MP Board Class 12 Sample Paper 2027 Mathematics

FOR MP CLASS 12 PREPARATION

MP Board Class 12
Sample Paper 2027
Mathematics
EXAM YEAR TYPE SUBJECT

MP Class 12 2027 Sample Paper Maths

Notes · Sample Papers · Previous Year Papers · Mock Tests

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केवल अ्ቜास हे तु नमू ना ्ቚ्቞ प्ቔ
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Sample question paper for practice

हायर सेकेंडरी परी्ቌा - 2027

Higher Secondary Examination - 2027

ववषय - उ्ሴ गवित

m
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Subject - Higher Mathematics
m
c. o (Hindi and English Versions) s e m
e m l a
s
la Pages : 11
Total Printed Total Questions : 23 ag
g
aTime : 3 Hours Maximum Marks : 80

वन्ቖे श :

(i) सभी ्ቚ्቞ अनिवार्य हैं ।

(ii) ्ቚ्቞ ्ቅमाां क 1 से 5 तक के ्ቚ्ቓे क उप्ቚ्቞ के निए 1-1 अांक निर्ाय रित है ।
m
(iii) ्ቚ्቞ ्ቅमाां क 6 से 15 तक ्ቚ्ቓे क ्ቚ्቞ 2 अांक ां का है।
.co
(iv)
s em
्ቚ्቞ ्ቅमाां क 16 से 19 तक ्ቚ्ቓे क ्ቚ्቞ 3 अांक ां का है।
a
4 lअांक ां का है।
्ቚ्቞ ्ቅमाां क 20 से 23 तक ्ቚ्ቓे क ्ቚ्቞ g
(v)
a
(vi) ्ቚ्቞ ्ቅमाां क 16 से 23 में आां तरिक नवक्ቜ निए गए हैं ।

(vii) जहााँ आव्ብक ह ्ቭ्छ एवां िामाां नकत नि्ቔ बिाइए।

Instructions :

(i) All questions are compulsory.
m
(ii)
c o mSub-questions of question numbers 1 to 5 carry 1 mark each.
m.co
m . Question numbers 6 to 15 carry 2 marks each.
(iii)
s e
e
s (iv) g l a
l a Question numbers 16 to 19 carry 3 marks each.
a
ag (v) Question numbers 20 to 23 carry 4 marks each.
(vi) Internal choices are provided for question numbers 16 to 23.
(vii) Draw neat and clean labelled diagrams wherever required.

m .
.co s e m
em a
1
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l a ag
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1. सही ववक्ቜ चुनकर वलखिए : (1x6 = 6)

(i) माि िीनजए नक समु्चर् N में , 𝑅 = {(𝑎, 𝑏): 𝑎 = 𝑏 − 2, 𝑏 > 6} ्ቛािा ्ቚि्ቈ सांबांर् R है , तब :

(a) (2, 4) ∈ R (b) (3, 8) ∈ R

(c) (6, 8) ∈ R (d) (8, 7) ∈ R

(ii) र्नि 𝑠𝑖𝑛 −1 𝑥 = 𝑦, तब :

𝜋 𝜋
(a) 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋 (b) − ≤𝑦≤
2 2

𝜋 𝜋
(c) 0 < 𝑦 < 𝜋 (d) − <𝑦<
2 2

3
𝑑 2𝑦 𝑑𝑦 2 𝑑𝑦
(iii) अवकि समीकिण ( 2
) + ( ) + sin ( ) + 1 = 0 की घात है :
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥

(a) 3 (b) 2

(c) 1 (d) परिभानित िहीां

1
(iv) र्नि 𝑃 (𝐴) = , 𝑃 (𝐵 ) = 0, तब 𝑃 (𝐴/𝐵) है :
2
1
(a) 0 (b)
2
(c) परिभानित िहीां (d) 1
𝑥 2 6 2
(v) र्नि | |=| |, तब 𝑥 का माि है :
18 𝑥 18 6
(a) 6 (b) ±6

(c) -6 (d) 0

(vi) एक वृ्ቈ की न्ቔ्ቋा 𝑟 = 6 cm पि न्ቔ्ቋा 𝑟 के सापे्ቌ वृ्ቈ के ्ቌे्ቔफि में परिवतय ि की िि है :

(a) 10𝜋 (b) 12𝜋

(c) 8𝜋 (d) 11𝜋

2

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m .co s e m
se g l a
Choose and write the correct option : a
(i) Let R be the relation in the set N given by 𝑅 = {(𝑎, 𝑏): 𝑎 = 𝑏 − 2, 𝑏 > 6}, then :

(b) (2, 4) ∈ R (b) (3, 8) ∈ R

(c) (6, 8) ∈ R (d) (8, 7) ∈ R

m
.co
If 𝑠𝑖𝑛 −1 𝑥 = 𝑦, then :
m
(ii)

. c o e m
(a) 0 ≤ 𝑦m
e ≤𝜋 (b) −
𝜋
≤𝑦≤
𝜋

l as
l as 2 2
ag
a(c)g0 < 𝑦 < 𝜋
𝜋 𝜋
(d) − <𝑦<
2 2

𝑑2 𝑦 3 𝑑𝑦 2 𝑑𝑦
(iii) The degree of the differential equation ( 2
) + ( ) + sin ( ) + 1 = 0 is :
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥

(a) 3 (b) 2

m
c. o
(c) 1 (d) not defined

1
e m
(iv) If 𝑃 (𝐴) = , 𝑃 (𝐵 ) = 0, then 𝑃(𝐴/𝐵) is :
2
las
ag 1
(a) 0 (b)
2

(c) not defined (d) 1

𝑥 2 6 2
(v) If | |=| |, then the value of 𝑥 is :
18 𝑥 18 6
m
m .co
.co
(a) 6 (b) ±6
e m
e m (c) -6 (d) 0
las
las a g
ag (vi) The rate of change of the area of a circle with respect to its radius 𝑟 at 𝑟 = 6
cm is :
(a) 10𝜋 (b) 12𝜋

(c) 8𝜋 (d) 11𝜋

m .
.co s e m
em a
3
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2. रर्ሹ स्थान ों की पूवति कीविए : (1x6 = 6)

(i) र्नि A = {1, 2, 3}, त (1, 2) क समानहत नकए हुए तु्ቡता सांबांर् ां की सां्ቅा ……………… है ।
𝑑𝑦
(ii) एक अवकि समीकिण + 𝑃𝑦 = 𝑄 , जहााँ 𝑃 औि 𝑄 अिि हैं र्ा नसफय 𝑥 के फिि हैं ,
𝑑𝑥

…………………….. अवकि समीकिण कहिाता है।

(iii) एक आ्ቤू ह क ……………..….. आ्ቤू ह कहा जाता है र्नि उसमें केवि एक ्ቜां भ ह ।

(iv) (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) × (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) =…………………...
𝑥−1 𝑦+2 𝑧−3
(v) िे खा के समीकिण = = का सनिश रूप ……………………है ।
2 3 −4
(vi) ्ቚ्ቓे क अवकििीर् फिि ……………………है।

Fill in the blanks :

(i) If A = {1, 2, 3}, then the number of equivalence relations containing

(1, 2) is/are ……………
𝑑𝑦
(ii) A differential equation of the form + 𝑃𝑦 = 𝑄, where 𝑃 and 𝑄 are constants
𝑑𝑥

or functions of 𝑥 only, is called a …………………….. differential equation.

(iii) A matrix is said to be a ……………..….. matrix if it has only one column.

(iv) (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) × (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) =…………………...
𝑥−1 𝑦+2 𝑧−3
(v) The vector form of the equation of the line = = is…………
2 3 −4

(vi) Every differentiable function is …………………….

3. वन्ቖवलखित में स्ቓ/अस्ቓ वलखिए : (1x6 = 6)

(i) 𝑓: 𝑋 → 𝑌 आ्छािक है , र्नि औि केवि र्नि 𝑓 का परिसि = 𝑌.
3π 3π
(ii) tan−1 (tan )=
5 5

(iii) ि वगय आ्ቤू ह ां A औि B के निए, (AB)’ = B’A’.

(iv) ्ቋा (sine) फिि असांतत फिि ह ता है ।
𝑑𝑦
(v) अवकि समीकिण √𝑥 2 + 𝑥𝑦 = 𝑥 − 3𝑦 समघात है।
𝑑𝑥

(vi) िू िी एक सनिश िानश है ।
4

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m .co

m .co s e m
se
Write True/False in the following :
g l a
(i) a
𝑓: 𝑋 → 𝑌 is onto, if and only if Range of 𝑓 = 𝑌.
3π 3π
(ii) tan−1 (tan )=
5 5

(iii) For two square matrices A and B, (AB)’ = B’A’.

(iv) The sine function is discontinuous.
𝑑𝑦
m
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(v) The differential equation √𝑥 2 + 𝑥𝑦 = 𝑥 − 3𝑦 is homogeneous.
o m 𝑑𝑥
m
c
Distance is .a vector quantity.
s e
em
(vi)
s l a
g = 7)
la :
4. सही ि ड़ी बनाइए
g a(1x7
a ्ቜ्ቛ “A” ्ቜ्ቛ “B”

(i) ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 (a) log|𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥| + 𝑐

(ii) ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑥 𝑑𝑥 (b) log|𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥 − 𝑐𝑜𝑡𝑥| + 𝑐

(iii) ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑥 (c) 2
m (d)
(iv) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑥
m .co 1
1
∫−1(𝑥 + 1)𝑑𝑥 s e
la
(v) (e) 0

(vi)
𝜋/2
∫–𝜋/2 sin7 𝑥 𝑑𝑥 ag (f) log|𝑠𝑒𝑐𝑥| + 𝑐
4 1 𝑑𝑥
(vii) ∫
𝜋 0 1+𝑥 2
(g) log|𝑠𝑖𝑛𝑥| + 𝑐

Match the columns :

Column “A” Column “B”
o m
m c
(a) log|𝑠𝑒𝑐𝑥 +. 𝑡𝑎𝑛𝑥| + 𝑐
c. o(i)(ii) ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥
s em − 𝑐𝑜𝑡𝑥| + 𝑐
s em ∫𝑐𝑜𝑡𝑥 𝑑𝑥
g l a
(b) log|𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥

g la (iii) ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑥 (c) a2
a (iv) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑥 (d) 1
1
(v) ∫−1(𝑥 + 1)𝑑𝑥 (e) 0
𝜋/2
(vi) ∫–𝜋/2 sin7 𝑥 𝑑𝑥 (f) log|𝑠𝑒𝑐𝑥| + 𝑐
4 1 𝑑𝑥
(vii) ∫
𝜋 0 1+𝑥 2
(g) log|𝑠𝑖𝑛𝑥| + 𝑐

m .
.co s e m
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5
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l a ag
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5. एक श्ቒ/वा्ቄ में उ्ቈर वलखिए : (1x7 = 7)

(i) 𝑎𝑥 का ्ቚनतअवकिज निखखए।
𝑑𝑦
(ii) अवकि समीकिण − 3𝑦 = 2𝑥 का समाकिि गुणक निखखए।
𝑑𝑥

(iii) क नि 3 के एक वगय आ्ቤू ह A के निए र्नि |kA| = 27|A| तब k का माि निखखए।

(iv) क नि 2×2 के सभी सांभव आ्ቤू ह ां की सां्ቅा निखखए नजिकी सभी ्ቚनवनिर्ााँ 0 र्ा 1 हैं ।
(v) सह-आनिम सनिश क परिभानित कीनजए।

(vi) र्नि 𝑃 (𝐵) = 0.5 औि 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 0.32, त 𝑃(𝐴/𝐵) का माि निखखए।
(vii) एक वृ्ቈ की परिनर् में परिवतय ि की िि निखखए नजसकी न्ቔ्ቋा 0.7 cm/s की िि से बढ़ िही है ।

Write the answers in one word/sentence :

(i) Write the anti-derivative of 𝑎 𝑥 .
𝑑𝑦
(ii) Write the Integrating Factor of the differential equation − 3𝑦 = 2𝑥 .
𝑑𝑥

(iii) For a square matrix A of order 3, if |kA| = 27|A|, then write the value of k.

(iv) Write the number of all possible matrices of order 2×2 with each entry 0 or 1.

(v) Define Co-initial Vectors.
(vi) If 𝑃(𝐵) = 0.5 and 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.32, then write the value of 𝑃(𝐴/𝐵).
(vii) Write the rate of change of the circumference of a circle whose radius is

increasing at the rate of 0.7 cm/s.

6. नस्ቍ कीनजए नक फिि 𝑓: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥 ) = 2𝑥 ्ቛािा ्ቚि्ቈ फिि एकैकी आ्छािी है । 2

Prove that the function 𝑓: 𝑅 → 𝑅, given by 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 , is bijective.

1−𝑐𝑜𝑠𝑥
7. 𝑡𝑎𝑛 −1 (√ ) , 0 < 𝑥 < 𝜋 क सिितम रूप में निखखए। 2
1+𝑐𝑜𝑠𝑥

1−𝑐𝑜𝑠𝑥
Write 𝑡𝑎𝑛 −1 (√ ) , 0 < 𝑥 < 𝜋 in the simplest form.
1+𝑐𝑜𝑠𝑥

1
8. 𝑡𝑎𝑛−1 [2𝑐𝑜𝑠 (2𝑠𝑖𝑛−1 )] का माि ्ሺात कीनजए। 2
2

1
Find the value of 𝑡𝑎𝑛−1 [2𝑐𝑜𝑠 (2𝑠𝑖𝑛−1 )].
2

6

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m
m .co

c. o 9. वह अांतिाि ्ሺात कीनजए नजसमें 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3𝑥 ्ቛािा परिभानित फििs e m𝑓 वर्यमाि है।
m
2

a
2
se Find the interval in which the function 𝑓 given by 𝑓 (g
a 𝑥 )l = 2𝑥 2 − 3𝑥 is increasing.

𝑑𝑦 1+𝑦 2
10. अवकि समीकिण = का सामा्቗ हि ्ሺात कीनजए। 2
𝑑𝑥 1+𝑥2
𝑑𝑦 1+𝑦 2
Find the general solution of the differential equation = .
𝑑𝑥 1+𝑥 2

m
.co
̂ की निशा में इकाई सनिश ्ሺात कीनजए।
11. सनिश 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘
m
2

.co
Find the unit vector in the direction of the vector 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 3𝑘̂ .
s e m
s em l a
12. र्नि 𝑎⃗ =g
a ̂ ⃗⃗ ̂ ̂ ̂
̂ l− 7𝑗̂ + 7𝑘 औि 𝑏 = 3𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘, त |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗| ्ሺात कीनजए।
ag 2
a 𝑖
̂ and 𝑏⃗⃗ = 3𝑖̂ − 2𝑗̂ + 2𝑘
Find |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗|, if 𝑎⃗ = 𝑖̂ − 7𝑗̂ + 7𝑘 ̂

13. उस िे खा की नि्ሪ ्ቋाएाँ ्ሺात कीनजए ज नििे शाां क अ्ቌ ां के साथ समाि क ण बिाती है । 2
Find the direction cosines of a line which makes equal angles with the coordinate
axes.
m
m .co
14. र्नि 𝑥 = 𝑎𝑡 2 , 𝑦 = 2𝑎𝑡,
𝑑𝑦
e
्ሺात कीनजए।
s 2
la
𝑑𝑥

Find , if 𝑥 = 𝑎𝑡 2 , 𝑦 = 2𝑎𝑡. ag
𝑑𝑦
𝑑𝑥

15. एक परिवतय िशीि घि की क ि 3 cm/s की िि से बढ़ िहा है । घि का आर्ति नकस िि से बढ़ िहा है

जबनक नकिािा 10 cm िां बा है ? 2

An edge of a variable cube is increasing at the rate of 3 cm/s. How fast is the volume
m
.co
of the cube increasing when the edge is 10 cm long?

o m m
. c 2 2
s e
e m16. समाकिि क े उपर् ग से , िीघय वृ ्ቈ
𝑥
+
𝑦
= 1 से नघिे ्ቌे ्ቔ का ्ቌे ्ቔफि
a
्ሺात
l कीनजए। 3

l as 16 9
ag
ag
𝑥 𝑦 2 2
By using integration, find the area of the region bounded by the ellipse + = 1.
16 9

अथवा/OR

समाकिि के उपर् ग से, वृ्ቈ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 से नघिे ्ቌे ्ቔ का ्ቌे्ቔफि ्ሺात कीनजए।

By using integration, find the area of the region bounded by the circle 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4.

m .
.co s e m
em a
7
s l
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17. आिे ख ्ቛािा नि्ቖ िै खखक ्ቚ ्ቇामि सम्ቧा क हि कीनजए :

्ቤवि र् ां के अांतगयत :

𝑥 + 𝑦 ≤ 50
3𝑥 + 𝑦 ≤ 90
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
𝑍 = 4𝑥 + 𝑦 का अनर्कतम माि ्ሺात कीनजए। 3

Solve the following linear programming problem graphically :
Subject to the constraints :
𝑥 + 𝑦 ≤ 50
3𝑥 + 𝑦 ≤ 90
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
Find the maximum value of 𝑍 = 4𝑥 + 𝑦.

अथवा/OR

आिे ख ्ቛािा नि्ቖ िै खखक ्ቚ ्ቇामि सम्ቧा क हि कीनजए :

्ቤवि र् ां के अांतगयत :

𝑥 + 3𝑦 ≥ 3
𝑥+𝑦 ≥2
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
𝑍 = 3𝑥 + 5𝑦 का ्቗ूितम माि ्ሺात कीनजए।

Solve the following linear programming problem graphically :

Subject to the constraints :

𝑥 + 3𝑦 ≥ 3
𝑥+𝑦 ≥2
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
Find the minimum value of 𝑍 = 3𝑥 + 5𝑦.

8

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m .co

c. o 18. एक थैिे में 3 िाि औि 4 कािी गेंिें है जबनक एक अ्቗ थैिे में 5 िाि औि s e m6 कािी गेंिें हैं। नकसी एक थैिे
m la
se g
aबात की ्ቄा ्ቚानर्कता है नक र्ह गेंि िू सिे
में से र्ादृ्छर्ा एक गेंि निकािी गई है ज नक िाि िां ग की है । इस

थै िे से निकािी गई है ? 3

A bag contains 3 red and 4 black balls while another bag contains 5 red and 6 black

balls. One ball is drawn at random from one of the bags and it is found to be red.
m
m .co
.co m
Find the probability that it was drawn from the second bag.
s e
s em l a
ag
अथवा/OR
g l a
र्ह निर्ाaगर्ा है नक ि पास ां क फेंकिे पि ्ቚा्቎ सांखर्ाएाँ नभ्ቐ-नभ्ቐ हैं । “ि ि ां सां्ቅाओां का र् ग 4 ह िे की”

्ቚानर्कता ्ሺात कीनजए।

Given that the two numbers appearing on throwing two dice are different. Find the

probability of the event ‘the sum of the numbers on the dice is 4’.
m
m .co
s e
3 3 −1
g la
19. आ्ቤू ह 𝐴 = [ −2
−4
−2
−5 2
a
1 ] क एक समनमत आ्ቤू ह औि एक नविम समनमत आ्ቤू ह के र् गफि

के रूप में ्ቤ्ሹ कीनजए। 3

3 3 −1
Express the matrix 𝐴 = [ −2 −2 1 ] as the sum of a symmetric and skew-
−4 −5 2
m
m
c. osymmetric matrix. m.co
m s e
s e अथवा/OR
g l a
g la a
a 5 2 3 6
𝑋 तथा 𝑌 ्ሺात कीनजए, र्नि 𝑋 + 𝑌 = [ ] तथा 𝑋 − 𝑌 = [ ]
0 9 0 −1

5 2 3 6
Find 𝑋 and 𝑌, if 𝑋 + 𝑌 = [ ] and 𝑋 − 𝑌 = [ ]
0 9 0 −1

m .
.co s e m
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9
s l
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20. फिि 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + (𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 क 𝑥 के सापे्ቌ अवकनित कीनजए। 4

Differentiate the function 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + (𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 with respect to 𝑥 .

अथवा/OR

𝑑2𝑦 𝑑𝑦
र्नि 𝑦 = 𝐴𝑒 𝑚𝑥
+ 𝐵𝑒 𝑛𝑥
, त निखाइए नक (
2 − 𝑚+𝑛
) + 𝑚𝑛𝑦 = 0
𝑑𝑥 𝑑𝑥

𝑑2𝑦 𝑑𝑦
If 𝑦 = 𝐴𝑒 𝑚𝑥 + 𝐵𝑒 𝑛𝑥 , show that 2
− (𝑚 + 𝑛 ) + 𝑚𝑛𝑦 = 0.
𝑑𝑥 𝑑𝑥

𝑥
21. ∫
(𝑥+1)(𝑥+2)
𝑑𝑥 का माि ्ሺात कीनजए। 4

𝑥
Evaluate ∫
(𝑥+1)(𝑥+2)
𝑑𝑥

अथवा/OR

π
∫0 𝑙𝑜𝑔(1 + 𝑡𝑎𝑛𝑥 ) 𝑑𝑥 का माि ्ሺात कीनजए।
4

π
Evaluate ∫0 𝑙𝑜𝑔 (1 + 𝑡𝑎𝑛𝑥 ) 𝑑𝑥
4

3 1
22. र्नि 𝐴 = [ ] है , त िशाय इए नक 𝐴2 − 5𝐴 + 7𝐼 = O है । इसकी सहार्ता से A-1 ्ሺात कीनजए। 4
−1 2
3 1
If 𝐴 = [ ], show that 𝐴2 − 5𝐴 + 7𝐼 = O. Hence, find A-1.
−1 2
अथवा/OR

नि्ቖनिखखत समीकिण निकार् क आ्ቤू ह नवनर् से हि कीनजए :

3𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 8
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 4

Solve the following system of equations by the matrix method :
3𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 8
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 4

10

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m .co

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se g l a
23. िे खाओां के बीि की ्቗ूितम िू िी ्ሺात कीनजए। a
𝑟⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 𝑘̂ + λ(𝑖̂ − 𝑗̂ + 𝑘̂ ) औि
𝑟⃗ = 2𝑖̂ − 𝑗̂ − 𝑘̂ + μ(2𝑖̂ + 𝑗̂ + 2𝑘̂ ) 4

Find the shortest distance between the lines

𝑟⃗ = 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 𝑘̂ + λ(𝑖̂ − 𝑗̂ + 𝑘̂ ) and
m
m
𝑟⃗ = 2𝑖̂ − 𝑗̂ − 𝑘̂ + μ(2𝑖̂ + 𝑗̂ + 2𝑘̂ ) .co
.co s e m
s em अथवा/OR
l a
g l a ag 𝑧−5
नबांिु (1, a
𝑥−8 𝑦+19 𝑧−10 𝑥−15 𝑦−29
2, -4) से ह कि जािे वािी औि ि ि ां िे खाओां = = औि = =
3 −16 7 3 8 5

पि िां ब िे खा का सनिश समीकिण ्ሺात कीनजए।

Find the vector equation of the line passing through the point (1, 2, -4) and
perpendicular to the two lines:
𝑥−8 𝑦+19 𝑧−10 𝑥−15 𝑦−29 𝑧−5
= = = =
and .
m
.co
3 −16 7 3 8 5

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las
ag

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m .co
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m .
.co s e m
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11
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