NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना
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NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना – Text
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Page 1
NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 8TH
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 8TH
aglase .co
Page 2
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 3
Chapter Name : चतुभजों
ु को समझना
Exercise 3.1
Q1 यहाँ पर कु छ आकृितयां दी गई ह:
प्र येक का वग करण िन निलिखत आधार पर कीिजये :
(a) साधारण वक्र (b) साधारण बंद वक्र (c ) बहुभज ु (d) उ ल बहुभज
ु (e) अवतल बहुभज
ु
Answer.
(a) साधारण वक्र आकृितयाँ (i), (ii), (v), (vi), (vii) ह।
(b) साधारण बंद वक्र आकृितयाँ (i), (ii), (v), (vi), (vii) ह।
(c ) बहुभजु आकृितयाँ (i), (ii) तथा (iv) है।
(d) बहुभजु आकृित (ii) है।
(e) अवतल बहुभज ु आकृित (i) तथा (iv) है।
Page : 45 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q2 िन निलिखत प्र येक म िकतने िवकण ह?
(a) एक उ ल चतुभजु (b) एक समषडभुज (c) एक ित्रभुज
Answer.
(a) उ ल चतुभज
ु मे दो िवकण होते ह।
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Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 3
Chapter Name : चतुभजों
ु को समझना
Exercise 3.1
Q1 यहाँ पर कु छ आकृितयां दी गई ह:
प्र येक का वग करण िन निलिखत आधार पर कीिजये :
(a) साधारण वक्र (b) साधारण बंद वक्र (c ) बहुभज ु (d) उ ल बहुभज
ु (e) अवतल बहुभज
ु
Answer.
(a) साधारण वक्र आकृितयाँ (i), (ii), (v), (vi), (vii) ह।
(b) साधारण बंद वक्र आकृितयाँ (i), (ii), (v), (vi), (vii) ह।
(c ) बहुभजु आकृितयाँ (i), (ii) तथा (iv) है।
(d) बहुभजु आकृित (ii) है।
(e) अवतल बहुभज ु आकृित (i) तथा (iv) है।
Page : 45 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q2 िन निलिखत प्र येक म िकतने िवकण ह?
(a) एक उ ल चतुभजु (b) एक समषडभुज (c) एक ित्रभुज
Answer.
(a) उ ल चतुभज
ु मे दो िवकण होते ह।
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Page 3
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
(b) समषडभुज मे 9 िवकण होते ह।
(c ) ित्रभुज मे कोई भी िवकण नही होता है।
Page : 45 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q3 उ ल चतुभजु के कोणों के मापो का योगफल या है? यिद चतुभज,
ु उ ल न हो तो या यह गुण लागू होगा? ( एक चतुभज
ु
बनाइए जो उ ल न हो और प्रयास कीिजये)
Answer. उ ल चतुभज ु के सभी कोणों का योगफल 360° होता है।
ु को एक िवकण ारा दो ित्रभुजों म बांटते ह| चूिं क ित्रभुज के कोणों का योग 180° होता है, इसिलए दो ित्रभुजों के होने
चतुभज
ु के कोणों के मापों का योगफल 360° होता है।
पर यहाँ चतुभज
Page : 45 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q4 तािलका की जाँच कीिजये : (प्र येक आकृित को ित्रभुजों म बाँिटए और कोणों का योगफल ात कीिजए)
एक बहुभजु के कोणों के योग के बारे म आप या कह सकते ह िजसकी भुजाओं की सं या िन निलिखत हो?
(a) 7 (b) 8 (c)10 (d) n
Answer. तािलका म दी गई आकृित से प ट है िक उ ल चतुभज ु के कोणों के मापों का योग (n − 2) × 180 होता है। o
जहाँ n भुजाओं की सं या है।
(a) भुजाओं की सं या 7 होने पर
कोणों का योग =(7 − 2) × 180
= 5 × 180
Page 2 of 16
(b) समषडभुज मे 9 िवकण होते ह।
(c ) ित्रभुज मे कोई भी िवकण नही होता है।
Page : 45 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q3 उ ल चतुभजु के कोणों के मापो का योगफल या है? यिद चतुभज,
ु उ ल न हो तो या यह गुण लागू होगा? ( एक चतुभज
ु
बनाइए जो उ ल न हो और प्रयास कीिजये)
Answer. उ ल चतुभज ु के सभी कोणों का योगफल 360° होता है।
ु को एक िवकण ारा दो ित्रभुजों म बांटते ह| चूिं क ित्रभुज के कोणों का योग 180° होता है, इसिलए दो ित्रभुजों के होने
चतुभज
ु के कोणों के मापों का योगफल 360° होता है।
पर यहाँ चतुभज
Page : 45 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q4 तािलका की जाँच कीिजये : (प्र येक आकृित को ित्रभुजों म बाँिटए और कोणों का योगफल ात कीिजए)
एक बहुभजु के कोणों के योग के बारे म आप या कह सकते ह िजसकी भुजाओं की सं या िन निलिखत हो?
(a) 7 (b) 8 (c)10 (d) n
Answer. तािलका म दी गई आकृित से प ट है िक उ ल चतुभज ु के कोणों के मापों का योग (n − 2) × 180 होता है। o
जहाँ n भुजाओं की सं या है।
(a) भुजाओं की सं या 7 होने पर
कोणों का योग =(7 − 2) × 180
= 5 × 180
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
= 900°
(b) भुजाओं की सं या 8 होने पर
कोणों का योग =(8 − 2) × 180
= 6 × 180
= 1080°
(c ) भुजाओं की सं या 10 होने पर
कोणों का योग =(10 − 2) × 180
= 8 × 180
= 1140°
(d) भुजाओं की सं या n होने पर
कोणों का योग =(n − 2) × 180 o
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q5 सम बहुभजु या है ?
ु का नाम बताईए िजसम
एक सम बहुभज
(i) 3 भुजाएँ (ii) 4 भुजाएँ (iii) 6 भुजाएँ हों।
Answer. समबहुभज ु - वह बहुभज ु िजसकी भुजाएँ तथा आंतिरक कोण सामान होते ह, उसे समबहुभज
ु कहते ह।
(i) 3 भुजाओं वाला बहुभज ु , ित्रभुज कहलाता है।
(ii) 4 भुजाओं वाला बहुभज ु , चतुभज ु कहलाता है।
(iii) 6 भुजाओं वाला बहुभज ु , समषटभुज कहलाता है।
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q6 िन निलिखत आकृितयों म x (कोण की माप) ात कीिजये :
Answer.
(a) चतुभज
ु के सभी कोणों का योगफल 360° होता है।
50° + 130° + 120° + x = 360°
300° + x = 360°
x = 360°- 300°
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= 900°
(b) भुजाओं की सं या 8 होने पर
कोणों का योग =(8 − 2) × 180
= 6 × 180
= 1080°
(c ) भुजाओं की सं या 10 होने पर
कोणों का योग =(10 − 2) × 180
= 8 × 180
= 1140°
(d) भुजाओं की सं या n होने पर
कोणों का योग =(n − 2) × 180 o
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q5 सम बहुभजु या है ?
ु का नाम बताईए िजसम
एक सम बहुभज
(i) 3 भुजाएँ (ii) 4 भुजाएँ (iii) 6 भुजाएँ हों।
Answer. समबहुभज ु - वह बहुभज ु िजसकी भुजाएँ तथा आंतिरक कोण सामान होते ह, उसे समबहुभज
ु कहते ह।
(i) 3 भुजाओं वाला बहुभज ु , ित्रभुज कहलाता है।
(ii) 4 भुजाओं वाला बहुभज ु , चतुभज ु कहलाता है।
(iii) 6 भुजाओं वाला बहुभज ु , समषटभुज कहलाता है।
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q6 िन निलिखत आकृितयों म x (कोण की माप) ात कीिजये :
Answer.
(a) चतुभज
ु के सभी कोणों का योगफल 360° होता है।
50° + 130° + 120° + x = 360°
300° + x = 360°
x = 360°- 300°
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
x = 60°
(b) a + b = 180°
a + 90° = 180°
a = 180°- 90°
a = 90°
चतुभजु के चारों कोणों का योगफल 360° होता है।
x + 70° + 60° + 90° = 360°
x + 220° = 360°
x = 360° - 220°
x = 140°
(c ) a + 70° = 180°
a = 180° - 70°
a = 110°
b + 60° = 180°
b = 180° - 60°
b = 120°
बहुभजु के चारों कोणों का योगफल = 540°
30° + x + x + a + b = 540°
30° + 2x + 120° + 110° = 540°
2x + 360° = 540°
2x = 540° - 360°
2x = 280°
280
x =
2
x = 140°
(d) समपंचभुज के पांचो कोणों का योगफल = 540°
x + x + x + x + x= 540°
5x = 540°
540
x =
5
x = 108°
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Q7 (a) x+y+z ात कीिजये
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x = 60°
(b) a + b = 180°
a + 90° = 180°
a = 180°- 90°
a = 90°
चतुभजु के चारों कोणों का योगफल 360° होता है।
x + 70° + 60° + 90° = 360°
x + 220° = 360°
x = 360° - 220°
x = 140°
(c ) a + 70° = 180°
a = 180° - 70°
a = 110°
b + 60° = 180°
b = 180° - 60°
b = 120°
बहुभजु के चारों कोणों का योगफल = 540°
30° + x + x + a + b = 540°
30° + 2x + 120° + 110° = 540°
2x + 360° = 540°
2x = 540° - 360°
2x = 280°
280
x =
2
x = 140°
(d) समपंचभुज के पांचो कोणों का योगफल = 540°
x + x + x + x + x= 540°
5x = 540°
540
x =
5
x = 108°
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Q7 (a) x+y+z ात कीिजये
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
(b) x+y+z+w ात कीिजये
Answer.
(a) Δ के तीनों कोणों का योगफल = 180°
90° + 30° + = 180°
a = 180° - 120°
a = 60°
अब,
a + y = 180°
60 + y = 180°
y = 180° - 60°
y = 120°
z + 30° = 180°
z = 180°- 30°
z =150°
x +90° = 180°
x = 180° - 90°
x = 90°
x+y+z
= 90° + 120° + 150°
= 360°
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(b) x+y+z+w ात कीिजये
Answer.
(a) Δ के तीनों कोणों का योगफल = 180°
90° + 30° + = 180°
a = 180° - 120°
a = 60°
अब,
a + y = 180°
60 + y = 180°
y = 180° - 60°
y = 120°
z + 30° = 180°
z = 180°- 30°
z =150°
x +90° = 180°
x = 180° - 90°
x = 90°
x+y+z
= 90° + 120° + 150°
= 360°
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
(b) चतुभज
ु के चारों कोणों का योग = 360°
60° + 180° + 120° + a = 360°
a = 360° - 260°
a = 100°
अब,
a + w = 180°
100° + w = 180°
w = 180°- 100°
w = 80°
120 + x = 180°
x = 180° - 120°
x = 60°
80° + y = 180°
y = 180° - 80°
y = 100°
60° + z = 180°
z = 180° - 60°
z = 120°
x+y+z+w
= 60° + 100° + 120° + 80°
=360°
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Exercise 3.2
Q1 िन निलिखत आकृितयों मे x का मान ात कीिजये :
Answer.
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(b) चतुभज
ु के चारों कोणों का योग = 360°
60° + 180° + 120° + a = 360°
a = 360° - 260°
a = 100°
अब,
a + w = 180°
100° + w = 180°
w = 180°- 100°
w = 80°
120 + x = 180°
x = 180° - 120°
x = 60°
80° + y = 180°
y = 180° - 80°
y = 100°
60° + z = 180°
z = 180° - 60°
z = 120°
x+y+z+w
= 60° + 100° + 120° + 80°
=360°
Page : 46 , Block Name : प्रशनावली 3.1
Exercise 3.2
Q1 िन निलिखत आकृितयों मे x का मान ात कीिजये :
Answer.
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
(a) िकसी सम बहुभज
ु के बा कोणों का योग 360° होता है।
125 + 125 + x = 360°
250 + x = 360°
x = 360° - 250°
x = 110°
(b) िकसी सम बहुभजु के बा कोणों का योग 360° होता है।
70° + x + 90 + 60 = 360°
x + 310° = 360°
x = 360° - 310°
x = 50°
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q2 एक सम बहुभज ु के प्र येक बा कोण का माप ात कीिजये िजसकी
(i) 9 भुजाएँ (ii) 15 भुजाएँ हों।
Answer.
(i) सम बहुभज
ु के बा कोणों का योगफल 360°, प्र येक कोण की माप समान होती है।
अतः,
360
बा कोण =
9
बा कोण = 40°
अतः प्र येक बा कोण की माप 40° है।
(ii) सम बहुभज
ु के बा कोणों का योग 360°, तथा प्र येक कोणों की माप समान होती है।
अतः,
360
बा कोण =
15
= 24°
अतः प्र येक बा कोण की माप 24° है।
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q3 एक सम बहुभजु की िकतनी भुजाएँ होंगी यिद एक बा कोण का माप 24° हो?
Answer. बा कोण की माप = 24°
ु के बा कोणों का योग 360°, तथा प्र येक भुजा की लंबाई समान होती है।
सम बहुभज
360
ु की भुजाएँ =
सम बहुभज
24
= 15
ु मे 15 भुजाएँ होंगी।
अतः सम बहुभज
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q4 एक सम बहुभज ु की भुजाओं की सं या ात कीिजये यिद इसका प्र येक अंतः कोण 165° का हो?
Answer. प्र येक अंतः कोण = 165°
Page 7 of 16
(a) िकसी सम बहुभज
ु के बा कोणों का योग 360° होता है।
125 + 125 + x = 360°
250 + x = 360°
x = 360° - 250°
x = 110°
(b) िकसी सम बहुभजु के बा कोणों का योग 360° होता है।
70° + x + 90 + 60 = 360°
x + 310° = 360°
x = 360° - 310°
x = 50°
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q2 एक सम बहुभज ु के प्र येक बा कोण का माप ात कीिजये िजसकी
(i) 9 भुजाएँ (ii) 15 भुजाएँ हों।
Answer.
(i) सम बहुभज
ु के बा कोणों का योगफल 360°, प्र येक कोण की माप समान होती है।
अतः,
360
बा कोण =
9
बा कोण = 40°
अतः प्र येक बा कोण की माप 40° है।
(ii) सम बहुभज
ु के बा कोणों का योग 360°, तथा प्र येक कोणों की माप समान होती है।
अतः,
360
बा कोण =
15
= 24°
अतः प्र येक बा कोण की माप 24° है।
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q3 एक सम बहुभजु की िकतनी भुजाएँ होंगी यिद एक बा कोण का माप 24° हो?
Answer. बा कोण की माप = 24°
ु के बा कोणों का योग 360°, तथा प्र येक भुजा की लंबाई समान होती है।
सम बहुभज
360
ु की भुजाएँ =
सम बहुभज
24
= 15
ु मे 15 भुजाएँ होंगी।
अतः सम बहुभज
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q4 एक सम बहुभज ु की भुजाओं की सं या ात कीिजये यिद इसका प्र येक अंतः कोण 165° का हो?
Answer. प्र येक अंतः कोण = 165°
Page 7 of 16
Page 9
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
प्र येक बा कोण = 180° - 165°
= 15°
सम बहुभज ु के बा कोणों का योग 360° तथा प्र येक भुजा की लंबाई समान होती है।
360
भुजाओं की सं या =
15
= 24°
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q5 (a) या ऐसा सम बहुभज ु संभव है िजसके प्र येक बा कोण का माप 22° हो?
(b) या यह िकसी सम बहुभज ु का अंतः कोण हो सकता है? यों?
Answer.
(a) सम बहुभज
ु िजसके प्र येक बा कोण का माप 22° हो, स भव नही है, योंिक 22°, 360° को पूणतया िवभािजत नही ं
करता। पूणतया िवभािजत न करने पर भुजाओं की सं या प्रा त नही हो सकेगी इसिलए यह संभव नही है।
(b) अंतः कोण = 22°
बा कोण = 180° - 22°
= 158°
158° भी 360° को पूणतया िवभािजत नही ं करता है। तथा भुजाओं की सं या ात नही ं हो सकती है।
22° िकसी सम बहुभजु का अंतः कोण भी नही हो सकता।
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q6 (a) िकसी सम बहुभजु म कम से कम िकतने अंश का अंतः कोण संभव है? यों?
(b) िकसी सम बहुभज
ु म अिधक से अिधक िकतने अंश का बा कोण संभव है?
Answer.
(a) सबसे कम भुजाओं का बहुभज
ु ित्रभुज होता है,
360
इसिलए बा कोण =
3
= 120°
कम से कम संभव अंतः कोण = 180° - 120°
= 60°
(b) सबसे कम भुजाओं का बहुभज
ु ित्रभुज होता है, इसिलए बा कोण अिधकतम होगा।
360
बा कोण =
3
= 120°
ु मे अिधक से अिधक 120° का बा कोण स भव है।
अतः सम बहुभज
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Exercise 3.3
Q1 ABCD एक समांतर चतुभज
ु है। प्र येक कथन को पिरभाषा या प्रयोग िकये गए गुण ारा पूरा कीिजए :
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प्र येक बा कोण = 180° - 165°
= 15°
सम बहुभज ु के बा कोणों का योग 360° तथा प्र येक भुजा की लंबाई समान होती है।
360
भुजाओं की सं या =
15
= 24°
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q5 (a) या ऐसा सम बहुभज ु संभव है िजसके प्र येक बा कोण का माप 22° हो?
(b) या यह िकसी सम बहुभज ु का अंतः कोण हो सकता है? यों?
Answer.
(a) सम बहुभज
ु िजसके प्र येक बा कोण का माप 22° हो, स भव नही है, योंिक 22°, 360° को पूणतया िवभािजत नही ं
करता। पूणतया िवभािजत न करने पर भुजाओं की सं या प्रा त नही हो सकेगी इसिलए यह संभव नही है।
(b) अंतः कोण = 22°
बा कोण = 180° - 22°
= 158°
158° भी 360° को पूणतया िवभािजत नही ं करता है। तथा भुजाओं की सं या ात नही ं हो सकती है।
22° िकसी सम बहुभजु का अंतः कोण भी नही हो सकता।
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Q6 (a) िकसी सम बहुभजु म कम से कम िकतने अंश का अंतः कोण संभव है? यों?
(b) िकसी सम बहुभज
ु म अिधक से अिधक िकतने अंश का बा कोण संभव है?
Answer.
(a) सबसे कम भुजाओं का बहुभज
ु ित्रभुज होता है,
360
इसिलए बा कोण =
3
= 120°
कम से कम संभव अंतः कोण = 180° - 120°
= 60°
(b) सबसे कम भुजाओं का बहुभज
ु ित्रभुज होता है, इसिलए बा कोण अिधकतम होगा।
360
बा कोण =
3
= 120°
ु मे अिधक से अिधक 120° का बा कोण स भव है।
अतः सम बहुभज
Page : 48 , Block Name : प्रशनावली 3.2
Exercise 3.3
Q1 ABCD एक समांतर चतुभज
ु है। प्र येक कथन को पिरभाषा या प्रयोग िकये गए गुण ारा पूरा कीिजए :
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Page 10
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
(i) AD = ___
(ii)
Answer. (i) समांतर चतुभज ु के स मुख कोण समान होते ह।
y = 100°
समांतर चतुभजु के आस न कोणों का योग 180° होता है।
y + z = 180°
100° + z = 180°
z = 180° - 100°
z = 80°
इसी प्रकार
y + x = 180°
x = 180° - 100°
x = 80°
अतः x = 80° , y = 100°, z = 80°
(ii) समांतर चतुभजु के स मुख कोण समान होते ह।
a = 50°
a + z = 180° (रैिखक यु म)
50° + z = 180°
z = 180° - 50°
z = 130°
समांतर चतुभज ु के आस न कोण संपरू क होते ह।
50° + x = 180°
x = 180° - 50°
x = 130°
y = x (स मुख कोण)
y = 130°
अतः x = y = z = 130°
(iii) x = 90° (शीषािभमुख कोण)
x + y + 30° = 180° (∆ के कोणों का योग)
90° + y + 30° = 180°
120° + y = 180°
y = 180° - 120°
y = 60°
z = y = 60° (क्रमागत अंतः कोण)
z = 60°
(iv) y = 80° (समांतर चतुभज ु के स मुख कोण)
x + y = 180° (समांतर चतुभज ु के आस न कोण)
x + 80° = 180°
x = 180° - 80°
x = 100°
z = 180° - 100°
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(i) AD = ___
(ii)
Answer. (i) समांतर चतुभज ु के स मुख कोण समान होते ह।
y = 100°
समांतर चतुभजु के आस न कोणों का योग 180° होता है।
y + z = 180°
100° + z = 180°
z = 180° - 100°
z = 80°
इसी प्रकार
y + x = 180°
x = 180° - 100°
x = 80°
अतः x = 80° , y = 100°, z = 80°
(ii) समांतर चतुभजु के स मुख कोण समान होते ह।
a = 50°
a + z = 180° (रैिखक यु म)
50° + z = 180°
z = 180° - 50°
z = 130°
समांतर चतुभज ु के आस न कोण संपरू क होते ह।
50° + x = 180°
x = 180° - 50°
x = 130°
y = x (स मुख कोण)
y = 130°
अतः x = y = z = 130°
(iii) x = 90° (शीषािभमुख कोण)
x + y + 30° = 180° (∆ के कोणों का योग)
90° + y + 30° = 180°
120° + y = 180°
y = 180° - 120°
y = 60°
z = y = 60° (क्रमागत अंतः कोण)
z = 60°
(iv) y = 80° (समांतर चतुभज ु के स मुख कोण)
x + y = 180° (समांतर चतुभज ु के आस न कोण)
x + 80° = 180°
x = 180° - 80°
x = 100°
z = 180° - 100°
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
z = 80°
(v) y = 112° (समांतर चतुभजु के स मुख कोण)
x + y + 40° = 180° (ित्रभुज के कोणों का योग)
x + 112° + 40° = 180°
x = 180° - 152°
x = 28°
z = x (क्रमागत अंत कोण)
z = 28°
Page : 55 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q3 या एक चतुभज ु ABCD समांतर चतुभज ु हो सकता है यिद
(i) D + B = 180°
(ii) AB = DC = 8cm, AD = 4cm और BC = 4.4cm
(iii) A = 70° और C = 65°
Answer. (i) D + B = 180°, तभी संभव है, जब D और B आस न कोण होंगे तथा स मुख कोण समान हो, तब यह एक
समांतर चतुभज ु हो सकता है।
(ii) नही ं, यह एक समांतर चतुभजु नही हो सकता, योंिक स मुख भुजाय AD और BC समान नही ं है।
(iii) नही ं, यह एक समांतर चतुभजु नही हो सकता, योंिक स मुख कोण A और C समान नही ं है।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q4 एक चतुभज
ु की क ची (Rough) आकृित खी ंिचए जो समा तर चतुभज
ु न हो पर तु िजसके दो स मुख कोणों के माप बराबर
हों।
Answer.
उपरो त आकृित समा तर चतुभज
ु नही ं है तथा
B = D (स मुख कोण)
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q5 िकसी समा तर चतुभजु के दो आस न कोणों का अनुपात 3: 2 है। समा तर चतुभज
ु के सभी कोणों की माप ात कीिजए।
Answer. 5 माना समांतर चतुभजों
ु के आस न कोण 3x और 2x है।
3x + 2x = 180° (समांतर चतुभजु के आस न कोण )
5x = 180°
180
x =
5
x = 36°
प्रथम कोण = 3 × 36°
= 108°
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z = 80°
(v) y = 112° (समांतर चतुभजु के स मुख कोण)
x + y + 40° = 180° (ित्रभुज के कोणों का योग)
x + 112° + 40° = 180°
x = 180° - 152°
x = 28°
z = x (क्रमागत अंत कोण)
z = 28°
Page : 55 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q3 या एक चतुभज ु ABCD समांतर चतुभज ु हो सकता है यिद
(i) D + B = 180°
(ii) AB = DC = 8cm, AD = 4cm और BC = 4.4cm
(iii) A = 70° और C = 65°
Answer. (i) D + B = 180°, तभी संभव है, जब D और B आस न कोण होंगे तथा स मुख कोण समान हो, तब यह एक
समांतर चतुभज ु हो सकता है।
(ii) नही ं, यह एक समांतर चतुभजु नही हो सकता, योंिक स मुख भुजाय AD और BC समान नही ं है।
(iii) नही ं, यह एक समांतर चतुभजु नही हो सकता, योंिक स मुख कोण A और C समान नही ं है।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q4 एक चतुभज
ु की क ची (Rough) आकृित खी ंिचए जो समा तर चतुभज
ु न हो पर तु िजसके दो स मुख कोणों के माप बराबर
हों।
Answer.
उपरो त आकृित समा तर चतुभज
ु नही ं है तथा
B = D (स मुख कोण)
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q5 िकसी समा तर चतुभजु के दो आस न कोणों का अनुपात 3: 2 है। समा तर चतुभज
ु के सभी कोणों की माप ात कीिजए।
Answer. 5 माना समांतर चतुभजों
ु के आस न कोण 3x और 2x है।
3x + 2x = 180° (समांतर चतुभजु के आस न कोण )
5x = 180°
180
x =
5
x = 36°
प्रथम कोण = 3 × 36°
= 108°
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ि तीय कोण = 2 x 36
= 72°
समा तर चतुभजु के स मुख कोण समान होते है।
अतः दो कोण 72° (स मुख कोण) तथा दो कोण 108° (स मुख कोण) है।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q6 िकसी समांतर चतुभज
ु के दो आस न कोणों के माप बराबर ह। समा तर चतुभज
ु के सभी कोणों की माप ात कीिजये।
Answer. दो आस न कोण बराबर है।
माना कोण = x
x + x = 180° (आस न कोणों का योग)
2x = 180°
180
x =
2
x = 90°
स मुख कोण बराबर होते ह। इसिलए शेष सभी कोण 90° के होंगे।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q7 संल न आकृित HOPE एक समांतर चतुभज ु है।
x, y और z कोणों की माप ात कीिजए।
ात करने मे प्रयोग िकये गए गुणों को बताइए।
Answer. H = O (ितयक रेखा के एक ओर बने संगत कोण)
40 + z = 70°
z = 70° - 40°
z = 30°
y + z + 110° = 180° (ित्रभुज के कोणों का योग)
y + 30° + 110° = 180°
y = 180° - 140°
y = 40°
E + H = 180° (आस न कोणों का योग)
x + 70° = 180°
x = 180° - 70°
x = 110°
अतः x = 110° , y = 40°, z = 30°
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q8 िन न आकृितयाँ GUNS और RUNS समांतर चतुभज
ु ह। x तथा y ात कीिजए (लंबाई cm मे है):
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ि तीय कोण = 2 x 36
= 72°
समा तर चतुभजु के स मुख कोण समान होते है।
अतः दो कोण 72° (स मुख कोण) तथा दो कोण 108° (स मुख कोण) है।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q6 िकसी समांतर चतुभज
ु के दो आस न कोणों के माप बराबर ह। समा तर चतुभज
ु के सभी कोणों की माप ात कीिजये।
Answer. दो आस न कोण बराबर है।
माना कोण = x
x + x = 180° (आस न कोणों का योग)
2x = 180°
180
x =
2
x = 90°
स मुख कोण बराबर होते ह। इसिलए शेष सभी कोण 90° के होंगे।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q7 संल न आकृित HOPE एक समांतर चतुभज ु है।
x, y और z कोणों की माप ात कीिजए।
ात करने मे प्रयोग िकये गए गुणों को बताइए।
Answer. H = O (ितयक रेखा के एक ओर बने संगत कोण)
40 + z = 70°
z = 70° - 40°
z = 30°
y + z + 110° = 180° (ित्रभुज के कोणों का योग)
y + 30° + 110° = 180°
y = 180° - 140°
y = 40°
E + H = 180° (आस न कोणों का योग)
x + 70° = 180°
x = 180° - 70°
x = 110°
अतः x = 110° , y = 40°, z = 30°
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q8 िन न आकृितयाँ GUNS और RUNS समांतर चतुभज
ु ह। x तथा y ात कीिजए (लंबाई cm मे है):
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Answer. (i) 3x = 18 (समांतर चतुभज ु की स मुख भुजाएँ समान होती है)
x=6
इसी प्रकार,
3y - 1 = 26
3y = 26 + 1
3y = 27
y=9
(ii) समा तर चतुभज ु के िवकण एक दूसरे को समि भािजत करते ह।
x + y = 16....(i)
तथा y + 7 = 20
y = 20 - 7
y = 13
y का मान समीकरण (i) मे रखने पर
x + 13 = 16
x = 16 - 13
x=3
y = 13
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q9 दी गयी आकृित मे RISK तथा CLUE दोनों समांतर चतुभज
ु ह, x का मान ात कीिजए।
Answer.
I = K (स मुख कोण)
I = 120°
R + I = 180° (आस न कोण = 180°)
R + 120° = 180°
R = 180° - 120°
R = 60°
R = S (स मुख कोण)
S = 60°
CLUE मे,
L = E (स मुख कोण)
E = 70°
अतः ∆ESx मे,
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Answer. (i) 3x = 18 (समांतर चतुभज ु की स मुख भुजाएँ समान होती है)
x=6
इसी प्रकार,
3y - 1 = 26
3y = 26 + 1
3y = 27
y=9
(ii) समा तर चतुभज ु के िवकण एक दूसरे को समि भािजत करते ह।
x + y = 16....(i)
तथा y + 7 = 20
y = 20 - 7
y = 13
y का मान समीकरण (i) मे रखने पर
x + 13 = 16
x = 16 - 13
x=3
y = 13
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q9 दी गयी आकृित मे RISK तथा CLUE दोनों समांतर चतुभज
ु ह, x का मान ात कीिजए।
Answer.
I = K (स मुख कोण)
I = 120°
R + I = 180° (आस न कोण = 180°)
R + 120° = 180°
R = 180° - 120°
R = 60°
R = S (स मुख कोण)
S = 60°
CLUE मे,
L = E (स मुख कोण)
E = 70°
अतः ∆ESx मे,
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E + S + x = 180° (तीनो कोणों का योग)
70° + 60° + x = 180°
x = 180° - 130° = 50°
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q10 बताइए कैसे यह आकृित एक समलंब है।
इसकी कोन सी दो भुजाएँ समांतर ह?
Answer. यिद एक अनुपर् थ रेखा दो दी हुई रेखाओं को इस प्रकार काटती है, िक उनके कोणों की मापों का योग 180° है, तो
दी हुयी रेखाएं समा तर होंगी।
NML + MLK = 180°
NH, LK के समा तर है।
चतुभज ु KLMN मे समांतर रेखाओं का यु म है अतः यह एक समलंब है।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q11 आकृित 3.33 मे m C ात कीिजए यिद AB||DC है।
Answer. दी गई आकृित समलंब है, योंिक
AB || DC
B + C = 180°
120° + C = 180°
C = 180° - 120°
C = 60°
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q12 आकृित 3.34 मे P तथा S की माप ात कीिजए यिद SP||RQ है।
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E + S + x = 180° (तीनो कोणों का योग)
70° + 60° + x = 180°
x = 180° - 130° = 50°
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q10 बताइए कैसे यह आकृित एक समलंब है।
इसकी कोन सी दो भुजाएँ समांतर ह?
Answer. यिद एक अनुपर् थ रेखा दो दी हुई रेखाओं को इस प्रकार काटती है, िक उनके कोणों की मापों का योग 180° है, तो
दी हुयी रेखाएं समा तर होंगी।
NML + MLK = 180°
NH, LK के समा तर है।
चतुभज ु KLMN मे समांतर रेखाओं का यु म है अतः यह एक समलंब है।
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q11 आकृित 3.33 मे m C ात कीिजए यिद AB||DC है।
Answer. दी गई आकृित समलंब है, योंिक
AB || DC
B + C = 180°
120° + C = 180°
C = 180° - 120°
C = 60°
Page : 56 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Q12 आकृित 3.34 मे P तथा S की माप ात कीिजए यिद SP||RQ है।
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(यिद आप m R ात करते ह, तो या m P को ात करने की एक से अिधक िविध है ?)
Answer. P + Q = 180° (समलंब के एक ओर के कोण)
P + 130° = 180°
P = 180° - 130°
P = 50°
इसी प्रकार
R + S = 180°
90° + R = 180°
R = 90°
हाँ m P ात करने की एक से अिधक िविध है।
m R और m Q िदए हुए ह। पहले m S ात कीिजए त प चात चतुभज
ु के गुणधमो का प्रयोग कीिजए।
Page : 57 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Exercise 3.4
Q1 बताइए, कथन स य है या अस य :
(a) सभी आयत वग होते ह
(b) सभी सम चतुभज ु समांतर चतुभज ु होते ह
(c) सभी वग सम चतुभजु और आयत भी होते ह
(d) सभी वग समांतर चतुभज ु नही ं होते ह
(e) सभी पतंग सम चतुभज ु होती ह
(f) सभी सम चतुभजु पतंग होते ह
(g) सभी समांतर चतुभजु समलंब होते ह
(h) सभी वग समलंब होते ह
Answer. (a) अस य
(b) स य
(c) स य
(d) अस य
(e) अस य
(f) स य
(g) स य
(h) स य
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q2 उन सभी चतुभजों ु की पहचान कीिजये िजनम
(a) चारों भुजाएँ बराबर लंबाई की हों
(b) चार समकोण हों
Answer.
(a) (i) वग (ii) समचतुभज ु
(b) (i) वग (ii) आयत
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(यिद आप m R ात करते ह, तो या m P को ात करने की एक से अिधक िविध है ?)
Answer. P + Q = 180° (समलंब के एक ओर के कोण)
P + 130° = 180°
P = 180° - 130°
P = 50°
इसी प्रकार
R + S = 180°
90° + R = 180°
R = 90°
हाँ m P ात करने की एक से अिधक िविध है।
m R और m Q िदए हुए ह। पहले m S ात कीिजए त प चात चतुभज
ु के गुणधमो का प्रयोग कीिजए।
Page : 57 , Block Name : प्रशनावली 3.3
Exercise 3.4
Q1 बताइए, कथन स य है या अस य :
(a) सभी आयत वग होते ह
(b) सभी सम चतुभज ु समांतर चतुभज ु होते ह
(c) सभी वग सम चतुभजु और आयत भी होते ह
(d) सभी वग समांतर चतुभज ु नही ं होते ह
(e) सभी पतंग सम चतुभज ु होती ह
(f) सभी सम चतुभजु पतंग होते ह
(g) सभी समांतर चतुभजु समलंब होते ह
(h) सभी वग समलंब होते ह
Answer. (a) अस य
(b) स य
(c) स य
(d) अस य
(e) अस य
(f) स य
(g) स य
(h) स य
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Q2 उन सभी चतुभजों ु की पहचान कीिजये िजनम
(a) चारों भुजाएँ बराबर लंबाई की हों
(b) चार समकोण हों
Answer.
(a) (i) वग (ii) समचतुभज ु
(b) (i) वग (ii) आयत
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q3 बताइए कैसे एक वग
(i) एक चतुभजु
(ii) एक समांतर चतुभज
ु
(iii) एक समचतुभजु
(iv) एक आयत है।
Answer. (i) वग एक चतुभज ु है, योिक इनकी चार भुजाएँ होती है।
(ii) वग एक समांतर चतुभज
ु है, योंिक इसकी स मुख भुजाएं समांतर होती है।
(iii) वग एक सम चतुभज
ु है योंिक चारों भुजाएँ समान ल बाई की होती है।
(iv) वग एक आयत है योंिक इसके सभी कोण 90° के होते है।
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q4 एक चतुभज ु का नाम बताइए िजसके िवकण
(i) एक दूसरे को समि भािजत करते ह
(ii) एक दूसरे पर लंब समि भाजक हो
(iii) बराबर हो
Answer. (i) समांतर चतुभज,ु समचतुभज, ु वग, आयत
(ii) समचतुभज,ु वग
(iii) आयत, वग
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q5 बताइये एक आयत उ ल चतुभज ु कैसे है।
Answer. आयत मे दो िवकण होते है, जो िक आयत के अंतगत है। अतः यह एक उ ल चतुभज
ु है।
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q6 ABC एक समान समकोण ित्रभुज है और 'O' समकोण की स मुख भुजा का म य िबंद ु है।
बताइए कैसे 'O' िबंद ु , A, B तथा C से समान दूरी पर ि थत है।
( िबंदओ
ु ं से िचि हत अितिर त भुजाएँ आपकी सहायता के िलए िखंची गई ं ह )
Answer. 6 AD || BC
AB || DC
AD = BC , AB = DC
ABCD एक आयत है, योंिक इसकी स मुख भुजाएँ समान तथा समांतर है। एक आयत मे िवकण समान ल बाई के होते ह तथा
एक दूसरे को समान दो भागों म काटते ह।
AO = OC = BO = OD
O, A, B और C से समान दूरी पर है।
Page 15 of 16
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q3 बताइए कैसे एक वग
(i) एक चतुभजु
(ii) एक समांतर चतुभज
ु
(iii) एक समचतुभजु
(iv) एक आयत है।
Answer. (i) वग एक चतुभज ु है, योिक इनकी चार भुजाएँ होती है।
(ii) वग एक समांतर चतुभज
ु है, योंिक इसकी स मुख भुजाएं समांतर होती है।
(iii) वग एक सम चतुभज
ु है योंिक चारों भुजाएँ समान ल बाई की होती है।
(iv) वग एक आयत है योंिक इसके सभी कोण 90° के होते है।
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Q4 एक चतुभज ु का नाम बताइए िजसके िवकण
(i) एक दूसरे को समि भािजत करते ह
(ii) एक दूसरे पर लंब समि भाजक हो
(iii) बराबर हो
Answer. (i) समांतर चतुभज,ु समचतुभज, ु वग, आयत
(ii) समचतुभज,ु वग
(iii) आयत, वग
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q5 बताइये एक आयत उ ल चतुभज ु कैसे है।
Answer. आयत मे दो िवकण होते है, जो िक आयत के अंतगत है। अतः यह एक उ ल चतुभज
ु है।
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
Q6 ABC एक समान समकोण ित्रभुज है और 'O' समकोण की स मुख भुजा का म य िबंद ु है।
बताइए कैसे 'O' िबंद ु , A, B तथा C से समान दूरी पर ि थत है।
( िबंदओ
ु ं से िचि हत अितिर त भुजाएँ आपकी सहायता के िलए िखंची गई ं ह )
Answer. 6 AD || BC
AB || DC
AD = BC , AB = DC
ABCD एक आयत है, योंिक इसकी स मुख भुजाएँ समान तथा समांतर है। एक आयत मे िवकण समान ल बाई के होते ह तथा
एक दूसरे को समान दो भागों म काटते ह।
AO = OC = BO = OD
O, A, B और C से समान दूरी पर है।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 3 Maths
Page : 60 , Block Name : प्रशनावली 3.4
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Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 8 |
| Type | Solution |
| Pages | 17 |
| Language | hindi |
| Updated | 30 Apr 2026 |