CG Board Class 7 Solutions for Maths Chapter 3 त्रिभुज के गुण

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

कक्षा 7 समाधान

CGBSE Book Solutions
(Hindi Medium)

CG Board Class 7th Maths Solutions

Subject - Maths
Chapter - 3

Page Number- 34, Chapter- 03
(Activity- 1)
नीचे विभिन्न मापों के कुछ त्रिभु ज दिए गए है। इनकी भु जाओं एवं सम्मु ख कोणों को मापकर

सारणी में भरिए तथा निर्देशानु सार रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए :-

चित्र स
ं . △ का नाम भु जा की माप भु जा के भु जाओं को कोणों को
सम्मु ख कोण लम्बाई के घटते उनके माप के

की माप क्रम में लिखने घटते क्रम में
पर लिखने पर

3.2 △ABC AB = 2.9CM ० BC, CA, AB ㄥA, ㄥB, ㄥC
ㄥC = 30
BC = 5.4CM ०
CA = 4.4 CM ㄥA = 95
०
ㄥB = 55

3.3 △PQR

3.4 △DEF

3.5 △QLM

3.6 △HIJ

3.7 △KLM

हल:-

चित्र स
ं . Δ का नाम भु जा की माप भु जा के भु जाओं को कोणों को उनके
सम्मु ख कोण लम्बाई के घटते माप के घटते क्रम
की माप क्रम में लिखने में लिखने पर
पर

3. 2 ΔABC AB = 2.9 CM ० BC,CA,AB ㄥA,ㄥB,ㄥC
ㄥC = 30
BC = 5.4 CM ०
CA = 4.4 CM ㄥA = 95
०
ㄥB = 55

3.3 ΔPQR PQ = 5 CM ० PQ,PR,QR ㄥP,ㄥQ,ㄥR
ㄥP = 60
PR = 5 CM ०
QR = 5 CM ㄥQ = 60
०
CR = 60

3.4 ΔDEF EF = 5 CM ० DE,ED,EF ㄥE,ㄥD,ㄥF
ㄥE = 120
ED = 6 CM ०
DF = 7 CM ㄥD = 47
०
ㄥF = 37

3.5 ΔQLM ML = 6 CM ० QL,MQ, ML ㄥM,ㄥL,ㄥQ
ㄥM = 90
MQ = 7 CM ०
QL = 8 CM ㄥQ = 30
०
ㄥL = 60

3.6 ΔHIJ HI=5 CM ० IJ,HJ,HI ㄥH,ㄥI,ㄥJ
ㄥH = 90
HJ = 5 CM ०
IJ = 6 CM ㄥI = 30

०
ㄥJ = 30

3.7 ΔKLM KL= 4CM ० KL,KM,ML ㄥK,ㄥL,ㄥM
ㄥK = 30
KM = 4CM ०
ML= 4CM ㄥL = 30
०
ㄥN = 30

उपरोक्त सारणी को दे खकर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :-

(i) क्या सदै व सबसे बड़ी भु जा का सम्मु ख कोण सबसे बड़ा होता है ?

हल:- सबसे बड़ी भुजा का सम्मुख कोण सबसे बड़ी है।

(ii) क्या सदै व सबसे छोटी भु जा का सम्मु ख कोण सबसे छोटा है?

हल:- सबसे छोटी भुजा का सम्मुख कोण सबसे छोटा है।

(iii) क्या सबसे बड़े कोण की सम्मु ख भु जा भी सबसे बड़ी है ?

हल:- सबसे बड़े कोण की सम्मुख भुजा भी सबसे बड़ी है।

(iv) क्या सबसे छोटे कोण की सम्मु ख भु जा भी सबसे छोटी है ?

हल:- सबसे छोटी कोण की सम्मुख भुजा भी सबसे छोटी है।

(v) क्या चित्र 3.6 में दिए गए त्रिभु ज में बराबर भु जाओं के सम्मु ख कोण भी बराबर हैं ?

हल:- हाँ (त्रिभुज में बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण भी बराबर है।)

(vi) चित्र 3.7 में दिए गए त्रिभु ज में भु जाओं एवं उनके सम्मु ख कोणों के बीच कौन -सा सम्बन्ध

हैं।

हल:- इसके दो भुजाएं बराबर है इसलिए भुजाओं के सामने के दो कोण बराबर माप के है।

Page Number- 37, Chapter- 03

प्रश्नावली - 3.1

प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए -

(i) किसी त्रिभु ज में बराबर भु जाओं के सम्मु ख कोण परस्पर _____ होते हैं।

हल:- “बराबर”

(ii) यदि किसी त्रिभु ज के दो कोण बराबर हों तो वह ______ त्रिभु ज होगा।

हल:- “समद्विबाहु”

(iii) समबाहु त्रिभु ज का प्रत्ये क कोण _____ अंश का होता है।
०
हल:- "60 "

०
(iv) किसी समद्विबाहु त्रिभु ज का एक शीर्ष कोण 100 का हो तो शे ष बराबर कोण _______

अंश के होंगे ।
०
हल:- "40 "

(v) किसी त्रिभु ज में सबसे बड़े कोण की सम्मु ख भु जा सबसे ______ होती है।

हल:- “बड़ी”

(vi)किसी त्रिभु ज में सबसे छोटे कोण की सम्मु ख भु जा सबसे ______ होती है।

हल:- “छोटी”

Page Number- 38, Chapter- 03
प्रश्न 2- निम्नलिखित तालिका में निर्देशानु सार रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए :-

क्र ं . △का नाम
ं .स भु जा की माप कोण की शे ष कोणों की
माप माप

1. △ABC AB = AC = 4 c.m., BC = 5 c.m. ० ㄥC =. ..., ㄥA = ....
ㄥB = 50

2. △PQR PQ = PR = 5 c.m., QR = 7c.m. ㄥR = ..... ०
ㄥP = ....., ㄥQ = 45

3. △DEF DE = DF = 6 c.m., FE = 8 c.m. ㄥE = ..... ०
ㄥD = 84 ,ㄥF = ......

4. △LMN LM = MN = NL = 5c.m. ㄥL =..... ㄥM = ......, ㄥN = ....

० ०
हल:- (i)ㄥ𝐶 = 50 , ㄥ𝐴 = 80
० ०
(ii) ㄥ𝑅 = 45 , ㄥ𝑃 = 90
०
(iii) ㄥ𝐸 = ㄥ𝐹 = 48
०
(iv)ㄥ𝐿 = ㄥ𝑀 = ㄥ𝑁 = 60

Page Number- 38, Chapter- 03
प्रश्न 3- नीचे दिए गए ΔXYZ में बराबर भज
ु ाओं के नाम लिखिए।ㄥY का माप कितना होगा ?

हल:- Δ𝑋𝑌𝑍 में बराबर भज
ु ा 𝑋𝑌 = 𝑌𝑍 ,
क्योंकि बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर होते है।

अतः ㄥ𝑋 = ㄥ𝑌
०
Δ के तीनों कोणों का योग =180
०
⇒ ㄥ𝑋 + ㄥ𝑌 + ㄥ𝑍 = 180
०
⇒ 40 + ㄥ𝑌 + 40 = 180
० ० ०
∴ ㄥ𝑌 = 180 − 80 = 100 उत्तर

Page Number- 38, Chapter- 03
० ०
प्रश्न 4- नीचे दिए गये ΔABC में BC = 5 सेमी ,ㄥC = 40 एवं ㄥB = 50 है ,

बताईये कि -

(i) क्या AB = AC? यदि नहीं तो क्यों ?

हल:- नहीं, क्योंकि ㄥ𝐵 बड़ा है ㄥ𝐶 से इसलिए 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵 बड़े कोण के सामने की भज
ु ा
बड़ी होती है एवं छोटे कोण का सामने की भज
ु ा छोटी होती है ।

(ii) AB और AC में कौनसी भु जा बड़ी है ?

हल:- 𝐴𝐵 और 𝐴𝐶 में 𝐴𝐶 भज
ु ा बड़ी है ।

(iii) बड़ी भु जा छोटे कोण के सम्मु ख है या बड़े कोण के ?

हल:- बड़ी भज
ु ा बड़ी कोण के सम्मख
ु है ।

Page Number- 38, Chapter- 03
०
प्रश्न 5- यदि ΔPQR में PQ =PR और ㄥR =28 हो तो त्रिभु ज के शे ष कोणों को ज्ञात कीजिए।

हल :- ㄥ𝑄 = ㄥ𝑅
०
⇒ = 28 दिया है
०
⇒ ㄥ𝑄 = 28

०
⇒ Δ के तीनों कोणों का योग = 180
0 0 ०
⇒ 28 + ㄥ𝑃 + 28 = 180

० ० ०
⇒ ㄥ𝑃 = 180 − 56 = 124 उत्तर

Page Number- 39, Chapter- 03
०
प्रश्न 6- किसी त्रिभु ज की दो भु जाओ बराबर माप की है। यदि उनका एक सम्मु ख कोण 30 हो

तो शे ष अन्य कोणों की माप ज्ञात कीजिए।

हल:- दो भज
ु ाएँ बराबर है , तो दोनों कोण भी बराबर होंगे।
०
⇒ एक कोण = 30
०
⇒ दस
ू रा कोण = 30
⇒ तीसरा कोण =?
०
Δ के तीनों कोणों का योग = 180
०
पहला कोण + दस
ू रा कोण + तीसरा कोण = 180
० ० ०
30 + 30 + तीसरा कोण = 180
० ० ० ०
तीसरा कोण = 180 − (30 + 30 )= 120
० ०
तीसरा कोण = 180 − 60
०
तीसरा कोण = 120 उत्तर

Page Number- 39, Chapter- 03
०
प्रश्न 7- किसी समद्विबाहु त्रिभु ज का शीर्ष कोण 70 का है। समान भु जाओं के सम्मु ख कोण

ज्ञात कीजिए।

हल:-

सम्मख
ु भज
ु ाएं बराबर है , तो सम्मख
ु कोण भी बराबर होंगे।
०
माना की सम्मख
ु कोण 𝑥 है ।
०
प्रश्नानस
ु ार Δ के तीनों कोणों का योग = 180

० ० ० ०
⇒ 70 + 𝑥 + 𝑥 = 180
० ० ०
⇒ 2𝑥 = 180 − 70

० ०
0
110
⇒ 𝑥 = 2
= 55
०
अतः समान भज ु कोणों में से प्रत्येक कोण 55 के होंगे। उत्तर
ु ाओं के सम्मख

Page Number- 39, Chapter- 03
०
प्रश्न 8- ΔABC एक समकोण त्रिभज
ु है जिसमें ㄥC = 90 और CA = CB है। 𝑥 का मान ज्ञात
कीजिए।

हल:- एक ही Δ के बराबर भज
ु ा के सामने का कोण बराबर होता है
⇒ 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵
⇒ ㄥ𝐴 = ㄥ𝐵
०
⇒ ㄥ𝐴 = 𝑥
Δ𝐴𝐵𝐶 में
०
⇒ ㄥ𝐴 + ㄥ𝐵 + ㄥ𝐶 = 180
0 ०
⇒ 𝑥 + 𝑥 + 90 = 180
० ०
⇒ 2𝑥 = 180 − 90
०
⇒ 2𝑥 = 90
०
0
उत्तर
90
⇒ 𝑥= 2
= 45

Page Number- 39, Chapter- 03
प्रश्न 9- निम्नांकित चित्र में AB =AC यदि ㄥB का माप ㄥA के माप का दो गन
ु ा है तो सभी कोणों के
माप ज्ञात कीजिए।

हल:- माना कि ㄥ𝐴 = 𝑥

तो प्रश्नानुसार , ㄥ𝐵 = 2𝑥
⇒ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶
⇒ ㄥ𝐵 = ㄥ𝐶
⇒ ㄥ𝐶 = 2𝑥
∴∆𝐴𝐵𝐶 में ,
०
ㄥ𝐴 + ㄥ𝐵 + ㄥ𝐶 = 180
०
⇒ 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 = 180
०
⇒ 5𝑥 = 180
०
0
180
⇒ 𝑥= 5
= 36
०
⇒ ㄥ𝐴 = 36
०
⇒ ㄥ𝐵 = 2𝑥 = 2 × 36 = 72
०
⇒ ㄥ𝐶 = 2𝑥 = 2 × 36 = 72 उत्तर

Page Number- 39, Chapter- 03
प्रश्न 10- निम्नांकित चित्र में ΔPQR के तीनो कोणों के माप दिए हुए हैं। त्रिभज
ु की कौन सी दो भु जाए
ँ

बराबर होगी ? सबसे बड़ी भु जा का नाम भी लिखिए।

हल:- सबसे बड़ी भज
ु ा = सबसे बड़े कोण के सम्मख
ु की भज
ु ा
सबसे बड़ी भज
ु ा = 𝑃𝑅
Δ𝑃𝑄𝑅 में कोण ㄥ𝑃 = ㄥ𝑅 है ।
अतः इनके सामने की भज
ु ाएं भी बराबर होगी
𝑃𝑄 = 𝑄𝑅
𝑃𝑅 सबसे बड़ी भज
ु ा है । उत्तर

Page Number- 39, Chapter- 03
प्रश्न 11- किसी त्रिभु ज के कोणों में 2:3:4 का अनु पात है। त्रिभु ज के तीनों कोणों की माप ज्ञात

कीजिए।

हल:- माना अनप
ु ातिक नियतांक 𝑥 है ।
अतः प्रथम कोण 2𝑥 , द्वितीय कोण 3𝑥 व तत
ृ ीय कोण 4𝑥 होगा।
माना की कोण 2𝑥 , 3𝑥 , 4𝑥 है ।
०
त्रिभज
ु के तीनो कोनो का योग = 180
०
प्रथम कोण + द्वितीय कोण + तत
ृ ीय कोण =180
०
2𝑥 + 3𝑥 + 4𝑥 = 180
०
⇒ 9𝑥 = 180
0
180
⇒ 𝑥= 9
०
⇒ 𝑥 = 20
०
प्रथम कोण= 40
०
द्वितीय कोण = 60
०
तत
ृ ीय कोण = 80
० ० ०
उत्तर

40 , 60 , 80

Page Number- 40, Chapter- 03
(Activity- 2)

सर्वप्रथम हम दिए गए रे खाख
ं ड AB की माप के आधे से अधिक माप के बराबर परकार को

फैलाकर तथा बिन्दु A पर परकार को रखकर AB के ऊपर और नीचे की ओर एक ही माप का

वृत्तखण्ड या चाप खीचते हैं जिन्हें चित्र क्रमांक 3.10 में L और M से दर्शाया गया है। पु नः बिन्दु B

पर परकार को रखकर उसी माप का चाप AB के ऊपर व नीचे खींचते हैं जिन्हें क्रमशः P और Q

से दर्शाया गया है। अब वृत्तखण्डों के कटान बिन्दुओं को मिलाते हुए समद्विभाजक रे खा ST

प्राप्त करते हैं जो रे खाख
ं ड AB को बिन्दु D पर प्रतिच्छे द करती है। D, AB का मध्य बिन्दु है। इसी

प्रकार त्रिभु ज की भु जाओं का मध्य बिन्दु प्राप्त किया जा सकता है।

स
ं लग्न चित्र - 3.11 में एक त्रिभु ज ABC दिया गया है। जिसकी भु जा BC का मध्य बिंदु D है। शीर्ष

A को सम्मु ख भु जा के मध्य बिंदु D से मिलाया गया है। रे खाखण्ड AD त्रिभु ज ABC की एक

माध्यिका है।

इस प्रकार त्रिभु ज के तीनों शीर्षों को उनकी सम्मु ख भु जा के बिन्दु से मिलाकर तीन

माध्यिकाए
ँ प्राप्त कीजिए।

AC तथा BC के मध्य बिन्दु क्रमश E और D है। इन मध्य बिन्दुओं को उनके सम्मु ख शीर्षों से

मिलाकर दो माध्यिकाए
ँ BE एवं AD खींची गई है जो एक दूसरे को बिन्दु 0 पर प्रतिच्छे द करती

है। अब आप शीर्ष C को प्रतिच्छे द बिन्दु O से मिलाते हुए रे खाखण्ड BA तक बढ़ाइए और पता

लगाइए कि प्राप्त रे खाख
ं ड जिस बिन्दु पर AB को मिलती है, वह भु जा AB का मध्य बिन्दु है या

नहीं? तो क्या प्राप्त रे खाखण्ड त्रिभु ज की तीसरी माध्यिका है?

आप पायें गे कि त्रिभु ज की तीनों माध्यिकाए
ँ एक ही बिंदु से होकर गु जरती है अर्थात त्रिभु ज

की तीनों माध्यिकाए
ँ स
ं गामी होती है। माध्यिकाओं के स
ं गमन बिन्दु को त्रिभज
ु का केन्द्रक
(Centroid) कहते हैं। ΔABC का केन्द्रक O है ।
अब अपनी कॉपी में कोई तीन त्रिभु ज बनाकर उनकी माध्यिकाए
ँ खींचिए एवं केन्द्रक प्राप्त

कीजिए।

आपने दे खा होगा कि आप जब किसी त्रिभु ज की कोई दो माध्यिकाए
ँ खींच ले ते है तो जिस

बिन्दु पर दोनों माध्यिकाए
ँ आपस में काटती है उसी बिन्दु से तीसरी माध्यिका भी गु जरती हैं।

तो क्या हम कह सकते हैं कि त्रिभु ज का केन्द्रक पता करने के लिये हमें दो माध्यिकाओं की ही

जरूरत होती है ?

आइये त्रिभु ज की माध्यिकाओं के बारे में कुछ जानकारी प्राप्त करें ।

हल:-

(i) माध्यिका =FN, EM, LO (II) माध्यिका = BD, CF, AE

(III) माध्यिका =XF, YE, DZ

त्रिभुज का केन्द्रक पता करने के लिए हमें दो माध्यिकाओं की जरुरत पड़ती है।

Page Number- 42, Chapter- 03
(Activity- 3)
नीचे कुछ त्रिभु ज दिए गए है जिनकी माध्यिकाए
ँ खींची गयी है। आप निर्देशानु सार सारणी में

रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए :-

चित्र स
ं . Δ का नाम शीर्ष से केन्द्रक G की केन्द्रक G से अनु पात
दूरी सम्मु ख भु जा के
मध्य बिंदु की दूरी

3. 13 Δ ABC AG = 2.2 cm GD =1.1 cm AG = GD 2:1
BG = 3 cm GE = 1.5 cm BG = GE 2:1
CG = 3.4 cm GF = 1.7 cm CG = GF 2:1

3. 14 Δ PQR PG = _____ GS = _____ PG:GS = ___
QG = _____ GT = ____ QG:GT = ___
RG = _____ GU = _____ RG:GU = ___

3. 15 Δ DEF DG = ____ GL = _____ DG:GL = ___
EG = ____ GM = _____ EG:GM = ___
FG = ____ GN = _____ FG:GN = ___

3. 16 Δ XYZ XG = ____ GF=_____ XG:GF = ___
YG = _____ GE=_____ YG:GE = ___
ZG = ______ GD=_____ ZG:GD = ___

उपरोक्त सारणी दे खकर बताइए कि किसी त्रिभु ज की प्रत्ये क माध्यिका के लिए शीर्ष से

केन्द्रक की दूरी और केन्द्रक से सम्मु ख भु जा के मध्य बिन्दु की दूरी में अनु पात क्या है? क्या

अनु पात प्रत्ये क त्रिभु ज में एक समान रहता है?

आप पायें गे कि प्रत्ये क त्रिभु ज में यह अनु पात 2: 1 प्राप्त होता है। आप भी अपनी कॉपी पर

विभिन्न माप के त्रिभु ज बनाकर उनकी माध्यिकाए
ँ खींचिए और जाँच कीजिए कि क्या केन्द्रक

सभी माध्यिकाओं को 2:1 अनु पात में विभाजित करता है?

आइए अब एक समबाहु त्रिभु ज DEF पर विचार करें जिसकी माध्यिकाए
ँ क्रमश DL, EM और

FN हैं। आप इनकी माध्यिकाओं को नापकर दे खिए कि इनमें क्या सम्बन्ध है? समबाहु त्रिभु ज

की भु जाओं एवं उस पर खींचे गये माध्यिकाओं के बीच बने कोणों को भी नापिए । क्या इन

कोणों में कोई समानता है?

आप पाए
ं गे कि समबाहु त्रिभु ज की माध्यिकाए
ँ आपस में बराबर होती है और प्रत्ये क

माध्यिका सम्ब
ं धित भु जा पर ल
ं ब होती है।

हल:-

चित्र Δ का नाम शीर्ष से केन्द्रक G की केन्द्रक G से सम्मु ख अनु पात
स
ं . दूरी भु जा के मध्य बिंदु की
दूरी

3. 13 Δ ABC AG = 2.2 cm GD =1.1 cm AG = GD 2:1
BG = 3 cm GE = 1.5 cm BG = GE 2:1
CG = 3.4 cm GF = 1.7 cm CG = GF 2:1

3. 14 Δ PQR PG = 4 cm GS = 2 cm PG:GS = 4:2 = 2:1
QG = 2 cm GT = 1 cm QG:GT = 2:1
RG = 3.2 cm GU =1.1 cm RG:GU = 3.2:1.1= 2:1

3. 15 Δ DEF DG = 2.1 cm GL = 1.1 cm DG:GL = 2:1
EG = 2.2 cm GM = 1 cm EG:GM = 2:1
FG = 4.2 cm GN = 2 cm FG:GN = 2:1

3. 16 Δ XYZ XG = 4 cm GF = 2 cm XG:GF = 2:1
YG = 6 cm GE = 3 cm YG:GE = 2:1
ZG = 8 cm GD = 4 cm ZG:GD = 2:1

त्रिभुज की प्रत्येक माध्यिका के लिए शीर्ष के केन्द्रक की दूरी और केन्द्रक से सम्मुख भुजा के मध्य

बिंदु की दूरी में अनुपात 2:1 है। अनुपात प्रत्येक त्रिभुज में एक समान है

Page Number- 46, Chapter- 03
(Activity- 4)
आप एक अधिक कोण त्रिभु ज तथा विषमबाहु त्रिभु ज अपनी कॉपी में बनाइए और ऊपर

दर्शाइए गए तरीके से दोनों त्रिभु जों के प्रत्ये क शीर्ष से उनकी सम्मु ख भु जाओं पर लम्ब

खींचिये । अब आप एक समकोण त्रिभु ज पर भी यही प्रक्रिया अपनाईये । आप किस

परिणाम पर पहुंचे ,लिखिए।

हल:-

(i)अधिक कोण त्रिभुज

रचना:-

(i) त्रिभुज ABC लिए

(ii) प्रत्येक शीर्ष से सम्मुख भुजा पर लम्ब खींचना है। बिंदु A से उनकी सम्मुख भुजा BC पर बिंदु B से

उनकी सम्मुख भुजा AC पर लम्ब खींचा।
(iii) AM व BN के प्रतिच्छे द बिंद ु P को C से मिलाइये तथा CP को आगे बढ़ाने पर यह AB को Q पर
०
काटता है । ㄥAQC =90 अर्थात CQ 丄 AB इस प्रकार CQ तीसरा शीर्षलंब है ,तथा तीनों शीर्षलम्ब
संगामी है ।
(ii) विषमबाहु त्रिभुज

(i) एक त्रिभुज PQR लेते है।

(ii) प्रत्येक शीर्ष से सम्मुख भुजा पर शीर्ष खींचा बिंदु Q से उसकी सम्मुख भुजा पर बिंदु P से उसकी

सम्मुख भुजा QR पर लम्ब खींचा।
(iii) QI व PK के प्रतिच्छे द बिंद ु J को R से मिलाइये तथा RJ को आगे बढ़ाने पर यह PQ को H पर
०
काटता है । अतः ㄥQHR =90 अर्थात RH 丄PQ
इस प्रकार RH तीसरा शीर्षलम्ब है ,तथा तीनों शीर्षलम्ब संगामी है।

(iii) समकोण त्रिभुज

शीर्ष A,B,C से AB ,BC ,CA के मध्य बिंदु D,E,F को मिलाया ,ये माध्यिकाए
ँ है। तीनों मध्यिकाए
ँ O से

होकर गुजरती है ,ये संगामी है। तीनों मध्यिकाए
ँ संगामी है।

Page Number- 46, Chapter- 03
प्रश्नावली- 3.2

प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए -

(i) त्रिभु ज की माध्यिका वह रे खाखण्ड है ,जो उसके किसी शीर्ष को सम्मु ख भु जा के ____ से

मिलाती है

हल:- मध्य बिंदु

(ii) त्रिभु ज का शीर्षलम्ब वह रे खाख
ं ड है ,जो उसके किसी शीर्ष से सम्मु ख भु जा पर —---- हो।

हल:- लम्ब

(iii) त्रिभु ज की माध्यिकाए
ँ —----- होती है।

हल:- संगामी

(iv) त्रिभु ज की माध्यिकाओं के प्रतिच्छे दन बिंदु को —--------- कहते है।

हल:- केन्द्रक

(v) त्रिभु ज के शीर्ष लम्बो के प्रतिच्छे दन बिंदु को —------- कहते है।

हल:- लम्बकेन्द्र

(vi) त्रिभु ज का केन्द्रक माध्यिका को —----- अनु पात में विभाजित करता है।

हल:- 2 : 1

Page Number- 46, Chapter- 03
प्रश्न 2- अपनी कॉपी में दो त्रिभु ज बनाकर केन्द्रक ज्ञात कीजिए।

हल:- (1) शीर्ष बिंदु A,B,C से सम्मुख भुजा के मध्य बिंदु D,E,F से मिलाने पर माध्यिका प्राप्त होती है

और ये माध्यिकाए
ँ आपस में जहां मिलती है ,उसे केन्द्रक कहते है।

चित्र में ΔABC का केन्द्रक O है ।
(2) शीर्ष बिंदु P,Q,R से सम्मुख भुजा PQ ,QR ,PR के मध्य बिन्दु D,E,F से मिलाने पर माध्यिका प्राप्त

होती है। ये तीनो माध्यिकाए
ँ O से होकर गुजरती है O को केन्द्रक कहते है।

Page Number- 46, Chapter- 03
प्रश्न 3- समकोण त्रिभु ज बनाकर उसका लम्ब केंद्र ज्ञात कीजिए।

हल:- शीर्ष बिंदु BC से सम्मुख भुजा AB ,CA पर लम्ब खींचा जो एक दूसरे को O पर काटते है ,इसे

ही शीर्षलम्ब या ल
ं बकेन्द्र कहते है।

Page Number- 46, Chapter- 03
प्रश्न 4- आप एक त्रिभु ज बनाइए। तीनो माध्यिकाओं की रचना कीजिए। क्या तीनों

माध्यिकाए
ँ स
ं गामी है।

हल:-

शीर्ष A,B,C से AB,BC,CA के मध्य D,E,F को मिलाया। ये माध्यिकाए
ँ है।

तीनों मध्यिकाए
ँ O से होकर गुजरती है, ये संगामी है तीनो मध्यिकाए
ँ संगामी है।