CBSE Class 10 Sample Paper 2026 for Maths Standard

CBSE BOARD

SAMPLE
PAPER
2026

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MATHEMATICS STANDARD – Code No.041
SAMPLE QUESTION PAPER
CLASS – X (2025-26)
Maximum Marks: 80 Time: 3 hours

General Instructions:
Read the following instructions carefully and follow them:
1. This question paper contains 38 questions. All Questions are compulsory.
2. This Question Paper is divided into 5 Sections A, B, C, D and E.
3. In Section A, Question numbers 1-18 are multiple choice questions (MCQs) and questions no.
19 and 20 are Assertion- Reason based questions of 1 mark each.
4. In Section B, Question numbers 21-25 are very short answer (VSA) type questions, carrying 02
marks each.
5. In Section C, Question numbers 26-31 are short answer (SA) type questions, carrying 03 marks
each.
6. In Section D, Question numbers 32-35 are long answer (LA) type questions, carrying 05 marks
each.
7. In Section E, Question numbers 36-38 are case study-based questions carrying 4 marks each
with sub parts of the values of 1, 1 and 2 marks each respectively.
8. There is no overall choice. However, an internal choice in 2 questions of Section B, 2 questions
of Section C and 2 questions of Section D has been provided. An internal choice has been
provided in all the 2 marks questions of Section E.
22
9. Draw neat and clean figures wherever required. Take 𝜋 = 7 wherever required if not stated.
10. Use of calculators is not allowed.

(Section A)
Section A consists of 20 questions of 1 mark each.

Q.No. Questions Marks

1. If 𝑎 = 22 × 3𝑥 ,𝑏 = 22 × 3 × 5,𝑐 = 22 × 3 × 7 and LCM (𝑎, 𝑏, 𝑐) = 3780, then 𝑥 is 1
equal to
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0

2. The shortest distance (in units) of the point (2,3) from y-axis is 1
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 1

3. If the lines given by 3x +2ky =2 and 2x+5y +1=0 are not parallel, then k has to be 1
15 15
(A) 4 (B) ≠ 4
(C) any rational number (D) any rational number having 4 as denominator

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26 Page 1 of 8

4. A quadrilateral ABCD is drawn to circumscribe a circle. If BC=7cm, CD=4cm and 1
AD=3cm, then the length of AB is
(A) 3cm (B) 4cm (C) 6cm (D) 7cm

5. If 𝑠𝑒𝑐𝛳 + 𝑡𝑎𝑛𝛳 = 𝑥 ,then 𝑠𝑒𝑐𝛳 − 𝑡𝑎𝑛𝛳 will be 1
2 1
(A) 𝑥 (B) 𝑥 2 (C) 𝑥 (D) 𝑥

6. Which one of the following is not a quadratic equation? 1
(A) (𝑥 +2)2 =2(𝑥 +3) (B) 𝑥 2 +3𝑥 =(- 1)(1- 3𝑥)2
(C) 𝑥 3 - 𝑥 2 +2 𝑥 +1 =( 𝑥 +1)3 (D) ( 𝑥 +2)( 𝑥 +1) = 𝑥 2+ 2𝑥 +3

7. Given below is the picture of the Olympic rings made by taking five congruent circles 1
of radius 1cm each, intersecting in such a way that the chord formed by joining the
point of intersection of two circles is also of length 1cm.Total area of all the dotted
regions (assuming the thickness of the rings to be negligible) is

𝜋 √3 𝜋 √3
(A) 4[12 - 4 ] cm2 (B) [6 - 4 ] cm2
𝜋 √3 𝜋 √3
(C) 4[ 6 - 4 ] cm2 (D) 8[6 - 4 ] cm2

For Visually Impaired candidates
The area of the circle that can be inscribed in a square of 6 cm is

(A) 36𝜋cm2 (B) 18𝜋cm2 (C) 12𝜋cm2 (D) 9𝜋cm2

8. A pair of dice is tossed. The probability of not getting the sum eight is 1
5 31 5 5
(A) 36 (B) 36 (C) 18 (D) 9

9. If 2sin5𝑥 = √3 ,0˚≤ 𝑥 ≤90o, then 𝑥 is equal to 1

(A) 10o (B) 12o (C) 20o (D) 50o

10. The sum of two numbers is 1215 and their HCF is 81, then the possible pairs of such 1
numbers are
(A) 2 (B) 3 (C ) 4 (D) 5

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26

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11. If the area of the base of a right circular cone is 51cm2 and it's volume is 85cm2, then 1
the height of the cone is given as
5 5 5
(A) 6 cm (B) 3cm (C) 2cm (D) 5cm

12. If zeroes of the quadratic polynomial a𝑥 2 + b𝑥 +c (a, c ≠0) are equal, then 1
(A) c and b must have opposite signs (B) c and a must have opposite signs
(C) c and b must have same signs (D) c and a must have same signs

13. The area (in cm2) of a sector of a circle of radius 21cm cut off by an arc of length 1
22cm is
(A) 441 (B) 321 (C) 231 (D) 221

14. If ∆ABC ~∆DEF, AB=6cm, DE=9cm, EF=6cm and FD=12cm, then the perimeter of 1
∆ABC is
(A) 28cm (B) 28.5cm (C) 18cm (D) 23cm

15. If the probability of the letter chosen at random from the letters of the word 1
2
“Mathematics” to be a vowel is 2𝑥+1, then 𝑥 is equal to
4 9 11 4
(A) 11 (B) 4 (C) 4 (D) 9

16. The points A(9,0), B(9, -6) ,C(-9,0) and D(-9,6) are the vertices of a 1
(A) Square (B) Rectangle (C) Parallelogram (D) Trapezium

17. The median of a set of 9 distinct observation is 20.5. If each of the observations of a 1
set is increased by 2,then the median of a new set
(A) is increased by 2
(B) is decreased by 2
(C) is two times the original number
(D) Remains same as that of original observations

18. The length of a tangent drawn to a circle of radius 9 cm from a point at a distance of 1
41cm from the centre of the circle is
(A) 40cm (B) 9cm (C) 41cm (D) 50cm

DIRECTIONS: In the question number 19 and 20, a statement of Assertion (A) is
followed by a statement of Reason (R).
Choose the correct option:
(A) Both assertion (A) and reason (R) are true and reason (R) is the correct
explanation of assertion (A)
(B) Both assertion (A) and reason (R) are true and reason (R) is not the correct
explanation of assertion (A)
(C) Assertion (A) is true but reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false but reason (R) is true.

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26 Page 3 of 8

19. Assertion (A): The number 5n cannot end with the digit 0, where n is a natural 1
number
Reason (R): A number ends with 0, if its prime factorization contains both 2 and 5

20. Assertion (A): If cosA + cos2A=1, then sin2A + sin4A =1 1
Reason (R): sin2A + cos2A =1

(Section – B)
Section B consists of 5 questions of 2 marks each.

21.(A) The A.P 8, 10, 12,……. has 60 terms. Find the sum of last 10 terms. 2
OR
(B) Find the middle term of A.P 6,13, 20, ……., 230

22. If 𝑠𝑖𝑛(𝐴 + 𝐵) = 1 and 𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) =
√3
,0° < 𝐴, 𝐵 < 90°, find the measure of 2
2
angles 𝐴 and 𝐵.

23. If AP and DQ are medians of triangles ABC and DEF respectively, where 2
𝐴𝐵 𝐴𝑃
∆ABC~ ∆DEF, then prove that 𝐷𝐸 = 𝐷𝑄

24. A horse, a cow and a goat are tied, each by ropes of length 14m, at the corners A, B 2
(A) and C respectively, of a grassy triangular field ABC with sides of lengths 35m, 40m
and 50 m. Find the area of grass field that can be grazed by them.
OR
(B) Find the area of the major segment (in terms of 𝜋) of a circle of radius 5cm, formed
by a chord subtending an angle of 90˚ at the centre.

25. A ∆ABC is drawn to circumscribe a circle of radius 4 cm such that the segments BD 2
and DC are of lengths 10 cm and 8 cm respectively. Find the lengths of the sides AB
and AC, if it is given that ar(∆ABC) = 90cm2

For Visually Impaired candidates:

A circle is inscribed in a right-angled triangle ABC, right angled at B. If BC=7cm and
AB=24cm, find the radius of the circle

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26
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(Section – C)
Section C consists of 6 questions of 3 marks each.

26. In Figure, XY and X′Y′ are two parallel tangents to a 3
circle with centre O and another tangent AB with
point of contact C intersecting XY at A and X′Y′ at B.
Prove that ∠ AOB = 90°

For Visually Impaired candidates:
Two tangents PA and PB are drawn to a circle with centre O from an external point
P. Prove that ∠APB= 2(∠OAB)

27. In a workshop, the number of teachers of English, Hindi and Science are 36, 60 and 3
84 respectively. Find the minimum number of rooms required, if in each room the
same number of teachers are to be seated and all of them being of the same subject.

28. Find the zeroes of the quadratic polynomial 2𝑥 2 – (1 + 2√2) 𝑥 + √2 and verify the 3
relationship between the zeroes and coefficents of the polynomial.

29. If 𝑠𝑖𝑛𝛳 + 𝑐𝑜𝑠𝛳 = √3 ,then prove that 𝑡𝑎𝑛𝛳 + 𝑐𝑜𝑡𝛳 = 1 3
OR
𝑐𝑜𝑠𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐴+1
Prove that 𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐴−1 =cosecA + cotA

30. On a particular day, Vidhi and Unnati couldn’t decide on who would get to drive the 3
car. They had one coin each and flipped their coin exactly three times. The following
was agreed upon:
1. If Vidhi gets two heads in a row, she would drive the car
2. If Unnati gets a head immediately followed by a tail, she would drive the car.
Who has greater probability to drive the car that day? Justify your answer.

31.(A) The monthly income of Aryan and Babban are in the ratio 3:4 and their monthly 3
expenditures are in ratio 5:7. If each saves ₹ 15,000 per month, find their monthly
incomes.
OR
(B) Solve the following system of equations graphically:
2𝑥 + 𝑦 =6, 2 𝑥 – 𝑦 – 2=0. Find the area of the triangle so formed by two lines and 𝑥 -
axis.

For Visually Impaired candidates:
Five years hence, fathers age will be three times the age of son. Five years ago,
father was seven times as old as his son. Find their present ages.

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(Section – D)
Section D consists of 4 questions of 5 marks each

32. A train travels at a certain average speed for a distance of 63km and then travels at 5
a distance of 72km at an average speed of 6km/hr more than its original speed. If it
takes 3 hours to complete the total journey, what is the original average speed?

33. Prove that if a line is drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other two 5
sides in distinct points, the other two sides are divided in the sameratio.

Hence in ΔPQR, prove that a line ℓ intersects the sides PQ and PR of a ∆PQR at L
and M respectively such that LM II QR. If PL = 5.7cm, PQ=15.2cm and MR=5.5cm,
then find the length of PM (in cm)

34.(A) From a solid right circular cone, whose height is 6cm and radius of base is 12cm, a 5
right circular cylindrical cavity of height 3cm and radius 4cm is hollowed out such that
bases of cone and cylinder form concentric circles. Find the surface area of the
remaining solid in terms of 𝜋.
OR

(B) An empty cone of radius 3cm and height 12cm is filled with ice-cream such that the
1
lower part of the cone which is (6 )th of the volume of the cone is unfilled (empty) but
a hemisphere is formed on the top. Find the volume of the ice-cream.

35.(A) If the mode of the following distribution is 55, then find the value of 𝑥. Hence, find the 5
mean.

Class 0 − 15 15 − 30 30 − 45 45 − 60 60 − 75 75 − 90
Interval
Freque 10 7 𝑥 15 10 12
ncy

OR
(B) A survey regarding heights (in cm) of 51 girls of class X of a school was conducted
and the following data was obtained:

Heights (in cm) Number of girls
less than 140 04
less than 145 11
less than 150 29
less than 155 40
less than 160 46
less than 165 51

Find the median height of girls. If mode of the above distribution is 148.05, find the
mean using empirical formula.

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26

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(Section – E)
Section E consists of 3 case study-based questions of 4 marks each.

36. In a class, the teacher asks every student to write an example of A.P. Two boys
Aryan and Roshan writes the progression as −5, −2,1,4, …… and 187, 184, 181, ….
respectively. Now the teacher asks his various students the following questions on
progression.

Help the students to find answers for the following:

i. Find the sum of the common difference of two progressions. 1
ii. Find the 34th term of progression written by Roshan. 1
iii. (A) Find the sum of first 10 terms of the progression written by Aryan. 2
OR
(B) Which term of the progressions will have the same value? 2

37. A group of class X students goes to
picnic during winter holidays. The
position of three friends Aman, Kirti
and Chahat are shown by the points
P, Q and R

(i) Find the distance between P and R. 1
(ii) Is Q, the midpoint of PR? Justify by finding midpoint of PR. 1
(iii) (A) Find the point on x-axis which is equidistant from P and Q. 2
OR
(B) Let S be a point which divides the line joining PQ in ratio 2:3. Find the 2
coordinates of S.

For Visually Impaired Candidates:
A group of class X students goes to picnic during winter holidays. Aman, Kirti and
Chahat are three friends. The position of three friends Aman, Kirti and Chahat are
shown by the points P, Q and R.
The co-ordinates of P (2,5), Q (4,4) and R (8,3) are given.
(i) Find the distance between P and R. 1
(ii) Is Q the midpoint of PR? Justify by finding midpoint of PR. 1
(iii) (A) Find the point on x-axis which is equidistant from P and Q. 2
OR
(B) Let S be a point which divides the line joining PQ in ratio 2:3. Find the 2
coordinates of S.

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26 Page 7 of 8

38. India gate (formerly known as All India war
memorial) is located near Karthavya path.
(formerly Rajpath) at New Delhi. It stands
as a memorial to 74187 soldiers of Indian
Army, who gave their life in the first world
war. This 42m tall structure was designed
by Sir Edwin Lutyens in the style of Roman
triumphal arches. A student Shreya of
height 1 m visited India Gate as a part of
her study tour.

i. What is the angle of elevation from Shreya’s eye to the top of India Gate, if 1
she is standing at a distance of 41m away from the India Gate?
ii. If Shreya observes the angle of elevation from her eye to the top of India Gate 1
to be 60o, then how far is the she standing from the base of the India Gate?
iii. (A) If the angle of elevation from Shreya’s eye changes from 45° to 30°, when 2
she moves some distance back from the original position. Find the distance
she moves back.
OR
41
(B) If Shreya moves to a point which is at a distance of m from
from the India Gate,
mfrom 2
√3
then find the angle of elevation made by her eye to the top of India Gate.

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26

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गणित (मानक) – 041
प्रणतदर्श प्रश्न-पत्र
कक्षा - दसव ीं (2025 - 26)

अणिकतम अींक:80 णनिाश रित समय :3 घींटे

सामान्य णनदे र्:

 इस प्रश्न पत्र में 38 प्रश्न हैं । सभी प्रश्न अनिवार्य हैं |
 र्ह प्रश्न पत्र पाां च खांड ां में नवभानित है – क, ख, ग, घ एवां ङ |
 खण्ड ‘क’ में 20 बहुनवकल्पीर् प्रश्न (MCQ) हैं , नििमें से प्रत्येक 1 अांक का है ।
 खण्ड ' ख ' में 5 अनत लघु उत्तरीर् (VSA) प्रकार के प्रश्न हैं , नििमें से प्रत्येक प्रश्न 2 अांक का है ।
 खण्ड ‘ग’ में 6 लघु -उत्तरीर् (SA) प्रकार के प्रश्न हैं , नििमें से प्रत्येक प्रश्न 3 अांक का है ।
 खण्ड ' घ ' में 4 दीघय-उत्तरीर् (LA) प्रकार के प्रश्न हैं , नििमें से प्रत्येक प्रश्न 5 अांक का है ।
 खण्ड ‘ङ’ में तीि उप-भाग ां के साथ 3 प्रकरण अध्यर्ि आधाररत के प्रश्न हैं , नििमें से प्रत्येक प्रश्न 4
अांक का है ।
 सभी प्रश्न अनिवार्य हैं । हालााँ नक, खण्ड 'ख' के 2 प्रश्न, खण्ड ‘ग’ के 2 प्रश्न, खण्ड 'घ' के 2 प्रश्न और खण्ड ‘ङ’ के 3
प्रश्न ां में आां तररक नवकल्प का प्रावधाि नदर्ा गर्ा है ।
22
 िहाां भी आवश्यकता ह स्वच्छ आकृनतर्ााँ बिाएां । िहााँ आवश्यक ह 𝜋 = लीनिर्े ,र्नद अन्यथा ि नदर्ा गर्ा ह |
7
 कैलकुलेटर का उपर् ग वनियत है |

खण्ड ‘क’ (बहुणवकल्प य प्रश्न)
1 अींक के प्रत्येक बहुणवकल्प य प्रश्न में चाि णवकल्प हैं , णिनमें से केवल एक ह सह णवकल्प है, सह णवकल्प चुनें

प्र. सीं. प्रश्न अींक

Q1. र्नद 𝑎 = 22 × 3𝑥 ,𝑏 = 22 × 3 × 5,𝑐 = 22 × 3 × 7 और LCM (𝑎, 𝑏, 𝑐) = 3780 है , त 𝑥 का माि है 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0

Q2. नबांदु (2,3) की y-अक्ष से न्यू ितम दू री (इकाईर् ां में ) है 1

A) 2
B) 3
C) 5
D) 1

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।
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Q3. र्नद 3x +2ky=2 और 2x+ 5y + 1=0 द्वारा दी गई रे खाएाँ समाां तर नह ीं हैं , त k का माि ह िा चानहए ? 1

15
A) 4
15
B) ≠4
C) क ई भी पररमेर् सां ख्या
D) क ई भी पररमेर् सां ख्या निसका हर 4 ह

Q4. एक वृत्त के पररगत चतुभुयि ABCD खीांचा गर्ा है । र्नद BC=7 सेमी, CD=4 सेमी तथा AD=3 सेमी है , 1
त AB की लम्बाई क्या है ?

A) 3 सेमी
B) 4 सेमी
C) 6 सेमी
D) 7 सेमी

Q5. र्नद 𝑠𝑒𝑐𝛳 + 𝑡𝑎𝑛𝛳 = 𝑥 है , त (𝑠𝑒𝑐𝛳 − 𝑡𝑎𝑛𝛳) का माि क्या है ? 1

A) 𝑥
B) 𝑥 2
2
C)
𝑥
1
D)
𝑥

Q6. निम्ननलखखत में से कौि सा नद्वघात समीकरण िहीां है ?
1
2
A) (𝒙 + 2) = 2(𝒙 + 3)
B) 𝒙2 + 3𝒙 = (−1)(1 − 3𝑥)2
C) 𝒙3 − 𝒙2 + 2𝒙 + 1 = (𝒙 + 1)3
D) (𝒙 + 2)(𝒙 + 1) = 𝒙2 + 𝟐𝒙 + 3

Q7. िीचे पाां च समरूप वृत्त ां क लेकर बिाए गए ओलांनपक छल् ां का नचत्र नदर्ा गर्ा है निसमें प्रत्येक वृत्त की 1
नत्रज्या 1 सेमी है , वृत्त इस प्रकार प्रनतच्छे द करते हैं नक द वृत्त ां के प्रनतच्छे दि नबांदुओां क नमलािे से बिी
िीवा की लांबाई भी 1 सेमी है । सभी नबांदीदार क्षे त्र ां का कुल क्षेत्रफल (छल् ां की म टाई िगण्य मािते हुए)
है

A) 4[12 - 4 ] सेमी 2
𝜋 √3

𝜋 √3
B) [ 6 - 4 ] सेमी 2
𝜋 √3
C) 4[6 - 4 ] सेमी 2
𝜋 √3
D) 8[6 - 4 ] सेमी 2

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।
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केवल दृणिबाणित छात्ररीं के णलए

6 सेमी के वगय के अांतगयत बिाए िा सकिे वाले वृत्त का क्षेत्रफल है

(A) 36𝜋 सेमी 2 (B) 18𝜋 सेमी 2 (C) 12𝜋 सेमी 2 (D) 9𝜋 सेमी 2

Q8. पास ां का एक ि डा उछाला गर्ा। र् ग आठ न आने की प्रानर्कता क्या हैं ? 1

5
A)
36

31
B)
36
5
C)
18
5
D)
9

Q9. र्नद 2sin5𝑥 = √3 ,0˚≤ 𝑥 ≤90o हैं त 𝑥 का माि क्या है ? 1

A) 10o
B) 12o
C) 20o
D) 50o

Q10. र्नद द सांख्याओां का र् ग 1215 है और उिका HCF 81 है , त ऐसी सांख्याओां के सांभानवत ि डे ह ग
ां े : 1

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Q11. र्नद एक लम्ब वृत्तीर् शांकु के आधार का क्षेत्रफल 51 सेमी² है और इसका आर्ति 85 सेमी² है , त 1
शांकु की ऊांचाई ह गी:
5
A) 6 सेमी
5
B) 3 सेमी
5
C) 2 सेमी
D) 5 सेमी

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।
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Q12. र्नद नद्वघात बहुपद a𝑥 2 + b𝑥 + c (a, c ≠ 0) के शून्यक बराबर है , त 1

A) c और b के नचह्न नवपरीत ह िे चानहए
B) c और a के नचह्न नवपरीत ह िे चानहए
C) c और b के नचह्न समाि ह िे चानहए
D) c और a के नचह्न समाि ह िे चानहए

Q13. 21 सेमी नत्रज्या वाले एक वृत्त के एक नत्रज्यखांड का क्षेत्रफल (सेमी2 में ) ि 22 सेमी लांबाई के 1

एक चाप द्वारा काटा गर्ा है , है :

A) 441 B) 321 C) 231 D) 221

Q14. र्नद ∆ABC ~∆DEF, AB = 6 सेमी , DE = 9 सेमी , EF = 6 सेमी और FD = 12 सेमी है , त ∆ABC का 1
पररमाप है :

A) 28 सेमी
B) 28.5 सेमी
C) 18 सेमी
D) 23 सेमी

Q15. र्नद “Mathematics” शब्द के अक्षर ां में से र्ादृखच्छक रूप से चुिे गए स्वर की प्रानर्कता 2 1
है , त
2𝑥+1
𝑥 का माि क्या है ?
4
A)
11
9
B)
4

11
C)
4

4
D)
9

Q16 नबांदु A(9,0), B(9, -6),C(-9,0) और D(-9,6) निम्न में से नकसके शीर्य हैं । 1

A) वगय
B) आर्त
C) समाां तर चतुभुयि
D) समलम्ब चतुभुयि

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।
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Q17. 9 अलग-अलग प्रेक्षण ां के एक समूह की माखध्यका 20.5 है । र्नद समूह के प्रत्येक प्रेक्षण में 2 की वृखि 1
की िाए, त िए समूह की माखध्यका

A) में 2 की वृखि ह गी
B) में २ कम ह िाएगा
C) मूल सांख्या का द गुिा ह िाएगी
D) मूल प्रेक्षण ां के समाि ही रहे गी

Q18. 9 सेमी नत्रज्या वाले एक वृ त्त पर, वृत्त के केंद्र से 41 सेमी की दू री पर खित एक नबांदु से खीांची गई स्पशय 1
रे खा की लांबाई क्या है ?

A) 40 सेमी
B) 9 सेमी
C) 41 सेमी
D) 50 सेमी

णनदे र् :

निम्ननलखखत प्रश्न सांख्या 19 और 20 में द कथि अथाय त् अनभकथि और तकय हैं तथा चार नवकल्प नदए गए हैं , नििमें
से केवल एक ही सही उत्तर है ।

A) अनभकथि (A) और तकय (R) द ि ां सही हैं और तकय (R), अनभकथि (A) की सही व्याख्या करता है |
B) अनभकथि (A) और तकय (R) द ि ां सही हैं परन्तु तकय (R), अनभकथि (A) की सही व्याख्या िहीां करता है |
C) अनभकथि (A) सही है , परन्तु तकय (R) ग़लत है ।
D) अनभकथि (A) ग़लत है , परन्तु तकय (R) सही है ।

Q19. अणिकथन (A): सांख्या 5n, अांक 0 पर समाप्त िहीां ह सकती, िहााँ n एक प्राकृनतक सांख्या है । 1

तकश (R): एक सांख्या 0 पर समाप्त ह ती है , र्नद उसके अभाज्य गुणिखांड में 2 और 5 द ि ां शानमल ह ।ां

Q20. अणिकथन (A): र्नद cosA + cos2A=1 हैं , त sin2A + sin4A =1 1
Q1.
तकश (R): sin2A + cos2A =1

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खण्ड 'ख' (अणत लघु उत्ति)
इस खींड में 5 अणत लघु उत्ति वाले प्रश्न है , णिनमें प्रत्येक के २ अींक है

Q21. (A) समाां तर श्रेढ़ी 8, 10, 12.,....... में 60 पद हैं । अांनतम 10 पद ां का र् ग ज्ञात कीनिए। 2

अथवा
(B) समाां तर श्रेढ़ी 6,13, 20, 230 का मध्य पद ज्ञात कीनिए। 2
Q22 √3 2
र्नद 𝑠𝑖𝑛(𝐴 + 𝐵) = 1 और 𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) = ,0° < 𝐴, 𝐵 < 90° हैं, त क ण A और B का
2
माप ज्ञात कीनिए |

Q23. र्नद AP और DQ क्रमशः नत्रभुि ABC और DEF की माखध्यकाएाँ हैं , िहााँ ∆ABC~ ∆DEF है , त नसि 2
𝐴𝐵 𝐴𝑃
कीनिए नक = .
𝐷𝐸 𝐷𝑄

Q24. (A) एक घ डा, एक गार् और एक बकरी, प्रत्येक क क्रमशः 35 मीटर, 40 मीटर और 50 मीटर लांबाई
वाले एक घास वाले नत्रभुिाकार मैदाि ABC के क ि ां A, B और C पर क्रमशः 14 मीटर लांबाई की 2
रखिर् ां से बाां धा गर्ा है । घास के मैदाि का वह क्षे त्रफल ज्ञात कीनिए निसे वे चर सकते हैं ।

अथवा
(B) 5 सेमी नत्रज्या वाले एक वृत्त के दीघय खांड का क्षे त्रफल (𝜋 के पद ां में ज्ञात कीनिए), ि केंद्र पर 90° का 2
क ण अांतररत करिे वाली एक िीवा द्वारा बिा है ।

Q25. 4 सेमी नत्रज्या वाले एक वृत्त के चार ां ओर एक ∆ABC इस प्रकार खीांचा गर्ा है नक रे खाखांड BD और 2
DC की लम्बाई क्रमशः 10 सेमी और 8 सेमी है । भुिाओां AB और AC की लम्बाई ज्ञात कीनिए, र्नद
र्ह नदर्ा गर्ा है नक ar(ΔABC) = 90 सेमी².

केवल दृणिबाणित छात्ररीं के णलए

एक वृत्त, समक ण नत्रभु ि ABC के अन्दर बिा है , निसका क ण B समक ण है । र्नद BC=7
2
सेमी और AB=24 सेमी है त , वृत्त की नत्रज्या ज्ञात कीनिए|

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खण्ड ‘ग’ (लघु उत्ति)
इस खींड में 6 लघु उत्ति वाले प्रश्न है , णिनमें प्रत्येक के 3 अींक है

Q26. आकृनत में , XY और X'Y', केंद्र O वाले एक वृत्त पर द समाां तर स्पशय रे खाएां हैं और सांपकय नबांदु C पर एक
अन्य स्पशय रे खा AB, XY क A पर और X'Y' क B पर प्रनतच्छे द करती है । नसि कीनिए नक ∠AOB = 3

90°.

दृणिबाणित अभ्यणथशयरीं के णलए

केंद्र O वाले एक वृत्त पर एक बाहरी नबांदु P से द स्पशय रे खाएां PA और PB खीांची गई हैं ।
3
नसि कीनिए नक ∠APB= 2(∠OAB)

Q27. एक कार्यशाला में अांग्रेिी, नहां दी और नवज्ञाि के नशक्षक ां की सांख्या क्रमशः 36, 60 और 84 है । 3
र्नद प्रत्येक कमरे में समाि सांख्या में नशक्षक ां क बैठािा है और वे सभी एक ही नवर्र् के हैं ,
त आवश्यक कमर ां की न्यूितम सांख्या ज्ञात कीनिए।

Q28. नद्वघात बहुपद 2𝑥 2 – (1 + 2√2)𝑥 + √2 के शून्यक ज्ञात कीनिए तथा बहुपद के शून्यक ां 3

और गुणाां क ां के बीच सां बांध की पुनि कीनिए।

Q29. (A) र्नद sinϴ + cosϴ = √3 है , त नसि कीनिए नक tanϴ + cotϴ = 1. 3

अथवा
𝑐𝑜𝑠𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐴+1
(B) नसि कीनिए नक: = cosecA + cotA
𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐴−1

Q30. नकसी एक नवशेर् नदि, नवनध और उन्ननत र्ह तर् िहीां कर पा रही थीां नक कार कौि चलाएगा। 3
प्रत्येक के पास एक नसक्का था और उन् ि
ां े अपिा नसक्का ठीक तीि बार उछाला।
निम्ननलखखत पर सहमनत बिी:

1. अगर नवनध क लगातार द बार नचत्त नमले , त वह कार चलाएगी ।
2. र्नद उन्ननत क पट्ट के तुरांत बाद नचत्त नमले , त वह कार चलाएगी ।
उस नदि कार चलािे की प्रानर्कता नकसकी अनधक है ? अपिे उत्तर का औनचत्य बताइए ।

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Q31. (A) आर्यि और बब्बि की मानसक आर् का अिुपात 3:4 है और उिका मानसक व्यर् 5:7 3
के अिुपात में है । र्नद प्रत्येक व्यखि 15,000 प्रनत माह बचाता है , त उिकी मानसक
आर् ज्ञात कीनिए।
अथवा
(B) निम्ननलखखत समीकरण प्रणाली क ग्राफीर् नवनध द्वारा हल कीनिर्े : 3
2𝑥 + 𝑦 =6, 2 𝑥 – 𝑦 – 2=0.
द ि ां रे खाओां और 𝑥 -अक्ष द्वारा बिाए गए नत्रभुि का क्षेत्रफल ज्ञात कीनिए।

दृणिबाणित अभ्यणथशयरीं के णलए
3
आि से पााँ च साल बाद, एक नपता की उम्र अपिे बेटे की उम्र से तीि गुिी ह िाएगी | आि से
पााँ च साल पहले, नपता की उम्र बेटे की उम्र से सात गुिी थी | उिकी वतयमाि उम्र ज्ञात कीनिए।

खण्ड ‘घ’ (द घश -उत्ति)
इस खींड में 4 द घश -उत्ति य वाले प्रश्न है , णिनमें प्रत्येक के 5 अींक है

Q32. एक रे लगाडी 63 नकमी की दू री एक निनित औसत गनत से तर् करती है और नफर 72 नकमी की दू री 5
अपिी मूल गनत से 6 नकमी / घांटा अनधक की औसत गनत से तर् करती है | र्नद पूरी र्ात्रा पूरी करिे में
उसे 3 घांटे लगते हैं , त मूल औसत गनत क्या है ?

Q33. र्नद नकसी नत्रभुि की एक भुिा के समाां तर एक रे खा इस प्रकार खीांची िाए नक र्ह अन्य द भुिाओां क 5
नवनभन्न नबांदुओां पर काटे , त नसि कीनिए नक अन्य द भुिाएाँ एक ही अिुपात में नवभानित ह ग
ां ी |

अत: ΔPQR में, नसि कीनिए नक एक रे खा ℓ, ΔPQR की भुिाओां PQ और PR क क्रमशः L तथा M
पर इस प्रकार प्रनतच्छे द करती है नक LM II QR है । र्नद PL = 5.7 सेमी, PQ=15.2 सेमी और MR=5.5
सेमी है , त PM की लांबाई (सेमी में) ज्ञात कीनिए।

Q34. (A) एक ठ स लम्ब वृत्तीर् शांकु, निसकी ऊाँचाई 6 सेमी तथा आधार की नत्रज्या 12 सेमी है , से 3 सेमी 5
ऊाँचाई तथा 4 सेमी नत्रज्या वाला एक लम्ब वृत्तीर् बेलिाकार ख ल इस प्रकार काट नलर्ा िाता है नक
शांकु तथा बेलि के आधार सांकेन्द्रीर् वृत्त बिाते हैं । शे र् ठ स का पृ ष्ठीर् क्षेत्रफल 𝜋 के पद ां में ज्ञात
कीनिए।
अथवा

(B) र्नद 3 सेमी नत्रज्या और 12 सेमी ऊाँचाई वाला एक खाली शां कु आइसक्रीम से इस प्रकार भरा गर्ा 5
1
है नक शांकु का निचला भाग ि शांकु के आर्ति का ( ) वाां भाग है , खाली है लेनकि शीर्य पर एक
6
अधयग ला बिा हुआ है , त आइसक्रीम का आर्ति ज्ञात कीनिए।

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Q35. (A) र्नद निम्ननलखखत बांटि का बहुलक 55 है , त x का माि ज्ञात कीनिए। अतः माध्य ज्ञात कीनिए l 5

वगश - अींतिाल 0 − 15 15 − 30 30 − 45 45 − 60 60 − 75 75 − 90
बािीं बािता 10 7 𝑥 15 10 12

अथवा

(B) एक स्कूल की कक्षा दसवी ां की 51 लडनकर् ां की ऊाँचाई (सेमी में) के सांबांध में एक सवेक्षण नकर्ा गर्ा
और निम्ननलखखत आाँ कडे प्राप्त हुए:

ऊांचाई (सेमी में ) लडनकर् ां की सांख्या
140 से कम 04
145 से कम 11
150 से कम 29
155 से कम 40
160 से कम 46
165 से कम 51

लडनकर् ां की माखध्यका ऊाँचाई ज्ञात करें । र्नद उपर ि नवतरण का बहुलक 148.05 है , त अिुभविन्य
सूत्र का उपर् ग करके माध्य ज्ञात करें ।

खण्ड ‘ङ’
(प्रकिि अध्ययन आिारित प्रश्न)
इस खींड में 3 प्रकिि अध्ययन आिारित प्रश्न हैं, णिनमें से प्रत्येक प्रश्न 4 अींक का है।

Q36 एक कक्षा में , एक नशक्षक प्रत्येक छात्र से समाां तर श्रेढ़ी का एक उदाहरण नलखिे के नलए कहता है ।
द लडके आर्यि और र शि क्रमशः −5, −2,1,4, …… और 187, 184, 181, …. के रूप में समाां तर श्रेढ़ी
का उदाहरण नलखते हैं । अब नशक्षक अपिे नवनभन्न छात्र ां से इि श्रेढ़ी पर निम्ननलखखत प्रश्न पूछता है ।

णनम्नणलखखत प्रश्नरीं के उत्ति दे ने में छात्ररीं क सहायता क णिए:

(i) द ि ां समाां तर श्रेढ़ी के सावय अांतर का र् ग ज्ञात कीनिए। 1

(ii) र शि द्वारा नलखखत समाां तर श्रेढ़ी का 34 वाां पद ज्ञात कीनिए | 1

(iii) (A) आर्यि द्वारा नलखी गई समाां तर श्रेढ़ी के पहले 10 पद ां का र् ग ज्ञात कीनिए। 2

अथवा
(B) समाां तर श्रेनढ़र् ां के नकस पद का माि, समाि ह गा? 2

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Q37. सनदय र् ां की छु नट्टर् ां में दसवी ां कक्षा के
छात्र ां का एक समूह नपकनिक पर िाता
है ।

तीि द स् ां अमि, कीनतय और चाहत की
खिनत क नबांदु P, Q और R द्वारा
दशाय र्ा गर्ा है
Q2.
Q3.
1
i. P और R के बीच की दू री ज्ञात कीनिए।

ii. क्या Q, PR का मध्यनबांदु है ? PR का मध्यनबांदु ज्ञात करकेऔनचत्य नसि करें । 1

iii. (A) x-अक्ष पर वह नबांदु ज्ञात कीनिए ि P और Q से समाि दू री पर है । 2

अथवा

(B) माि लीनिए S एक नबांदु है ि PQ क नमलािे वाली रे खा क 2:3 के अिुपात में नवभानित 2
करता है । S के निदे शाां क ज्ञात कीनिए।

दृणिबाणित अभ्यणथशयरीं के णलए

दसवी ां कक्षा के छात्र ां का एक समूह सनदय र् ां की छु नट्टर् ां के दौराि नपकनिक पर िाता है । अमि, कीनतय
और चाहत तीि द स् है । तीि द स् ां अमि, कीनतय और चाहत की खिनत क नबन्दु P, Q और R द्वारा
दशाय र्ा गर्ा है । P (2,5), Q (4,4) और R (8,3) के निदे शाां क नदए गए हैं ।

i. P और R के बीच की दू री ज्ञात कीनिए। 1

ii. क्या Q, PR का मध्यनबांदु है ? PR का मध्यनबांदु ज्ञात करके औनचत्य नसि करें । 1

iii. (A) x-अक्ष पर वह नबांदु ज्ञात कीनिए ि P और Q से समाि दू री पर है । 2

अथवा

(B) माि लीनिए S एक नबांदु है ि PQ क नमलािे वाली रे खा क 2:3 के अिुपात में नवभानित 2
करता है । S के निदे शाां क ज्ञात कीनिए।

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Q.38. इां नडर्ा गेट (निसे पहले अखखल भारतीर् र्ु ि स्मारक के
िाम से िािा िाता था) िई नदल्ी में कत्तयव्य पथ (रािपथ
के पूवय में) के पास खित है । र्ह भारतीर् सेिा के 74187
सैनिक ां की र्ाद में बिार्ा गर्ा है , निन् ि
ां े प्रथम नवश्व र्ु ि
में अपिी िाि दी थी। 42 मीटर ऊांची इस इमारत क
सर एडनवि लुनटर्ांस िे र मि नविर्ी मेहराब ां की शै ली
में नडिाइि नकर्ा था। 1 मीटर लांबी छात्रा श्रेर्ा िे अपिे
अध्यर्ि दौरे के तहत इां नडर्ा गेट का दौरा नकर्ा।

(i) श्रेर्ा की आाँ ख से इां नडर्ा गेट के शीर्य का उन्नर्ि क ण क्या है , र्नद वह इां नडर्ा गेट से 41 मीटर की 1
दू री पर खडी है ?
(ii) र्नद श्रेर्ा अपिी आाँ ख से इां नडर्ा गेट के नशखर का उन्नर्ि क ण 60° दे खती है , त वह इां नडर्ा गेट के 1
आधार से नकतिी दू री पर खडी है ?
(iii) (A) र्नद श्रेर्ा मूल खिनत से कुछ दू र पीछे िाती है , त श्रेर्ा की आाँ ख से इां नडर्ा गेट के नशखर का 2
उन्नर्ि क ण 45° से 30° ह िाता है । ज्ञात कीनिए नक वह नकतिी दू री पीछे िाती है |

अथवा
41
(B) र्नद श्रेर्ा इां नडर्ा गेट से मीटर की दू री पर खित एक नबांदु पर िाती है , त इां नडर्ा गेट के 2
√3
शीर्य पर उसकी आाँ ख द्वारा बिार्ा गर्ा उन्नर्ि क ण ज्ञात कीनिए।

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Study Materials
Notes

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Sample Papers Class 7 Notes
Half Yearly Sample Papers Class 8 Notes

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Class 10 Notes
Periodic Table
Class 11 Notes
Writing Skills / Formats

Maps of India / World Class 12 Notes

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