NCERT Book Class 8 Mathematics (भाग 1) Chapter 1 वर्ग और घन

1 वर्गग और घन

राानीी रत्नाामंजुं रीु ी नेे एक इच्छाापत्र (वसीीयतनाामाा) लि�खाा थाा जि�समेंं उनकेे रत्नोंं केे वि�वरण केे
सााथ-सााथ एक पहेेलीी भीी सम्मि�िलि�त थीी। इच्छाापत्र पढ़नेे केे समय राानीी केे पुत्रु खोोईसनााम और
उनकेे 99 संंबंंधि�योंं कोो आमंत्रि� ं त कि�याा गयाा। राानीी अपनेे सभीी रत्न अपनेे पुत्रु कोो देेनाा चााहतीी थीी
परंंतुु राानीी कोो ज्ञाात थाा कि� यदि� मैंंनेे ऐसाा कि�याा तोो मेेरेे सभीी 99 संंबंंधीी मेेरेे पुत्रु कोो सदैैव कष्‍‍ट देेतेे
रहेंंगेे। राानीी जाानतीी थीी कि� उसनेे अपनेे पुत्रु कोो वेे सभीी बाातेंं सि�खाा दीी हैंं जोो उसेे इच्‍‍छाापत्र मेंं दीी गई
पहेेलीी काेे� हल करनेे मेंं आवश्यक होंंगीी। राानीी नेे अपनेे इच्छाापत्र मेंं जोो लि�खाा वह इस प्रकाार हैै––
“मैंंनेे एक पहेेलीी बनााई हैै। यदि� आप सभीी 100 व्‍‍यक्‍ति�ि� इसेे एक सााथ हल कर लेेतेे हैंं तोो रत्नोंं
कोो सभीी समाान रूप सेे बाँँ�ट लेंंगेे। आप मेंं सेे यदि� कोोई भीी व्‍‍यक्‍ति�ि� इसेे सबसेे पहलेे हल कर लेेताा हैै
तोो वह सभीी रत्नोंं काा उत्तरााधि�काारीी होोगाा। आप सभीी कोो शुभका ु ामनााएँँ!”
खोोईसनााम एवंं उसकेे 99 संंबंंधि�योंं कोो मंत्रीं ी एक गुप्‍ु ‍त कक्ष मेंं लेे गए जि�समेंं 100 लॉॉकर थेे।
मंत्रीं ी नेे पहेेलीी कीी व्यााख्याा इस प्रकाार कीी––
“प्रत्येेक व्‍‍यक्‍ति�ि� कोो 1 सेे 100 तक कीी संंख्यााओं ं मेंं सेे एक संंख्याा दीी जाातीी हैै।”
• संंख्‍‍याा 1 वाालाा व्‍‍यक्‍ति�ि� प्रत्येेक लॉॉकर कोो खोोलताा हैै।
• संंख्‍‍याा 2 वाालाा व्‍‍यक्‍ति�ि� प्रत्येेक दूसरे
ू े लॉॉकर (दूसू राा, चौौथाा, छठवाँँ�) कोो घुमाु ाताा हैै (अर्थाा�त
यदि� लॉॉकर खुला ु ा हैै तोो उसेे बंंद कर देेताा हैै और यदि� लॉॉकर बंंद हैै तोो उसेे खोोल देेताा हैै)।
• संंख्‍‍याा 3 वाालाा व्‍‍यक्‍ति�ि� प्रत्येेक तीीसरेे लॉॉकर (तीीसराा, छठवाँँ�, नौौवाँँ�…) कोो घुमाु ाताा हैै।
• संंख्‍‍याा 4 वाालाा व्‍‍यक्‍ति�ि� प्रत्येेक चौौथेे लॉॉकर कोो घुमाु ाताा हैै (चौौथाा, आठवाँँ�, बाारहवाँँ�…)
यह प्रक्रि�याा तब तक नि�रंंतर चलतीी रहेेगीी जब तक सभीी 100 व्‍‍यक्‍ति�ि�योंं कीी बाारीी नहींं आ जाातीी हैै।
अंतं मेंं कुुछ हीी लॉॉकर खुले ु े रह जाातेे हैंं जि�न पर अंकि�
ं त संख्‍‍या
ं ा रत्‍‍नोंं केे वि�षय मेंं गुप्‍ु ‍त संके
ं ेत
(कोोड) बताातीी हैै।”

प्रक्रिया के आरंभ होने से पर््वू ही खोईसनाम को समझ मेें आ गया कि
अतं मेें कौन-से लॉकर खल ु े मिलेेंगे। बताइए कि उसने इस उत्तर को कै से
ज्ञात किया होगा?
सक ं े त — पता लगाइए कि प्रत््ययेक लॉकर कितनी बार घमु ाया गया।

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