NCERT Book Class 8 Mathematics (भाग 1) Chapter 6 जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा

6 जितना बाँटेेंगे उतना बढ़़ेगा

पिछले अध््ययाय मेें हमने देखा कि किस प्रकार बीजगणित मेें प्रतिरूपोों और सबं ंधोों के विषय मेें
सामान््य कथनोों को सक्ं षिप्‍त रूप मेें लिखने के लिए अक्षर प्रतीकोों का उपयोग किया जाता है।
बीजगणित का उपयोग अनमानो ु ों तथा निष््कर्षषों (जैसा कि आपने पर्ू ्व अध््ययाय मेें ऐसे अनेक गणोु ों
को देखा था) को सही सिद्ध करने और विभिन््न प्रकार की समस््ययाओ ं को हल करने के लिए भी
किया जा सकता है।
वितरण गणधर््मु , गणु न और योग के मध्‍य सबं ंध दर््शशाने का एक गणु है जिसे बीजगणित का
उपयोग करके सक्षेप ं मेें समझाया गया है। इस अध््ययाय मेें हम विभिन््न प्रकार के गणु न प्रतिरूपोों का
अन््ववेषण करेें गे। साथ ही यह समझेेंगे कि बीजगणितीय भाषा मेें वितरण गणधर््म ु का उपयोग करके
इन गणु न प्रतिरूपोों को किस प्रकार व्‍यक्‍त किया जा सकता है।
6.1 गुणन के कुछ गुणधर््म
गुणनफलोों मेें वद्ृ धि
दो संख््ययाओ ं के गणु न पर विचार कीजिए, मान लीजिए यह 23 × 27 है।
1. यदि� पहलीी संंख्याा (23) मेंं 1 कीी वृृद्धि� कीी जााए तोो गुणु नफल मेंं कि�तनीी वृृद्धि� होोगीी?
2. यदि� दूसू रीी संख्ं याा (27) मेंं 1 कीी वृृद्धि� कीी जााए तोो गुणु नफल मेंं क्‍‍याा परि�वर्ततन होोगाा?
3. जब दोोनोंं संंख्यााओं ं मेंं 1 कीी वृृद्धि� कीी जााए तब गुणु नफल मेंं क्‍‍याा परि�वर्ततन होोगाा?
क््यया आपको कोई ऐसा प्रतिरूप दिखाई देता है जो किन््हीीं दो संख््ययाओ ं के गणु नफल के हमारे
अवलोकन को सामान््‍ययीकृत करने मेें सहायक हो?
आइए, पहले एक सरल समस््यया पर विचार करते हैैं— 27 मेें 1 की वृद्धि करने पर गणु नफल मेें
वृद्धि ज्ञात कीजिए। गणु नफल की परिभाषा (और क्रमविनिमेय गणु ) से यह स्‍पष्‍ट है कि गणु नफल
मेें 23 की वृद्धि होती है। इसे गणु न के वितरण गणधर््म
ु से भी देखा जा सकता है। यदि a, b, c तीन
संख््ययाएँ हैैं तब—
a (b + c) = ab + ac

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