HBSE Class 9 Syllabus 2025 Maths

Haryana Board
Syllabus
2024-25

हरियाणा विद्यालय विक्षा बोर्ड
पाठ्यक्रम एिं अध्यायिाि अंको का विभाजन (2024-25)
कक्षा- 9 विषय: गवणत कोर्: 009
सामान्य वनर्देि:
1. सपं र्ू ण पाठ्यक्रम के आधार पर एक वार्षणक परीक्षा होगी।
2. वार्षणक परीक्षा 80 अक
ं ों की होगी और आतं ररक मलू याक
ं न 20 अक
ं ों का होगा।
3. आतं ररक मलू याक
ं न के र्िए:
र्नम्नानसु ार आवर्धक मलू याक
ं न होगा:
i) 6 अक ं ों के र्िए- तीन SAT परीक्षा आयोर्ित की िाएगी र्िनका अर्ं तम आतं ररक
मलू याक ं न के र्िए 06 अक ं ों का भारांक होगा।
ii) 2 अंकों के र्िए- एक अधण-वार्षणक परीक्षा आयोर्ित की िाएगी र्िसका अंर्तम
आंतररक मलू यांकन के र्िए 02 अंकों का भारांक होगा।
iii) 2 अंकों के र्िए- र्वषय र्िक्षक CRP (कक्षा कक्ष की भागीदारी) के र्िए मलू यांकन
करें गे और अर्धकत्तम 02 अंक देंगे.
iv) 5 अंकों के र्िए- छात्रों द्वारा एक पररयोिना कायण र्कया िाएगा र्िसका अंर्तम
आंतररक मलू यांकन के र्िए 05 अंकों का भारांक होगा।
v) 5 अंकों के र्िए- र्वद्यार्थी की उपर्थर्थर्त के र्नम्नानसु ार 05 अंक प्रदान र्कए िाएगें:
75% से 80% तक - 01 अंक
80% से अर्धक से 85% तक - 02 अंक
85% से अर्धक से 90% तक - 03 अंक
90% से अर्धक से 95% तक - 04 अंक
95% से अर्धक से 100% तक - 05 अंक

1

पाठ्यक्रम सिं चना (2024-25)
कक्षा-IX विषय:गवणत कोर्:009
यूवनट यूवनट अध्याय अंक
संख्या
I सख्ं या पद्धर्त अध्याय 1: सख्ं या पद्धर्त 09

II बीिगर्र्त अध्याय 2: बहुपद 21
अध्याय 4: दो चरो वािे रै र्िक समीकरर्
III र्नदेिांक ज्यार्मर्त अध्याय 3: र्नदेिांक ज्यार्मर्त 04

IV ज्यार्मर्त अध्याय 5: यर्ू लिड की ज्यार्मर्त का 25
पररचय
अध्याय 6: रे िाएँ और कोर्
अध्याय 7: र्त्रभिु
अध्याय 8: चतभु णिु
अध्याय 9: वृत्त
V अध्याय 10: हीरोन का सूत्र 15
क्षेत्रर्मर्त अध्याय 11: पृष्ठीय क्षेत्रफि और आयतन
VI सांर्ख्यकी अध्याय 12: सांर्ख्यकी 06

योग 80
आंतररक मलू यांकन 20
कुल योग 100

2

यर्ू नट I: सख्ं या पद्धर्त

अध्याय 1. सख्
ं या पद्धवत
• भूवमका :
संख्या रे िा पर प्राकृ र्तक संख्याओ,ं पर्ू ाांकों और पररमेय संख्याओ ं के र्नरूपर् की समीक्षा।
सांत/अनवसानी आवती दिमिव के रूप में पररमेय संख्याएँ। वाथतर्वक संख्याओ ं पर संर्क्रयाएँ।
• अपरिमेय संख्या :
अनवसानी अनावती दिमिव के उदाहरर्। √2,√3,√5 िैसे अपररमेय संख्याओ ं (तकण हीन
संख्या) का अर्थतत्व और संख्या रे िा पर उनका र्नरूपर्।
• िास्तविक संख्याएँ औि उनका र्दिमलि प्रसाि :
पररमेय और अपररमेय संख्या के बीच अंतर
• िास्तविक संख्याओ ं पि संवक्रयाएँ
एक वाथतर्वक संख्या के n वें मि ू की पररभाषा, सरिीकरर्, वाथतर्वक संख्याओ ं का
1 1
पररमेयकरर् िैसे ,
√ 𝑎+√𝑏 𝑎+√𝑏
• िास्तविक संख्याओ ं के वलए घातांक-वनयम:
पर्ू ाांकीय घातों के सार्थ घातांक के र्नयमों का थमरर्। धनात्मक वाथतर्वक आधारों के सार्थ
पररमेय घातांक (र्वर्िष्ट उदाहरर्ों द्वारा र्कया िाना चार्हए, र्िससे र्िक्षार्थी सामान्य र्नयमो तक
पहुचं सकें ।)
• सािांि

यर्ू नट II: बीिगर्र्त

अध्याय- 2. बहुपर्द
• भवू मका

3

• एक चि िाले बहुपर्द:
एक चर में बहुपद की पररभाषा, उदाहरर्ों और प्रत्युत्तरों के सार्थ। बहुपद के गुर्ांक, बहुपद के पद
और िन्ू य बहुपद। एक बहुपद की घात । अचर, रै र्िक, र्द्वघात और र्त्रघाती बहुपद। एकपदी, र्द्वपद,
र्त्रपद।
• बहुपर्दों के िून्यक
गर्ु निंड और गर्ु ि, एक बहुपद के िून्यक
• बहुपर्दों का गण
ु नखर्ं न
गर्ु निंड प्रमेय का कर्थन और प्रमार्। गर्ु निंड प्रमेय का उपयोग करके ax2 + bx + c, a ≠ 0,
िहाँ a, b और c वाथतर्वक संख्याएँ हैं, और र्त्रघाती बहुपदों का गर्ु निंडन ।
• बीजगवणतीय सिडसवमकाएँ :
बीिगर्र्तीय व्यिं कों और सवणसर्मकाओ ं को याद करना तर्था उनका सत्यापन करना:
Identity I: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Identity II : (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
Identity III : x2 – y2 = (x + y) (x – y)
Identity IV : (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Identity V : (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
Identity VI : (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy (x + y)
Identity VII : (x – y)3 = x3 – y3 – 3xy(x – y) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Identity VIII : x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
और बहुपदों के गर्ु निंडन में उनका उपयोग।
अध्याय-4 र्दो चि िाले िैवखक समीकिण
• भूवमका
एक चर में रै र्िक समीकरर्ों का थमरर्। दो चरों में समीकरर् का पररचय।
• िैवखक समीकिण
ax + by + c = 0 प्रकार के रै र्िक समीकरर्ों पर ध्यान के न्रर्।

4

• एक िैवखक समीकिण का हल
थपष्ट करना र्क दो चरों में एक रै र्िक समीकरर् के अपररर्मत रूप से अनेक हि होते हैं और उन्हें
वाथतर्वक संख्याओ ं के क्रर्मत यग्ु मों के रूप में र्ििे िाने का और्चत्य र्सद्ध करना ।
यर्ू नट-III र्नदेिाक
ं ज्यार्मर्त

अध्याय-3 वनर्देिांक ज्यावमवत

• भूवमका
कातीय ति

• कातीय पद्धवत
एक र्बंदु के र्नदेिांक, र्नदेिांक ति से िडु े नाम और पद अंकन ।

• तल में एक वबन्र्दु को आलेवखत किना जबवक इसके वनर्देिांक वर्दए हुए हों ।
• सािांि
यर्ू नट-IV ज्यार्मर्त

अध्याय-5 यूवललर् की ज्यावमवत का परिचय
• भूवमका
इर्तहास-यूर्लिड एवं भारत में ज्यार्मर्त ।

• यूवललर् की परिभाषाएँ, अवभगृहीत औि अवभधािणाएँ
पररभाषाओ,ं सामान्य/थपष्ट धारर्ाओ,ं थवयंर्सद्ध/ अर्भधारर्ाओ ं और प्रमेयों के सार्थ प्रेर्क्षत घटना
को कठोर गर्र्त में औपचाररक रूप देने की यर्ू लिड की र्वर्ध। यर्ू लिड की पाँच अर्भधारर्ाएँ।
अर्भगृहीत और प्रमेय के बीच संबंध र्दिाना: उदाहरर् के र्िए

5

(थवयर्ं सद्ध) 1. र्दए हुए दो र्भन्न र्बन्दओ
ु ं से होकर एक अर्द्वतीय रे िा िींची िा सकती है (प्रमेय)
2. (र्सद्ध करना) दो र्भन्न रे िाओ ं में एक से अर्धक र्बंदु उभयर्नष्ठ नहीं हो सकते।

• सािांि
अध्याय-6 िेखाएँ औि कोण

• भूवमका
• आधािभतू पर्द औि परिभाषाएँ
िैसे रे िा-िडं , सरं े ि र्बदं ,ु गैर-सरं े ि र्बदं ,ु कोर्, भिु ाएँ, िीषण, र्वर्भन्न प्रकार के कोर्

• प्रवतच्छे र्दी िेखाएँ औि अप्रवतच्छे र्दी िेखाएँ:
प्रर्तच्छे दी रे िाएँ और समानातं र रे िाएँ

• कोणों के युग्म
(अर्भप्रेरर्ा) यर्द एक र्करर् एक रे िा पर िडी हो, तो इस प्रकार बने दो आसन्न कोर्ों का योग
180० होता है तर्था इसका र्विोम ।
(र्सद्ध करना) यर्द दो रे िाएँ परथपर प्रर्तच्छे द करती हैं, तो िीषाणर्भमि
ु कोर् बराबर होते हैं।
• एक ही िेखा के समानांति िेखाएँ
(अर्भप्रेरर्ा) वे रे िाएँ िो एक ही रे िा के समानांतर होती हैं, परथपर समानांतर होती हैं।

• सािांि
अध्याय -7 विभुज

• भूवमका
• विभुजों की सिाांगसमता
• विभज
ु ों की सिाांगसमता के वलए कसौवटयाँ

6

(अर्भप्रेरर्ा) दो र्त्रभिु सवाांगसम होते हैं, यर्द एक र्त्रभिु की कोई दो भिु ाएँ और उनका अंतगणत
कोर् दसू रे र्त्रभिु की र्कन्हीं दो भिु ाओ ं और उनके अंतगणत कोर् के बराबर हो (SAS
सवाांगसमता )।
(र्सद्ध करना) दो र्त्रभिु सवाांगसम होते हैं, यर्द एक र्त्रभिु के दो कोर् और उनकी अंतगणत भिु ा
दसू रे र्त्रभिु के दो कोर्ों और उनकी अंतगणत भिु ा के बराबर हों (ASA सवाांगसमता)।
(अर्भप्रेरर्ा) दो र्त्रभिु सवाांगसम होते हैं यर्द एक र्त्रभिु के कोई दो कोर् और एक भिु ा दसू रे
र्त्रभिु के र्कन्हीं दो कोर्ों और संगत भिु ा के बराबर हों (AAS सवाांगसमता)।

• एक विभुज के कुछ गुण
(र्सद्ध करना) र्त्रभिु की समान भिु ाओ ं के सम्मि
ु कोर् बराबर होते हैं।
(अर्भप्रेरर्ा) एक र्त्रभिु के समान कोर्ों की सम्मि
ु भिु ाएँ बराबर होती हैं।
• विभुजों की सिाांगसमता के वलए कुछ औि कसौवटयाँ
(अर्भप्रेरर्ा) दो र्त्रभिु सवाांगसम होते हैं, यर्द एक र्त्रभिु की तीनों भिु ाएँ क्रमिः दसू रे र्त्रभिु की
तीनों भिु ाओ ं के बराबर हों (SSS सवाांगसमता)।
(अर्भप्रेरर्ा) दो समकोर् र्त्रभिु सवाांगसम होते हैं, यर्द एक र्त्रभिु का कर्ण और एक भिु ा
क्रमिः दसू रे र्त्रभिु के कर्ण और एक भिु ा के बराबर हों। (RHS सवाांगसमता)

• सािांि
अध्याय-8 चतुभडज
ु
• समांति चतुभडज
ु के गुण
(र्सद्ध करना ) र्कसी समांतर चतभु णिु का एक र्वकर्ण उसे दो सवाांगसम र्त्रभुिों में र्वभार्ित
करता है ।
(अर्भप्रेरर्ा) एक समांतर चतभु णिु में सम्मि
ु भिु ाएँ बराबर होती हैं तर्था इसका र्विोम ।

7

(अर्भप्रेरर्ा) एक समांतर चतभु णिु में सम्मि
ु कोर् बराबर होते हैं तर्था इसका र्विोम ।
(अर्भप्रेरर्ा) समांतर चतुभणुि के र्वकर्ण एक दसू रे को समर्द्वभार्ित करते हैं तर्था इसका र्विोम I

• मध्य-वबंर्दु प्रमेय
(अर्भप्रेरर्ा) एक र्त्रभिु की दो भिु ाओ ं के मध्य-र्बंदओ
ु ं को र्मिाने वािा रे िािंड तीसरी भिु ा
के समांतर होता है और उसका आधा होता है तर्था इसका र्विोम ।

• सािांि
अध्याय - 9 िृत्त

• जीिा द्वािा एक वबर्दं ु पि अंतरित कोण
(र्सद्ध करना) एक वृत्त की समान िीवाएँ कें र पर समान कोर् अतं ररत करती हैं और (अर्भप्रेरर्ा)
इसका र्विोम ।

• कें द्र से जीिा पि लबं
(अर्भप्रेरर्ा) एक वृत्त के कें र से िीवा पर डािा गया िंब िीवा को समर्द्वभार्ित करता है और
इसका र्विोम ।

• समान जीिाएँ औि उनकी कें द्र से र्दूरियाँ
(अर्भप्रेरर्ा) एक वृत्त (या सवाांगसम वृत्तों) की समान िीवाएँ कें र (या उनके सबं र्ं धत कें रों) से
समान दरू ी पर होती हैं और र्विोमतः।

• एक िृत्त के चाप द्वािा अंतरित कोण
(र्सद्ध करना) एक चाप द्वारा कें र पर अंतररत कोर् वृत्त के िेष भाग के र्कसी र्बंदु पर अंतररत
कोर् का दगु नु ा होता है।
(अर्भप्रेरर्ा) एक ही वृत्तिंड के कोर् बराबर होते हैं।

8

(अर्भप्रेरर्ा) यर्द दो र्बंदओ
ु ं को र्मिाने वािा रे िािंड, उसको अंतर्वणष्ट करने वािी रे िा के एक
ही ओर र्थर्थत दो अन्य र्बंदओ ु ं पर समान कोर् अंतररत करता है, तो चार र्बंदु एक वृत्त पर र्थर्थत
होते हैं।

• चक्रीय चतुभडज
ु
(अर्भप्रेरर्ा) एक चक्रीय चतभु णिु के सम्मि
ु कोर्ों के प्रत्येक यग्ु म का योग 180° होता है तर्था
र्विोमतः।

• सािांि

यर्ू नट-V क्षेत्रर्मर्त

अध्याय-10 हीिोन का सिू

• विभज
ु का क्षेिफल - हीिोन के सिू द्वािा
हीरोन के सत्रू का उपयोग करके र्त्रभिु का क्षेत्रफि
अध्याय-11 पष्ठृ ीय क्षेिफल औि आयतन

• एक लम्ब िृत्तीय िंकु का पृष्ठीय क्षेिफल
• गोले का पृष्ठीय क्षेिफल
गोिे का सतही क्षेत्रफि (अधणगोिे सर्हत)

• लम्ब िृत्तीय िंकु का आयतन
• गोले का आयतन
गोिे का आयतन (अधणगोिे सर्हत)

9

यूवनट-VI सांवख्यकी
अध्याय -12 सांवख्यकी

• आंकडों का आलेखीय वनरूपण
(i) दडं आिेि
(ii) एक समान चौडाई और पररवती चौडाइयों वािे आयत र्चत्र
(iii) बारंबारता बहुभिु

10

मावसक पाठ्यक्रम विक्षण योजना (2024-25)
कक्षा-IX विषय:गवणत कोर्:009
मास विषय -िस्तु विक्षण र्दोहिाई
कालांि कालांि
अप्रैि अध्याय 1 :संख्या पद्धर्त 16 5
मई अध्याय 2: बहुपद
20 3
िनू ग्रीष्मकालीन अिकाि (सझ ु ाया गया गहृ कायड)
⚫ छात्रों को अध्यायों में उपयोग की िाने वािी िब्दाविी / पररभाषात्मक िब्दों
की नोटबक ु तैयार करने के र्िए र्नदेर्ित करें ।
⚫ पररयोिना कायण / गर्तर्वर्ध (activity) से संबंर्धत गृहकायण र्दया िाना है |
र्वद्यार्थीयों ने अपनी पाठ्य पथु तक में पढ़े हुए गर्र्त प्रत्ययों को दैर्नक िीवन में कहां
कहां देिा,लया लया उदाहरर् उनके सामने आये ,सभी र्वद्यार्थी इन सब की एक सचू ी
उत्तर पर्ु थतका में बनाकर िायें तर्था अपने सार्र्थयों से भी चचाण करें |
िि
ु ाई अध्याय 12: सांर्ख्यकी 9 1

अध्याय 10: हीरोंन का सूत्र 10 2
अगथत अध्याय 3: र्नदेिांक ज्यार्मर्त 10 2

अध्याय 4: दो चरो वािे रै र्िक समीकरर् 9 1
र्सतंबर अध्याय 5: युर्लिड की ज्यार्मर्त का पररचय 10 2

दोहराई 10
अधडिावषडक पिीक्षा

11

अक्तूबर अध्याय 6: रे िाएँ और कोर् 10 2

अध्याय 7: र्त्रभिु 10 2
नवंबर अध्याय 8: चतुभणिु 14 10

र्दसंबर अध्याय 9: वृत्त 15 8

िनवरी अध्याय 11: पृष्ठीय क्षेत्रफि और आयतन 8 12
फ़रवरी दोहराई 20
माचण वार्षणक परीक्षा

वनधाडरित पस्ु तकें :
1. गर्र्त: कक्षा 9 के र्िए पाठ्य पथु तक, BSEH प्रकािन © NCERT
2. गर्र्त: प्रश्न प्रदर्िणका – कक्षा 9 के र्िए, NCERT प्रकािन

12

प्रश्न पि प्रारूप (2024-25)
कक्षा-IX विषय:गवणत कोर्: 009
प्रश्न का प्रकाि अंक संख्या विििण कुल अंक

िस्तुवनष्ठ प्रश्न 1 20 12 बहुर्वकलपीय, 20
3 एक िब्दीय उत्तर वािे,
3 िािी थर्थान भरो,
02 अर्भकर्थन-कारर् प्रश्न होंगे
अवत लघु 2 5 र्कन्ही दो प्रश्नों में आंतररक र्वकलप 10
उत्तिात्मक प्रश्न उपिब्ध होगा।
लघु उत्तिात्मक 3 6 र्कन्ही दो प्रश्नों में आंतररक र्वकलप 18
प्रश्न उपिब्ध होगा।
र्दीघड उत्तिात्मक 5 4 सभी प्रश्नों में आतं ररक र्वकलप होगा। 20
प्रश्न
के स आधारित 4 3 03 के स आधाररत/ सोसण आधाररत प्रश्न 12
प्रश्न होंगे र्िनमें से प्रत्येक प्रश्न 4 अक
ं का होगा।

कुल 38 80

13

BOARD OF SCHOOL EDUCATION HARYANA
Syllabus and Chapter wise division of Marks (2024-25)
Class- IX Subject: Mathematics Code: 009
General Instructions:
1. There will be an Annual Examination based on the entire syllabus.
2. The Annual Examination will be of 80 marks and 20 marks weightage shall be for
Internal Assessment.
3. For Internal Assessment:
There will be Periodic Assessment that would include:
i) For 6 marks- Three SAT exams will be conducted and will have a
weightage of 06 marks towards the final Internal Assessment.
ii) For 2 marks- One half yearly exam will be conducted and will have
a weightage of 02 marks towards the final Internal Assessment.
iii) For 2 marks- Subject teacher will assess and give maximum 02
marks for CRP (Classroom participation).
iv) For 5 marks- A project work to be done by students and will have a
weightage of 05 marks towards the final Internal Assessment.
v) For 5 marks- Attendance of student will be awarded 05 marks as:

75% to 80% - 01 marks

Above 80% to 85% - 02 marks

Above 85% to 90% - 03 marks

Above 90% to 95% - 04 marks

Above 95% to 100% - 05 marks

14

Course Structure (2024-25)
Class- IX Subject: Mathematics Code: 009

Unit Unit Name Chapter Marks
No.

I Number systems Chapter 1: Number systems 09

II Algebra Chapter 2: Polynomials 21
Chapter 4: Linear equations in two variables

III Coordinate Chapter 3: Coordinate geometry 04
geometry

IV Geometry Chapter 5: Introduction to Euclid's Geometry 25
Chapter 6: Lines and Angles
Chapter 7: Triangles
Chapter 8: Quadrilateral
Chapter 9: Circle
V Mensuration Chapter 10: Heron's Formula 15
Chapter 11: Surface Area and Volume

VI Statistics Chapter 12: Statistics 06

Total 80

Internal Assessment 20

Grand Total 100

15

UNIT I: NUMBER SYSTEMS

CHAPTER-1. NUMBER SYSTEMS

• Introduction:
Review of representation of natural numbers, integers, and rational numbers on
the number line. Rational numbers as recurring/ terminating decimals. Operations
on real numbers.

• Irrational Number:
Examples of non-recurring/non-terminating decimals. Existence of non-rational
numbers (irrational numbers) such as, √2,√3,√5 and their representation on the
number line.

• Real Number and their decimal expansion:
Distinguish between Rational and Irrational number

• Operations on real numbers:
Definition of nth root of a real number, simplification, Rationalization of real
1 1
numbers such as ,
√𝑎+√𝑏 𝑎+√𝑏
• Laws of Exponents of Real Number:
Recall of laws of exponents with integral powers. Rational exponents with
positive real bases (to be done by particular cases, allowing learner to arrive at
the general laws.)

• SUMMARY

UNIT II: ALGEBRA

CHAPTER-2. POLYNOMIALS
• Introduction
• Polynomials In One variable:
Definition of a polynomial in one variable, with examples and counter examples.
Coefficients of a polynomial, terms of a polynomial and zero polynomial.
Degree of a polynomial. Constant, linear, quadratic and cubic polynomials.
Monomials, binomials, trinomials.
• Zeroes Of Polynomials
Factors and multiples. Zeroes of a polynomial.

16

• Factorisation of Polynomials
Statement and proof of the Factor Theorem. Factorization of ax2 + bx + c, a ≠ 0
where a, b and c are real numbers, and of cubic polynomials using the Factor
Theorem.
• Algebraic Identities :
Recall of algebraic expressions and identities. Verification of identities:
Identity I : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Identity II : (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
Identity III : x2 – y2 = (x + y) (x – y)
Identity IV : (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Identity V : (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
Identity VI : (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy (x + y)
Identity VII : (x – y)3 = x3 – y3 – 3xy(x – y) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Identity VIII : x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
and their use in factorization of polynomials.

CHAPTER-4 LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES
• Introduction
Recall of linear equations in one variable. Introduction to the equation in two
variables.
• Linear Equations
Focus on linear equations of the type ax + by + c=0.
• Solution of a Linear Equation
Explain that a linear equation in two variables has infinitely many solutions and
justify their being written as ordered pairs of real numbers.
UNIT-III COORDINATE GEOMETRY
CHAPTER-3 COORDINATE GEOMETRY
• Introduction
The Cartesian plane.
• Cartesian System
Coordinates of a point, names and terms associated with the coordinate plane,
notations

17

• Plotting a Point in the Plane if its Coordinates are Given
• Summary

UNIT-IV GOMETRY

CHAPTER-5 INTRODUCTION TO EUCLID’S GEOMETRY
• Introduction : History - Geometry in India and Euclid's geometry
• Euclid’s Definitions, Axioms and Postulates
Euclid's method of formalizing observed phenomenon into rigorous Mathematics
with definitions, common/obvious notions, axioms/postulates and theorems. The
five postulates of Euclid. Showing the relationship between axiom and theorem, for
example:
(Axiom) 1. Given two distinct points, there exists one and only one line through
them.
(Theorem) 2. (Prove) Two distinct lines cannot have more than one point in
common.
• Summary

CHAPTER-6 LINES AND ANGLES
• Introduction
• Basic Terms and Definitions
Basic Terms and Definitions such as line-segment, collinear points, non-collinear
points, angle, arms, vertex, various types of Angles,
• Intersecting Lines and Non-intersecting Lines:
Intersecting Lines and parallel Lines
• Pairs of Angles
(Motivate) If a ray stands on a line, then the sum of the two adjacent angles so
formed is 180O and the converse.
(Prove) If two lines intersect, vertically opposite angles are equal.
• Lines Parallel to the Same Line
(Motivate) Lines which are parallel to a given line are parallel.
• Summary

CHAPTER -7 TRIANGLES
• Introduction
• Congruence of Triangles
• Criteria for Congruence of Triangles

18

(Motivate) Two triangles are congruent if any two sides and the included angle of
one triangle are equal to any two sides and the included angle of the other triangle
(SAS Congruence).
(Prove) Two triangles are congruent if any two angles and the included side of one
triangle are equal to any two angles and the included side of the other triangle (ASA
Congruence).
(Motivate) Two triangles are congruent if any two angles and one side of one
triangle are equal to any two angles and the corresponding side of the other triangle
(AAS Congruence).

• Some Properties of a Triangle
(Prove) The angles opposite to equal sides of a triangle are equal.
(Motivate) The sides opposite to equal angles of a triangle are equal.
• Some More Criteria for Congruence of Triangles
(Motivate) Two triangles are congruent if the three sides of one triangle are equal to
three sides of the other triangle (SSS Congruence).
(Motivate) Two right triangles are congruent if the hypotenuse and a side of one
triangle are equal (respectively) to the hypotenuse and a side of the other triangle.
(RHS Congruence)
• Summery
CHAPTER-8 QUADRILATERALS
• Properties of a Parallelogram
(Prove) A diagonal of a parallelogram divides it into two congruent triangles.
(Motivate) In a parallelogram opposite sides are equal and its converse .
(Motivate) Opposite angles in a parallelogram are equal and its converse.
(Motivate) The diagonals of a parallelogram bisect each other and its
converse.
• The Mid-point Theorem
(Motivate) The line segment joining the mid-points of two sides of a triangle
is parallel to the third side and is half of it and its converse.
• Summery

CHAPTER-9 CIRCLES
• Angle Subtended by a Chord at a Point
(Prove) Equal chords of a circle subtend equal angles at the centre and (motivate) its
converse.
• Perpendicular from the Centre to a Chord

19

(Motivate) The perpendicular from the centre of a circle to a chord bisects the chord
and conversely.
• Equal Chords and Their Distances from the Centre
(Motivate) Equal chords of a circle (or of congruent circles) are equidistant from the
centre (or their respective centres) and conversely.
• Angle Subtended by an Arc of a Circle
(Prove) The angle subtended by an arc at the centre is double the angle subtended by
it at any point on the remaining part of the circle.
(Motivate) Angles in the same segment of a circle are equal.
(Motivate) If a line segment joining two points subtends equal angle at two other
points lying on the same side of the line containing the segment, the four points lie
on a circle.
• Cyclic Quadrilaterals
(Motivate) The sum of either of the pair of the opposite angles of a cyclic
quadrilateral is 180° and its converse.

UNIT –V MENSURATION

CHAPTER-10 HERON’S FORMULA
• Area of a Triangle — by Heron’s Formula
Area of a triangle using Heron's formula
CHAPTER-11 SURFACE AREAS AND VOLUMES
• Surface Area of a Right Circular Cone
• Surface Area of a Sphere
Surface area of spheres (including hemispheres)
• Volume of a Right Circular Cone
• Volume of a Sphere
volumes of spheres (including hemispheres)
UNIT-VI STATISTICS
CHAPTER -12 STATISTICS
• Graphical Representation of Data
(A) Bar graphs
(B) Histograms of uniform width, and of varying widths
(C) Frequency polygons

20

Month wise Syllabus Teaching Plan (2024-25)
Class-IX Subject: Mathematics Code: 009

Month Subject- content Teaching Revision
Periods Periods
April Chapter 1: Number systems
16 5
May
Chapter 2: Polynomials
20 3
June Summer Vacation(Suggestive Homework Assignment)
⚫ Direct the students to prepare notebook of the
Terminology/Definitional Words used in the chapters.
⚫ Assign Project Work/ Activity Based Homework.
⚫ Where did the students see the mathematical concepts studied
in their textbook in their daily life and what examples came in
front of them? All the students should make a list of all these in
their answer books and also discuss it with their friends.

July Chapter 12: Statistics 9 1

Chapter 10: Heron's Formula 10 2
August Chapter 3: Coordinate geometry 10 2
Chapter 4: Linear equations in two
variables 9 1
September Chapter 5: Introduction to Euclid's 10 2
Geometry

Revision 10
Half Yearly Exams
October Chapter 6: Lines and Angles 10 2

Chapter 7: Triangles 10 2

21

November Chapter 8: Quadrilateral 14 10

December Chapter 9: Circle 15 8

January Chapter 11: Surface Area and Volume
8 12
February Revision 20
March Annual Examination

Prescribed Books:
1. Textbook for class 9th: Mathematics, BSEH Publications © NCERT
2. Mathematics Exemplar Problems: - Class IX, NCERT Publications

22

Question Paper Design (2024-25)
Class- IX Subject: Mathematics Code: 009

Type of Marks No. Of Description Total
Question questions Marks
Objective 12 MCQ’s, 20
Questions 1 20 3 one-word answer,
3 fill in the blanks, and
2 Assertion-Reason questions

Very Short Internal choice will be given in
Answer Type 2 5 any two questions. 10
Questions

Short Answer Internal choice will be given in
Type 3 6 any two questions. 18
Questions

Long Answer Internal choice will be given in all
Type 5 4 questions. 20
Questions

Source Based 3 Source based /case based/
Questions 4 3 passage based /integrated units of 12
assessment 4 marks each

Total 38 80

23

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