CG Board Class 7 Solutions for Maths Chapter 10 आरेख

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

कक्षा 7 समाधान

CGBSE Book Solutions
(Hindi Medium)

CG Board Class 7th Maths Solutions

Subject - Maths
Chapter - 10
Chapter Name - आरे ख

Page Number-120, Chapter- 10
(Activity- 1)
नीचे शहर की कॉलोनी का चित्र है, आपको चौक से मकानों तक पहु
ँ चना है शर्त है -

1. आपको रे खा पर चलना है।

2. सबसे कम दूरी का रास्ता चु नना है।

3 .बिना मु ड़े या केवल एक बार मु ड़ना है।

चित्र में दर्शाये गए स्थानों पर पहु
ँ चने के लिए नीचे दिए गए उदाहरण के अनु सार रास्ते का

चयन कीजिए -

क्र. मकान का चौक से मकान तक पहु
ँ चने की विधि पार किये गए कुल
स
ं केत खाने

1. A O से पू र्व को ओर एक खाना 1

2. B O से उत्तर की ओर एक खाना 1

3. C O से पश्चिम की ओर 3 खाने फिर 5

दक्षिण की ओर 2 खाने अथवा O से
दक्षिण की ओर 2 खाने फिर पश्चिम की
ओर 3 खाने

4. D

5. E

6. F

7. G

हल:-

क्र. मकान का स
ं केत चौक से मकान तक पहुंचने की विधि पार किये गए कुल
खाने

1. A O से पूर्व को ओर एक खाना 1

2. B O से उत्तर की ओर एक खाना 1

3. C O से पश्चिम की ओर 3 खाने फिर 5

दक्षिण की ओर 2 खाने अथवा O से
दक्षिण की ओर 2 खाने फिर पश्चिम की
ओर 3 खाने

4. D O से पश्चिम की ओर 3 खाने 3

5. E O से उत्तर की ओर 3 खाने फिर O से पूर्व 4

ओर 1 खाना

6. F O से उत्तर की ओर 2 खाने फिर 4

O से पश्चिम की ओर 2 खाने

7. G O से उत्तर की ओर 4 खाने 4

Page Number-124, Chapter- (आरे ख)
(Activity- 2)
कार्तीय तल पर निम्न बिंदु अंकित करें -
(i)(3,2) (ii) (3,-4) (iii) (-1,5) (iv)(4,4) (v) (0,0) (vi)(0,-2) (vii)(4,0) (viii)(-3,-5)
हल :-

y’

Page Number- 125, Chapter- 10
(Activity- 3)

रिक्त स्थानों की पू र्ति कर आरे ख में बिन्दुओं को मिलाये -

क्र. स
ं . पहली स
ं ख्या (X) दूसरी स
ं ख्या (Y = 2X) बिन्दु (X ,Y)

1 1 2 (1,2)

2 2 4 (2,4)

3 3

4 0

5 -1

6 -4 -8

7

हल :-

क्र. सं. पहली संख्या (X) दूसरी संख्या (Y = 2X) बिन्दु (X ,Y)

1 1 2 (1,2)

2 2 4 (2,4)

3 3 6 (3,6)

4 0 0 (0,0)

5 -1 -2 (-1,-2)

6 -4 -8 (-4,-8)

7 -3 -6 (-3,-6)

Page Number- 127, Chapter- (आरे ख )
(Activity- 4)
निम्न सारणी को पू र्ण करते हुए आरे ख खींचिए।

क्र. स
ं . वर्ग की भु जा की लम्बाई 𝑋 वर्ग का परिमाप बिंदु
𝑌 = 4𝑋

1. 1 4 (1,4)

2. 2

3. 3

4. (4,16)

5.

6.

हल:-

क्र. स
ं . वर्ग की भु जा की लम्बाई 𝑥 वर्ग का परिमाप बिंदु
𝑦 = 4𝑥

1. 1 4 (1,4)

2. 2 8 (2,8)

3. 3 12 (3,12)

4. 4 16 (4,16)

5. 5 20 (5,20)

6. 6 24 (6,24)

Page Number- 128, Chapter- 10
(Activity- 5)
सारणी को पू र्ण करके आले ख खींचिए, जबकि मू लधन 1000 रु. तथा दर 5 % वार्षिक हो।

क्र. सं. समय (वर्षों में ) सा. ब्याज = रु. बिंदु (x,y )
1000 ×5 ×समय
100

1. 1 (1 ,50 )

2. 2 100

3. 3

4. (4 ,200 )

5.

हल :-

क्र. सं. समय (वर्षों में ) सा. ब्याज = रु. बिंदु (x,y )
1000 ×5 ×समय
100

6. 1 50 (1 ,50 )

7. 2 100 (2 ,100)

8. 3 150 (3 ,150)

9. 4 200 (4 ,200 )

10. 5 250 (5 ,250 )

Page Number- 129, Chapter- (आरे ख )
(Activity- 6)
दिए गए आरे ख (ग्राफ)पर ध्यान दीजिए।

उपरोक्त आले ख में सरल रे खा में आये हुए बिंदुओं को लिखिए।

क्र
ं सं . बिंदु x का मान y का मान

1 (-4, -20) (-4) (-20)

2 (-1, -5)

3 (1, 5)

4

हल:-

क्र
ं सं . बिंदु x का मान y का मान

1 (-4, -20) (-4) (-20)

2 (-1, -5) (-1) (-5)

3 (1, 5) 1 5

4 (6, 30) 6 30

Page Number- 130, Chapter- 10
(Activity- 7)

एक मोटर साइकिल चालक नियत चाल से चल रहा है। आरे ख में उसके द्वारा विभिन्न समयों

के स
ं गत तय की गयी दूरी प्रदर्शित की गयी है। निम्न आरे ख से दिए गए सारणी में रिक्त

स्थानों की पू र्ति कर चाल ज्ञात कीजिए।

𝑑 किमी
क्र
ं सं . बिंदु x अक्ष का निर्देशांक y अक्ष का मान निर्देशांक चाल = 𝑡 घंटा

1. (2,80) 2 80 80
=____
2

2. (4,160)

3.

4.

5.

6.

सारणी से ज्ञात होता है कि मोटरसाइकिल चालक की चाल _____ है।

हल:-

𝑑 किमी
क्र. सं. बिंदु x अक्ष का निर्देशांक y अक्ष का मान निर्देशांक चाल = 𝑡 घंटा

1. (2,80) 2 80 80
= 40
2

2. (4,160) 4 160 160
= 40
4

3. (5,240) 5 240 240
= 48
5

4. (7,320) 7 320 320
= 45
7

5. (8,360) 8 360 360
= 45
8

6. (9,400) 9 400 400
= 44
9

मोटरसाइकिल चालक की चाल 262 किमी /घंटा है।

Page Number- 131, Chapter- 10
प्रश्नावली 10.1

प्रश्न 1- निम्न बिंदुओं को ग्राफ में प्रदर्शित कीजिए।
(2,5), (-3,4), (1,-1), (-3,-2), (0,6), (-3,0), (0,-4)
हल:-

(2,5), (-3,4), (1,-1), (-3,-2), (0,6), (-3,0), (0,-4)

OX धनात्मक 𝑥 अक्ष के निर्देशांक
𝑂𝑋' में ऋणात्मक 𝑥 अक्ष के निर्देशांक
𝑂𝑌 में धनात्मक 𝑦 अक्ष के निर्देशांक
𝑂𝑌 'का ऋणात्मक 𝑦 अक्ष के निर्देशांक

Page Number- 131, Chapter- 10
प्रश्न 2- बताइये निम्न बिन्दुओं किस चतु र्थांश है।
(2,-2),(-4,4),(-5,-4),(2,0),(5,4),(0,-4),(06)
हल:-

(2,-2), (-4,4), (-5,-4), (2,0), (5,4), (0,-4), (0,6)
(i) प्रथम चतर्थां
ु श में (+, +)
(ii) द्वितीय चतर्थांु श में (−, +)
(iii) ततृ ीय चतर्थां
ु श में (−, −)
(iv)चतर्थ ु चतर्थां
ु श में (+, −)
(2 ,-2) इनमे 𝑥 अक्ष के निर्देशांक धन तथा 𝑦 अक्ष में निर्देशांक ऋण है ।
अतः यह चतर्थ ु चतर्थां
ु श में है ।
(− 4 , 4 ) यह द्वितीय चतर्थां ु श में है ।
(− 5 , − 4 ) यह तत ृ ीय चतर्थां
ु श में है ।
(2 , 0 )यह प्रथम चतर्थां ु श में है ।
(5 , 4 ) यह प्रथम चतर्थां ु श में है ।

(0 , − 4) यह चतर्थ ु चतर्थां
ु श में है ।
(0 , 6 ) यह प्रथम चतर्थां ु श में है ।

Page Number- 131, Chapter- 10

प्रश्न 3- निम्न बिंदुओं को ग्राफ में दर्शाकर उन्हें मिलाइये क्या प्राप्त आकृति सरल रे खा है?
(3,-1), (1,1), (5,-3), (6,-4), (-2,4), (-2,4), (-4,6), (8,-6)
हल:-

(3,-1), (1,1), (5,-3), (6-4), (-2,4), (-2,4), (-4,6), (8,-6)
ग्राफ खींचने पर यदि सभी बिंद ु एक सीधी रे खा में है , तो यह एक सरल रे खा होगी। अन्यथा नहीं।
पैमाना − 𝑥 अक्ष − 10 छोटे खाने = 1 इकाई
𝑦 अक्ष − 10 छोटे खाने = 1 इकाई
ये सभी बिंदु एक सीधी सरल रेखा में है।

Page Number- 131, Chapter- 10
प्रश्न 4- अपने ग्राफ कॉपी में निम्नांकित चित्र को बनाकर दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

(i) त्रिभु ज PQR के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

हल:- चित्र के अनुसार -
Δ 𝑃𝑄𝑅 के शीर्षों के निर्देशांक
𝑃 के निर्देशांक (7, 9)
𝑄 के निर्देशांक (7, 7)
𝑅 के निर्देशांक (9, 5 )

(ii) समकोण त्रिभु ज STV के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कर भु जाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हल:- समकोण Δ𝑆𝑇𝑉 के शीर्षों के निर्देशांक
𝑆 के निर्देशांक (2, 8)
𝑇 के निर्देशांक (2, 5)
𝑉 के निर्देशांक (5, 5)
𝑆𝑇 = 𝑆 के निर्देशांक 𝑦 − अक्ष का − 𝑇 के निर्देशांक 𝑦 − अक्ष का
= 8− 5
= 3 सेमी
𝑇𝑉 = 𝑉 के निर्देशांक 𝑥 − अक्ष − 𝑇 के निर्देशांक 𝑥 − अक्ष पर
= 5− 2
= 3 सेमी

यह समकोण त्रिभज ु है ।
अतः (कर्ण ) =(δ𝑣)
2 2

2 2
= (लम्ब ) + (आधार )

2 2
= (3) + (3) = 9 + 9 = 18
कर्ण = 18 = 3 2 सेमी।
अतः भज
ु ाएं 3 सेमी , 3 सेमी , 3 2 सेमी

(iii) समान्तर चतु र्भु ज ABCD के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कर भु जा AB एवं DC की लम्बाई

ज्ञात कीजिए।

हल:- चित्र के अनु सार -
𝐴 के निर्देशांक = (1, 1)
𝐵 के निर्देशांक = (6, 1)
𝐶 के निर्देशांक = (8, 4)
𝐷 के निर्देशांक = (3, 4 )
अतः निर्देशांक = (1, 1), (6, 1), (8, 4), (3, 4)
चित्र में , भजु ा 𝐴𝐵 = 𝑂𝐵 − 𝑂𝐴
= 𝐵 के निर्देशांक 𝑥 अक्ष के − 𝐴 के निर्देशांक 𝑥 − अक्ष के
= 6 − 1 = 5 सेमी।
भजु ा 𝐶𝐷 = 𝐷 के निर्देशांक 𝑥 − अक्ष के − 𝐶 के निर्देशांक 𝑥 − अक्ष के
= 8− 3= 5
अतः भज ु ा 𝐴𝐵 = 5 सेमी , भज
ु ा 𝐶𝐷 = 5 सेमी।

(iv) वृत्त के केंद्र L के निर्देशांक ज्ञात कर वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

हल:- चित्र में 𝐿 के निर्देशांक (9, 2) है ।
व्यास = 2 × त्रिज्या
= 2 × 1 = 2 सेमी
वत्त
ृ की त्रिज्या 1 सेमी है ।
𝐿 केंद्र के निर्देशांक = (9, 2)
व्यास = 2 सेमी।

Page Number- 132, Chapter- 10
प्रश्न 5- स
ं ख्या तथा उसके तिगु ने का आरे खीय निरूपण कीजिए।

हल:- माना एक संख्या 𝑥 तथा दस
ू री संख्या 3𝑥 होगी।

क्र. सं. बिंदु निर्देशांक प्रथम संख्या दूसरी संख्या 3𝑥

1. (1,3) 1 1×3 =3

2. (2,6) 2 2×3 =6

3. (3,9) 3 3×3 =9

4. (4,12) 4 3 × 4 = 12

Page Number- 132, Chapter- 10
प्रश्न 6- मू लधन 800 रु. का 10 % प्रतिवर्ष की दर से विभिन्न वर्षों के स
ं गत साधारण ब्याज

प्राप्त कर आरे ख खींचिए।
मल
ू धन× दर× समय
हल:- साधारण ब्याज = 100

क्र स
ं . ब्याज बिंदु (समय ,ब्याज )

1. = रु 80 (1,80)
800×10×1
100

2. = रु 160 (2,160)
800×10×2
100

3. = रु 240 (3,240)
800×10×3
100

समय 1 वर्ष 2 वर्ष 3 वर्ष

सा. ब्याज रु 80 रु 160 रु 240

पैमाना − 𝑥 अक्ष − 10 छोटे खाने = 1 वर्ष
𝑦 अक्ष − 10 छोटे खाने = रु 80

Page Number- 132, Chapter- 10
प्रश्न 7- एक रे लगाड़ी 60 किमी प्रति घ
ं टे की नियत चाल से चल रही है विभिन्न समायों में की

गई स
ं गत दूरी के मध्य आरे ख खींचिए।

हल:- 60 किमी प्रति घंटा -

समय (घ
ं टो में ) 1 2 3 4 5

चाल (किमी में ) 60 120 180 240 300

पैमाना − 𝑥 अक्ष − 10 छोटे खाने पर = 1 घंटा
𝑦 अक्ष − 10 छोटे खाने पर = 60 किमी