GSEB 10th Std Model Question Paper 2023 Maths

ુ રાત માધ્યમિ અને ઉચ્તર માધ્યમિ યિક્ બોર્ ,
ગજ
ગાંધીનગર
(12) ગણ્ત (G)
ધોર્-10 પ્બશિ–4 (ડિસેમ્બ 2022) તા. 08/12/2022

્ુ )
(સમાયિષ્ પિર્ (6-ય્િો્, 4-દ્વાત સમી., 10-િરુ

ુ બ કુ લ 25 ગ્
ની્ેની પ્બશિમાંંી સ ૂ્ના મજ ુ ની િસો્ી તૈ્ાર િરી િાુાએ પોતાની રીતે િસો્ી

લેિાની રહેિે.

યિભાગ-A 5 પ્ર – 5 ગુણ (દબે કના 1 ગુણ)

પ્્શકનાે આપેલ વિભાગ-Aના પ્રનાેોમ કરઈપણ 5 પ્ર પસેદ કબી કસરટીનર

વિભાગ-A તૈયાબ કબિાનર બહેશે.

યિભાગ-B 5 પ્ર - 10 ગુણ (દબે કના 2 ગુણ)

પ્્શકનાે આપેલ વિભાગ-Bના પ્રનાેોમ કરઈપણ 5 પ્ર પસેદ કબી કસરટીનર

વિભાગ-B તૈયાબ કબિાનર બહેશે.

યિભાગ-C 2 પ્ર – 6 ગુણ (દબે કના 3 ગુણ)

પ્્શકનાે આપેલ વિભાગ-Cના પ્રનાેોમ કરઈપણ 2 પ્ર પસેદ કબી કસરટીનર

વિભાગ-C તૈયાબ કબિાનર બહેશે.

યિભાગ-D 1 પ્ - 4 ગુણ (દબે કના 4 ગુણ)

પ્્શકનાે આપેલ વિભાગ-Dના પ્રનાેોમ કરઈપણ 1 પ્ પસેદ કબી કસરટીનર

વિભાગ-D તૈયાબ કબિાનર બહેશે.

•

(1)

યિભાગ - A
ુ બ જિાબ આપો :
સ ૂ્ના મજ
(િ) ની્ેનાં યિધાનો ખરાં છે િે ખો્ાં તે જ્ાિો :

(1) ્ધા િરુુ
ત ર એકરપ છે .

(2) ્ે સનરપ વ્કરણરનાે કે્ેુ સનાન હરય છે .

(3) 6x2 + 13x + 6 = 0ના ્મજ પબસપબ વયસત છે .
1
(4) x2 + x + 2 = 0ને િાસતવિક ્મજ નોમ.

(5) િરુુ ત ળુ ે બ્ંદુ છે .
ત ળુ ે કેન્ એ િરુુ

ત નમ અદબ આિેલા બ્ંદુનાેોમ િરુુ
(6) િરુુ ત ને કરઈ સપશતક ન નુે .

ત પબના બ્ંદુ એ િરુુ
(7) િરુુ ત ને એક અને ના્ એક જ સપશતક નુે .

(ખ) યિધાન સાચ ંુ બને તે રીતે ્ોગ્ યિિલપ પસંદ િરો :

(8) “િરુુ
ત તેના વયાસ દાબા ્ે સબખા ભાગનાે વિભાજજત ોાય છે ” આ વિધાન ગબણતના ભાગર

અકગબણત, ્મજગબણત, ભ ૂવનવત કે કલન ગબણતનાેોમ જ ભાગનાે આિે છે . તે વિધાનનર સૌ

પોન પયરગ કરણે કય્ હતર ?

(a) હ્તટત (b) પાયોાગરબસ (c) ોેલસ (d) બાનાળુજન

(9) જર __________હરય, તર દદધાત સનમકબણને િાસતવિક ઉકેલ ન હરય.

(a) D ≥ 0 (b) D = 0 (c) D > 0 (d) D<0

(10) bx2 − ax + c = dનર વિિેચક = _______________.

(a) b2 − 4a (b − c) (b) a2 − 4bc + 4bd

(c) b2 − 4a(c − d) (d) a2 − 4ac

(11) સનમકબણ __________નર એક ઉકેલ 3 છે

(a) x2 − x − 6 = 0 (b) x2 + x − 6 = 0

(c) x2 − x + 6 = 0 (d) x2 + x + 6 = 0
(12) પબસપબ ્હાબોમ સપશતતા ્ે િરુુ
ત રને __________સાનાનય સપશતક દરબી શકાય.

(a) ્ે (b) ્ણ

(c) ચાબ (d) ના્ એક જ

(2)

(13) ∆ABCનાે AB = 6, BC = 8, AC = 10 હરય, તર વ્કરણનમ ્ણેય ્ાજુઓને સપશતતા િરુુ
ત નમ
વ્રયા ___________છે .

(a) 4 (b) 2

(c) 3 (d) 1

(ગ) યિધાન સાચ ંુ બંને તે મજ
ુ બ ખાલી જગ્ા પ ૂરો :

(14) ્ે સનરપ વ્કરણરનમ પડબવનવતઓનર ગુણરતબ 4:25 હરય તર તેનનાે કે્ેુરનર ગુણરતબ

___________ ોાય.
3
(15) kx2 − 7x + 6 = 0ળુ ે એક ્મજ 2 છે , તર kનમ ડકંનત ___________ ોાય.

(16) સનમકબણ 5x2 − 6x + 1 = 0નર વિિેચક ___________ છે .

(17) ત ના ્હાબના ભાગનાે આિેલ કરઈ બ્ંદુોમ દરબે લા સપશતકનમ લે્ાઈ 24 સેનમ તોા તેળ ુ ે
િરુુ

કેન્ોમ અતબ 25 સેનમ હરય, તર િરુુ
ત નર વયાસ ___________ ોાય.

(18) ત નર સપશતક અને સપશતબ્ંદુએ દરબે લમ વ્રયા પબસપબ ___________ હરય.
િરુુ

(19) ત ના ્ે સપશતકર PA અને PB િચચેનર ખ ૂણર 700 નર હરય, તર ∠OAB =
0 કેનન્ત િરુુ

___________ ોાય.

(વ) ની્ેના પ્ોના એિ િબદ / િાક / આિરામાં જિાબ આપો :

(20) ∆ABC સન્ાજુ વ્કરણ છે , જનાે AD િેધ છે . જર BC = 22 સેનમ હરય, તર AD શરધર.

(21) 6+ 6+ 6 + … ળુ ે મ ૂલય શરધર.

(22) દદધાત સ ૂ્ કયા ગબણત શાસમએ પસોાવપત કરુત ?

(23) દદધાત સનમકબણ ax2 + bx + c = 0 નાટે વિિેચક શરધિાળુ ે સ ૂ્ જણાિર.

(24) ∆ABCનાે ∠B કાટખ ૂણર છે . AB = 4 અને BC = 3 હરય તર વ્કરણનમ ્ણે ્ાજુઓને સપશતતા

િરુુ
ત નમ વ્રયા શરધર.

(25) ત અને સપશતકના સાનાનય બ્ંદુને શુે કહે છે ?
િરુુ

યિભાગ – B
* ુ બ ઉતર આપો. (દરે િના 2 ગ્
ની્ેના પ્ોના માગ્ા મજ ુ )

(1) ્ે સનરપ વ્કરણરનમ ્ે અળુરપ ્ાજુઓના નાપનર ગુણરતબ 2:3 છે . જર નાના વ્કરણળુ ે કે્ેુ

48 સેનમ2 હરય, તર નરટા વ્કરણળુ ે કે્ેુ શરધર.

(2) ∆ABC ~ ∆DEF છે . ∆ABCળુ ે કે્ેુ 18 અને ∆DEFળુ ે કે્ેુ 32 છે . AB = 6 હરય તર DE શરધર.

(3)

(3) એક વનસબણમ દીિાલને અિીને એિમ બીતે ગરઠિમ છે , કે જોમ તેનર નમચેનર છે િર દીિાલોમ 2.5

નમટબ દૂ બ બહે અને તેનર ઉપબનર છે િર જનમનોમ 6 નમટબ ઊચે એક ્ાબીને અિકે છે , તર

વનસબણમનમ લે્ાઈ સેનમનાે શરધર.

(4) વ્કરણ ABCનાે DE || BC છે . જર AD = 1.5 સેનમ DB = 3 સેનમ તોા AE = 1 સેનમ તર AC શરધર.

(5) જર ∆ABC ~ ∆DEF, AB = 4 સેનમ, DE = 6 સેનમ EF = 9 સેનમ અને FD = 12 સેનમ, તર ∆ABC નમ

પડબવનવત શરધર.

(6) 6 નમટબ અને 11 નમટબ ઊચાઈના ્ે ોાેભલા સનતલ જનમન પબ આિેલા છે . જર ોાેભલાના

નમચેના છે િા િચચેળ ુ ે અતબ 12 નમટબ હરય તર, તેનના ઉપબના છે િા િચચેળ ુ ે અતબ શરધર.

(7) 4 સેનમ ્ાજુિાુા સન્ાજુ વ્કરણનર િેધ શરધર

(8) ્ે સનરપ વ્કરણરના િેધરનર ગુણરતબ 3 : 5 હરય, તર આ વ્કરણરના કે્ેુનર ગુણરતબ શરધર.

(9) દદધાત સનમકબણ x2 − 3x − 10 = 0નર ઉકેલ અિયિમકબણનમ બીતોમ નેુિર

(10) ્ે એિમ સેખયાઓ શરધર કે જનનર સબિાુર 27 અને ગુણાકાબ 182 હરય

(11) 2x2 + kx + 3 = 0ના ્મજ સનાન હરય તર kનમ ડકંનત શરધર.

(12) દદધાત સનમકબણ 6x2 − x − 2 = 0 નાે ્મજ અિયિનમ બીતે શરધર.

(13) કરઈ ઘડિયાુનાે ્પરબના 2 િાગમને t વનવનટ ોઈ છે . ઘડિયાુના વનવનટ કાેટાને ્પરબના 3
t2
િાગયાનર સનય દશાતિિા નાટે 4 વનવનટ કબતાે 3 વનવનટ ઓછા સનયનમ જરબ છે , તર t શરધર.

(14) નમચે આપેલ સનમકબણર દદધાત સનમકબણર છે કે કેન તે ચકાસર :

(a) x + 1 2 =2 x−3

(b) (x − 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)

(15) નમતનમ નાતા તેના કબતાે 20 િરત નરટી છે . આજોમ 5 િરત પછી તેનનમ ઉનબ દશાતિતમ

સેખયાઓનર ગુણાકાબ 800 િરત હરય, તર નમતનમ હાલનમ ઉનબ શરધર.

(16) દદધાત સનમકબણ ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)નાે ્મજ શરધર.
4
(17) સનમકબણ m + m =− 4નર ઉકેલ શરધર.

(18) ax2 + bx + c = 0ના ્ે ્મજરનર તેાિત 3 હરય તર વિિેચકળુ ે મ ૂલય શરધર.

(19) ્ે સનકેન્મય િરુુ
ત રનમ વ્રયાઓ 5 સેનમ અને 3 સેનમ છે . નરટા િરુુ
ત નમ જિા નાના િરુુ
ત ને

સપશર છે તર તેનમ લે્ાઈ શરધર.

(20) િરુુ ત ના એક સપશતકને Qનાે છે દે છે . સપશતકળુ ે
ત ના કેન્ 0 નાેોમ પસાબ ોતમ એક બે ખા િરુુ

સપશતબ્ંદુ P છે . િરુુ
ત નમ વ્રયા 5 હરય અને OQ = 13 હરય તર PQ શરધર.

(21) r નાપનમ વ્રયાિાુા િરુુ
ત નાે r નાપનમ જિા િરુુ
ત નાે કેન્ોમ કેટલા અતબે આિેલમ હરય ?

(4)

(22) ્ે સનકેન્મ િરુુ
ત રનમ વ્રયાઓ 26 અને 24 છે . નરટી વ્રયાિાુા િરુુ
ત નમ જિા નાનમ

વ્રયાિાુા િરુુ
ત ને સપશર છે . તર આ જિાનમ લે્ાઈ શરધર.

(23) ત ચરુષકરણ PQRSનમ ્ધમ ્ાજુઓને સપશર છે . જર PQ = 7, QR = 8, RS = 10 હરય
એક િરુુ

તર SP શરધર.

(24) ત ના ્ે સપશતકર િચચેનર ખ ૂણર 600 નર હરય, તર ્ેને સપશતકરનમ
3 સેનમ વ્રયાિાુા એક િરુુ

લે્ાઈ શરધર.

(25) ત ના કેન્ પબ 600 નર ખ ૂણર ્નાિે, તર A અને B પબ દરબે લ સપશતકર
જર એક જિા AB, િરુુ

િચચેનર ખ ૂણર શરધર.

વિભાગ – C
* ુ બ ઉતર આપો. (દરે િના 3 ગ્
ની્ેના પ્ોના માંગ્ા મજ ુ ) (ગમે તે બે)

(1) નમચેના સનમકબણને િાસતવિક ્મજ છે ? જર િાસતવિક ્મજ અસસતિિ ધબાિતા હરય, તર તે શરધર.

8x2 + 2x − 3 = 0

ેૃ ાનમ ઉનબ ધાબાનમ ઉનબના િગતનમ ્નણમ છે . 8 િરત પછી વદ
(2) વદ ેૃ ાનમ ઉનબ એ ધાબાનમ ઉનબના

્ણ ગણા કબતાે 4 િરત િધાબે ોશે, તર ્ેનેનમ હાલનમ ઉનબ શરધર.

(3) નમચે આપેલ દદધાત સનમકબણના ્મજ સ ૂ્નમ બીતે નેુિર :

3x2 − 5x + 2 = 0

(4) નમચે આપેલા સનમકબણના ્મજ િાસતવિક અને સનાન હરય તર kળુ ે મ ૂલય શરધર.

(k + 1) x2 − 2 k + 4 x + 2k = 0, k ∈ R

(5) દદધાત સનમકબણ 3 x2 + 2x − 3 = 0 નર વિિેચક શરધર. તે પબોમ સનમકબણનાે ્મજળુ ે સિરપ

નકી કબર. જર સનમકબણનાે ્મજ િાસતવિક હરય તર તે નેુિર.

ત નમ ્હાબના બ્ંદુનાેોમ િરુુ
(6) સાબ્ત કબર કે, િરુુ ત ને દરબે લા સપશતકરનમ લે્ાઈ સનાન હરય છે .

(7) ચરુષકરણ ABCD એક િરુુ
ત ને પડબગત છે , તર સાબ્ત કબર કે –

AB + CD = AD + BC

ત ના કરઈ બ્ંદુઓ દરબે લ સપશતક, સપશત બ્ંદુનાેોમ પસાબ ોતમ વ્રયાને લે્
(8) સાબ્ત કબર કે, િરુુ

હરય છે .

ત ને પડબગત સનાેતબ ્ાજુ ચરુષકરણ સન્ાજુ ચરુષકરણ છે .
(9) સાબ્ત કબર કે, િરુુ

(10) 0 કેનન્ત 13 વ્રયાિાુા િરુુ ત ને A અને B બ્ંદુએ
ત નમ જિા AB છે . AB = 24 છે . િરુુ

દરબે લા સપશતકર P બ્ંદુએ છે દે છે , તર AP શરધર.

(5)

યિભાગ – D
* ુ બ ઉતર આપો : (દરે િના 4 ગ્
ની્ેના પ્ોના માંગ્ા મજ ુ )

(1) સાબ્ત કબર કે, જર વ્કરણનમ કરઈ એક ્ાજુને સનાેતબ દરબે લમ બે ખા ્ાકીનમ ્ે ્ાજુઓને બભન

બ્ંદુઓનાે છે દે, તર તે ્ાજુઓ પબ કપાતા બે ખાખેિર તે ્ાજુઓળુ ે સનપનાણનાે વિભાજન કબે છે .

(2) સાબ્ત કબર કે, વ્કરણનાે જર કરઈ એક ્ાજુનર િગત, ્ાકીનમ ્ે ્ાજુઓના િગ્ના સબિાુા

્બા્બ હરય તર, પહેલમ ્ાજુનમ સાનેનર ખ ૂણર કાટખ ૂણર હરય.

(3) ∆ABCનાે AD, BE અને CF નધયગાઓ છે . સાબ્ત કબર કે,

4 AD2 + BE2 + CF2 = 3 (AB2 + BC2 + AC2 )

(4) જર ∆ABCનાે B કાટખ ૂણર હરય તર, સાબ્ત કબર કે , AC2 = AB2 + BC2

(5) જર ∆ABC ~ ∆PQR હરય તર, સાબ્ત કબર કે ,
ABC AB 2 BC 2 CA 2
PQR
= PQ
= QR
= RP

(6)

Gujarat Secondary and Higher Secondary Education Board,
Gandhinagar

(012) Maths (E)
Std.-10
Question Bank-4 (December, 2022) Date : 08/12/2022
SECTION A
Do as directed :
(A)State whether the following statements are true or false :
(1) All the circles are congruent.
(2) Area of two similar triangles are same.
(3) Zeroes of the equation 6x2 + 13x + 6 = 0 are reciprocals of each other.
1
(4) x2 + x + 2 = 0 does not have real roots.

(5) Centre of a circle is a point on the circle.
(6) It is not possible to obtain any tangent to a circle through a point inside it.
(7) At any point of a circle there can be one and only one tangent.
(B) Choose the correct alternative.
(8) “The circle is divided into two congruent parts by its diameter.” From whichever
part of mathematics this statement comes :-
Arithmetic, algebra, geometry of calculus. Who used this statement for the first time ?

(a) Herbert (b) Pythagoras

(c) Thales (d) Ramanujan

(9) If _______________ then a quadratic equation has no real roots..

(a) D≥0 (b) D=0

(c) D>0 (d) D<0

(10) The discriminant of bx2 + ax + c = d is _______________.

(a) b2 − 4a (b − c) (b) a2 − 4bc + 4bd

(c) b2 − 4a(c − d) (d) a2 − 4ac

(1)

(11) The equation _______________ has 3 as one of its roots.

(a) x2 − x − 6 = 0 (b) x2 + x − 6 = 0

(c) x2 − x + 6 = 0 (d) x2 + x + 6 = 0

(12) _______________ Common tangents can be drawn for two externally touching circles.

(a) two (b) three

(c) four (d) only one

(13) In triangle ABC, AB=6, BC=8, AC=10, then radius of circle touching all the
three sides.

(a) 4 (b) 2

(c) 3 (d) 1

(C) Fill in the blanks :
(14) Perimeters of two similar triangles are in the ratio 4:25.Areas of these triangles
are in the ratio ______________ .
3
(15) If one of the root of the equation kx2 − 7x + 6 = 0 is 2, then the value of k is

_______________.
(16) The discriminant of the equation 5x2 − 6x + 1 = 0 is _______________ .

(17) The length of the tangent to a circle drawn from a point outside the circle is 24
cm and the distance of that point from the centre is 25 cm. Then the diameter of
the circle is ____________________.
(18) The tangent at any point of a circle is _______________ to the radius through the
point of contact.
(19) If tangents PA and PB from a point P to a circle with centre O are inclined to each
other at angle of 70°, then ∠OAB = ______________ .
(D) Answer in one word / sentence / number :
(20) ∆ABC is an equilateral triangle, in which AD is altitude. If BC = 22 cm, then find
AD.

(21) Find value : 6 + 6+ 6+…

(22) Which mathematician derived quadratic formula ?

(2)

(23) State the formula to find the discriminant of the quadratic equation
ax2 + bx + c = 0 .
(24) In triangle ABC, ∠B is right angle. If AB = 4 and BC=3. Then find the radius of
circle touching all the three sides of the triangle.
(25) What is the name of the common point of the tangent and the circle ?

SECTION B
Do as Directed :
(1) Sides of two similar triangles are in the ratio 2:3. If the area of the smaller triangle is
48 cm2 , then find the area of the bigger triangle.
(2) ∆ABC ~ ∆DEF. Area of ∆ABC is 18 and area of ∆DEF is 32. If AB=6 then find DE.
(3) A ladder is placed against a wall such that its foot is at a distance of 2.5m from the
wall and its top reaches a window 6m above the ground. Find the length of the
ladder in cm.
(4) In ∆ABC DE || BC . If AD = 1.5 cm, DB = 3 cm, and AE = 1cm then find AC.
(5) If ∆ABC ~ ∆DEF, AB = 4 cm, DE = 6 cm, EF = 9 cm and FD = 12 cm, then find the
perimeter of ∆ABC.
(6) Two poles of heights 6m and 11m stand on a plane ground. If the distance between
the feet of the poles is 12m, find the distance between their tops.
(7) Find altitude of an equilateral triangle of side 4 cm.
(8) If altitude of two similar triangles are in the ratio 3:5, then find the ratio of area of
these triangles.
(9) Find the roots of the quadratic equation x2 − 3x − 10 = 0 by factorisation.
(10) Find two numbers whose sum is 27 and product is 182.

(11) Find the value of k, if quadratic equation 2x2 + kx + 3 = 0 have two equal roots.

(12) Find the roots of the quadratic equation 6x2 − x − 2 = 0 by factorization.

(13) At t minutes past 2 pm, the time needed by the minute hand of a clock to show 3
t2
pm was found to be 3 minutes less than 4 minutes. Find t.

(14) Check whether the following are quadratic equations :
(a) x + 1 2 =2 x−3
(x − 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)

(b)

(3)

(15) Meet’s mother is 20 years older than him. The product of their ages (in years) 5
years from now will be 800. Find Meet’s present age.
(16) Find the roots of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
4
(17) Solve the equation m + m =− 4.

(18) Find the value of discriminant if the difference of the two roots, of the equation
ax2 + bx + c = 0, is 3.
(19) Two concentric circles are of radii 5 cm and 3 cm. Find the length of the chord of
the larger circle which touches the smaller circle.
(20) A tangent PQ at a point P of a circle of radius 5cm meets a line through the centre
O at a point Q, so that �� = 13. Find length PQ.
(21) In a circle with radius r, the length of a chord is r. What is the distance of that
chord from the centre ?
(22) Two concentric circles are of radii 26 and 24. Find the length of the chord of the
larger circle which touches the smaller circle.
(23) A circle touches all the four sides of a quadrilateral PQRS. IF PQ = 7, QR = 8,
RS = 10 then find SP.
(24) In a circle with radius 3 cm, two tangents are inclined at angle 60°, then find the
lengths of the two tangents.
(25) If a chord AB subtends an angle of 60° at the centre of a circle, then find the angle
between tangents at A and B.

SECTION-C
Answer the following :
(1) Does the following equation have real roots ? If yes, find them.
8x2 + 2x − 3 = 0
(2) Vrunda’s age is twice the square of Dhara’s age. 8 years from now Vrunda’s age will
be 4 years more than three times Dhara’s age. Find their present age.
(3) Find the roots of the quadratic equation by applying the quadratic formula.

3x2 − 5x + 2 = 0

(4) Find the values of k for the following quadratic equations, so that they have two

equal roots.
(k + 1) x2 − 2 k + 4 x + 2k = 0, k ∈ R

(4)

(5)Find the discriminant of the equation 3 x2 + 2x − 3 = 0 and hence find the

nature of its roots. Find them if they are real.
(6) The lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.
(7) A quadrilateral ABCD is drawn to circumscribe a circle. Prove that AB+CD=AD+BC

(8)Prove that the tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius through

the point of contact.

(9)Prove that the parallelogram circumscribing a circle is a rhombus.

(10) AB is a chord of length 24 of a circle with centre O and radius 13. The tangents at
A and B intersect at a point P, then find AP.

SECTION D
Answer the following :
(1) Prove that if a line is drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other
two sides in distinct points, the other two sides are divided in the same ratio.
(2) Prove that in a triangle, if square of one side is equal to the sum of the squares of the
other two sides, then the angle opposite the first side is a right angle.
(3) AD, BE and CF are medians of a triangle ABC. Prove that
4 (AD2 + BE2 + CF2 ) = 3 (AB2 + BC2 + AC2 )
(4) If B is right angle in ∆ABC, prove that AC2 = AB2 + BC2
(5) If ∆ABC ~ ∆PQR , Prove that
ar(ABC) AB 2 BC 2 CA 2
= PQ
= QR
= RP
ar(PQR)

(5)

गुजरात माध्यमि और उच्तर माध्यमि यिक् बोर् ,
गांधीनगर
(12) गण्त (H)
िका - 10 प्बशि–4 (दिसमबर 2022) दि. 08/12/2022

समाविष पिर् (6 - व्रुज, 4 - द्वात समीिर्, 10 - िृत)

सू्ना : यनमन प्बशि मे से सू्नानुसार विदाय् िो अपने अनुसार 25 अंि िी िसौटी येनी होगी ।
विराग – A 5 प् - 5 अंि (प््ेि िा 1 अंि)
प्बशि मे विराग A मे दिए गए दिनहीं 5 प्र िो पसंि िर िसौटी िा विराग A तै्ार
िरना है ।
विराग – B 5 प् - 10 अंि (प््ेि िा 2 अंि)
प्बशि मे विराग B मे दिए गए दिनहीं 5 प्र िो पसंि िर िसौटी िा विराग B तै्ार
िरना है ।
विराग – C 2 प् - 6 अंि (प््ेि िा 3 अंि)
प्बशि मे विराग C मे दिए गए दिनहीं 2 प्र िो पसंि िर िसौटी िा विराग C तै्ार
िरना है ।
विराग – D 1 प् 4 अंि (प््ेि िा 4 अंि)
प्बशि मे विराग D मे दिए गए दिनहीं 1 प् िो पसंि िर िसौटी िा विराग D तै्ार िरना है ।
•

(1)

विराग – A
सू्नानुसार उतर िीणजए :
(ि)यनमन विधान स्् है ्ा अस्् बताओ :
(1) सरी िृत सिावगसम होते है ।
(2) िो समरप व्रुजो िे के्ेय समान होते है ।
(3) 6x2 + 13x + 6 = 0 िे बीज परसपर वियोम (व्सत) (Reciprocal) है ।
(4) x2 + x + 2 = 0 िे िासतविि बीज नहीं है ।
1

(5) िृत िा िेन् िह िृत िा वबंि ु है ।
(6) िृत िे अंिर णसथत वबंि ु से िृत पर िोई री सपि्ि नहीं यमयेगा ।
(7) िृत पर िे वबंि ु से िृत िो एि और मा् एि ही सपि्ि यमयेगा ।
(ख) यनमन विधान स्् बने इस पिार ्ोग् वििलप पसंि िरो :
(8) “िृत उसिे व्ास ्ारा िो समान रागर मे विराणजत होता है ” ्ह विधान गण्त िे अंि गण्त, बीज
गण्त, रूयमती ्ा ेयन गण्त मे से णजस राग मे आता है , उस विधान िा सि्पथम प्ोग
दिसने दि्ा था ?

(A) हब्ट् (B) पा्थागोरस (C) थेलस (D) रामानुज

(9) ्दि __________ हो, तो द्वात समीिर् िे िासतविि मूय नहीं होते है ।

(a) D ≥ 0 (b) D = 0 (c) D > 0 (d) D < 0

(10) bx2 + ax + c = d िा विविकिर = _______________.

(a) b2 − 4a (b − c) (b) a2 − 4bc + 4bd

(c) b2 − 4a(c − d) (d) a2 − 4bc

(11) समीिर् __________ िा एि हय 3 है ।

(a) x2 − x − 6 = 0 (b) x2 + x − 6 = 0

(c) x2 − x + 6 = 0 (d) x2 + x + 6 = 0
(12) परसपर बाहर से सपि् िरने िाये िो िृतर िो __________ सामान् सपि्ि बना सिते है ।

(a) िो (b) तीन

(c) ्ार (d) िेिय एि ही

(2)

(13) ∆ABC मे ∠� समिो् है , ्दि AB = 6, BC = 8, AC = 10 हो तो व्रुज िी तीनो रुजाओं िो
सपि् िरने िाये िृत िी व्र्ा ___________ होगी ।

(a) 4 (b) 2

(c) 3 (d) 1

(ग) यनमन विधान स्् बने इस पिार ररक सथानर िी पूत् िीणजए :
(14) िो समरप व्रुजर िे पररमाप िा अनुपात 4:25 हो तो उनिे के्ेय िा अनुपात ___________
होगा ।
(15) kx2 − 7x + 6 = 0 िा एि मूय 2 है , तो k िी िीमत ___________ होगी ।
3

(16) समीिर् 5x2 − 6x + 1 = 0 िा विविकिर ___________ है ।
(17) िृत िे बाहर णसथत वबंि ु से बनाए गए सपि्ि िी यमबाई 24 cm तथा उसिा िेन् से अंतर 25
cm हो तो िृत िा व्ास ___________ होगा ।
(18) िृत िा सपि्ि और सपि् वबंि ु से बनाई गई व्र्ा परसपर ___________ होती है ।
(19) 0 िेणन्त िृत िे िो सपि्ि PA और PB िे बी् िा िो् 700 हो तो ∠OAB =
___________ होगा ।
(व) यनमन प्र िे उतर एि िबि / िाक् / अंि मे िीणजए :
(20) ∆ABC समबाहु व्रुज है , णजसमे AD यमब है । ्दि BC = 22 cm हो तो AD जात िीणजए ।

(21) 6+ 6+ 6 + … िा मान जात िरो ।

(22) द्वात सू् दिस गण्तज ने पसथावपत दि्ा ?
(23) द्वात समीिर् ax2 + bx + c = 0 िे ययए विविकिर जात िरने िा सू् ययणखए ।
(24) ∆ABC मे ∠B समिो् है , AB = 4 और BC = 3 हो तो व्रुज िी तीनर रुजाओ िो सपि् िरने
िाये िृत िी व्र्ा जात िरो ।
(25) िृत और सपि्ि िे उर्यनष वबंि ु िो क्ा िहते हश ?

(3)

विराग – B
* यनमन प्र िे उतर िीणजए । (प््ेि िे 2 अंि)
(1) िो समरप व्रुजर िी अनुरप रुजाओ िे माप िा अनुपात 2:3 है , ्दि छोटे व्रुज िा के्ेय

48 ��2 हो, तो बरे व्रुज िा के्ेय जात िरो ।
(2) ∆ABC ~ ∆DEF है । ∆ABC िा के्ेय 18 और ∆DEF िा के्ेय 32 है । AB = 6 हो, तो DE जात
िीणजए ।
(3) एि सीढी दिसी िीिार पर इस पिार दटिी हुई है दि इसिा यन्या यसरा िीिार से 2.5 m िी िरू ी पर
है तथा इसिा ऊपरी सीरा रूयम से 6 m िी ऊं्ाई पर बनी एि णखडिी ति पहुं्ता है । सीढी िी
यमबाई जात िीणजए । (cm मे जात िरे )
(4) व्रुज ABC मे DE || BC है । ्दि AD = 1.5 cm, DB = 3 cm तथा AE = 1 cm तो AC जात
िीणजए ।

(5) ्िी ∆ABC ~ ∆DEF, AB = 4 cm, DE = 6 cm EF = 9 cm और FD = 12 cm, तो ∆ABC िा पररमाप
जात िीणजए ।
(6) िो खंरे णजनिी ऊं्ाई्ां 6m और 11m है तथा ्े समतय रूयम पर खडे हश । ्दि इनिे पाि वबंिओ
ु ं
िे बी् िी िरू ी 12m है तो इनिे ऊपरी यसरर िे बी् िी िरू ी जात िीणजए ।
(7) 4 cm रुजा िाये समबाहु व्रुज िे यमब िी यमबाई जात िरे ।
(8) िो समरप व्रुजर िे यमब िा अनुपात 3 : 5 हो तो व्रुजर िे के्ेय िा अनुपात जात िीणजए ।
(9) द्वात समीिर् x2 − 3x − 10 = 0 िा हय गु्नखंर विधी से जात िरो ।
(10) ऐसी िो संख्ाएए जात िीणजए, णजनिा ्ोग 27 और गु्नेय 182 हो ।
(11) 2x2 + kx + 3 = 0 िे समान मूय हर तो k िी िीमत जात िरो ।
(12) द्वात समीिर् 6x2 − x − 2 = 0 िे मूय गु्नखंर ्ारा जात िीणजए ।
(13) वडी मे िोपहर िे 2 बजिर t यमयनट हुई है । वरी िे यमयनट िांटे िो िोपहर िे 3 बजे िा सम्
t2
ििा्ने िे ययए 4
यमयनट से 3 यमयनट िम सम् िी आिश्िता है , तो t जात िीणजए ।
(14) यनमन समीिर् द्वात समीिर् है ्ा नहीं बताऐ ।
(a) x + 1 2 = 2 x − 3
(b) (x − 2) (x + 1) = (x – 1) (x + 3)
(15) मीत िी माता उससे 20 िर् बडी है । आज से 5 िर् बाि उनिी उम बताने िायी संख्ाओं िा
गु्नेय 800 िर् हो तो मीत िी ित्मान उम जात िरो.
(16) द्वात समीिर् ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) िे मूय जात िरो ।
(17) समीिर् m + m =− 4 िा हय जात िरो ।
4

(18) ax2 + bx + c = 0 िे िो मूयर िा अंतर 3 हो तो विविकिर िा मान जात िरो ।

(4)

(19) िो समिेन्ी् िृतर िी व्र्ाए 5 cm और 3 cm है । बरे िृत िी जीिा छोटे िृत िो सपि् िरती
है , तो जीिा िी यमबाई जात िरो ।
(20) िृत िे िेन् 0 मे से गुजरने िायी एि रे खा िृत िे एि सपि्ि िो Q वबंि ु मे पयतचछे दित िरती
है । सपि्ि िा सपि् वबंि ु P है , िृत िी व्र्ा 5 हो और OQ = 13 हो तो PQ जात िीणजए ।
(21) r माप िी व्र्ा िाये िृत मे r माप िी जीिा िृत िे िेन् से दितनी िरू ी पर णसथत होगी ?
(22) िो समिेणन्् िृतर िी व्र्ाए कमिम 26 और 24 हश बरे िृत िी जीिा छोटे िृत व्र्ा िाये िृत
िो सपि् िरती हश तो उस जीिा िी यमबाई जात िरो ।
(23) एि िृत ्तुरज
ु् PQRS िी सरी रुजाओं िो सपि् िरता हश ्दि PQ = 7, QR = 8, RS = 10
हो तो SP जात िीणजए ।

(24) 3 cm व्र्ा िाये एि िृत िे िो सपि्िर िे बी् िा िो् 600 हो तो िोनर सपि्िर िी यमबाई
जात िरो ।

(25) ्दि एि जीिा AB, िृत िे िेन् पर 600 िा िो् बनाए तो A और B वबंि ु पर बनाए गए
सपि्िो िे बी् िा िो् जात िरो ।

विराग – C
* यनमन प्र िे उतर िीणजए : (प््ेि िे 3 अंि)
(1) यनमन समीिर् िे िासतविि हय है ? ्दि िासतविि मूय अणसत्ि मे हर तो िे जात िरो ।
8x2 + 2x − 3 = 0
(2) िृंिा िी उम धारा िी उम िे िग् िी िग
ु न
ु ी है । 8 िर् बाि िृंिा िी उम, धारा िी उम िी 3 गुने से
4 अयधि होगी, तो िोनर िी ित्मान उम जात िरो ।
(3) यनमन द्वात समीिर् िा हय सू् िी मिि से जात िरो ।
3x2 − 5x + 2 = 0
(4) यनमन द्वात समीिर् िे हय िासतविि और समान हर तो k िा मान जात िरो ।
(k + 1) x2 − 2 k + 4 x + 2k = 0, k ∈ R
(5) द्वात समीिर् 3 x2 + 2x − 3 = 0 िा विविकिर जात िीणजए । उस पर से मूयर िी पिृ यत
जात िीणजए । ्दि समीिर् िे मूय िासतविि हर तो जात िीणजए ।
(6) बाह वबंि ु से िृत पर खीं्ी गई सपि् रे खाओं िी यमबाइ्ां बराबर होती है । यसद िीणजए ।
(7) एि िृत िे िे पररगत एि ्तुरज
ु् ABCD खीं्ा ग्ा है । यसद िीणजए दि
AB + CD = AD + BC
(8) िृत िे दिसी वबंि ु पर सपि् रे खा सपि् वबंि ु से जाने िायी व्र्ा पर यंब होती है । यसद िीणजए ।
(9) यसद िीणजए दि दिसी िृत िे पररगत समांतर ्तुरज
ु् सम्तुरज
ु् होता है ।

(10) 0 िेणन्त 13 व्र्ा िाये िृत िी जीिा AB है । AB = 24 है , िृत िे वबंि ु A और B से बनाए
गए सपि्ि P वबंि ु पर पयतचछे दित िरते हश तो AP जात िरो ।

(5)

विराग – D
* यनमन प्र िे उतर िीणजए : (प््ेि िे 4 अंि)
(1) ्दि दिसी व्रुज िी एि रुजा िे समांतर अन् िो रुजाओं िो यरनन-यरनन वबंिओ
ु ं पर पयतचछे ि
िरने िे ययए एि रे खा खी्ी जाए, तो ्े अन् िो रुजाएए एि ही अनुपात मे विराणजत हो
जाती है ।
(2) ्दि दिसी व्रुज िी एि रुजा िा िग् अन् िो रुजाओं िे िग् िे ्ोग िे बराबर हो तो पहयी
रुजा िा सममुख िो् समिो् होता है ।
(3) ∆ABC मे AD, BE और CF माणध्िा है , तो यसद िीणजए दि
4 AD2 + BE2 + CF2 = 3 (AB2 + BC2 + AC2 )

(4) ्दि ∆ABC मे B समिो् हो तो, AC2 = AB2 + BC2 यसद िीणजए ।
(5) ्िी ∆ABC ~ ∆PQR हो तो, यसद िीणजए दि
ABC AB 2 BC 2 CA 2
PQR
= PQ
= QR
= RP

____________________

(6)