NCERT Solutions for Class 7 Maths (गणित) Chapter 5 रेखा एवं कोण

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CLASS - 7th

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Class : 7th
Subject : Mathematics
Chapter : 5
Chapter Name : रेखा एवं कोण

Exercise 5.1

Q1 िन निलिखत कोणों म से प्र येक का पूरक ात कीिजए:
(i)

(ii)

(iii)

Answer.(i) पूरक कोण के दोनों कोणों का योग 90 ° होता है।
∴ 20 ° का पूरक =90 ° -20 °

=70 °
(ii) 63 का पूरक =90 ° -63 °
=27 °
(iii) 57 ° का पूरक =90 ° -57 °
=33 °

Page : 114 , Block Name : प्र नावली – 5.1

Q2 िन निलिखत कोणों म से प्र येक का संपरू क ात कीिजए:
(i)

(ii)

(iii)

Answer.(i) संपरू क कोण के दोनों कोणों का योग 180 होता है।
∴ 105 ° का संपर ू क =180 ° -105 °
=75 °
(ii) 87 ° का संपरू क =180 ° -87 °
=93 °
(ii) 154 ° का संपरू क =180 ° -154 °
=26 °
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Q3 कोणों के िन निलिखत यु मों म से पूरक एवं संपरू क यु मों की पथ
ृ क - पथ
ृ क पहचान कीिजए:
(i) 65 °,115 ° (ii) 63 °,27 (iii) 112 °,68 °
(iv)130 °,50 ° (v) 45 °,45 ° (vi) 80 °,10 °
Answer.(i) 65 °+115 °=180 °
अतः यह यु म संपरू क है
(ii) 63 °+27 °=90 °
अतः यह यु म संपरू क है
(iii) 112 °+68 °=180 °
अतः यह यु म संपरू क है
(iv) 130 °+50 °=180 °
अतः यह यु म संपरू क है
(v) 45 °+45 °=90 °
अतः यह यु म संपरू क है
(vi) 80 °+10 °=90 °
अतः यह यु म संपरू क है
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Q4 एक कोण ात कीिजए जो अपने पूरक के समान हो
Answer.पूरक कोण वह है, िजसके कोणों का योग 90 ° है
∴ माना कोण x है, जो पूरक के सामान है

∴ x+x=90 °

2x=90 °
90
x = =45
2

अतः 45 ° अपने पूरक के सामान है
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Q5 ऐसा कोण ात कीिजए जो अपने संपरू क के समान हो
Answer.िजसके कोणों का योग 180 ° होता है, वह संपरू क है

माना कोण x अपने संपरू क के सामान है
∴ x+x=180 °

2x=180 °
180°
x =
2

x=90 °
अतः कोण 90 ° अपने संपरू क के समान है
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Q6 दी हुई आकृित म ∠1 एव ∠2 संपरू क कोण है यिद ∠1 म कमी की जाती है, तो ∠2 म या पिरवतन होगा तािक दोनों कोण िफर
भी संपरू क ही रहे

Answer. यिद ∠1 म कमी की जाती है, तो ∠2 म, उतने ही कोण की विृ करनी होगी, िजससे दोनों कोण संपरू क बना रहे
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Q7 या दो ऐसे कोण संपरू क हो सकते है यिद उनमे से दोनों
(i) यून कोण है? (ii) अिधक कोण है? (iii) समकोण है?
Answer.(i) दोनों कोणों के यूनकोण होने पर उनका योग 180 ° नही हो सकता है अतः ऐसे दो कोण संपरू क नही हो सकते ।
(ii) दोनों कोणों के अिधककोण होने पर उनका योग 180 ° से अिधक हो जाता है अतः ऐसे दो कोण संपरू क नही हो सकते ।
(iii) दोनों कोणों के समकोण होने पर उनका योग 180 ° होता है अतः ऐसे दो कोण संपरू क होते है ।
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Q8 एक कोण 45 ° से बड़ा है या इसका पूरक कोण 45 ° से बड़ा ° है अथवा 45 ° के बराबर है अथवा 45 ° से छोटा है?
Answer.इसका पूरक कोण 45 ° से छोटा है, योिक पूरक कोण म दोनों कोणों का योग 90 ° होता है।
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Q9 संल न आकृित म:
(i) या ∠1, ∠2 का आस न है?
(ii) या ∠AOC, ∠AOE का आस न है?
(iii) या ∠COE एव ∠EOD रेिखक यु म बनाते है?
(iv) या ∠BOD एव ∠DOA संपरू क है?
(v) या ∠1 शीषािभमुख कोण ∠4 है?
(vi) ∠5 का शीषािभमुख कोण या है?

Answer.(i) हाँ, ∠1, ∠2 आस न कोण है
(ii) नही, ∠AOC, ∠AOE आस न कोण नही है
(iii) हाँ, ∠COE एव ∠EOD रेिखक यु म बनाते है
(iv) हाँ, ∠BOD एव ∠DOA संपरू क है
(v) हाँ, ∠1 शीषािभमुख कोण ∠4 है

(vi) ∠5 का शीषािभमुख कोण ∠COB है
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Q10 पहचािनए िक कोणों के कौन से यु म:
(i) शीषािभमुख कोण है
(ii) रेिखक यु म है

Answer.(i) शीषािभमुख कोण = ∠1, ∠4 और ∠5 = ∠2 + ∠3
(ii) रेिखक यु म = ∠1, ∠5 और ∠4, ∠5
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Q11 िन निलिखत आकृित म या ∠1, ∠2 का आस न है? कारण िलिखए

Answer.∠1, ∠2 आस न कोण नही ं है, योंिक शीष उभयिन ठ नही ं है
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Q12 िन निलिखत म से प्र येक म कोण x,y एवं z के मान ात कीिजए
(i)

(ii)

Answer.(i) ∠x और ∠55 शीषािभमुख कोण है
अतः ∠x भी 55° होगा
∴ ∠x और ∠y रेिखक यु म है

∴ ∠x + ∠y=180 °

55+∠y=180 °
∠y=180 °-55 °

∠y=125 °

∵ ∠y और ∠z शीषािभमुख कोण है

∴ ∠z = ∠y=125 °

अतः ∠x=55 °
∠y=126 °

∠z=125 °

(ii) ∵ ∠40° और ∠z शीषािभमुख है
∠z=40 °

अब 40 ° +∠x+25 °=180 °
∠x+65 °=180 °

∠x=180 °-65 °

∠x=115 °

∵ ∠y और (∠x + 25°) शीषािभमुख है

∴ ∠y = ∠x+25 °

∠y=115 °+25 °

∠y=140 °

अतः ∠x=115 °
∠y=140 °

∠z=40 °

Page : 114 , Block Name : प्र नावली – 5.1

Q13 िर त थानों की पूित कीिजए:
(i) यिद दो कोण पूरक है, तो उनके मापों का योग _______है

(ii) यिद दो कोण संपरू क है तो उनके मापों का योग ______है
(iii) रेिखक यु म संपरू क है तो कोण ________होता है
(iv) यिद दो आस न कोण संपरू क है तो, वे _______बनाते है
(v) यिद दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक िबंद ु पर प्रित छे द करते है और शीषािभमुख कोण हमेशा _____होता है
(vi) यिद दो रेखाएँ एक-दूसरे को एक िबंद ु पर प्रित छे द करती है और शीषािभमुख कोणों का एक यु म यून कोण है, तो शीषािभमुख
कोणों का दूसरा यु म______
Answer.(i) 90 °
(ii) 180 °
(iii) संपरू क
(iv) रेिखक यु म
(v) समान
(vi) अिधक कोण
Page : 115 , Block Name : प्र नावली – 5.1

Q14 सं लन आकृित म िन निलिखत कोण यु मों को नाम दीिजए:
(i) शीषािभमुख अिधक कोण
(ii) आस न पूरक कोण
(iii) समान संपरू क कोण
(iv) असमान संपरू क कोण
(v) आस न कोण जो रेिखक यु म नही बनाते है

Answer.(i) ∠AOB, ∠BOC
(ii) ∠AOE, ∠BOA
(iii) ∠EOB, ∠EOD
(iv) ∠EOA, ∠EOC
(v) ∠AOB, ∠AOE
Page : 115 , Block Name : प्र नावली – 5.1

Exercise 5.2

Q1 िन निलिखत कथनों म प्र येक कथन म उपयोग िकए गए गुणधम का वणन कीिजए
(i) यिद a ∥ b तो, ∠1 = ∠5
(ii) यिद ∠4 = ∠6, तो a ∥ b
(iii) यिद ∠4 + ∠5=180 ° , तो a ∥ b

Answer.(i) यिद दो समा तर रेखाये िकसी ितयक छे दी रेखा ारा काटी जाती है, तो संगत कोणों का प्र येक यु म का माप समान
होता है।
(ii) यिद दो समा तर रेखाये िकसी ितयक छे दी रेखा ारा काटी जाती है, तो अंतः एकांतर कोणों का प्र येक यु म समान होता है
(iii) यिद दो समा तर रेखाये िकसी ितयक छे दी रेखा ारा काटी जाती है, तो ितयक छे दी रेखा के एक ही तरफ को बने अंतःकोणों का
प्र येक यु म संपरू क होता है
Page : 123 , Block Name : प्र नावली – 5.2

Q2 आकृित म िन निलिखत की पहचान कीिजए:
(i) संगत कोणों म यु म
(ii) अंतः एकांतर कोणों म यु म
(iii) ितयक छे दी रेखा के एक तरफ बने अंतः कोणों के यु म
(iv) शीषािभमुख कोण

Answer.(i) ∠1, ∠5 और ∠2, ∠6 और angle4, ∠8 और ∠3, ∠7
(ii) ∠3, ∠5 और ∠2, ∠8
(iii) ∠3, ∠8 और ∠2, ∠5
(iv) ∠1, ∠3 और ∠4, ∠2 और ∠8∠6 और ∠5, ∠7
Page : 123 , Block Name : प्र नावली – 5.2

Q3 सं लन आकृित म p ∥ q अ ात कोण ात कीिजए

Answer.यहाँ ितयक रेखा ारा, दो समा तर रेखाओ को काटा गया हुई, इसिलए संगत कोण सामान होगे
∴ ∠d=125 °

∵ ∠125° + ∠e =180 °

∴ ∠e =55 °
पुन ∠e = ∠a
∴ ∠a = 55°

∵ ∠d व ∠b और ∠a व ∠c शीषािभमुख कोण है
∠a = ∠c=56 °

और ∠d = ∠b =125 °
अतः ∠a=55 °
∠b=185 °

∠c=55 °

∠d=125 °

∠e =55 °

∠f =55 °

Page : 123 , Block Name : प्र नावली – 5.2

Q4 यिद l ∥ m है, तो िन निलिखत आकृितयों म प्र येक म x का मान ात कीिजए
(i)

(ii)

Answer.(i) l ∥ m है तथा t ितयक रेखा है। ितयक रेखा की सहायता से समान अंतः एकांतर कोणों का यु म प्रा त होगा जो िक
संपरू क कोण है।
∴ 110 ° +x=180 °

x=180 ° -110 °
x=70 °
(ii)∥m है तथा t ितयक रेखा है
∴ 2x+x=180 °

3x=180 °
x=60 °
(iii) जब दो समांतर रेखाये िकसी ितयक रेखा ारा काटी जाती है, तो संगत कोणों के प्र येक यु म का माप समान होता है
∴ ∠110° = ∠x

x=110 °
Page : 123 , Block Name : प्र नावली – 5.2

Q5 दी हुए आकृित म, दो कोणों की भुजाए समांतर है यिद ∠ABC = 70°, तो
(i) ∠DGC ात कीिजए
(ii) ∠DEF ात कीिजए

Answer.(i) भुजा AB और ED की ितयक छे दी रेखा BC है तो संगत कोण समान होंगे
∴ ∠DGC = ∠ABC

∠DGC =70 °
(ii) भुजा BC और EF की ितयक छे दी रेखा ED है, इसिलए संगत कोण समान होंगे ।
∴ ∠DEF = ∠DGC

∠DEF =70 °
Page : 123 , Block Name : प्र नावली – 5.2

Q6 नीचे दी हुई आकृितयों म िनणय लीिजए िक या l, m के समांतर है

Answer.(i) l, m के सामा तर नही है, योिक ितयक छे दी रेखा n ारा काटने पर एक ही तरफ बने अंतः कोण का योग 180 ° नही ं
है
126 ° +44 ° =170 °
(ii) l, m के समांतर नही है, योिक ितयक रेखा के काटने पर एकांतर कोणों का योग 180 ° होना चािहए, पर तु यहाँ 180 ° नही है
75+75=150
योग संपरू क नही है अतः l,m समांतर नही है
(iii) l,m के समा तर है, योिक ितयक रेखा ारा काटने पर बने एकांतर कोणों का योग 180 है
123+67=180
∵ योग संपर ू क है, अतः l,m समांतर है
(iv) l,m समांतर नही है, योिक n ारा काटने पर बने एकांतर कोणों का योग 180 नही है
98+72=170
∵ योग संपर ू क नही है, अतः l,m के समांतर नही है
Page : 123 , Block Name : प्र नावली – 5.2