Uttarakhand Board Class 10 Question Bank Maths

Uttarakhand Board
Class 10 Question Bank

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-1
कथन कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01
Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है

Q. No. Assertion (A) Reason (R)
1 The HCF of two prime numbers is always 1. Prime numbers have no common factors
दो अभा य सं याओं का मह म समापवतक (HCF) except 1.
सदै व 1 होता है । अभा य सं याओं का कोई समान गणु नखंड
नह ं होता, केवल 1 को छोड़कर।
2 The sum of a rational and an irrational number If a rational number is added to an
is always irrational. irrational number, the result cannot be
एक प रमेय सं या और एक अप रमेय सं या का expressed as a fraction.
योग सदै व अप रमेय होता है । य द कसी प रमेय सं या को अप रमेय
सं या से जोड़ा जाए, तो प रणाम भ न के प
म नह ं लखा जा सकता।
3 If a non-zero number is divisible by 2 and 3, it The LCM of 2 and 3 is 6, so a common
must be divisible by 6. multiple is always divisible by 6.
य द कोई शू य से भ न सं या 2 और 3 दोन से 2 और 3 का लघु म समापव य (LCM) 6 होता
वभािजत होती है , तो वह 6 से भी वभािजत होगी। है , इस लए एक सामा य गण
ु नफल 6 से
अव य वभािजत होगा।
4 √2 + √3 is an irrational number. The sum of two irrational numbers is not
√2 + √3 एक अप रमेय सं या है । necessarily rational unless they are
conjugates.
दो अप रमेय सं याओं का योग सामा यतः
प रमेय नह ं होता जब तक वे पर पर संयु म
नह।

1|Page

5 Every composite number has at least one The Fundamental Theorem of Arithmetic
prime factor. states that every number can be
येक भा य सं या म कम से कम एक अभा य expressed as a product of primes.
गण अंकग णत का मौ लक मेय कहता है क
ु नखंड होता है ।
येक सं या को अभा य सं याओं के
गणु नफल के प म लखा जा सकता है ।
6 The LCM of two co-prime numbers is equal to Co-prime numbers have no common
their product. factors other than 1, so their LCM is their
दो सह अभा य सं याओं का लघु म समापव य product.
(LCM) उनके गण सह अभा य सं याओं का केवल 1 ह समान
ु नफल के बराबर होता है ।
गण
ु नखंड होता है , इस लए उनका LCM उनका
गणु नफल होता है ।
7 Any terminating decimal is a rational number. A number is rational if it can be written in
सांत दशमलव एक प रमेय सं या होती है । the form of p/q where q ≠ 0.
य द कोई सं या p/q के प म लखी जा
सकती है और q ≠ 0 हो, तो वह प रमेय होती
है ।
8 The square root of any prime number is If p is a prime and √p is rational, then p
irrational. should be a perfect square, which it is
कसी भी अभा य सं या का वगमल ू अप रमेय not.
होता है । य द p एक अभा य सं या है और √p प रमेय
हो, तो p पण
ू वग होना चा हए, जो क संभव
नह ं है ।
9 The decimal expansion of an irrational number Rational numbers have either terminating
is non-terminating and non-repeating. or repeating decimal expansions, unlike
कसी अप रमेय सं या का दशमलव सार असांत irrational numbers.
तथा अपन प रमेय सं याओं का दशमलव सार या तो
ु राव ृ क होता है ।
सांत होता है या आवत , जब क अप रमेय
सं याओं का नह ं।
10 If two irrational numbers are multiplied, the The product of two irrational numbers,
result may or may not be irrational. such as √2 × √2 = 2, can sometimes be
य द दो अप रमेय सं याओं का गण ु ा कया जाए, तो rational.
प रणाम अप रमेय हो भी सकता है और नह ं भी। दो अप रमेय सं याओं का गण ु न, जैसे √2 ×
√2 = 2, कभी-कभी प रमेय भी हो सकता है ।

MCQs
Q. No. Question (English & Hindi) Options (A, B, C, D)
1 A carpenter wants to divide a wooden plank A. 12 cm
of length 144 cm and another of 180 cm into B. 18 cm
the largest equal pieces possible. What is the C. 24 cm

2|Page

maximum length of each piece? D. 36 cm

एक बढ़ई 144 सेमी और 180 सेमी लंबी लकड़ी क
ति तय को बराबर टुकड़ म वभािजत करना
चाहता है । येक टुकड़े क अ धकतम लंबाई या
होगी?
2 The traffic lights at three different road A. 8:12 AM
crossings change after 48 seconds, 72 B. 8:10 AM
seconds, and 108 seconds, respectively. If C. 8:07:12 AM
they all change simultaneously at 8:00 AM, D. 8:14 AM
at what time will they next change together?

तीन अलग-अलग ै फक लाइट मशः 48 सेकंड,
72 सेकंड और 108 सेकंड बाद बदलती ह। य द वे
सब
ु ह 8:00 बजे एक साथ बदलती ह, तो वे अगल
बार कब एक साथ बदलगी?
3 The decimal representation of 7/22 will be: A. Terminating
B. Non-terminating repeating
7/22 का दशमलव प या होगा? C. Non-terminating non-repeating
D. Whole number
4 A gardener wants to plant flowers along A. 10 m
one side (the length) of two rectangular B. 30 m
plots measuring 120 m and 150 m, such C. 20 m
that the flowers are planted at equal D. 40 m
intervals. Find the greatest possible
distance between two consecutive
flowers.

एक माल दो आयताकार भख
ू ड क एक
लंबाई के कनारे फूल लगाना चाहता है ,
िजनक लंबाई मशः 120 मीटर और 150
मीटर है । वह फूल को समान अंतराल
पर लगाना चाहता है । दो लगातार फूल
के बीच अ धकतम संभव दरू ात
क िजए।

5 If 2 + √3 is a root of a quadratic equation A. 2 - √3
with rational coefficients, find its other root. B. -2 - √3
य द 2 + √3 एक वघात समीकरण (िजसके C. 2 + √3
D. None of these

3|Page

गण
ु ांक प रमेय ह (का मल
ू है , तो दस
ू रा मल
ू या
होगा?
6 The product of two consecutive even natural
A. 8
numbers is always divisible by: B. 6
C. 4
दो मागत सम ाकृ तक सं याओं का गण
ु नफल D. 12
हमेशा कससे वभािजत होगा?
7 A student observes that the sum of the digits A. The number is divisible by 9
of a number is divisible by 9. What can be B. The number is even
concluded about the number? C. The number is a prime number
D. None of these
एक छा दे खता है क कसी सं या के अंक का
योग 9 से वभा य है । सं या के बारे म या
न कष नकाला जा सकता है ?
8 Two gears have 48 and 60 teeth, A. 240
respectively. If they start rotating together, B. 120
after how many rotations will they align C. 300
again? D. 180

दो गयर म मशः 48 और 60 दांत ह। य द वे
एक साथ घम
ू ना शु करते ह, तो कतने घण
ू न के
बाद वे फर से संरे खत ह गे?
9 A company packs cylindrical cans in square A. 8 cm
boxes. If the diameter of each can is 10 cm, B. 10 cm
what should be the minimum side length of C. 12 cm
the square box to fit the can perfectly? D. 15 cm

एक कंपनी बेलनाकार ड ब को वगाकार ड ब म
पैक करती है । य द येक ड बे का यास 10
सेमी है , तो वगाकार ड बे क यन
ू तम भज
ु ा
कतनी होनी चा हए?

Very Short Answer Questions-1 Marks
Q. No. Question (English) न( ह द)
1 Find the HCF of 36 and 48. 36 और 48 का मह म समापवतक (HCF) ात
कर।
2 Find the LCM of 12 and 18. 12 और 18 का लघु म समापव य (LCM) ात
कर।

4|Page

3 If HCF (x, 120) = 12 and LCM (x, 120) = 360, य द HCF (x, 120) = 12 और LCM (x, 120) =
find x.
360 हो, तो x का मान ात कर।
4 A shopkeeper has 150 pens and 200 pencils. ु ानदार के पास 150 पेन और 200 प सल
एक दक
He wants to pack them in equal-sized
ह। वह इ ह समान आकार के पैकेट म पैक
packets. Find the maximum number of
packets he can make. करना चाहता है । अ धकतम कतने पैकेट बनाए
जा सकते ह?
5 A traffic light blinks every 48 seconds and एक ै फक लाइट हर 48 सेकंड म और दस
ू र हर
another every 72 seconds. If they blink
72 सेकंड म जलती है । य द वे सब
ु ह 10:00 बजे
together at 10:00 AM, when will they blink
together next? एक साथ जलती ह, तो अगल बार वे कब एक
साथ जलगी?
6 Find the smallest number that is exactly वह सबसे छोट सं या ात कर जो 8 और 14
divisible by both 8 and 14.
दोन से पण
ू तः वभा य हो।
7 The product of two numbers is 840, and दो सं याओं का गण
ु नफल 840 है और उनका
their HCF is 12. Find their LCM.
HCF 12 है । उनका LCM ात कर।
8 A gardener has 252 rose plants and 336 एक माल के पास 252 गल
ु ाब और 336 गदा के
marigold plants. He wants to plant them in
पौधे ह। वह इ ह समान पंि तय म लगाना
equal rows. Find the maximum number of
rows he can make. चाहता है । अ धकतम कतनी पंि तयाँ बनाई
जा सकती ह?
9 The LCM of two numbers is 180 and their दो सं याओं का LCM 180 और HCF 12 है । य द
HCF is 12. If one number is 36, find the other
एक सं या 36 हो, तो दस
ू र सं या ात कर।
number.
10 Create a real-life situation where you need एक वा त वक जीवन क ि थ त बनाइए
to find both HCF and LCM to solve a
िजसम HCF और LCM दोन क आव यकता हो।
problem.

2 MARKS QUESTION

S. No. Question (English & Hindi)
1 A baker bakes 120 chocolate cakes and 180 vanilla cakes. He wants to pack the
cakes in boxes so that:

1. Each box contains only one type of cake (no mixing).
2. Each box has the same number of cakes.

What is the greatest number of cakes that can be packed in each box? Also, find the
number of boxes required for each type of cake.

एक बेकर 120 चॉकलेट केक और 180 वनीला केक बनाता है । वह उ ह ब स म इस

5|Page

कार पैक करना चाहता है क –

1. येक बॉ स म केवल एक ह कार का केक हो (कोई म ण न हो)।
2. येक बॉ स म समान सं या म केक ह ।

येक बॉ स म अ धकतम कतने केक पैक कए जा सकते ह? साथ ह , चॉकलेट
और वनीला के लए कतने बॉ स क आव यकता होगी यह भी ात क िजए।

2 A school organizes a sports event where students have to run around a circular track of
radius 70 meters. If a student completes 7 full rounds, find the total distance covered in the
form of prime factorization.

एक व यालय खेल आयोजन करता है जहाँ छा को 70 मीटर या वाले व ृ ाकार ै क के चार ओर
दौड़ना होता है । य द एक छा 7 पण
ू च कर लगाता है , तो कुल दरू को अभा य गण
ु नखंड के प म
य त कर।
3 Two water tanks have capacities of 252 liters and 308 liters. The school administration
wants to store water in smaller identical containers without wasting any water. Find the
largest possible capacity of each container.

दो जल टक क मता मशः 252 ल टर और 308 ल टर है । व यालय शासन बना जल यथ कए
समान आकार के छोटे कंटे नर म जल सं ह त करना चाहता है । येक कंटे नर क अ धकतम मता
ात कर।
4 A milk vendor has two types of milk cans of capacities 48 liters and 60 liters. He wants to
measure the milk using the largest possible measuring jug so that both quantities can be
measured exactly. Find the capacity of the largest jug he can use.
एक दध ू व े ता के पास 48 ल टर और 60 ल टर मता वाले दो कार के दध ू के ड बे ह। वह
दध
ू को ऐसे अ धकतम संभव माप के बतन म डालना चाहता है , िजससे दोन ड ब से दध
ू
को परू तरह मापा जा सके। अ धकतम संभव माप के बतन क मता ात क िजए।
5 Prove that √5 is an irrational number.

स ध कर क √5 एक अप रमेय सं या है ।
6 Find two rational numbers between √2 and √3.

√2 और √3 के बीच दो प रमेय सं याएँ ात कर।
7 Show that the sum of a rational number and an irrational number is always irrational.

स ध कर क एक प रमेय सं या और एक अप रमेय सं या का योग हमेशा अप रमेय होता है ।
8 In a village, a farmer has divided his land into 3 plots such that their areas are in the ratio
2:3:5. If the total land area is an irrational number, prove that at least one of the individual

6|Page

plots has an irrational area.

एक गाँव म, एक कसान ने अपनी भू म को 3 भाग म वभािजत कया है , िजनका अनप
ु ात 2:3:5 है ।
य द कुल भू म े फल एक अप रमेय सं या है , तो स ध कर क कम से कम एक भाग का े फल
अप रमेय होगा।
9 The government is planning to build lamp posts along two roads of lengths 36 km and 48
km. They want to place the lamp posts at equal distances on both roads. Find the maximum
possible distance between two lamp posts.

सरकार 36 कमी और 48 कमी लंबी दो सड़क के कनारे लै प पो ट लगाने क योजना बना रह है । वे
दोन सड़क पर लै प पो ट को समान दरू पर लगाना चाहते ह। दो लै प पो ट के बीच अ धकतम
संभव दरू ात कर।

दघ उ रय न( येक 4 अंक)
S. No. Question / न
मांक
1 Two radio stations play jingles at intervals of 18 minutes and 24 minutes. Both
jingles were played together at 10:00 AM. If the program continues for 6 hours, how
many times will the jingles play together during this time? At what times will they
coincide?

दो रे डयो टे शन मशः 18 और 24 मनट के अंतराल पर िजंगल बजाते ह। दोन
िजंगल सुबह 10:00 बजे एक साथ बजे। य द काय म 6 घंटे तक चलता है , तो
बताइए क इस दौरान िजंगल कतनी बार एक साथ बजगे और कन- कन समय
पर बजगे।
2 Without using a decimal expansion method, prove that √3 is an irrational number.
Further, explain why the assumption that √3 is rational leads to a contradiction.

दशमलव सार व ध का योग कए बना स ध क िजए क √3 एक अप रमेय
सं या है । साथ ह यह भी प ट क िजए क य द √3 को प रमेय मान लया जाए
तो यह कस कार वरोधाभास उ प न करता है ।
3 Show that 5 + 2√7 is an irrational number. Further, prove that for any rational number a
and non-square integer b, the number a + √b is irrational.

स ध कर क 5 + 2√7 एक अप रमेय सं या है ।साथ ह यह भी स ध क िजए क य द a एक
प रमेय सं या है और b एक ऐसा पण ू ाक है जो पणू वग नह है , तो a + √b अप रमेय होगा।
4 A farmer has two plots of land with areas of 405 m² and 495 m². He wants to divide them
into the largest possible equal square plots so that no land is wasted.
(i) Find the side of each square plot.

7|Page

(ii) Also, calculate the number of such plots that can be made from each piece of land. एक
एक कसान के पास 405 वगमीटर और 495 वगमीटर े फल के दो भख
ू ंड ह। वह उ ह
अ धकतम संभव समान वगाकार खंड म इस कार वभािजत करना चाहता है क कोई
भू म यथ न जाए।
(i) येक वग खंड क भज
ु ा ात क िजए।
(ii) येक भख ू ंड से बनने वाले वग खंड क सं या ात क िजए।
5 Prove that if p is a prime number and p divides a², then p also divides a.
Using this result, show that if p divides a² b², then p must divide either a or b.
स ध कर क य द p एक अभा य सं या है और यह a² को वभािजत करता है , तो यह a को भी
वभािजत करे गा। इस प रणाम का योग कर यह भी स ध क िजए क य द p a² b², को
वभािजत करता है , तो p अव य ह a अथवा b को वभािजत करे गा।
6 At a music festival, two types of flashing lights blink at intervals of 40 seconds and 50
seconds. If they start blinking together at 6:00 PM, after how many minutes will they blink
together for the 10th time?
एक संगीत महो सव म, दो कार क चमकती रोश नयाँ मशः 40 सेकंड और 50 सेकंड के
अंतराल पर झपकती ह। य द वे शाम 6:00 बजे एक साथ झपकना शु करती ह, तो वे
कतने मनट बाद 10वीं बार एक साथ झपकगी?

Very Long Answer Questions (5 Marks Each)
Q. No. Question ( न)
1 A school is organizing a sports event where students will be grouped into teams of 48 and
72 for different games. The organizer wants to ensure that each team has the maximum
number of students possible without splitting any group. determine the maximum number
of students per team. Also, explain how this concept can be applied in real-life scenarios
like resource distribution.
एक कूल एक खेल तयो गता का आयोजन कर रहा है िजसम छा को व भ न खेल
के लए 48 और 72 के समह
ू म बाँटा जाएगा। आयोजक यह सु नि चत करना चाहता है क
येक ट म म अ धकतम सं या म छा ह और कसी भी समह
ू को वभािजत न कया
जाए। छा क अ धकतम सं या नधा रत क िजए। साथ ह , यह भी समझाइए क यह
संक पना वा त वक जीवन क प रि थ तय जैसे संसाधन के वतरण म कैसे लागू क जा
सकती है ।
2 A shopkeeper sells packets of chocolates in boxes containing 24, 36, and 54 chocolates. He
wants to arrange them in stacks such that each stack has the same number of chocolates
without any leftover. Find the maximum number of chocolates per stack and explain how
this helps in packaging industry optimization.
एक दक ु ानदार चॉकलेट के पैकेट को ऐसे ब स म बेचता है िजनम 24, 36 और 54 चॉकलेट
होती ह। वह इन ब स को ऐसे ढे र म सजाना चाहता है क येक ढे र म समान सं या

8|Page

म चॉकलेट ह और कोई भी चॉकलेट बच न जाए। यह ात क िजए क त ढे र म
अ धकतम कतनी चॉकलेट हो सकती ह, और समझाइए क यह पैकेिजंग उ योग म
अनक ु ू लन म कैसे सहायक होती है ।
3 A company manufactures metal rods of lengths 240 cm and 360 cm. These rods need to be
cut into smaller pieces of equal length with minimum wastage. What should be the
maximum possible length of each smaller piece?
एक कंपनी 240 सेमी और 360 सेमी लंबाई क धातु क छड़ बनाती है । इन छड़ को समान
लंबाई के छोटे छोटे टुकड़ म काटना है ता क बबाद कम से कम हो। येक छोटे टुकड़े क -
अ धकतम संभव लंबाई या हो सकती है?
4 A teacher wants to distribute 120 pencils and 180 pens equally among students in such a
way that each student gets the same number of pencils and pens. Find the greatest
number of students that can get the stationery.
एक श क 120 प सल और 180 पेन छा म इस कार समान प से बाँटना चाहता है क
येक छा को समान सं या म प सल और पेन मल। छा क वह अ धकतम सं या
ात क िजए िज ह यह टे शनर समान प से द जा सकती है ।
5 A bakery prepares two types ofs cakes, one requiring 180 g of flour and the other requiring
240 g of flour per cake. The bakery wants to pack them into boxes containing an equal
amount of flour. Find the maximum possible weight of flour in each box. Explain how such
mathematical optimization is useful in food industries.
एक बेकर दो कार के केक तैयार करती है , िजनम से एक केक म 180 ाम आटा लगता
है और दस
ू रे म 240 ाम आटा लगता है । बेकर उ ह ऐसे ड ब म पैक करना चाहती है
िजनम बराबर मा ा म आटा हो। येक ड बे म आटे का अ धकतम संभव वजन ात
क िजए। यह भी समझाइए क इस कार का ग णतीय अनक
ु ू लन खा य उ योग म कस
कार उपयोगी होता है ।
6 Two cyclists start from the same point and take 20 minutes and 30 minutes respectively to
complete one lap of a circular track. After how much time will they meet again at the
starting point?
दो साइ कल सवार एक ह बंद ु से शु करते ह और एक व ृ ाकार ै क का एक च कर
मशः 20 मनट और 30 मनट म परू ा करते ह। वे दोन फर से एक साथ ारं भक बंद ु
पर कतने समय बाद मलगे?
7 A farmer has three ropes of lengths 252 meters, 308 meters, and 396 meters. He wants to
cut them into smaller pieces of equal length without any leftover. Find the maximum
possible length of each smaller piece and explain how such calculations help in agriculture
and fencing.
एक कसान के पास तीन रि सयाँ ह िजनक लंबाई मशः 252 मीटर, 308 मीटर और 396
मीटर है ।
वह उ ह बना कोई ह सा बचाए समान लंबाई के छोटे टुकड़ म काटना चाहता है ।
येक छोटे टुकड़े क अ धकतम संभव लंबाई ात क िजए।
साथ ह समझाइए क इस कार क गणनाएँ कृ ष और बाड़बंद )fencing) म कस कार

9|Page

सहायक होती ह।
8 Two buses leave a bus station at regular intervals of 45 minutes and 75 minutes
respectively. If both buses depart together at 6:00 AM, at what time will they depart
together again? Explain how such calculations are useful in planning public transport
schedules.
दो बस एक बस अ डे से मशः 45 मनट और 75 मनट के नय मत अंतराल पर थान
करती ह। य द दोन बस सब
ु ह 6:00 बजे एक साथ रवाना होती ह, तो वे अगल बार कब
एक साथ रवाना ह गी? यह भी समझाएँ क इस कार क गणनाएँ सावज नक प रवहन के
समय नधारण म कैसे सहायक होती ह।
09 A municipal corporation wants to tile a rectangular park of dimensions 180 m × 240 m with
the largest possible square tiles without cutting any tile. Determine the side of the largest
square tile and explain how such optimization helps in construction and urban planning.
एक नगर नगम एक आयताकार पाक 180 मी × 240 मी म सबसे बड़े संभव आकार क
वगाकार टाइ स बना कसी टाइल को काटे लगाना चाहता है ।सबसे बड़ी वगाकार टाइल का
आकार नधा रत कर और यह समझाएं क इस कार के अनक
ु ू लन से नमाण और शहर
नयोजन म कैसे मदद मलती है ।

10 | P a g e

Case Study

Case Study 1:
एक गोदाम म 240 कताब और 180 नोटबक
ु ह। इन व तओ
ु ं को ऐसे सबसे बड़े ड ब म पैक करना है क हर
ड बे म समान सं या म कताब और समान सं या म नोटबक
ु ह।

A warehouse has 240 books and 180 notebooks. These items need to be packed into the largest
possible boxes such that each box contains the same number of books and the same number of
notebooks.

न / Questions:
1. 240 और 180 का HCF (मह म समापवतक) ात कर। (1 अंक / 1 Mark)
Find the HCF (Highest Common Factor) of 240 and 180.

2. येक ड बे म समान सं या म कताब और नोटबक
ु रखने के लए कतने अ धकतम ड बे बनाए जा
सकते ह? (1 अंक / 1 Mark)
How many maximum boxes can be formed so that each box contains the same number of books
and notebooks?

3. य द येक बॉ स म कताब और नोटबक
ु क सं या का अनप
ु ात 4:3 हो, तो या यह संभव होगा?
If the ratio of books to notebooks in each box is 4:3, will it be possible? (1 अंक / 1 Mark)

4. कताब और नोटबक
ु समान प से पैक करने के अ य तर के या हो सकते ह? (2 अंक / 2 Marks)
What could be other ways to pack the books and notebooks evenly?

11 | P a g e

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-2
कथन कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01 Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है

Q. No. Assertion (A) (कथन) Reason (R) (कारण)
1 य द बहुपद p(x) = x² - 5x + 6 के शू यक α और β ह, वघात बहुपद ax² + bx + c के शू यक का योग -b/a होता है ।
तो α + β = 5 The sum of zeros of a quadratic polynomial ax² + bx + c is
If α and β are the zeros of the polynomial p(x) = given by -b/a.
x² - 5x + 6, then α + β = 5.
2 बहुपद x² - 4x + 4 के शू यक वा त वक और समान वघात समीकरण का व व तकर (Discriminant) b² - 4ac
होते ह। शू य होने पर मलू समान होते ह।
The zeros of the polynomial x² - 4x + 4 are real The roots of a quadratic equation are equal when the
and equal. discriminant b² - 4ac is zero.
3 समीकरण 2x + 3y = 5 और 4x + 6y = 10 का कोई य द दो समीकरण अनप
ु ात म ह a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, तो वे
हल नह ं है । असंगत होते ह।
The equations 2x + 3y = 5 and 4x + 6y = 10 have If two equations satisfy a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, they are
no solution. inconsistent.
4 य द दो रै खक समीकरण एक ह बंद ु पर समा तर रे खाओं के कोई हल नह ं होते, जब क संपाती रे खाओं
मलते ह, तो उनका एक अ वतीय हल होता है । के अनंत हल होते ह।
If two linear equations meet at a single point, Parallel lines have no solutions, whereas coincident lines
they have a unique solution. have infinitely many solutions.
5 समीकरण x - 2y = 3 और 2x - 4y = 6 असंगत ह। य द दो समीकरण अनप ु ात म ह a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, तो वे
The equations x - 2y = 3 and 2x - 4y = 6 are संपाती रे खाएं होती ह।
inconsistent. If two equations satisfy a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, they represent
the coincident line.
6 य द α और β बहुपद x² - 3x + 2 के शू यक ह, तो αβ वघात बहुपद ax² + bx + c म शू यक का गण ु नफल c/a होता

1|Page

=2 है ।
If α and β are the zeros of the polynomial x² - 3x The product of the zeros of a quadratic polynomial ax² + bx
+ 2, then αβ = 2 + c is c/a.
7 य द दो रै खक समीकरण का कोई हल नह ं है , तो वे य द दो समीकरण अनप ु ात म ह a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, तो वे
संगत ह। असंगत होते ह।
If two linear equations have no solution, they If two equations satisfy a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, they are
are consistent. inconsistent.
8 य द x² - (a + b)x + ab = 0 के शू यक a और b ह, तो बीजग णतीय पहचान का उपयोग करके हम a² + b² का मान
a² + b² = (a + b)² - 2ab। ात कर सकते ह।
If a and b are the zeros of x² - (a + b)x + ab = 0, Using algebraic identities, we can determine the value of a²
then a² + b² = (a + b)² - 2ab. + b².
9 य द दो समीकरण 3x + 4y = 7 और 6x + 8y = 14 य द a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो समीकरण संपाती रे खाएं दशाते
दए गए ह, तो उनके अनंत हल ह। ह।
The equations 3x + 4y = 7 and 6x + 8y = 14 have If a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the equations represent the
infinitely many solutions. coincident line.
10 य द दो रै खक समीकरण के हल समान ह, तो वे य द दो समीकरण के हल समान ह, तो वे संगत होते ह।
असंगत होते ह। If two equations have the same solution, they are
If two linear equations have the same solution, consistent.
they are inconsistent.

MCQs

S.
Question (English & Hindi) Options (A, B, C, D)
No.

A farmer wants to fence his rectangular field of area 40 m² such that the
sum of the length and breadth is 12 m. If x is the length, which quadratic
equation represents this situation? (A) x² + 12x - 40 = 0
एक कसान अपने आयताकार खेत के चार और तार-बाड़ लगाना चाहता है , (B) x² - 12x + 40 = 0
1
खेत का े फल 40 m² है और इसक लंबाई व चौड़ाई का योग 12 m है । (C) x² - 12x - 40 = 0
(D) x² + 12x + 40 = 0
य द खेत क लंबाई x है , तो इस ि थ त को य त करने वाल वघात
समीकरण कौनसी होगी-?

2|Page

S.
Question (English & Hindi) Options (A, B, C, D)
No.

If one zero of the quadratic polynomial p(x) = x² - 7x + 10 is 3, find the other
(A) 5
zero.
(B) 4
2 य द वघात बहुपद p(x) = x² - 7x + 10 का एक शू यक 2 है , तो दस ू रा श ू यक (C) 2
या होगा? (D) 7

(A) 12, 14
The product of two consecutive even numbers is 168. Find the numbers. (B) 10, 12
3
दो मागत सम सं याओं का गण
ु नफल 168 है । सं याएँ ात कर। (C) 14, 16
(D) 8, 10

(A) Intersecting
The pair of equations 3x - 2y = 5 and 6x - 4y = 10 represent: lines
4 (B) Parallel lines
समीकरण यु म 3x - 2y = 5 और 6x - 4y = 10 कसका त न ध व करता है ?
(C) Coincident lines
(D) No relation

A shopkeeper sells pens in packs of 5 and 10. If a customer buys 7 packs of 5
pens and 3 packs of 10 pens, which equation represents the total number of
(A) 7x + 3y = 50
pens bought?
(B) 7(5) + 3(10) = P
5 एक दक ु ानदार 5 और 10 के पैक म पेन बेचता है । य द एक ाहक 5 पेन के (C) 5(7) + 10(3) = P
7 पैक और 10 पेन के 3 पैक खर दता है, तो खर दे गए कुल पेन क गणना के (D) 7 + 3 = 10
लए कौनसा समीकरण सह होगा-?

Very Short Answer (1 Mark) Questions
S. No. Question ( न)
1 If the product of the zeros of the quadratic polynomial p(x) = kx² + 4x + 3 is 3, find the value of
k.

य द वघात बहुपद p(x) = kx² + 4x + 3 के शू यक का गण ु नफल 3 है , तो k का मान ात कर।
2 A farmer wants to fence a triangular field. The sides of the field represent the zeros of a
polynomial. If one side is 5 meters and another is -3 meters, find the polynomial with the
given zeros.

3|Page

एक कसान एक भज
ु ाकार खेत क तार-बाड़ करना चाहता है । खेत क भज
ु ाएँ एक बहुपद के शू यक
का त न ध व करती ह। य द एक भज
ु ा 5 मीटर और दस
ू र -3 मीटर है , तो दए गए शू यक के लए
बहुपद ात कर।
3 The sum and product of the zeros of a quadratic polynomial are equal. Find the polynomial.

य द कसी वघात बहुपद के शू यक का योग और गण ु नफल समान ह, तो बहुपद ात कर।
4 If one zero of the polynomial x² - 7x + 10 is increased by 2 and the other is decreased by 2,
how does the sum of zeros change?

य द बहुपद x² - 7x + 10 के एक शू यक को 2 बढ़ा दया जाए और दस
ू रे को 2 घटा दया जाए, तो शू यक
के योग म या प रवतन होगा?
5 A shopkeeper sells two types of notebooks: one for ₹15 and another for ₹20. If he sells 30
notebooks in total and earns ₹500, form a pair of linear equations.

एक दक
ु ानदार दो कार क नोटबक
ु बेचता है : एक ₹15 म और दस
ू र ₹20 म। य द वह कुल 30 नोटबक
ु
बेचकर ₹500 कमाता है , तो रै खक समीकरण का यु म बनाइए।
Find the quadratic polynomial whose sum of zeros is 3 and product is -10.

वह वघात बहुपद ात कर िजसके शू यक का योग 3 और गण ु नफल -10 है ।
6 Find the condition for which the pair of equations ax + by = c and px + qy = r has infinitely
many solutions.

उस ि थ त को ात कर िजसम समीकरण ax + by = c और px + qy = r का अन गनत हल हो।
7 Find a quadratic polynomial whose zeros are 3 and -5.
ऐसा वघात बहुपद ात क िजए िजसके शू य 3 और -5 ह।

2 Marks Questions

1 The cost of 3 pens and 5 pencils is ₹70, while the cost of 5 pens and 3 pencils is ₹90. Find
the cost of one pen and one pencil.

3 पेन और 5 प सल क क मत ₹70 है , जब क 5 पेन और 3 प सल क क मत ₹90 है । एक पेन और
एक प सल क क मत ात कर।
2 If the equation 2x² + px + 8 = 0 has one root as twice the other, find the value of p.

य द समीकरण 2x² + px + 8 = 0 के एक मल ू का मान दस ू का दोगन
ू रे मल ु ा है , तो p का मान ात कर।
3 Find the value of a for which the system of equations 3x + 2y = 5 and ax + 4y = 11 has no
solution.

4|Page

a का वह मान ात कर िजसके लए समीकरण 3x + 2y = 5 और ax + 4y = 11 का कोई हल नह ं
होगा।
4 A train covers a distance of 300 km at a uniform speed. If the speed had been 10 km/h
more, it would have taken 1 hour less. Find the speed of the train.

एक े न 300 कमी क दरू को एकसमान ग त से तय करती है । य द ग त 10 कमी/घंटा अ धक
होती, तो 1 घंटा कम लगता है । े न क चाल ात कर।
5 The perimeter of a rectangle is 50 meters. Its length is 5 meters more than its width. Find
the dimensions of the rectangle.

एक आयत का प रमाप 50 मीटर है । इसक लंबाई चौड़ाई से 5 मीटर अ धक है । आयत क वमाएं
ात कर।
6 Design a quadratic equation whose roots are reciprocal of each other.

ऐसा वघात समीकरण तैयार कर िजसके मल
ू एक-दस
ू रे के यु मह।
Q. No. Question (English) Question (Hindi)

एक लघु यवसाय क होने वाल आय (₹ म) को
The revenue (in ₹) generated by a बहुपद P(x) = x² - 5x - 6 वारा दशाया गया है । य द
small business is modeled by the
बेची गई व तुओं क सं या को x वारा दशाया
polynomial P(x) = x² - 5x - 6. If x
7
represents the number of units गया है , तो ात क िजए क कतनी व तुएं बेचने
sold, find the number of units at पर आय शू य हो जाती है ।
which the revenue becomes zero.

A farmer wants to divide a एक कसान अपने भज
ु ाकार खेत को छोटे भज
ु ाकार
triangular field into smaller
भख
ू ंड म वभािजत करना चाहता है । े फल बहुपद
triangular plots. The area is given
8 by the polynomial A(x) = x² - 3x - A(x) = x² - 3x - 10 वारा दया गया है। x के वे संभा वत
10. Find the possible values of x
मान ात कर िजनके लए े फल शू य हो जाता है ।
that make the area zero. Interpret
the result. प रणाम क या या कर।

A rocket follows the height
एक रॉकेट ऊँचाई समीकरण h(t) = -5t² + 15t + 20 का
equation h(t) = -5t² + 15t + 20
9 (where t is in seconds). Find the अनस
ु रण करता है जहां)t सेकंड म है । उस समय का (
time at which the rocket touches
पता लगाएं जब रॉकेट जमीन से टकराता है ।
the ground.

5|Page

A shopkeeper sells two types of एक दक ु ानदार दो कार क नोटबक ु बेचता है एक :₹20
notebooks: one for ₹20 and
म और दस ू र ₹30 म। य द एक ाहक 10 नोटबक ु ₹250
another for ₹30. If a customer buys
10 10 notebooks for ₹250, form a pair म खर दता है , तो दो चर म रै खक समीकरण का यु म
of linear equations and determine
बनाएं और येक कार क खर द गई सं या ात
how many of each type were
bought. कर।

A water tank has two pipes. The
एक जल टं क म दो पाइप ह। पहला पाइप अकेले 4 घंटे
first pipe alone fills the tank in 4
hours, while the second pipe alone म टं क भरता है, जब क दस
ू रा अकेले 6 घंटे लेता है ।
11
takes 6 hours. If both pipes are य द दोन पाइप एक साथ खोले जाते ह, तो टं क भरने
opened together, how long will it
म कतना समय लगेगा?
take to fill the tank?

If α and β are the zeros of the य द α और β बहुपद x² - 7x + 10 के शू यक ह, तो α² + β² का
12 polynomial x² - 7x + 10, find the
value of α² + β². मान ात कर।

For the polynomial p(x) = x² + kx + य द बहपद p(x) = x² + kx + 9 का एक श यक 3 है , तो k तथा
ु ू
13 9, if one zero is 3, find the value of
k and the other zero. दस
ू रा शू यक ात कर।

A farmer wishes to enclose a एक कसान 400 मीटर तार का उपयोग करके एक
rectangular farm using 400 meters आयताकार खेत को घेरना चाहता है । य द खेत क लंबाई
14 of fencing. If the length of the farm
is 20 meters more than its width, उसक चौड़ाई से 20 मीटर अ धक है , तो खेत क वमाएं
find the dimensions of the farm. ात कर।

Ram wants to construct a
rectangular field with an area of
180 square meters and a perimeter राम 180 वग मीटर े फल और 54 मीटर प रमाप वाला एक
of 54 meters. What will be the
15 आयताकार मैदान बनाना चाहता है । मैदान क संभा वत
possible length and breadth of the
field? लंबाई और चौड़ाई या होगी?

6|Page

4 Marks Questions

Q.
Question (English) Question (Hindi)
No.

दो रे लगा ड़याँ वपर त दशाओं म मशः 80
कमी घंटा और/120 कमी घंटा क /चाल से ग त
Two trains are moving in opposite directions at
speeds of 80 km/h and 120 km/h. If they pass कर् रह ह। य द वे एक दस ू रे को-9 सेकंड म
1
each other in 9 seconds, find the length of पार कर लेती ह, तो यह मानते हुए क दोन
each train assuming they are of equal length.
रे लगा ड़य क लंबाई समान है , येक रे लगाड़ी
क लंबाई ात क िजए।

A और B मशः ₹50,000 और ₹70,000 का
A and B start a business by investing ₹50,000
and ₹70,000 respectively. After a year, they नवेश करके यवसाय शु करते ह। एक वष
2
earned a profit of ₹24,000. How should they बाद, उ ह ₹24,000 का लाभ होता है । उ ह लाभ
divide the profit?
कैसे वभािजत करना चा हए?

एक कारखाना दो कार के खलौने बनाता है,
िजनम अलगअलग मा ा म लाि टक और -
A factory produces two types of toys, each धातु क आव यकता होती है । खलौनाA के
requiring different amounts of plastic and
लए 2 क ा लाि टक और 3 क ा धातु
metal. Toy A requires 2 kg of plastic and 3 kg of
3 metal, while Toy B requires 4 kg of plastic and चा हए, जब क खलौना B के लए 4 क ा
2 kg of metal. If the factory has 100 kg of
लाि टक और 2 क ा धातु चा हए। य द
plastic and 90 kg of metal, find how many of
each toy can be made. कारखाने के पास 100 क ा लाि टक और 90
क ा धातु है, तो कतने खलौने बनाए जा
सकते ह?

4. A shopkeeper sells two types of chairs. If he ु ानदार दो कार क कु सयाँ बेचता है । य द
एक दक
sells 5 chairs of Type A and 3 chairs of Type
वह टाइप A क 5 और टाइप B क 3 कु सयाँ बेचता
B, he earns ₹2100. If he sells 2 chairs of Type
A and 4 chairs of Type B, he earns ₹1400. है , तो उसे ₹2100 मलते ह। य द वह टाइप A क 2
Find the cost of each type of chair. और टाइप B क 4 कु सयाँ बेचता है , तो उसे ₹1400
मलते ह। येक कार क कुस क क मत ात
कर।

7|Page

5. एक कसान एक आयताकार खेत क बाड़
A farmer wants to fence a rectangular field लगाना चाहता है ता क लागत यूनतम हो।
such that the cost of fencing is minimized.
If the length of the field is 5 meters more य द खेत क लंबाई इसक चौड़ाई के दोगुने
than twice its width and its area is given as से 5 मीटर अ धक है और इसका े फल
250 square meters, find the dimensions of
the field. 250 वग मीटर दया गया है , तो खेत क
वमाएं ात कर।
6 दो मागत ाकृ तक सं याओं के वग का
The sum of the squares of two consecutive
natural numbers is 85. Form a quadratic योग 85 है । एक वघात समीकरण बनाएं
equation and solve it to find the numbers.
और इसे हल करके सं याएँ ात कर।
7. एक वघात बहुपद के शू यक का
The product of the zeros of a quadratic
polynomial is 6 times their sum. If one गुणनफल उनके योग का 6 गुना है । य द
zero is twice the other, find the एक शू यक दस
ू रे का दोगन
ु ा है , तो बहुपद
polynomial.
ात कर।
8. एक दक
ु ानदार कसी उ पाद पर ₹50 क छूट
A shopkeeper gives a discount of ₹50 on a दे ता है और फर भी ₹150 का लाभ कमाता
product and still makes a profit of ₹150. If
he had given a discount of ₹80, he would है । य द वह ₹80 क छूट दे ता, तो उसे ₹120
have made a profit of ₹120. Represent this का लाभ होता। इस ि थ त को दो चर वाल
situation as a pair of linear equations and
solve algebraically. रै खक समीकरण के यु म के प म तुत
कर और बीजग णतीय व ध से हल कर।
9 The difference between two numbers is 3. दो सं याओं म 3 का अंतर है । य द इन
If the sum of the squares of these numbers
is 36 more than the sum of their sum and सं याओं के वग का योग, उनके योग और
their product, find the two numbers using गण
ु नफल के योग से 36 अ धक है, तो उन दोन
algebraic methods. सं याओं को बीजग णतीय व ध से ात
क िजए।

5 Marks Questions
S.
Question (English) Question (Hindi)
No.
1 A rectangular park's length is 3 meters एक आयताकार पाक क लंबाई, उसक

8|Page

more than twice its width. A 1-meter चौड़ाई के दोगुने से 3 मीटर अ धक है । पाक
wide path is constructed all around the
park. The surface of this path is covered के चार ओर 1 मीटर चौड़ा रा ता बनाया
with tiles at the rate of ₹250 per square गया है । इसक सतह पर ₹250 त वग
meter, while the inner area of the park is
covered with grass at the rate of ₹50 per मीटर क दर से टाइ स लगायी गई है ,
square meter. जब क पाक के अंदर क भू म पर ₹50 त
वग मीटर क दर से हर घास लगायी गयी
If the total area of the park is 119 square
meters, then: है ।

1. Determine the actual length and
य द पाक का कुल े फल 119 वग मीटर
width of the park using algebraic
methods. है , तो:
2. Find the area of the path and the
grassy land separately. 1. बीजग णतीय व ध से पाक क
3. Calculate the total cost of tiling
and grassing. वा त वक लंबाई और चौड़ाई ात
4. Calculate the percentage of the क िजए।
total cost spent on tiling the path.
5. If the total budget is ₹12,000, 2. रा ते और घास वाल भू म का
check whether the budget is े फल अलग-अलग ात क िजए।
sufficient to complete the work.
3. टाइ स और घास लगाने पर कुल
यय ात क िजए।
4. रा ते पर टाइल लगाने म हुआ
तशत यय ात क िजए।
5. य द कुल बजट ₹12,000 है , तो जाँच
क िजए क यह बजट काय पण
ू
करने हे तु पया त है अथवा नह ।

Two consecutive odd numbers are such दो मागत वषम सं याएँ इस कार ह क
that the difference of their squares is
equal to the sum of the numbers उनके वग का अंतर, उ ह ं दोन सं याओं के
themselves. योग के बराबर है ।

2 Answer the following questions based on
this situation: इस ि थ त पर आधा रत न न ल खत
न के उ र द िजए:
1. Assuming the smaller odd number
is x, construct a suitable algebraic
representation and prove that the 1. यह मानते हुए क छोट वषम

9|Page

situation can be transformed into a सं या x है , एक उपयु त
quadratic equation.
2. Solve the resulting quadratic बीजग णतीय त प बनाइए और
equation and find both numbers. यह स ध क िजए क यह ि थ त
3. If both numbers are increased by 2
units each, by how much will the एक वघात समीकरण म प रव तत
difference of their squares and होती है ।
their sum increase?
2. ा त वघात समीकरण को हल
4. Compare both calculations and
conclude how the increase in the करके दोन सं याएँ ात क िजए।
numbers affects the difference of
3. य द इन दोन सं याओं को 2-2
their squares and their sum.
5. Describe the real-life areas where इकाइयाँ बढ़ा दया जाए, तो उनके
such numerical patterns can be वग के अंतर और योग म कतनी
applied.
व ृ ध होगी?
4. इन दोन गणनाओं क तल
ु ना
क िजए और यह न कष नका लए
क सं याओं क व ृ ध, वग के
अंतर और योग पर कस कार
भाव डालती है ।
5. यह वणन क िजए क ऐसे
सं या मक पैटन का योग
आधु नक जीवन के कन- कन े
म कया जा सकता है ।

A family marked out a rectangular plot on
their own land ten years ago for the एक प रवार ने दस वष पूव अपनी भू म पर
purpose of building a house. At that time, भवन नमाण के उ दे य से एक आयताकार
the length of the plot was 5 meters more
than its width. The currently measured भूखंड का च हांकन कया था। उस भूखंड
area of the marked land is 600 square क लंबाई, उसक चौड़ाई से 5 मीटर अ धक
meters.
थी। उस चि हत े का मापन कया गया,
3
Now, the family plans to increase both जो 600 वग मीटर पाया गया है ।
the length and the width of the plot by 5
meters each to build a boundary and a
अब प रवार उस भूखडं के चार ओर
garden.
चारद वार और बागवानी के लए उसक
Questions: लंबाई और चौड़ाई दोन को 5-5 मीटर बढ़ाने

10 | P a g e

1. Let the width of the plot be xxx क योजना बना रहा है ।
meters. Write an algebraic
expression for the length and form
a quadratic equation using the इस ि थ त के आधार पर न न ल खत
given area. न के उ र द िजए:
2. Solve the quadratic equation and
find the actual dimensions (length
and width) of the plot. 1. य द भूखंड क चौड़ाई x मीटर हो, तो
3. Calculate the new area of the plot उसक लंबाई का बीजग णतीय
after the proposed expansion.
यंजक बनाइए और दए गए
4. Find the percentage increase in the
area due to the expansion. े फल के आधार पर एक वघात
5. Explain how such algebraic
समीकरण तैयार क िजए।
calculations are helpful in real-life
applications like construction, 2. समीकरण को हल करके भूखड ं क
architectural planning, or land वा त वक लंबाई और चौड़ाई ात
management.
क िजए।
3. व तार के बाद भूखड
ं का नया
े फल ात क िजए।
4. े फल म हुई व ृ ध का तशत
ात क िजए।
5. प ट क िजए क इस कार क
बीजग णतीय गणनाएँ भवन नमाण,
भू म योजना और वा तु नयोजन
जैसी वा त वक जीवन क
सम याओं म कैसे सहायक होती ह।

An online education platform is enrolling एक ऑनलाइन श ा लेटफ़ॉम पर एक
students for a special mathematics course.
In the first week, a certain number of वशेष ग णत कोस के लए छा का
students enrolled. नामांकन कया जा रहा है ।
In the second week, the number of
students enrolled was 4 less than one- पहले स ताह म कुछ छा ने नामांकन
4
fourth of the square of the number of कया।
students enrolled in the first week.
A total of 116 students enrolled over the दस ू रे स ताह म नामां कत छा क सं या,
two weeks. पहले स ताह के नामां कत छा क सं या

Using algebraic methods, answer the के वग के चौथे भाग (1/4) से 4 कम थी।

11 | P a g e

following questions: दोन स ताह म कुल 116 छा नामां कत

1. If the number of students enrolled हुए।
in the first week is xxx, form a
suitable quadratic equation. बीजग णतीय व धय का उपयोग करते हुए
2. Solve the equation to determine
the number of students enrolled in न न ल खत न को हल क िजए:
each of the two weeks.
If the course fee is ₹1000 per 1. य द पहले स ताह म नामां कत छा
student, calculate the total
क सं या x हो, तो एक उपयु त
revenue.
3. If the enrollment in the third week वघात समीकरण बनाइए।
increased by 25% over the
2. समीकरण को हल करके दोन
average enrollment of the first two
weeks, find the number of स ताह म नामां कत छा क
students enrolled in that week. सं या ात क िजए।
3. य द त छा कोस शु क ₹1000 है ,
तो कुल आय ात क िजए।
4. य द तीसरे स ताह म नामांकन, पहले
दो स ताह के औसत नामांकन से
25% अ धक हुआ, तो उस स ताह क
नामां कत सं या ात क िजए।

A farmer owns two fields — one एक कसान के पास दो खेत ह एक
rectangular and the other square.
Each side of the square field is 60 meters. आयताकार और दस ू रा वगाकार।
The area of the rectangular field is 1800 वगाकार खेत क येक भजु ा 60 मीटर है ।
square meters.
The farmer wants to install fencing आयताकार खेत का े फल 1800 वग मीटर
around both fields. है । कसान दोन खेत के चार ओर तार
लगवाना चाहता है ।
Using algebraic methods, answer the
5
following questions:
बीजग णतीय व धय का उपयोग करते हुए
1. If the length of the rectangular न न ल खत न के उ र द िजए:
field is x meters, form a suitable
equation to represent its breadth.
2. Using the total perimeter 1. य द आयताकार खेत क लंबाई x
condition, form an appropriate मीटर हो, तो उसक चौड़ाई ात
quadratic equation.
3. Solve the equation to find the करने के लए एक उपयु त

12 | P a g e

length and breadth of the समीकरण बनाइए।
rectangular field.
4. If the cost of fencing is ₹80 per 2. य द दोन खेत का कुल प रमाप
meter, calculate the total cost. 600 मीटर है तो एक उपयु त
5. If the square field costs ₹500 per
square meter and the rectangular वघात समीकरण बनाइए।
field costs ₹400 per square meter, 3. उपरो त समीकरण को हल करके
calculate the total land cost.
आयताकार खेत क लंबाई और
चौड़ाई ात क िजए।
4. य द तार लगाने क लागत ₹80 त
मीटर है , तो कुल लागत ात
क िजए।
5. य द वगाकार खेत क भू म का
मू य ₹500 त वग मीटर तथा
आयताकार खेत का मू य ₹400
त वग मीटर है , तो दोन खेत क
का कुल मू य ात क िजए।

यु म समीकरण को ाफ़ वारा हल
Solve the pair of equations graphically:
6 2x + 3y = 12 and 4x - y = 10. Determine क िजए: 2x + 3y = 12 और 4x - y = 10।
the nature of their consistency.
उनक सस
ु ंगतता क कृ त नधा रत कर।

rain A travels a distance of 300 km at a े न A 300 कमी क दरू तय करती है , िजसक
speed which is 20 km/h more than the चाल े न B क चाल से 20 कमीघंटा अ धक/ है ।
speed of Train B. े न B को वह दरू तय करने म, े न A से 2 घंटे
7 Train B takes 2 hours more than Train A
to cover the same distance. अ धक समय लगता है ।
Form and solve a quadratic equation to वघात समीकरण बनाकर दोन े न क चाल
find the speeds of both trains. ात क िजए।

A shopkeeper sells two items — Item A एक दक ु ानदार दो व तुएँ बेचता है — व तु
and Item B.
A और व तु B।
• On the marked price of Item A, he gives
a 10% discount and earns a 20% profit on
8 the cost price. • व तु A के अं कत मू य पर वह 10% क
• On the marked price of Item B, he gives
छूट दे ता है और लागत मू य पर 20% का
a 15% discount. (Find the actual
profit/loss on B.) लाभ कमाता है ।

13 | P a g e

The cost price of Item A is ₹600 and the • व तु B के अं कत मू य पर वह 15% क
cost price of Item B is ₹1000.
The total selling price of both items is छूट दे ता है । (B पर वा त वक लाभ/हा न
₹1700. ात क िजए।)

(a) Form two linear equations in two
variables representing the marked prices व तु A का लागत मू य ₹600 तथा व तु
of A and B. B का लागत मू य ₹1000 है ।
(b) By solving the equations, find the
marked prices of both items and the
दोन व तुओं का कुल व य मू य ₹1700
actual profit/loss percentage on B.
है ।

(क) दो चर वाले रै खक समीकरण बनाइए
जो A और B के अं कत मू य दशाते ह ।

(ख) समीकरण हल करके दोन व तओ
ु ं के
अं कत मू य तथा B पर वा त वक लाभ/हा न
तशत ात क िजए।

एक े न 300 कमी क दरू समान चाल से
तय करती है ।
A train covers a distance of 300 km at a तकनीक खराबी के कारण उसक चाल 10
uniform speed. कमी/घंटा कम हो जाती है , िजससे उसे वह
Due to technical problems, its speed is
reduced by 10 km/h, and it takes 2 दरू तय करने म 2 घंटे अ धक समय लगता
hours more to cover the same distance. है ।
9 (a) Form a quadratic equation in terms
of the original speed of the train.
(b) Solve the equation to find the original (क) े न क मूल चाल के लए एक वघात
speed. समीकरण बनाईए।
(ख) समीकरण को हल करके मूल चाल ात
क िजए।

A school decides to purchase tables and chairs एक व यालय एक नव न मत क ा के लए -
for a newly built classroom. Each table costs
₹1200 and each chair costs ₹500. The school मेज़ और कु सयाँ खर द रहा है। एक मेज़ क
10 wants to purchase exactly 20 items and has a क मत ₹1200 है और एक कुस क क मत
total budget of ₹19,100. ₹500 है । य द व यालय कुल 20 व तए
ु ँ
Form a pair of linear equations in two variables
to represent the situation. Hence, solve them खर दता है और कुल ₹19,100 खच करता है ,

14 | P a g e

to find the number of tables and chairs तो ि थ त को दशाने के लए दो चर वाले
purchased by the school.
रे खीय समीकरण का एक यु म बनाइए।
समीकरण को हल करके ात क िजए क
व यालय ने कतनी मेज़ और कु सयाँ खर द ं।

Case Study 1:

A farmer wants to build a rectangular vegetable garden of area 120 m². The length of the garden
is 2 meters more than its width. He wants to determine the possible dimensions of the garden
using a quadratic equation.

एक कसान 120 वग मीटर े फल वाला एक आयताकार स जी उ यान बनाना चाहता है । इसक
लंबाई, चौड़ाई से 2 मीटर अ धक है । वह वघात समीकरण क सहायता से बगीचे क संभा वत
वमाओं का नधारण करना चाहता है ।

Questions / न:

1. If the width of the garden is x meters, form a quadratic equation representing the given
condition. (1 Mark)
य द बगीचे क चौड़ाई x मीटर है , तो द गई ि थ त को दशाने वाल वघात समीकरण
बनाएँ। (1 अंक)
2. Find the zeros of the polynomial obtained in Question 1. (1 Mark)
न 1 म ा त बहुपद के शू यक ात कर। (1 अंक)
3. Verify the relationship between the sum and product of the zeros with the coefficients of
the quadratic equation. (1 Mark)
बहुपद के शू यक के योग और गुणनफल का इसके गुणांक के साथ संबंध स या पत
कर। (1 अंक)
4. Explain why understanding the relationship between zeros and coefficients is useful in
real-life applications. (2 Marks)
शू यक और गुणांक के संबंध को समझना वा त वक जीवन म कैसे उपयोगी है , इसे
समझाइए। (2 अंक)

15 | P a g e

Case Study 2:

A company manufactures square-shaped tiles. The area of each tile (in cm²) is given by the
quadratic polynomial p(x) = x² - 10x + 25. The company wants to find the possible dimensions
of the tile to check for design feasibility.

एक कंपनी वगाकार टाइल बनाती है । येक टाइल का े फल (वग सट मीटर म) p(x) = x² - 10x
+ 25 वघात बहुपद वारा दया गया है । कंपनी डजाइन क उपयु तता जांचने के लए टाइल
क संभा वत वमाएं जानना चाहती है ।

Questions / न:

1. Find the possible side lengths of the square tiles using factorization. (1 Mark)
गुणनखंड व ध का उपयोग करके टाइल क संभा वत लंबाई ात कर। (1 अंक)
2. What is the sum and product of the zeros of the polynomial? (1 Mark)
बहुपद के शू यक का योग और गण ु नफल या होगा? (1 अंक)
3. If a new tile of area y² - 6y + 9 is designed, determine its side lengths. (1 Mark)
य द एक नई टाइल का े फल y² - 6y + 9 दया गया है , तो इसक भुजा क लंबाई ात
कर। (1 अंक)
4. Justify how polynomial factorization helps in designing efficient tile shapes. (2 Marks)
बहुपद के गण ु नखंड से उपयु त टाइल आकार बनाने म कैसे मदद मलती है , इसे प ट
कर। (2 अंक)

Case Study 3:

A railway ticket counter sells two types of tickets: one for adults and one for children. The total
cost of 2 adult tickets and 3 children tickets is ₹100. The cost of 3 adult tickets and 2
children tickets is ₹120.

एक रे लवे टकट काउं टर दो कार के टकट बेचता है : एक वय क के लए और एक ब च के
लए। 2 वय क टकट और 3 ब च के टकट क कुल क मत ₹100 है । 3 वय क टकट और 2
ब च के टकट क क मत ₹120 है ।

Questions / न:

1. Form two linear equations representing the given situation. (1 Mark)
द गई ि थ त को दशाने वाले दो रै खक समीकरण बनाएँ। (1 अंक)

16 | P a g e

2. Find the cost of each adult and child ticket using the elimination method. (1 Mark)
वलोपन व ध का उपयोग करके वय क और ब च के टकट क क मत ात कर। (1
अंक)
3. Determine the consistency of the system of equations. (1 Mark)
समीकरण क सुसंगतता क जाँच क िजए। (1 अंक)
4. Discuss how solving simultaneous equations is useful in everyday financial planning. (2
Marks)
दो चर वाले रे खीय समीकरण को हल करना दै नक व ीय योजना म कैसे सहायक होता
है , इस पर चचा कर। (2 अंक)

Case Study 4:

A carpenter makes wooden tables and chairs. The total cost of 5 tables and 4 chairs is ₹5,500,
whereas the total cost of 10 tables and 8 chairs is ₹11,000. He wants to determine whether he
should set a different price to maximize profit.

एक बढ़ई लकड़ी क मेज और कु सयाँ बनाता है । 5 मेज और 4 कु सय क कुल क मत ₹5,500 है ,
जब क 10 मेज और 8 कु सय क कुल क मत ₹11,000 है । वह अ धक लाभ ा त करने के लए
क मत म प रवतन करना चाहता है ।

Questions / न:

1. Represent the given condition in the form of linear equations. (1 Mark)
द गई ि थ त को रै खक समीकरण के प म तुत कर। (1 अंक)
2. Check whether the system of equations has a unique solution, infinitely many solutions,
or no solution. (1 Mark)
जाँच कर क समीकरण क नकाय का एक अ वतीय हल, अनंत हल, या कोई हल नह ं
है । (1 अंक)
3. Solve for the cost of one table and one chair using the substitution method. (1 Mark)
त थापन व ध (स सट यूशन मेथड) का उपयोग करके एक मेज और एक कुस क
क मत ात कर। (1 अंक)
4. Explain how analyzing the solutions of linear equations in situations like the ones above
can assist in business decision-making. (2 Marks)

17 | P a g e

उपरो त जैसी ि थ तय म रे खीय समीकरण के समाधान का व लेषण यापा रक
नणय लेने म कैसे सहायक हो सकता है , इसे समझाइए। (2 अंक)

18 | P a g e

Arithmetic Progressions
कथन कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01 Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है
0
Assertion (अ भकथन) Reason (कारण)
स0
1 The sequence of natural numbers forms an
The sum of the first n natural numbers is arithmetic progression with a common
given by the formula: Sn = n(n+1)/2
difference of 1. ाकृ तक सं याओं का अनु म
पहल n ाकृ तक सं याओं का योग सू
1 के सावअंतर के साथ एक समा तर ेणी
Sn = n(n+1)/2 वारा दया जाता है
बनाता है ।

2 The nth term of an arithmetic progression
Arithmetic progressions help in predicting
future values in sequential data.
is given by: समा तर ेणी का nवाँ पद समा तर े णयाँ )Arithmetic Progressions)
इस सू वारा दया जाता है : an = a + (n- अनु मक आंकड़ म आगे के मान का अनम
ु ान
1)d लगाने म सहायक होती ह।

3 The sum of an arithmetic progression is The formula is derived from the sum of
given by: समा तर ेणी का योग सू individual terms in an arithmetic sequence.
Sn = n/2 [2a + (n-1)d] वारा दया जाता यह सू समा तर ेणी म अलग –अलग पद
है : के योग से ा त होता है ।

4 The common difference in an arithmetic The difference between consecutive terms
progression is constant. remains the same in an arithmetic sequence.
समा तर ेणी म साव अंतर ि थर होता समा तर ेणी म मागत पद के बीच का
है । अंतर समान रहता है ।

5 If the first term of an AP is 3 and the The nth term formula can be used to find any
common difference is 2, then the 10th term in an arithmetic sequence.
term is 21. nवाँ पद नकालने का सू कसी भी पद को

19 | P a g e

य द समा तर ेणी का पहला पद 3 है ात करने के लए उपयोग कया जा सकता
और साव अंतर 2 है , तो 10वाँ पद 21 है ।
होगा।

6 The formula S = n(n+1)/2 can be used to
The sum of the first 100 natural numbers determine the sum.
is 5050. पहल 100 ाकृ तक सं याओं का सू S = n(n+1)/2 का उपयोग योग समांतर े णी
योग 5050 है । के पद का योग ात करने के लए कया
जाता है ।

7 In an AP, if a = 5 and d = 3, the sum of Using the sum formula, Sn = n/2 [2a + (n-1)d],
the first 20 terms is 650. we can calculate the sum.
कसी समा तर ेणी म, य द a = 5 और सू S = n(n+1)/2 का उपयोग योग समांतर ेणी
d = 3 है , तो पहले 20 पद का योग 650 के पद का योग ात करने के लए कया
होगा। जाता है ।

8 Arithmetic progressions are useful in Salaries, EMIs, and savings plans often follow
real-life financial calculations. समा तर arithmetic progression patterns.
ेणी वा त वक जीवन क व ीय वेतन, ईएमआई और बचत योजनाएँ अ सर
गणनाओं म उपयोगी होती है । समा तर ेणी के पैटन का पालन करती ह।

9 If an arithmetic sequence has a common
difference of zero, all its terms are the
same. If d = 0, then an = a for all values of n.
य द समा तर ेणी का साव अंतर शू य य द d = 0 है , तो सभी n के लए an = a होगा।
है , तो उसके सभी पद समान होते ह।

MCQs (1 Mark)

S. Options
Question ( न)
No. ( वक प)
A person in a sports club runs 2 km on the first day and increases the
A) 5 km
distance by 0.5 km daily. How much distance will he run on the 10th day?
B) 6.5 km C) 6
1 एक पो स लब म एक यि त पहले दन 2 कमी दौड़ता है और हर km
दन 0.5 कमी बढ़ाता है । 10व दन वह कतनी दरू तय करे गा? D) 7 km

A farmer plants 10 trees on the first day and increases the count by 4 trees A) 66
daily. How many trees will he plant on the 15th day? B) 64
2
C) 70
एक कसान पहले दन 10 पेड़ लगाता है और येक दन 4 पेड़ अ धक
D) 72

20 | P a g e

S. Options
Question ( न)
No. ( वक प)
लगाता है । 15व दन उसने कतने पेड़ लगाए ह गे?
A person deposits ₹100 in a bank in the first month and increases the
deposit by ₹20 each month. What will be the total amount deposited after 12 A) ₹2400 B)
months? ₹1560 C)
3
एक यि त पहले मह ने बक म ₹100 जमा करता है और हर मह ने ₹20 ₹1320 D)
₹2520
अ धक जमा करता है । 12 मह न के बाद कुल रा श कतनी होगी?
The ticket price for a concert follows an AP where the first row costs ₹200
and each next row increases by ₹50. What is the price of a ticket in the 8th
row? A) ₹500 B)
4 एक संगीत समारोह के लए टकट क क मत AP के प म बढ़ती है , जहाँ ₹550 C) ₹600
D) ₹650
पहल पंि त क क मत ₹200 है और हर अगल पंि त म ₹50 क व ृ ध
होती है । 8वीं पंि त क टकट क क मत या होगी?
A construction company arranges bricks in layers where the first layer has
50 bricks, and each subsequent layer has 5 bricks more. How many total A) 1350
bricks are used in 20 layers? एक नमाण कंपनी ट को परत म रखती है , B) 1550 C)
5
1750
जहाँ पहल परत म 50 ट होती ह और येक अगल परत म 5 ट
D) 1950
अ धक होती ह। 20 परत म कुल कतनी ट ह गी?

1 Mark Questions

मांक न (Hindi)
No. Question (English)
य द एक यि त येक मह ने ₹500 क बचत करता है और पहले मह ने क बचत ₹2000
1 है , तो 6 मह ने म उसक कुल बचत कतनी होगी?
If a person saves ₹500 every month and his first month's savings is ₹2000, what will be his
total savings in the 6 months?
एक ेणी 5, 10, 15, 20, … द गई है । इसका 10वाँ पद या होगा?
2 Given the sequence 5, 10, 15, 20, …, find the 10th term
.
एक सीढ़ म 10 पायदान ह ( टे स), और येक अगला पायदान पछले पायदान से 5 सेमी ऊँचा है ।

3 अं तम पायदान क ऊँचाई या होगी?
A staircase has 10 steps, and each next step is 5 cm higher than the previous one. What will
be the height of the last step?

21 | P a g e

मांक न (Hindi)
No. Question (English)
कसी A.P. का पहला पद 7 है और 10वाँ पद 52 है । इस A.P. का सावअंतर (Common
4 Difference) ात क िजए।
The first term of an A.P. is 7, and the 10th term is 52. Find the common difference of this
A.P.
एक खेल टूनामट म पहले दन 50 दशक आए, फर येक अगले दन 10 दशक अ धक
5 आते ह। 15व दन कुल कतने दशक आए ह गे?
In a sports tournament, 50 spectators came on the first day, and each following day, 10 more
spectators joined. How many spectators will be there on the 15th day?
एक बक योजना म पहले वष म ₹5000 याज मलता है , और हर साल याज ₹200 बढ़
6 जाता है । 5व वष म ा त याज ात क िजए।
In a bank scheme, the interest for the first year is ₹5000, and it increases by ₹200 every
year. Find the interest received in the 5th year.
एक कसान अपनी फसल के लए पहले दन 2 ल टर पानी दे ता है और फर त दन 1.5
7 ल टर अ धक पानी दे ता है । 7व दन दया गया पानी ात क िजए।
A farmer gives 2 liters of water to his crop on the first day and increases it by 1.5 liters each
day. Find the water given on the 7th day.
कसी A.P. के पहले 20 पद का योग 610 है , और पहला पद 5 है । साव अंतर ात कर।
8 The sum of the first 20 terms of an A.P. is 610, and the first term is 5. Find the common
difference.
य द कसी A.P. म 12व और 18व पद का योग 120 है और 11वाँ पद 40 है , तो पहला पद
1 और साव अंतर ात क िजए।
If the sum of the 12th and 18th terms of an A.P. is 120 and the 11th term is 40, find the first
term and common difference.
एक कूल म पहले दन 100 व याथ आए, फर त दन 5% क व ृ ध हुई। या यह A.P.
2 बनाएगी? य द हाँ, तो 10व दन कतने व याथ ह गे?
On the first day, 100 students attended school, and the number of students increased by 5%
each day. Will this form an A.P.? If yes, how many students will be there on the 10th day?
एक कंपनी अपने कमचा रय क वेतन व ृ ध क योजना बना रह है । पहले वष म येक
कमचार का वेतन ₹25,000 था, और हर साल ₹1,500 क व ृ ध क जाती है । 10व वष म
3
वेतन कतना होगा? (A company plans salary increments for employees. The initial salary
was ₹25,000, and every year, it increases by ₹1,500. What will be the salary in the 10th
year?)
4 एक े न अपने पहले टे शन से या ा शु करती है और हर घंटे 10 कमी/घंटा क ग त

22 | P a g e

मांक न (Hindi)
No. Question (English)
बढ़ाती है । य द ेन क ारं भक ग त 40 कमी/घंटा है , तो 8 घंटे बाद इसक ग त या
होगी? (A train starts its journey from the first station and increases its speed by 10 km/hr
every hour. If the initial speed is 40 km/hr, what will be its speed after 8 hours?)
एक छा हर दन 5 घंटे पढ़ाई करता है और येक दन अपनी पढ़ाई का समय 15 मनट
5 बढ़ाता है । 20व दन वह कतने घंटे पढ़े गा? (A student studies for 5 hours on the first day
and increases study time by 15 minutes daily. How many hours will the student study on the
20th day?)
कसी सनेमा हॉल क पहल पंि त म 20 सीट ह, और येक अगल पंि त म 2 सीट
6 अ धक होती ह। य द हॉल म कुल 15 पंि तयाँ ह, तो अं तम पंि त म कतनी सीट ह गी? (A
cinema hall has 20 seats in the first row, and each subsequent row has 2 more seats than the
previous one. If there are 15 rows in total, how many seats are in the last row?)
एक नमाण कंपनी हर मह ने 50 ट अ धक उपयोग करती है । पहले मह ने म 500 ट
7 उपयोग क जाती ह। 12व मह ने म कतनी ट उपयोग ह गी? (A construction company
uses 50 more bricks each month. If 500 bricks are used in the first month, how many bricks
will be used in the 12th month?)
एक कसान पहले वष म 100 पौधे लगाता है और हर साल 20 पौधे अ धक लगाता है । 10व
8 वष म कुल कतने पौधे लगाए जाएंगे? (A farmer plants 100 saplings in the first year and
increases the number by 20 every year. How many saplings will be planted in the 10th
year?)
एक बचत योजना म, पहले मह ने ₹500 जमा कए जाते ह, और हर मह ने ₹100 अ धक जमा
9 कए जाते ह। 15व मह ने म कुल कतनी रा श जमा क जाएगी? (In a savings plan, ₹500 is
deposited in the first month, and the deposit increases by ₹100 every month. How much will
be deposited in the 15th month?)
A company increases its production by 500 units every year. If the production in the first year was
10,000 units, what will be the production in the 6th year?
10 एक कंपनी हर साल अपने उ पादन म 500 यू नट क व ृ ध करती है । य द पहले वष म उ पादन
10,000 यू नट था, तो छठे वष म उ पादन कतना होगा?

कसी इमारत क पहल मंिजल पर 10 सी ढ़याँ ह, और हर मंिजल पर 2 अ त र त सी ढ़याँ
होती ह। य द इमारत म 20 मंिजल ह, तो अं तम मंिजल तक जाने के लए कुल कतनी
11
सी ढ़याँ चढ़नी ह गी? (A building has 10 steps on the first floor, and each floor has 2
additional steps than the previous one. If the building has 20 floors, how many steps will be
required to reach the last floor?)
12 एक फुटबॉल खलाड़ी पहले दन 1 कमी दौड़ता है और हर दन 0.5 कमी अ धक दौड़ता है ।

23 | P a g e

मांक न (Hindi)
No. Question (English)
30व दन वह कतनी दरू तय करे गा? (A football player runs 1 km on the first day and
increases the distance by 0.5 km each day. How much distance will he cover on the 30th
day?)
13 A charity event decides to donate books to underprivileged students. The first school receives 50
books, the second school receives 55 books, the third receives 60 books, and so on. If there are 25
schools in total, find the total number of books donated.
एक चै रट काय म म वं चत छा को कताब दान करने का नणय लया गया। पहल कूल को
50 कताब मल ,ं दस
ू र को 55, तीसर को 60, और इसी कार यह बढ़ता रहा। य द कुल 25 कूल को
कताब दान क ग , तो कुल दान क गई पु तक क सं या ात कर।

4 MARKS QUESTION-

.सं .
/S. Questions
No.

एक कसान के पास 570 ल टर पानी है। वह पहले दन 20 ल टर संचाई करता है , दस
ू रे दन 25
ल टर, तीसरे दन 30 ल टर, और इसी तरह। पानी परू तरह ख म होने से ठ क एक दन पहले,
उसने कतने ल टर संचाई क ?
1
A farmer has 570 liters of water. He uses 20 liters on the first day, 25 liters on the second day,
30 liters on the third day, and so on. How much water did he use on the day before it completely
ran out?

एक बक बचत योजना के तहत, य द कोई यि त पहले मह ने ₹2500 जमा करता है , और हर
अगले मह ने ₹500 अ धक जमा करता है , तो कतने मह ने बाद उसक कुल बचत ₹1,00,000 हो
2
जाएगी ?

Under a bank savings scheme, a person deposits ₹2500 in the first month and increases the

24 | P a g e

.सं .
/S. Questions
No.

deposit by ₹500 every month. After how many months will become ₹1,00,000?

एक घड़ी बनाने वाल कंपनी हर मह ने 20 घ ड़याँ अ धक बनाती है, िजतनी पछले मह ने बनी
थीं। य द कंपनी ने पहले मह ने म 160 घ ड़याँ बना , तो कतने मह ने बाद उ पादन 1000 घ ड़य
को हो जाएगा?
3
A watch manufacturing company increases production by 20 watches each month. If the
company produced 160 watches in the first month, after how many months will production
become 1000 ?

एक कूल बस पहले टॉप पर 2 छा बैठाती है, अगले टॉप पर 4 और छा , फर 6, फर 8,
और इसी तरह। य द बस म 56 सीट ह, तो कतने टॉप के बाद बस म कोई सीट शेष नह ं
4 बचेगी

A school bus picks up 2 students at the first stop, 4 more at the next stop, then 6, then 8, and so
on. If the bus has 56 seats, after how many stops will there be no seats left?

एक नई इमारत के नमाण के लए मजदरू पहले दन 100 ट लगाते ह, दस
ू रे दन 110, तीसरे
दन 120, और इसी कार। 15व दन कुल कतनी ट लगाई जाएंगी? इस पैटन से आप मजदरू
क काय उ पादकता के संबध
ं म या अनम
ु ान लगा सकते ह?
5
For the construction of a new building, the workers lay 100 bricks on the first day, 110 on the
second day, 120 on the third day, and so on.
How many bricks will be laid on the 15th day in total? What can you infer about the workers'
productivity from this pattern?

एक कंपनी पहले मह ने म 5 कमचार नयु त करती है , दस
ू रे मह ने म 10, तीसरे मह ने म 15,
और इसी कार। य द यह या जार रहती है , तो कतने माह म कमचा रय क कुल सं या
275 हो जाएगी?
6
A company hires 5 employees in the first month, 10 in the second month, 15 in the third month,
and so on. If this pattern continues, in how many months will the total number of employees be
275?

25 | P a g e

.सं .
/S. Questions
No.

राम पहले दन एक कताब के 2 प ृ ठ पढ़ता है, अगले दन 4, फर 6, फर 8, और इसी तरह पढ़ते

7 हुए 17 दन म परू पु तक पढ़ लेता है । कताब म कुल प ृ ठ क सं या ात क िजए।/ A
shopkeeper makes ₹50 in sales on the first day, ₹55 on the second, ₹60 on the third, and so on. If
the sales on the 20th day are ₹200, by how much was the initial daily sales increased?

On the first day, a shopkeeper sells goods worth ₹50, ₹55 on the second day, ₹60 on the
third day, and so on.
एक दक ु ानदार पहले दन ₹50 क ब करता है , दस
ू रे दन ₹55, तीसरे दन ₹60 करता है ,
और इसी तरह आगे बढ़ता है ।
8
1. On which day will his sales reach ₹200?
कस दन उसक ब ₹200 हो जाएगी?
2. What will be the total sales till that day?
उस दन तक कुल ब कतनी होगी?

एक रे लवे लेटफॉम पर, पहले घंटे म 2 लोग आते ह, अगले घंटे म 6, फर 10, फर 14, और इसी
तरह। य द लेटफॉम क मता 200 लोग क है, तो कतने घंटे बाद लेटफॉम परू तरह भर
9 जाएगा? / At a railway platform, 2 people arrive in the first hour, 6 in the second, 10 in the third,
14 in the fourth, and so on. If the platform has a capacity of 200 people, after how many hours
will it be full?

एक खेल तयो गता म ट म क सं या एक नि चत म म त दन बढ़ रह थी।
पहले दन 4 ट म ने भाग लया, दस
ू रे दन 7 ट म ने, और तीसरे दन 10 ट म ने भाग
लया। यह वृ एक समान अंतर वाले अंकग णतीय अनु म (AP) को दशाती है । य द
यह म 20व दन भंग हो जाता है और उस दन कुल 100 ट म ने भाग लया, तो
10 न न ल खत न के उ र द िजए:

(क) पहले 19 दन तक ट म क सं या कस कार के अनु म का पालन कर रह थी?
उसके सामा य अंतर क गणना क िजए।
(ख) य द 20व दन भाग लेने वाल ट म क सं या 100 हो, तो उस दन के लए
आव यक सामा य अंतर (common difference) ात क िजए िजससे 20वाँ पद 100 ा त

26 | P a g e

.सं .
/S. Questions
No.

हो सके।
(ग) बताइए क 20व दन क व ृ ध दर म कतना प रवतन हुआ? या यह पहले क
तुलना म अ धक या कम है ?

In a sports tournament, the number of participating teams was increasing daily in a
specific pattern. On the first day, 4 teams participated; on the second day, 7 teams; and on
the third day, 10 teams. This trend represents an arithmetic progression (AP) with a
constant common difference. If this pattern breaks on the 20th day and a total of 100
teams participate on that day, answer the following questions:

(a) What type of sequence did the number of teams follow during the first 19 days?
Calculate its common difference.
(b) If 100 teams participated on the 20th day, find the required common difference so that
the 20th term becomes 100.
(c) Calculate how much the rate of increase changed on the 20th day. Was it greater or
less than before?

5 MARKS QUESTION-
0
Question
स0

1. A farmer plans to plant trees along the boundary of his field. He decides to plant the first tree
at a distance of 2 meters from the starting point and then plant each successive tree 3 meters
apart. If the boundary is 101 meters long, how many trees can he plant? Also, find the total
distance covered by the trees.
एक कसान अपने खेत क सीमा के साथ पेड़ लगाने क योजना बनाता है । वह पहला पेड़
ारं भक बंद ु से 2 मीटर क दरू पर लगाता है और येक पेड़ के बीच 3 मीटर क दरू रखता
है । य द सीमा 101 मीटर लंबी है , तो वह कुल कतने पेड़ लगा सकता है ? साथ ह , पेड़ वारा कवर
क गई कुल दरू ात क िजए।

27 | P a g e

0
Question
स0

2. A person starts saving money by depositing ₹500 in a savings account in the first month. Every
month, he increases his deposit by ₹100. Find how much money he will have saved in one year.
एक यि त पहले मह ने म ₹500 क बचत करके अपने खाते म जमा करता है । वह येक माह
अपनी बचत को ₹100 से बढ़ाता है । 12 मह न के बाद उसक कुल बचत कतनी होगी?

3. A staircase has 20 steps. The first step is 10 cm high, the second step is 12 cm high, the third is
14 cm high, and so on. Find the total height of the staircase. Also, derive the formula for
finding the height of any step in such staircases.
एक सीढ़ म 20 पायदान ह। पहला पायदान 10 सेमी ऊँचा है, दस
ू रा 12 सेमी, तीसरा 14 सेमी, और
इसी कार बढ़ता जाता है । परू सीढ़ क कुल ऊँचाई ात क िजए। साथ ह , ऐसे पायदान क
ऊँचाई ात करने के लए यु त सू को यु प न क िजए।

4. An athlete starts jogging around a circular track, covering 200 meters in the first lap. In each
successive lap, he increases the distance by 20 meters due to increased stamina. If he
completes 10 laps, find the total distance covered by him. Also, determine the distance he
covers in the last lap.
एक एथल ट एक व ृ ाकार ै क के चार ओर दौड़ना शु करता है, पहले च कर म 200 मीटर क
दरू तय करता है । येक अगले च कर म, वह अपनी सहनशि त के कारण दरू को 20 मीटर से
बढ़ा दे ता है । य द वह कुल 10 च कर लगाता है , तो उसके वारा तय क गई कुल दरू ात
क िजए। साथ ह , अं तम च कर म तय क गई दरू ात कर।

5. A company hires 5 employees in the first month. Each month, the number of new employees
hired increases by 3. Find the total number of employees hired in 12 months. Also, derive the
formula for calculating the total employees hired in any given month.
एक कंपनी पहले मह ने म 5 कमचार नयु त करती है । येक माह नयु त कमचा रय क
सं या 3 क व ृ ध हो जाती है। 12 मह न म कुल कतने कमचार नयु त कए गए ह गे? साथ
ह , कसी भी मह ने म नयु त कमचा रय क कुल सं या ात करने का सू यु प न कर।

28 | P a g e

Case Study 1:

Ravi wants to buy a bicycle worth ₹10,000. His father suggests saving money every month. Ravi
decides to start with ₹500 in the first month and increase his savings by ₹200 each month.

र व ₹10,000 क साइ कल खर दना चाहता है । उसके पता उसे हर मह ने कुछ पैसे बचाने क
सलाह दे ते ह। र व पहले मह ने ₹500 से शु आत करता है और हर मह ने ₹200 क व ृ ध करता
है ।

Questions ( न):

(1 Mark Questions - समझना, लागू करना, व लेषण)
1. What is the common difference (d) of Ravi’s savings pattern?
र व क बचत के अनु म म साव अंतर (d) या है ?
2. How much will Ravi save in the 6th month?
छठे मह ने म र व कतनी बचत करे गा?
3. Will Ravi be able to buy the bicycle in 12 months? Justify your answer.
या र व 12 मह न म साइ कल खर द पाएगा? अपने उ र क पुि ट कर।
4. If Ravi wants to buy the bicycle in just 10 months, what should be his new monthly
increment in savings?
य द र व 10 मह न म साइ कल खर दना चाहता है , तो उसक मा सक बचत व ृ ध कतनी
होनी चा हए?

29 | P a g e

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-3

कथन कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01
Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है
Question Assertion (A) / कथन (A) Reason (R) / कारण (R)
No / न
सं या
1 The distance between (3, 4) and (-1, -2) The distance formula is: d = √((x₂ -
is 10 units. x₁)² + (y₂ - y₁)²)
ब द ु (3, 4) और (–1,-2) बीच क दरू 10 दो बंदओु ं के बीच क दरू का सू है
इकाई है । √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

2 The midpoint of (2, 3) and (6, 7) is (4, 5). Midpoint formula: M(x, y) = ((x₁ +
ब द ु (2, 3) और (6, 7) का म य बंद ु (4, x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
म य बंद ु का सू :M(x, y) = ((x₁ +
5) है ।
x₂)/2, (y₁ + y₂)/2 होता है ।
3 The section formula helps find a point Section formula: P(x, y) = ((m x₂ +
dividing a line in ratio m:n. n x₁) / (m+n), (m y₂ + n y₁) /
वभाजन सू कसी रे खाख ड को m:n के (m+n))
अनुपात म वभािजत करने वाले ब द ु को
वभाजन सू : P(x, y) = ((m x₂ + n
ा त कनर म सहायता करता है । x₁) / (m+n), (m y₂ + n y₁) / (m+n))
होता है ।
4 The distance between (0,0) and (5,12) is If a triangle has sides of 5 units, 12
13 units. units, and 13 units, it is a right-

1|Page

(0, 0) और (5, 12) के बीच क दरू 13 angled triangle.
य द कसी भुज क भुजाएँ 5
इकाई है ।
इकाई, 12 इकाई, और 13 इकाई ह , तो
वह समकोण भुज होता है ।
5 A circle with its center at (0,0) and a This equation is derived using the
point (x, y) lying on its circumference, if distance formula.
the radius of the circle is r, then x² + y² यह समीकरण दो बदओ ु ं के बीच क
= r².
के दरू सू का उपयोग करके
एक व ृ िजसका क (0,0) पर है और
नकाला गया है ।
िजसक प र ध पर एक ब द ु (x,y) ि थत
है य द व ृ क या r है , तो x² + y² =
r² होता है ।

MCQs

S. Question Options
No.

1 The coordinates of two towns are (2, 3) and (6, 6). a) 5 units
If a new road is being constructed, what is the b) 4 units
shortest distance between these two towns? c) 6 units
दो शहर के नदशांक (2, 3) और (6, 6) ह। य द उनके d) 8 units
a) 5 इकाई
बीच एक नयी सड़क का नमाण कया जा रहा है , तो
b) 4 इकाई
इन दोन शहर के बीच यन
ू तम दरू या है ?
c) 6 इकाई
d) 8 इकाई

2 A line segment divides the points (1, 2) and (7, 8) a) (2, 4)
in the ratio 1:3. What are the coordinates of the b) (2.5, 3.5)
dividing point? c) (3.4, 6.2)
एक रे खा खंड बंदओ
ु ं (1, 2) और (7, 8) को अनप
ु ात 1:3 म d) (5, 7)

वभािजत करता है । वभाजन बंद ु के नदशांक या ह?

3 A triangle has vertices at (1, 1), (3, 5), and (6, 2). a) 10.21 units
What is the perimeter of the triangle? b) 12.14 units
एक भज
ु के शीष बंद ु (1, 1), (3, 5), और (6, 2) पर ह। c) 13.81 units
d) 16.50 units

2|Page

भज
ु का प रमाप या है ? a) 10.21 इकाई
b) 12.14 इकाई
c) 13.81 इकाई
d) 10.21 इकाई

4 If a diagonal of a square divides it into two a) 3 units
triangles with coordinates of vertices as (0, 0), (2, b) 4 units
2), and (4, 0), what is the length of the diagonal? c) 5 units
य द एक वग का वकण इसे दो भज
ु म वभािजत करता d) 6 units
a) 3 इकाई
है , िजनके शीष बंद ु (0, 0), (2, 2), और (4, 0) ह, तो
b) 4 इकाई
वकण क लंबाई या है ?
c) 5 इकाई
d) 6 इकाई

5 What will be the midpoint of a line segment a) (6, 8)
joining the points (4, 6) and (8, 10)? b) (5, 7)
(4, 6) और (8, 10) बंदओ
ु ं को जोड़ने वाले रे खा खंड का c) (7, 9)
d) (4, 9)
म य बंद ु या होगा?

6 If the coordinates of points A(3, 4), B(5, 6), and a) They are collinear
C(7, 8) form a straight line, which of the following b) They form a right angle
conditions is true for these points? c) They form an acute angle
य द बंद ु A(3, 4), B(5, 6), और C(7, 8) एक सीधी रे खा d) They form an obtuse angle
a) ये एक सीधी रे खा पर ि थत ह
बनाते ह, तो इन बंदओ
ु ं के लए न न ल खत म से कौन
b) ये एक समकोण बनाते ह
सी शत सह है ?
c) ये एक यन
ू कोण बनाते ह
d) ये एक अ धक कोण बनाते ह

7 A garden is designed in the shape of a rectangle, a) 5.0 units
with vertices at (2, 3), (8, 3), (8, 7), and (2, 7). If a b) 6.28 units
path is laid along the diagonal, what is the length c) 7.21 units
of the path? d) 8.1 units
एक बाग को आयत के प म डज़ाइन कया गया है , a) 5.0 इकाई
िजसके शीष बंद ु (2, 3), (8, 3), (8, 7), और (2, 7) ह। य द b) 6.28 इकाई
एक रा ता वकण के साथ डाला जाता है , तो रा ते क c) 7.21 इकाई

3|Page

लंबाई या होगी? d) 8.1 इकाई

8 The point (x, y) divides the line segment joining a) 3
(2, 2) and (3, 4) in the ratio 1:2. What is the value b) 4
of x + y? c) 5
बंद ु (x, y) रे खा खंड (2 , 2) और (3, 4) को अनप
ु ात 1:2 म d) 6
a) 3
वभािजत करता है । x + y का मान या होगा?
b) 4
c) 5
d) 6

9 A circle has its center at (2, 3) and passes through a) 3 units
the point (5, 7). What is the radius of the circle? b) 4 units
एक व ृ का क (2, 3) पर है और यह बंद ु (5, 7) से होकर c) 5 units
d) 6 units
गज
ु रता है । व ृ क या या है ?
a) 3 इकाई
b) 4 इकाई
c) 5 इकाई
d) 6 इकाई

1 MARK Questions

न
मांक / 1 Mark Questions
Q. No.
A delivery boy starts from point P(2, 3) and has to reach house Q(5, 7). Will
the straight-line distance between P and Q be more than 5 km? Justify.
एक डल वर बॉय कसी बंद ु P(2, 3) से ाहक के घर Q(5, 7) तक जाना
1
चाहता है । या P और Q के बीच क सीधी दरू 5 कमी से अ धक होगी
अथवा कम? समझाइए।
An electrician fixes a wire between poles at A(2, 4) and B(8, 10). If he cuts
the wire exactly in half, what will be the coordinate of the cutting point?
2 एक बजल म ी A(2, 4) और B(8, 10) पर खंभ के बीच तार लगाता है ।
य द वह तार को ठ क आधे भाग म काटे , तो बंद ु के नदशांक या ह गे?
3 Two friends are sitting at points P(3, 4) and Q(-1, -3) in a garden. Write

4|Page

न
मांक / 1 Mark Questions
Q. No.
the formula to find the coordinates of the point that divides the line
segment PQ in the ratio 2:1.
दो म एक बगीचे म बंद ु P(3, 4) और Q(-1, -3) पर बैठे ह। वह सू ल खए
िजससे PQ रे खाखंड को 2:1 के अनप
ु ात म वभािजत करने वाले बंद ु के
नदशांक ा त कए जा सक।
Two schools are located at A(1, 2) and B(7, 8). If a student claims the distance
between the schools is 8 km, explain how you will verify the correctness of
this claim using the distance formula.
4
दो व यालय A(1, 2) और B(7, 8) पर ि थत ह। य द एक छा कहता है क
व यालय के बीच क दरू 8 कमी है , तो दरू सू का उपयोग करके आप
इस दावे क स यता कैसे जाँचगे, समझाइए।
A drone delivery service plans a flight from warehouse A(4, 6) to a
customer at B(9, 1). The company wants to know if the drone can
complete the trip in a single battery charge of 7 km. Determine whether
the drone can make the trip or not.
5 एक ोन ् डल वर सेवा गोदाम A(4, 6) से ाहक के घर B(9, 1) तक उड़ान
योजना बना रह है । कंपनी जानना चाहती है क या ोन ् 7 कमी क एक
बैटर चाज म पूर दरू तय कर सकता है । नधा रत क िजए क या ोन ्
या ा पूर कर पाएगा अथवा नह ं।
A city planner is designing a park with corners at A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3),
and D(0, 3). Explain how you can use the distance formula to verify
whether the park is a perfect rectangle.
6 एक नगर नयोजक पाक का डज़ाइन कर रहा है , िजसके कोने A(0, 0), B(4,
0), C(4, 3), और D(0, 3) ह। दरू सू का उपयोग करके यह कैसे जांचगे क
पाक एक आयत है ?
A company wants to place a light pole at point C such that it is equidistant
from A(2, 3) and B(5, 7). Where should the pole be placed?
एक कंपनी बजल का एक खंभा ब द ु C पर इस कार लगाना चाहती है क
7
वह A(2, 3) और B(5, 7) से समान दरू पर हो। खंभा कहाँ पर लगाया जाना
चा हए?
A city planner is designing a new pedestrian route from a park at P(0, 0)
8
to a library at Q(8, 6). There are existing streets along the axes, but a

5|Page

न
मांक / 1 Mark Questions
Q. No.
straight path could save time. Using coordinates, calculate the straight-
line distance.
एक नगर नयोजक पाक P(0, 0) से पु तकालय Q(8, 6) तक नया पैदल माग
बना रहा है । अ के साथ पहले से बनी सड़क ह, ले कन एक सीधा माग
समय बचा सकता है । नदशांक का उपयोग करके सीधी दरू क गणना
क िजए।
In city planning, a road between A(2, 1) and B(6, 5) is to be divided in the
ratio 1:2 for creating a bus stop. Find the coordinates of the bus stop.
शहर क योजना म, ब द ु A(2, 1) और B(6, 5) के बीच सड़क को 1:2 के
9
अनप
ु ात म वभािजत कर बस टॉप बनाना है । बस टॉप के नदशांक ात
क िजए।

2 MARKS Questions

Sr. No. Question

1 A milkman delivers milk from the dairy at A(2,3) to house B(6,7). On
the way, he stops at petrol pump C to refuel the vehicle. Point C divides
the line segment AB in the ratio 1:2. Find the coordinates of C.

एक दध
ू वाला डेर A(2,3) से घर B(6,7) तक दध
ू पहुँचाता है । रा ते म गाड़ी
म ईधन भरने के लए वह पे ोल प प C पर कता है । ब द ु C, AB को
1:2 के अनप
ु ात म बांटता है , C के नदशांक ात क िजए।

2 The school playground is rectangular with corners at (0,0), (10,0),
(10,8), and (0,8). The principal wants to install a floodlight at the
center O of the playground to illuminate the entire area. Find the
coordinates of O.

कूल का खेल का मैदान आयताकार है , िजसके शीष (0,0), (10,0), (10,8)
और (0,8) पर ह। धानाचाय परू े मैदान को रोशनी से ढकने के लए मैदान

6|Page

के क O म लडलाइट लगाना चाहता है , O के नदशांक ात क िजए।

3 A street vendor sets up a tea stall at location A(1,2) and plans to supply tea to
a nearby shop at B(4,6). To prepare for the delivery, he needs to know the
exact distance he will travel. Find the distance between A and B.
एक सड़क पर चाय वाला अपनी टॉल ब द ु A(1,2) पर लगाता है और पास क
दक
ु ान B(4,6) तक चाय पहुँचाने क योजना बनाता है । डल वर के लए उसे पता
होना चा हए क उसे कतनी दरू तय करनी होगी। A और B के बीच दरू ात
क िजए।

4 A resident wants to go from his home at (0,0) to a temple at (6,8). During a
festival, streets are crowded with stalls and people, making the usual walking
route longer. To estimate the shortest possible path and plan his route
efficiently, calculate the straight-line distance between his home and the
temple.
एक यि त अपने घर )0,0) से मं दर )6,8) तक जाना चाहता है। यौहार के दौरान
सड़क दक
ु ान और भीड़ से भर होती ह, िजससे सामा य माग लंबा हो सकता है।
सबसे छोटा संभा वत माग तय करने और अपने रा ते क योजना बनाने के लए
घर और मं दर के बीच सीधी दरू ात क िजए।

5 A line passes through points A(3, 2) and B(6, 5). What is the midpoint
of the line segment AB? Interpret this as the meeting point between
two friends walking to each other from A and B.
एक रे खा बंद ु A(3, 2) और B(6, 5) से गुजरती है । रे खा खंड AB का म य बंद ु या
है ? इसक इस तरह या या कर क दो दो त A और B से एक-दस
ू रे क ओर चलते
हुए कहाँ मलते ह।

6 On a railway route, the coordinates of a station are B(7 km, 8 km), and
the previous station is at A(2 km, 3 km). If the train is moving at an
average speed of 50 km/h, how much time will it take to travel from A
to B?
एक े न माग पर एक टे शन के नदशांक B(7 Km, 8 Km) ह तथा इससे
पछला टे शन A(2 Km, 3 Km) पर है , य द े न 50 कमी/घंटा क
औसत चाल से ग त कर रह है तो उसे A से B तक पहुँचने म कतना
समय लगेगा।

7|Page

7 Find the coordinates of the point that divides the line segment joining
the points A(1, 5) and B(4, 11) internally in the ratio 2:1. Also, explain
how the section formula is useful in solving real-life geometry
problems related to positioning or construction.
उस बंद ु के नदशांक ात क िजए जो बंदओ
ु ं A(1, 5) और B(4, 11) को
2:1 के अनुपात म आंत रक प से वभािजत करता है । साथ ह समझाइए
क वभाजन सू थान नधारण या नमाण से जुड़ी वा त वक जीवन क
या मतीय सम याओं को हल करने म कैसे सहायक होता है ।

8 A farmer wants to plant a tree halfway between his house at (1, 1) and
the barn at (7, 5). Find the coordinates of the new tree.
एक कसान अपने घर (1, 1) और बॉउ ी वाल (7, 5) के बीच म एक पेड़ लगाना
चाहता है । नए पेड़ के नदशांक ात कर।

9 A student is sitting between two friends at positions P(1, 2) and Q(7, 8)
in a straight line. Find the point where the student sits, dividing the
segment in a 1:1 ratio.
एक छा P(1, 2) और Q(7, 8) पर सीधी रे खा म बैठे दो दो त के बीच ब द ु O
पर इस कार बैठना चाहता है क वह ब द ु रे खा खंड PQ को 1:1 के अनप
ु ात म
वभािजत करता हो। बंद ु O के नदशांक ात क िजए।

4 MARKS Questions

No. Question

1 A city map is represented on a coordinate plane where 1 unit = 1 km. Two
hospitals are located at A(3, 4) and B(7, 1).
(a) Find the distance between the two hospitals using the distance formula.
(b) If an ambulance runs at a speed of 60 km/h, how much time will it take to
travel between the two hospitals along the shortest route?

एक नगर का मान च नदशांक तल पर द शत है जहाँ 1 इकाई = 1
क.मी. है । दो अ पताल बंद ु A(3, 4) और B(7, 1) पर ि थत ह।
(क) दरू सू का योग करते हुए दोन अ पताल के बीच क दरू ात
क िजए।

8|Page

(ख) य द एक ए बुलस 60 क.मी./घं. क ग त से चले, तो दोन अ पताल
के बीच सबसे छोटे माग से जाने म कतना समय लगेगा?
2 A construction engineer is preparing a building’s blueprint on a coordinate
plane. The line segment joining two columns is represented by points P(4,
−1) and Q(2, 3).

(a) Find the coordinates of the point which divides the line segment PQ in
the ratio 3:2.
(b) Using the coordinates of P and Q, find the area of the triangle formed by
P, Q, and the origin O(0,0).

एक नमाण अ भयंता एक इमारत क योजना (blueprint) नदशांक तल पर
बना रहा है । दो तंभ को जोड़ने वाले रे खाखंड के छोर बंद ु P(4, −1) और
Q(2, 3) ह।

(क) उस बंद ु के नदशांक ात क िजए जो PQ को 3:2 के अनुपात म
वभािजत करता है ।
(ख) बंद ु P, Q और मूल बंद ु O(0,0) से बने भुज का े फल ात क िजए।
3 Two lamp posts are located on the coordinate plane at points A(2,3) and
B(6,7).

(a) Find the midpoint of AB.
(b) If a fountain is placed at this midpoint in the park, find how far this
location will be from each of the two lamp posts.
(c) Write one more real-life application of the concept of midpoint.

दो लै प पो ट नदशांक तल पर बंदओ
ु ं A(2,3) और B(6,7) पर ि थत ह।

(क) AB का म य बंद ु ात क िजए।
(ख) य द पाक म एक फ वारा इस म य बंद ु पर लगाया जाए तो ात
क िजए क यह थान दोन लै प पो ट से कतनी दरू पर होगा।
(ग) म य बंद ु क अवधारणा का एक और वा त वक जीवन अनु योग
ल खए।
6 Two points A and B are located at coordinates A(2, 3) and B(6, 7),
respectively. A city planner is working on a project to lay out a new highway
and needs to determine the shortest straight-line distance between these two
points to optimize the route.

a) Calculate the exact straight-line distance between points A and B.
b) Suppose a third point C is located at (4, 5). Calculate the distances from C

9|Page

to A and from C to B. Based on these distances, calculate the ratio m:n
(where m is the distance from C to A and n is the distance from C to B).
What conclusion can you draw about point C based on this ratio?

दो बंद ु A और B मशः A(2,3) और B(6,7) पर ि थत ह। एक नगर योजना
वशेष एक नए राजमाग का नमाण कर रहा है , और उसे इन दोन बंदओ
ु ं
के बीच क सीधी दरू ात करनी है ता क माग को अनुकू लत कया जा
सके।

a) बंद ु A और B के बीच क दरू क गणना क िजए।
b) मान ल िजए क एक तीसरा बंद ु C (4,5) पर ि थत है । C से A तक और
C से B तक क दरू क गणना क िजए। इन द ू रय के आधार पर, m:n
अनुपात क गणना क िजए (जहाँ m C से A तक क दरू है और n C से B
तक क दरू है )। इस अनुपात के आधार पर, बंद ु C के बारे म या न कष
नकाला जा सकता है ?
8 The coordinates of a football field are represented on a coordinate plane. The
center of the field is at (0, 0), and the goalposts are located at points (4, 0) and
(-4, 0).

a) Calculate the distance between the two goalposts.
b) Find coordinates of centre of the field.
c) A player stands at point P(2,3) on the field. Calculate the distance of
the player from each goalpost. Based on your answer, determine which
goalpost is closer to the player.

एक फुटबॉल मैदान के नदशांक एक नदशांक तल म द शत कए गए ह।
मैदान का क बंद ु (0, 0) पर है , और गोल पो ट मशः बंद ु (4, 0) और (-4,
0) पर ि थत ह।

a) दोन गोल पो ट के बीच क दरू ात क िजए।
b) मैदान के क का नदशांक ात क िजए।
c) एक खलाड़ी मैदान म बंद ु P(2, 3) पर खड़ा है । खलाड़ी क दोन गोल
पो ट से दरू क गणना क िजए। अपने उ र के आधार पर बताइए क
खलाड़ी कस गोल पो ट के अ धक नकट है ।
9 A civil engineer is planning the layout of a new road on a coordinate map.
The two ends of the proposed road are represented by points A(3,1) and

10 | P a g e

B(−2,−2)

(a) Find the coordinates of the point dividing the line segment AB in the
ratio 2:3
(b) If a milestone is to be constructed at this division point, explain why
this location is significant for road planning in terms of distance
management.
(c) Suggest one more real-life situation (other than roads) where such a
division point may be practically useful.

एक स वल इंजी नयर एक नई सड़क का लेआउट नदशांक मान च पर
बना रहा है । ता वत सड़क के दोन छोर A(3,1) और B(−2,−2) वारा
न पत ह।

(क) उस बंद ु के नदशांक ात क िजए जो रे खांश AB को 2:3 के अनप
ु ात म
वभािजत करता है ।
(ख) य द इस वभाजन बंद ु पर एक माइल टोन बनाया जाना हो, तो प ट
क िजए क सड़क योजना म दरू बंधन और क ि ट से यह थान य
मह वपूण है ।
(ग) सड़क के अ त र त ऐसी एक और वा त वक जीवन ि थ त बताइए जहाँ
इस कार का वभाजन बंद ु यावहा रक प से उपयोगी हो सकता है ।

5 MARKS Questions

S.No. Question ( न)
1 A triangular park has vertices at A(2, 3), B(6, 7), and C(10, 3). Evaluate what type of
traiangle is this. If D is mid point of AC then find the coordinates of mid point of BD.

एक भज
ु ाकार पाक के शीष A(2, 3), B(6, 7) तथा C(10, 3) ह। मू यांकन क िजए क यह
कस कार का भज
ु है । य द D, AC रे खाखंड का म य बंद ु है, तो BD रे खाखंड के म य बंद ु
के नदशांक ात क िजए।

11 | P a g e

2 A construction company is planning to build a new office at a location that is closer
to Building A than Building B. Specifically, the office is located such that the ratio
of the distances from Building A to the office and from the office to Building B is
2:1. The coordinates of Building A are (3, 5) and Building B are (9, 7).

1. Calculate the coordinates of the new office.
2. Find the distance between the new office and Building A.
3. Find the distance between the new office and Building B.
4. If the company decides to change the ratio to 1:1, calculate the new
coordinates of the office.

एक नमाण कंपनी एक नया कायालय बनाना चाहती है जो भवन A से भवन B क
तुलना म कर ब हो। वशेष प से, कायालय का थान इस कार नधा रत कया
गया है क भवन A से कायालय तक क दरू और कायालय से भवन B तक क
दरू का अनप
ु ात 2:1 है । भवन A के नदशांक (3, 5) और भवन B के नदशांक (9, 7)
ह।

1. नए कायालय के नदशांक ात क िजए।
2. नए कायालय और भवन A के बीच क दरू ात क िजए।
3. नए कायालय और भवन B के बीच क दरू ात क िजए।
4. य द कंपनी कायालय के थान को बदलती है , ता क भवन A से कायालय
तक क दरू और भवन B से कायालय तक क दरू का अनुपात 1:1 हो, तो
नए कायालय के नदशांक ात क िजए।

3. A company is planning to construct a new warehouse at a location on the road
between two existing factories, Factory A and Factory B. The new warehouse
should divide the road between the two factories in a 4:3 ratio. The coordinates of
Factory A are (3,5) and Factory B are (9,11).

1. Find the coordinates where the new warehouse should be built.
2. Calculate the distance between the new warehouse and Factory A.
3. Calculate the distance between the new warehouse and Factory B.
4. If the company decides to change the ratio to 1:1, find the new coordinates
of the warehouse.

एक कंपनी दो मौजूदा फैि य — फै A और फै B — के बीच ि थत सड़क
पर एक नया गोदाम (warehouse) बनाने क योजना बना रह है । नया गोदाम सड़क

12 | P a g e

को 4:3 के अनुपात म वभािजत करना चा हए। फै A के नदशांक (3, 5) ह और
फै B के नदशांक (9, 11) ह।

1. यह ात क िजए क गोदाम कस बंद ु पर ि थत होगा।
2. गोदाम और फै A के बीच क दरू ात क िजए।
3. गोदाम और फै B के बीच क दरू ात क िजए।
4. य द कंपनी अनुपात को बदलकर 1:1 कर दे ती है , तो गोदाम के नए नदशांक
ात क िजए।

4. A civic facility center C is built on the road between two hospitals A and B such that
it divides the road in a certain ratio.

If the coordinates of Hospital A are (2, 3), Hospital B are (10, 7), and the
coordinates of the facility center C are (6, 5), then:

1. Find the ratio in which the facility center C divides the line joining A and B.
2. Calculate the ratio of distances from the facility center C to hospital A and
hospital B.
3. If the line joining hospital A and hospital B is divided in the ratio 2:3, find
the new coordinates of C.

एक जनसु वधा क C को दो अ पताल — अ पताल A और अ पताल B — के
बीच सड़क पर इस कार बनाया गया है क वह इन दोन के बीच कसी अनप
ु ात
म दरू को वभािजत करता है ।

य द अ पताल A के नदशांक (2, 3), अ पताल B के नदशांक (10, 7) और सु वधा
क C के नदशांक (6, 5) ह, तो:

1. यह ात क िजए क सु वधा क C रे खा AB को कस अनुपात म
वभािजत करता है ।
2. सु वधा क C से अ पताल A और अ पताल B क दरू का अनुपात ात
क िजए।
3. य द अ पताल A और अ पताल B के बीच क रे खा को 2:3 के अनुपात म
वभािजत कया जाता है , तो C के नए नदशांक ात क िजए।

13 | P a g e

Case Study Questions

Case Study 1:
A new park is being developed in a city with a rectangular layout. The coordinates of its four
corners are given as A(2,3), B(8,3), C(8,7), and D(2,7). The park has a diagonal walkway
connecting opposite corners A and C.

एक नए पाक का नमाण एक शहर म एक आयताकार लेआउट के साथ कया जा रहा है । इसके चार कोन के
नदशांक A(2,3), B(8,3), C(8,7), और D(2,7) ह। पाक म एक वकण पैदल माग है जो वपर त कोन A
तथा C को जोड़ता है ।

Questions

Find the length of the diagonal walkway .

वकण के अनु दश पैदल माग क लंबाई ात कर।

Find the coordinates of the midpoint of the diagonal walkway.
वकण पैदल माग के म य बंद ु के नदशांक ात कर।

If a fountain is placed at the midpoint of the diagonal, justify why this is the best location.
य द वकण के म य बंद ु पर एक फ वारा रखा जाता है , तो यह थान सबसे अ छा य है , इसे उ चत
ठहराएँ।

if a jogging track of width 2 meters is built along the boundary of the park then
determine the new coordinates of four corners of the park and calculate new area
of the park .

य द पाक क सीमा के चार ओर 2 मीटर चौड़ी एक जॉ गंग ै क बनाई जाती है , तो पाक के
चार कोन के नए नदशांक नधा रत क िजए और पाक का नया े फल ात क िजए।

14 | P a g e

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-4

कथन: कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01
Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है

S.No. Question
1 Assertion- If a line is drawn parallel to one side of a triangle, it divides the other two
sides proportionally.
Reason- The converse of this theorem is also true.

कथन: य द एक रे खा कसी भज
ु क एक भज
ु ा के समानांतर खींची जाती है , तो यह अ य दो भज
ु ाओं
को समानप
ु ाती प से वभािजत करती है ।
कारण: इस मेय का यु म भी स य है ।
2 Assertion- In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum
of the squares of the other two sides. Reason- This result holds for all triangles.

कथन: एक समकोण भज
ु म, कण का वग अ य दो भज
ु ाओं के वग के योग के बराबर होता है ।
कारण: यह प रणाम सभी भज
ु के लए मा य है ।
3 Assertion- In similar triangles, corresponding angles are equal. Reason- If two
triangles have three pairs of equal angles, they must be congruent.

कथन: सम प भज
ु म संगत कोण समान होते ह।
कारण: य द दो भज
ु म तीन कोण के यु म समान ह, तो वे सवागसम ह गे।

1|Page

4 Assertion- A tangent to a circle is perpendicular to the radius at the point of contact.
Reason- The perpendicular drawn from the center of the circle to a chord bisects the
chord.

कथन: कसी व ृ क पशरे खा, पश बंद ु पर या के ल बवत होती है । कारण: य द व ृ के क से
एक जीव पर लंब खींचा जाए तो वह उसे सम वभािजत करता है ।
5 Assertion- Two tangents drawn from an external point to a circle are equal in length.
Reason- The angle between these tangents is equal to the angle subtended by the line
joining the center and the external point.

कथन: कसी बाहर बंद ु से व ृ पर खींची गई दो पश रे खाएँ बराबर लंबाई क होती ह।
कारण: इन पशरे खाओं के बीच का कोण, क और बाहर बंद ु को जोड़ने वाल रे खा वारा न मत
कोण के बराबर होता है ।
6 Assertion- The angle subtended by a semicircle at any point on the circle is always 90°.
Reason- This property holds only for circles with radius greater than 5 cm.

कथन: कसी अधव ृ वारा व ृ पर ि थत कसी भी बंद ु पर न मत कोण हमेशा 90° होता है ।
कारण: यह गण
ु केवल उन व ृ के लए मा य होता है िजनक या 5 सेमी से अ धक होती है ।
7 Assertion- A cyclic quadrilateral has its opposite angles supplementary.
Reason- If the sum of opposite angles of a quadrilateral is 180°, it must be cyclic.

कथन: एक च य चतभ
ु ज
ु म उसके वपर त कोण का योग 180° होता है ।
कारण: य द कसी चतभ
ु ज
ु के वपर त कोण का योग 180° है , तो वह च य होना चा हए।
8 Assertion- If a chord of a circle subtends an angle of 90° at any point on the circle, it is
a diameter. Reason- The converse of this statement is not true.

कथन: य द कसी व ृ क जीवा व ृ के कसी बंद ु पर 90° का कोण उ प न करती है , तो वह एक यास
होती है ।
कारण: इस कथन: का यु म स य नह ं होता।
9 Assertion- In a triangle, if a line divides two sides in the same ratio, then it is parallel to
the third side. Reason- This property is called the Basic Proportionality Theorem.

कथन: कसी भज
ु म, य द कोई रे खा दो भज
ु ाओं को समान अनप
ु ात म वभािजत करती है , तो वह
तीसर भज
ु ा के समानांतर होती है । कारण: इस गण
ु को आधारभत
ू समानप
ु ा तकता मेय कहा जाता
है ।
10 Assertion- If two tangents are drawn from an external point to a circle, they are equal
in length.
Reason- The line joining the external point to the center bisects the angle between the
tangents.

कथन: य द कसी बाहर बंद ु से व ृ पर दो पश रे खाएँ खींची जाती ह, तो वे समान लंबाई क होती ह।
कारण: क को बाहर बंद ु से जोड़ने वाल रे खा पश रे खाओं के बीच के कोण को सम वभािजत

2|Page

करती है ।
11 Assertion- If a triangle is similar to another triangle, then their corresponding angles
are equal.
Reason- If two triangles have equal corresponding angles, they are always congruent.

कथन: य द एक भज
ु कसी अ य भज
ु के सम प ह , तो उनके संगत कोण समान होते ह।
कारण: य द दो भज
ु के संगत कोण समान ह, तो वे हमेशा सवागसम ह गे।
12 Assertion- A diameter of a circle subtends a right angle at any point on the circle.
Reason- The converse of this statement is also true.

कथन: कसी व ृ का यास व ृ पर ि थत कसी भी बंद ु पर समकोण बनाता है ।
कारण: इस कथन का यु म भी स य होता है ।

MCQ
S. No. Question Options
1. If a line is drawn A) The segments are equal
parallel to one side of B) The segments are in the same ratio
a triangle to intersect C) The segments are in an arbitrary ratio
the other two sides D) None of the above
in distinct points, A) खंड बराबर ह
what can be said
about the ratio of the B) खंड समान अनप
ु ात म ह
two divided C) खंड कसी भी अनप
ु ात म हो सकते ह।
segments?
D) उपरो त म से कोई नह ।
य द कसी भज ु क
एक भज
ु ा के समांतर एक
रे खा अ य दो भज
ु ाओं को
अलग-अलग बंदओ
ु ं पर
त छे द करती है , तो
वभािजत खंड के
अनप
ु ात के बारे म या
कहा जा सकता है ?
2. If a line divides two A) It is perpendicular to the third side
sides of a triangle in B) It is parallel to the third side
the same ratio, what C) It bisects the third side
can be concluded D) No specific relation
about the line? A) यह तीसर भज ु ा पर लंब है
य द कोई रे खा भज ु क B) यह तीसर भज
ु ा के समांतर है
दो भज
ु ाओं को समान C) यह तीसर भज
ु ा को वभािजत करती है
अनप
ु ात म वभािजत D) कोई वशेष संबध
ं नह ं है

3|Page

करती है , तो इस रे खा के
बारे म या न कष
नकाला जा सकता है ?
3. In two triangles, if A) The sides are in the same ratio
corresponding angles B) The sides are equal
are equal, what can C) A and B both are correct
be said about their D) No relation exists
sides? A) भजु ाएँ समान अनपु ात म ह
दो भज ु म य द उनके B) भज
ु ाएँ समान ह
संगत कोण समान ह, तो
C) A तथा B दोन सह ह
उनक भज
ु ाओं के बारे म D) कोई संबध
ं नह ं
या कहा जा सकता है ?
4. If the corresponding A) They are equal
sides of two triangles B) They are in the same ratio
are proportional, C) They are supplementary
what can be said D) No relation exists
about the A) वे समान होते ह
corresponding
angles? B) वे समान अनप
ु ात म होते ह
य द दो भज ु क संगत C) वे परू क होते ह
भज
ु ाएँ समानप
ु ाती ह, तो D) कोई संबध
ं नह ं
संगत कोण के बारे म
या कहा जा सकता है ?
5. A line is drawn A) Pythagoras theorem
parallel to one side of B) Midpoint theorem
a triangle, dividing C) Basic proportionality theorem
the other two sides D) Converse of Pythagoras theorem
proportionally. A) पायथागोरस मेय
Which theorem does
this prove? B) म य बंद ु मेय
य द कसी भज ु क C) आधारभत
ू आनप
ु ा तकता मेय
एक भज
ु ा के समांतर एक D) पायथागोरस मेय का यु म
रे खा खींची जाती है जो
अ य दो भज
ु ाओं को
समानप
ु ात म वभािजत
करती है , तो यह कस
मेय को स ध करता
है ?
6. If one angle of a A) The triangles are congruent
triangle is equal to B) The triangles are similar
one angle of another C) The triangles are right-angled

4|Page

triangle and the sides D) No relation exists
including these A) भज ु सवागसम ह
angles are
proportional, what B) भज
ु सम प होते ह
can be said about the C) भज
ु समकोणीय होते ह
triangles?
D) कोई संबध
ं नह ं
य द कसी भज ु का
एक कोण कसी अ य
भज
ु के एक कोण के
बराबर है और इन कोण
को सि म लत करने
वाल भज
ु ाएँ समानप
ु ाती
ह, तो भज
ु के बारे म
या कहा जा सकता है ?
7. What is the number A) 1
of tangents that can B) 2
be drawn from an C) 3
external point to a D) Infinite
circle? A) 1
कसी बाहर बंद ु से एक B) 2
C) 3
व ृ पर कतनी
D) अनंत
पशरे खाएँ खींची जा
सकती ह?
8. The length of A) Always equal
tangents drawn from B) Always different
an external point to a C) Sometimes equal
circle are: D) Cannot be determined
कसी बाहर बंद ु से एक A) हमेशा समान
व ृ पर खींची गई B) हमेशा भ न
पशरे खाओं क लंबाई C) कभी-कभी समान
होती है : D) नधा रत नह ं कया जा सकता
9. A tangent to a circle A) The center
is perpendicular to B) The point of contact
the radius at: C) Any point on the circle
कसी व ृ क पशरे खा D) Outside the circle
A) क पर
या के लंबवत होती
B) पश बंद ु पर
है ।
C) व ृ के कसी भी बंद ु पर
D) व ृ के बाहर
10. If two tangents are A) 60°
drawn to a circle B) 90°

5|Page

from an external C) 120°
point, what is the D) Depends on the circle
angle between them A) 60°
at the external point? B) 90°
य द कसी वा य बंद ु C) 120°
D) यह व ृ पर नभर करता है
से व ृ पर दो
पशरे खाएँ खींची जाती
ह, तो वा य बंद ु पर
पशरे खाओं के बीच
कोण कतना होता है ?

Very Short Answer Type - 1 Mark
S.No. Question
1 A civil engineer is designing parallel roads and needs to apply the concept of the Basic
Proportionality Theorem to check proportionality in triangles formed by the road.
State the Basic Proportionality Theorem.

एक स वल इंजी नयर समानांतर सड़क क योजना बना रहा है और उसे भज
ु म
समानप
ु ा तकता क जांच करने के लए आधारभत
ू समानप
ु ा तकता मेय का उपयोग करना है ।
आधारभत
ू समानप
ु ा तकता मेय का कथन लख। (बीपीट )
2 In a triangular park ∆ABC, a pathway DE is drawn parallel to one side BC. If AD = 2 cm, DB
= 4 cm, and AE = 3 cm, find EC so that the park’s symmetry can be maintained.
In ∆ABC, DE || BC and AD = 2 cm, DB = 4 cm, AE = 3 cm. Find EC.

∆ABC म, एक भज
ु ाकार पाक म, BC के समानांतर एक पथ DE खींचा जाता है । य द AD = 2
सेमी, DB = 4 सेमी और AE = 3 सेमी है , तो पाक क सम मती बनाए रखने हे तु EC ात क िजए।
3 Architects often use similarity to check building models. If two triangles are similar, what
can you say about their corresponding angles?
वा तकु ार भवन मॉडल क जांच के लए अ सर भज ु क सम पता का उपयोग करते ह।
य द दो भज
ु सम प ह , तो उनके संगत कोण के बारे या कहा जा सकता है ?
4 In a city map, two triangular plots ∆ABC and ∆PQR are similar. If AB = 5 cm, PQ = 10 cm,
AC = 7 cm, and PR = x cm, find the value of x.
एक शहर के न शे म दो भज ु ाकार भखू ंड ∆ABC और ∆PQR सम प ह। य द AB = 5 सेमी, PQ
= 10 सेमी, AC = 7 सेमी, और PR = x सेमी है , तो x का मान ात क िजए।
5 While constructing models of towers, engineers often use the concept of similar triangles.
State the criteria for similarity of triangles.
टावर के मॉडल बनाते समय इंजी नयर ायः भज ु क सम पता क अवधारणा का उपयोग
करते ह।
भज
ु क सम पता क कसौ टयाँ लख।

6|Page

6 In a photography project, two triangular frames are made with proportional sides. Are
these triangles always similar? Justify.
एक फोटो ाफ ोजे ट म दो भज ु ाकार े म बनाए जाते ह िजनक भज ु ाएँ समानपु ाती ह।
या ये भज
ु हमेशा सम प ह गे? कारण बताइए।
7 Give an example where two figures have equal corresponding angles but are not similar.

ऐसा एक उदाहरण द, जहाँ दो आकृ तय के संगत कोण समान ह ले कन वे सम प न ह ।
8 A bicycle wheel touches the ground at exactly one point. What is the relationship between
the tangent at that point and the radius of the wheel?
एक साइ कल का प हया जमीन को एक समय पर केवल एक बंद ु पर पश करता है । उस
बंद ु पर खींची गई पश रे खा और प हये क या के बीच या संबध
ं है ?
9 A lamp post is installed at point P, which lies outside a circular garden. From P, a tangent
PA is drawn to touch the garden at point A. If O is the center of the garden, write the
relation among OA, PA, and OP.
एक व ृ ाकार बगीचे के बाहर बंद ु P पर एक लै प पो ट लगाया गया है। P से व ृ को A बंद ु पर
पश करने वाल पश रे खा PA खींची जाती है । य द O उस बगीचे का क है, तो OA, PA और OP
के बीच संबध
ं ल खए।

10 A playground has a circular track of radius 5 m. A student stands at a point 13 m away
from the center. Find the length of the tangent from the student to the track
एक खेल के मैदान म 5 मीटर या वाला एक व ृ ाकार ै क है । एक छा व ृ ाकार ै क के
क से 13 मीटर दरू खड़ा है । छा िजस ब द ु पर खड़ा है उस ब द ु से से ै क पर खींची गई
पश रे खा क लंबाई ात क िजए।
11 Two identical coins placed on a table touch each other externally. What is the minimum
number of common tangents to the two coin-circles?
मेज़ पर रखे दो समान स के बा य प से एकदस ू रे को पश करते ह। इन दोन व ृ के -
बीच यन
ू तम उभय न ठ पश रे खाओं क सं या कतनी है ?
12 A surveyor draws a line in a triangular plot that divides two sides of the triangle in the
same ratio. What can you conclude about this line?

एक सवयर एक भज
ु ाकार भख
ू ंड म एक रे खा खींचता है जो भज
ु क दो भज
ु ाओं को समान
अनप
ु ात म वभािजत करती है ।आप इस रे खा के बारे म या न कष नकाल सकते ह?

2 MarksQuestions
S. No. Question
1 A farmer is fencing his triangular plot of land. He marks points on two sides of the
triangle in such a way that a straight line divides these two sides in the same ratio.
Prove that this line is parallel to the third side of the triangular plot.
य द एक कसान अपने भज ु ाकार खेत क दो भज ु ाओं को एक रे खा वारा दो समान

7|Page

अनप
ु ात म वभािजत करता है , तो स ध क िजए क खींची गयी यह रे खा तीसर भज
ु ा के
समानांतर होगी
2 An architect designs two triangular windows in such a way that their corresponding
angles are equal.
Prove that their corresponding sides are proportional and hence the windows are
similar in shape.
य द एक वा तक ु ार वारा बनाई गयी दो भज ु ाकार खड़ कय के संगत कोण समान ह, तो
स ध क िजए क उनक संगत भज
ु ाएँ समान अनप
ु ात म ह गी और दोन खड़ कयाँ सम प
ह गी।
3 Two road signboards are triangular in shape. The lengths of their corresponding sides
are in the same ratio.
Prove that their corresponding angles are equal and the two signboards are similar.
य द दो भज ु ाकार संकेत प टकाओं क संगत भज ु ाएँ समान अनप ु ात म ह, तो स ध
क िजए क उनके संगत कोण समान ह गे और दोन संकेत प टकाएँ सम प ह गी।
4 A civil engineer designs two triangular support structures for a bridge. In each, one
angle is equal, and the sides including these angles are proportional.
Prove that the two support structures are similar triangles.
य द पल ु के लए बनाए गए दो भज ु ाकार ढाँच का एक कोण समान है और उसे सि म लत
करने वाल भज ु ाएँ समान अनप ु ात म ह, तो स ध क िजए क दोन ढाँचे सम प ह गे।
5 A wheel touches the ground at a single point. At that point, a carpenter draws a tangent
line.
Prove that the tangent is perpendicular to the radius drawn from the wheel’s center to
the point of contact.
स ध क िजए क एक व ृ ाकार प हया िजस बंद ु पर वह भू म को पश करता है, उस ब द ु
पर खींची गई पश रे खा क से उस ब द ु पर खींची गई या के लंबवत होती है ।
6 A circular playground is surrounded by a track. From the base of a flag post outside
the ground, two straight tracks are drawn to touch the circular boundary.
Prove that the lengths of these tracks are equal.
एक व ृ ाकार खेल मैदान के चार ओर एक पथ बना हुआ है । मैदान के बाहर ि थत झंडे के
खंभे के आधार से दो सीधी पगडं डयाँ खींची जाती ह जो मैदान क व ृ ाकार सीमा को पश
करती ह। तो स ध क िजए क दोन पगडं डय क लंबाई समान होगी।
9 Two triangular traffic signboards are manufactured in similar shapes. Prove that the
ratio of their perimeters is the same as the ratio of their corresponding sides.
य द दो भज ु ाकार यातायात संकेत प टकाएँ सम प बनाई जाती ह, तो स ध क िजए क
उनके प रमाप का अनप
ु ात उनक संगत भज
ु ाओं के अनुपात के समान होगा।
10 A CCTV pole is fixed outside a circular garden. Consider the base of the pole on the
ground. From this base point two straight lines are drawn on the ground so that each
just touches the garden boundary. Prove that the line joining the base of the pole to the
centre of the garden bisects the angle between the two tangents.
एक सीसीट वी केमरा यु त खंभा व ृ ाकार बगीचे के बाहर लगाया गया है । खंभे का आधार
बंद ु ज़मीन पर माना जाता है । इस आधार बंद ु से ज़मीन पर दो सीधी रे खाएं खींची जाती ह,

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जो बगीचे क सीमा को केवल पश करती ह।
स ध क िजए क खंभे के आधार और बगीचे के क को जोड़ने वाल रे खा इन दोन पश
रे खाओं के बीच बने कोण को सम वभािजत करती है।
11 Two circular flower beds are made in a park such that they are placed side by side and
just touch each other externally.
Prove that the distance between their centers is equal to the sum of their radii.

एक पाक म दो व ृ ाकार फूल क या रयाँ इस कार बनाई गई ह क वे एक-दस
ू रे
को बाहर प से केवल पश करती ह।
स ध क िजए क उनक क के बीच क दरू उनक याओं के योग के बराबर
होती है ।
12` A playground is constructed in the shape of quadrilateral ABCD such that an incircle
touches all its sides.
Prove that the sum of opposite sides AB + CD and BC + DA are equal.
स ध क िजए क य द एक खेल का मैदान चतभ ु ुज ABCD के आकार का है और उसम एक
अंतःव ृ सभी भज
ु ाओं को पश करता है, तो AB + CD = BC + DA होगा।
13 n a circular park, a straight wooden bench is placed along a chord of the park. A
gardener ties a rope from the center of the park to the midpoint of this bench.
Prove that the rope bisects the bench (chord).

एक व ृ ाकार पाक म एक सीधी लकड़ी क बच पाक क एक जीवा के प म रखी
गई है । एक माल पाक के क से इस बच के म य बंद ु तक एक र सी बाँधता है ।
स ध क िजए क यह र सी उस बच (जीवा) को सम वभािजत करती है ।
14 A circular running track is marked in a park. A straight path across the track acts as a
chord. Prove that the angle subtended by this chord at the center of the track is twice
the angle subtended at any point on the remaining part of the track.
एक पाक म व ृ ाकार दौड़ने का ै क बनाया गया है। ै क पर ि थत दो बंदओ ु ं को मलाने
वाल सीधी पगडंडी उस ै क क जीवा के प म काय करती है ।
स ध क िजए क इस जीवा वारा ै क के क पर बनाए गए कोण का माप, ै क के शेष
भाग पर कसी भी बंद ु वारा बनाए गए कोण के दोगन
ु ा होता है।

4 Marks Questions
S. No. Question
1 In a triangular park ABC, a path DE divides its two sides AB, AC in the same
ratio. Another path D’E’ is drawn parallel to the third side BC. Prove that both paths
DE and D’E’ are parallel

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एक कोणाकार पाक ABC म एक पगडंडी DE भुज क दो भुजाओं AB और AC
को समान अनुपात म वभािजत करती है । तीसर भुजा BC के समानांतर एक और
पगडंडी D’E’ खींची जाती है । स ध क िजए क दोन पगडं डयाँ DE और D’E’
समानांतर ह

2 Two triangular banners are made for a school festival. Both banners have the same
angles, but their side lengths are different. One banner has sides 6 cm, 8 cm, and 10
cm. The second banner has its smallest side 9 cm.

 Prove that the two banners are similar.
 Find the lengths of the remaining two sides of the second banner using the
ratio of corresponding sides.

एक कूल समारोह के लए दो भुजाकार बैनर बनाए गए ह। दोन बैनर के कोण
समान ह, ले कन उनक भुजाओं क लंबाई अलग है । पहले बैनर क भुजाएँ 6 सेमी, 8
सेमी और 10 सेमी ह। दस
ू रे बैनर क सबसे छोट भुजा 9 सेमी है ।

 स ध क िजए क दोन बैनर सम प ह।
 संगत भज
ु ाओं के अनप
ु ात का उपयोग करके दस
ू रे बैनर क शेष दो भज
ु ाओं
क लंबाई ात क िजए।

3 A company designs triangular glass windows. For one special design, the median drawn
from the top vertex of the triangle is also perpendicular to the base of the window.
Prove that the triangular glass window must be isosceles.
एक कंपनी भज ु ाकार काँच क खड़ कयाँ बनाती है । एक वशेष डज़ाइन म, भज ु के शीष
से खींची गई माि यका, आधार पर ल ब भी है। स ध क िजए क यह भज
ु ाकार खड़क
सम वबाहु होगी।
4 Two triangular plots of land are designed for tree plantation. The plots are similar in
shape but different in size. Prove that the ratio of the length of the fencing wire
required for both plots (perimeters) is the same as the ratio of their corresponding
sides.
पेड़ लगाने के लए दो भज ु ाकार ज़मीन के टुकड़े लए गए ह। दोन लॉट सम प ह परं तु
आकार म भ न ह। स ध क िजए क दोन लॉट क घेराबंद के लए आव यक तार क
का अनप
ु ात उनक संगत भज
ु ाओं के अनप
ु ात के बराबर है ।
5 A circular park has a radius of 35 m. A person is standing outside the park at a point
P, which is 85 m away from the center O of the park. From the point P, two straight
paths PA and PB are made such that each path just touches the boundary of the park

10 | P a g e

at points A and B.

Prove that the two paths PA and PB are equal in length. Also, find the length of each
path.

एक व ृ ाकार पाक क या 35 मीटर है । एक यि त पाक के बाहर बंद ु P पर खड़ा
है , जो पाक के क O से 85 मीटर क दरू पर है । बंद ु P से दो सीधी पगडं डयाँ PAऔर
PB इस कार बनाई गई ह क वे पाक क सीमा को केवल A और B बंदओ
ु ं पर पश
करती ह।

स ध क िजए क दोन पगडं डय PA और PB क लंबाई समान होगी। साथ ह , येक
पगडंडी क लंबाई ात क िजए।

6 A triangular park ABC has sides AB=8 m, AC=6 m, and BC=10 m. A walking path is
constructed from vertex A to a point D on side BC such that the path AD bisects the
angle ∠A

 Prove that the path divides the opposite side BC in the ratio of the remaining
two sides AB and AC.
 Also, find the lengths of BD and DC.

एक भुजाकार पाक ABC क भुजाएँ AB=8 m, AC=6 m और BC=10 m ह। शीष A से
वपर त भुजा BC पर एक पगडंडी AD इस कार बनाई गई है क वह कोण ∠A का
सम वभाजन करती है ।

 स ध क िजए क यह पगडंडी भज
ु ा BC को शेष दो भज
ु ाओं AB तथा AC के
अनप
ु ात म वभािजत करती है ।
 साथ ह , BD और DC क लंबाई ात क िजए।

7 A ladder AC is placed leaning such that its top A rests against a vertical wall and its
foot C rests on the horizontal ground. Let B be the point on the ground directly below
the point where the wall meets the ground, so that AB is vertical (wall), BC is
horizontal (ground) and ∠B=90∘. From the point BBB a support BD is erected
perpendicular to the ladder AC, meeting AC at D.

(i) Prove that the two smaller triangles △ABD and △CBD are each similar to the
original triangle △ABC.
(ii) Using this similarity, prove the relations

11 | P a g e

AB2=AC⋅AD

एक सीढ़ AC जमीन पर इस कार रखी गई है क इसका शीष A एक ऊ वाधर
द वार से सटा हुआ है और आधार C जमीन पर है । मान ल िजए द वार और जमीन
का सि मलन बंद ु B है , अतः AB द वार (ऊ वाधर) है , BC भू म ( ै तज) है और
∠B=90∘। बंद ु B से एक सहारा(support) BD सीढ़ AC पर ल बवत रखा गया है और
वह AC को D पर काटता है ।

(i) स ध क िजए क छोटे भुज △ABD तथा △CBD मूल भुज △ABC के सम प
ह।
(ii) इन सम पताओं से स ध क िजए क

AB2=AC⋅AD
8 A school designs two triangular flower beds to give visual variety but wishes them to
be geometrically similar so that maintenance and planting plans scale easily. The two
triangles are constructed so that all their corresponding angles are equal.

Let the larger flower bed be △PQR and the smaller be △XYZ, with
∠P=∠X, ∠Q=∠Y, ∠R=∠Z.

(a) Prove that △PQR and △XYZ are similar. State clearly which similarity criterion
you use and why it applies here.

(b) Suppose the sides of the larger bed are PQ=15 m, QR=20 m and RP=25 m, and
the smallest side of the smaller bed XY=9 m. Find the lengths of YZ and ZX. Also
find the ratio of their perimeters.

एक व यालय दो भुजाकार फूल क या रयाँ बनाता है , परं तु चाहता है क वे
या मतीय प से सम प ह ता क रख-रखाव और पौधारोपण क योजनाएँ आसानी
से केल क जा सक। इन दोन भुज का नमाण इस कार कया गया है क
इनके सभी संगत कोण समान ह।

मान ल िजए बड़ी यार को △PQR और छोट यार को △XYZ वारा द शत
कया गया है , जहाँ
∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y, ∠R = ∠Z.

(a) स ध क िजए क △PQR और △XYZ सम प ह। प ट प से बताइए क आपने
कस सम पता मानदं ड (similarity criterion) का उपयोग कया और वह यहाँ कैसे

12 | P a g e

लागू होता है ।

(b) य द बड़ी यार क भुजाएँ PQ = 15 m, QR = 20 m और RP = 25 m ह तथा छोट
यार क सबसे छोट भुजा XY = 9 m है , तो YZ और ZX क लंबाइयाँ ात क िजए।
साथ ह , दोन भुज क प रमाप का अनुपात ात क िजए।
9 In a circular fountain, a water pipe is laid across the fountain like a chord. Another
pipe is drawn perpendicular to this chord and bisects it.

Prove that the second pipe must pass through the center of the fountain.

एक व ृ ाकार फ वारे म एक पानी के पाइप को इस कार रखा गया है क वह
फ वारे क प र ध के भीतर एक जीवा क तरह बछा है । दस
ू रा पाइप प र ध के
भीतर इस कार रखा गया है क वह थम पाइप के ल बवत है और इसे
सम वभािजत करता है ।

स ध क िजए क यह दस
ू रा पाइप फ वारे के क से होकर गुज़रता है ।

10 A school is designing an equilateral triangular park. A lamp post is installed at one
vertex of the triangle. From the lamp post, a straight light beam is projected
perpendicularly to the opposite side of the park.

(a) Prove that this light beam divides the triangular park into two regions of equal
area.

(b) If the side of the park is 30 m, calculate the length of the light beam (altitude from
the vertex to the opposite side).

एक व यालय समबाहु भज
ु ाकार पाक डज़ाइन कर रहा है । भज
ु के एक शीष पर
एक लै प पो ट लगाया गया है । लै प पो ट से वपर त भुजा पर एक सीधी काश
करण लंबवत त क जाती है ।

(क) स ध क िजए क यह काश करण पाक को दो समान े म वभािजत
करती है ।

(ख) य द पाक क भुजा 30 मीटर है , तो काश करण (शीष से वपर त भुजा पर
लंब) क लंबाई ात क िजए।

13 | P a g e

11 A vertical tower stands on level ground. A flag is mounted on top of the tower. From
a point A on the ground, lines of sight are drawn to the top of the tower (point B) and
to the top of the flag (point D). Let the base of the tower be C, and the horizontal
distance between point A and the base C be known. The height of the tower is h, and
the total height up to the top of the flag is h+f. Prove using the concept of similar
triangles only that the height of the flag is given by:

𝐴𝐷
𝑓 = ℎ( − 1)
𝐴𝐵

एक ल बवत टावर समतल भू म पर खड़ा है । टावर के शीष पर एक झंडा लगाया
गया है । भू म पर ि थत एक बंद ु A से टावर के शीष ( बंद ु B) और झंडे के शीष ( बंद ु
D) क ओर ि ट रे खाएँ खींची जाती ह। टावर का आधार बंद ु C है , और बंद ु A से C
तक क ै तज दरू ात है । टावर क ऊँचाई h है , और झंडे के शीष तक कुल ऊँचाई
h+f है । केवल भुज क सम पता (similarity of triangles) के स धांत का उपयोग
करके स ध क िजए क झंडे क ऊँचाई न न कार से द जा सकती है :

𝐴𝐷
𝑓 = ℎ( − 1)
𝐴𝐵

5-Marks Questions
S. No. Question (English & Hindi)
1 A carpenter is constructing two triangular wooden frames for a roof. He ensures that the
corresponding angles of both triangles are equal and the corresponding sides are in the
same ratio. The first triangle is smaller and the second one is larger.
एक बढ़ई छत के लए दो भज ु ाकार लकड़ी के े म बना रहा है । वह सु नि चत करता है
क दोन भज
ु के संगत कोण बराबर ह और संगत भज
ु ाएँ समान अनप
ु ात म ह। पहला
भज
ु आकार म छोटा है जब क दस
ू रा बड़ा है ।
1. स ध क िजए क दोन भजु सम प ह।
Prove that both triangles are similar.
2. य द पहले भज ु क तीन भज ु ाएँ मशः 60 cm, 80 cm, तथा 100 cm ह और इसी भज
ु
क 60 cm वाल भज
ु ा के संगत दस
ू र भज
ु क भज
ु ा 90 cm है , तो दस
ू र भज
ु क शेष दो
भजु ाओं क लंबाई ात क िजए।
If the three sides of the first triangle are 60 cm, 80 cm, and 100 cm, and the side
corresponding to the 60 cm side in the second triangle is 90 cm, find the lengths of the
other two sides of the second triangle.
3. य द पहले भज ु क एक भज ु ा 6 फ ट है और दसू र भजु क संगत भज ु ा 9 फ ट है , तो

14 | P a g e

उनके प रमाप का अनप ु ात या होगा? सम पता क संक पना का उपयोग करके समझाइए।
If the length of one side of the first triangle is 6 feet and the corresponding side of the
second triangle is 9 feet, what will be the ratio of their perimeters? Explain using the
concept of similarity.
2 A civil engineering student is tasked with designing a scale prototype of a triangular
park for a public presentation. She ensures that the angles in her prototype are exactly
the same as those in the original park, and each side of the prototype is in the ratio
1:20 compared to the corresponding sides of the actual park.

(a) Justify, using mathematical reasoning, why the prototype is similar to the original
triangular park.
(b) How does the concept of similarity help engineers or architects in creating
accurate models for construction? Support your explanation with appropriate
reasoning and geometric concepts.

एक स वल इंजी नय रंग क छा ा को एक भुजाकार पाक का केल ोटोटाइप
सावज नक तु त के लए तैयार करने का काय स पा गया है । वह यह सु नि चत
करती है क उसके ोटोटाइप के सभी कोण वा त वक पाक के कोण के समान ह ,
और ोटोटाइप क येक भुजा वा त वक पाक क संगत भुजा क लंबाई क तुलना
म 1:20 के अनुपात म हो।

(क) ग णतीय तक का उपयोग करते हुए स ध क िजए क यह ोटोटाइप वा त वक
भज
ु ाकार पाक के सम प है ।
(ख) सम पता क अवधारणा इंजी नयर या वा तक
ु ार को नमाण के लए सट क
मॉडल तैयार करने म कस कार सहायता करती है ? अपने उ र को उपयु त तक
एवं या मतीय अवधारणाओं वारा प ट क िजए।
3 During a car safety test, engineers analyze how the tyres behave when the car
suddenly brakes at high speed.
They observe that at every moment, the tyre touches the ground at a single point, and
the force is transmitted perpendicular to that point.
Using the concept of tangents to a circle:

1. Justify why the radius of the tyre is always perpendicular to the ground at the
point of contact.
2. If the radius of the tyre is 35 cm, calculate the length of the tangent drawn
from a point on the road 60 cm away from the centre of the tyre.
3. If the contact point of the tyre shifts due to wear and tear, how would it affect
the perpendicularity of the radius and the tangent?

1. यह प ट क िजए क टायर क या संपक बंद ु पर हमेशा ज़मीन के
लंबवत य होती है ।

15 | P a g e

2. य द टायर क या 35 सेमी है , तो सड़क पर टायर के क से 60 सेमी दरू
ि थत एक बंद ु से खींची गई पश रे खा क लंबाई ात क िजए।
3. य द टायर के घसने के कारण संपक बंद ु थानांत रत हो जाए, तो यह
या और पश रे खा के लंबवत संबंध को कैसे भा वत करे गा?

4 A circular park has a radius of 21 meters. From a point P, located 35 meters from the
center O of the park, two straight walking paths PA and PB are constructed that touch
the boundary of the park at points A and B respectively.

(a) Prove that both walking paths are tangents to the circle.
(b) Show that the lengths of both tangents PA and PB are equal.
(c) A bench is to be placed exactly midway between A and B. Find the length of each
tangent and the distance between points A and B.
(d) Explain how this concept is useful in designing circular gardens with symmetrical
pathways.

. एक व ृ ाकार पाक िजसक या 21 मीटर है , के क O से 35 मीटर क दरू पर
ि थत एक बंद ु P से दो सीधे पथ PA और PB बनाए गए ह जो मशः बंदओ
ु ं A और
B पर व ृ को पश करते ह।

(a) स ध क िजए क ये दोन पथ व ृ क पश रे खाएँ ह।
(b) यह दशाइए क दोन पश रे खाओं PA और PB क लंबाई बराबर है ।
(c) य द एक बच A और B के म य बंद ु पर लगाई जानी है , तो येक पश रे खा क
लंबाई तथा A और B के बीच क दरू ात क िजए।
(d) समझाइए क व ृ ाकार उ यान क डजाइ नंग म यह अवधारणा कस कार
उपयोगी हो सकती है ।

16 | P a g e

Case Studies

Case Study-1
A land surveyor is mapping a triangular field for planning irrigation channels. While
analyzing the field, he draws a straight path parallel to one side of the triangle, and this
path intersects the other two sides of the triangle at points P and Q.

Upon measurement, he observes that the segments on the two sides are divided in a
specific ratio, say AP/PB = AQ/QC.

एक भू म सव क एक भुजाकार खेत का मान च ण कर रहा है , िजसका उ दे य संचाई
चैनल क योजना बनाना है । व लेषण के दौरान वह भुज क एक भुजा के समांतर एक
सीधी रे खा खींचता है , जो भुज क अ य दो भुजाओं को बंदओ
ु ं P और Q पर काटती है ।

माप लेने पर वह दे खता है क दोन भज
ु ाओं पर बने खंड एक नि चत अनप
ु ात म
वभािजत हो रहे ह, जैसे क AP/PB = AQ/QC। यह अनप
ु ात दशाता है क खींची गई
रे खा या मतीय प से मह वपण
ू है ।

Question / न Marks / अंक

State the theorem applicable in this situation. 1
इस ि थ त म लागू होने वाल मेय का कथन ल खए ?

Based on the land surveyor's observation in the given case study, 1
if the segments on the two sides of the triangle are divided in the
same ratio by a straight path, what can you conclude about the
position of that path with respect to the third side of the triangle?

द गयी केस टडी म भू म सव क के अवलोकन के आधार पर, य द
भज
ु क दो भज
ु ाओं पर बने खंड समान अनप
ु ात म वभािजत हो
रहे ह, तो उस रे खा के भज
ु क तीसर भज
ु ा के सापे ि थ त के
बारे म आप या न कष नकाल सकते ह?

How does this theorem help in real-life applications like land 1
surveying?
यह मेय भू म सव ण जैसी वा त वक जीवन क प रि थ तय म कैसे
मदद करता है ?

17 | P a g e

Prove mathematically that the parallel line divides the sides 2
proportionally.
ग णतीय प से स ध कर क समांतर रे खा भज
ु ाओं को समानप
ु ात म
वभािजत करती है ।

Case Study 2:
A circular park is located in the center of a city. A paved path runs tangent to the
boundary of the park, allowing visitors to walk around the park without entering it.
One morning, a person named Raj stands outside the park at a point and draws two
tangents from his position to the boundary of the circular park. These tangents touch the
circle at points P and Q.
एक व ृ ीय उ यान शहर के क म ि थत है । उ यान क सीमा के चार ओर एक प का माग
बना हुआ है, जो उसक सीमा को पश करता है, िजससे आगंतक
ु बना उ यान म वेश कए
उसके चार ओर घम
ू सकते ह।
एक सब
ु ह, राज नाम का यि त उ यान के बाहर एक थान पर खड़ा होता है और अपनी ि थ त
से व ृ पर दो पशरे खाएँ खींचता है। ये पशरे खाएँ व ृ को P और Q बंदओ
ु ं पर पश करती ह।

Question / न Marks / अंक

What is the relationship between a tangent and the radius at 1
the point of contact?
पशरे खा और संपक बंद ु पर या के बीच या संबध
ं है ?

How many tangents can be drawn from an external point to a 1
circle?
एक बाहर बंद ु से व ृ पर कतनी पशरे खाएँ खींची जा सकती ह?

Why are the two tangents drawn from the external point equal 1
in length?
बाहर बंद ु से खींची गई दो पशरे खाएँ लंबाई म समान य होती ह?

Prove that the lengths of two tangents drawn from an external 2
point are equal.
स ध कर क बाहर बंद ु से खींची गई दो पशरे खाओं क लंबाई समान
होती है ।

18 | P a g e

CASE STUDY 3:

In the given figure, △ABC is a triangle in which DE ∥ BC and ∠AFG = ∠AGF = 90°. Points D
and E lie on sides AB and AC respectively such that line DE intersects BC. F and G are the
feet of perpendiculars drawn from vertex A to line segment DE.
दए गए च म, △ABC एक भज
ु है िजसम DE ∥ BC है और ∠AFG = ∠AGF = 90° ह। बंद ु D और E
मशः AB और AC पर ि थत ह िजससे रे खा DE, BC को त छे द करती है । F और G, शीष A से रे खा खंड
DE पर खींचे गए ल ब ह।

Answer the following questions / न न ल खत न के उ र द िजए:
(a) Using appropriate similarity criteria, prove that △AFG ~ △ABC. Also justify why DE
∥ BC leads to such a similarity.
(a) उपयु त सम पता मापदं ड का उपयोग करते हुए स ध क िजए क △AFG ~ △ABC। साथ ह
यह भी प ट क िजए क DE ∥ BC होने के कारण यह सम पता य बनती है ।
(b) Prove that the ratio of the perpendiculars from A on DE to the sides AB and AC is the
same as the ratio of corresponding sides of △ABC. Explain the geometric signi icance of
this result.
(b) यह स ध क िजए क DE पर A से खींचे गए ल ब क लंबाई और भज
ु ABC क भज
ु ाओं AB
तथा AC के अनप
ु ात समान ह। इस प रणाम का या मतीय मह व प ट क िजए।

19 | P a g e

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-5

कथन: कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01 Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है

No. Assertion (A) – कथन Reason (R) – कारण
sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° = 1 sin 90° = 1 और cos 90° = 0
1
sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60° = 1 है । य क sin 90° = 1 और cos 90° = 0।
2tan²45° + cos²30° – sin²60° = 2 tan 45° = 1, cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2
2
2tan²45° + cos²30° – sin²60° = 2 tan 45° = 1, cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2
If x = 2sin²θ and y = 2cos²θ + 1, then x + y = 3.
sin²θ + cos²θ = 1
3 य द x = 2sin²θ और y = 2cos²θ + 1, तो x + y =
sin²θ + cos²θ = 1 होता है
3।
In ΔABC, ∠B = 90°, tan A = 1 ⇒ 2 sin A cos A
= 1. cosec A means cosecant of A
4 य द भुज ABC म ∠B = 90° और tan A = 1 cosec A का अथ A का cosecant होता है
हो, तो 2sinAcosA = 1
If cos A + cos²A = 1, then sin²A + sin⁴A = 1.
sin²A + cos²A = 1 always
5 य द cos A + cos²A = 1 हो, तो sin²A + sin⁴A =
sin²A + cos²A हमेशा 1 होता है ।
1 होगा।
cot A = 1 / tan A tan A = 1 / sin A
6

1|Page

No. Assertion (A) – कथन Reason (R) – कारण
If sin A = 3/5, then cos A = 4/5 sin²A + cos²A = 1
7
य द sin A = 3/5 है , तो cos A = 4/5 होगा। sin²A + cos²A = 1 होता है ।
sin 60° = cos 30° sin θ = cos (90° – θ)
8
sin 60° = cos 30° sin θ = cos (90° – θ)
A man standing on the ground observes the top
of a tower at an angle of elevation of 90°. The
height of the tower is equal to the man's eye The tangent of 90° is always undefined.
level from the ground.
9 90° का पश या (tan) हमेशा अप रभा षत
ज़मीन पर खड़ा एक यि त एक मीनार के शीष को
होता है ।
90° के उ नयन कोण पर दे खता है । मीनार क
ऊँचाई यि त क आँख के तर के बराबर होती है ।

If the angle of elevation of the sun is 45°, then
the height of a pole and the length of its shadow In a right-angled triangle, when the angle is
on the ground are equal. 45°, the two legs are equal.
10
य द सूय का उ नयन कोण 45° है , तो एक खंभे क समकोण भुज म, जब कोण 45° होता है , तो
ऊँचाई और उसके जमीन पर बनने वाल छाया क दोन भुजाएँ समान होती ह।
लंबाई बराबर होती है ।

The value of cos 60° is equal to the sine of its The sum of the sine and cosine of any
complementary angle. angle is always equal to 1.
11
60° का कोसाइन मान उसके पूरक कोण के साइन के कसी भी कोण के साइन और कोसाइन का योग
मान के बराबर होता है । हमेशा 1 के बराबर होता है ।

A boy flying a kite at a certain height observes
that when the string makes an angle of 30° with
the ground, the horizontal distance of the kite The value of tan 30° is 1/√3.
12 from him is double the height of the kite.
tan 30° का मान 1/√3 होता है ।
एक लड़का एक नि चत ऊँचाई पर पतंग उड़ा रहा है
और दे खता है क जब पतंग क डोर जमीन के साथ

2|Page

No. Assertion (A) – कथन Reason (R) – कारण
30° का कोण बनाती है , तो पतंग क ै तज दरू
उसक ऊँचाई क दोगुनी होती है ।

The shadow of a tower is shortest when the sun
is directly overhead. The value of tan 90° is infinite.
13
जब सूय ठ क सर के ऊपर होता है , तो मीनार क tan 90° का मान अनंत होता है ।
छाया सबसे छोट होती है ।

MCQ
Q. Questions Answer Options
No. (उ र वक प)
1 य द cosθ = 3/5 है और θ एक यन ू कोण है , तो sec²θ - tan²θ का मान या होगा? A. 1
If cosθ = 3/5 and θ is an acute angle, what is the value of sec²θ - tan²θ? B. 2
C. 0
D. 5
2 य द एक कोण म tanA = 4/3 है , तो sinA + cosA का मान ात क िजए। A. 1
If tanA = 4/3 in a triangle, find the value of sinA + cosA. B. 1.4
C. 1.6
D. √2
3 य द sinA = 5/13, तो 2tanA/(1 - tan²A) का मान ात कर। A. 120/119
If sinA = 5/13, find the value of 2tanA/(1 - tan²A). B. 25/24
C. 24/25
D. 13/5
4 य द sinθ + cosθ = √2, तो sin³θ + cos³θ का मान या होगा? A. 1
If sinθ + cosθ = √2, what is the value of sin³θ + cos³θ? B. √2
C. 0.5√2
D. 1.5
5 य द tanA + cotA = 5 और tanA cotA = 2, तो tan²A + cot²A का मान या होगा? A. 21
If tanA + cotA = 5 and tanA cotA = 2, what is the value of tan²A + cot²A? B. 25
C. 29
D. 27
6 य द sinA - cosA = 0, तो sin⁴A + cos⁴A का मान या होगा? A. 1
If sinA - cosA = 0, what is the value of sin⁴A + cos⁴A? B. 0.5
C. 0.75
D. √2/2
7 य द tanθ = 1 और secθ = x, तो x का मान या होगा? A. √2
If tanθ = 1 and secθ = x, what is the value of x? B. 1
C. 2

3|Page

D. Not defined
8 य द θ एक यन
ू कोण है और 1 + tan²θ = 1/(1 - sin²θ), तो tan²θ का मान या A. tan²θ
B. 1
होगा?
C. 2
If θ is an acute angle and 1 + tan²θ = 1/(1 - sin²θ), find tan²θ. D. sin²θ
9 य द cosA = 12/13 है , तो sin²A + tan²A का मान या होगा? A. 313/144
If cosA = 12/13, what is the value of sin²A + tan²A? B. 145/144
C. 313/169
D. 25/13
10 य द cotθ = 5/12 है , तो (1 + sinθ)(1 - sinθ) का मान ात कर। A. 144/169
If cotθ = 5/12, find the value of (1 + sinθ)(1 - sinθ). B. 25/169
C. 119/169
D. 13/144
11 A 10-meter ladder is leaning against a wall such that it makes an angle of 60° (A) 5 m
with the ground. What is the height of the wall where the ladder touches it? (B) 5√3 m
10 मीटर लंबी एक सीढ़ द वार के सहारे इस कार टक है क यह जमीन के साथ 60° (C) 10 m
(D) 10√3 m
का कोण बनाती है । सीढ़ द वार को िजस ऊँचाई पर पश करती है , वह कतनी होगी?
12 A bird sitting on top of a 12-meter-high tree sees a car approaching it. The (A) 12√3 m
angle of depression changes from 30° to 45° as the car moves closer. What is (B) 12(√3 - 1) m
the distance traveled by the car? (C) 12(√3 + 1) m
12 मीटर ऊँचे पेड़ पर बैठा एक प ी एक कार को अपनी ओर आते हुए दे खता है । जब (D) 24 m
कार नजद क आती है , तो अवनमन कोण 30° से बड़कर 45° हो जाता है । कार वारा
तय क गई दरू कतनी होगी?
13 A person standing 1.5 m tall observes the top of a tower at an angle of (A) 10.5 m
elevation of 45°. If the distance between the person and the tower is 10.5 m, (B) 12 m
what is the height of the tower? (C) 12.5 m
1.5 मीटर लंबा एक यि त एक मीनार के शीष को 45° के उ नयन कोण पर दे खता (D) 14 m
है । य द यि त और मीनार के बीच क दरू 10.5 मीटर है , तो मीनार क ऊँचाई
कतनी होगी?
14 A ship is spotted from the top of a lighthouse at an angle of depression of (A) 20√3 m
30°. If the lighthouse is 20 m tall, what is the distance of the ship from the (B) 40 m
base of the lighthouse? (C) 20 m
एक जहाज को 30° के अवनमन कोण पर एक काश तंभ के शीष से दे खा जाता है । (D) 10√3 m
य द काश तंभ क ऊँचाई 20 मीटर है , तो जहाज क आधार से दरू कतनी होगी?
15 If sin 30° = 1/2 and cos 30° = √3/2, then which of the following is true? (A) sin²30° +
य द sin 30° = 1/2 और cos 30° = √3/2 है , तो न न ल खत म से कौन सा स य है ? cos²30° = 1
(B) sin²30° -
cos²30° = 1
(C) sin²30° ×
cos²30° = 1
(D) sin²30° ÷
cos²30° = 1

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1 Mark Very Short Answer Questions
Q. Question (English & Hindi) न (केवल हंद म)
No.
1 A boy climbs a tree using a rope. The rope एक लड़का र सी क मदद से पेड़ पर चढ़ रहा
makes an angle A with the ground. The ratio
है । र सी भू म के साथ A कोण बनाती है । चढ़
of the vertical height climbed to the length
of the rope is 3:5. गई ऊँचाई और र सी क लंबाई का अनप
ु ात
3:5 है ।
Find the ratio of the boy’s horizontal distance
कोण मतीय अनुपात क सहायता से लड़के
from the base of the tree to the length of the
rope using trigonometric ratios. क पेड़ के आधार से ै तज दरू और र सी
क लंबाई का अनप
ु ात ात क िजए।
2 A ladder rests against a wall such that the एक सीढ़ द वार से लगाई गई है , िजससे
base of the ladder makes angle A with the
ground. The ratio of the base distance to the सीढ़ का आधार भू म के साथ A कोण
height of the wall is √3:1 बनाता है । आधार दरू और द वार क
ऊँचाई का अनप
ु ात √3:1 है ।
Find the ratio of the height of the wall to the
ladder length using trigonometric ratios.
कोण मतीय अनुपात क सहायता से
द वार क ऊँचाई और सीढ़ क लंबाई का
अनुपात ात क िजए।

3 In a construction site, a crane’s arm makes एक नमाण थल पर, एक े न क भुजा
an angle A with the ground. The ratio of the
crane’s arm length to its horizontal भू म के साथ A कोण बनाती है । ेन क
projection on the ground is 13:12 भुजा क लंबाई और उसक ै तज ेप

Find the ratio of the vertical height to the का अनुपात 13:12 है ।
horizontal distance using trigonometric
ratios. कोण मतीय अनुपात क सहायता से
ऊ वाधर ऊँचाई और ै तज दरू का
अनुपात ात क िजए।

4 A square park has a diagonal making angle एक वगाकार पाक क वकण उसक भुजा
A with one of its sides. Since the sides are
equal, the ratio of the height to the base is के साथ A कोण बनाती है । चँ ू क भुजाएँ
बराबर ह, ऊँचाई और आधार का अनुपात

5|Page

1:1. 1:1 है ।

Find the value of angle A.
कोण A का मान ात क िजए।

5 A boy flies a kite such that the thread makes एक लड़का पतंग उड़ा रहा है । पतंग क
angle A with the ground. It is found that the
vertical height of the kite and its horizontal डोर भू म के साथ A कोण बनाती है । यह
distance from the boy are equal. पाया जाता है क पतंग क ऊँचाई और

Find the angle A. लड़के से उसक ै तज दरू बराबर है ।

. कोण A ात क िजए।

6 A ramp is made to help vehicles climb. The एक ढलान (ramp) वाहन को चढ़ाने के
ratio of its height to the base length is 3:4.
लए बनाई गई है । इसक ऊँचाई और
Find the ratio of the slope length of the ramp आधार क लंबाई का अनुपात 3:4 है ।
to its base using trigonometric ratios.
कोण मतीय अनुपात क सहायता से
ढलान क लंबाई और आधार का अनुपात
ात क िजए।

7 Identify the incorrect trigonometric identity न न ल खत कोण मतीय सवि मकाओं म से
from the following and rewrite it correctly-
गलत सवस मका क पहचान क िजए तथा उसे

 sin2θ+cos2θ=1 सह प म ल खए-

 1+tan2θ=sec2θ1  sin2θ+cos2θ=1

 1+cot2θ=cosec2  1+tan2θ=sec2θ1

 sec2θ−tan2θ=1  1+cot2θ=cosec2 θ

 sin2θ−cos2θ=1  sec2θ−tan2θ=1

 sin2θ−cos2θ=1
8 A boy uses a ladder to reach the top of a wall. एक लड़का द वार के ऊपर चढ़ने के लए सीढ़
The ladder makes an angle A with the ground.
का योग करता है । सीढ़ भू म के साथ A कोण
The ratio of the height of the wall to the length
of the ladder is 5:13. बनाती है । द वार क ऊँचाई और सीढ़ क

6|Page

Find the value of tan A. लंबाई का अनप
ु ात 5:13 है ।
tan A का मान ात क िजए।
9 n a garden, a pole is fixed vertically. A wire is एक बगीचे म एक ख भा सीधा गड़ा हुआ है ।
tied from the top of the pole to a point on the
ख भे के शीष से भू म पर एक बंद ु तक एक
ground such that it makes an acute angle A with
the ground. If tan A = 1/√3, find the value of cos तार बाँधा गया है , जो भू म के साथ एक यन
ू
A. कोण A बनाता है । य द tan A = 1/√3 है , तो cos A
का मान ात क िजए।
10 A 12 m long ladder leans against a wall, making एक 12 मीटर लंबी सीढ़ एक द वार के सहारे इस
a 60° angle with the ground. What is the height
कार रखी गई है क वह जमीन के साथ 60° का
of the wall where the ladder touches?
कोण बनाती है । द वार पर सीढ़ क ऊँचाई या
होगी?
11 A man standing 1.8 m tall sees the top of a 1.8 मीटर लंबा एक यि त एक टॉवर क चोट को
tower at an angle of elevation of 45°. If the
45° के उ नयन कोण पर दे खता है । य द यि त
distance between the man and the tower is 10
m, find the height of the tower. और टॉवर के बीच क दरू 10 मीटर है , तो टॉवर क
ऊँचाई ात कर।
12 The height of a tree is found using the ratio tan एक व ृ क ऊँचाई ात करने के लए tan 30°
30°. Which two sides of the right triangle are
अनप
ु ात का उपयोग कया जाता है । समकोण
involved?
भज
ु क कौन-सी दो भज
ु ाएँ इसम शा मल ह?
13 The shadow of a 5 m pole is 5√3 m long. What is 5 मीटर ऊँचे एक खंभे क छाया 5√3 मीटर लंबी है ।
the angle of elevation of the Sun?
सय
ू का उ नयन कोण या होगा?
14 If sin A = 3/5, find cos A. य द sin A = 3/5, तो cos A ात कर।
15 Which trigonometric ratio is 0 at 90°? कौन-सा कोण मतीय अनप
ु ात 90° पर 0 होता है ?
16 The cost of a 10 m long ramp is ₹500 per meter. 10 मीटर लंबी रप क लागत ₹500 त मीटर है ।
If the ramp makes a 30° angle with the ground,
य द रप जमीन के साथ 30° का कोण बनाती है , तो
what is the cost of constructing the ramp?
रप बनाने क कुल लागत या होगी?
17 If sin 60° = √3/2, what is the value of cos 60°? य द sin 60° = √3/2, तो cos 60° का मान या
होगा?
18 A plane is flying at a height of 2000 m. If the एक हवाई जहाज 2000 मीटर क ऊँचाई पर उड़ रहा
angle of depression to an observer on the
है । य द भू म पर एक पयवे क के लए इसका
ground is 45°, what is the horizontal distance
between the observer and the plane? अवनमन कोण 45° है , तो पयवे क और हवाई
जहाज के बीच ै तज दरू या होगी?
19 While designing a ramp in a park, an engineer एक अ भयंता पाक म रै प का नमाण (ढाल)
makes use of trigonometric values. He
करते समय कोण मतीय म◌ान का उपयोग
considers an acute angle A such that cos A=4/5
करता है । वह एक यन
ू कोण A लेता है , िजसके
. Using this information, find the value of

7|Page

sin2A+cos2A. लए cos A=4/5 है । इस जानकार का उपयोग
करते हुए sin2A+cos2A का मान ात क िजए।

2 Marks Questions
Q. Question (English & Hindi) न
No.
1 A ladder is leaning against a wall such that एक सीढ़ द वार से लगी है और भू म के साथ
the angle it makes with the ground is A, and
उसका कोण A है , िजसके लए tan A=3/4 है
tan A=3/4. Using this information, find the
तो (2sin A + cos A)/(sin A + 2cos A) का मान ात
value of (2sin A + cos A)/(sin A + 2cos A).
क िजए।
2 While setting up a signal antenna on the छत पर स नल एंट ना लगाने के दौरान एक
terrace, a technician uses trigonometric
तकनी शयन कोण क जाँच के लए
relations to check angles. He recalls the
basic trigonometric identity sin²A + cos²A = कोण मतीय स ब ध का उपयोग कर रहा है ।
1. Using this identity, prove that (1 + उसे कोण मतीय सवस मका sin²A + cos²A = 1
tan²A)/(1 + cot²A) = tan²A·cot²A.
याद आती है। इसका योग करते हुए स ध
क िजए क स ध क िजए क (1 + tan²A)/(1 +
cot²A) = tan²A·cot²A
3 A square field is divided into two right- एक वगाकार मैदान को वकण खींचकर दो
angled isosceles triangles by drawing a
सम वबाहु समकोण भजु म बाँटा गया है।
diagonal. In such a triangle, one of the acute
angles is 45∘. Show that ऐसे भज
ु म एक यन ू कोण A=45∘ होता है ।
(sin A - cos A)/(sin A + cos A) = (1 - tan A)/(1 इसके लए स ध क िजए क
+ tan A) .
(sin A - cos A)/(sin A + cos A) = (1 - tan A)/(1 +
tan A)
4 A kite string makes an angle θ with the एक पतंग क डोर भू म के साथ θ कोण बनाती
ground such that tan θ = 5/12, find the value
है , िजसके लए tanθ=5/12है। इसके लए (1 + sin
of (1 + sin θ)(1 - sin θ).
θ)(1 - sin θ) का मान ात क िजए।
5 A surveying instrument shows that the angle सव ण उपकरण से ात होता है क एक पहाड़ी
of elevation A of a hill is acute, and
का उ नयन कोण A यन
ू है और cot A = √3 है ,
cot A = √3 , find the value of (1 + sin A)(1 -
sin A)/(cos² A). तो (1 + sin A)(1 - sin A)/(cos² A) का मान ात

6 In a sports event, a ramp is made such एक खेल आयोजन म एक रै प बनाया गया है ,
that the angle of inclination with the
जो भू म के साथ AAA कोण बनाता है । यह पाया
ground is A. It is observed that
cos A=4/5 गया क cos A = 4/5 है । इसके लए (1 - tan² A)/(1

8|Page

Using trigonometric identities, evaluate: + tan² A) का मान ात क िजए।

(1 - tan² A)/(1 + tan² A)
7 While climbing a slope, a hiker notes that for ढलान पर चढ़ते समय एक या ी नोट करता है
an angle A, sec A = 13/12, find the value of क कसी कोण A के लए sec A = 13/12 है , तो
tan A + cot A.
tan A + cot A का मान ात क िजए।
8 In architecture, the identity between sin and थाप य कला )architecture) म sin और cos
cos is often used. Prove that sin⁴ A + cos⁴ A =
के बीच पहचान का उपयोग कया जाता है ।
1 - 1/2·sin²2A.
स ध क िजए क sin⁴ A + cos⁴ A = 1 - 1/2·sin²2A
9 A carpenter makes a diagonal cut in a square एक बढ़ई एक वगाकार लकड़ी के टुकड़े म
wooden block such that tan A = 1, prove
वकण काटता है , िजसके लए tan A = 1 है , तो
that sin A + cos A = √2·sin A.
स ध क िजए क sin A + cos A = √2·sin A।
10 A ladder of length 10 meters is leaning 10 मीटर लंबी एक सीढ़ एक ऊ वाधर द वार के सहारे
against a vertical wall. The foot of the ladder
टक हुई है । सीढ़ का आधार द वार के आधार से 6
is 6 meters away from the base of the wall.
Find the angle of elevation of the top of the मीटर दरू है । सीढ़ के शीष का भू म से उ नयन कोण
ladder from the ground. ात क िजए।
11 A kite is flying at a height of 60 m. The string एक पतंग 60 मीटर क ऊँचाई पर उड़ रह है । पतंग क
of the kite is making an angle of 30° with the
डोर भू म के साथ 30° का कोण बना रह है । यह
ground. Assuming that the string is straight,
find the length of the string. मानते हुए क डोर सीधी है , डोर क लंबाई ात
क िजए।
12 A man standing 50 meters away from a tree एक यि त एक व ृ से 50 मीटर दरू खड़ा है और व ृ
observes the top of the tree at an angle of
के शीष को 45° के उ नयन कोण पर दे खता है । व ृ
elevation of 45°. Find the height of the tree.
क ऊँचाई ात क िजए।
13 A tower stands vertically on the ground. एक टॉवर भू म पर लंबवत खड़ा है । टॉवर के आधार से
From a point 30 m away from the base of
30 मीटर दरू एक बंद ु से, टॉवर के शीष का उ नयन
the tower, the angle of elevation to the top
of the tower is 60°. Find the height of the कोण 60° है । टॉवर क ऊँचाई ात क िजए।
tower.
14 A man observes the top of a building at an एक यि त एक इमारत के शीष को 30° के उ नयन
angle of elevation of 30°. If the height of the
कोण पर दे खता है । य द इमारत क ऊँचाई 40 मीटर
building is 40 meters, find the distance of
the man from the base of the building. है , तो यि त क इमारत के आधार से दरू ात
क िजए।
15 Find the value of tan 60° and sec 30° using कोण मतीय सवस मका का उपयोग करके tan 60°
trigonometric identities.
और sec 30° के मान ात क िजए।
16 A person standing on the top of a building एक यि त जो एक इमारत के शीष पर खड़ा है , एक
observes a car parked at a distance. The
दरू खड़ी कार को दे खता है । अवनमन कोण 45° है ।
angle of depression is 45°. If the height of

9|Page

the building is 20 meters, find the distance य द इमारत क ऊँचाई 20 मीटर है , तो कार क
of the car from the base of the building.
इमारत के आधार से दरू ात क िजए।

4 MARKS Questions

Q. Question (English + Hindi)
No.
1 A mobile tower casts a shadow on the ground. The angle of elevation of the top of the
tower from a point is A. The relation between the tower’s height and shadow length
gives the expression (1+cot2A)sin2A.

Prove that this expression always equals 1. Also, if the ratio of the height of the
tower to the length of its shadow is 4/3, find the value of sinA.

एक मोबाइल टॉवर क छाया ज़मीन पर पड़ती है । टॉवर के शीष का उ नयन कोण
कसी बंद ु से A है । टॉवर क ऊँचाई और छाया क लंबाई का अनप
ु ात (1+cot A)sin A के
2 2

प म य त कया जा सकता है ।

स ध क िजए क यह यंजक सदै व 1 के बराबर होता है । साथ ह य द टॉवर क ऊँचाई
और छाया क लंबाई का अनुपात 4/3 है , तो sinA का मान ात क िजए।
2 A ladder is placed against a wall making an angle A with the ground. It is observed that
the sum of tanA and cotA is 2.

Find the value of tan3A+cot3A

एक सीढ़ द वार से लगाई गई है और वह ज़मीन से A कोण बनाती है । पाया गया क
tanA+cotA=2

tan3A+cot3A का मान ात क िजए।
3 A boy stands near a pole. The angle of elevation of the top is 60 ∘,At the same time, the
angle between the ground and the shadow of the pole with the sun rays is 30 ∘.
Without using tables, prove that sin 60° + cos 30° = √3

एक लड़का एक ख भे के पास खड़ा है । ख भे के शीष का उ नयन कोण 60∘ है । उसी
समय ख भे क छाया और सूय करण के बीच का कोण 30∘ है ।
बना सारणी का योग कए स ध क िजए: sin 60° + cos 30° = √3
4 In an engineering drawing, the diagonal of a rectangle makes an angle θ with the base. If sec θ
= x + 1/x ,prove that tan θ = (x² - 1)/(2x)

10 | P a g e

एक अ भयां क आरे ख म एक आयत का वकण आधार के साथ θ कोण बनाता है । य द य द sec
θ = x + 1/x, स ध क िजए क tan θ = (x² - 1)/(2x)
5 A boy climbs a hill making an angle A with the base. If the slope is such that 3 cot A = 4 , find sin
A and cos A. Also verify sin²A + cos²A = 1.
एक लड़का एक पहाड़ी पर A कोण पर चढ़ता है । य द पहाड़ी क ढाल ऐसी है क 3cotA=4, तो sin
A और cos A ात क िजए। साथ ह sin²A + cos²A = 1 को स या पत क िजए।
6 An architect is designing a ramp where the slope makes an angle θ with the base.
एक वा तक ु ार एक रै प बना रहा है , जो आधार के साथ θ कोण बनाता है । स ध क िजए: (1 +
tan²θ)/(1 + cot²θ) = tan²θ
7 A kite is flying in the sky such that the string makes an angle A with the ground. If sin A = 3/5
and A is acute, find all other trigonometric ratios of angle A.
आसमान म उड़ रह एक पतंग क डोर ज़मीन के साथ A कोण बनाती है । य द य द sin A = 3/5
और A यन ू कोण है , तो A के सभी अ य कोण मतीय अनप ु ात ात क िजए।
8 In a physics experiment, the angle of projection of a ball is A. Its motion can be related using
trigonometric identities.
Prove: (sec A – tan A)² = (1 – sin A)/(1 + sin A)
एक भौ तक योग म, गद का ेपण कोण A है । इसक ग त को कोण मतीय सवस मकाओं
से जोड़ा जा सकता है ।
स ध क िजए: (sec A – tan A)² = (1 – sin A)/(1 + sin A)
9 Two roads meet at right angles. A traffic light pole makes angle A with one road and B with the
other such that A+B=90∘. If tanA=1, find the value of cos B – sin A.
दो सड़क समकोण पर मलती ह। एक ै फक लाइट का खंभा पहल सड़क से A कोण और
दस
ू र सड़क से B कोण बनाता है । य द tan A = 1, तो cos B – sin A का मान ात क िजए।
10 During the construction of a triangular garden, an engineer used the following trigonometric
expression for an angle A: (1 – cos²A)/(1 + cot²A) , Prove that this expression is equal to sin4A
एक कोणीय उ यान के नमाण के दौरान, एक अ भयंता ने कोण A के लए न न ल खत
कोण मतीय यंजक का योग कया:: (1 – cos²A)/(1 + cot²A) , स ध कर क यह यंजक
sin A के बराबर है ।
4

11 स ध कर क समकोण भज
ु म एक यन
ू कोण के कोण मतीय अनप
ु ात प ट प से प रभा षत होते
ह और इनके 0° और 90° पर मान ात कर।
Prove that the trigonometric ratios of an acute angle in a right-angled triangle are well-defined
and derive their values at 0° and 90°.
12 In a playground, a coach is training students to use trigonometric ratios to calculate angles
while measuring heights and distances. He gives them standard angles 30 ∘,45∘ and 60∘.Using
the standard values of trigonometric ratios at these angles, establish the relationship between
different trigonometric ratios (such as sine, cosine, tangent, etc.).
एक खेल मैदान म, एक कोच व या थय को ऊँचाई और दरू मापने के लए कोण मतीय
अनप
ु ात का उपयोग करना सखा रहा है । वह उ ह मानक कोण 30∘,45∘ और 60∘ दे ता है ।इन
कोण पर कोण मतीय अनप
ु ात के मान का उपयोग करते हुए, व भ न अनप
ु ात जैसे)sine,

11 | P a g e

cosine, tangent आ दके बीच संबध
ं था पत क िजए। (
13 स ध कर क sin²A + cos²A = 1 और इस सवस मका का उपयोग करके अ य कोण मतीय सवस मका
ात कर।
Prove the identity sin²A + cos²A = 1 and use it to find other trigonometric identities.
14 एक यि त कसी टॉवर के आधार से 50 मीटर दरू खड़ा है और टॉवर के शीष को 30° के उ नयन कोण पर
दे खता है । टॉवर क ऊँचाई ात कर।
A person standing at a point 50 meters away from the base of a tower observes the top of the
tower at an angle of elevation of 30°. Find the height of the tower.
15 एक यि त एक काश तंभ के शीष से दो जहाज को कनारे क ओर आते हुए दे खता है । जहाज के
अवनमन कोण मशः 45° और 60° ह। य द काश तंभ क ऊँचाई 50 मीटर है , तो दोन जहाज के बीच
क दरू ात कर।
A man on a lighthouse observes two ships coming towards the shore. The angles of depression
of the ships are 45° and 60° respectively. If the lighthouse is 50 m high, find the distance
between the two ships.

5 Marks Questions
Q. Questions
No.

1 During a robotics competition, a robotic arm moves in such a way that its height and base
form a right triangle. The arm’s height at one instant is represented by (sin A + cos A) units
and its base by (sin A – cos A) units. Prove that the sum of their squares is always equal to 2.

रोबो ट स तयो गता के दौरान, एक रोबो टक भज
ु ा ऐसी ि थ त म आती है जहाँ उसक ऊँचाई
और आधार एक समकोण भज
ु बनाते ह। भज
ु ा क ऊँचाई (sin A + cos A) इकाई और आधार
(sin A – cos A) इकाई है। स ध क िजए क इनके वग का योग हमेशा 2 के बराबर होता है ।

2 In a traffic control system, a rotating camera moves such that the angle of elevation satisfies
the condition tan θ + cot θ = 2. Find the value of tan³θ + cot³θ for this situation.
एक ै फक नयं ण णाल म, एक घम
ू ता हुआ कैमरा ऐसी ि थ त म आता है जहाँ उ नयन
कोण न न शत को संतु ट करता है : tan θ + cot θ = 2। इस ि थ त के लए tan³θ + cot³θ का
मान ात क िजए।

3 A triangular park ABC has a right angle at vertex B. A lamp post is placed at A, casting light
towards C. Prove that sin A × cos C + cos A × sin C = 1.
एक भज
ु ाकार पाक ABC म, शखर B पर समकोण है । एक लै प पो ट A पर लगाया गया है
और उसक रोशनी C क ओर पड़ती है । स ध क िजए क sin A × cos C + cos A × sin C = 1

12 | P a g e

4 A rescue team is climbing a rope fixed on a wall. The sine ratio of the angle of elevation is
given as 3/5. Assuming the angle is acute, calculate all other trigonometric ratios for this angle
and prove that sin²A + cos²A = 1.
एक रे यू ट म द वार पर लगी र सी पर चढ़ रह है । उ नयन कोण का sine अनप
ु ात 3/5 है ।
यह मानते हुए क कोण यन
ू है , इस कोण के सभी अ य कोण मतीय अनप
ु ात ात क िजए
और स ध क िजए क sin²A + cos²A = 1

5 n a civil engineering project, the design of a wheelchair-accessible ramp is expressed in terms
of its slope, represented by tan A and cot A. Using this information, prove that: (1 + tan²A)(1
+ cot²A) = sec²A × cosec²A.
एक स वल इंजी नय रंग प रयोजना म, ह लचेयर के लए बनाए जाने वाले रै प क ढाल को
tan A और cot A के प म य त कया गया है। इस जानकार का उपयोग करते हुए स ध
क िजए क (1 + tan²A)(1 + cot²A) = sec²A × cosec²A

6 A 12-meter-long ladder is leaning against a wall. The ladder makes an angle θ with the
ground, such that sin θ = 3/5. Find the height at which the ladder touches the wall.
एक 12 मीटर लंबी सीढ़ एक द वार के सहारे टक हुई है । सीढ़ जमीन के साथ θ कोण बनाती है , इस
कार क sin θ = 3/5। ात कर क सीढ़ द वार को कतनी ऊंचाई पर छूती है ।

7 Two observers A and B are standing on opposite sides of a tower. The angles of elevation of
the top of the tower from A and B are 30° and 45° respectively. If the distance between A and
B is 100 meters, find the height of the tower.
दो पयवे क A और B एक टावर के वपर त दशाओं म खड़े ह। टावर के शीष के लए A और B से दे खने के
उ नयन कोण मशः 30° और 45° ह। य द A और B के बीच क दरू 100 मीटर है , तो टावर क ऊंचाई
ात कर।

8 A man is standing on the top of a 60-meter-high building and observes a ship in the sea. The
angle of depression of the ship is 45°. After 5 minutes, the ship moves closer, and the angle of
depression becomes 60°. Find the speed of the ship in meters per second.
एक यि त 60 मीटर ऊँची इमारत के शीष पर खड़ा है और समु म एक जहाज को दे खता है । जहाज का
अवनमन कोण 45° है । 5 मनट बाद, जहाज कर ब आता है और अवनमन कोण 60° हो जाता है । जहाज
क ग त मीटर त सेकंड म ात कर।

9 A hot air balloon is rising vertically. A person standing at a distance of 150 meters from the
balloon's starting point observes the balloon at an angle of elevation of 30°. After 10 seconds,
the angle of elevation becomes 45°. Find the speed of the balloon in meters per second.
एक गम हवा का गु बारा ऊ वाधर प से ऊपर उठ रहा है । एक यि त जो गु बारे के ारं भक बंद ु से

13 | P a g e

150 मीटर क दरू पर खड़ा है , 30° के उ नयन कोण पर गु बारे को दे खता है । 10 सेकंड बाद, उ नयन
कोण 45° हो जाता है । गु बारे क ग त मीटर त सेकंड म ात कर।

Case Study 1:
A civil engineer is designing a ramp for a building, ensuring it meets safety standards. The ramp
makes an angle of 30° with the ground. The total height to be reached is 2 meters.

एक स वल इंजी नयर एक इमारत के लए एक रप डजाइन कर रहा है , यह सु नि चत करते
हुए क यह सुर ा मानक को पूरा करता है । रप का भू- तर के साथ कोण 30° है । कुल ऊँचाई
2 मीटर है ।

Questions

1. Find the length of the ramp. (1 mark)
रप क लंबाई ात कर। (1 अंक)
2. Determine the trigonometric ratio used in this calculation. (1 mark)
इस गणना म यु त कोण मतीय अनुपात ात कर। (1 अंक)
3. If the angle is increased to 45°, how does it affect the length of the ramp? (1 mark)
य द कोण को 45° कर दया जाए, तो रप क लंबाई पर या भाव पड़ेगा? (1 अंक)
4. Explain why trigonometric ratios are useful in civil engineering. (2 marks)
स वल इंजी नय रंग म कोण मतीय अनुपात य उपयोगी ह, समझाएँ। (2 अंक)

Case Study 2:
A land surveyor uses trigonometry to calculate distances. If a tree casts a shadow of 10m when
the sun's angle of elevation is 45°, trigonometric identities help verify calculations.

एक भू म सव क द ू रय क गणना के लए कोण म त का उपयोग करता है । य द एक पेड़
10 मीटर क छाया डालता है जब सय
ू का उ नयन कोण 45° है , तो कोण मतीय सवस मका
गणनाओं को स या पत करने म मदद करती ह।

Questions

14 | P a g e

1. Find the height of the tree. (1 mark)
पेड़ क ऊँचाई ात कर। (1 अंक)
2. Which trigonometric ratio is applicable here? (1 mark)
यहाँ कौन सा कोण मतीय अनुपात लागू होता है ? (1 अंक)
3. How will the shadow length change if the sun’s angle decreases to 30°? (1 mark)
य द सय ू का कोण 30° हो जाता है , तो छाया क लंबाई कैसे बदलेगी? (1 अंक)
4. Justify the application of trigonometric identities in real-life problems. (2 marks)
वा त वक जीवन क सम याओं म कोण मतीय सवस मकाओं के अनु योग को
समझाएं। (2 अंक)

15 | P a g e

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-6

कथन: कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01
Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है

S. Assertion (कथन) Reason (कारण)
No.
1 The area of a segment of a circle The area of a sector with a central angle θ° is
with a central angle of 120° is given by the formula A = (θ/360) × π r².
always one-third of the area of the θ° कोण वाले े फल का सू A = (θ/360) × π r²
circle.
होता है ।
120° कोण वाले व ृ खंड का े फल
हमेशा व ृ के े फल का एक- तहाई
होता है ।
2 If a pizza is divided into 6 equal A full pizza represents a complete circle with a
slices, then the area of one slice is central angle of 360°.
equal to the area of a sector with a संपूण प जा एक व ृ को द शत करता है िजसका
central angle of 60°.
क य कोण 360° होता है ।
य द एक प जा को 6 समान टुकड़ म
काटा जाता है , तो एक टुकड़े का े फल
60° कोण वाले य खंड के े फल
के बराबर होगा।
3 The total surface area of a The total surface area of a hemisphere is given

1|Page

hemisphere is always greater than by 3πr², while the total surface area of a sphere
that of a sphere of the same radius. is given by 4πr².
कसी अ धगोलक का कुल प ृ ठ य अ धगोलक का कुल प ृ ठ य े फल 3πr² तथा गोले
े फल हमेशा उसी या वाले गोले के का कुल प ृ ठ य े फल 4πr² होता है ।
कुल प ृ ठ य े फल से अ धक होता है ।
4 A cylindrical water tank with a The volume of a cylinder is given by πr²h, and
hemisphere at the bottom can hold the volume of a hemisphere is given by
more water than a simple (2/3)πr³.
cylindrical tank of the same height बेलन का आयतन πr²h तथा अ धगोलक का आयतन
and radius.
(2/3)πr³ होता है ।
एक बेलनाकार जल टं क , िजसम नीचे
एक अ धगोलक जुड़ा हो, उतनी ह
ऊँचाई और या वाल साधारण
बेलनाकार टं क क तुलना म अ धक
पानी रख सकती है ।

MCQ (1 Mark)
S.No Question Options
A clock has a circular dial of radius 7 cm. A person
paints a sector of the dial covering a 120° angle. What is
the area painted?
(A) 49 cm² (B) 51.33 cm² (C) 51.5
1 एक घड़ी के डायल क या 7 सेमी है । एक यि त
cm² (D) 52 cm²
120° कोण को कवर करने वाले एक े को रं गता है ।
रं गे गए े फल का मान ात कर?
A circular pizza of radius 14 cm is divided into six equal
sectors. What is the area of one sector?
(A) 102.67 cm² (B) 103.67 cm²
2 या 14 सेमी वाले एक गोल प जा को छह बराबर (C) 105.33 cm² (D) 110 cm²
भाग म काटा जाता है । एक भाग का े फल ात कर?
A hemispherical bowl has an inner radius of 6 cm. What
(A) 113.04 cm²
is its total inner surface area?
(B) 226.08 cm²
3 एक अधगोलाकार कटोरे क आंत रक या 6 सेमी है । (C) 339.43 cm²
इसका कुल आंत रक प ृ ठ य े फल या होगा? (D) 452.16 cm²

The perimeter of a sector of a circle with radius 14 cm
and central angle 90° is: (A) 36 cm
4 14 सेमी या और 90° के क य कोण वाले य खंड (B) 44 cm
(C) 48 cm (D) 50 cm
का प रमाप या होगा?

2|Page

S.No Question Options
A toy is made in the shape of a hemisphere mounted on a
cylinder. If the radius is 3 cm and total height is 9 cm,
what is the total surface area?
(A) 108π cm² (B) 90π cm² (C) 72π
5 एक खलौना एक बेलन पर रखे अधगोलक के आकार म
cm² (D) 60π cm²
बना है । य द या 3 सेमी और कुल ऊँचाई 9 सेमी है ,
तो कुल प ृ ठ य े फल या होगा?
A cylindrical drum has a diameter of 1.4 m and a height
of 3.5 m. How much water can it hold?
(A) 5.39 m³ (B) 5.29 m³ (C) 5.49
6 एक बेलनाकार म का यास 1.4 मीटर और ऊँचाई 3.5 m³ (D) 5.59 m³
मीटर है । यह कतना पानी रख सकता है ?
A sphere and a cylinder have the same radius and height.
The volume of the sphere is what fraction of the
cylinder?
7 एक गोला और एक बेलन क या और ऊँचाई समान (A) 2/3 (B) 1/2 (C) 3/4 (D) 1/3
है । गोले का आयतन बेलन के कस अंश के बराबर
होगा?

1 Mark VSA
S.No. Question
A pizza has a radius of 14 cm. What is the area of a 90° sector of the pizza?
1
एक प ज़ा क या 14 सेमी है । 90° के यखंड का े फल या होगा?
A circular garden has a radius of 21 m. Find the perimeter of a 120° sector of the garden.
2 एक व ृ ाकार उ यान क या 21 मीटर है । उ यान के 120° के यखंड का प रमाप
ात क िजए।
A car's wheel rotates once, covering a distance equal to its circu mference. If the radius of the
wheel is 35 cm, how far does it move in one complete rotation?
3 एक कार का प हया एक बार घूमने पर अपनी प र ध के बराबर दरू तय करता है । य द
प हए क या 35 सेमी है , तो यह एक पूण च कर म कतनी दरू तय करे गा?
Find the area of a segment of a circle with radius 7 cm and central angle 60°.
4
7 सेमी या वाले व ृ खंड का े फल ात क िजए, िजसका क य कोण 60° है ।

3|Page

S.No. Question
A clock has a minute hand of length 15 cm. Find the area swept by the minute hand in 30
minutes.
5 एक घड़ी क मनट क सुई क लंबाई 15 सेमी है । 30 मनट म सुई वारा आ छा दत े
का े फल ात क िजए।

2 Marks Question

S.No Question न
1 A circular park has a central एक व ृ ाकार पाक म एक क य फ वारा है । फ वारे क
fountain. The radius of the
fountain is 3m and the radius of या 3m और पाक क या 21m है । शेष पाक का
the park is 21m. Find the area of े फल ात कर।
the remaining park.
2 A sector of a circle has a central एक व ृ के यखंड का क य कोण 120° और या
angle of 120° and radius 14 cm.
Find its area. 14 सेमी है । इसका े फल ात कर।
3 Find the perimeter of a sector of a 7 सेमी या और 90° क य कोण वाले यखंड क
circle with radius 7 cm and central
angle 90°. परध ात कर।
4 A chord of a circle subtends an एक व ृ क एक जीवा क पर 60° का कोण बनाती है ।
angle of 60° at the center. If the
radius of the circle is 10 cm, find य द वृ क या 10 सेमी है , तो लघु व ृ खंड का
the area of the minor segment. े फल ात कर।
5 The length of the arc of a sector of एक व ृ के एक े क चाप क लंबाई 11 सेमी और
a circle is 11 cm and its radius is 7
cm. Find the central angle of the उसक या 7 सेमी है । यखंड क य कोण ात
sector. कर।
6 A cone and a hemisphere have the एक शंकु और एक अ धगोलक का आधार या 7 सेमी
same base radius of 7 cm. If the
height of the cone is 24 cm, find समान है । य द शंकु क ऊँचाई 24 सेमी है , तो संयु त
the total surface area of the ठोस का कुल प ृ ठ य े फल ात कर।
combined solid.
7 A cylindrical vessel of radius 5 cm 5 सेमी या और 14 सेमी ऊँचाई वाले एक बेलनाकार
and height 14 cm is full of water. If
a solid spherical ball of radius 3 cm पा म पूर तरह से पानी भरा हुआ है । य द 3 सेमी या
is fully immersed in it, find the वाल ठोस गोलाकार गद इसम पूर तरह से डूब जाती है ,
decrease in water level.
तो जल तर म कमी ात कर।
8 A hemispherical bowl of radius 10 10 सेमी या वाला एक अ धगोलाकार कटोरा पानी से
cm is filled with water. Find the
volume of the water. भरा हुआ है । पानी क मा ा ात कर।

4|Page

9 A tent is in the shape of a right एक तंबू एक बेलन के आकार का है , िजस पर एक शंकु
circular cylinder surmounted by a
cone. If the height of the cylindrical रखा गया है । य द बेलनाकार भाग क ऊँचाई 5 मीटर और
portion is 5 m and the height of the शं वाकार भाग क ऊँचाई 4 मीटर है , तथा आधार क
conical portion is 4 m, with a base
या 3 मीटर है , तो तंबू का कुल प ृ ठ य े फल ात
radius of 3 m, find the total surface
area of the tent. कर।
10 A well of diameter 14 m is dug to a 14 मीटर यास वाले एक कुएं को 10 मीटर गहराई तक
depth of 10 m. Find the volume of
the earth dug out. खोदा गया है । नकाल गई म ट क मा ा ात कर।
11 A right circular cone and a cylinder एक समव ृ शंकु और एक बेलन क आधार या और
have the same base radius and
height. Find the ratio of their ऊँचाई समान है । उनके आयतन का अनुपात ात कर।
volumes.
12 A garden is in the shape of a sector एक बगीचा 50 मीटर या और 90° क य कोण वाले
of a circle with a radius of 50 m
and a central angle of 90°. Find its एक यखंड के आकार म है । इसका े फल ात कर।
area.
13 Two spheres of equal radii are दो समान या वाले गोले बाहर प से पश कर
touching externally. Find the
distance between their centers in रहे ह। उनक या के आधार पर उनके क के
terms of their radii. बीच क दरू ात कर।

4 Marks Questions

Q.
Question (English) न (Hindi)
No.
A sector of a circle with radius 21 cm 21 सेमी या वाले व ृ का एक यखंड िजसका
has a central angle of 120°. A circular
1 क य कोण 120° है , से 7 सेमी या का एक
disc of radius 7 cm is cut from it. Find
the remaining area of the sector. व ृ ाकार ड क काटा गया। शेष े फल ात कर।
A wire is bent in the form of a sector of एक तार को 28 सेमी या वाले व ृ के 90° क य
a circle of radius 28 cm and central
2 कोण वाले यखंड के प म मोड़ा गया है । तार
angle 90°. Find the length of the wire
and the area enclosed by the sector. क कुल लंबाई और े फल ात कर।
A circular sheet of metal of radius 42 cm 42 सेमी या क धातु क एक व ृ ीय चादर को एक
is used to make a conical tent by cutting
out a sector and joining the edges. The शं वाकार तंबू बनाने के लए काटकर जोड़ा जाता है । शंकु
3
slant height of the cone is equal to the क तयक ऊँचाई धातु क चादर क या के समान है ।
radius of the metal sheet. If the radius of
the base of the tent is 14 cm, find its य द तंबू के आधार क या 14 सेमी है, तो इसक

5|Page

Q.
Question (English) न (Hindi)
No.
height and the area of cloth required to ऊँचाई और तंबू बनाने के लए आव यक कपड़े का
make the tent.
े फल ात कर।

A cylindrical vessel of diameter 20 cm 20 सेमी यास और 30 सेमी ऊँचाई वाले बेलनाकार बतन
and height 30 cm is full of water. If a म पानी भरा है । य द इसम 5 सेमी या का एक गोला
4 sphere of radius 5 cm is completely
immersed in it, find the decrease in परू तरह डूब जाए, तो बेलन म जल तर म कतनी कमी
water level in the cylinder. आएगी?

एक खोखले बेलन क बाहर या 10 सेमी और
A hollow cylinder has an outer radius of
10 cm and inner radius of 8 cm. If its आंत रक या 8 सेमी है । य द इसक ऊँचाई 15
5
height is 15 cm, find the total surface सेमी है , तो कुल प ृ ठ य े फल और यु त साम ी
area and volume of the material used.
का आयतन ात कर।
The radius of a hemisphere is increased एक अधगोला ध क या को 50% बढ़ा दया जाता
6 by 50%. By what percentage will its
volume increase? है । इसके आयतन म कतनी तशत व ृ ध होगी?

A right circular cone has a slant height एक समव ृ ीय शंकु क तयक ऊँचाई 25 सेमी और
of 25 cm and base radius of 7 cm. If a
7 आधार क या 7 सेमी है । य द इसम एक गोला
sphere is inscribed inside the cone, find
the radius of the sphere. अंतः था पत है , तो गोले क या ात कर।

एक समव ृ ीय बेलन क ऊँचाई उसके यास के
A right circular cylinder has its height
8 equal to its diameter. If its total surface बराबर है । य द इसका कुल प ृ ठ य े फल 616
area is 616 cm², find its radius.
सेमी² है , तो इसक या ात कर।

एक गोलाकार मैदान का यास 140 मीटर है । इसके
A circular field has a diameter of 140 m.
9 A path of width 7 m runs around it. Find चार ओर 7 मीटर चौड़ा माग बनाया गया है । माग
the area of the path.
का े फल ात कर।

12 सेमी कनारे वाले घन के अंदर एक गोला
A sphere is inscribed inside a cube of
10 edge 12 cm. Find the ratio of the अंतः था पत है । गोले के आयतन और घन के
volume of the sphere to the cube.
आयतन का अनुपात ात कर।

A cube and a sphere have the same एक घन और एक गोले का प ृ ठ य े फल समान
11 surface area. Which has a greater
volume and by what percentage? है । कसका आयतन अ धक होगा और कतने

6|Page

Q.
Question (English) न (Hindi)
No.
तशत अ धक होगा?
A sector of a circle of radius 15 cm has 15 सेमी या वाले व ृ के एक यखंड क
12 a perimeter of 45 cm. Find its central
angle. प र ध 45 सेमी है । इसका क य कोण ात कर।
A cylindrical water tank is 7 m in एक बेलनाकार पानी क टं क 7 मीटर यास और 10
13 diameter and 10 m deep. Find the
capacity of the tank in liters. मीटर गहर है । टं क क मता ल टर म ात कर।

5 Marks Questions
S.
Question (English) Question (Hindi)
No.
28 मी आंत रक या और 35 मी बा य या
A circular track of inner radius 28 m and
outer radius 35 m is to be paved with वाले एक व ृ ाकार ै क को ट से प का कया
1
bricks. If the cost of paving is ₹180 per जाना है । य द प का करने क दर ₹180 त वग
square meter, find the total cost.
मीटर है , तो कुल लागत ात कर।
A sector of a circle has a central angle of एक व ृ का एक यखंड िजसम के य कोण
90° and a radius of 10 cm. Find the area
2 90° है और या 10 सेमी है । इस े के जीवा
of the segment formed by the chord of
this sector. वारा न मत व ृ खंड का े फल ात कर।

1.5 मी या वाले एक गोलाकार जल टक को 3
A spherical water tank of radius 1.5 m is
connected to a cylindrical pipe of height मी ऊँचाई और 30 सेमी या वाल बेलनाकार
3
3 m and radius 30 cm. Find the total पाइप से जोड़ा जाता है । पूर संरचना का कुल
surface area of the structure.
प ृ ठ य े फल ात कर।

एक शंकु और एक अधगोला क समान या 6
A cone and a hemisphere have the same
4 radius of 6 cm, and the height of the cone सेमी है , और शंकु क ऊँचाई 12 सेमी है । उनके
is 12 cm. Find the ratio of their volumes.
आयतन का अनुपात ात कर।

एक बेलनाकार पाइप 2 मीटर लंबा है और इसक
A cylindrical pipe is 2 m long and has an
internal diameter of 10 cm. Water is आंत रक यास 10 सेमी है । इसम पानी 5
5
flowing through it at 5 m/s. Find the मीटर/सेकंड क ग त से बह रहा है । त सेकंड
volume of water flowing per second.
बहने वाले पानी क मा ा ात कर।
The perimeter of a sector of a circle of
6 10 सेमी या वाले एक व ृ के एक यख ड
radius 10 cm is 25 cm. Find the central

7|Page

S.
Question (English) Question (Hindi)
No.
angle of the sector. क प र ध 25 सेमी है । यख ड का के य कोण
ात कर।
A rectangular sheet of dimensions 30 cm 30 सेमी × 20 सेमी आयाम वाल एक आयताकार
× 20 cm is rolled to form a cylinder along
7 चादर को उसक लंबाई के साथ बेलन म लपेटा
its length. Find the volume of the
cylinder. जाता है । बेलन का आयतन ात कर।

एक शंकु, एक अधगोला और एक बेलन क समान
A cone, a hemisphere, and a cylinder
8 have equal base radius and height. Find आधार या और ऊँचाई ह। उनके आयतन का
the ratio of their volumes.
अनुपात ात कर।

A circus tent is in the shape of a cylinder एक सकस तंबू बेलन के ऊपर एक शंकु के आकार
surmounted by a cone. If the height of the म है । य द बेलनाकार भाग क ऊँचाई 10 मीटर और
9 cylindrical part is 10 m and the cone's
height is 4 m with a base radius of 7 m, शंकु क ऊँचाई 4 मीटर है , तथा आधार या 7
find the total surface area. मीटर है , तो कुल प ृ ठ य े फल ात कर।

Case Studies

Case Study 1:
A city is designing a new circular park with a central fountain. The park is divided
into different sectors for walking, sitting, and greenery. The central fountain
occupies a sector of 120° and the total radius of the park is 50 meters. The
remaining part of the park is open for the public.

एक शहर एक नए व ृ ीय पाक को डज़ाइन कर रहा है िजसम एक क य फ वारा है। पाक को पैदल
चलने, बैठने और ह रयाल के लए व भ न े म वभािजत कया गया है । क य फ वारा 120°
के कोण का े घेरता है और पाक क कुल या 50 मीटर है । शेष भाग जनता के लए खुला है ।

8|Page

Questions | न:
1. (1 mark) Calculate the area of the fountain section. [फ वारे वाले भाग का े फल
नकाल।]

2. (1 mark) Find the perimeter of the fountain section. [फ वारे वाले भाग क प र ध ात
कर।]

3. (1 mark) Determine the area of the remaining park available for public use.
[सावज नक उपयोग के लए शेष पाक का े फल ात कर।]

4. (2 marks) If a walking path of 2m width is created around the park, calculate the
total area of the walking path. [य द पाक के चार ओर 2 मीटर चौड़ी पथ बनाई जाती है , तो
उसका कुल े फल ात कर।]

Case Study 2:
A school installs a cylindrical water storage tank with a hemispherical dome on top.
The cylindrical part has a height of 6 meters and a base radius of 2 meters. The
dome is a hemisphere of the same radius.

एक कूल ने एक बेलनाकार जल भंडारण टं क था पत क , िजसक ऊपर सतह पर एक
अधगोलाकार गुंबद है । बेलनाकार भाग क ऊँचाई 6 मीटर और आधार क या 2 मीटर है । गुंबद
का आकार भी समान या का है ।

Questions | न:
1. (1 mark) Find the total surface area of the cylindrical part. [ सलडर वाले भाग का कुल
सतह े फल ात कर।]

2. (1 mark) Find the volume of the hemisphere. [गोलाध का आयतन ात कर।]

3. (1 mark) Calculate the total volume of the water tank. [पानी क टं क का कुल आयतन
नकाल।]

4. (2 marks) If the tank is filled at a rate of 10 liters per second, how much time will
it take to completely fill the tank? [य द टं क को 10 ल टर त सेकंड क दर से भरा जाता है ,
तो इसे पूर तरह भरने म कतना समय लगेगा?]

9|Page

Case Study 3:
A vendor sells ice cream in a cart where each ice cream is shaped like a cone with a
hemisphere on top. The cone has a height of 12 cm and a base radius of 3 cm. The
hemisphere has the same radius as the cone’s base.

एक व े ता आइस म बेचता है िजसक आकृ त एक शंकु और उसके शीष पर एक अधगोलाध
जैसी होती है । शंकु क ऊँचाई 12 सेमी और आधार क या 3 सेमी है । अधगोलाध क या भी
शंकु के आधार के बराबर है ।

Questions | न:
1. (1 mark) Calculate the total surface area of the ice cream. [आइस म का कुल सतह
े फल नकाल।]

2. (1 mark) Find the total volume of the ice cream. [आइस म का कुल आयतन ात
कर।]

3. (1 mark) If the vendor wants to coat the ice cream with chocolate, how much
chocolate coating is required (excluding the base)? [य द व े ता आइस म को चॉकलेट
से कोट करना चाहता है , तो कतनी चॉकलेट क आव यकता होगी (आधार को छोड़कर)?]

4. (2 marks) If the vendor sells 50 such ice creams, calculate the total volume of ice
cream sold. [य द व े ता 50 ऐसी आइस म बेचता है , तो कुल बेची गई आइस म का आयतन
नकाल।]

Case Study 4:
A theatre has a dome-shaped roof that is a hemisphere with a radius of 15 meters.
Inside, a cylindrical stage is built with a radius of 5 meters and a height of 3 meters.

एक थयेटर क छत अधगोलाकार है िजसक या 15 मीटर है । अंदर, एक बेलनाकार मंच बनाया
गया है िजसक या 5 मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है ।

Questions | न:
1. (1 mark) Find the total surface area of the dome. [गुंबद का कुल सतह े फल ात
कर।]

10 | P a g e

2. (1 mark) Determine the volume of the cylindrical stage. [बेलनाकार मंच का आयतन
नकाल।]

3. (1 mark) Find the empty space inside the theatre after building the stage. [मंच
बनाने के बाद थयेटर के अंदर क खाल जगह ात कर।]

4. (2 marks) If the theatre is to be painted from inside, how much paint is required if
1 liter covers 5 square meters? [य द थयेटर के अंद नी भाग को रं गना है और 1 ल टर रं ग 5
वग मीटर को कवर करता है , तो कतने ल टर रं ग क आव यकता होगी?]

11 | P a g e

QUESTION BANK
MATHEMATICS
CLASS X
UNIT-7

कथन: कारण कार के न (Assertion-Reason type questions) (01 Mark)
Answer Options (उ र वक प)
(A) Both A and R are true, and R is the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, और R, A क सह या या है।
(B) Both A and R are true, but R is not the correct explanation of A.
A और R दोन सह ह, ले कन R, A क सह या या नह ं है।
(C) A is true, but R is false.
A सह है , ले कन R गलत है।
(D) A is false, but R is true.
A गलत है , ले कन R सह है
S.
Assertion Reason
No.
The mean is calculated as the sum of
observations divided by the number of
observations, so adding a constant to all
The mean of a data set increases by the same
observations increases the sum but keeps
value when we add a constant to all
the count unchanged.
observations.
मा य क गणना े ण के योग को
1 य द हम सभी े णो म एक अचर जोड़ते ह,
े ण क सं या से वभािजत करके क
तो आंकड़ के समूह का मा य उतने ह मान
जाती है , इस लए सभी े ण म अचर
से बढ़ जाता है ।
जोड़ने से योग बढ़ता है ले कन गणना
अप रव तत रहती है ।
Probability is a measure that distributes
The probability of any impossible event is 0, outcomes between 0 and 1, ensuring total
and the probability of a certain event is 1. कसी probability sums to ा यकता एक माप है
भी असंभव घटना क ा यकता 0 होती है , और जो प रणाम को 0 और 1 के बीच वत रत
2

कसी नि चत घटना क ा यकता 1 होती है । करती है , िजससे कुल ा यकता 1 हो जाती
है ।

The empirical relationship between mean, This formula helps in estimating the mean
3
median, and mode is given by:Mode = when the mode and median are known.यह

1|Page

S.
Assertion Reason
No.
3(Median) - 2(Mean)मा य, मा यक और सू मा य का अनुमान लगाने म मदद
बहुलक के बीच अनुभवज य संबंध दया गया करता है जब बहुलक और मा यक ात
है : बहुलक = 3(मा यक) - 2(मा य) होते ह।
The probability of an event is calculated as the
number of favorable outcomes divided by the For a fair die, each face has an equal
total outcomes. कसी घटना क ा यकता probability of appearing.एक न प पासे
4 अनुकूल प रणाम क सं या को कुल प रणाम के लए, येक फलक के आने क समान
क सं या से वभािजत करके गणना क जाती ा यकता होती है ।
है ।
The median is the value that lies in the middle
The median always represents the most
when data is arranged in ascending
frequent value in the data set.मा यक
order.मा यक वह मान है जो आंकड़ को
5
हमेशा आंकड़ के समूह म सबसे बार आने
आरोह म म यवि थत करने पर बीच म
वाले मान को दशाता है ।
ि थत होता है ।
If an event occurs with probability p, its
The sum of probabilities of an event and its
complement occurs with probability 1 - p.
complement is always 1. कसी घटना और
य द कोई घटना p ा यकता से घ टत होती
6
उसक पूरक घटना क ा यकताओं का योग
है , तो उसक पूरक घटना 1 - p ा यकता से
हमेशा 1 होता है ।
घ टत होती है ।

MCQs
उ र वक प
Q.No. न (Question)
(Answer Options)
(A) 40
य द आंकड़ के कसी समह
ू का मा य 40 है और येक े ण
(B) 80
1 को 2 से गुणा कया जाता है , तो नया मा य या होगा?
(C) 20
If the mean of a data set is 40 and each observation is
multiplied by 2, what will be the new mean? (D) 60

वग कृत आव ृ वतरण का बहुलक वह मान है जो: (A) सबसे अ धक
2 The mode of a grouped frequency distribution is the value
आव ृ वाला होता है
that:

2|Page

उ र वक प
Q.No. न (Question)
(Answer Options)
(Occurs most
frequently)
(B) माि यका के
बराबर होता है
(Is equal to median)
(C) सभी े ण का
औसत होता है
(Is the average of all
observations)
(D) मा य से अ धक
होता है (Is greater
than mean)
एक बैग म 2 लाल, 3 नीले और 5 हरे गद ह। एक गद या ि छक (A) 1/5 (एक-पाँचवां)
प से नकाल जाती है । लाल गद नकलने क ा यकता या (B) 1/2 (आधा)
3
है ? (C) 1/3 (एक- तहाई)
A bag contains 2 red, 3 blue, and 5 green balls. What is the
(D) 2/10 (दो-दसवां)
probability of drawing a red ball?
(A) 1/6 (एक-छठा)
दो न प पासे फके जाते ह। 7 का योग ा त करने क (B) 1/12 (एक-बारहवां)
4 ा यकता या है ? (C) 1/4 (एक-चौथाई)
Two fair dice are rolled. What is the probability of getting a
(D) 1/36 (एक-
sum of 7?
छ ीसवां)

(A) 7 (सात)
{3, 7, 9, 15, 21} आंकड़ के समूह का माि यका या है ? (B) 9 (नौ)
5
The median of the data set {3, 7, 9, 15, 21} is: (C) 15 (पं ह)
(D) 21 (इ क स)

(A) 100 (एक सौ)(B)
य द 10 सं याओं का मा य 20 है , तो इन सं याओं का योग या
200 (दो सौ)
6 होगा?If the mean of 10 numbers is 20, what is the sum of these
(C) 400 (चार सौ)
numbers?
(D) 20 (बीस)

3|Page

उ र वक प
Q.No. न (Question)
(Answer Options)
(A) 1/2 (आधा)
एक पासा दो बार फका जाता है । दोन बार सम सं या ा त
(B) 1/3 (एक- तहाई)
7 करने क ा यकता या है ?
A dice is rolled twice. What is the probability of getting an (C) 1/4 (एक-चौथाई)
even number on both rolls? (D) 1/9 (एक-नवां)

40 छा क क ा म, एक पर ा म ा त औसत अंक 75 ह। य द (A) 70
दो छा अनुपि थत थे और उनके अंक 0 माने गए थे, तो सह (B) 72.5
8
मा य या होगा?In a class of 40 students, the mean marks (C) 75
obtained in a test is 75. If two students were absent, their (D) 78.95
marks were assumed to be 0. What is the corrected mean?
(A) 5/15
एक बैग म 4 लाल, 5 नीले और 6 हरे गद ह। य द एक गद
(B) 4/15
या ि छक प से चुनी जाती है , तो इसक ा यकता या है क
9
यह न तो लाल होगी और न ह हर ?A bag contains 4 red, 5 (C) 6/15
blue, and 6 green balls. What is the probability that it is
neither red nor (D) 9/15

Very Short Questions-1 Marks
Q.No. Question (English) न (ह द)
पाँच सं याओं का औसत 20 है । य द एक
The mean of five numbers is 20. If one
1 number is excluded, the mean becomes सं या को हटा दया जाए तो औसत 22 हो
22. Find the excluded number.
जाता है । हटाई गई सं या ात कर।

If the median of the data set {12, 15, x, 18, य द आंकड़ के समूह {12, 15, x, 18, 22} का
2
22} is 17, find the value of x. माि यका 17 है , तो x का मान ात कर।

एक छा ने कसी आंकड़ के समूह का
A student calculates the mode of a data set
3 as 45. If one more value 45 is added, how बहुलक 45 नकाला। य द एक और 45 जोड़ा
will the mode change?
जाए, तो बहुलक कैसे बदलेगा?

4|Page

Q.No. Question (English) न (ह द)
एक थैले म 4 लाल गद और 6 नील गद ह।
A bag contains 4 red balls and 6 blue
4 balls. One ball is drawn at random. What या ि छक प से एक गद नकाल जाती है ।
is the probability of drawing a red ball?
लाल गद नकालने क ा यकता या है ?

10 सं याओं का औसत 50 है । य द येक
The mean of 10 numbers is 50. If each
5 number is increased by 5, find the new सं या म 5 जोड़ दया जाए, तो नया औसत
mean.
ात कर।
The probability of an event occurring is कसी घटना के होने क ा यकता 0.4 है ।
6 0.4. What is the probability of the event
not occurring? घटना के न होने क ा यकता या है ?

7 सं याओं के सेट क माि यका 25 है । य द
The median of a set of 7 numbers is 25. If
7 the largest number increases by 10, what सबसे बड़ी सं या म 10 जोड़ दया जाए, तो
will be the new median?
नई माि यका या होगी?

A die is rolled once. What is the एक पासा एक बार फका जाता है । सम सं या
8
probability of getting an even number? आने क ा यकता या है ?

2-Marks Questions

न
न
नंबर)
A bag contains 6 red, 4 blue, and 5 green balls. One ball is drawn randomly. What is
the probability that the ball drawn is not red? एक थैले म 6 लाल, 4 नीले और 5 हरे
1
गद ह। या ि छक प से एक गद नकाल जाती है । ा यकता ात कर क नकाल
गई गद लाल नह ं है ।

Two fair dice are rolled simultaneously. Find the probability of getting a sum of 9. दो
2
न प पासे एक साथ फके जाते ह। 9 का योग ा त करने क ा यकता ात कर।
A helicopter is reported to have crashed somewhere in a rectangular area of 100 km².
If there is a lake of 20 km² within this area, what is the probability that the helicopter
crashed in the lake? एक हे ल कॉ टर के दघ ु टना त होने क सूचना मलती है क वह
3
100 कमी² के एक आयताकार े म गरा है । य द उस े म 20 कमी² क झील है ,
तो यह या ा यकता है क हे ल कॉ टर झील म गरा है ?
4 A courier company has 50 parcels: 20 for Kolkata, 15 for Mumbai, and the rest for

5|Page

न
न
नंबर)
Delhi. If a parcel is chosen at random, what is the probability that it is for Delhi? एक
कू रयर कंपनी के पास 50 पासल ह, िजनम से 20 कोलकाता भेजे जाने ह, 15 मुंबई और
बाक द ल । य द एक पासल या ि छक प से चुना जाए, तो उसके द ल भेजे
जाने वाले पासल होने क या ा यकता है ?
A card is drawn from a well shuffled deck of 52 cards. Find the probability that the
card drawn is either a red card or face card. 52 ताश के प क अ छ तरह फटे गए
5
ग डी म से एक प ा नकाला जाता है । यह ात क िजए क नकाला गया प ा या
तो लाल रं ग का हो या च वाला प ा हो।
A researcher collected the heights (in cm) of 50 students in a school and grouped the
data as follows:
एक शोधकता ने कूल म 50 छा क ऊँचाई (सेमी म) एक क और डेटा को इस
कार सारणीकृत कया:
Height (cm) 140-150 150-160 160-170 170-180 180-190

6
No. of Students 6 8 15 12 9

. No. of Students: 6, 8, 15, 12, 9. Find the median height of the students using the
cumulative frequency method. ऊंचाई (सेमी): 140-150, 150-160, 160-170, 170-180,
180-190। छा क सं या: 6, 8, 15, 12, 9। संचयी आव ृ व ध का उपयोग करके
छा क मा यक ऊँचाई ात कर।
If the mean of 7 numbers is 30 and the mean of 3 of these numbers is 20, find the
7 mean of the remaining 4 numbers. य द 7 सं याओं का मा य 30 है और इनम से 3
सं याओं का औसत 20 है , तो शेष 4 सं याओं का औसत ात कर।
The following data represents the number of hours studied by 12 students:
{4, 6, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 16, 18, 20, 22}

Calculate the following:
a) Mean
b) Median
8

न न आँकड़े 12 छा वारा पढ़ाई कए गए घंट को दशाते ह:
{4, 6, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 16, 18, 20, 22}

न न ल खत क गणना क िजए:

6|Page

न
न
नंबर)
a) औसत (Mean)
b) माि यका (Median)

In a frequency distribution, the mean is 18 and the sum of the frequencies is 150. If the
frequencies of the first 5 classes are 12, 16, 20, 18, and 15, find the total sum of the
observations in the distribution.
9
एक आव ृ वतरण म मा य 18 है और आव ृ य का योग 150 है । य द पहले 5 वग
क आव ृ याँ 12, 16, 20, 18 और 15 ह, तो वतरण म े ण का कुल योग ात कर।
The heights of 7 students are given as: {140
cm, 150 cm, 155 cm, 160 cm, 162 cm, 165
cm, 170 cm}. If the median height is
increased by 5 cm, what will be the new
median height?
Understands the impact
10 7 छा क ऊंचाइयाँ न न ल खत ह: {140 of changing the median Analysis
सेमी, 150 सेमी, 155 सेमी, 160 सेमी, 162 सेमी, on a set of data.
165 सेमी, 170 सेमी}। य द माि यका क
ऊंचाई म 5 सेमी जोड़ द जाती है , तो नई
माि यका ऊंचाई या होगी?
A school has 500 students, out of which
300 are girls. If a student is selected at
random, find the probability that:
(a) The selected student is a girl.
(b) The selected student is a boy.

एक कूल म 500 छा ह, िजनम से 300
Applies knowledge of Level 3 – Apply
11 छा ाएँ ह। य द या ि छक प से एक probability to real-life
(अनु योग तर(
व याथ चन contexts
ु ा जाए, तो न न ल खत
घटनाओं क ा यकताएँ ात क िजए:
(क) चन
ु ा गया व याथ छा ा हो।
(ख) चन
ु ा गया व याथ छा हो।

7|Page

4 Marks Questions

Q1: The following table shows the marks obtained by 100 students in a Mathematics
examination:

Marks 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Frequency 5 8 12 15 20 18 10 6 4 2

Find the mean marks using the assumed mean method.

एक कूल क क ा 10वीं क ग णत पर ा म 100 छा वारा ा त अंक का वतरण
न न ल खत है :

Marks 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Frequency 5 8 12 15 20 18 10 6 4 2

कि पत मा य व ध का उपयोग करके अंक का औसत ात क िजए।

Q2: The table below represents the income distribution of workers in a factory:

Income (₹) 0-5000 5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000

No. of Workers 7 12 18 20 15 8

Determine the median income.

एक कारखाने म मक क आय वतरण न न ल खत है :

Income (₹) 0-5000 5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000

8|Page

Income (₹) 0-5000 5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000

No. of Workers 7 12 18 20 15 8

माि यका आय ात क िजए।

Q3: The table below shows the age distribution of people visiting a shopping mall:

Age Group (Years) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

No. of Visitors 15 22 28 30 20 10

Find the mode of the age distribution..

एक शॉ पंग मॉल म आने वाले लोग क आयु वतरण न न ल खत है :

Age Group (Years) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

No. of Visitors 15 22 28 30 20 10

आयु वतरण का बहुलक ात कर।

Q4: A standard deck of 52 playing cards is shuffled, and one card is drawn at random. Find the
probability that the card drawn is:
(a) A face card
(b) A red king
(c) A spade
(d) An ace of diamond.
एक ताश के 52 प क ग डी म से या ि छक प से एक प ा नकाला जाता है । उस प े के
होने क ा यकता ात क िजए:
(क) फेस काड ( च वाला प ा)
(ख) लाल बादशाह
(ग) हुकुम का प ा
(घ) ईट का इ का

9|Page

Q5: A fair die is rolled twice. Find the probability that:
(a) The sum of the numbers obtained is at least 9.
(b) A prime number appears on both rolls.

एक न प पासा दो बार फका जाता है । न न ल खत घटनाओं क ा यकताएँ ात क िजए:
(क( ा त सं याओं का योग कम से कम 9 हो।
(ख( दोन बार एक अभा य सं या आए।

Q6: A fair coin is tossed three times. Find the probability of getting:
(a) Exactly two heads
(b) At least one tail

एक न प स का तीन बार उछाला जाता है । न न ल खत घटनाओं क ा यकताएँ ात
क िजए:
(क) सफ दो हे स मल।
(ख) कम से कम एक टे ल मले।

Q7: एक सव ण से पता चला क 1000 प रवार म से 400 के पास कार, 300 के पास बाइक, और
150 के पास दोन ह। य द या ि छक प से एक प रवार चुना जाए, तो न न ल खत घटनाओं
क ा यकताएँ ात क िजए:
(क) प रवार के पास कार या बाइक हो।
(ख) प रवार के पास न तो कार हो और न ह बाइक।

5-Marks Questions

1. A teacher recorded the marks obtained by 50 students in a Mathematics exam, as shown in the
table below:

Marks (x) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Number of Students (f) 3 5 8 12 10 5 4 2 1

Calculate the mean marks of students using the Assumed Mean Method.
काि पत मा य व ध का उपयोग करके छा के औसत अंक क गणना कर।

Competency | द ता: Data Analysis & Interpretation डेटा व लेषण एवं या या
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Evaluate | मू यांकन

10 | P a g e

2. A company recorded the monthly salaries (in ₹1000s) of employees as follows:
Salary (₹1000s) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90

No. of Employees 2 8 12 20 30 18 7 3

Find the median salary of the employees.
कमचा रय के माि यका वेतन क गणना कर।

Competency | द ता: Data Analysis & Interpretation | डेटा व लेषण एवं या या
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Evaluate (Level 4) | मू यांकन ( तर 4)

3. The runs scored by 60 players in a cricket tournament are given below:
Runs 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

No. of Players 5 8 15 20 6 3 2 1

Determine the modal class and mode of the given data.
दए गए आंकड़ के बहुलक वग और बहुलक का नधारण कर।

Competency | द ता: Data Interpretation & Problem-Solving | आंकड़ क या या और सम या
समाधान
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Apply (Level 3) | लागू कर ( तर 3)

4. Two fair dice are rolled together. Find the probability that:
a) The sum of the numbers is greater than 9.
b) The numbers obtained are prime.
c) The numbers obtained are consecutive.
d) The numbers obtained in both dice are same

दो न प पासे एक साथ फके जाते ह। इसक ा यकता ात कर क:
a) सं याओं का योग 9 से अ धक है ।
b) ा त सं याएँ अभा य ह।
c) ा त सं याएँ लगातार ह।
d) दोन पास पर ा त सं या समान ह।

11 | P a g e

Competency | द ता: Logical Reasoning & Probability | ता कक तक एवं ा यकता
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Apply (Level 3) | लागू कर ( तर 3)

5. A deck of 52 playing cards is shuffled. A card is drawn randomly.
Find the probability that:
a) The card is a face card (King, Queen, or Jack).
b) The card is either a spade or a red card.
c) The card is not an ace.
d)The card is red queen

52 ताश के प का एक डेक फटा जाता है । एक काड या ि छक प से नकाला जाता है ।
इसक ा यकता ात कर क:
a) काड फेस काड है (राजा, रानी, या गल
ु ाम)।
b) काड या तो हुकुम या लाल रं ग का है ।
c) काड इ का नह ं है ।
d) काड लाल बेगम है

Competency | द ता: Application of Probability in Gaming | खेल म ा यकता का अनु योग
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Apply (Level 3) | लागू कर ( तर 3)

6. The table below shows the daily wages of workers in a factory:
Wages (₹) 200-250 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500

No. of Workers 5 8 15 20 12 10

Calculate the mean daily wage of the workers using the Assume mean method.
कि पत मा य व ध का उपयोग करके कमचा रय के दै नक औसत वेतन क गणना कर।

Competency | द ता: Data Handling & Analysis | डेटा बंधन एवं व लेषण
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Evaluate (Level 4) | मू यांकन ( तर 4)

7. The time taken (in minutes) by 40 students to complete a mathematics test is given below:
Time (min) 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

No. of Students 4 8 10 6 7 5

12 | P a g e

Find the median time taken by the students.
छा वारा लया गया माि यका समय ात कर।

Competency | द ता: Data Representation & Interpretation | डेटा तु त और या या
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Apply (Level 3) | लागू कर ( तर 3)

8. A company recorded the number of products sold per day as follows:

Products Sold 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300

No. of Days 2 5 10 18 12 3

Determine the mode of the given data.
दए गए डेटा का बहुलक नधा रत कर।

Competency | द ता: Analytical Thinking in Business Data | यापार डेटा म व लेषणा मक सोच
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Apply (Level 3) | लागू कर ( तर 3)

9. The following table gives the age distribution of people in a town. The median age is given
as 47 years. Find the missing frequency f.
Age (Years) 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100

No. of People 12 30 F 25 8

द गई ता लका म एक क बे म रहने वाले लोग क आयु वतरण दया गया है । माि यका 47
वष द गई है । अ ात आव ृ f ात कर।

Competency | द ता: Data Analysis & Estimation | डेटा व लेषण और अनुमान

Cognitive Level | सं ाना मक तर: Analyze (Level 4) | व लेषण कर ( तर 4)

10. A researcher collected data on the monthly expenses (in ₹) of 50 families and prepared the
following distribution:
Expenses (₹) 5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000

13 | P a g e

Expenses (₹) 5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000

No. of Families 5 12 18 10 5

Find the mean monthly expense of a family using the assumed mean method.
कि पत मा य व ध का उपयोग करके एक प रवार का मा य मा सक यय ात कर।

Competency | द ता: Application of Statistics in Economics | अथशा म सांि यक का
अनु योग
Cognitive Level | सं ाना मक तर: Apply (Level 3) | लागू कर ( तर 3)

Q11. A traffic survey records the speed (in km/hr) of 100 vehicles on a busy road as follows:
Speed (km/hr) 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

Frequency 5 12 18 25 20 12 8

Calculate the mean speed of vehicles using the assumed mean method.

(वाहन क औसत ग त को कि पत मा य व ध वारा गणना कर।)

 Competency: Data Analysis & Interpretation
 Cognitive Level: Application

Q12.

The monthly salaries (in Rs.) of 50 employees in a company are given in the following table:

Salary (Rs.) 5000-10000 10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000

No. of Employees 7 10 15 12 6

Determine the median salary of the employees.

(कमचा रय के वेतन का मा यक ात कर।)

 Competency: Statistical Computation
 Cognitive Level: Analysis

14 | P a g e

Q13.

A teacher recorded the marks obtained by 60 students in a math test as follows:

Marks 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

No. of Students 2 5 7 10 12 8 6 5 3 2

Find the modal class and mode of the given distribution.

( दए गए वतरण का बहुलक वग और बहुलक ात कर।)

 Competency: Identifying Central Tendency
 Cognitive Level: Understanding

Q14. The table below represents the daily income (in ₹) of 80 workers in a factory:
Income (₹) 200-400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1400

No. of Workers 5 10 20 25 12 8

Estimate the mean daily income using the Assume mean method.

(कि पत मा य व ध का उपयोग करके दै नक औसत आय का अनम
ु ान लगाएँ। )

 Competency: Data Analysis & Interpretation
 Cognitive Level: Application

Case Studies

15 | P a g e

Case Study 1:

A school conducted a survey on the marks obtained by students in Mathematics. The data was
grouped as follows:

Marks Range No. of Students

0 – 20 5

20 - 40 8

40 - 60 15

60 - 80 10

80 - 100 12

Using this data, answer the following questions:

1. Find the class mark for the interval 40 - 60. (1 Mark)
2. Calculate the mean marks using the assumed mean method if the assumed mean is 50.
(1 Mark)
3. Determine the modal class of the data. (1 Mark)
4. Find the median class and estimate the median. (2 Marks)

एक कूल ने ग णत म छा वारा ा त अंक पर एक सव ण कया। आंकड़ को
न नानुसार वग कृत कया गया:

अंक ेणी छा क सं या

0 - 20 5

20 - 40 8

40 - 60 15

60 - 80 10

80 - 100 12

16 | P a g e

इस डेटा का उपयोग करके न न ल खत न के उ र द:

1. 40 - 60 अंतराल के लए वग च ह ात कर। (1 अंक)
2. मान लया गया मा य व ध का उपयोग करके मा य ात कर य द कि पत मा य 50
है । (1 अंक)
3. आंकड़ क बहुलक वग नधा रत कर। (1 अंक)
4. माि यका वग ात कर और माि यका का अनुमान लगाएं। (2 अंक(

Case Study 2:

A factory produces electronic devices, and the number of defective devices in different batches
was recorded as follows:

Batch Size No. of Defective Devices

0 - 50 5

50 - 100 8

100 - 150 10

150 - 200 12

200 - 250 15

Using this data, answer the following questions:

1. Find the class mark for the interval 100 - 150. (1 Mark)
2. Calculate the mean number of defective devices using the step-deviation method if the
assumed mean is 125. (1 Mark)
3. Determine the modal class. (1 Mark)
4. Find the median class and estimate the median number of defective devices. (2 Marks)

एक फै इले ॉ नक डवाइस का उ पादन करती है , और व भ न बैच म दोषपूण डवाइस
क सं या को न नानुसार दज कया गया:

17 | P a g e

बैच आकार दोषपूण डवाइस क सं या

0 - 50 5

50 - 100 8

100 - 150 10

150 - 200 12

200 - 250 15

इन आंकड़ का उपयोग करके न न ल खत न के उ र द:

1. 100 - 150 अंतराल के लए वग च ह ात कर। (1 अंक)
2. य द अनम
ु ा नत मा य 125 हो, तो पद वचलन व ध का उपयोग करके दोषपण
ू उपकरण क
औसत सं या क गणना क िजए। )1 अंक(
3. बहुलक ेणी नधा रत कर। (1 अंक)
4. माि यका ेणी ात कर और दोषपूण डवाइस क माि यका सं या का अनुमान लगाएं।
(2 अंक)

Case Study 3:

A sports club organizes a lucky draw competition for its members. The details of the tickets
distributed are given below:
Ticket Type No. of Tickets

Gold 50

Silver 100

Bronze 150

One ticket is drawn randomly. Answer the following questions:

1. Find the probability of drawing a Gold ticket. (1.5 Mark)

18 | P a g e

2. What is the probability of drawing a Silver or a Bronze ticket? (1.5 Mark)
3. If a special prize is given to Gold ticket holders and the probability of winning that prize
is 0.2, find the probability that a randomly chosen Gold ticket wins the special prize. (2
Marks)

एक खेल लब अपने सद य के लए एक लक ा तयो गता आयोिजत करता है । टकट के
वतरण का ववरण न नानुसार है :

टकट कार टकट क सं या

गो ड 50

स वर 100

ॉ ज़ 150

एक टकट या ि छक प से नकाला जाता है । न न ल खत न के उ र द:

1. गो ड टकट नकाले जाने क ा यकता ात कर। (1.5 अंक)
2. स वर या ॉ ज़ टकट नकाले जाने क ा यकता या होगी? (1.5 अंक)
3. य द गो ड टकट धारक को वशेष पुर कार मलता है और पुर कार जीतने क
ा यकता 0.2 है , तो या ि छक प से चुने गए गो ड टकट के पुर कार जीतने क
ा यकता ात कर। (2 अंक()

19 | P a g e

Study Materials
Notes

Model Papers Class 6 Notes

Sample Papers Class 7 Notes
Half Yearly Sample Papers Class 8 Notes

Class 9 Notes
Important Resources
Class 10 Notes
Periodic Table
Class 11 Notes
Writing Skills / Formats

Maps of India / World Class 12 Notes

Books and Solutions

NCERT Books
NCERT Book Solutions
HC Verma Chapter Wise Solutions
RD Sharma Solutions
CGBSE Solutions