
1  cos x 2 2

(7) y = x2e – x એ _______ માં વધ ુ ં િવધેય છે .

(a) ( -  ,  ) (b) ( - 2 , 0 ) (c) ( 2 ,  ) (d) ( 0 , 2 )

(8) વ 2y + x2 = 3 ના બ ુ ( 1 , 1 ) આગળના અ ભલંબ ુ સમીકરણ ______ છે .

(a) x + y = 0 (b) x – y = 0 (c) x + y + 1 = 0 (d) x – y = 1

1
(9) િવધેય f ( x ) =  x x  1  1 3  ;x [0,1] ું મહ મ ુ ય _____ છે .
1
 1 3 1
(a)   (b) (c) 1 (d) 0
3 2
PART-B
SECTION-A
નીચેના ૧ થી ૩ ોના મા યા ુ બ જવાબ આપો. દરકના ૨ ણ
જ ુ છે . (6)
a ab abc
(1) સા બત કરો : 2a 3a  2b 4a  3b  2c = a3
3a 6a  3b 10a  6b  3c
dy
(2) sin2y + cosxy = k તો શોધો
dx
dy
અથવા x = a ( cos  +  sin  ) અને y = a ( sin  –  cos  ), તો શોધો.
dx
(3) f ( x ) = ( x + 1 )3 ( x – 3 ) 3 ા તરાલમાં ુ ત ર તે વધે છે અથવા ુ ત ર તે ધટ છે તે શોધો.

SECTION-B
નંબર ૪ થી ૫ ના મા યા માણે જવાબ આપો. ( યે ના ૩ ુ )
ણ (6)
1 1 1 
(4) ે ણક A =  1 2  3  માટ સા બત કરો A3 – 6A2 + 5A + 11 I = O, અને તે પરથી A – 1 શોધો.

 2  1 3 

( y  z) 2 xy zx
2
OR સા બત કરો xy ( x  z) yz = 2xyz ( x + y + z )3
xz yz ( x  y) 2

dy cos 2 (a  y)
(5) જો cosy = x cos ( a + y ), તો સા બત કરો =
dx sin a

SECTION-C

નીચેના નંબર ૬ નો સિવ તાર જવાબ આપો. (4)
(6) કાટકોણ િ કોણના કણ પરના ક બ ુ ના કાટ ૂણો બનાવતી બા ુ ઓથી લંબ તર a અને b હોય તો
3
 2 2 2
 3 
સા બત કરો ક કણની ૂનતમ લંબાઇ  a  b 3  છે .
 
 
Or 45 સેમી. x 24 સેમી. લંબચોરસ પતરાના દરક ૂણેથી ચાર એક પ ચોરસ કાપીને તથા બાક ના
ભાગને વાળ ને એક ુ લી પેટ બનાવવામાં આવે છે . પેટ ું ધનફળ મહ મ થાય તે માટ પતરામાંથી કાપવામાં
આવતા ચોરસની લંબાઇ શોધો.
-------xxx-------xxx--------

ુ રાત મા યિમક અને ઉ ચતર મા યિમક િશ ણ બોડ, ગાંધીનગર
જ

ધોરણ-૧૨ (િવ ાન વાહ) ગ ણત (050H)

સમય : ૧ કલાક એકમ કસોટ -૪ ુલ ુ -૨૫
ણ
PART-A
न न ल खत 1 से 9 बहु वक प नो के उ र द िजए ( येक न का 1-अंक है । ) (9)

1 0 1
(1) य़ द A =  0 1 2  है , तो | 3A | = _____ | A |
 0 0 4 

(a) 9 (b) 3 (c) 27 (d) 6
2y  4 5y  7 8y  a
(2) य़ द a, b, c समांतर ेणीमे है , तो 3y  5 6 y  8 9y  b = _______
4 y  6 7 y  9 10 y  c

(a) xyz (b) 0 (c) x + y + z (d) 1

(3) य़ द शीष ( 2 , - 6 ), ( - 2 , 4 ) और ( k , 4 ) वाले भुज का े फ़ल 35 है, तो k = ______

(a) 12 (b) 9 (c) 5, – 9 (d) 12, – 2
dy
(4) य द 0 < x < 1 માટ y = sin – 1x + sin – 1 1 x2 है , तो = _____
dx

2 2
(a) 0 (b) 1 (c) (d) 
1 x2 1 x2

 k cos x ; x  

(5) f ( x ) = .   2 x 2
 
 3 ; x वारा प रभा षत फलन x  पर सतत हो, तो k = ______
 2 2
(a) 3 (b) 2 (c) 0 (d) 6

d 1  cos x
(6) tan – 1 = _________ ; जहा  < x < 2 
dx 1  cos x
1 1 1 1
(a) (b) (c) (d) 
2 2 2 2
1 x 1  cos x
(7) न न ल खत म से कस अंतराल मे y = x2e – x वधमान है ?

(a) ( -  ,  ) (b) ( - 2 , 0 ) (c) ( 2 ,  ) (d) ( 0 , 2 )

(8) व 2y + x2 = 3 के ब द ु ( 1 , 1 ) पर अ भलंब का समीकरण ______ है ।

(a) x + y = 0 (b) x – y = 0 (c) x + y + 1 = 0 (d) x – y = 1

1
(9) f(x)=  
x x  1  1 3 ; x  [ 0 , 1 ] का उ चतम मान _____ है ।
1
 1 3 1
(a)   (b) (c) 1 (d) 0
3 2
PART-B
SECTION-A
न न ल खत 1 से 3 नो के उ र सच
ू नानस
ु ार द जीए ( येक न के 2 अंक है । ) (6)
a ab abc
(1) स ध क िजए : 2a 3a  2b 4a  3b  2c = a3
3a 6a  3b 10a  6b  3c
dy
(2) sin2y + cosxy = k तो ात क िजए ।
dx
dy
अथवा x = a ( cos  +  sin  ), y = a ( sin  –  cos  ), तो ात क िजए ।
dx
(3) उन अंतरालो को ात क िजए िजसमे फलन f ( x ) = ( x + 1 )3 ( x – 3 )3 वधमान है और धटता है ।

SECTION-B
न न ल खत 4 और 5 नो के उ र सूचनानुसार द िजए ( येक न के 3 अंक है । (6)
1 1 1 
(4) आ यूह A =  1 2  3  के लए दशाइए क A3 – 6A2 + 5A + 11 I = O है । इसक सहायता से

 2  1 3 
A–1 ात क िजए ।
( y  z) 2 xy zx
OR दशाइए क सार णक xy (x  z) 2
yz = 2xyz ( x + y + z )3
xz yz ( x  y) 2

dy cos 2 (a  y)
(5) य द cosy = x cos ( a + y ), तो स ध क िजए क =
dx sin a

SECTION-C
न न ल खत न को सुचनानुसार हल क िजए ( शन के 4 अंक है । ) (4)
(6) भुज क भुजओ से a और b दरू पर भुज के कण पर ि थत एक ब द ु है । स ध क िजए क
3
 2 2 2
 3 3 
कण क यूनतम लंबाई  a  b  है ।
 
 
Or 45 cm. x 24cm क टन क आयताकार चादर के कोनो पर वग काटकर तथा इस कार बन
टन के फलक को मोडकर ढककन र हत एक संदक
ू बनाना है । काटे जाने वाले वग क भुजा कतनी होगी
िजससे संदक
ू का आयतन उ चतम है ।
-------xxx-------xxx--------