CG Board Class 7 Solutions for Maths Chapter 6 घातांक

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

कक्षा 7 समाधान

CGBSE Book Solutions
(Hindi Medium)

CG Board Class 7th Maths Solutions

Subject - Maths
Chapter - 6

Page Number- 72, Chapter- 06
(Activity- 1)
नीचे लिखे व्य
ं जकों के आधार एवं घात को उनके सामने दिए गए स्थानों में लिखिए :-

में आधार = __ और घात= 5____
5
3

में आधार = ___ और घात =____
19
7

में आधार = ____और घात = ____
𝑛
𝑥

𝑝 में आधार = ___ और घात = _____
𝑞

में आधार = ___और घात = ____
𝑦
𝑥

हल:-

व्य
ं जक आधार घात

5 3 5
3

19 7 19
7

𝑛 𝑥 𝑛
𝑥

𝑞 𝑝 𝑞
𝑝

𝑦 𝑥 𝑦
𝑥

अब आप समझ चु के होंगे कि घातीय रूप में लिखने का वास्तविक उद्दे श्य किसी बहुत बड़ी

राशि को स
ं क्षिप्त रूप में लिखना है।

जै से सू र्य से पृथ्वी की दूरी 150000000 किलोमीटर है जो एक बहुत बड़ी राशि है इसे निम्न

प्रकार से लिख सकते है।

150000000 किमी =15 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 15 × 10 किमी
7

विस्तृत रूप को स
ं क्षिप्त रूप में लिखना तो आप सीख चु के है। अब कुछ घातीय रूप को

विस्तृत रूप में लिखिए :-
5
1. 𝑎 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎
6
2. 3 = _______
हल:- 3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
6

5
3. 5 =_______
हल:- 5 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
5

7
4. 𝑟 = _______
हल:- 𝑟 = 𝑟 × 𝑟 × 𝑟 × 𝑟 × 𝑟 × 𝑟 × 𝑟
7

𝑚
5. 2 = _______
हल:- 2 = 2 × 2 × 2 −−−−−−−− 𝑚 बार
𝑚

रहीम को यह समझ में नहीं आ रहा था, कि वह 2 को विस्तृत रूप में कैसे लिखे क्योंकि 𝑚 का
𝑚

कोई निश्चित मान नहीं है। क्या आप के पास रहीम की समस्या का जवाब है ?

पहले भी आपने दे खा है कि शतरंज के 64 वें खाने में राजा को 2 × 2 × 2 ×−−−−− 63

बार अर्थात 2 दाने गे हू
ँ के दे ने थे ।
63

उसी प्रकार

2 = 2 × 2 × 2 −−−−−−−− 𝑚 बार लिख सकते है।
𝑚

इसी प्रकार हम 𝑥 और 𝑦 को निम्न प्रकार से लिख सकते है -
𝑚 𝑛

= 𝑥 × 𝑥 × 𝑥 −−−−−−−− 𝑚 बार और
𝑚
𝑥

= 𝑦 × 𝑦 ×−−−−−−−−− 𝑛 बार लिख सकते है ।
𝑛
𝑦

Page Number- 75, Chapter- 06
(Activity- 2)
निम्न को सरल कीजिए :-
3 5
(i) (2 ) =
3 5
हल:- (2 ) = 2
3 3 3 3 3
×2 ×2 ×2 ×2
(3+3+3+3+3) 15
⇒2 =2
2 4
(ii) (14 ) =
2 4
हल:- (14 ) = 14 × 14 × 14 × 14
2 2 2 2

(2+2+2+2) 8
⇒ 14 = 14
2 5
(iii) (10 ) =
2 5
हल:- (10 ) =
2 2 (2+2) 4
⇒ 10 ×10 = 10 = 10

2 3
(iv) (𝑥 ) =
2 3
हल:- (𝑥 ) = 𝑥 × 𝑥 × 𝑥
2 2 2

(2+2+2)
⇒ 𝑥
6
⇒ 𝑥

7 9
(v) (𝑎 ) =
7 9
हल:- (𝑎 ) = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎
7 7 7 7 7 7 7 7 7

(7+7+7+7+7+7+7+7+7)
⇒𝑎
63
⇒𝑎

2 𝑚
(vi) (𝑥 ) =

2 𝑚
हल:- (𝑥 ) = 𝑎 × 𝑎 ........... 𝑎
2 2 𝑚

(2+2+........+𝑚 बार )
⇒𝑎

𝑛 6
(vii) (𝑦 ) =
𝑛 6
हल:- (𝑦 ) = 𝑦
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
×𝑦 ×𝑦 ×𝑦 ×𝑦 ×𝑦
(𝑛 +𝑛 +𝑛 +𝑛 +𝑛 +𝑛 )
⇒𝑦
6𝑛
⇒𝑦
𝑚 𝑛
(viii) (𝑥 ) =
𝑚 𝑛
हल:- (𝑥 ) = 𝑥 ×........ 𝑛 बार
𝑚 𝑚
×𝑥
(𝑚 +𝑚 +........ 𝑛 बार )
⇒𝑥

Page Number- 76, Chapter- 06
(Activity- 3)
निम्नलिखित प्रश्नों को नियम - 2 की सहायता से हल करके घातीय रूप में लिखिए :-
5 9
(i) (7 ) =
5 9 𝑚 𝑛
हल:- (7 ) = 7 (नियम 2 - (𝑥 ) = 𝑥
5×9 45 𝑚𝑛
=7 )

9 13
(ii) (2 ) =
9 13 𝑚 𝑛
हल :- (2 ) (नियम 2 - (𝑥 ) = 𝑥
9×13 117 𝑚𝑛
=2 =2 )

𝑏 𝑐
(iii) (𝑎 ) =
𝑏 𝑐 𝑚 𝑛
हल:- (𝑎 ) = 𝑎 (नियम 2 - (𝑥 ) = 𝑥
𝑏×𝑐 𝑏𝑐 𝑚𝑛
=𝑎 )

2 3
(iv) (𝑥 ) =
2 3 𝑚 𝑛
हल:- (𝑥 ) = 𝑥 (नियम 2 - (𝑥 ) = 𝑥
2×3 6 𝑚𝑛
=𝑥 )

12 3
(v) (31 ) =
12 3 𝑚 𝑛
हल:- (31 ) = 31 (नियम 2 - (𝑥 ) = 𝑥
12×3 36 𝑚𝑛
= 31 )

Page Number- 76, Chapter- 06
प्रश्नावली - 6.1

प्रश्न 1 - निम्नलिखित को घातीय स
ं केतन में लिखिए -
(a) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =
हल:- 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =3 उत्तर
5

(b) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 =
हल:- 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 उत्तर
8

(c) 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 =
हल :- 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 उत्तर
7

(d) 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 =
हल:- 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 = 𝑏 उत्तर
4

Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 2- निम्नलिखित को गु णनख
ं ड में तोड़कर घातीय रूप में लिखिए -
4
(a) 15
हल:- 15 = 15 × 15 × 15 × 15
4

⇒ 3×5 ×3 × 5 ×3 ×5× 3× 5
उत्तर
4 4
⇒ 3 ×5
5
(b) 42
हल:- 42 = 42 × 42 × 42 × 42 × 42
5

उत्तर
5 5 5 5
⇒ (2 × 3 × 7) = 2 × 3 × 7

3
(c) 51
हल:- 51 = 51 × 51 × 51
3

उत्तर
3 3 3
⇒ (17 × 3) = 17 × 3

𝑚
(d) 21
हल:- 21 = (3 × 7) = 3 × 7 उत्तर

𝑚 𝑚 𝑚 𝑚

6
(e) 65

हल:- 65 = (13 × 5) = 13 × 5 उत्तर
6 6 6 6

Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 3- निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए -
𝑝 𝑝 𝑝 𝑝
(a) (𝑎 × 𝑏 × 𝑐) = 𝑎 × 𝑏 × 𝑐
हल:- बायां पक्ष = (𝑎 × 𝑏 × 𝑐)
𝑝

= 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = दायां पक्ष सिद्ध हुआ
𝑝 𝑝 𝑝

5 5 5 5
(b) 30 = 2 × 3 × 5
हल:- बायां पक्ष = 30 = (2 × 3 × 5)
5 5

= 2 × 3 × 5 = दायां पक्ष सिद्ध हुआ
5 5 5

9 9 9 9
(c) 616 = 7 × 8 × 11
हल:- बायां पक्ष = 616 = (7 × 8 × 11)
9 9

= 7 × 8 × 11 =दायां पक्ष सिद्ध हुआ
9 9 9

Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 4- निम्नलिखित को नियम 3 का उपयोग कर घातांक रूप में लिखिए।
8 8
(a) 6 × 7
हल:- 6 × 7
8 8

नियम (𝑎𝑏) = 𝑎 . 𝑏
𝑚 𝑚 𝑚

उत्तर
8 8 8 8
6 × 7 = (6 × 7) = (42)

3 3
(b) 𝑎 × 𝑏
हल:- 𝑎 × 𝑏
3 3

नियम (𝑎𝑏) = 𝑎 . 𝑏
𝑚 𝑚 𝑚

उत्तर
3 3 3 3
𝑎 × 𝑏 = (𝑎 × 𝑏) = (𝑎𝑏)

9 9 9
(c) 𝑝 × 𝑞 × 𝑟
हल:- 𝑝 × 𝑞 × 𝑟
9 9 9

नियम (𝑎𝑏) = 𝑎 . 𝑏
𝑚 𝑚 𝑚

उत्तर
9 9 9 9 9
𝑝 × 𝑞 × 𝑟 = (𝑝 × 𝑞 × 𝑟) = (𝑝𝑞𝑟)

𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
(d) 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑
हल:- 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

नियम (𝑎𝑏) = 𝑎 . 𝑏
𝑚 𝑚 𝑚

उत्तर
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
𝑎 × 𝑏 × 𝑐 × 𝑑 = (𝑎𝑏𝑐𝑑)

Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 5- निम्नलिखित में घात के नियमों को ध्यान रखते हुए सही अथवा गलत बताइए।
3 4 7
(a) 2 × 2 = 2
हल:- सत्य

15 5 20
(b) 5 ×5 =5
हल:- सत्य

4 2 6
(c) 2 × 3 = 2
हल:- असत्य
2 3 2
(d) (27) = (3 )
हल:- सत्य
3 4 4 3
(e) (2 ) = (2 )
हल:- सत्य

Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्नावली - 6.2

प्रश्न 1 - निम्नलिखित को नियम - 4 की सहायता से घातीय रूप में हल करें ।
5 3

(a) 6 ÷ 6
हल:- नियम 4 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

सू त्र 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
5 3 5−3 2 𝑚 𝑛 𝑚−𝑛
6 ÷6 =6 =6

= 36 उत्तर

8 2
(b) 27 ÷ 27
हल:- नियम 4 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

उत्तर
8 2 8−2 6
27 ÷ 27 = 27 = 27

𝑚 𝑛
(c) 13 ÷ 13
हल:- नियम 4 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

उत्तर
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛
13 ÷ 13 = 13

7 2
(d) (𝑚𝑛) ÷ (𝑚𝑛)
हल:- नियम 4 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

उत्तर
7 2 7−2 5
(𝑚𝑛) ÷ (𝑚𝑛) = 𝑚𝑛 = (𝑚𝑛)

11 4
(e) 𝑥 ÷𝑥
हल:- नियम 4 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

उत्तर
11 4 11−4 7
𝑥 ÷𝑥 =𝑥 = 11

Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 2- निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए -
5
6
(a) 4 = 6
6
5
हल:-
6
4 = 6
6

सू त्र 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

5
बायां पक्ष
6 5−4
4 =6
6

6 = 6 = दायां पक्ष सिद्ध हुआ
1

9
𝑝 5
(b)

4 =𝑝
𝑝
9
हल :-
𝑝 5
4 =𝑝
𝑝

सू त्र 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

9
बायां पक्ष
𝑝 9−4
4 =𝑝
𝑝

𝑝 = दायां पक्ष सिद्ध हुआ
5

2𝑚
16 𝑚
(c) 𝑚 = 16
16
2𝑚
हल :-
16 𝑚
𝑚 = 16
16

सू त्र 𝑥 ÷ 𝑥 = 𝑥
𝑚 𝑛 𝑚−𝑛

2𝑚
बायां पक्ष
16 2𝑚−𝑚
𝑚 = 16
16

= 16 =दायां पक्ष सिद्ध हुआ
𝑚

Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 3- निम्नलिखित को धनात्मक घात के रूप में लिखिए।
−3
(a) 12
हल:- 12 सूत्र -[𝑥
−3 1 −𝑚 1
= 3 = 𝑚 ]
(12) 𝑥
−5
(b) 19
हल:- 19 सूत्र -[𝑥
−5 1 −𝑚 1
= 5 = 𝑚 ]
(19) 𝑥
−4
(c) 3
हल:- 3 सूत्र -[𝑥
−4 1 −𝑚 1
= 4 = 𝑚 ]
(3) 𝑥
−3
(d) 5
हल:- 5 सूत्र -[𝑥
−3 1 −𝑚 1
= 3 = 𝑚 ]
(5) 𝑥

Page Number-79, Chapter- 06
प्रश्न 4- निम्नलिखित के हर को अंश में बदलिए।

1
(a) 4
35

हल:- सूत्र -[ 𝑚 = [𝑥
1 1 −𝑚
4 ]
35 𝑥

−4
= 35

1
(b) 5
𝑥

हल:- सूत्र -[ 𝑚 = [𝑥
1 1 −𝑚
5 ]
𝑥 𝑥
−5
=𝑥

Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 5- निम्नलिखित के अंश को हर में बदलिए।
−9
3
(a) 1
−9
हल:-
3
1
−9 1
3 = +9
3

𝑚
𝑎
(b) 𝑚
𝑏
𝑚
हल:-
𝑎 1
𝑚 = −𝑚 𝑚
𝑏 𝑎 𝑏

−8
𝑝
(c) 𝑝
−8
हल:-
𝑝 1 1
𝑝
= 8 = 9
𝑝 ×𝑝 𝑝

Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 6- निम्नलिखित का मान लिखिए :-
०
(a) 273
०
हल:- 273
०
सूत्र 𝑥 = 1
०
273 = 1
5 ०
𝑥
(b) ( 2 )
𝑥

०
5−2 ०
5
हल:- ( 2 ) = (𝑥
𝑥
)
𝑥
०
सूत्र 𝑥 = 1

3 ०
⇒ (𝑥 ) = 1

21 ०
27𝑝
(c) ( 11 )
𝑝
०
21−11 ०
21
हल:- (
27𝑝
11 ) = (27𝑝 )
𝑝
०
सूत्र 𝑥 = 1
10 ० ० ०
⇒ (27𝑝 ) = 27 𝑝 = 1

Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 7- 𝑥 का मान क्या होगा।
𝑥
(a) 2 = 4
हल:- 2 = 4
𝑥

𝑥 2
⇒ 2 =2
⇒ 𝑥=2

𝑥
(b) 4 = 64
हल:- 4 = 64
𝑥

𝑥 3
⇒ 4 =4
⇒ 𝑥=3

𝑥
(c) 8 = 1
हल:- 8 = 1
𝑥

𝑥 ०
⇒ 8 =8
⇒ 𝑥=0

𝑥 1
(d) 3 = 3

हल:- 3 = 3
𝑥 1

𝑥 −1
⇒ 3 = (3)

⇒ 𝑥 = (− 1)

𝑥 1
(e) 4 = 64

हल:- 4 = 64
𝑥 1

𝑥 1
⇒ 4 = 3
(4)
𝑥 −3
⇒ 4 = (− 4)
⇒ 𝑥 = (− 3)

2𝑥+4
(f) 3 = 3 × 243
हल:- 3
2𝑥+4
= 3 × 243
2𝑥+4 5 5
⇒ 3 = 3 ×3 (3 = 243 )
( घातांक नियम से 𝑥 × 𝑥 = 𝑥
2𝑥+4 1 5 𝑚 𝑛 𝑚+𝑛
⇒ 3 =3 ×3 )
2𝑥+4 1+5
⇒ 3 =3
2𝑥+4 6
⇒ 3 =3
⇒ 2𝑥 + 4 = 6
2𝑥 = 6 − 4
2𝑥 = 2
उत्तर
2
𝑥= 2 = 1

Page Number- 79, Chapter- ( घातांक )

प्रश्न 8- विश्व की जनस
ं ख्या लगभग 5 × 10 है तथा विश्व का सतही क्षे त्रफल लगभग
9

वर्ग किलोमीटर है तो प्रति वर्ग किलोमीटर लगभग कितने व्यक्ति रहते होंगे ?
11
4 × 10

हल:- प्रति वर्ग किलोमीटर रहने वाले व्यक्ति
विश्व की जनसंख्या
9
5 ×10
⇒ विश्व का सतही क्षेत्रफल = 11
4 ×10
5 9 −11
⇒ 4
× 10 × 10
5 9−11
⇒ 4
× 10
5 −2
⇒ 4
× 10

उत्तर
−2
⇒ 1. 25 × 10