UP Board Class 12th Model Paper 2027 Math

FOR UP CLASS 12 PREPARATION

UP Board Class 12th
Model Paper 2027 Math
EXAM YEAR TYPE SUBJECT

UP Class 12 2027 Sample Paper Maths

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1. सह वक प चुनकर अपनी उ र पुि तका म ल खए-
(क) मान ल िजए क f(n) = 2n + 3 ∀𝑛 ∈ 𝑁 वारा प रभा षत फलन f: N → N
है। सह उ र चु नए – m 1
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(i) f आ छादक है। (ii) f एकैक है

m (iii) f एकैक और आ छादक है s em
(iv) f बहुएक और आ छादक है
s e g la वतु य है।
g la (ख) कथन A: P={1,2,3} पर स ब ध R= {(1,1),(2,2),(3,3)}
a 1
a कारण R: कोई स ब ध तब वतु य होता है जब येक अवयव वयं से स बं धत हो।

दए गए न म (A) कथन और (R) कारण है। सह वक प चु नए-

(i) A और R दोन स य है तथा R, A क सह या या है।

(ii) A और R दोन स य है तथा R, A क सह या या नह ं है।

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(iii) A स य है तथा R अस य है।
(iv) A अस य है तथा R स य है।

3
d2 y dy 2
(ग) 1
dy
dx2
+ dx + sin + 1 = 0 क घात है-
dx

(i) 3 (ii) 2
(iii) 1 (iv) प रभा षत नह ं है ।
(घ) दो स दश a और b के प रमाण मशः 1 और 2 ह तथा a.b = 1 है। इन स दश
के बीच का कोण होगा- 1
(i) 𝜋 2 (ii) 𝜋 4
(iii)𝜋 (iv) 𝜋 3
(ड़) iˆ.( ˆj  kˆ)  ˆj.(iˆ  kˆ)  kˆ.(iˆ  ˆj ) का मान है- 1
(i) 0 (ii) -1
(iii) 1 (iv) 3

2. सभी ख ड हल क िजए -

(क) sin⁻¹ (− ) का मु य मान 1
1
ात क िजए।
2
(ख) फलन log cos(ex ) का x के सापे अवकलन ात क िजये। 1
(ग) य द एक रेखा के दक् अनुपात -18, 12, -4 है तो इसक दक्-कोसाइन 1
ात क िजए।
(घ) स दश a = 2iˆ  3 ˆj  kˆ के अनु दश मा क स दश ात क िजये। 1

𝟕 𝟏𝟐 𝟓 1
(ड़) य द P(A) = P(B) = और P(A∩B) = है तो P (A/B)
𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑
ात क िजए।

3. सभी ख ड हल क िजए -

(क) य द f: R→R तथा g: R→R फलन मशः f(x)=cosx तथा 2

g(x)=3x2 वारा प रभा षत है तो gof तथा fog ात क िजये।

(ख) य द 2𝑎 + 𝑏 a − 2b = 4 −3 हो तो a, b, c तथा d के मान 2
5c − d 4c + 3d 11 24
ात क िजये।

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a
(ग) ∫ sin³x dx का मान ात क िजए। 2

(घ) य द a = 2iˆ  5 ˆj  4kˆ तथा b = 4iˆ  ˆj  kˆ पर पर समांतर ह तो 2
 तथा  का मान ात क िजए।

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4. सभी खंड हल क िजए -
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c
(क) य द .𝑥 = 𝑎(𝜃 + 𝑠𝑖𝑛𝜃), 𝑦 = 𝑎(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃) है तो
dy
ात क िजये। 2 em
m as
(ख)seबंदु (5,2,-4) से जाने वाल तथा स दश 3iˆ  2 ˆj  8kˆ के समा तर रेखा का gl2
dx

g la स दश तथा कात य समीकरण ात क िजए। a
a x, 𝑥 ≤ 1
(ग) f x = वारा प रभा षत फलन क x = 1 पर सांत य क जाँच 2
5, 𝑥 > 1
क िजये।

(घ) य द A तथा B वतं घटनाएं ह और P(A) =
𝟑
,P(B) =
𝟏
तो P(A∩B) 2
𝟓 𝟓
ात क िजए।

5. सभी खंड हल क िजए-
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c
(क) स ध क िजए क कसी समतल .म ि थत बंदुओं के समु चय म R = 5
{(P,Q) : बंदु P क मूल sबंe
m
दु से दूर , बंदु Q क मूल बंदु से दूर के
la
समान ह।} वारा द gसंबंध R एक तु यता संबंध है।
a
ात क िजये। 5
𝑥+2
(ख) ∫ dx का मान
2x2 +6x+5
2 −1 5 2 2 5 5
(ग) मान ल िजये क A = , B = तथा C = है। एक
3 4 7 4 3 8
ऐसा आ यूह D ात क िजये क CD-AB=O हो।
(घ) रेखाओं r  (iˆ  2 ˆj  kˆ )   (iˆ  ˆj  kˆ ) और r  2iˆ  ˆj  kˆ   ( 2iˆ  ˆj  2kˆ ) के 5
बीच क यूनतम दूर ात क िजए।
m
om
(ड़) स ध क िजये क य द E और F दो वतं घटनाएं ह तो E और F भी
c. oˈ 5

m . c वतं घटनाएँ ह गी।
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s e 6. सभी खंड हल क िजए-
g la
g la (क) f(x) = 3x + 4x − 12x + 12 वारा द फलन af के थानीय उ चतम
4 3 2
5
a और थानीय न नतम मान ात क िजए।
(ख) स ध क िजये क दो स दश a और b के लए सदैव a + b ≤ a + b 5
होता है।
(ग) य द y = Aemx + Benx है तो दशाइए क dx² - (m+n) dx +mny=0 5
d²y dy

(घ) अवकल समीकरण log = 3x + 4y का व श ट हल ात क िजए। 5
dy
dx

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दया हुआ है क y = 0 य द x = 0
(ड़) न न ल खत यवरोध के अंतगत z=5x+10y का यूनतमीकरण क िजए 5
x+2y≤ 120, x+y≥60, x-2y≥ 0, x,y≥0

7. न न ल खत म से कसी एक खंड को हल क िजए-
2 0 1 4
(क) (i) य द A= 2 1 3 तो A² - 5A + 6I का मान ात क िजए।
1 −1 0
(ii) य द A तथा B दो सम मत आ यूह ह, तो स ध क िजए क (AB - BA) 4
एक वषम सम मत आ यूह होगा।
(ख) न न ल खत समीकरण को आ यूह व ध से हल क िजए- 8
3x - 2y + 3z = 8
2x + y - z = 1
4x - 3y + 2z = 4

8. न न ल खत म से कसी एक खंड को हल क िजए -
(क) पानी क एक टंक का आकार, उ वाधर अ वाले एक उ टे ल ब वृ ीय 8

शंकु है, िजसका शीष नीचे है। इसका अ धशीष कोण θ=tan−1 (0.5) है।
इसम 5 मी0³/ मनट क दर से पानी भरा जाता है। पानी के तर के बढ़ने
क दर उस ण ात क िजए जब टंक म पानी क ऊंचाई 4 मी. है।
(ख) स ध क िजए क द हुई तयक ऊँचाई और मह म आयतन वाले शंकु का 8
अ धशीष कोण tan−1 ( 2) है।

9. न न ल खत म से कसी एक खंड को हल क िजए -

(क) द घवृ + 9 = 1 से घरे े का े फल ात क िजए। 8
x² y²
4
π
(ख) ∫02 log sinx dx का मान ात क िजए। 8

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