Class 9 Question Bank 2023 गणित

Class 9 Maths Question Bank

अध्माम -1 सींख्मा ऩद्धतत

स्भयि म बफींद ु :

प्राकृत संख्माए - गगनती भें उऩमोग की जीने वारी संख्माए प्राकृत संख्माए (Natural Numbers ) कहराती हैं। मे 1 से
प्रायं ब होती हैं। इन्हें इस प्रकाय प्रदित कत कयते हैं।

N= {1,2,3,4,5---------}

ऩर्
ू क संख्माऍ ं – मे संख्माए त न्
ू म से प्रायं ब होती ह ऩर्
ू क संख्माए (Whole Numbers) कहराती हैं।

W = {0,1,2,3,4,5,-------- } ऩर्
ू ाांक- सबी ऩर्
ू क संख्माऍ ं एवं प्राकृत संख्माओं ं के तर्‍भकों के सं्रहह को ऩर्
ू ाांक(Integers)
कहते हैं । इसे आई(I) से प्रदित कत कयते हैं।

I = { ---- -2, -1, 0,1,2,3,4,5,-------- }

ऩरयभेम संख्मा- एक संख्मा R एक ऩरयभेम संख्मा कहराती ह, मदद इसे के रूऩ भें व्मक्त िकमा जा सके। जहा औय
ऩर्
ू ाांक ह तथा जसे:- इ‍मादद ।

अऩरयभेम संख्माऍ ं :- एक संख्मा S एक अऩरयभेम संख्मा कहराती ह, मदद उसे के रूऩ भें व्मक्त नहीं िकमा जा सके।
औय ऩर्
ू ाांक ह तथा

जसे- √3, √5 इ‍मादद !

वे संख्माए, जजनका ऩर्
ू क वगक धना‍भक हो, वास्तविवक संख्माए(Real Numbers) कहराती हैं। इसे R से प्रदित कत कयते हैं।

‘सबी ऩरयभेम तथा अऩरयभेम संख्माओं ं को एक साथ रेकय फनने वारे सं्रहह को वास्तविवक संख्माऍ ं कहते हैं।

 एक ऩरयभेम संखमा का दत भरव प्रसाय मा तो सांत होता ह मा अनवसानी आवती।
 एक अऩरयभेम संख्मा का दत भरव प्रसाय अनवसानी अनावती होता ह।
 संख्मा ये खा के प्र‍मेक नफन्द ु के संगत एक वास्तविवक संख्मा होती ह।
 मदद ऩरयभेम संख्मा ह तथा अऩरयभेम तो, एवं अऩरयभेम संख्मा हागी।
 मदद ऩरयभेम संख्मा ह औय b अऩरयभेम तथा b≠0 तो(a.b) एवं(a/b) अऩरयभेम होगी।
 दो ऩरयभेम संख्माओं ं के फीअ अऩरयिभत अनेक ऩरयभेम संख्माऍ ं एवं अऩरयिभत अनेक अऩरयभेम संख्माऍ ं होती हैं।
 मदद एवं दो धना‍भक वास्तविवक संख्माऍ ं हों तो

(i) √ √ √

√
(ii) √ =√
(iii) √ √ √ √
(iv) √ √
(v) √ √ √

घातांक के ननमभ:-

(I)
(II)
(III) =
(IV)
(V) सदव , जह ं एक वास्तविवक संख्मा ह औय , ऩरयभेम संख्माए हैं।

प्रश्न क्र.1 सही विकल्ऩ चन
ु कय शरणिए
(i) एक ऩरयभेम तथा एक अऩरयभेम संख्मा का मोगपर मा अंतय सदव एक संख्मा होगी:
अ½ ऩरयभेम संख्मा फ½ अऩरयभेम संख्मा
स½ प्राकृत संख्मा द½ ऩर्
ू ाांक संख्मा
(ii) ननम्निरखखत भें से कौन सी संख्मा ऩरयभेम संख्मा ह \
अ½ फ½
√
( √ ) √
√
स½ द½ ( √ ) √
√
(iii) ;fn a > 0 ,d okLrfod la[;k gS vkSj p vkSj q ifjes; la[;k,¡ gS rc fuEu esa dkSu lk lR; gS \
v½ c½ ( )q =
l½ n½ =
(iv) ;fn 0 ,d okLrfod la[;k gS vkSj m vkSj n ifjes; la[;k,¡ rc fuEu esa dkSu lk vlR; gS \

v½ = c½ =
l½ ¾ n½ ¾
(v) fuEu esa ls dkSu lh ifjes; la[;k 1 o 2 ds chp ugha gSA
v½ c½
l½ n½

(vi) िकन्ही दो ऩरयभेम संख्माओं ं का गर्
ु नपर-

(अ) सदव एक अऩरयभेम संख्मा होती ह (फ) सदव एक ऩरयभेम संख्मा होती ह।

(स) सदव एक ऩर्
ू ाांक (द) कबी ऩरयभेम कबी अऩरयभेम संख्मा

(vii) इनभें से अऩरयभेम संख्मा ह-

( स) √ ( द)

(अ) √ (फ) √

(viii) √ का दत भरव प्रसाय ह-

(अ) सांत (फ) असांत आवती (स) असांत अनावती (द) इनभें से कोई नहीं

(ix) एक ऩरयभेम संख्मा का दत भरव ननरूऩर् नहीं हो सकता ह-

(अ) सांत (फ) असांत (स) असांत व आवती (द) असांत व अनावती

(x) निम्न भें से कौनसी एक अऩरयभेम संख्मा ह-

(अ) √ ( फ)
√
(स) √ (द) √
√

(xi) √ √ का भान ह-

(अ) 0 (फ) 1 ( स) 3 ( द) 6

(xii) + का भान होगा-

( अ) 1 (फ) 0 (स) 2 (द) 3

(xiii) का दत भरव प्रसाय ----------- ह।

(अ) (फ) (स) (द)

(xiv) दो अऩरयभेम संख्माओं ं का मोगपर सदव एक ---------- संख्मा होता ह।

(अ) ऩरयभेम (फ) अऩरयभेम (स) कबी ऩरयभेम कबी अऩरयभेम (द) इनभें से कोई नहीं

(xv) का भान ह-

(अ) 1 (फ) 10 (स) 100 (द)

(xvi) का भान ह।

(अ) 8 (फ) (स) 6 (द)

(xvii) के रूऩ भें का भान, जहा औय ऩर्
ू ाांक ह तथा होगा

(अ) (फ) (स) (द)

(xviii) के ऩरयभेमकयर् कयने ऩय प्राप्त संख्मा ह-
√

( स)
√ √ √ √
(अ) (फ) (द)

(xix) ननम्न भें से कौनसी अऩरयभेम संख्मा ह।

(अ) (फ) (स) (द)
प्रश्न. 2 रयक्त स्थानों की ऩनू तक कीजजए।
(i) सबी ऩरयभेम एवं अऩरयभेम संख्माओं ं को एक साथ रेने ऩय ....................... संख्माओं ं का सं्रहह प्राप्त होता ह।
(ii) संख्मा r को ऩरयभेम संख्मा कहा जाता मदद इसे के रूऩ भें िरखा जा सकता ह जहां p व q …………ह औय q ≠ 0
(iii) मदद ऩरयभेम संख्मा ह औय संख्मा अऩरयभेम ह तफ औय – ……संख्माए होती ह।
(iv) एक अऩरयभेम संख्मा का दत भरव प्रसाय ........................... होता ह।
(v) 𝜋 एक ------ संख्मा ह।
(vi) औय के फीअ एक अऩरयभेम……….. संख्मा ह।
(vii) ऩरयभेम संख्मा ह क्मों िक दत भरव प्रसाय ---- ह।
(viii) की कयर्ी घात ------- ह ।
(ix) जो संख्माऍ ं के रूऩ भें प्रदित कत की जा सकती हैं जह ं , ऩर्
ू ाांक ह, --- कहराती हैं।
(x) √ एक ------- संख्मा ह।
(xi) एक अऩरयभेम संख्मा ह क्मों िक दत भरव प्रसाय --------ह।
(xii) दो ऩरयभेम संख्माओं ं के फीअ --------ऩरयभेम संख्माऍ ं होती हैं।
(xiii) दो ऩरयभेम संख्माओं ं औय के फीअ एक अऩरयभेम संख्मा ------- ह।
(xiv) संख्माऍ ं , जो के रूऩ भें प्रदित कत नहीं की जा सकती हैं, जह ं , ऩर्
ू ाांक हैं,…………… कहराती
हैं।

प्रश्न-3 एक िब्द/िाक्म भें उत्तय दीजजए।

(i) एक ऩरयभेम संख्मा का दत भरव प्रसाय िकस प्रकाय का होता ह ?
(ii) 0 व 1 के फीअ एक ऩरयभेम संख्मा िरखखए।
(iii) क्मा 3.142678 एक ऩरयभेम संख्मा ह ?
(iv) √ को √ से गर्
ु ा कयके भान िरखखए।
(v) √ √ औय √ √ का मोग क्मा होगा ?

प्रश्न-4 सत्म/असत्म शरणिए।
(i) एक ऩरयभेम संख्मा का दत भरव प्रसाय मा तो त ांत होता ह मा अनवसानी आवती होता ह।
(ii) प्र‍मेक ऩर्
ू क संख्मा एक ऩरयभेम संख्मा होती ह।
(iii) प्र‍मेक ऩर्
ू क संख्मा एक प्राकृत संख्मा होती ह।
(iv) प्र‍मेक ऩर्
ू ाांक एक ऩरयभेम संख्मा होती ह।

(v) प्र‍मेक ऩरयभेम संख्मा एक ऩर्
ू ाांक होती ह।
(vi) प्र‍मेक प्राकृत संख्मा एक ऩर्
ू क संख्मा होती ह।
(vii) प्र‍मेक ऩर्
ू ाांक एक ऩर्
ू क संख्मा होती ह।

(viii) प्र‍मेक ऩरयभेम सेख्मा एक ऩर्
ू क संख्मा होती ह।
(ix) प्र‍मेक अऩरयभेम संख्मा एक वास्तविवक संख्मा होती ह।
(x) प्र‍मेक वास्तविवक संख्मा एक अऩरयभेम संख्मा होती ह।
(xi) सबी ऩरयभेम औय अऩरयभेम संख्माओं ं को एक साथ रेने ऩय वास्तविवक संख्माओं ं का सं्रहह प्राप्त होता ह।
(xii) एक ऩरयभेम संख्मा औय एक अऩरयभेम संख्मा का जो य मा घनाना अऩरयभेम होता ह।
(xiii) एक अऩरयभेम संख्मा के साथ एक त न्ू मे‍तय ऩरयभेम संख्मा का गर्
ु नपर मा बागपर अऩरयभेम होता ह।
(xiv) िकन्ही दो वास्तविवक संख्माओं ं के फीअ भें असंख्म वास्तविवक संख्माऍ ं होती हैं।
(xv) का भान त न्
ू म होता ह।
(xvi) का सयरतभ रूऩ होता ह।

(xvii) √ एक अऩरयभेम संख्मा ह।

प्रश्न 5:- सही जोड फनाइए-

क रभ A क रभ B

√
(i) √
(अ)

(ii) √ √ (फ)

√
(iii) (स)
√

(iv) (द)

(v) ( (इ) 5

प्रश्न 6:- सही जोड फनाइए-

कॉरभ A कॉरभ B

(i) (अ)

(ii) √ √ √ √ (फ) 1/5

(iii ) √ (स)

(iv) (द)

(v) (इ) 2

प्र.1) ऩरयभेम संख्माए क्मा ह ?

प्र.2) अऩरयभेम संख्माए क्मा ह ?

प्र.3) औय के फीअ की एक अऩरयभेम संख्मा िरखखए ?

प्र.4) का दत भरव प्रसाय िकस प्रकाय का ह ?

प्र.5) ऐसी एक संख्मा िरखखए जजसका दत ंभरव प्रसाय अनवसानी अनावती हो।

प्र.6) का भान क्मा होगा ?

प्र.7) को के रुऩ भें व्मक्त कीजजए, जहा औय ऩर्
ू ाकक ह औय ह।

प्र.8) सफसे छोनी प्राकृत संख्मा कौन सी ह ?

प्र.9) सफसे छोनी ऩर्
ू क संख्मा कौन सी ह ?

प्र.10) का दत भरव प्रसाय िकस प्रकाय का ह ?

प्र.11) वास्तविवक संख्माए क्मा ह ?

प्र.12) औय के फीअ की एक ऩरयभेम संख्मा िरखखए।

प्र.13) का दत भरव प्रसाय िकस प्रकाय का ह ?

प्र.14) का भान ऻात कीजजए

प्र.15) दो ऩरयभेम संख्माओं ं के फीअ िकतनी ऩरयभेम संख्माए होती ह ?

प्र.16) दो ऩरयभेम संखमाओं ं के फीअ िकतनी अऩरयभेम संख्माए होती ह ?

प्र.17) संख्मा ऩधतधनत क्मा ह ?

प्र.18) ( ) का भान ऻात कीजजए।

प्र.19) क्मा त न्ू म एक ऩरयभेम संख्मा ह ? क्मा इसे आऩ के रुऩ भें िरख सकते ह?

जहा औय ऩर्
ू ाकक ह औय ह ?

प्र.20) क्मा सबी धना‍भक ऩर्
ू ाांकों के वगकभर
ू अऩरयभेम होते ह? मदद नहीं तो एक ऐसी संख्मा के

वगकभर
ू का उदाहयर् दीजजए जो एक ऩरयभेम संख्मा ह ।

प्र.21) फताइऐ नीअे दी गई संख्माओं ं भें कौन- कौन ऩरयभेम ह औय कौन कौन अऩरयभेम ह-

√
(i) √ (ii) √ (iii) (iv)
√ √

प्र.22) का भान ऻात कीजजए।

प्र.23) सयर कीजजए -

प्र.24) ऐसी दो संख्माए िरखखए जजनके दत भरव प्रसाय अनवसानी एवं आवती हो।

प्र.25) जाअ कीजजए िक √ , , √ , 𝜋 अऩरयभेम संख्माए हैं मा नहीं।
√

प्र.26) के हय का ऩरयभेमकयर् कीजजए।
√

प्र.27) के हय का ऩरयभेमकयण्य कीजजए।
√

प्र.28) ऻात कीजजए -

प्र.29) भें हय का ऩरयभेमीकयर् कीजजमे
√ √

प्र.30) ( √ ) √ ) को सयर कीजजमे

प्र.31) को सयर कीजजमे
√ √

प्र.32) (√ √ √ √ ) को सयर कीजजमे

प्र.33) √ √ को सयर कीजजमे

प्र.34) औय के फीअ ऩांअ ऩरयभेम संख्मा िरखखए &
प्र.35) ददखाइए िक 0.3333------= 0. ̅ को के रूऩ भें व्मक्त िकमा जा सकता हAजहा औय ऩर्
ू ाांक ह औय 0
प्र. 36) 3 औय 4 के फीअ भे छ: ऩरयभेम संख्माए ऻात कीजजए।

प्र. 37) औय के फीअ तीन ऩरयभेम संख्माए ऻात कीजजए।

प्र.38) ऐसी तीन संख्माए िरखखए जजनके दत भरव प्रसाय अनवसानी अनावती हों ।

प्र.39) ननम्न िरखखत िबन्नों को दत भरव रुऩ भें िरखखए औय फताईए िक प्र‍मेक का दत भरव प्रसाय िकस

प्रकाय का ह – (i) (ii)

प्र.40) √ √ औय √ √ को जोडि़ए।

प्र. 41) √ को √ से गर्
ु कीजजए।

प्र.42) √ से बाग √ दीजजए।

प्र.43) 1 का ऩरयभेमकयर् कीजजए।

प्र.44) सयर कीजजए-

प्र.45) सयर कीजजए-

⁄
(i) ⁄
(ii) ( )

प्र.46) सयर कीजजए-

⁄
(i) ( ) (ii) ⁄

प्र.47) के हय का ऩरयभेम कयर् कीजजए
√

प्र.48) स्ऩषन कीजजए िक एक ऩरयभेम संख्मा, अऩरयभेम संख्मा से कसे िबन्न होती ह?
प्र.49) सयर कीजजए-
1½
2½ ( )
3½

प्र. 50) ननम्निरखखत व्मंजकों भें से प्र‍मेक व्मंजक को सयर कीजजए-

(i) √ √ (ii) √ √

प्र.51) ननम्निरखखत व्मंजकों को सयर कीजजए –
(i) √ √ √ (ii) √ √

प्र.52) ददखाइए िक को के रुऩ भे व्मक्त िकमा जा सकता ह, जहा औय ऩर्
ू ाांक ह औय
ह।
प्र.53) ददखाइए िक को के रुऩ भे व्मक्त कय सकते हैं जहा औय ऩर्
ू ाांक ह औय ह ।
प्र.54) को के रुऩ भे व्मक्त कीजजए जहा औय ऩर्
ू ाांक ह औय ह ।
प्र.55) को के रुऩ भें व्मक्त कीजजए जहा औय ऩर्
ू ाांक ह औय ह ।

प्र.56) आऩ जानते ह िक ह। वास्तव भें रंफा बाग ददए नफना क्मा आऩ मह फता सकते ह िक , , ,
के दत भरव प्रसाय क्मा ह? मदद हा तो कसे?
प्र.57) उ‍तयो‍तय आवधकन कयके संख्मा ये खा ऩय को दे खखए।
प्र.58) के दत भरव प्रसाय भें अकों के ऩन
ु यावविृ ि खंि़ भें अकों की अगधकतभ संख्मा क्मा हो सकती ह ? अऩने उ‍तय
की जांअ कयने के िरए विवबाजन- ििमा कीजजए।
प्र.59) संख्मा ये खा ऩय √ को ननरूविऩत कीजजए।
प्र.60) ननम्निरखखत के भान ऻात कीजजमे

1½ 2½
3½ 4½

mRrj ¼v/;k;&1½
iz’u&1- (i)c (ii)l (iii)l (iv)n (v)l (vi) c (vii) v (viii)l (ix) (द) (x) (द) (xi) (द) (xii) l (xiii) (द) (xiv) c (xv) l
(xvi)c (xvii) l (xviii) v (xix)c

iz'u&2- (i) okLrfod (ii) iw.kkZad (iii) vifjes; (iv) vuolkuh vukorhZ (v) अऩरयभेम (vi)
2.010010001........... इ‍मादद। (vii) सांत (viii) 3 (ix) ऩरयभेम संख्मा (x) अऩरयभेम संख्मा (xi) असांत व
अनावती (xii) अऩरयिभत अनेक (xiii) 0.110110011000..... इ‍मादद (xiv) अऩरयभेम संख्मा

iz'u&3- (i)lkar ;k vuolkuh vkorhZ (ii) & (iii) gk¡ (iv) 60 (v) √ √
iz'u&4(i) स‍म (ii) स‍म (iii) अस‍म (iv) स‍म (v) अस‍म (vi) स‍म (vii) स‍म (viii) स‍म (ix) स‍म (x) स‍म (xi)
अस‍म (xii) अस‍म (xiii) स‍म (xiv) स‍म (xv) अस‍म (xvi) अस‍म (xvii) स‍म
प्रश्न 5 सही जो यी फनाईए –
(i) (फ) (ii) (द) (iii) (इ) (iv) (स) (v) (अ)
प्रश्न 6 सही जो यी फनाईए-
(i) (फ) (ii) (द) (iii) (इ) (iv) (स) (v) (अ)

अध्माम-2 फहुऩद
Lej.kh; fcUnq :
 एक अय वारा फहुऩद ननम्न रुऩ का भें एक फीजीम व्मंजक ह:
+ +…………………..+ + जहा¡ अअय ह औय हA
िभत ् के गर्
ु ांक ह को फहुऩद की घात कहा जाता ह प्र‍मेक
जहा 0 को फहुऩद का ऩद कहा जाता ह
 एक ऩद वारे फहुऩद को एकऩदी कहा जाता हैं।
 दो ऩदों वारे फहुऩद को धतविवऩद कहा जाता ह।
 तीन ऩदों वारे फहुऩद को निऩद कहा जाता ह।
 एक घात वारे फहुऩद को यखखक फहुऩद कहा जाता ह।ंं
 दो घात वारे फहुऩद को धतविवघाती फहुऩद कहा जाता ह
 तीन घात वारे फहुऩद को निघाती फहुऩद कहा जाता ह।
 वास्तविवक संख्मा फहुऩद का त न्
ू मक होती ह,मदद हो ।
 एक अय भें प्र‍मेक यखखक फहुऩद का एक अधतविवतीम त न्
ू मक होता ह।
 त ेषपर प्रभेम् मदद एक से अगधक मा एक के फयाफय घात वारा एक फहुऩद हो औय को यखखक
फहुऩद से बाग ददमा गमा हो, तो त ेषपर होता ह।
 मदद हो, तो फहुऩद का एक गर्
ु नखण्ि़ होता ह औय मदद का एक
गर्
ु नखण्ि़ हो तो होता ह।

 =
 =

प्रश्न क्र.-1 सही विकल्ऩ चन
ु कय शरणिए
(i) ननम्निरखखत भें फहुऩद ह :
(अ) √ (फ)
(स) + (द)
(ii) ननम्निरखखत भें फहुऩद नहीं ह :
(अ) 5 (फ) y +
(स) 0 (द) √
(iii) त न्
ू म फहुऩद की घात ह :
(अ) 1 (फ) कोई बी ऩर्
ू क संख्मा
(स) ऩरयबाविषत नहीं a (द) 0
(iv) फहुऩद 2+3 4+ – 4 3 +7 की घात ह :

(अ) 2 (फ) 4

(स) 3 (द) 0
(v) फहुऩद 2
- - 6 के त न्
ू मक हैं :
(अ) ¼3]&2½ (फ) ¼&3] 2½
(स) ¼3] 2½ (स) ¼&3] &2½

(vi) फहुऩद 5 4-3 2+4 3+7 +8 भें 2
का गर्
ु ांक ह :
(अ) 5 (फ) 4
(स) 3 (द) &3
(vii) ननम्निरखखत भें कौन सा फहुऩद यखखक फहुऩद ह :
(अ) 2
+ 2 + 5 (फ) 2 + 3
(स) 2
- 2 (द) 8

(viii) ननम्निरखखत भें कौन सा फहुऩद धतविवघाती ह :
(अ) 2
+ 2 + 5 (फ) 2 + 3
(स) - 3 (द) 5

(ix) मदद +1 फहुऩद 2
- k का एक गर्
ु नखंि़ ह तो k का भान ह :
(अ) -1 (फ) 1
(स) 0 (द) 2
(x) फहुऩद 3 - 2 का त न्
ू मक ह :
(अ) (फ) &
(स) (द)
(xi) ननम्निरखखत भें से एक फहुऩद ह :
(अ) 3√ √ (फ) +

(स) (द)

(xii) फहुऩद 2+ es का गर्
ु ांक ह :

(अ) 1 (फ) 2

(स) 0 (द) 3

(xiii) जफ = -1 ह, तो फहुऩद का भान ह :
(अ) -1 (फ) -6
(स) 2 (द) -2
(xiv) फहुऩद 5 की घात ह :

(अ) 3 (फ) 2

(फ) 7 (द) 5

(xv) एक घात वारे फहुऩद को कहते हैं :

(अ) धतविवघात (फ) निघात

(स) धतविवऩद (द) यखखक

(xvi) फहुऩद का त न्
ू मक ह :

(अ) (फ)

(स) (द) 5@2

(xvii) ननम्न भें से यखखक फहुऩद ह :

(अ) (फ) 4

(स) (द)

(xviii) मदद ह, तो फयाफय ह :

(अ) (फ)

(स) (द)

(xix) फहुऩद का एक गर्
ु नखंि़ ह तो दस
ू या गर्
ु नखंि़ होगा :

(अ) (फ)

(स) (द)

(xx) ननम्निरखखत फहुऩद का एक गर्
ु नखंि़ ह :

¼v½ ¼c½
¼l½ ¼n½

(xxi) ननम्न भें 20 घात वारा फहुऩद ह :

(अ) (फ)

(स) (द)

(xxii) फहुऩद की घात ह :

(अ) 1 (फ) 2

(स) 3 (द) 6

प्रश्न 2 रयक्त स्थानों की ऩतू ति कीजजमे
(i) वास्तविवक संख्मा * * फहुऩद का त न्
ू मक होता ह मदद ¾…………
(ii) तीन घात वारे फहुऩद को ---------------------------- फहुऩद कहा जाता ह A

(iii) दो ऩदों वारे फहुऩद को ------------------------------------ कहा जाता हA
(iv) बाज्म = बाजक बागपर ------------------------------------------
(v) फहुऩद भें अय की घात सदव -------------------------- होती हA

(vi) -5 esa का गर्
ु ांक --------------------- हैंAa
(vii) फहुऩद का त न्
ू मक --------------------------- हैंAa
(viii) …………………………….
(ix) फहुऩद भें सफसे फ ये घात वारे घातांक फहुऩद की ------------------------ कहतें हैं |
(x) फहुऩद जजसभे तीन ऩद हो -------------------- फहुऩद कहराता हA
(xi) फहुऩद जजसभे एक ही ऩद हो -------------------- फहुऩद कहराता हA
(xii) जफ हो तो फहुऩद का भान ---------------------------------- होगा
(xiii) का भान ---------------------------------- हA
(xiv) वह फहुऩद जजसके सबी गर्
ु ांक त न्
ू म हों --------------------- फहुऩद कहराता हA
(xv) का भान ---------------------------------- हA

प्रश्न 3 सत्म /असत्म शरणिए
(i) प्र‍मेक यखखक फहुऩद का एक अधतविवतीम त न्
ू मक होता हA
(ii) दो घात वारे फहुऩद को यखखक फहुऩद कहतें हैं |
(iii) प्र‍मेक वास्तविवक संख्मा फहुऩद का एक त न्
ू मक होती ह A
(iv) तीन घात वारे फहुऩद को धतविवघाती फहुऩद कहते हैंA
(v) फहुऩद 7 + 3 , फहुऩद 3 2
+ 7 का एक गर्
ु नखंि़ ह A
(vi) प्र‍मेक फहुऩद एक धतविवऩद होता ह A
(vii) एक धतविवऩद की घात 4 होती हA
(viii) यखखक फहुऩद की घात 1 होती हA
(ix) एक फहुऩद का त न्
ू मक सदव 0 होता हA
(x) फहुऩद एक ऩदी फहुऩद ह A
(xi) एक यखखक फहुऩद ह |
(xii) अत न्
ू म अअय ऩद की घात ऩरयबाविषत नहीं हA
(xiii) फहुऩद एक निघात फहुऩद हA
(xiv) फहुऩद एक निऩदी फहुऩद हA
(xv) - होता हA
(xvi) फहुऩद के एक से अगधक त न्ू मक नही हो सकते ह।
(xvii) घात 3 वारें दो फहुऩदों के मोग की घात सदव 3 होती ह।
(xviii) 0, फहुऩद का एक त न्ू मक हो सकता हA

(xix) प्र‍मेक यखखक फहुऩद का एक औय केवर एक त न्
ू मक होता हA

प्रश्न 4(अ) सही जोड फनाइमे

Columm ‘A’ Columm ‘B’

(i) ¼v½
(ii) ¼c½ -1
(iii) फहुऩद का त न्
ू मक ¼l½
(iv) फहुऩद की घात ¼n½
(v) फहुऩद 5 +2 का त न्
ू मक ¼bZ½ 4

प्रश्न 4 (फ) सही जोड फनाइमे

Columm ‘A’ Columm ‘B’

(i) ¼v½
(ii) ¼c½ (
(iii) ¼l½
(iv) ¼n½
(v) ¼bZ½ 8
(vi) का प्रसारयत रूऩ ¼Q½

प्रश्न 5 एक िब्द /िाक्म भें उत्तय दीजजमे
(i) फहुऩद 3
+3 2
+ 3 +1 को +1 से बाग दे ने ऩय त ेषपर क्मा प्राप्त होगा ?
(ii) का भान क्मा होगा ?
(iii) यखखक फहुऩद की घात क्मा होती ह ?
(iv) एक यखखक फहुऩद का उदाहयर् िरखखए |
(v) िकसी फहुऩद भें अत न्ू म अअय ऩद की घात हभेत ा क्मा होती ह ?
प्रश्न :

1. निऩद वारे फहुऩद का उदाहयर् िरखखएA
2. घात 2 वारे फहुऩद को क्मा कहते हैं ?
3. फहुऩद की घात िरखखएA
4. 100 घात के एक ऩदी फहुऩद का उदाहयर् िरखखएA
5. मदद तो का भान क्मा होगा \
6. को से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे \

7. घात 35 के फहुऩद का एक उदाहयर् िरखखएA
8. धतविवघाती फहुऩद क्मा ह \
9. धतविवघाती फहुऩद का उदाहयर् िरखखएA
10. ऐसा फहुऩद क्मा कहराता ह जजसके सबी गर्
ु ांक 0 हों \

11. एक घात वारे फहुऩद को क्मा कहते हैं \
12. यखखक फहुऩद के िकतने त न्
ू मक होते हैं \
13. फहुऩद का त न्
ू मक क्मा ह \
14. फहुऩद ds fy, vkSj ऻात कीजजमेA
15. फहुऩद का त न्
ू मक ऻात कीजजमेA
16. सीधे गर्
ु ा िकमे नफना 95 96 का गर्
ु नपर ऻात कीजजमेA

17. गर्
ु नखंि़ ऻात कीजजमे :
18. ननम्निरखखत भें से प्र‍मेक भें का गर्
ु ांक िरखखएA

19. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नपर ऻात कीजजमे |
20. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नपर ऻात कीजजमे |
21. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नपर ऻात कीजजमे |
22. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नपर ऻात कीजजमे |
23. सीधे गर्
ु ा िकमे नफना गर्
ु नपर ऻात कीजजमे : 103 107
24. सीधे गर्
ु ा िकमे नफना 105 106 का भान ऻात कीजजमे |
25. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नपर ऻात कीजजमे :
26. गर्
ु नपर ऻात कीजजमे : 49
27. फहुऩद के िरए o ऻात कीजजमेA
28. फहुऩद c वास्तविवक संख्माएं हैं} का त न्
ू मक ऻात कीजजमेA
29. स‍माविऩत कीजजमे िक 2 औय 0 फहुऩद के त न्
ू मक हैंA
30. सीधे गर्
ु ा िकमे नफना का गर्
ु नपर ऻात कीजजमे |
31. सीधे गर्
ु ा िकमे नफना का भान ऻात कीजजमे |

32. = 3
+ 1 dks से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे |

33. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके ( का भान ऻात कीजजमे |
34. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का भान ऻात कीजजमे |
35. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नखंि़न कीजजमे |
36. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का गर्
ु नखंि़न कीजज
37. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का भान ऻात कीजजमे |
38. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का भान ऻात कीजजमे |
39. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का प्रसाय कीजजमे |

40. उऩमक्
ु त सवकसिभका का प्रमोग कयके का प्रसाय कीजजमे |
41. का प्रसाय कीजजमे |
42. का प्रसाय कीजजमे |

43. का प्रसाय कीजजमे |
44. का प्रसाय कीजजमे |
45. का भान ऻात कीजजमे जफिक फहुऩद का एक गर्
ु नखंि़ हो A
46. का भान ऻात कीजजमे जफिक फहुऩद का एक गर्
ु नखंि़ हो A
47. गर्
ु नखंि़न कीजजमे : 12
48. गर्
ु नखंि़न कीजजमे :
49. गर्
ु नखंि़न कीजजमे : 6
50. गर्
ु नखंि़न कीजजमे :
51. dks से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे
52. dks से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे
53. dks से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे
54. मदद का एक गर्
ु नखंि़ ह तो का भान ऻात कीजजमे |
55. गर्
ु नखंि़न कीजजमे :
56. फहुऩद 12 2- 7 +1 का गर्
ु नखंि़न कीजजमे A
57. जाअ कीजजमे िक 7+3 , 3 3
+7 का गर्
ु नखंि़ ह अथवा नहीं
58. (5 -3y)3 को प्रसारयत कीजजमे A
59. ननम्निरखखत फहुऩदों के िरए rFkk ऻात कीजजमे
3 2
60. =2 -3 +4 -5
61. = 3 2- 5 + 7
62. = 3-1
63. 3
- 2
+ + 2 dks - 1 से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे
64. 3 4 – 4 3 - 3 - 1 को - 1 से बाग दे ने ऩय त ेषपर ऻात कीजजमे
65. ननम्निरखखत भानो ऩय फहुऩद 5 - 4 2 + 3 का भान ऻात कीजजमे |
¼a½ =0 ¼b½ = -1 (c) =2
66. का गर्
ु नखंि़न कीजजमे
67. गर्
ु नखंि़ ऻात कीजजमे :
68. को प्रसारयत रूऩ भें िरखखएA
69. का गर्
ु नखंि़न कीजजमे
70. का गर्
ु नखंि़न कीजजमे
71. गर्
ु नखंि़न कीजजमे A
72. मदद हो तो ददखाइए िक gSA
dk गर्
ु नखंि़न कीजजमे

73.
74. dk गर्
ु नखंि़न कीजजमे
75. गर्
ु नखंि़न कीजजमे :
76. स‍माविऩत कीजजमे :

77. स‍माविऩत कीजजमे:
78. गर्
ु नखंि़न कीजजमे :
79. वास्तव भें घनों का ऩरयकरन िकमे नफना का भान ऻात कीजजमे |
80. नीअे ददए गए आमत भें उसका ऺेिपर ददमा गमा ह, रम्फाई व अौ याई के िरए संबव व्मंजक दीजजमेA
ऺेत्रपर :
81. घनाब जजसका आमतन नीअे ददमा गमा विवभाओं ं के िरए संबव व्मंजक क्मा ह ?
आमतन :
82. गर्
ु नखंि़ प्रभेम रागू कयके फताइमे िक का एक गर्
ु नखंि़ ह अथवा नहीं,

मदद तथा

mRrj ¼v/;k;&2½
iz’u&1½ (i) n (ii) c (iii) l (iv) c (v) v a (vi) n (vii) c (viii) v (ix) c (x) l
(xi) ¼n½ (xii) ¼v½ (xiii) ¼c½ (xiv) v (xv) n (xvi) ¼c½ (xvii) v (xviii) l (xix) l
(xx) ¼c½ (xxi) l (xxii) ¼c½
iz'u&2½ (i) 0 ¼’kwU;½ (ii) f=?kkrh (iii) iw.kZ la[;k (iv) f}?kkrh (v) -'ks"kQy
(vi) Ikq.kZa la[;k (vii) (viii) (ix) y)
(x) ?kkr (xi) f=inh (xii) ,dinh (xiii) 2 (xiv) 970299 (xv)
’kwU; cgqin (xvi) 9120
iz'u&3½ (i) lR; (ii) vlR; (iii) lR; (iv) vlR; (v) lR; (vi) vlR; (vii) lR; (viii) lR; (ix) vlR; (x)
lR; (xi) vlR; (xii) vlR; (xiii) lR; (xiv) lR; (xv) vlR; (xvi) vlR; (xvii) lR; (xviii) lR; (xix) lR;
iz'u 4 v
a %& lgh tksM+h cukb,&
(i) ¼n½
(ii) ¼l½
(iii) ¼c½
(iv) ¼b½
(v) ¼v½
iz'u%&4c
(i) ¼l½
(ii) ¼n½
(iii) ¼c½
(iv) ¼b½
(v) ¼v½ -

iz'u&6 (i) 0 ¼’kwU;½ (ix) 1030301 (ix) 1 (ix)- & (ix) 0 ¼’kwU;½

v/;k; &3 funsZ’kkad T;kfefr
Lej.kh; fcUnq %&
¼1½ ,d ry esa ,d oLrq ;k ,d fcUnq dk LFkku fu/kkZj.k djus ds fy, nks ykafcd js[kkvksa dh vko';drk gksrh gSA
¼2½ {kSfrt js[kk dks -v{k vkSj Å/ok/kj js[kk dks -v{k dgrs gSA
¼3½ funsZ'kkad v{k ry dks pkj Hkkxksa esa ck¡V nsrs gSa] ftUgsa prqFkkZa'k dgrs gSA
¼4½ v{kks dk izfrPNsn fcUnq ewy fcUnq dgykrk gSA
¼5½ -v{k ds funsZ'kkad dks Hkqt vkSj -v{k ds funsZ'kkad dks dksfV dgk tkrk gSA
¼6½ ewy fcUnq ds funsZ'kkad ¼0]0½ gksrs gSA
¼7½ ,d fcUnq ds funsZ'kkad igys prqFkkZa'k esa ¼$] $½] nwljs esa ¼&] $½] rhljs esa ¼& ] &½ pkSFkss prqFkkZa'k esa ¼$] &½ ds
:i esa gksrs gSA
iz'u Øekad&1 lgh fodYi pqudj fyf[k;sA
i. ewy fcUnq ds funsZ’kkad gksrs gSaA
¼v½ ¼1] 1½ ¼c½ ¼1] 0½
¼l½ ¼0] 0½ ¼n½ ¼0] 1½
ii. fcUnq ¼&2] &3½ fdl prqFkkZa’k esa fLFkr gksxk
¼v½ izFke prqFkkZa’k ¼c½ f}rh; prqFkkZa’k
¼l½ r`rh; prqFkkZa’k ¼n½ prqFkZ prqFkkZa’k
iii. fuEufyf[kr esa ls dkSu lk fcUnq -v{k ij fLFkr gksxk A
¼v½ ¼0] 3½ ¼c½ ¼0] &3½
¼l½ ¼2] 1½ ¼n½ ¼5] 0½
iv. fuEufyf[kr esa ls dkSu lk fcUnq -v{k ij fLFkr gksxk A
¼v½ ¼0] 2½ ¼c½ ¼1] 2½
¼l½ ¼2] 0½ ¼n½ ¼8] 0½
v. fcUnq ¼2]&1½ fdl prqFkkZa’k esa fLFkr gksxkA
¼v½ izFke prqFkkZa’k ¼c½ f}rh; prqFkkZa’k
¼l½ r`rh; prqFkkZa’k ¼n½ prqFkZ prqFkkZa’k
vi. fcUnq ¼0] 4½ fLFkr gksxkA
¼v½ -v{k ij ¼c½ – v{k ij
¼l½ ewy fcUnq ij ¼n½ mijksDr esa ls dksbZ ugha
vii. fcUnq ¼&3] 2½ fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gksxkA
¼v½ izFke prqFkkZa'k ¼c½ f}rh; prqFkkZa'k
¼l½ r`rh; prqFkkZa'k ¼n½ prqFkZ prqFkkZa'k

viii. fcUnq ¼&3] 0½ fLFkr gksxkA
¼v½ - v{k ij ¼c½ -v{k ij
¼l½ ewy fcUnq ij ¼n½ mijksDr esa ls dksbZ ugha
ix. fuEu esa ls dkSu lk fcUnq -v{k ij fLFkr gksxkA
¼v½ ¼2] 3½ ¼c½ ¼&1]&1½ ¼l½ ¼0] 5½ ¼n½ ¼2] 1½
x. fuEu esa ls dksu lk fcUnq -v{k ij fLFkr gksxkA
¼v½ ¼4] 1½ ¼c½ ¼2] 0½ ¼l½ ¼2] 2½ ¼n½ ¼0] 0½
xi. fcUnw ¼4] 1½ dh -v{k ls nwjh gksxhA
¼v½ 1 ¼c½ 4 ¼l½ 5 ¼n½ 3
xii. fcUnw ¼3] 2½ dh -v{k ls nwjh gksxhA
¼v½ 3 ¼c½ 5 ¼l½ 5 ¼n½ 2
xiii. fcUnq ¼2] 2½ fdl prqFkkZa'k esa gSA
¼v½ izFke prqFkkZa'k ¼c½ f}rh; prqFkkZa'k
¼l½ r`rh; prqFkkZa'k ¼n½ prqFkZ prqFkkZa'k
xiv. fcUnq ¼3] 4½ esa Hkqt dk eku gSA
¼v½ 3 ¼c½ 4 ¼l½ 7 ¼n½ 0
iz'u Øekad&2 lR;@vlR; fyf[k;sA
i. ewy fcUnq esa Hkqt ,oa dksfV nksuksa 'kwU; gksrs gSA
ii. y v{k esa Hkqt 'kwU; ugha gksrk gSA
iii. x v{k esa dksfV ges’kk 'kwU; gksrh gSA
iv. fcUnq ¼2] 3½ izFke prqFkkZa’k esa fLFkr gksrk gSA
v. fcUnq ¼&1] 2½, y-v{k ij fLFkr gksxkA
vi. -v{k ij fLFkr fcUnq dh dksfV ges'kk 'kwU; gksrh gSA
vii. -v{k ij fLFkr fcUnq dh Hkqt ges'kk 'kwU; gksrh gSA
viii. fcUnq ¼&1] 2½ izFke prqFkkZa'k esa fLFkr gksxkA
ix. fcUnq ¼4]0½ -v{k ij fLFkr gksxkA
x. fcUnq ¼0]3½ -v{k ij fLFkr gksxkA
xi. fcUnq ¼&2]&1½ r`rh; prqFkkZa'k esa fLFkr gksxkA
xii. fcUnq ¼4]2½ -v{k ls 2 bdkbZ dh nwjh ij fLFkr gksxkA
xiii. fcUnq ¼3]3½ -v{k ij fLFkr gksxkA
fcUnq ¼&2]&5½ -v{k ij fLFkr gksxkA

xiv.

iz'u Øekad&3 fjDr LFkku dh iwfrZ dhft,A
i. funsZ’kkad ry esa x-v{k vkSj y-v{k ds izfrPNsn fcUnq dks --------------------- dgrs gSA
ii. fcUnq ¼x, y½ esa x dks *Hkqt* rFkk y dks ------------------------------ dgrs gSaA
iii. fcUnw ¼&3] 4½ dh -v{k ls nwjh ---------------------- gSA
iv. v{kksa ds izfrPNsn fcUnq dks ---------------------- dgrs gSA
v. funsZ'kkad v{k ry dks ------------------- Hkkxksa esa ckV nsrs gSA
vi. ewy fcUnw ds funsZ'kkad -------------------- gksrs gSA
vii. -v{k ds funsZ'kkad dks --------------------- dgrs gSA
viii. -v{k ds funsZ'kkad dks --------------------------- dgrs gSA
ix. funsZ'kkad ¼5] 2½ esa Hkqt dk eku --------------- gSA
x. funsZ'kkad ¼&3] &2½ esa dksfV dk eku --------------------- gSA
xi. fcUnq ¼4]0½ ----------------------- v{k ij fLFkr gksxkA
iz'u&4 lgh tksM+h cukb, %&
¼d½ dkye& dkye&
¼i½ -v{k ds funsZ'kkad gS ¼a½ f}rh; prqFkkZa'k esa
¼ii½ fcUnq ¼2]1½ fLFkr gS ¼b½ ¼0] 0½
¼iii½ ewy fcUnq ds funsZ'kkad ¼c½ izFke prqFkkZa'k esa
¼iv½ fcUnq ¼3] 5½ dh dksfV gS ¼d½ ¼Hkqt] 0½
¼v½ fcUnq ¼&2] 4½ fLFkr gS ¼e½ 5
¼[k½ dkye& dkye&
¼i½ fcUnq ¼0]1½ fLFkr gS ¼a½ prqFkZ prqFkkZa'k esa
¼ii½ fcUnq ¼2]3½ esa Hkqt dk eku gS ¼b½ -v{k ij
¼iii½ fcUnq ¼4] &1½ fLFkr gS ¼c½ ewy fcUnq ij
¼iv½ fcUnq ¼0] 0½ fLFkr gS ¼d½ ¼0] dksfV½
¼v½ -v{k ds funsZ'kkad gS ¼e½ 2
iz'u Øekad&5 ,d 'kCn@okD; esa mRrj nhft,A
i. fcUnq ¼0] 4½ dgka ij fLFkr gksxk \
ii. fcUnq ¼&5] 6½ fdl prqFkkZa’k esa fLFkr gksxk \
iii. funsZ'kkad v{k ry dks fdrus Hkksxksa esa ck¡V nsrs gS\
iv. -v{k ij fLFkr fcUnq ds funsZ'kkad dks fdl :i esa fy[krs gS\
v. Hkqt fdls dgrs gS \
vi. dksfV fdls dgrs gS \
vii. dkrhZ; ry esa fdlh fcUnq dh fLFkfr fu/kkZfjr djus okyh {kSfrt vkSj Å/okZ/kj js[kkvksa ds uke D;k gS\

viii. fcUnq ¼3] &2½ fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gksxk\
ix. fcUnq ¼4] 5½ -v{k ls fdrus bdkbZ dh nwjh ij gSA
x. fcUnq ¼2] 0½ dgk¡ fLFkr gksxk\
xi. fcUnq ¼0] &3½ dgk¡ fLFkr gksxk\

iz'u&5 dkrhZ; ry esa fdlh fcUnq dh fLFkfr fu/kkZfjr djus okyh {kSfrt vkSj m/okZ/kj
js[kkvksa ds D;k uke gS rFkk buds izfrPNsn fcUnq dk uke D;k gS \
iz’u&6 dkrhZ; ry dks x -v{k vkSj y-v{k }kjk fdrus Hkkxksa esa foHkkftr fd;k tkrk gS
rFkk mUgsa D;k dgk tkrk gSA
iz'u&6 prqFkkZa'k fdls dgrs gS\
iz'u&7 fcUnq ¼4] 5½ fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gksxk\
iz'u&8 fcUnq ¼1] 2½s vkSj ¼3]2½ fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gS\
iz'u&9 fcUnq ¼0] 2½ vkSj ¼&1] 0½ fdl v{k ij fLFkr gS\
iz'u&10 fcUnq ¼3] 8½ esa Hkqt vkSj dksfV ds eku fyf[k,\
iz'u&11 fcUnq ¼0]0½ dgk¡ ij fLFkr gksxk\
iz'u&12 v{kksa ds izfrPNsn fcUnq dks D;k dgrs gS\
iz'u&13 fcUnq ¼2 ] 3½] ¼&1] &1½ vkSj ¼3] &1½ fdl&fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gS\
iz'u&14 fcUnq ¼&2] 7½ esa Hkqt vkSj dksfV ds eku D;k gS\
iz'u&15 fcUnq ¼9] &3½ esa Hkqt vkSj dksfV ds eku D;k gS\
iz'u&16 fcUnq ¼&2] &1½ vkSj ¼&4] 3½ fdl&fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gS\
iz'u&17 fcUnq ¼0] &3½ fdl v{k ij fLFkr gS\
iz'u&18 fcUnq ¼&9] 0½ fdl v{k ij fLFkr gS\
iz'u&19 fcUnq ¼4] 6½ dh -v{k vkSj -v{k ls nwjh D;k gS\
iz'u&20 fcUnq ¼3] 7½ dh v{kksa ls nwjh D;k gS\
iz’u&21 fcUnq ¼5] 7½ esa Hkqt o dksfV fyf[k,A
iz'u&21 fcUnq ¼7] 9½ esa v{kksa ds eku D;k gS\
iz'u&22 funsZ'kkad v{k fdls dgrs gS\
iz'u&23 fcUnq ¼3]2½ ¼4]1½ ¼5]&3½ fLFkfr fdu prqFkkZ'kksa esa gS fyf[k,\
iz'u&24 fcUnq ¼&2] 2½ vkSj ¼3] &4½ esa Hkqt vkSj dksfV ds eku fyf[k,\
iz'u&25 fcUnq ¼0] &3½ ¼0] 6½ vkSj ¼7] 0½ fdsl&fdl v{k ij fLFkr gS fyf[k,\
iz'u&26 fcUnq ¼7] 12½ dh -v{k vkSj -v{k ls nwjh D;k&D;k gS\
iz'u&27 fcUnq ¼3] 5½ vkSj ¼&5] 4½ esa Hkqt vkSj dksfV ds eku fyf[k,\
iz'u&28 fcUnq ¼&3] &8½ fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gS blesa Hkqt dk eku D;k gS\

iz'u&29 fcUnq ¼2] 7½ fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gS blesa dksfV dk eku D;k gS\
iz'u&30 fcUnq ¼16] &12½ ;s Hkqt vkSj dksfV ds eku fyf[k,\
iz’u&31 fcUnqvksa ¼&1] 3½] ¼2] 3½] ¼4] &5½] ¼&3] &4½ dh fLFkfr fdu prqFkkZa’k esa gS fyf[k,A

iz'u&31 fcUnq ¼2] 3½ vkSj ¼4] 5½ dks dkrhZ; ry esa fu/kkZfjr dhft,\
iz'u&32 fcUnq ¼4] 0½] ¼5]&6½ ¼0]&5½ dks dkrhZ; ry esa fu/kkZfjr dhft,\
iz'u&33 fdl prqFkkZa'k esa Fkk fdl v{k ij fcUnq ¼&2] 4½ ¼3]&1½ ¼&1] 0½ ¼1]2½ fLFkr gS \ dkrhZ; ry ij budk LFkku
fu/kkZj.k dhft,\
iz'u&34 fuEufyf[kr la[;k ;qXeksa dks dkrhZ; ry ds fcUnqvksa ds :i esa vkysf[kr dhft,\
v{kks ij iSeksuk 1 lsUVhehVj ¾ 1 ,dd yhft,
-3 0 -1 4 2
7 -3.5 -3 4 -3

iz'u&35 dkrhZ; ry esa fcUnqvksa ¼3] 5½ ¼&2] 0½ ¼0] &3½ dk LFkku fu/kkZj.k dhft,\
iz'u&36 fcUnq ¼3] 4½ ¼&3] 0½ ¼7]2½ ¼&3]5½ ¼0]&8½ fdl v{k ;k fdl prqFkkZa'k esa fLFkr gS\
iz'u&37 fcUnq ¼0] 0½ ¼&3]5½ vkSj ¼7] &2½ dks dkrhZ; ry esa fu/kkZfjr dhft,\
iz'u&38 v{kksa ij nwjh dk mi;qDr ,dd ysdj uhps lkj.kh esa fn, x, fcUnqvksa dks ry isj vkysf[kr dhft,\
-2 -1 0 1 3
8 7 -1.25 3 -1

iz'u&39 fcUnq ¼5] 9½ ¼&9] 12½ ¼&3] &15½ dk dkfrZ; ry esa fu/kkZj.k dhft,\
iz'u&40 fcUnq ¼0] 5½ ¼0] &9½ ¼5] 7½ ¼&6] 0½ dk dkfrZ; ry esa fu/kkZj.k dhft,\
iz'u&41 dkrhZ; ry esa fdlh fcUnq dh fLFkfr fu/kkZfjr djus okyh {kSfrt vkSj m/okZ/kj
js[kkvksa ds D;k uke gS rFkk buds izfrPNsn fcUnq dk uke D;k gS \
iz’u&42 dkrhZ; ry dks x -v{k vkSj y-v{k }kjk fdrus Hkkxksa esa foHkkftr fd;k tkrk gS
rFkk mUgsa D;k dgk tkrk gSA
mRrj ¼v/;k;&3½
iz’u&1- (i) l (ii) l (iii) n (iv) v (v) n ¼vi½ ¼c½ (vii) ¼c½ (viii ) ¼v½ (ix) ¼l½ (x) ¼c½ (xi) ¼v½
(xii) ¼v½ (xiii) ¼v½ (xiv) ¼c½
iz'u&2 (i) lR; (ii) vlR; (iii) lR; (iv) lR; (v) vlR; (vi) lR; (vii) lR; (viii) vlR; (ix) vlR; (x)
vlR; (xi) lR; (xii) lR; (xiii) vlR; (xiv) vlR;
iz'u&3 (i) ewyfcUnq (ii) dksfV (iii) 4 bdkbZ (iv) ewyfcUnq (v) pkj (vi) ¼0] 0½ (vii) Hkqt (viii) dksfV
(ix) 5 (x) -2 (xi) -v{k
iz'u&4 ¼d½ ¼[k½
¼i½ ¼n½ ¼Hkqt] 0½ ¼i½ ¼c½ -v{k ij
¼ii½ ¼l½ izFke prqFkkZa'k esa ¼ii½ ¼b½ 2
¼iii½ ¼c½ ¼0]0½ ¼iii½ ¼v½ izFke prqFkkZa'k esa
¼iv½ ¼b½ 5 ¼iv½ ¼l½ ewyfcUnq ij
¼v½ ¼v½ f}rh; prqFkkZa'k esa ¼v½ ¼n½ ¼0] dksfV½
iz'u&5 (i) y v{k ij (ii) f}rh; prqFkkZa’k (iii) 4 (iv) (v) -v{k ds funsZ'kkad (vi) -v{k ds

funsZ'kkad (vii) -v{k, -v{k (viii) prqFkZ prqFkkZa'k (ix) 5 (x) -v{k ij (xi) -v{k ij

v/;k; &4 nks pjks okys jSf[kd lehdj.k
Lej.kh; fcUnq %&
1 ds :i ds lehdj.k dks tgkW vkSj okLrfod la[;k,sa gS vkSj o 'kwU; ugha gS] nks pjksa
okyk jSf[kd lehdj.k dgk tkrk gSA
2 nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k ds vifjfer :i ls vusd gy gksrs gSA
3 nks pjksa okys izR;sd jSf[kd lehdj.k dk vkys[k ,d ljy js[kk gksrk gSA
4 - v{k dk lehdj.k gSA
5 v{k dk lehdj.k gSA
6 dk vkys[k - v{k ds lekUrj ,d ljy js[kk gksrk gSA
7 dk vkys[k - v{k ds lekUrj ,d ljy js[kk gksrk gSA
8 ds izdkj dk lehdj.k ewy fcUnq ls gksdj tkus okyh ,d js[kk dks fu:fir djrk gSA
9 nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr fcUnq jSf[kd lehdj.k dk gy gksrk gSA
10 jSf[kd lehdj.k dk izR;sd gy jSf[kd lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr ,d fcUnq gskrk gSA
iz'u Øekad&1 lgh fodYi pqudj fyf[k;sA
(i) dk %
v½ ,d vf}rh; gy gS c½ dsoy nks gy gS
l½ vifjfer :Ik esa vusd gy gS n½ dksbZ gy ugha gS
(ii) lehdj.k ds fy, fuEu esa ls dkSu lk ,d gy gS %
v½ ¼4] 0½ c½ ¼0] 4½
l½ ¼4] 2½ n½ ¼8] 4½
(iii) lehdj.k y = dk vkys[k ,d ljy js[kk gS %
v½ y-v{k ds lekUrj c½ x-v{k ds lekUrj
l½ x-v{k ds yEcor n½ mi;qZDr esa dksbZ ugha
(iv) ds :Ik ds lehdj.k dks dgrs gSA
v½ nks pjks okyk jSf[kd lehdj.k c½ nks pjks okyk f}?kkr lehdj.k
l½ oxZ lehdj.k n½ mi;qZDr esa dksbZ ugha
(v) nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k ds gy gksrs gSA
¼v½ ,d vf}rh; gy gS ¼c½ dsoy nks gy gS ¼l½ vifjfer :i ls vusd gS ¼n½ dskbZ gy ugha gSA
(vi) nks pjksa okys izR;sd jSf[kd lehdj.k dk vkys[k gksrk gSA

¼v½ ,d ljy js[kk ¼c½ yac js[kk ¼l½ lekUrj js[kk ¼n½ izfrPNsnh js[kk

(vii) lehdj.k gS A

¼v½ - v{k ¼c½ - v{k ¼l½ - v{k ¼n½ - v{k
(viii) lehdj.k gS A

¼v½ - v{k ¼c½ - v{k ¼l½ - v{k ¼n½ - v{k
(ix) lehdj.k esa ;fn rks dk eku gS A
¼v½ 7 ¼c½ 5 ¼l½ 8 ¼n½ 6
(x) ;fn fcUnq ¼3]4½ lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr gS rks a dk eku gS A
¼v½ 3/5 ¼c½ 5/3 ¼l½ 2/3 ¼n½ 4/3
iz’u Øekad&2 fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft,A
i. nks pjks okys jSf[kd lehdj.k dk vkys[k ,d --------------------------------- gksrk gSA
ii. lehdj.k dk vkys[k y-v{k ds ------------------------- ,d ljy js[kk gksrk gSA
iii. ---------------------------------dk lehdj.k gSA
iv. dk vkys[k ---------------------- v{k ds lekUrj ,d ljy js[kk gksrk gSA
v. dk vkys[k ---------------------- v{k ds lekUrj ,d ljy js[kk gksrk gSA
vi. ds izdkj dk lehdj.k ------------------------------- ls gksdj tkus okyh ,d js[kk dks fu:fir djrk gSA
vii. jSf[kd lehdj.k dk vkys[k ,d--------------------js[kk gksrh gSA

iz'u %&3 lgh tksMh cukb, %&
LrHk (I) LrHk (II)
(i) ¼v½ - v{k dk lehdj.k
(ii) (0,0) ¼c½ r`rh; prqFkkZ'k
(iii) ¼l½ - v{k ds lekUrj ,d ljy js[kk
(iv) ¼n½ - v{k dk lehdj.k
(v) ¼b½ ewy fcUnq ds funsZ'kkad
(vi) dk vkys[k ¼Q½ nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k dk ekud :i
iz'u %&4 ,d 'kCn@okD; esa mRrj nhft, %&
(i) nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k dk ekud :i fyf[k,A
(ii) nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k ds fdrus gy gksrs gSA
(iii) dk ,d gy fyf[k,A
(iv) jSf[kd lehdj.k dks ekud :i esa fyf[k,A
(v) jSf[kd lehdj.k esa pj jkf'k dh mPpre ?kkr fdruh gksrh gSA

(vi) jSf[kd lehdj.k esas fdrus pj gSA

iz'u Øekad&5 lR;@vlR; fyf[k,A
(i)- v{k dk lehdj.k gksrk gSA
(ii)- ds izdkj dk lehdj.k ewy fcUnq ls gksdj tkus okyh ,d js[kk dks
fu:fir djrk gSA
(iii)- nks pjks okys jSf[kd lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr dksbZ fcUnq jSf[kd lehdj.k dk dksbZ gy ugha gksrk gSA
(iv)- jSf[kd lehdj.k dk izR;sd gy jSf[kd lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr ,d fcUnq gksrk gSA
(v) lehdj.k ds nksuksa i{kksa esa leku la[;k tksM+h ;k ?kVkbZ tk ldrh gSA
(vi) lehdj.k ds nksuksa i{kksa ds leku 'kwU;sRrj la[;k ls xq.kk ;k Hkkx fn;k tk ldrk gSA
(vii) nks pjksa okys ,d ?kkr lehdj.k dks jSf[kd lehdj.k dgrs gSA
(viii) nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k dh vifjfer :i ls vusd gy gksrs gSA
(ix) nks pjksa okys jSf[kd lehdj.k dk vkys[k ,d ljy js[kk gksrk gSA
(x) dk vkys[k - v{k ds lekUrj ,d ljy js[kk gksrk gSA
(xi) fcUnq (2,3) lehdj.k dk gy gSA
iz'u %&6 dks ds :i esa O;Dr dhft,A
iz'u %&7 lehdj.k dks ds :i esa O;Dr dhft,A
iz'u %&8 lehdj.k ds nks gy fyf[k,A
iz'u %&9 lehdj.k ds nks gy fyf[k,A
iz'u %&10 fcUnq ¼2]14½ ls gksdj tkus okys nks js[kkvksa ds lehdj.k fyf[k,A
iz'u 11 lehdj.k dks gy dhft,A
iz'u 12 k ds fdl eku ds fy,] lehdj.k dk ,d gy gSA
iz'u 13 ;fn fcUnq ¼3] 4½ lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr gS rks a dk
eku D;k gS \
iz'u 14 fcUnq ¼2] 14½ ls gksdj tkus okyh ,d lehdj.k fyf[k,A
iz'u %&15 dk eku Kkr dhft, tcfd lehdj.k dk ,d gy gksA
iz'u %&16 ;fn fcUnq ¼3]4½ lehdj.k ds vkys[k ij fLFkr gS rks dk eku Kkr dhft,A
iz'u %&17 fcUnq ¼2]14½ ls gksdj tkus okyh nks js[kkvksa ds lehdj.k fyf[k,A bl izdkj dh vkSj fdruh js[kk,sa
gks ldrh gS vkSj D;ks\a
iz'u %&18 ,d uksVcqd dh dher ,d dye dh dher ls nksxquh gS bl dFku dks fu:fir djus ds fy, nks
pjksa okyk ,d jSf[kd lehdj.k fyf[k,A
iz'u 19 - QkjsugkbV dks lsfYl;l esa :ikUrfjr djus okyk ,d jSf[kd lehdj.k gS ;fn

rki lsfYl;l esa gS rks dk eku ¼QkjsugkbV esa rki½ D;k gksxk ?
iz'u 20 lehdj.k dks gy dhft, vkSj gy dks (i) la[;k js[kk (ii) dkrhZ; ry ij fu:fir
dhft,A

iz'u 21 ,d uxj esa VSDlh dk fdjk;k fuEu gS igys fdyksehVj dk fdjk;k 8 :i;s vkSj mlds ckn dh nwjh
ds fy, izfr fdyksehVj dk fdjk;k 5 :i;sa gSA ;fn r; dh xbZ nwjh fdyksehVj gks rks dqy fdjk;k :i;sa
gks rks bldk jSf[kd lehdj.k fyf[k, vkSj mldk vkys[k [khfp,A
iz'u 22 lehdj.k ds pkj vyx&vyx gy Kkr dhft,A
iz'u 23 lehdj.k dk vkys[k [khfp,A
iz'u 24- fuEufyf[kr jSf[kd lehdj.kksa dks ds :Ik esa O;Dr dhft,A
izR;sd fLFkfr esa vkSj ds eku fyf[k,A

mRrj ¼v/;k;&4½
iz’u Øa- 1 (i) l (ii) v (iii) c (iv) v (v) l (vi) ¼v½ (vii) ¼c½ (viii) ¼v½ (ix) ¼v½ (x) ¼c½
iz'u Øa- 2 (i) ljy js[kk (ii) lekUrj (iii) v{k (iv) - v{k (v) - v{k (vi) ewy fcUnq (vii) ljy js[kk
iz'u 3 (i) ¼Q½ (ii) ¼b½ (iii) ¼v½ (iv) ¼n½ (v) ¼c½ (vi) ¼l½

iz'u 4 (i) ds :i ds lehdj.k dks tgkW vkSj okLrfod la[;k,sa gS vkSj o 'kwU;
ugha gS] nks pjksa okyk jSf[kd lehdj.k dgk tkrk gSA
(ii) vifjfer :i ls vusd gy (iii) ;k (vi) (v) ,d (vi) nks
iz'u Øa- 5 (i) lR; (ii) lR; (iii) vlR; (iv) lR; (v) lR; (vi) lR;
(vii) lR; (viii) lR; (ix) lR; (x) lR; (xi) vlR;

अध्माम-5 मजु क्रड की ज्माशभतत का ऩरयचम

Lej.kh; fcUnq :-
1- vfHkx`ghr vkSj vfHk/kkj.kk,Wa ,slh dYiuk,Wa gS tks Li"Vr% loZO;kih lR; gksrh gSA bUgsa fl) ugha fd;k tkrk gSA
2- izes; os dFku gS ftUgsa ifjHkk"kkvksa] vfHkx`ghrksa] igys fl) fd, x, dFkuksa vkSj fuxefud rdZ.k }kjk fl)
fd;k tkrk gSA
3- ;wfDyM ds dqN vfHkx`ghr Fks%&
(i) os oLrq,a tks ,d gh oLrq ds cjkcj gks] ,d&nwljs ds cjkcj gksrh gSA
(ii) ;fn cjkcjksa dks cjkcjksa ls tksM+k tk,] rks iw.kZ Hkh cjkcj gksrs gSA
(iii) ;fn cjkcjksa dks cjkcjksa esa ls ?kVk;k tk, rks 'ks"kQy Hkh cjkcj gksrs gSA
(iv) os oLrq,as tks ijLij laikrh gks ,d&nwljs ds cjkcj gksrh gSA
(v) iw.kZ vius Hkkx ls cM+k gksrk gSA
(vi) ,d gh oLrqvksa ds nqxqus ijLij cjkcj gksrs gSA
(vii) ,d gh oLrq ds vk/ks ijLij cjkcj gksrs gSA
4- ;wfDyM dh vfHk/kkj.kk,Wa%&
(i) ,d fcUnw ls ,d vU; fcanq rd ,d lh/kh js[kk [khaph tk ldrh gSA
(ii) ,d lkar js[kk dks vfuf’pr :i ls c<+k;k tk ldrk gSA
(iii) fdlh dks dsUnz ekudj vkSj fdlh f=T;k ls ,d o`Rr [khapk tk ldrk gSA
(iv) lHkh ledks.k ,d&nwljs ds cjkcj gksrs gSA
(v) ;fn ,d lh/kh js[kk nks lh/kh js[kkvksa ij fxj dj vius ,d gh vksj nks var%dks.k bl izdkj cuk, fd bu
nksuksa dks.kksa dk ;ksx feydj nks ledks.k ls de gks rks os nksuksa lh/kh js[kk,Wa vfuf’pr :i ls c<+k, tkus
ij mlh vksj feyrh gS ftl vkSj ;g ;ksx nks ledks.kksa ls de gksrk gSA
5- ;wfDyM dh ikWpoh vfHk/kkj.kk ds nks lerqY; :ikarj.k gS%&
(i) izR;sd js[kk vkSj ml ij u fLFkr izR;sd fcUnq ds fy, ,d vf}rh; js[kk ,slh gksuh gS tks ls
gksdj tkrh gS vkSj ds lekarj gSA
(ii) nks fHkUu izfrPNsnh js[kk,Wa ,d gh js[kk ds lekarj ugha gks ldrhA
iz'u%&1 lgh fodYi pqfu,A
(i) xf.krK FksYl dk ,d lcls izfl) f’k"; gSA
¼v½ vk;ZHkV~V ¼c½ ikbFkkxksjl ¼l½ jkekuqtue ¼n½ vkbaLVhu
(ii) fla?kq ?kkVh lH;rk esa iz;qDr bZaV ds fy, vuqikr yEckbZ % pkSMkbZ % eksVkbZ FkkA
¼v½ 1%2%3 ¼c½ 3%2%1 ¼l½ 4%2%1 ¼n½ 1%2%4
(iii) fijkfeM ,d ,slh Bksl vkd`fr gksrh gS] ftldk vk/kkj ugha gksrk gS&
¼v½ f=Hkqt ¼c½ oxZ ¼l½ cgqHkqt ¼n½ js[kk
(iv) ;wfDyM us viuh izfl) d`fr ,ayhesV
a ~l dks fdrus v/;k;ksa esa foHkkftr fd;k gS&

¼v½10 ¼c½11 ¼l½12 ¼n½13
(V) ;wfDyM gS%&
¼v½ ;wukuh ¼c½ felzoklh ¼l½ jkseoklh ¼n½ Hkkjrh;

iz'u%&2 fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft,A
(i) os oLrq,as tks ijLij laikrh gks]a ,d nwljs ds ---------------------------------------------------------------gksrh gSA
(ii) iw.kZ vius Hkkx ls -----------------------------------------------------------------gksrk gSA
(iii) ,d ---------------------------------og gS ftldh dsoy yackbZ o pkSMkbZ gksrh gSA
(iv) ,d js[kk ds fljs ---------------------------------------gksrs gSA
(v) i`"Bks dh ifjlhek,sa -------------------------gksrh gSA
(vi) ,d lkar js[kk dks ---------------------------------:i ls c<+k;k tk ldrk gSA
iz'u%&3 lgh tksMh cukb,A
LrEHk (A) LrEHk (B)
(i) nks fHkUu izfrPNsnh js[kk,a ,d gh js[kk ds& ¼v½ js[kk,sa gksrh gSA
(ii) ,d lkar js[kk dks & ¼c½ ,d vf}rh; js[kk [khaph tk ldrh gSA
(iii) lHkh ledks.k& ¼l½ mHk;fu"B ugha gks ldrkA
(iv) nks fHkUu js[kkvksa esa ,d ls vf/kd fcUnq ¼n½ lekarj ugha gks ldrhA
(v) fn, gq, nks fcUnqvksa ls gksdj& ¼b½ vfuf’pr :i ls c<+k;k tk ldrk gSA
(vi) i`"B ds fdukjs& ¼Q½ ,d nwljs ds cjkcj gksrs gSA
iz’u&4 ,d ’kCn ;k okD; esa mRrj fyf[k,A
(i) ;wfDyM dh izFke vfHkx`ghr D;k gSA
(ii) ;wfDyM dh ikWpoh vfHkx`ghr fyf[k,A
(iii) ,d Bksl dh ifjlhek,a D;k dgykrh gSA
(iv) ,d js[kk ds fljs D;k gksrs gSA
(v) fla/kq ?kkVh dh lH;rk iz;qDr bZaV ds fy, yackbZ % pkSMkbZ % eksVkbZ D;k FkhA
iz’u&5 lR;@vlR; fyf[k,A
(i) izkphu Hkkjr es]a lqYcklw= T;kferh; jpukvksa ds fy, egRoiw.kZ xazaFk FksA
(ii) Jh;a= esa ,d&nwljs ds lkFk tqMs ukS lef}ckgq f=Hkqt varfuZfgr gSA
(iii) ,d Bksl dh rhu foek,a gksrh gSA
(iv) ,d i`"B dh nks foek,a gksrh gSA
(v) ,d js[kk dh ,d foek gksrh gSA
(vi) ,d fcUnq dh dksbZ foek ugha gksrh gSA
(vii) ,d fcUnq ls gksdj dsoy ,d gh js[kk [khaph tk ldrh gSA
(viii) nks fHkUu fcUnqvksa ls gksdj tkus okyh vla[; js[kk,sa gSA
;fn nks o`Rr cjkcj gS] rks mudh f=T;k,as cjkcj gksrh gSA

(ix)

iz’u&6 ifjHkkf"kr dhft, ^^lekUrj js[kk,Wa**
iz’u&7 ifjHkkf"kr dhft, **yEc js[kk,Wa**

iz’u&8 ifjHkkf"kr dhft, **js[kk[k.M**
iz’u&9 ifjHkkf"kr dhft, **o`Rr dh f=T;k**
iz’u&10 ifjHkkf"kr dhft, **oxZ**
iz’u&11 vki ;wfDyM dh ikWpoh vfHk/kkj.kk dks fdl izdkj fy[ksaxs rkfd og ljyrk ls le>h tk ldsA
iz’u&12 ;fn nks fcUnwvksa vkSj ds chp ,d fcUnq ,slk fLFkr gS fd rks fl) dhft, fd
gSA ,d vkd`fr [khapdj Li"V dhft,A

iz’u&13 vkd`fr esa ;fn gS] rks fl) dhft, fd gSA

iz’u&14 fl) dhft, fd ,d fn, gq, js[kk[kaM] ij leckgq f=Hkqt dh jpuk dh tk ldrh gSA
iz’u&15 ;fn vkSj ,d js[kk ij fLFkr rhu fcUnw gS vkSj fcUnqvksa vkSj ds chp fLFkr gS rks fLk) dhft,
fd gSA
mRrj ¼v/;k;&5½
iz’u&1 (i) ¼c½ ikbFkkxksjl (ii) ¼l½ 4%2%1 (iii)¼n½ js[kk (iv)¼n½ 13 (v) ¼c½ felzoklh
iz’u&2 (i) cjkcj (ii) cM+k (iii)i`"B (iv) fcUnq (v) oØ@lh/kh js[kk,sa (vi) vfuf’pr
iz’u&3 (i) ¼n½ lekarj ugha gks ldrh (ii) ¼b½ vfuf’pr :i ls c<+k;k tk ldrk gSA (iii)¼Q½ ,d nwljs ds cjkcj
gksrs gSA (iv) ¼l½mHk;fu"B ugha gks ldrkA (v) ¼c½ ,d vf}rh; js[kk [khaph tk ldrh gSA (vi)¼v½js[kk,sa gksrh gSA
iz’u&4
(i) os oLrq,as tks ,d gh oLrq ds cjkcj gks] ,d nwljs ds cjkcj gksrh gSA
(ii) iw.kZ vius Hkkx ls cM+k gksrk gSA
(iii) i`"B A
(iv) fcUnqA
iz'u Øa- 5 (i) lR; (ii) lR; (iii) lR; (iv) lR; (v) lR; (vi) lR;
(vii) vlR; (viii) vlR; (ix) lR;

अध्माम-6 ये िाएँ औय कोि
स्मरणीय बिन्दु –
1.कोणोों की माप एवों कोणोों के प्रकार I
2.प्रततच्छे दी रे खाएँ और अप्रततच्छे दी रे खाएँ I
3.कोणोों के यु ग्म (यतद एक तकरण एक रे खा पर खड़ी हो तो,इस प्रकार बने दोनोों आसन्न
कोणोों का योग180o होता है I
4.यतद दो रे खाएँ परस्पर प्रततच्छे द करें तो,शीर्ाा तभमुख कोण बराबर होते हैं I
5.यतद एक ततया क रे खा दो समाों तर रे खाओों को प्रततच्छे द करे , तो

(i) सों गत कोणोों का प्रत्येक यु ग्म बराबर होता है I

(ii) एकाों तर अन्तः कोणोों का प्रेत्येक यु ग्म बराबर होता है I

(iii) ततया क रे खा के एक ही ओर के अन्त:कोणोों का प्रेत्येक यु ग्म सों पूरक होता है I
6.यतद एक ततया क रे खा दो रे खाओों को इस प्रकार प्रततच्छे द करे ,तक या तो
(i) सों गत कोणोों का कोई एक यु ग्म बराबर हो I या

(ii) एकाों तर अन्तः कोणोों का कोई एक यु ग्म बराबर हो I या

(iii) ततया क रे खा के एक ही ओर के अन्त:कोणोों का कोई एक युग्म सों पूरक हो तो य दोनोों रे खाएँ
समाों तर होती है I
7. वे रे खाएँ जो एक ही रे खा के समाों तर होती है परस्पर समाों तर होती है समाों तर होती है I
8. एक तिभु ज के तीनोों कोणोों का योग 1800 होता है समाों तर होती है I
9. यतद तकसी तिभु ज की एक भुजा को बढाया जाए,तो इस प्रकार बना बतहष्कोण अपने दोनोों
अन्तः अतभमुख कोणोों के योग के बराबर होता है I

iz'u Øekad&1 lgh fodYi pqudj fyf[k;sA
i. ;fn rhu ;k vf/kd fcUnq ,d gh js[kk ij fLFkr gksa rks os dgykrs gS %
v½ lajs[k fcUnq c½ vlajs[k fcUnq
l½ laikrh fcUnq n½ mi;qZDr esa dksbZ ugha
ii. ,d U;wu dks.k dk eki gS%
v½ 00 vkSj 900 ds chp c½ 900 vkSj 1800 ds chp
l½ 1800 ls 3600 ds chp n½ 1800 ls 2700 ds chp
0
iii. os nks dks.k ftudk ;ksx 180 gks dgykrs gS %
v½ iwjd dks.k c½ laiwjd dks.k
l½ vklUu dks.k n½ izfrorhZ dks.k
iv. fdlh f=Hkqt ds lHkh dks.kksa dk ;ksx gksrk gS %
v½ 600 c½ 900
l½ 1800 n½ 3600

0
v. fdlh ledks.k f=Hkqt dk ,d dks.k 50 rks 'ks"k dks.kksa dh eki gksxh %
v½ 900] 500 c½ 900] 400
l½ 900] 600 n½ 900] 450

vi. एक तिभु ज के तीनो कोणोों का योगफल होता है -
(अ) 600 (ब) 900 (स) 1300 (द) 1800
vii. दो कोण तजों नका योग 1800 हो, कहलाता है -
(अ) अतधक कोण (ब) आसन्न कोण (स) न्यून कोण (द) सोंपूरक कोण
viii ततयाक रे खा के एक ही ओर बने अन्तः कोणोों का योग होता है -
(अ) 3600 (ब) 900 (स) 1800 (द) 2700
ix पूणा कोण का मान होता है -
(अ) 700 (ब) 2700 (स) 3600 (द) 1800
iz’u Øekad&2 fuEufyf[kr esa ls lR;@vlR; fyf[k,A
(i) os js[kk,¡ tks ,d gh js[kk ds lekarj gksrh gS ijLij lekUrj gksrh gSA
(ii) ;fn nks js[kk,¡ ijLij izfrPNsn djs]a rks 'kh"kkZfHkeq[k dks.k cjkcj gksrs gSaA
(iii) ;fn fdlh f=Hkqt dh ,d Hkqtk dks c<+k;k tk,] rks bl izdkj cuk cfg"dks.k vius nksuksa var% vfHkeq[k dks.kksa
ds ;ksx ds ls vf/kd gksrk gSA
(iv) एक तिभु ज के तीनोों कोणोों का योग 180 होता है I
0

(v) प्रततवती कोण तक माप 180 से अतधक एवों 360 के मध्य होता है I
0 0

(vi) जब दो असमान्तर रे खाओों को एक ततयाक रे खा प्रततच्छे द करें तो एकाों तर कोण बराबर होते हैं I
(vii) ऋजु कोण की माप 360 होती है I
0

iz'u Øekad&3 fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft,A
0 0
(i) og dks.k tks 180 ls vf/kd] ijUrq 360 ls de eki dk gksrk gS ,d-----------dgykrk gSA
(ii) tc nks fdj.ksa ,d gh var fcUnq ls izkjaHk gksrh gS] rks ,d ---------------- curk gSA
(iii) ,d js[kk dk og Hkkx ftlds nks var fcUnq gks ,d ------------------ dgykrk gSA
(iv) js[kk dk og Hkkx ftldk ,d var fcUnq gks ,d ------------------------- dgykrk gSA
(v) दो कोण तजनका योग 900 हो .................कहलाता है I
(vi) यतद तीन से अतधक तबन्दु एक ही रे खा पर स्थथत होों तो वे ........कहलाते है I
(vii) एक तिभु ज के तीनोों अन्तः कोणोों का योग .................. होता है I
(viii) ततया क रे खा के एक ही ओर के अन्तः कोण..............होते है I
(ix) यतद दो रे खाएँ परस्पर प्रततच्छे द करें तो,शीर्ाा तभमुख कोण .......... होते हैं I
(x) दो समाों तर रे खाओों को एक तीयाक रे खा प्रततच्छे द करें तो,सों गत कोण ..... होते हैं I
(xi) एक रे खा का वह भाग तजनके दो अन्तः तबन्दु होते है ...................... कहलाता है I
iz'u Øekad&4 ,d 'kCn@okD; esa mRrj nhft,A
(i) ,d *_tq dks.k* dh eki D;k gksrh gS \
(ii) vf/kd dks.k ds eki dh ijkl D;k gksrh gS \
(iii) ,d ledks.k dh eki D;k gksrh gS \

(xii) एक तिभु ज के तीनोों कोणोों का योग तकतना होता है I
(xiii) समबाहु तिभु ज के प्रेत्येक कोण की माप तकतनी होती है I
(xiv) यतद दो रे खाएँ परस्पर प्रततच्छे दकरतीहैं तो,शीर्ाा तभमुख कोणोों में क्या सों बोंध होता है I
(xv) तजन दो कोणोों का योग 1800 हो तो कौन सा कोण कहलाता है I

प्रश्न क्र.05 सही जोड़ी िनाइये I
स्तम्भ – (I) स्तम्भ – (II)

(i) एक ही रे खा के समाों तर स्खची गई दो रे खाएँ होती हैं (अ) शीर्ा

(ii) तजन दो कोणोों का योग 1800 हो (ब) समान

(iii) तजन दो कोणोों का योग 900 हो (स) सों पूरक कोण

(iv) उभयतनष्ठ अन्तः तबन्दु (द) तकरण

(v) शीर्ाा तभमुख कोणोों की माप (ई) पूरक कोण

(vi) एक रे खा का वह भाग तजनका एक अन्तः तबन्दु हो (फ) समाों तर
कहलाती है I

प्रश्न क्र. 06

500
A 𝑥 B

𝑦

C D
1300

उपरोक्त आकृतत में और का मान बताइये I
प्रश्न क्र. 07 दी गई आकृतत में ∠ = ∠ है तो तसद्ध कीतजये तक में ∠ ∠

P

S Q R T

प्रश्न क्र. 08 दी गई आकृतत में, ,d js[kk gSA fdj.k js[kk ij yEc gSA fdj.kksa vkSj ds chp esa ,d
vU; fdj.k gSA fl) dhft, : ∠ ∠ –∠

R
S

P O Q

प्रश्न क्र. 07 दी गई आकृतत में, ;fn ,∠ 500 vkSj ∠ 1270 gS] rks vkSj Kkr dhft,A

A P B
0
50
𝑦

1270
𝑥

C Q R D

प्रश्न क्र. 08 दी गई आकृतत में तिभु ज की भु जाओों और को क्रमशः तबन्दु ओों तथा तक बढ़ाया गया है यतद
S
∠ 1350 है और ∠ 1100 है तो ∠ ज्ञात कीतजये I
P
13
50

110
0

T Q R

प्रश्न क्र. 09 दी गई आकृतत में , ∠ 350 और ∠ = 530 है तो ∠ ज्ञात कीतजये
A B
350

C

530
D E

प्रश्न क्र. 10 दी गई आकृतत में यतद रे खाएँ और तबन्दु पर इस प्रकार प्रततच्छे द करती हैं तक ∠ 400,
∠ 950 और ∠ 750 है तो ∠ ज्ञात करो
𝑇
𝑃

𝑄 𝑅 𝑆

उपरोक्त आकृतत मे तिभु ज की भु जा को तबन्दु तक बढ़ाया गया है यतद और के समतिभाजक तबन्दु पर तमलते
है तो तसद्ध कीतजये तक 2∠ ∠

प्रश्न क्र. 11 दी गई आकृतत में रे खाएँ और परस्पर तबन्दु पर प्रततच्छे करती हैं यतद ∠ ∠ है ,

तो सभी कोण ज्ञात कीतजये I
P
S

R

iz'u&12 nh xbZ vkd`fr esa dh Hkqtkvksa vkSj dks Øe’k% fcUnqvksa rFkk rd c<+k;k x;k gS ;fn ∠
= 135 rFkk ∠
0
110 rks ∠
0
Kkr dhft,A

iz'u&13 fl) dhft, fd nks js[kk,¡ tks ,d gh js[kk ds lekUrj gks ijLij lekUrj gksrh gSA
iz’u&14 nh xbZ vkd`fr esa ;fn ∠PQR = ∠PRQ gS rks fl) dhft, fd ∠PQS = ∠PRT -

iz’u&15 nh xbZ vkd`fr esa x vkSj y ds eku Kkr dhft, vkSj fQj n’kkZb, fd : AB || CD gSaA

°

𝐴 𝑥 𝐵

𝑦

𝐶 𝐷
°

iz'u&16 ;fn ∠ gS vkSj dks fcUnq rd c<+k;k x;k gSA ;fn fdj.k ∠ dks lef}Hkkftr
djrh gS rks vkd`fr [khapdj ∠ vkSj izfrorhZ ∠QYP ds eku Kkr dhft,A
P
S
950 0
75

400
R

iz’u&17 nh xbZ vkd`fr esa ;fn AB || CD rFkk CD || EF vkSj y : z = 3 : 7 rks x dk eku Kkr dhft,A

𝐴 𝐵
𝑥

𝑦
𝐶 𝐷

𝑍
𝐸 𝐹

mRrj ¼v/;k;&6½
iz’u&1 (i) v (ii) v (iii) c (iv)l (v) c (vi) n (vii) n (viii) l (ix) l
iz'u&2 (i) lR; (ii) lR; (iii) vlR; (iv) सत्य (v) सत्य (vi) असत्य (vii) असत्य
iz'u&3 (i) izfrorhZ dks.k (ii) dks.k (iii) js[kk[kaM (iv) fdj.k (v) पूरक (vi) संरेख
(vii) 1800 (viii) संपूरक (ix) बराबर (x) बराबर (xi) रे खाखण्ड
iz'u&4 (i) 1800 0
ls 1800 ds chp 0

(ii) 90 (iii) 90 (iv) 1800 (v) 600 (vi) शीषाानभमुख कोण बराबर होते है
(vii) संपूरक कोण
प्रश्न—5 (i) फ (ii) स (iii) ई (iv) अ (v) ब (vi) द

अध्माम-7 बत्रबुज
स्मरणीय बिन्दु –
1. सवाां गसम आकृततयाँ -दो आकृततयाँ सवाां गसम होती हैं यतद उनका एक ही आकार हो और एक ही माप हो I
2. समान तिज्याओों वाले दो वृ त्त सवाां गसम होते हैं I
3. समान भु जाओों वाले दो वगा सवाां गसम होते हैं I
4. सवाां गसमता तनयम
5. तिभु ज की बराबर भु जाओों के सम्मुख कोण बराबर होते हैं I
6. तिभु ज की बराबर कोण की सम्मुख भु जाएँ बराबर होती हैं I
0
7. समबाहु तिभु ज का प्रेत्येक कोण 60 का होता है I
8. तकसी तिभु ज में बड़ी भु जा का सम्मुख कोण बड़ा होता है I
9. तकसी तिभु ज में बड़े कोण की सम्मुख भु जा बड़ी होती है I
10.तकसी तिभु ज मे दो भु जाओों का योग तीसरी भु जा से बड़ा होता है I
iz'u Øekad&1 lgh fodYi pqudj fyf[k;sA
(i) nks vkd`fr;k¡ lokZaxle gksrh gS ;fn mudk %
v½ ,d gh vkdkj vkSj eki gks (c½ ,d gh izdkj gks
l½ ,d gh :Ik ds gks n½ mi;qDrZ esa ls dksbZ ugha
(ii) f=Hkqt dh cjkcj Hkqtkvksa ds lEeq[k dks.k gksrs gS%
v½ vleku c½ leku ;k cjkcj
l½ dqN dg ugha ldrs n½ mi;qDrZ esa dksbZ ugha
(iii) ,d ledks.k f=Hkqt esa ∠ ledks.k gS vkSj ;fn ∠ rks ∠ dh eki gksxh %
0 0
v½ 40 c½ 50
0
l½ 55 n½ 450
(iv) एक समबाहु तिभु ज का प्रत्येक कोण होता है -
0 0 0 0
(अ) 90 (ब) 180 (स) 45 (द) 60
(v) तनम्नतलस्खत में से कौन तिभु जोों के सवाां गसमता की कसौटी नही ों है –
(अ) (ब) (स) (द)

(vi) समान आकार एवों समान माप वाली आकृततयाँ कहलाती हैं –
(अ) सवाां गसम (ब)समान (स) समरूप (द) बराबर

(vii) तकसी तिभु ज मे दो भु जाओों का योग तीसरी भु जा से होता है –
(अ) बड़ा (ब) छोटा (स) बराबर (द) इनमें से कोई नही ों

(viii) समकोण तिभु ज में सबसे बड़ी भुजा होती है –
(अ) कणा (ब) लम्ब (स) आधार (द) इनमें से कोई नही ों

iz’u-2- fjDr LFkkuksa dh iwfr dhft,A
(i) leku Hkqtkvksa okys nks oxZ --------------------------- gksrs gSA
(ii) f=Hkqt ds cjkcj dks.kksa dh lEeq[k Hkqtk,a --------------- gksrh gSA
(iii) ;fn ,d f=Hkqt dh rhuksa Hkqtk,a nwljs f=Hkqt dh rhuksa Hkqtkvksa ds cjkcj gks]a

rks nksuksa f=Hkqt ------------------------- gksrs gSaA
(iv) ,d f=Hkqt ftldh nks Hkqtk,a cjkcj gks -------------------------- f=Hkqt dgykrk gSA
(v) तकसी तिभु ज मे दो भु जाओों का योग तीसरी भु जा से ........................... होता है I

(vi) तकसी तिभु ज में बड़े कोण की सम्मुख भु जा .................................होती है I
(vii) समान तिज्याओों वाले दो वृ त्त ................................ होते हैं I
(viii) समकोण तिभु ज में सबसे बड़ी भुजा ...................होती है I
iz'u-3- fuEufyf[kr esa ls lR;@vlR; fyf[k,A
0
(i) leckgq f=Hkqt dk izR;sd dks.k 50 gksrk gSA
(ii) leku r`T;kvksa okys nks o`Rr lokZaxle gksrs gSA
(iii) ;fn ,d f=Hkqt dh nks Hkqtk,a vkSj varxZr dks.k nwljs f=Hkqt dh nks Hkqtkvksa vkSj varxZr dks.k cjkcj gks rks
nksuksa f=Hkqt lokZaxle gksrs gSA
(iv) ,d f=Hkqt ds nks dks.k vkSj ,d Hkqtk nwljs f=Hkqt ds nks dks.kksa vkSj laxr Hkqtk ds cjkcj gksus ij Hkh nksuksa
f=Hkqt lokZaxle ugha gksrs gSaA
(v) ,d f=Hkqt ds nks dks.k vkSj varxZr Hkqtk nwljs f=Hkqt ds nks dks.kksa vkSj varxZr Hkqtk ds cjkcj gks]a rks nksuksa
f=Hkqt lokZaxle gksrs gSA
(vi) समान तिज्याओों वाले दो वृ त्त समरूप होते हैं I
(vii) दो आकृततयाँ सवाां गसम होती हैं यतद उनका एक ही आकार हो और एक ही माप हो I
(viii) यतद दो तिभु जोों में सों गत कोण बराबर होों तो तिभु ज सवाां गसम होते हैं I
(ix) समतिबाहु तिभु ज के तीनोों कोण बराबर होते हैं I
(x) यतद एक तिभु ज की तीनोों भु जाएँ दू सरे तिभु ज की तीनोों भु जाओों के बराबर हो तो तिभु ज सवाां गसम होते हैं I

iz'u Øekad&4 ,d 'kCn@okD; esa mRrj nhft,A
(i) lokZaxle vkd`fr;k¡ fdls dgrs gSa \
(ii) leckgq f=Hkqt D;k gksrk gS \
(iii) leckgq f=Hkqt ds izR;sd dks.k dh eki D;k gksrh gS \
(iv) समान आकार एवों समान माप वाली आकृततयाँ क्या कहलाती है I
(v) तजस तिभु ज तजसकी तीनोों भु जाएँ समान होों उसे कौन सा तिभु ज कहते है I
(vi) तकसी तिभु ज में अतधकतम तकतने समकोण हो सकते है I
(vii) तकसी तिभु ज मे कम से कम तकतने न्यू न कोण हो सकते है I
(viii) तिभु ज के तीनोों कोणोों का योग तकतना होता है I
(ix) एक तिभु ज मे तकतनी भु जाएँ , शीर्ा एवों कोण होते है तलस्खए I

प्रश्न क्र. 5 सही जोड़ी िनाइये : -
स्तम्भ – (I) स्तम्भ – (II)
0
(i) तिभु ज तजसका एक कोण 90 हो (अ) सवाां गसम
(ii) तिभु ज तजसकी दो भु जाएँ समान हो (ब) बड़ी
(iii) तिभु ज तजसकी तीनोों भु जाएँ समान होों (स) समकोण
(iv) बड़े कोण की सम्मुख भु जा (द) समबाहु
(v) समान भु जाओों वाले दो तिभु ज होते है (ई) समतिबाहु

प्रश्न क्रमाों क 6 - तिभु ज तकसे कहते है I
प्रश्न क्रमाों क 7 - सवाां गसम आकृततयोों को पररभातर्त करो I
प्रश्न क्रमाों क 8 – सवाां गसमता तनयम को तलस्खए I
प्रश्न क्रमाों क 9 – सवाां गसमता तनयम को तलस्खए I
प्रश्न क्रमाों क 10 – सवाां गसमता तनयम को तलस्खए I

प्रश्न क्रमाों क 11 – सवाां गसमता तनयम को तलस्खए I
प्रश्न क्रमाों क 12 esa ∠ dk lef)Hkktd Hkqtk ij yEc gS n’kkZb, fd
0
प्रश्न क्रमाों क 13 n’kkZb, fd leckgq f=Hkqt dk izR;sd dks.k 60 dk gksrk gSA
प्रश्न क्र. 14 - ∠ एक समतिबाहु तिभु ज है तजसमे है तो दशाा इए की ∠ ∠

प्रश्न क्र. 15 vkSj ,d f=Hkqt ds cjkcj 'kh"kZyEc gSA lokZaxle fu;e dk iz;ksx djds fl} dhft,
fd ,d lef}ckgq f=Hkqt gSA
प्रश्न क्र. 16 – दशाा इए की समकोण तिभु ज में कणा सबसे लोंबी भुजा होती है I
प्रश्न क्र. 17 – एक समकोण तिभु ज है तजसमें ∠ 90° और है तो ∠B और ∠C ज्ञात कीतजये I

प्रश्न क्र.18 – एक समतिबाहु तिभु ज तजसमे है तक भु जा BC पर दो तबन्दु D और E इस प्रकार हैं तक
तब दशाा ईए तक
प्रश्न क्र.19. - एक समतिबाहु तिभु ज है तजसमे बराबर भु जाओों और पर क्रमशः शीर्ा लम्ब क्रमशः और खीचे गए है
दशाा इए तक शीर्ा लम्ब बराबर हैं I
प्रश्न क्र 20. ,d lef}ckgq f=Hkqt gS ftlesa gSA [khapdj n’kkZb, fd ∠ ∠C
प्रश्न क्र 21. ,d ledks.k f=Hkqt gS] ftlesa ∠A = 90 vkSj 0
rks ∠B vkSj ∠C Kkr dhft,A
प्रश्न क्र. 22. दशाा इए तक तकसी समबाहु तिभु ज का प्रत्येक कोण 600 का होता है I
प्रश्न क्र.23. और एक तिभु ज के दो बराबर शीर्ा लम्ब है सवाां गसमता तनयम का प्रयोग करके तसद्ध कीतजये तक तिभु ज
एक समतिबाहु तिभुज है I
प्रश्न क्र 24. ,d js[kk[k.M gS vkSj js[kk bldk yEc lef}Hkktd gSA ;fn ij fLFkr dksbZ fcUnq gS] rks n’kkZb, fd
fcUnqvksa vkSj ls lenwjLFk gSA
प्रश्न क्र 25. prqHkqZt esa vkSj dks.k dks lef}Hkkftr djrk gS rks
n’kkZb, fd

प्रश्न क्र 26. ABCD ,d prqHkqZt gS ftlesa AD= BC vkSj ∠ ∠ rks fl} dhft,A
(i)
(ii)
(iii) ∠ ∠

mRrj ¼v/;k;&7½
iz’u&1 (i) v (ii) c (iii) n (iv) n (v) l (vi) v (vii) v (viii) v
iz'u&2 (i) lokZaxle (ii) cjkcj@leku (iii) lokZaxle (iv) lef}ckgq (v) बड़ा (vi) बड़ी (vii) lokZaxle
(viii) कणा
iz'u&3 (i) vlR; (ii) lR; (iii) lR; (iv) vlR; (v) lR; (vi) lR; (vii) lR; (viii) vlR; (ix) vlR; (x)
lR;
iz'u&4 (i) os vkd`fr;k¡ ftuds vkdkj vkSj eki leku gksaA
(ii) ,slk f=Hkqt ftldh rhuksa Hkqtkvksa dh eki leku gksAa
(iii) 600 (iv) lokZaxle (v) समबाहु (vi) एक (vii) दो (viii) 1800
(ix) तीि भुजाएँ ,तीि शीषा एवं तीि कोण
प्रश्न—5 (i) स (ii) ई (iii) द (iv) ब (vi) अ

अध्माम-8 चतब
ु ज
ुि
Lej.kh; fcUnq %&
1.अतुबज
ुक : अाय ये खा खंि़ AB, BC, CD औय DA से नघयी एक सभतर फंद
आकृनत अतुबज
ुक कहराती ह। अतुबज
ुक के कोर्ों का मोग 360° होता ह।
2. विविबन्न प्रकाय के अतब
ु ज
ुक
(i) सभांतय अतुबज
ुक : एक अतुबज
ुक जजसभें विवऩयीत बुजाए सभानांतय होती हैं, सभांतय अतुबज
ुक कहराता ह औय इसे सभांतय
अतुबज
ुक के रूऩ भें िरखा जाता ह।
(ii) आमत: एक सभांतय अतुबज
ुक जजसका प्र‍मेक कोर् 90° का होता ह, आमत कहराता ह।
(iii) वगक: एक आमत जजसकी सबी बुजाए सभान हों , वगक कहराता ह।

(iv) सभअतब
ु ज
ुक : एक सभांतय अतब
ु ज
ुक जजसकी सबी बज
ु ाए सभान हों , सभअतब
ु ज
ुक कहराता ह।
(v) सभरम्फ अतब
ु ज
ुक : वह अतुबज
ुक जजसभें दो विवऩयीत बज
ु ाए सभानांतय हों औय दो विवऩयीत बज
ु ाए गय-सभानांतय हों , सभरम्फ अतब
ु ज
ुक
कहराता ह।
मदद िकसी सभरम्फ अतुबज
ुक की दो गय-सभानांतय बुजाए सभान हों , तो इसे सभधतविवफाहु सभरम्फ कहा जाता ह।
(vi) ऩतंग: एक अतुबज
ुक जजसभें आसन्न बुजाओं ं के दो जो ये फयाफय होते हैं, ऩतंग कहराते हैं।
3. भह‍वऩूर्क प्रभेम
• एक अतब
ु ज
ुक के अायों कोर्ों का मोग 360° होता ह।
• सभांतय अतब
ु ज
ुक का एक विवकर्क इसे दो सवाांगसभ निबज
ु ों भें विवबाजजत कयता ह।
• एक अतुबज
ुक एक सभांतय अतुबज
ुक होता ह मदद
• सम्भुख बुजाए फयाफय होती हैं।
• सम्भुख कोर् फयाफय होते हैं,
• विवकर्क एक दस
ू ये को सभधतविवबाजजत कयते हैं।
एक अतब
ु ज
ुक एक सभांतय अतुबज
ुक होता ह मदद
• इसके सम्भख
ु कोर् फयाफय होते हैं।
• इसकी सम्भुख बुजाए फयाफय होती हैं।
• इसके विवकर्क ऩयस्ऩय सभधतविवबाजजत कयते हैं।
• सम्भुख बुजाओं ं का एक मुग्भ फयाफय औय सभानांतय होता ह।
एक आमत के विवकर्क एक दस
ू ये को सभधतविवबाजजत कयते हैं औय वे फयाफय औय इसके विवऩयीत होते हैं।
एक सभअतब
ु ज
ुक के विवकर्क एक दस
ू ये को सभकोर् ऩय सभधतविवबाजजत कयते हैं औय वे फयाफय नहीं होते हैं औय इसके विवऩयीत।
एक वगक के विवकर्क एक दस
ू ये को सभकोर् ऩय सभधतविवबाजजत कयते हैं औय वे फयाफय औय इसके विवऩयीत होते हैं।
िकसी निबुज की िकन्हीं दो बुजाओं ं के भध्म-नफंदओं
ु ं को िभराने वारा ये खाखंि़ तीसयी बुजा के सभांतय औय उसके आधे के
फयाफय होता ह। (भध्म-नफंद ु प्रभेम)
निबुज की एक बुजा के भध्म-नफंद ु से दस
ू यी बुजा के सभांतय खींअी गई ये खा तीसयी बुजा को उसके भध्म-नफंद ु ऩय प्रनतच्छे द

कयती ह। (भध्म-नफंद ु प्रभेम के विवरोभ से)
एक अतब
ु ज
ुक की बज
ु ाओं ं के भध्म-नफंदओं
ु ं को िभ से िभराने से फनने वारा अतब
ु ज
ुक एक सभांतय अतब
ु ज
ुक होता ह।
एक अतुबज
ुक भें , मदद विवकर्क एक दस
ू ये को सभधतविवबाजजत कयते हैं, तो मह एक सभांतय अतुबज
ुक फनाता ह

प्रश्न 1 cgqfodYih; iz’u
i) वह चतु भुाज तजसकी सभी भुजाएँ समान होों और कोण 90 अोंश के बराबर होों, कहलाता है :

(अ) आयत (ब) वगा (स) पतों ग (द) समाों तर चतु भुाज

ii) एक चतु भुाज के सभी कोणोों का योग बराबर होता है :

(अ) 180° (ब) 270° (स) 360° (द) 90°

iii) एक समलोंब में होता है :

(अ) सम्मुख भु जाओों का एक यु ग्म समाों तर (ब) तवपरीत पक्ोों के दो जोड़े एक दू सरे के समानाों तर
(स) इसकी सभी भु जाएँ समान हैं (द) सभी कोण बराबर हैं

iv) एक समचतु भुाज एक हो सकता है :

(अ) चतु भुाज (ब) समलोंब (स) पतों ग (द) वगा

v) समाों तर चतु भुाज का एक तवकणा इसे दो सवाां गसम भागोों में तवभातजत करता है :

(अ) वगा (ब) चतु भुाज (स) तिभु ज (द) आयत

vi) एक समाों तर चतु भुाज में सम्मुख कोण होते हैं :

(अ) बराबर (ब) असमान (स) तनधाा ररत नही ों तकया जा सकता है (द) इनमे से कोई भी नही ों

vii) समाों तर चतु भुाज के तवकणा :

(अ) बराबर (ब) असमान (स) एक दू सरे को समतिभातजत करें (द) कोई ररश्ता नही ों

viii) आयत का प्रत्येक कोण है :

(अ) 90° . से अतधक (ब) 90° . से कम (स) 90° . के बराबर (द) 45° . के बराबर

ix) एक चतु भुाज के कोण 4: 5: 10: 11 के अनुपात में हैं । कोण हैं:

(अ) 36°, 60°, 108°, 156° (ब) 48°, 60°, 120°, 132°
(स) 52°, 60°, 122°, 126° (द) 60°, 60°, 120°, 120°

x) यतद ABCD एक समलम्ब है तजसमें AB || CD और AD = BC, तो :

(अ) ∠ ∠ (ब) ∠ ∠ (स) ∠ ∠ (द) इनमे से कोई भी नही ों

xi) समाों तर चतु भुाज के तलए तनम्नतलस्खत में से कौन सा सत्य नही ों है ?

(अ) तवपरीत पक् बराबर हैं (ब) तवपरीत कोण बराबर हैं
(स) तवपरीत कोणोों को तवकणों िारा तवभातजत तकया जाता है (द) तवकणा एक दू सरे को समतिभातजत करते हैं ।

xii) एक चतु भुाज के तीन कोण 75º, 90º और 75º हैं । चौथा कोण है

(अ) 90º (ब) 95º (स) 105º (द) 120º

xiii) ABCD एक समचतु भुाज इस प्रकार है तक ACB = 40º है । तब ADB है

(अ) 40º (ब) 45º (स) 50º (द) 60º

xiv) एक चतु भुाज PQRS की भु जाओों के मध्य-तबों दुओों को क्रम से तमलाने पर बनने वाला चतु भुाज एक समचतु भुाज होता है , यतद

(अ) PQRS एक समचतु भुाज है (ब) PQRS एक समाों तर चतु भुाज है
(स) PQRS के तवकणा लोंबवत हैं (द) PQRS के तवकणा बराबर हैं

xv) एक आयत का एक तवकणा आयत के एक तरफ 25º पर झुका हुआ है । तवकणों के बीच का न्यून कोण है

(अ) 25º (ब) 40º (स) 50º (द) 55º

xvi) यतद चतु भुाज ABCD के कोण A, B, C और D को क्रम से तलया गया है , तो उनका अनुपात 3:7:6:4 है , तो ABCD एक है
(अ) एक पतों ग (ब) समचतु भुाज (स) समाों तर चतु भुाज (द) समलम्ब चतु भुाज

xvii) एक चतु भुाज PQRS की भु जाओों के मध्य-तबों दुओों को क्रम से तमलाने पर बनने वाला चतु भुाज एक आयत है , यतद
(अ) PQRS एक आयत है (ब) PQRS एक समाों तर चतु भुाज है
(स) PQRS के तवकणा लोंबवत हैं (द) PQRS के तवकणा बराबर हैं

xviii) एक समचतु भुाज की भु जाओों के मध्य-तबों दुओों को क्रम से तमलाने पर जो आकृतत प्राप्त होती है , वह है :

(अ) एक वगा (ब) एक समचतु भुाज (स) एक आयताकार (द) कोई समाों तर चतु भुाज

xix) यतद APB और CQD दो समानाों तर रे खाएँ हैं , तो कोणोों के तिभाजक APQ, BPQ, CQP और PQD बनते हैं
(अ) एक वगा (ब) आयत (स) समचतु भुाज (द) कोई अन्य समाों तर चतु भुाज

xx) तनम्नतलस्खत में से कौन एक चतु भुाज नही ों है ?
(अ) एक पतों ग (ब) वगा (स) तिभु ज (ड) समचतु भुाज

xxi) fdlh prqHkqZt ds pkjksa dks.kksa dk ;ksx gksrk gS A
¼v½ 1800 ¼c½ 3600 ¼l½ 900 ¼n½ 2700
xxii) ;fn ,d lekUrj prqHkqZt ds fod.kZ cjkcj gks rks og gksxkA
¼v½ vk;r ¼c½ oxZ ¼l½ leyac prqHkqZt ¼n½ leprqHkqZt
xxiii) ;fn ,d prqHkqZt ds fod.kZ cjkcj gks vkSj ijLij yacor lef}Hkkftr djsa og gksrk gS A
¼v½ ,d vk;r ¼c½ ,d oxZ ¼l½ ,d leyac prqHkqZt ¼n½ buesa ls dksbZ ugha
xxiv) oxZ ,d vk;r gS vkSj
¼v½ ,d lekUrj prqHkqZt Hkh ¼c½ ,d leprqHkqZt Hkh ¼l½ ,d f=Hkqt Hkh ¼n½ ,d leyac prqHkqZt Hkh
iz'u&2 fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft, A
1- ,d lekUrj prqHkqZt esa lEeq[k Hkqtk,a ----------------- gksrh gSA
2- ;fn ,d prqHkqZt ds fod.kZ ,d nwljs dks lef}Hkkftr djs]a rks og ,d ----------------------
gksrk gSA
3- vk;r dk izR;sd dks.k ,d -------------------------- gksrk gSA

4- ,d leprqHkqZt ds fod.kZ ijLij --------------------- gksrs gSA
5- ,d leprqHkqZt ds fod.kZ ,d nwljs dks ¼ijLij½ ------------------------- djrs gSA

iz'u&3 lR;@vlR; fyf[k,A
1- ,d vk;r vFkok ,d leprqHkqZt ,d oxZ gksrk gSA
2- ,d oxZ ,d vk;r gS vkSj ,d leprqHkqZt Hkh
3- vk;r ds fod.kZ ijLij lef}Hkkftr djrs gS vkSj cjkcj gksrs gSA
4- oxZ ds fod.kZ ijLij ledks.k ij u rks lef}Hkkftr djrs gS vkSj u cjkcj gksrs gSA
5- leprqHkqZt ds fod.kZ ijLij ledks.k ij lef}Hkkftr djrs gSaA
iz'u&4 ,d 'kCn@okD; esa mRrj nhft,A
1- fdlh lekUrj prqHkqZt dk ,d fod.kZ mls fdrus lokZaxle f=Hkqtksa esa foHkkftr djrk gSA
2- ;fn ,d prqHkqZt dh lEeq[k Hkqtkvksa dk izR;sd ;qXe cjkcj gks rks mls D;k dgsaxs \
3- ,d lekUrj prqHkqZt ds dks.kksa ds lef}Hkktd D;k cukrs gSa \
4- ;fn ,d prqHkqZt ds lEeq[k dks.kksa dk izR;sd ;qXe cjkcj gks rks mls D;k dgsaxs \

प्रश्न 1 चतु भुाज के कोण 3 : 5 : 9 : 13 के अनुपात में हैं । चतु भुाज के सभी कोण ज्ञात कीतजए।

प्रश्न 2 यतद तकसी समाों तर चतु भुाज के तवकणा बराबर होों, तो दशाा इए तक वह एक आयत है ।

प्रश्न 3 दशाा इए तक यतद तकसी चतु भुाज के तवकणा परस्पर समकोण पर समतिभातजत करते हैं , तो वह समचतु भुाज होता है ।

प्रश्न 4. दशाा इए तक एक वगा के तवकणा बराबर होते हैं और एक दू सरे को समकोण पर समतिभातजत करते हैं ।

प्रश्न 5. दशाा इए तक यतद तकसी चतु भुाज के तवकणा बराबर होों और एक-दू सरे को समकोण पर समतिभातजत करें , तो वह वगा होता है।

प्रश्न 6. एक समाों तर चतु भुाज ABCD का तवकणा AC, ∠A को समतिभातजत करता है (दे स्खए आकृतत)। दशाा इए तक
(i) यह C को भी समतिभातजत करता है ,
(ii) ABCD एक समचतु भुाज है ।

प्रश्न 7. ABCD एक चतु भुाज है तजसमें P, Q, R और S भु जाओों AB, BC, CD और DA के मध्य-तबों दु हैं (दे स्खए आकृतत)। AC एक तवकणा है । दशाा इए
(i) SR || AC और SR = 12 AC
(ii)PQ = SR
(iii) PQRS एक समाों तर चतु भुाज है ।

प्रश्न 8. ABCD एक आयत है और P, Q, R उत्तर S क्रमशः AB, BC, CD और DA भु जाओों के मध्य-तबों दु हैं । दशाा इए तक चतु भुाज PQRS एक
समचतु भुाज है ।

प्रश्न 9. ABCD एक समलोंब है तजसमें AB || DC, BD एक तवकणा है और E, AD का मध्य-तबों दु है । E से होकर AB के समाों तर एक रे खा खीोंची जाती
है जो BC को F पर प्रततच्छे द करती है (दे स्खए आकृतत)। दशाा इए तक F, BC का मध्य-तबों दु है

प्रश्न 10. एक समाों तर चतु भुाज ABCD में, E और F क्रमशः भु जाओों AB और CD के मध्य-तबों दु हैं (दे स्खए आकृतत)। दशाा इए तक रे खाखोंड AF और EC
तवकणा BD को समतिभातजत करते हैं ।

प्रश्न 11. ABC एक तिभु ज है जो C पर समकोण है । कणा AB के मध्य-तबों दु M से होकर BC के समाों तर एक रे खा AC को D पर प्रततच्छे द करती है ।
दशाा इए तक
(i) D, AC का मध्य-तबों दु है
(ii) MD AC
(iii) CM = MA = AB
iz’u&12 ;fn ,d lekUrj prqHkqZt ds fod.kZ cjkcj gks]a rks n’kkZb, fd og vk;r gSA
iz’u&13 n’kkZb, fd ,d oxZ ds fod.kZ cjkcj gksrs gS vkSj ijLij ledks.k ij lef}Hkkftr
djrs gSaA
iz’u&14 fl} dhft, ;fn ,d prqHkqZt dh lEeq[k Hkqtkvksa dk izR;sd ;qXe cjkcj gks]
rks og ,d lekUrj prqHkqZt gksrk gSA
iz’u&15 fl} dhft, ;fn ,d prqHkqZt ds fod.kZ ,d nwljs dks lef}Hkkftr djs]a rks
og ,d lekUrj prqHkqZt gksrk gSA
iz’u&16 n’kkZb, ;fn ,d prqHkqZt ds fod.kZ ijLij ledks.k ij lef}Hkkftr djs]a rks
og ,d leprqHkqZt gksrk gSA

mRrj ¼v/;k;&8½
iz’u&1 (i) c (ii) l (iii) v (iv) n (v) l (vi) v (vii) l (viii) l (ix) c (x) v (xi) l (xii) n (xiii) l (xiv) n (xv) l
(xvi) n (xvii) l (xviii) l (xix) c (xx) l
(xxi) c (xxii) v (xxiii) c (xxiv) c
iz'u&2 ¼1½ cjkcj ¼2½lekUrj prqHkqZt ¼3½ ledks.k ¼4½yac ¼5½ lef}Hkkftr
iz'u&3 ¼1½ vlR; ¼2½ lR; ¼3½ lR; ¼4½ vlR; ¼5½ lR;
iz'u&4 ¼1½ 2¼nks½ ¼2½ lekUrj prqHkqZt ¼3½ ,d vk;r ¼4½ lekUrj prqHkqZt

अध्माम-10 ित्त
ृ
स्मरणीय बििं दु

 बच्ोों आपने घड़ी में दे खा होगा तक सेकण्ड की सुई घड़ी के डायल के ऊपर जल्दी-जल्दी चक्कर लगाती है
तथा दू सरा एक तसरा एक गोल पथ में चलता है । सेकण्ड की सुई के तसरे से बनता हुआ पथ एक वृ त्त
(Circle) कहलाता है ।
अथाा त् एक तल पर उन सभी तबन्दु ओों का समू ह, जो तल के एक स्थथर तबन्दु से एक स्थथर दू री पर स्थथत
हो, एक वृत्त कहलाता है ।

 वृत्त का केन्द्रः - स्थथर तबन्दु को वृत्त का केन्द्र (Centre of the Circle) कहते हैं "

 वृत्त की तिज्याः - ‘‘स्थथर तबन्दु (केन्द्र) से गततमान तबन्दु को तनयत दू री वृत्त की तिज्या (Radius of the
Circle) कहलाती है ।

 ज्ञातष्यः - केन्द्र O और तिज्या r वाले वृत्त को C (O, r) से प्रकट करते हैं । O वृत्त का केन्द्र तथा लम्बाई OP
वृत्त की तिज्या है ।

 एक वृत्त उस तल को तजस पर वह स्थथत है उसे तीन भागोों में तवभातजत करता है ।
(i) वृत्त के अन्दर का भाग तजसे अभ्यों तर (Interior) कहते हैं ।
(ii) वृत्त एवों वृत्त के बाहर का भाग, तजसे बतहभाा ग (Exterior) कहते हैं ।
(iii) वृत्त तथा दू सरा अभ्यों तर तमलकर वृत्तीय क्े ि (Circular region) बनाते हैं ।

 केन्द्रीय वृत्तः - ‘‘एक ही केन्द्र वाले वृत्त को केन्द्रीय वृत्त (Concentric Circles) कहते हैं ।"

 वृत्त की चापः - "वृत्त के एक सतत् भाग को वृत्त की चाप कहा जाता है ।"

 वृत्त की जीवाः - "वृत्त में दो तबन्दु ओों को तमलाने वाले रे खाखण्ड को वृत्त की जीवा (Chord of the Circle)
कहते हैं ।"

 वृत्त का व्यासः - "वृत्त के केन्द्र से जाने वाली जीवा को वृत्त का व्यास कहा जाता है ।"

 ज्ञातष्यः - (i) व्यास वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है ।
(ii) व्यास d =2 x तिज्या r = 2r

 वृत्त का खण्डः - "यतद PQ वृत्त (o, r) की जीवा है तो जीवा वृ त्त से तघरे क्े ि को दो भागोों में तवभातजत करती
है प्रत्येक भाग को वृत्त खण्ड (Segment of Circle) कहते हैं ।

 लघुवतत्त खण्ड (Minor Segment of the Circle):- "अद्धा वृत्त से छोटी अवधा को लघु वृत्त खण्ड (Minor
Segment) कहते हैं ।"

 दीघावृत्त खण्डः - "अद्धा वृत्त से बड़ी अवधा को दीघा वृत्त खण्ड (Semi Circle) कहते हैं ।‘‘

 अद्धा वृत्तः - "वृत्त की व्यास जीवा वृत्त के क्े ि को दो बराबर भागोों में तवभातजत करती है । प्रत्येक भाग
अद्धा वृत्त खण्ड (Semi Circle) कहलाता है ।"

 वृत्त का केन्द्रीय कोणः - "वह कोण तजसका शीर्ा वृत्त का केन्द्र O है , वृत्त का केन्द्रीय कोण (Central
Angle of the Circle) कहलाता है ।"

 वृत्त की पररतधः - "वृत्त के पूरे चाप को वृत्त की पररतध कहते हैं ।" अथाा त् "तकसी वृत्त की पररमाप उस वृत्त
की पररतध कहलाती है ।"

 चक्रीय चतुभुाजः - जब तकसी चतुभुाज के चारो शीर्ा वृत्त पर स्थथत हो तो उस चतुभुाज को चक्रीय चतुभुाज
कहते है "

 चक्रीय चतुभुाज के गुणः - "चक्रीय चतुभुाज के सम्मुख कोण सम्पू रक होते हैं ।"

P

Q

O
S

R

 "अद्धा वृत्त का कोण समकोण होता है ।"

 वृत्त की चाप, चाप िारा केन्द्र पर बना कोण और वृत्त की तिज्या में सम्बों धः -
अाऩ ̂ की रम्फाई = r x Q

जहा r = वि
ृ की निज्मा तथा Q, अाऩ ̂ धतवाया वि
ृ के केन्र O ऩय फना कोर् अथाकत
∠ AOB Q
अाऩ
अत् कोर् = निज्मा

 तीन असंयेख नफन्दओं
ु ं से होकय एक औय केवर एक वि
ृ खींअा जाता ह।

C
S

Q
P

R
P

A B

Q

 िकसी अाऩ धतवाया केन्र ऩय फना कोर् उसी अाऩ धतवाया त ेष ऩरयगध ऩय फने कोर् का दो गन
ु ा
होता ह। ∠

प्रश्न 1 cgqfodYih; iz’u

(I) तीन असंयेख नफन्दओं
ु ं से होकय अगधकतभ वि
ृ खींअे जा सकते हैं:-

(अ) 1 (फ) 2

(स) 3 (द) अनेक

(II) अधतकधवि
ृ ऩय फना कोर् होता ह-

(अ) 1800 (फ) 450

(स) 900 (द) 2700

(III) िकसी अिीम अतुबज
ुक के सम्भुख कोर्ों का मोग होता ह्-

(अ) 3600 (फ) 1800

(स) 900 (द) 600
D
(IV) ऩाश्वक गअि भें ∠B का भान ह- 1000

(अ) 100 (फ) 500 A O
C
(स) 700 (द) 800

(V) 5 CM निज्मा वारे वि
ृ के केंर से 3 CM की दयू ी ऩय जस्थत जीवा रम्फाई होगी
B
(अ) 10 CM (फ) 6 CM

(स) 4 CM (द) 8 CM

(VI) ABCD एक ऐसा अिीम अतुबज
ुक ह िक A B अतुबज
ुक के ऩरयगत वि
ृ का एक व्मास ह तथा ∠ADC =
1400 ह तफ ∠BAC फयाफय ह -

0 0
(अ) 50 (फ) 40

0 0
(स) 80 (द) 30

(VII) मदद AB = 12 CM BC = 16 CM औय AB ये खाखण्ि़ BC ऩय रांफ ह तो A B औय C से होकय जाने वारी
वि
ृ की निज्मा ह -

(अ) 6 CM (फ) 10 CM

(स) 8 CM (द) 12 CM

(VIII) िकसी वि
ृ का AD एक व्मास ह औय AB एक जीवा ह मदद AD =34 CM AB = 30 CM तो वि
ृ के केंर AB
की दयू ी ह -

(अ) 17 CM (फ) 15 CM

(स) 4 CM (द) 8 CM

(IX) दी गई आकृनत भें x धतवाया अंिकत कोर् का भान ऻात कीजजमे ।

(अ) 200 (फ) 800

(स) 400 (द) 1000

(X) मदद दो वि
ृ ों की निज्मा फयाफय हो तो वि
ृ आऩस भें होते हैं -

(अ) फयाफय (फ) सवाकन्ग्सभ

(स) सभरूऩ (द) इनभे से कोई नहीं

(xi½ ,d o`Rr dk O;kl 8lseh- gS rks o`Rr dh r`T;k gksxhA
¼v½ 8lseh- ¼c½ 4lseh
¼l½ 2lseh- ¼n½ 6lseh-

iz'u&2) fjDr LFkkuksa dh iwfrZ dhft,A
(i) o`Rr dk dsUnz o`Rr ds ---------------------------- esa fLFkr gS ¼cfgZHkkx@vH;arj½
(ii) ,d fcUnq] ftldh o`Rr ds dsUnz ls nwjh o`Rr dh r`T;k ls vf/kd gks] o`Rr ds ------------------------- esa fLFkr gksrk gSA
¼cfgZHkkx@vH;arj½
(iii) ,d pki ------------------------- gksrk gS tc blds fljs ,d C;kl ds fljs gksA
(iv) o`Rr [k.M ,d pki rFkk ------------------------ ds chp dk Hkkx gksrk gSA
(v) o`Rr dh lcls cM+h thok o`Rr dk ----------------------- gksrk gSA

(vi) अधकवि
ृ का कोर् .................. होता ह।

(vii) अिीम अतब
ु ज
ुक के सम्भख
ु कोनो का मोग .............. होता ह।

(viii) मदद िकसी वि
ृ की निज्माए फयाफय हो तो वे .............. होते हैं।

(ix) वि
ृ के केंर से वि
ृ की जीवा ऩय ि़ारा गमा रम्फ जीवा को ................ कयता ह।

(x) वि
ृ की ऩरयगध के िकन्ही दो नफन्दओं
ु ं को िभराने वारे ये खाखण्ि़ को वि
ृ की ........... कहते हैं।

(xi) वि
ृ के एक ही खण्ि़ के कोई दो कोर् .............. होते हैं।

iz'u&3) lR;@vlR; fyf[k,A
i. dsUnz dks o`Rr ij fdlh fcUnq ls feykus okyk js[kk[k.M o`Rr dh f=T;k gksrh gSA
ii. ,d o`Rr esa leku yackbZ dh ifjfer thok,a gksrh gSA
iii. ;fn ,d o`Rr dks rhu cjkcj pkiksa esa ckWaV fn;k tk,] rks izR;sd Hkkx nh?kZ pki gksrk gSA
iv. o`Rr dh thok ftldh yackbZ r`T;k ls nks xquh gks] o`Rr dk C;kl gSA
v. r`T;[k.M] thok ,oa laxr pki ds chp dk {ks= gksrk gSA
vi. o`Rr ,d lery vkd`fr gSA
vii. दीघा वृ त्तखण्ड में आन्तररक कोण न्यून कोण होता है ।

viii. वृ त्त की सामान जीवायें केंद्र पर सामान कोण अोंतररत करती हैं ।

ix. वृ त्त की सबसे बड़े जीवा तिज्या कहलाती हैं ।

x. अधा वृत्त में अोंतररत कोण समकोण होता है ।

xi. यतद दो वृ त्तोों की तिज्याएँ सामान हो तो वे वृ त्त सवाा गसम होती हैं ।

xii. तीन असों रेख तबन्दु योों से होकर एक वृ त्त खीोंचा जा सकता है ।

xiii. तिज्याखण्ड जीवा एवों सों गत चाप के बीच का क्े ि होता है ।
xiv. एक वृ त्त में सामान लम्बाई की सीतमत जीवायें होती हैं ।

xv. केंद्र को वृ त्त पर तकसी तबों दु से तमलाने वाला रे खाखण्ड वृ त्त की तिज्या होती हैं ।

iz'u&4) ,d 'kCn@okD; esa mRrj nhft,A
i. ,d o`Rr] ftl ry ij fLFkr gS] mls fdrus Hkkxksa esa foHkkftr djrk gS \
ii. ml thok dks tks o`Rr dsUnz ls gksdj tkrh gS D;k dgykrh gS \
iii. o`Rr fdls dgrs gS \
iv. ;fn nks o`Rr ijLij nks fcUnqvksa ij izfrPNsn djsa] rks muds dsUnz mHk;fu"B thok ds yEc lef}Hkktd ij fLFkr
gksrk gS vFkok ughaA
v. अधा वृत्त में आन्तररक कोण कैसा होता है ?

vi. दीघा वृ त्तखण्ड में आन्तररक कोण कैसा होता है ?

vii. लघु वृ त्त खण्ड में आन्तररक कोण कैसा होता है ?

viii. चक्रीय समान्तर चतु भुाज क्या कहलाता है ?

ix. चक्रीय सम चतु भुाज क्या कहलाता है ?

x. एक तबों दु से एक रे खा पर लाों ब की लम्बाई रे खा की तबों दु से क्या कहलाती है ?

xi. यतद कोई तबों दु रे खा पर स्थथत है तो रे खा से उसकी दू री क्या होगी?

xii. दो सवां ग्सम वृ त्तोों की तिज्याओों में क्या सम्बध ह होता है ?

xiii. वृ त्त के अन्दर का भाग क्या कहलाता है ?

xiv. वृ त्त एवों वृ त्त के बहार का भाग क्या कहलाता है ?

प्रश्न 5- सही जोड़ी िनाइएः -

(i) अधा वृत्त का कोण अ- व्यास होती है

(ii) चक्रीय चतु भुाज के सम्मुख कोनो का योग ि- वृ त्त के केंद्र से होकर जाता है

0
(iii) चक्रीय समचतु भुाज स- 90

(iv) वृ त्त की सबसे बड़ी जीवा द- बराबर

(v) तकसी जीवा का लम्बाधा क इ- वगा होता है

0
(vi) दो बराबर वृ त्तोों को तिज्याएँ फ- 180

प्रश्न 6 - ददमे गमे गअि से का भान ऻात कीजजमे।

प्रश्न 7 -ददमे गमे आकृनत से का भान ऻात कीजजमे।

प्रश्न 8 - वि
ृ की अाऩ, अाऩ धतवाया केंर ऩय फना कोर् औय वि
ृ को निज्मा भें सम्फन्ध िरखखए।

प्रश्न 9 - एक ददमे हुए वि
ृ का केंर भारूभ कयने की विवगध िरखखए।

प्रश्न 10 - वि
ृ की ऩरयबाषा िरखखए।

प्रश्न 11 - वि
ृ की जीवा व वि
ृ के व्मास से क्मा सभझते हैं।

प्रश्न 12 - िसधतध कयो की वि
ृ की एक ही अवधा व फने दो कोर् फयाफय होते हैं।

प्रश्न 13 - एक नफंद ु से एक ये खा ऩय ये खा की नफंद ु से दयू ी कसे ऻात कयें गे?

प्रश्न 14 - दो वि
ृ ों के सवाांगसभ होने िक जस्थनत िरखखए।

प्रश्न 15 - िकसी अिीम अतुबज
ुक भें ∠A = 100 ∠ = 500 ∠D = 1300 तो ∠C का भान ऻात कीजजमे।
0

प्रश्न 16 - 5CM निज्मा वारे वि
ृ के केंर से 3 CM की दयू ी ऩय जस्थत जीवा की रम्फाई ऻात कीजजमे।

प्रश्न 17 - क्मा तीन संयेख नफन्दओं
ु ं से होकय एक वि
ृ खींअा जा सकता हैं? अऩने उिय का औगअ‍म दीजजमे।

प्रश्न 18 - ABCD एक अिीम अतुबज
ुक ह जजसभे ∠A = 90 , ∠B =70 , ∠C = 95 औय ∠D = 105 ह क्मा कथन स‍म
0 0 0 0

मा अस‍म ह अऩने उिय तकक सदहत व्माख्म कीजजमे ।

प्रश्न 19 - ननम्न की ऩरयबाषा रीजजमे।

(i) वि
ृ का केंर (ii) अधकवि
ृ

प्रश्न 20 - दो संकेन्रीम वि
ृ िक ऩरयबाषा गअि सदहत सभखझए।

प्रश्न 21 - िसधतध कयो की वि
ृ के केंर से जीवा ऩय ि़ारा गमा रांफ जीवा को सभधतविवबाजजत कयता ह।

प्रश्न 22 - िसधतध कयो िक वि
ृ के केंर से औय जीवा के भध्म नफंद ु को िभराने वारी ये खा जीवा ऩय रांफ होती
ह।

प्रश्न 23 - िसधतध कयो की वि
ृ की फयाफय जीवामें केंर ऩय फयाफय कोर् अंतरयत कयती हैं।

प्रश्न 24 - मदद एक वि
ृ की जीवाओं ं धतवाया केंर ऩय अंतरयत कोर् फयाफय हो तो वे जीवाएं फयाफय होती हैं।

प्रश्न 25 - िसधतध कयो िक वि
ृ की फयाफय जीवामें केंर से साभान दयू ी ऩय होती हैं।

प्रश्न 26 - िसधतध कयो की वि
ृ के केंर से सभदयू स्थ जीवामें रम्फाई भें साभान होती हैं।

प्रश्न 27 - िकसी वि
ृ भें जीवा की रम्फाई 16 CM ह औय वि
ृ के केंर से जीवा की रम्फाई 6cm तो वि
ृ की
निज्मा ऻात कीजजमे।

प्रश्न 28 - िसधतध कीजजमे की अिीम सभान्तय अतुबुकज आमत होता ह।

प्रश्न 29 - िकसी निबुज ABC भें मदद ∠ का सभधतददबाजक तथा BC का रम्फ सभधतददबाजक प्रनतछे द कयें तो
िसधतध कीजजमे िक वे ∆ABC के ऩरयवि
ृ ऩय प्रनतछे द कयें गे ।

प्रश्न 30 - िकसी वि
ृ की दो सभान्तय जीवाओं ं की रम्फाईमां 6CM औय 8CM ह। मदद छोनी जीवा केंर से 4CM
की दयू ी ऩय हो तो दस
ू यी जीवा केंर से िकतनी दयू ह?

प्रश्न 31 - िसधतध कयो की तीन असंयेख नफन्दओं
ु ं से होकय एक औय केवर एक वि
ृ खींअा जा सकता ह।
0
प्रश्न 32 - िसधतध कयो की अिीम अतुबज
ुक के सम्भुख कोर्ों का मोगपर 180 होता ह।

प्रश्न 33 - िसधतध कयो की िकसी अतुबज
ुक के अंत् कोर्ों के सभधतदीबाजको से फना अतुबज
ुक अिीम होता ह।

प्रश्न 34 - िसधतध कयो की एक अाऩ धतवाया केंर ऩय अंतरयत कोर् वि
ृ के त ेष बाग के िकसी नफंद ु ऩय अंतरयत
कोर् का दग
ु ना होता ह।

प्रश्न 35 - मदद एक ये खा दो संकेंरो वि
ृ ों को जजसका केंर 0 ह, ABC औय D ऩय प्रनतछे द कयें तो िसधतध कीजजमे
AB = CD ह।

प्रश्न 36 - एक वि
ृ की 5cm तथा 11cm रम्फी दो जीवाएं AB औय CD सभान्तय ह औय केंर की विवऩयीत ददत ा भें
जस्थत ह। मदद AB औय CD के फीअ की दयू ी 6 CM हो तो वि
ृ की निज्मा ऻात कीजजमे।

प्रश्न 37 - गअिानस
ु ाय ABCD एक अिीम अतब
ु ज
ुक ह, जजसभे AC औय BD विवकर्क हैं। मदद ∠D C 0 तथा
∠ C 0 हो तो ∠BCD ऻात कीजजमे।

प्रश्न 38 - िसधतध कयो की तल्
ु म जीवाएं केंर ऩय तल्
ु म कोर् अंतरयत कयती हैं।

प्रश्न 39 - A,B औय C िकसी वि
ृ ऩय जस्थत तीन नफंद ु हैं िसधतध कीजजमे िक AB, BC औय CA के रम्फ
सभधतददबाजक वि
ृ के केंर से होकय जाते हैं।

प्रश्न 40 - मदद िकसी सभधतददफाहू निबुज के आधाय के सभान्तय कोई ये खा उसकी फयाफय बुजाओं ं को प्रनतछे द
कयने के िरए खींअी जामे, तो िसधतध कीजजमे िक इस प्रकाय फना अतुबज
ुक अिीम होता ह।

iz'u रघउ
ु त्तयीम प्रश्नः-
i) fl} dhft, fd lokZaxle o`Rrksa dh cjkcj thok,a muds dsUnzkas ij cjkcj dks.k varfjr djrh gSaA
ii) fl} dhft, fd ;fn lokZaxle o`Rrksa dh thok,a muds dsUnzksa ij cjkcj dks.k
varfjr djsa rks thok,a cjkcj gksrh gSaA
iii) fl} dhft, fd o`Rr ds dsUnz ls ,d thok dks lef}Hkkftr djus ds fy, [khaph xbZ js[kk thok ij yac gksrh gSA
iv) 5lseh- rFkk 3 lseh- f=T;k okys nks o`Rr nks fcUnqvksa ij izfrPNsn djrs gS rFkk

muds dsUnzksa ds chp dh nwjh 4lseh- gSA mHk;fu"B thok dh yackbZ Kkr dhft,A

v) 20eh- f=T;k dk ,d xksy ikdZ ¼o`Rrkdkj½ ,d dkyksuh esa fLFkr gS rhu yM+ds vadqj]
lS¸;n rFkk MsfoM bldh ifjlhek ij cjkcj nwjh ij cSBs gS vkSj izR;sd ds gkFk esa
,d f[kykSuk VsyhQksu vkil esa ckr djus ds fy, gSA izR;sd Qksu dh Mksjh dh
yackbZ Kkr dhft,A
vi) ;fn o`Rr dh nks leku thok,a o`Rr ds vanj izfrPNsn djsa rks fl} dhft, fd ,d
thok ds [k.M nwljh thok ds laxr [k.Mksa ds cjkcj gSaA

mRrj ¼v/;k;&10½
iz’u&1 (i) v (ii) l (iii) c (iv) द (v) l (vi) v (vii) c (viii) द (ix) l (x) c (xi) c
iz'u&2 ¼i½ vH;arj ¼ii½ cfgZHkkx ¼iii½ v}Zo`Rr ¼iv½ thok ¼v½ C;kl ¼vi½ 900 मा सभकोर् ¼vii½ 1800 मा संऩूयक
कोर् ¼viii½ सवाांसभ व फयाफय ¼ix½ सभधतविवबाजजत ¼x½ जीवा ¼xi½ फयाफय

iz'u&3 ¼i½ lR; ¼ii½ vlR; ¼iii½ vlR; ¼ iv½ lR; ¼ v½ vlR; ¼ vi½ lR;
¼vii½ स‍म ¼viii½ स‍म ¼ix½ अस‍म ¼x½ स‍म ¼xi½ स‍म ¼xii½ स‍म ¼xiii½ अस‍म ¼xiv½ अस‍म

iz'u&4 ¼i½ 3¼rhu½ ¼ii½ C;kl ¼iii½ o`Rr fdlh ry ds mu lHkh fcUnqvksa dk lewg gksrk gS] tks ry ds ,d fLFkj fcUnq
ls leku nwjh ij gksaA ¼iv½ fLFkr gksrk gSA
(v) सभकोर् (vi) न्मन
ू कोर् (vii) अगधक कोर् (viii) आमत
(ix) वगक (x) दयू ी (xi) त ुन्म (xii) फयाफय (xiii) अभ्मंतय

iz’u ¼5½ (i) ¼l½ (ii) (प) (iii) ¼b½ (iv) ¼v½ (v) ¼c½ (vi) ¼n½

अध्माम-12 हीयोन का सि
ू

Lej.kh; fcUnq%&

(i) fdlh f=Hkqt dk {ks=Qy vk/kkj Å¡pkbZ)

(ii) ;fn fdlh fo"keckgq f=Hkqt dh Hkqtkvksa dh yEckbZ;ka Øe’k% vkSj gks rks v/kZ ifjeki ]

(iii) ghjksu dk lw= dk {ks=Qy √

iz'u Øekad&1) lgh fodYi pqudj fyf[k;sA
¼i½ fdlh f=Hkqt ftldh Hkqtk,¡ a, b vkSj c gksa rks bldh v)Zifjeki s gksrh gSA
¼v½ ¼c½
¼l½ 2(a+b+c) ¼n½
(ii) fdlh f=Hkqt dk {ks=Qy gksrk gSA
¼v½ vk/kkj Å¡pkbZ ¼c½ vk/kkj Å¡pkbZ
¼l½ vk/kkj Å¡pkbZ ¼n½ vk/kkj Å¡pkbZ
(iii) fdlh f=Hkqt dk vk/kkj 4 lseh vkSj Å¡pkbZ 6 lseh gks rks f=Hkqt dk {ks=Qy gksxkA
¼v½12 oxZ lseh ¼c½ 10 oxZ lseh
¼l½ 6 oxZ lseh ¼n½ 8 oxZ lseh
(vi) fdlh f=Hkqt dk vk/kkj 12 lseh rFkk 'kh"kZyEc 8 lseh gks rks f=Hkqt dk
{ks=Qy gksxkA
¼v½ 12 oxZ lseh ¼c½ 40 oxZ lseh
¼l½ 48 oxZ lseh ¼n½ 70 oxZ lseh
(vii) ghjksu dk lw= gksrk gS%&
¼v½ ¼c½
¼l½ √ ¼n½ √

iz'u Øekad&2) lR;@vlR; fyf[k,A
i. f=Hkqt dk {ks=Qy ¾ (vk/kkj Å¡pkbZ ½ gksrk gSA
ii. fo"keckgq f=Hkqt ds {ks=Qy dk lw=
gksrk gS tgka a, b, c f=Hkqt dh Hkqtk,a rFkk s v)Zifjeki gSA
iii. ghjksu dk lw= dsoy lekarj prqHkqZt dk {ks=Qy Kkr djus eas iz;qDr gksrk gSA
iv. f=Hkqt dk {ks=Qy ¼vk/kkj Å¡pkbZ½ gksrk gSA
v. ,d f=Hkqt dk {ks=Qy gksrk gS mldk vk/kkj ’kh"kZyEc
vi. fdlh f=Hkqt ftldh Hkqtk,a a, b vkSj c gksa rks bldk v/kZ ifjeki gksrk gSA
vii. ;fn fdlh f=Hkqt dk vk/kkj 12 lseh rFkk 'kh"kZyEc 8 lseh okys f=Hkqt dk {ks=Qy 48 oxZ lseh gSA
iz'u¼3½ ,d okD; eas mRrj fyf[k,%&
(i) f=Hkqt dk {ks=Qy laca/kh ghjksu dk lw= fyf[k,A
(ii) ghjksu dk tUe dgka gqvk Fkk \
(iii) fdlh f=Hkqt dh Hkqtkvksa ds ;ksx dks D;k dgrs gS \
(iv) fdlh f=Hkqt dk {ks=Qy fudkyus dk lw= fyf[k, \
(v) fdlh f=Hkqt ds v/kZ ifjeki dk lw= fyf[k,A
iz'u Øekad&4 lgh tksfM+;k cukdj fyf[k, %&
LrEHk ^^v^^ LrEHk ^^c^^
(i) ghjksu ds lw= eas ¼v½ vk/kkj 'kh"kZyEc

(ii) f=Hkqt dk {ks=Qy ¼c½ √

(iii) fo"ke ckgq f=Hkqt dk {ks=Qy ¼l½

(iv) leckgq f=Hkqt dk {ks=Qy ¼द½ vk/kkj Å¡pkbZ

(v) lekarj prqHkqZt dk {ks=Qy ¼ई½ √

iz'u¼5½& fdlh f=Hkqt dk vk/kkj 16 lseh rFkk 'kh"kZyEc ¼Å¡pkbZ½ 8 lseh gks rks f=Hkqt dk {ks=Qy fudkyksaA
iz'u¼6½& ,d lekarj prqHkZt dk vk/kkj vkSj laxr 'kh"kZyEc Øe’k% 10 lseh vkSj 3-5 lseh gSA rks mldk lekarj
prqHkqZt dk {ks=Qy fudkyksaA

iz'u¼7½& fdlh f=Hkqt dh Hkqtk,a Øe’k% 40 ehVj] 24 ehVj o 32 ehVj gks rks mldk v/kZ ifjeki D;k gksxkA\
iz'u¼8½& ,d f=Hkqt dk {ks=Qy Kkr dhft, ftldh nks Hkqtk,a 8 lseh vkSj 11 lseh gS vkSj ftldk ifjeki 32
lseh gSA

iz'u¼9½& ,d f=Hkqtkdkj ikdZ dh Hkqtk,a 120 ehVj] 80 ehVj vkSj 50 ehVj gSA ,d ekfyu /kfu;k dks
blds pkjksa vkSj ,d ckM+ yxkuh gS vkSj blds vUnj ?kkl Åxkuh gSA mls fdrus {ks=Qy eas ?kkl
mxkuh gS\
iz'u¼10½& ,d f=Hkqtkdkj Hkw[k.M ¼IykV½ dh Hkqtkvksa dk vuqikr 3%5%7 gS vkSj mldk ifjeki 300 ehVj gSA bl
Hkw[k.M dk {ks=Qy Kkr dhft,A
iz'u¼11½& ml f=Hkqt dk {ks=Qy Kkr dhft, ftldh nks Hkqtk,a 18 lseh vkSj 10 lseh gS rFkk mldk
ifjeki 42 lseh gSA
iz'u¼12½& ,d f=Hkqt dh Hkqtkvksa dk vuqikr 12%17%25 gS vkSj mldk ifjeki 540 lseh gSA bl f=Hkqt
dk {ks=Qy Kkr dhft,A
iz'u¼13½& ,d lef}ckgq f=Hkqt dk ifjeki 30 lseh gS vkSj mldh cjkcj Hkqtk,a 12 lseh yEckbZ dh gSA bl
f=Hkqt dk {ks=Qy Kkr dhft,A
iz'u¼14½& ,d f=Hkqtkdkj ikdZ dh Hkqtk,a 120 ehVj] 80 ehVj vkSj 50 ehVj gS ikdZ dk {ks=Qy Kkr
dhft,A
iz'u¼15½& ,d ;krk;kr ladsr cksMZ ij ^^vkxs Ldwy gS^^ fy[kk gS vkSj ;g Hkqtk okys ,d leCkkgq f=Hkqt ds
vkdkj dk gSA ghjksu ds lw= dk iz;ksx djds bl cksMZ dk {ks=Qy Kkr dhft,A ;fn ladsr cksMZ
dk ifjeki 180 lseh gS rks bldk {ks=Qy D;k gksxkA
iz'u¼16½& fdlh ikdZ eas ,d fQly iV~Vh cuh gqbZ gS ftldh ik’ohZ; nhokjksa eas ls ,d nhokj ij fdlh jax ls
isUV fd;k x;k gS vkSj ml ij ikdZ dks gjk Hkjk vkSj lkQ jf[k, fy[kk gqvk gSA ;fn bl nhokj
dh Hkqtk,a 15 ehVj] 11 ehVj vkSj 6 ehVj gS rks jax ls isUV gq;s Hkkx dk {ks=Qy Kkr dhft,A
iz'u¼17½& fdlh ¶ykbZvksoj dh f=Hkqtkdkj nhokj dks foKkiuksa ds fy;s iz;ksx fd;k tkrk gSA nhokj dh Hkqtkvksa
dh yEckbZ;ka 122 ehVj] 22 ehVj vkSj 120 ehVj gSA bl foKkiu ls izfro"kZ 5000 izfr oxZehVj dh
izkfIr gksrh gSA ,d dEiuh us ,d nhokj dks foKkiu nsus ds fy;s 3 efgus ds fy;s fdjk;s ij fy;k
gSA mlus dqy fdruk fdjk;k fn;kA
iz'u 18) ,d f=Hkqt dk {ks=Qy Kkr dhft, ftldh nks Hkqtk,¡ 8 lseh vkSj 11 lseh- gS vkSj ftldk ifjeki 32
lseh- gSA
iz’u 19) ,d f=Hkqtkdkj ikdZ ,chlh dh Hkqtk,a 120eh-] 80eh- vkSj 50eh- gSA ,d ekfyu /kfu;k dks blds pkjksa
vkSj ,d ckM+ yxkuh gS vkSj blds vanj ?kkl Åxkuh gSA mls fdrus {ks=Qy esa ?kkl mxkuh gS \
iz’u 20) ,d f=Hkqtkdkj Hkw[k.M ¼IykV½ dh Hkqtkvksa dk vuqikr 3 % 5 % 7 gS vkSj mldk ifjeki 300eh- gSA
bl Hkw[k.M dk {ks=Qy Kkr dhft,A
iz’u 21) fdlh ikdZ esa ,d fQly iV~Vh ¼Slide½ cuh gqbZ gSA bldh ik’ohZ; nhokjksa esa ls ,d nhokj ij fdlh
jax ls isVa fd;k x;k gS vkSj ml ij ÞikdZ dks gjk&Hkjk vkSj lkQ jf[k,Þ fy[kk gqvk gS ;fn nhokj dh
foek,¡ 15eh] 11eh- vkSj 6eh- gS rks jax ls isaV gq, Hkkx dk {ks=Qy Kkr dhft,A

iz’u 22) ,d lef}ckgq f=Hkqt dh ifjeki 30lseh- gS vkSj mldh cjkcj Hkqtk,a 12 lseh- yackbZ dh gS f=Hkqt dk
{ks=Qy Kkr dhft,A
iz’u 23) ,d f=Hkqt dh Hkqtkvksa dk vuqikr 12 % 17 % 25 vkSj mldk ifjeki 540 lseh- gS bl f=Hkqt dk
{ks=Qy Kkr dhft,A
iz’u 24) ml f=Hkqt dk {ks=Qy Kkr dhft, ftldh nks Hkqtk,¡ 18lseh- vkSj 10lseh- gSa rFkk mldk
ifjeki 42lseh- gSA

mRrj ¼v/;k;&12½

iz’u Øekad&1 (i) c (ii) l (iii) v (iv) l (v) v (vi) l (vii) l

iz’u Øekad&2 (i) vlR; (ii) lR; (iii) vlR; (iv) lR; (v) lR;
iz’u ¼3½ (i) √ (ii) vysDtsf.Mª;k ¼felz½ esa

(iii) ifjeki (iv) vk/kkj Å¡pkbZ (v)

iz’u ¼4½ (i) ¼l½ (ii) ¼n½ (iii) ¼b½ (iv) ¼c½ (v) ¼v½