HP Board 9th Class Model Question Paper 2025 Maths

HPBOSE
MODEL QUESTION
PAPERS

Model question paper
9th class
Mathematics

Time : 3 Hrs. MM:80
General Instruction:-

1. This question paper have 5 section A to E.
इस न प म 5 खंड A से E ह।
2. Section A has 16 MCQ carring 1 mark each.
खंड A म 16 MCQ ह, िजनम से येक 1 अंक का है ।
3. Section B has 5 questions carring 2 marks each.
खंड B म 5 न ह, िजनम से येक 2 अंक का है ।
4. Section C has 7 questions carring 3 marks each.
खंड C म 7 न ह, िजनम से येक 3 अंक का है ।
5. Section D has 2 case study based questions carring 4 marks each.
खंड D म 2 केस टडी आधा रत न ह, िजनम से येक 4 अंक का है ।
6. Section E has 5 questions Carring 5 marks each.
खंड E म 5 न ह, िजनम से येक 5 अंक का है ।
7. All questions are Compulsory however an internal choice in 2 questions of sections B, 3
questions of Section C, 2 questions of Section E has been provided.
सभी न अ नवाय ह, हालां क खंड B के 2 न, खंड C के 3 न, खंड E के 2 न म आंत रक वक प
दान कया गया है ।
8. Draw neat figures wherever required.
जहाँ भी आव यक हो, साफ-सथ
ु र आकृ तयाँ बनाएँ।
Section-A (1x16=16)
Q1. which of the following is an irrational number?
इनम से अप रमेय सं या कौन सी है ?

(a) √16 (b) (c) √12 (d) √100
Q2. The polynomial y + y² + 4 is of type
y + y² + 4 कस कार का बहुपद है।
(a) zero polynomial (b) linear polynomial c) quadratic polynomial (d) Cubic polynomial
(a) शू य बहुपद (b) रै खक बहुपद c) वघाती बहुपद (d) घाती बहुपद
Q3. What are the coordinates of the origin?
मूल बंद ु के नदशांक या gksrs gSa\
(a) 1 , 1 (b) 2 , 0 (C) 0 , 0 (d) 2 , 2
Q4. If (2,0) is a solution of the linear equation 2x+3y=k then the value of k is =
य द (2,0) समीकरण 2x+3y का हल है तो K का मान =
(a) 4 (b) 6 (c) 5 (d) 2
Q5. (x+y)³=
(a) x3+y3-3xy(x+y) (b) x3- y3 +3xy(x+y) (c) x3+y3+3xy(x+y) (d) x3+y3+3xy(x-y)
Q6. Which point lies in IV quadrant?
कौन सा बंद ु चतुथाश IV म ि थत है ?
(a) (-3,-4) (b) (2,-4) (C) (-2,3) (d) (0,1)
Q7. If two Supplementary angles are in the ratio 13:5 then the angles are!
य द दो संपूरक कोण का अनुपात 13:5 है तो वे कोण ह।
(a)150, 130° (b) 13°,5° (c) 15°, 13° (d) 1300,50°

Q8. If △ABC ≅ △LKM, then which side of triangle LKM will be equal toside AC of triangle ABC
(Here, △ABC and △LKM are Scaline Triangle)
य द △ABC ≅ △LKM तो भुज LKM क कौन सी भुजा भुज ABC क भुजा AC भुजा ds बराबर होगी|
;gka △ABC rFkk △LKM fo’keckgq gSa
(a) LK (b) KM (C) LM (d) None of these
Q9. In a parallelogram the sum of two Consecutive angles is?
एक समांतर चतभज ु म दो मागत कोण का योग होता है ?
0
(a) 360 (b) 2700 (c) 1800 (d) 900
Q10. In the figure, if o is the centre of a circle, then the measure of ∠ACB is
आकृ त म य द O वत ृ का क है , तो ∠ACB का माप या होगा।
0
(a) 80 (b) 100 0 (c) 400 (d) 600

Q11. What is the semi-perimeter of a triangle with sides 5 cm, 12cm, 13 cm?
भुजाओं 5cm, 12cm, 13cm वाले भुज का अधप रमाप या होगा?
(a) 12cm (b) 15cm (c) 16cm (d) 20cm

Q12. If a right circular cone has radius 4cm and slant height 5cm then what is its volume.
य द एक लंब वत ृ ीय “kadq क f=T;k 4cm तथा तयक ऊंचाई 5 cm है तो इसका आयतन या है ?
(a) 161 𝜋cm³ (b) 14 𝜋cm³ (c) 12 𝜋cm³ (d) 8 𝜋cm³
Q13. What is the surface area of sphere of radius 21 cm ? (Take 𝜋=22/7) 21cm
f=T;k वाले गोले का प०ृ {ks० या होगा?
(a) 2772 cm² (b) 1386cm² (c) 4158cm² (d) 5544cm²
Q14. The class-mark of the class 120-160 is:
क ा 120-160 का वग च ह है :
(a) 130 (b) 135 C) 140 (d) 145
Q15. What do we get after factorising x²+6x-27
x²+6x-27 का गुणनखंडन करने पर हम या ा त होगा?
(a) (x+9)(x-3) (b) (x+9) (x+3) (c) (x-9) (x-3) (d)(x-9)(x+3)

Q16. Assertion : 15 is the composite number.
Reason: 15 is odd number
(a) Both assertion and reason are correct and reason is correction explanation for assertion.
(b) Both assertion and reason are correct and reason is not correct explanation for assertion.
(c) Assertion is true but reason is false.
(d) Both assertion and reason are false.
अ भकथन: 15 भा य सं या है।
कारण: 15 वषम सं या है।
(a) अ भकथन और कारण दोन सह ह और कारण, अ भकथन क सह या या है।
(b) अ भकथन और कारण दोन सह है और कारण, अ भकथन का सह प ट करण नह ं है ।
(c) अ भकथन स य है , ले कन कारण गलत है।
(d) अ भकथन और कारण दोन गलत ह।

Section-B(2x5=10)

Q17. Express 0.47 in the form P/q.
0.47 को P/q के प म य त करो।
Q18. Rationalise the denominator.
√ √
हर का प रमेयकरण करो।
√ √

Q19. Write the four Solution of given equation.
दए गए समीकरण ds pkj gy fy[kksA
𝜋x+y=9
Q20. If the volume of a right circular of height 9cm is 48𝜋 cm3. Then find the radius of base. (use 𝜋=3.14)
य द 9cm ऊंचाई वाले एक लंब वत ृ ीय शकु का आयतन 48𝜋 cm है , तो इसके आधार क f=T;k ात
3

करो।
Or
The diameter of metallic ball is 4.2cm. What is the mass of ball, if density of metal is 8.9g per
unit (use 𝜋=3.14)
धातु क एक गद का यास 4.2cm है य द इस धातु का घन व 8.9 xzke त cm³ है , तो इस गद का
यमान ात करो।

Q21. Expand (-2x+3y+2z)² using suitable identity.
(2x+3y +2z)² का उपयु त सव व स मका का योग करके व तार करो
Or
write [ x + 1]³ in expanded form.
[ x + 1]³ को सा रत प म लखो।

Section-C (3 * 7 = 20)
Q22. In the figure angle ∠𝑃𝑄𝑅 = ∠𝑃𝑅𝑄 then prove that ∠𝑃𝑄𝑆 = ∠𝑃𝑅𝑇
आकृ त म य द angle ∠𝑃𝑄𝑅 = ∠𝑃𝑅𝑄 तो स ध क िजए क ∠𝑃𝑄𝑆 = ∠𝑃𝑅𝑇

Q23. Factorise
गुणनखंडन क िजए
2x² +y² +8z2-2√2xy +4√2 yz - 8xz
Or
Factorise:
गुणनखंडन क िजए
27x3 +y3+z3- 9xyz

Q24. In the figure if AC = BD then prove that AB = CD
आकृ त म य द AC = BD तो स ध क िजए क AB = CD

Q25. AD and BC are equal perpendicular to a line Segment AB (See figure) show that CD bisects AB
एक रे खाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लब रे खाखंड है (आकृ त म दे खए) । दशाइए क CD रे खारखंड
AB को सम वभािजत करता है ।

Or
ABC and DBC are two isosceles triangles on the Same Base BC (see figure) show that ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐷
ABC तथा DBC समान आधार BC पर ि थत दो lef}okgq भुज ह (आकृ त म दे खए) । दशाइए क ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐶𝐷

Q26. Show that the angles of an equilateral triangle are 600 each.
दशाइए क कसी समबानं भुज dk izR;sd dks.k 60 होता है ।
0

Or
If the diagonal of parallelogram are equal then show that it is a rectangle.
य द समांतर चतभ
ु ुज के वकण cjkcj हो तो दशाइए क वह एक आयत है ।

Q27. In figure ∠𝐴𝐵𝐶 = 69°, ∠𝐴𝐶𝐵 = 31° find ∠𝐵𝐷𝐶
आकृ त म ∠𝐴𝐵𝐶 = 69°, ∠𝐴𝐶𝐵 = 31° तो ∠𝐵𝐷𝐶 ात करो।

Q28. In figure if AB II CD find ∠𝐴𝑃𝑄 = 50° and ∠𝑃𝑅𝐷 = 127° find x and y.
आकृ त म य द AB II CD ∠𝐴𝑃𝑄 = 50° तथा <PRD=127° तो x और y ात करो।

Section-D (2x4=8)

Q29.

There is a square park ABCD in the middle of Saket Colony in Delhi - Four children Deepak,
Ashok, Arjun and Deepa went to play with their balls. All four children roll their ball from centre
point O in the direction of XOY, X'OY, X'OY', XOY'. Their balls stopped as shown in the above
image.
Answer the following questions
Q1) What are the Coordinates of Ashok's ball?
Q2) What is the point O (0,0) Called?
Q3) What is the line XOX' Called?
Q4) What are the Coordinates of Arjun's ball?

द ल म सकेत कालोनी के म य म एक वगाकार पाक ABCD है। चार ब चे द पक, अशोक अजुन और
द पा अपनी-अपन गद लेकर खेलने गए। सभी ब चे अपनी गद क क बंद ु Ο XOY, X'OY, X'OY' और
XOY' को दशा म घुमाते ह। उनक गद ऊपर दशाए गए चंग के अनुसार क गई ह।

न न ल खत न के उ र दो
Q1) अशोक क गद के नदशांक या है ?
Q2) बंद ु O (0,0) को या कहा जाता है ?
Q3) रे खा XOX' को या कहा जाता है ?
Q4) अजन
ु क गद के नदशांक या है ?

Q30. The dome Rajesh's house is in the form of a hemisphere. He got it white washes at the rate
per square meter and paid 5590.20 in all for painting the dome based on above information
answer the following questions.
1) What us the surface area of dome.
2) What is the radius of hemispherical dome

राजेश के घर का गुंबद अधगोले के आकार का है । उ ह ने इसे ₹15 त वग मीटर क दर से सफेद
करवाई और कुल ₹ 5590.20 का भुगतान कया
उपरो त जानकार के आधार पर न न ल खत न के उ र द।
1) गंब
ु द का प०ृ {ks० कतना है ?
2) अधगोलाकार गुंबद क f=T;k या है ?

Section-E (5x5 =25)

Q31. The triangular side walls of a flyover have been used for advertisement. The sides of wall are
122m, 22m, 120m (see figure) The advertisement yield an earning of ₹ 5000 per m² per year. A
Company hired one of its wall for 3 months. How much sent did it pay?

कसी लाईओवर क भज
ु ाकार द वार को व ापन के लए योग कया जाता है । द वार क भज
ु ाओं
क लंबाइय 122m, 22m, 120m ह (आकृ त म दे खए)। इस व ापन से त वष ₹ 5000 त m² क
ाि त होती है । एक कंपनी ने द वार को व ापन दे ने के लए 3 मह ने के लए कराये पर लया। उसने
कुल कतना कराया दया?

Q32. ABCD is a parallelogram and AP and CQ are perpendiculars from vertices A and C on the
diagonal BD Show that
(i) ∆𝐴𝑃𝐵 ≅ ∆𝐶𝑄𝐷
(ii) AP = CQ

ABCD एक समांतर चतुभुज है तथा AP और CQ शीष A और C से वकण BD पर मशः लंब ह दशाइए क
(i) ∆𝐴𝑃𝐵 ≅ ∆𝐶𝑄𝐷
(ii) AP = CQ

OR
ABCD is a rhombus and P,Q,R and S are the mid-points of the sides AB, BC, CD and DA
respectively. Show that the quadrilateral P QRS is a rectangle.
ABCD एक समचतुभज ु है P,Q,R और S मशः भज ु ाओं AB, BC, CD और DA के म य बंद ु ह, दशाइए क
चतुभुज PQRS एक आयत है।

Q33. The following tables gives the lifetimes of 400 neon Lamps .
नीचे क सारणी म 400 नयान लै प के जीवन काल दए गए है :
Life time on hours Number of Lamps
thou dky ¼?kaVks es½a ySEiksa dh la[;k
300-400 14
400-500 56
500-600 60
600-700 86
700-800 74
800-900 62
900-1000 48

(i) Represent the given information with the help of a histogram
एक आयत च क सहायता से द गई सूचनाओं को न पत क िजए?
(ii) How many lamps have a life time of more 700 Hours?
कतने लै प के जीवन काल 700 घंट से अ धक ह?

Q34 (i) what is the degree of polynomial 5x²+4x²+7x
cgqin 5x²+4x²+7x क ?kkr या है ?
(ii) verify that ( स ध क िजए क)
x3+y3+z³-3xyz = (x+y+z) [(x-y)²+(y-z)² + (z-x)²]

Q35. A heap of wheat is in the form of a cone whose diameter is 10.5m and height is 3m find its
volume. The heap is to be covered by Canvas to protect it from Rain. Find the area of canvas
required. (Take 𝜋= )
xsgw¡ dh ,d <sjh 10.5m यास और ऊंचाई 3m वाले ,d “kadq के आकार क है । इसका आयतन ात
क िजए। इस <sjh को o’kkZ से बचाने के लए कैनवास से ढका tkuk है । okafNr dsuokl का े फल ात
करो।
OR
Twenty Seven Solid iron sphere, each of radius r and surface area S are melted to form a sphere
of surface areas’ Find the (i) radius r' of new sphere (ii) ratio of S and S’
लोहे के 27 ठोस xksyksa को fi?kykdj] ftlesa izR;sd dh f=T;k r gS और i`0 {ks0 S gS] ,d बड़ा xksyk
बना दया tkrk gS ftldk i`0{ks0 S’ है। ात क िजए i) नए गोले क f=T;k r’ ii) S और S' का अनुपात

Blue Print for the question paper for class 9th
Question wise Detail

Type of Questions Marks
MCQ 16 Marks
Very short answer type questions 10 Marks
Short answer type questions 21 Marks
Case study questions 08 Marks
Long answer type/application based questions 25 Marks
Total 80 Marks

Unit wise distribution of Marks
Name of Unit MCQ 2 Marks 3 Marks 4 Marks 5 Marks Total
Number system 22 2 - - - 6
Polynomials 3 - 3 - 5 13
Coordinate Geometry 2 - - 4 - 6
Linear equation in two 1 - - - - 3
variable
Introduction to Euclid’s - - 3 - - 3
Geometry
Liner and angles 1 - 6 - - 7
Triangles 1 - 6 - - 7
Quadrilaterals 1 - - - 5 6
Circles 1 - 3 - - 4
Heron’s Formula 1 - - 5 6
Surface areas and Volumes 2 2 - 4 5 13
Statistics 1 - - - 5 6
Total 16 10 21 8 25 80

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