CG Board 12th Sample Paper Maths

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

Model Paper

CGBSE Sample Paper
(Practice Paper)

CGBSE Model Paper
-- AGLASEM --

आदश न प (Model Question Paper )
क ा – बारहवीं(Class -12 ) वषय – ग णत (Subject –Mathematics )
अव ध – 3 घ टा (Time Allowed - 3 hrs ) पूणाक - 80 (Maximum Marks)
______________________________________________________________________________________

नदश (Instructions ):-

1. सभी न हल करना अ नवाय है ।
It is compulsory to solve all the questions.
2. न प म ाफ पेपर क आव यकता है ।
Graph Paper is required in this question paper.

3. न मांक 1 व तु न ट कार का न है िजसके दो ख ड ह ‘अ’ और ‘ब’ है ।ख ड ‘अ’ म 10 बहु वक पीय न
ह । ख ड ‘ब’ म 5 अ तलघउ
ु रय न ह । येक न म 1 अंक नधा रत है।

Question No.1 is an objective type question with two sections A and B. Section ‘A’ contains 10
multiple-choice questions.Section ‘B’contains 5 very short-ansewr questions .Each question carries
1 mark.

4. न मांक 2 से 7 तक लघु उ र य न (SA-I ) ह, िजसम येक न म 2 अंक नधा रत है।

Question numbers 2 to 7 are short answer type questions(SA-I) carrying 2 marks each.

5. न मांक 8 से 14 तक लघु उ र य न (SA-II ) ह, िजसम येक न म 3 अंक नधा रत है।

Question numbers 8 to 14 are short answer type questions(SA-II) carrying 3 marks each.

6. न मांक 15 से 17 तक द घउ र य न (LA-I ) ह, िजसम येक न म 4 अंक नधा रत है तथा सभी न
म आंत रक वक प दए गए ह ।

Question numbers 15 to 17 are long answer type questions(LA-I) carrying 4 marks each and all
questions have internal choices.

7. न मांक 18 से 21 तक द घउ र य न (LA-II ) ह, िजसम येक न म 5 अंक नधा रत है तथा सभी न
म आंत रक वक प दए गए ह । ।

Question numbers 18 to 21 are long answer type questions(LA-II) carrying 5 marks each and all
questions have internal choices.
1

न:-1. ख ड ‘अ’ सह वक प का चयन कर ल खए –

Section “A” Select the correct option and write it-

1
1. tan 1   का मान या होगा ?
x
1
(a ) tan x (b) cot x (c) cot 1   (d) cot 1 x
 x

1
What will be the value of tan 1  ?
x

1
(a ) tan x (b) cot x (c) cot 1   (d) cot 1 x
 x
0 0 3
2. आ यह
 
ू A  0 3 0  कौन-सा आ यह
ू है ?
 3 0 0 

(a ) वग आ यह
ू (b) त समक आ यह
ू

(c) वषम सम मत आ यह
ू (d) वकण आ यह
ू

0 0 3

Which type of matrix is A  0 3 0 ?

 
 3 0 0 

(a ) Square Matrix (b) Identity Matrix

(c) Skew symmetric Matrix (d) Diagonal Matrix

3. य द A,3  3 को ट का वग आ यह
ू है तो adjA का मान या है ?

2 3
(a) A (b ) A (c ) A (d ) 3A

If A is a square matrix of order 3  3 then what is the value of adjA ?

2 3
(a) A (b ) A (c ) A (d ) 3A

4. य द फलन f  x   5 x  3, x  0 पर संतत है तो दाएं प क सीमा या होगी ?
(a ) 3 (b ) 3 (c ) 0 (d ) 2

2

If a function f  x   5 x  3 is continuous at point x  0 then what will be the right limit ?

(a ) 3 (b ) 3 (c ) 0 (d ) 2
5.  x dx का मान या होगा ?
2

1 1 x 2
(a ) (b )  (c ) (d ) 2x 3
x x 2

What will be the value of  x dx ?
2

1 1 x 2
(a ) (b )  (c ) (d ) 2x 3
x x 2
y3
6. व  x2  C क वणता या होगी ?
3
x 2x x y
(a ) (b ) (c ) (d )
2 y2 y2 y2 x2

y3
What will be the gradient of curve  x2  C ?
3

x 2x x y
(a ) (b ) (c ) (d )
2 y2 y2 y2 x2

7. स दश a  iˆ  ˆj  kˆ का प रमाण या होगा ?
(a ) 3 (b ) 2 (c ) 1 (d )  3

What will be the magnitude of vector

8. सभी यवरोध वारा नयत उभय न ठ े या कहलाता है ?
(a ) सस
ु ंगत े (b ) असंगत े (c ) इ टतम हल (d ) अप रब ध े

What is the common region determined by all the constraints called ?

(a ) Cohrent Region (b ) Incohrent Region
(c ) Optimal Solution (d ) Unbounded area
9. रै खक ो ामन सम या के चर पर रै खक अस मकाओं या समीकरण या कहलाते ह ?
(a ) इ टतमकार हल (b ) सस
ु ंगत हल (c ) तरोध (d ) तबंध

What are the linear inequalities or equations on variables of linear programming problem called ?

(a ) Optimizing solution (b ) Coherent solution

(c ) Resistance (d ) Constraints

3

1  A
10. य द P  A   , P  B   0 तब P   या होगा ?
2 B
1
(a ) 0 (b ) (c ) अप रभा षत (d ) 1
2

1  A
If P  A   , P  B   0 then what will be P   ?
2 B

1
(a ) 0 (b ) (c ) undefined (d ) 1
2

न:-1. ख ड’ब’ Section “B”

2 4 2x 4
11. x का मान ात क िजए य द 
5 1 6 x
2 4 2x 4
Find the value of x if 
5 1 6 x
12. f  x   tan x का अवकलज ात क िजए यह मानते हुए क इसका अि त व है ।
1

Find the derivative of f  x   tan 1 x assuming it exists.
13.  sin xdx का मान ात क िजए ।
2

 sin xdx
2
Evaluate

2
 dy   d y 
2
14. अवकल समीकरण x    2   7 x  0 क को ट एवं घात क िजए ।

 dx   dx 
2
 dy   d y 
2
Find the order and degree of differential equation x    2   7x  0

 dx   dx 
15. एक रे खा के दक कोसाइन ात क िजए जो नदश अ के साथ समान कोण बनाती ह ।
Find the direction cosines of a line which makes equal angles with co-ordinate axes.

न:-2. स ध क िजए क cos ec 1 x  sec 1 x  , x 1
2

Prove that : cos ec 1 x  sec 1 x  , x 1
2

3 1  7  3
न:-3. य द आ यह
ू A  तथा B    है तो A तथा B का योग ात क िजए।
7 2  2 1 
3 1  7  3
If matrices A  
 and B    .Find the sum of matrices A and B .
7 2  2 1 
न:-4. स ध क िजए क फलन f  x   x , x  0 पर संतत है।
Prove that function f  x   x is continuous at point x=0,
न:-5. a का वह मान ात क िजए िजसके लए अंतराल 1, 2 म f  x   x 2  ax  1 द फलन वधमान है ।

4

Find the value of a for which function f  x   x  ax  1 is increasing function in interval 1, 2 .
2

   
न:-6. य द a  2iˆ  ˆj  3kˆ और b  3iˆ  5 ˆj  2 kˆ तो a  b ात क िजए।
   
If a  2iˆ  ˆj  3kˆ and b  3iˆ  5 ˆj  2kˆ .Find a  b
      
न:-7. य द दो स दश a और b इस कार ह क a  2, b  3 और a.b  4 तो a  b ात क िजए ।
      
If two vectors a and b are such that a  2, b  3 and a.b  4 .Find a  b .
dx
न:-8.   x  1 x  2  का मान ात क िजए ।

dx
Evaluate   x  1 x  2 
न:-9. फलन x log x का समाकलन क िजए ।
Integrate the function x log x .

3
dx
न:10. 
 1  tan x
का मान ात क िजए।

6

3
dx
Evaluate 
 1  tan x
6
dy
न:11. अवकल समीकरण x  y  2 x 2 का समाकलन गुणक ात क िजए ।
dx
dy
Find the integrating factor of differential equation x  y  2x2
dx
x y z x 5 y 2 z 3
न:12. रे खा यु म   और   के बीच का कोण ात क िजए ।
2 2 1 4 1 8
x y z x 5 y 2 z 3
Find the angle between the pair of lines   and  
2 2 1 4 1 8
न:-13. न न ल खत यवरोध
x  y  50
3 x  y  90
x  0, y  0
के अंतगत Z  4 x  y का अ धकतम मान ात क िजए।

Find the maximum value of Z  4 x  y under following constraints :

x  y  50
3 x  y  90
x  0, y  0

न:-14. एक अन भनत पासे को दो बार उछाला गया । मान ल A घटना ‘पहल उछाल पर वषम सं या ा त होना’
और B घटना ‘ वतीय उछाल पर वषम सं या ा त होना’ दशाते ह । घटनाओं A और B के वातं य का
पर ण क िजए ।

5

An unbiased die is thrown twice.Let A represent the event “getting an odd number on the
first throw” and B represent the event “getting an odd number on the second throw” Test
the independence of events A and B.
न:-15. य द y  x  tan x हो तो वतीय को ट का अवकलज ात क िजए।
3

If y  x  tan x then find the second order derivative.
3

अथवा OR
d2y dy
यद ye
a cos 1 x
; 1  x  1 तो दशाइए क 1  x 2 
2
 x  a2 y  0
dx dx
2
d y dy
If y  e
a cos 1 x
; 1  x  1 then show that 1  x 2  2  x  a 2 y  0
dx dx
न:-16. वे अंतराल ात क िजए िजनम फलन f  x   4 x  6 x  72 x  30 वारा द फलन वधमान एवं ासमान
3 2

ह ।
Find the intervals in which the function given by f  x   4 x  6 x  72 x  30 is increseaing
3 2

and decreasing.
अथवा OR
स ध क िजए क यन
ू तम प ृ ठ का दए हुए आयतन के लंब व ृ ीय शंकु क ऊँचाई ,आधार क या क
2 गन
ु ी होती है ।
Prove that the height of right circular cone of minimum surface area and given volume is
2 times the radius of the base.
न:-17. एक कारखाने म A और B दो मशीन लगी ह । पूव ववरण से पता चलता है क कुल उ पादन का 60%
मशीन A और 40% मशीन B वारा कया जाता है । इसके अ त र त मशीन A का 2% और मशीन B का
1% उ पादन खराब है । य द कुल उ पादन का एक ढे र बना लया जाता है और उस ढे र से य छया नकाल
गई व तु खराब हो , तो इस व तु के मशीन A वारा बने होने क ा यकता ात क िजए।
A factory has two machines A and B. The preceding description shows tha 60% of the
total production is produced by machine A and 40% by machine B. Futhermore,2% of the
production by machine A and 1% by machine B. If a pile is formed from the total production
and an item is randomly drawn from that pile to be defective,find the probability that this
item was produced by machine A.
अथवा OR
एक थैले म 4 लाल और 5 काल गद ह तथा दस
ू रे थैले म 2 लाल और 6 काल गद ह । दोन थैल म से
एक थैले को य छया चुना जाता है और उसम से एक गद नकाल जाती है जो क लाल है । ा यकता ात
क िजए क गद पहले थैले से नकाल गई है ।
One bag contains 4 red and 5 black balls,and the other baf contains 2 red and 6 black
balls.One bag is randomly selected and a red ball is drawn from it.Find the probability that
the ball is drawn from the first bag.
न:-18. मान ल िजए क XY तल म ि थत सम त रे खाओं का समु चय L है और L म R={(L1,L2 ): L1 समांतर है
L2 के } वारा प रभा षत संबध
ं R है । स ध क िजए क R एक तु यता संबंध है । रे खा y  2 x  4 से
संब धत सम त रे खाओं का समु चय ात क िजए ।

6

Let L be the set of all lines in the XY plane and let R be the relation defined in L by
R={(L1,L2):L1 is parallel to L2}.Prove that R is an equivalence relation.Find the set of all
lines related to the line y  2 x  4
अथवा OR
तीन फलन f : N  N , g : N  N तथा h : N  N पर वचार क िजए जहाँ f  x   2 x, g  y   3 y  4
तथा h  z   sin z, x, y , z  N स ध क िजए क ho  gof    hog  of
Consider three functions f : N  N , g : N  N and h : N  N where
f  x   2 x, g  y   3 y  4 and h  z   sin z, x, y, z  N .Prove that : ho  gof    hog  of
1 3 3 
 
न:-19. य द A  1 4 3 हो तो स या पत क िजए क A.adjA  A .I तथा A1 ात क िजए ।
 
1 3 4 
1 3 3
 
If A  1 4 3 then verify that A.adjA  A .I and find A .
1
 
1 3 4
अथवा OR
3 7
य द A  है तो adj  A  ात क िजए ।
1

 2 5 
 3 7 
If A    then find adj  A1  .
2 5
न:-20. व ृ x 2  y 2  4 के थम चतथ
ु ाश वारा घरे े का े फल ात क िजए ।
Find the area of the region enclosed by the first quadrant of the circle x 2  y 2  4
अथवा OR
2 2
x y
द घव ृ 2
 2  1 से घरे े का े फल ात क िजए ।
a b
x2 y 2
Find the area of the region bounded by the ellipse  1
a 2 b2
x 1 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1
न:-21. रे खाओं   तथा   के बीच क यन ू तम दरू ात क िजए।
1 1 1 2 1 2
x 1 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1
Find the shortest distance between lines   and  
1 1 1 2 1 2
अथवा OR

  
. रे खाओं r  iˆ  2 ˆj  kˆ   iˆ  ˆj  kˆ  तथा r   4iˆ  5 ˆj  6kˆ     2iˆ  3 ˆj  kˆ  के बीच क यनू तम
दरू ात क िजए।

Find the shortest distance between lines    
r  iˆ  2 ˆj  kˆ   iˆ  ˆj  kˆ and

  
r  4iˆ  5 ˆj  6kˆ   2iˆ  3 ˆj  kˆ . 
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7

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