CG Board Class 7 Solutions for Maths Chapter 8 सर्वांगसमता

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

कक्षा 7 समाधान

CGBSE Book Solutions
(Hindi Medium)

CG Board Class 7th Maths Solutions

Subject - Maths
Chapter - 8

Page Number- 90, Chapter- 08
(Activity - 1)
आप भी अपने आस - पास इसी प्रकार पू र्ण तः समान आकर वाली वस्तु ओं का पता लगाइये

तथा नीचे दी गई समान आकार वाली वस्तु ओं की सू ची में उन्हें जोड़िए।

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

हल:-

2

3 4

5 6

7 8

9 10

Page Number- 92, Chapter- 08
(Activity- 2)
नीचे कुछ रे खाखण्ड दिए गए। उनमें से सर्वांगसम रे खाखण्ड को छाँटिए -

हल:- (1)

AB ≅PQ

(2)

TU ≅ RS

(3)

XY ≅ CD
यहां 5 सेमी लंबाई वाले सभी रे खाखंड ,2.5 सेमी लंबाई वाले सभी रे खाखंड तथा 6 सेमी लंबाई वाले सभी
रे खाखंड परस्पर सर्वांगसम है । अर्थात AB≅PQ,LM ≅CD, XY और RS≅TU

Page Number- 94, Chapter- 08
(Activity- 3)
नीचे दिए गए यग्ु मों में प्रत्येक में दो - दो आकृतियाँ दी गयी है । किन -किन यग्ु मों की आकृतियां
सर्वांगसम है ?छाँटकर (✔) का चिन्ह लगाइये -

युग्म- 5

हल:-

युग्म (1)

युग्म (3)

युग्म (5)

Page Number- 96, Chapter- 08
(Activity- 4)
नीचे दी गई आकृतियां सर्वांगसम है या नहीं? कारण बताईये ।

हल:- आकृतियाँ सर्वांगसम नहीं है।

दो वर्ग जिनकी भु जाए
ं समान माप की हो ,सर्वांगसम होते है ?

०
वर्ग के सभी कोण 90 के होते है एवं सभी भु जाए
ं बराबर होती है, अतः दो वर्ग की भु जाए
ं यदि

समान माप की हो तो वर्ग सर्वांगसम होंगे ।

उसी प्रकार, यदि दो वृत्तों की त्रिज्याए
ँ समान हो, तो वे वृत्त सर्वांगसम होंगे ।

Page Number- 97, Chapter- 08
(Activity- 5 )
नीचे सर्वांगसम त्रिभु जों के जोड़े दिए गए है। उनमे पहले त्रिभु ज की कौन - कौन सी भु जाए
ं एवं

कोण, दूसरे त्रिभु ज की किस - किस स
ं गत भु जा एवं कोण के तु ल्य है ?लिखिए -

चित्र स
ं . सर्वांगसम त्रिभु ज समान समान कोण

भु जाए
ं

8.16 AB = PQ ㄥCBA = ㄥRPQ
BC = PR ㄥBCA = ㄥPRQ
CA = RQ ㄥCAB = ㄥRQP

8.17

8.18

हल:-

चित्र स
ं . सर्वांगसम त्रिभु ज समान समान कोण
भु जाए
ं

8.16 AB = PQ ㄥCBA = ㄥRPQ
BC = PR ㄥBCA = ㄥPRQ
CA = RQ ㄥCAB = ㄥRQP

8.17 EF = ML ㄥGFE = ㄥLMN
FG = MN ㄥFEG = ㄥNLM
EG = LN ㄥEGF = ㄥMNL

8.18 DE = HI ㄥFDE = ㄥIHJ
DF = JH ㄥDEF = ㄥJIH
EF = JI ㄥEFD = ㄥIJH

Page Number- 99, Chapter- 08
प्रश्नावली- 8.1

प्रश्न 1- यदि ΔABC ≅ ΔXYZ हो तो लिखिए -

1. ㄥA = .............
हल:- ㄥ𝑋

2. …………= ㄥY
हल:- ㄥ𝐵

3. ……… = ㄥZ
हल:- ㄥ𝐶

4. AB = ...........
हल:- 𝑋𝑌

5. ………. = YZ
हल:- 𝐵𝐶

6. ………… = XZ
हल:- 𝐴𝐶

प्रश्न 2 - यदि ΔMON≅ΔXOY हो तो ΔXOY की भु जाओं और कोणों की माप बताइए।

हल :- Δ𝑀𝑂𝑁 ≅ Δ𝑋𝑂𝑌

भुजा 𝑋𝑌 = 𝑀𝑁 = 4. 5
𝑂𝑋 = 𝑜𝑀 = 3. 7
𝑂𝑌 = 𝑂𝑁 = 2. 9
०
कोण ㄥ𝑋𝑂𝑌 = ㄥ𝑀𝑂𝑁 = 70
०
ㄥ𝑌 = ㄥ𝑁 = 60
०
ㄥ𝑋 = ㄥ𝑀 = 50
०
ㄥ𝑋𝑂𝑌 = ㄥ𝑁𝑂𝑀 = 70
० ०
ㄥ𝑌 = 60 , ㄥ𝑋 = 50

प्रश्न 3 - यदि ΔABC≅ΔPQR हो तो निम्नांकित में से सत्य एवं असत्य कथनों के लिए बॉक्स में सही
(✔) या गलत (x) का चिन्ह लगाइए।

1. ΔABC ≅ ΔPQR
हल:- सत्य

2. ΔBCA ≅ ΔRPQ
हल:- असत्य

3. ΔCAB≅ΔRPO
हल:- सत्य

4. भु जा AC = भु जा QR

हल:- असत्य

5. ㄥB=ㄥQ
हल:- सत्य

6. ΔPRQ≅ΔACB
हल:- सत्य

7. ㄥP=ㄥC
हल:- असत्य

Page Number- 101, Chapter- 08
(Activity- 6)
राधा ने प्रश्न बनाया - सर्वांगसम त्रिभु जों की रचना कीजिए जिनकी भु जाओं के माप क्रमशः 5

से मी 6 से मी और 7 से मी है।

अनु ने प्रश्न बनाया- सर्वांगसम त्रिभु जों की रचना कीजिए जिनकी दो भु जाए
ं क्रमशः 4 से मी

और 7 से मी है तथा इन भु जाओं के बीच का कोण 60° है।

हरि ने प्रश्न बनाया- 'सर्वांगसम त्रिभु जों की रचना कीजिए जिसकी एक भु जा की माप 7

से मी तथा उस भु जा पर बने कोण क्रमश 50° और 70° के हैं।

राधा, अनु और हरि द्वारा बनाए गए प्रश्नों के अनु सार दो-दो त्रिभु ज नीचे बनाए गए है आप इन

त्रिभु जों के सभी अवयवों का माप ज्ञात कर दे खिए कि ये सर्वांगसम है अथवा नहीं?

ऊपर चित्र क्रमांक - 8. 22 में त्रिभु ज की स
ं गत भु जाए
ं समान माप की है और आप पाते है कि

त्रिभु ज के स
ं गत कोणों की माप भी समान है। अतः दोनों त्रिभु ज सर्वांगसम है। तो क्या हमे शा

दो त्रिभु ज की स
ं गत भु जाए
ं समान होने पर दोनों त्रिभु ज सर्वांगसम होंगे ?

इसी प्रकार चित्र क्रमांक - 8.23 में दोनों त्रिभु ज की दो भु जा और उनके बीच का कोण बराबर

माप की है और आप पाते है कि दोनों त्रिभु ज सर्वांगसम है तथा चित्र क्रमांक 8. 24 में दोनों

त्रिभु ज की दो कोण और एक भु जा बराबर माप की है। आप यह भी पाए
ं गे कि ये दोनों त्रिभु ज

सर्वांगसम है। तो क्या हर बार इन गु णों के आधार पर हम कह सकते है कि दोनों त्रिभु ज

सर्वांगसम होंगे ?

हल:- सर्वांगसम :- दो आकृतियों के सर्वांगसम होने का अर्थ यह है कि दोनों आकृतियाँ समान माप

एवं आकार में समान है ,सिर्फ उनकी स्थितियां अलग - अलग है। अर्थात यदि इन आकृतियों को

एक दूसरे के ऊपर रखे तो वे परस्पर पूर्णतः ढक लेगी। माप समान होने का अर्थ है ,कि पहली

आकृति की प्रत्येक भुजा एवं कोण के माप की संगत भुजा एवं कोण दूसरी आकृति में सेम हो।

(1)अतः तीनों त्रिभुज सर्वांगसम है।

(2)अतः तीनों त्रिभुज समान होने पर दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होंगे।

(3) अतः सर्वांगसम के गुणों के आधार पर कह सकते है ,कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होंगे।

Page Number-104, Chapter- 08
(Activity - 7 )
नीचे चित्रों में दो -दो त्रिभुजों के युग्म दिए गए है। प्रत्येक युग्म में पहले त्रिभुज की एक भुजा और दो

कोण ,दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा और दो कोण के बराबर है। प्रत्येक युग्म के दोनों त्रिभुजों के सभी

भुजा और कोणों को माप कर जाँच कीजिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं अथवा नहीं। यदि नहीं तो

क्यों ?

हल:-

युग्म- 1 (सर्वांगसम है)

युग्म- 2 (सर्वांगसम है)

युग्म- 3 (सर्वांगसम नहीं है)

Page Number- 107, Chapter- 08
(Activity - 8 )
आगे चित्रों में दो - दो समकोण त्रिभु जों के यु ग्म दिए गए है। प्रत्ये क यु ग्म में पहले त्रिभु ज का

कर्ण व भु जा ,दूसरे त्रिभु ज के कर्ण व भु जा के बराबर है। प्रत्ये क यु ग्म के दोनों त्रिभु जों की

तीसरी भु जा व कोणों को माप कर जाँच कीजिए कि दोनों त्रिभु ज सर्वांगसम है अथवा नहीं।

यदि नहीं तो क्यों ?

हल:-
(1)

BC = QR
AC = PQ
ㄥB =ㄥR
(सर्वांगसम है )

(II)

MI = US
LN = ST
MN = TU
(सर्वांगसम है)

(III)

EF = HT
GF = IG
ㄥH = ㄥE
DE = HG

(सर्वांगसम है)

Page Number- 109, Chapter- 08
प्रश्नावली- 8.2

प्रश्न 1- नीचे दो त्रिभु जों ABC और DEF के कुछ माप दिए गए हैं। मापों के आधार पर बताइए

कि दोनों त्रिभु ज सर्वांगसम है या नहीं। यदि सर्वांगसम है तो सर्वांगसमता का नियम भी

लिखिए ? एक उदाहरण हल करके दिया गया है ,उसके अनु सार शे ष प्रश्नों को हल करें ।

क्र. त्रिभु जों की माप सर्वांगसम सर्वांगस
है या नहीं म नियम

1 AB = 7 सेमी, BC = 5 सेमी,CA = DE = 7 सेमी,EF = 5 सेमी,FD = हां भु.भु. भु.
9 सेमी 9सेमी

2 BC = 3.5 सेमी, CA = 6.2 सेमी, EF = 3.5 सेमी FD = 6.2सेमी ........ ……..
० ०
ㄥC = 47 ㄥF = 45
० ०
3 ㄥB = 90 ,BA = 5 सेमी,AC=13 ㄥE = 90 ,ED = 5 सेमी ……… ………

सेमी DF = 13 सेमी

०
4 AB = 7.1 सेमी,ㄥA =30 ,ㄥB DE = 7.1 सेमी ……….. ………..
० ०
= 43 ㄥD = 30
०
ㄥE = 43

5 ० ० 0 ० ………… …………
ㄥC = 110 ,ㄥB =30 ㄥF = 30 ,ㄥE = 110
BC = 5.5 सेमी EF = 5.5सेमी

6 ० ० ………… ………..
CB = 8 सेमी,ㄥC =90 FE = 8 सेमी,ㄥE = 90
AB = 10 DF = 10

7 AB = 6 सेमी, BC = 8.2 DF = 6 सेमी,EF = 8.2 ………… …………

सेमी CA = 7.8 सेमी ED = 7.8 सेमी

हल:-

(i) सर्वांगसम है नियम- भुजा भुजा भुजा

(ii) सर्वांगसम है नियम- कोण भुजा कोण

(iii) सर्वांगसम है नियम- समकोण कर्ण भुजा

(iv) सर्वांगसम है नियम-कोण भुजा कोण

(v) सर्वांगसम है नियम-कोण भुजा कोण

(vi) सर्वांगसम है नियम- समकोण कर्ण भुजा

(vii) सर्वांगसम है नियम-भुजा भुजा भुजा

प्रश्न 2- दिए गए आकृतियों में दोनों त्रिभु जों के सर्वांगसमता की जाँच कीजिए। सर्वांगसमता

नियम का उल्ले ख भी कीजिए -

हल:-

(i) समकोण - कर्ण -भज ु ा नियम -यदि दो समकोण Δ के संगत कर्ण व एक भज ु ा बराबर हो तो वे दोनों Δ
सर्वांगसम होते है ।
(ii)भजु ा भज
ु ा भज
ु ा नियम से - यदि दो Δ के संगत भज
ु ाएं एक दस
ू रे के बराबर माप के हो तो वे Δ
सर्वांगसम होते है
(iii) नियम (i) से

(iv) नहीं है ,क्योकि संगत कोई भी भुजा बराबर नहीं है।

प्रश्न 3 - यदि दी गयी आकृति में AB = AD ,ㄥBAC =ㄥDAC तो क्या ΔABC ≅ ΔADC? यदि हां

तो क्यों ?

हल:- त्रिभुज में 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 (दिया है )

𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 (उभयनिष्ठ )
ㄥ𝐵𝐴𝐶 = ㄥ𝐷𝐴𝐶
Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ𝐴𝐷𝐶 (सर्वांगसम है )

नियम भुजा कोण भुजा से।

प्रश्न 4 - ΔPQR एक समद्विबाहु त्रिभज
ु है जिसमें PQ = PR यदि PO,ㄥP को समद्विभाजित करता
है और आधार QR से बिंद ु O पर मिलता है ,तो कौन सा कथन सत्य है और कौन सा कथन असत्य -
i) ΔPOQ ≅ ΔPOR
ii) ΔPQR ≅ ΔPQO
iii) ΔPRQ ≅ ΔPRO

(𝑖) ∆𝑃𝑂𝑄≅∆𝑃𝑂𝑅 सत्य

(𝑖𝑖) ∆𝑃𝑄𝑅 ≅∆𝑃𝑅𝑂 असत्य

(𝑖𝑖𝑖) ∆𝑃𝑅𝑄≅∆𝑃𝑅𝑂 असत्य

०
प्रश्न 5- दी गई आकृति में ㄥP =ㄥS =90 तथा PQ =SR तो क्या ΔPQR और ΔSQR सर्वांगसम

हैं? कारण भी लिखिए।

हल:- △𝑃𝑄𝑅 और ∆𝑆𝑄𝑅 में
𝑃𝑄 = 𝑆𝑅
०
ㄥ𝑃 = ㄥ𝑆 = 90
समकोण कर्ण भुजा नियम से सर्वांगसम है।
∆𝑃𝑄𝑅 ≅△𝑆𝑄𝑅 (समकोण कर्ण भज
ु ा से )

प्रश्न 6- दिए गए दो त्रिभु जों में कौन सी स
ं गतता में सर्वांगसम हैं ?

(i) ΔABC ≅ ΔABD
(ii)ΔABC ≅ ΔBAD
(iii)ΔABC ≅ ΔDBA
(iv)ΔABC ≅ ΔDAB

हल:- (ii) Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅Δ 𝐵𝐴𝐷 सर्वांगसम है ।

प्रश्न 7- दिए गये ΔPQR तथा ΔSRQ में यदि PR = SQ एवं PQ = SR है तो उचित स
ं गतता के

साथ दिखाइए कि ये त्रिभु ज सर्वांगसम है।

हल:- ∆PQR एवं ∆SRQ में

(i) PR=SQ (दिया है ,ज्ञात है )

(ii) PQ=SR (ज्ञात है )

(iii) QR=QR (दोनों में उभयनिष्ठ है)

ये सर्वांगसम है -∆PQR ≅Δ SRQ (भु .भ.ु भ.ु )

द्धितीय नियम - ΔPQR एवं ∆SRQ में

(1) PR=SQ (ज्ञात है )

(2) PQ=SR (ज्ञात है )

(3) QR=QR (उभयनिष्ठ से )