CG Board Class 7 Solutions for Maths Chapter 12 कोण, रेखीय युग्म एवं तिर्यक रेखाएँ

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

कक्षा 7 समाधान

CGBSE Book Solutions
(Hindi Medium)

CG Board Class 7th Maths Solutions

Subject - Maths
Chapter - 12
Chapter Name - कोण, रे खीय यु ग्म एवं तिर्यक रे खाए
ँ

Page Number- 151, Chapter- 12
(Activity- 1)
नीचे दिए गए चित्रों में आसन्न कोण एवं रे खीय कोणों के यु ग्मो को पहचान कर सारणी में

लिखिए।

)

चित्र स
ं ख्या आसन्न कोण रे खीय
कोण

12.10

12.11

12.13

12.14

12.15

हल :-

चित्र स
ं ख्या आसन्न कोण रे खीय
कोण

12.10 ㄥAOB,ㄥBOC AOC

12.11 ㄥख ए ग ,ㄥग क घ खकघ

12.12 ㄥKLN,ㄥNLM KLM

12.13 ㄥPQS,ㄥRQS PQR

12.14 ㄥअ ब द ,ㄥद ब स अबस

12.15 ㄥUTV,ㄥSTV STU

Page Number-152, Chapter- 12
(Activity- 2)
झाड़ू की दो सींक ले कर उनके बीचों - बीच एक पिन लगाए। इससे सींक घु मायी जा सकेगी।

अलग - अलग स्थितियों में घु माकर सींकों के बीच बनने वाली सम्मु ख कोणों को मापकर

लिखें।

अपनी कॉपी पर दो सरल रे खाखण्ड इस प्रकार खींचे कि वे एक बिंदु पर काटते हों। उसे बनने

वाले सम्मु ख कोणों को नापें ।

हल:-

०
(i) ㄥ𝐴𝑂𝐵 = 30
०
ㄥ𝑋𝑂𝑌 = 30 (शीर्षाभिमुख कोण )
०
(ii) ㄥ𝑃𝑂𝑆 = 140
०
ㄥ𝑅𝑂𝑄 = 140 (शीर्षाभिमुख कोण )

Page Number-153, Chapter- 12
(Activity- 3)
दिए गए चित्रों में कोणों के माप दिए हुए है। सारणी में दिए गए कोणों के पू रक और सम्पू रक

कोणों की माप लिखिए। यदि पू रक अथवा सम्पू रक कोण नहीं बन सकता तो वह भी

लिखिए।

चित्र क्र
ं कोण पू रक कोण की माप स
ं पू रक कोण की माप यदि स
ं भव
नहीं तो क्यों?

ㄥCAB ० ० ० ० ० ०
12.20 90 − 40 = 50 180 − 40 = 140 संभव है

12.21 ㄥक ख ग

12.22 ㄥKML

12.23 ㄥअ ब स

12.24 ㄥAOB

12.25 ㄥक ख ग

12.25 ㄥPQR

12.26 ㄥअ ब स

12.27 ㄥMLK

हल :-

चित्र क्र
ं कोण पू रक कोण की माप सम्पू रक कोण की माप यदि स
ं भव
नहीं तो क्यों?

ㄥCAB ० ० ० ० ० ०
12.20 90 − 40 = 50 180 − 40 = 140 संभव है

12.21 ㄥक ख ग 90
०
− 95
०
=− 5
०
180
०
− 95
०
= 85
०
संभव नहीं है

ㄥKML ० ० ० ० ० ०
12.22 90 − 75 = 15 180 − 75 = 105 संभव है

12.23 ㄥअ ब स 90
०
− 90
०
=0
०
180
०
− 90
०
= 90
०
संभव है

ㄥAOB ० ० ० ० ० ०
12.24 90 − 150 = − 60 180 − 150 = 30 संभव नहीं है

12.25 ㄥक ख ग 90
०
− 60
०
= 30
०
180
०
− 60
०
= 120
०
संभव है

ㄥPQR ० ० ० ० ० ०
12.25 90 − 58 = 32 180 − 58 = 122 संभव है

12.26 ㄥअ ब स 90
०
− 114
०
= − 24
०
180
०
− 114
०
= 66
०
संभव नहीं है

ㄥMLK ० ० ० ० ० ०
12.27 90 − 250 = − 160 180 − 250 =−70 संभव नहीं है

Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्नावली 12.1

प्रश्न 1- निम्नलिखित कोणों की परिभाषा लिखिए -

(1)आसन्न कोण (2) सम्पू रक कोण (3) शीर्षाभिमु ख कोण

हल:- आसन्न कोण :- जब उभयनिष्ठ भुजा के दोनों ओर एक ही शीर्ष पर बने दो कोणों को लेते है तो

इस प्रकार के कोणों को आसन्न कोण कहते है।

सम्पूरक कोण :- जब दो आसन्न कोणों के मापो का योग दो समकोण होता है प्रत्येक एक -दूसरे के

संपूरक कहलाते है।

शीर्षाभिमुख कोण :- जब दो सरल रेखाएं एक -दूसरे को किसी एक बिंदु पर काटते है तो कटान

बिंदु चार कोण बनाते है जिनमे से विपरीत दिशा के दो कोणों को शीर्षाभिमुख कोण कहते है। वे

माप में एक - दूसरे के समान होते है।

Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्न 2- निम्नलिखित कोणों के पू रक कोण बताइए -
० ० ० ० ० ०
(1) 40 (2) 50 (3) 60 (4) 75 (5) 0 (6) 70
०
हल:- पूरक दो आसन्न कोणों के मापों का योग 90 हो, तो वे एक - दूसरे के पूरक कोण कहलाते है।
० ०
(1) 40 का पूरक कोण = 50
० ०
(2) 50 का पूरक कोण = 40
०
(3) 60 का पूरक कोण = 30
० ०
(4) 75 का पूरक कोण =15
० ०
(5) 0 का पूरक कोण = 90
० ०
(6) 70 का पूरक कोण = 20

Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्न 3- निम्नलिखित कोणों के सम्पू रक कोण बताइए -
० ० ० ० ० ०
(1) 110 (2) 70 (3)0 (4) 120 (5) 45 (6) 50

०
हल:- जब दो आसन्न कोणों का योग 180 हो तो वे एक -दूसरे के संपूरक कहलाते है।
०
(1) 110 का सम्पूरक कोण =70
0

० ०
(2) 70 का सम्पूरक कोण =110
० ०
(3) 0 का सम्पूरक कोण =180
० ०
(4)120 का सम्पूरक कोण =60
० ०
(5) 45 का सम्पूरक कोण =135
० ०
(6)50 का सम्पूरक कोण =130

Page Number- 155, Chapter-12
प्रश्न 4- एक कोण अपने पू रक कोण का दुगु ना है। दोनों कोणों के माप बताइए।

हल:- मान लो परू क कोण 𝑥 है तब ,
प्रश्नानस
ु ार , कोण दोगुना = 2𝑥
०
अब , 𝑥 + 2𝑥 = 90
90
⇒ 3𝑥 = 3
०
⇒ 𝑥 = 30
०
परू क कोण 𝑥 = 30
० ०
तो कोण 2𝑥 = 2 × 30 = 60
० ०
अतः कोण = 60 तथा परू क कोण = 30

Page Number-155, Chapter- 12
प्रश्न 5- एक कोण अपने सम्पू रक का आधा है, वह कोण ज्ञात कीजिए।

हल:- मान लो सम्परू क कोण 𝑥 है तब ,
कोण = 2
𝑥

०
प्रश्नानस
ु ार , 𝑥 + 2 = 180
𝑥

3𝑥 ०
⇒ 2
= 180
180×2
⇒ 𝑥= 3
०

⇒ 𝑥 = 120
० ०
सम्परू क कोण 𝑥 = 120 तथा कोण 2 =
𝑥 120
2
= 60
० ०
अतः कोण =60 तथा सम्परू क कोण = 120

Page Number- 155, Chapter- 12
०
प्रश्न 6- XOZ व SOY दो सरल रे खा है । यदि ㄥXOY = 40 हो तो ㄥSOZ व ㄥXOS का मान
बताइए।

०
हल:- ㄥ𝑋𝑂𝑌 = 40
०
⇒ ㄥ𝑆𝑂𝑍 = 40 (शीर्षाभिमख
ु कोण )
० ०
⇒ ㄥ𝑋𝑂𝑆 = 180 − 40
०
⇒ ㄥ𝑋𝑂𝑆 = 140 (सम्परू क कोण )

Page Number-155, Chapter- 12
०
प्रश्न 7- यदि दो आसन्न कोणों का योग 180 हो ,तो वे कैसे कोण हैं।
०
हल:- दो आसन्न कोणों का योग 180 हो तो वे सम्पूरक कोण होंगे।

Page Number-155, Chapter- 12
प्रश्न 8- रै खिक यु ग्म का एक कोण नीचे दिया गया है दूसरा कोण ज्ञात कीजिए।
० ० ० ० ० ०
(i) 35 (ii) 105 (iii) 72 (iv) 140 (v)125 (vi) 54
०
हल:- (i) 35 का रैखिक युग्म कोण =145
0

० ०
(ii) 105 का रैखिक युग्म कोण =75
० ०
(iii) 72 का रैखिक युग्म कोण =108
० ०
(iv)140 का रैखिक युग्म कोण =40
० ०
(v) 125 का रैखिक युग्म कोण =55
० ०

(vi)54 का रैखिक युग्म कोण =126

Page Number- 155, Chapter- 12

प्रश्न 9- नीचे दिए गए चित्रों में एक कोण का मान दिया गया है। दूसरे शीर्षाभिमु ख कोण का

मान ज्ञात कीजिए।

०
हल:- (i) ㄥ𝐴𝑂𝐵 = 30
०
ㄥ𝑋𝑂𝑌 = 30 (शीर्षाभिमुख कोण )
०
(ii) ㄥ𝑃𝑂𝑆 = 140
०
ㄥ𝑅𝑂𝑄 = 140 (शीर्षाभिमुख कोण )

Page Number- 156, Chapter- 12
प्रश्न 10- नीचे दिए गए चित्रों में एक कोण का मान दिया गया है। शे ष तीनों कोणों का मान

ज्ञात कीजिए।

०
हल:- ∵ ㄥ𝐴𝑂𝐵 = 150

०
∴ ㄥ𝐶𝑂𝐷 = 150 (शीर्षाभिमख
ु कोण )
० ०
अब ㄥ𝐶𝑂𝐴 = 180 − 150

०
ㄥ𝐶𝑂𝐴 = 30 (परू क कोण )
०
ㄥ𝐵𝑂𝐷 = 30 (शीर्षाभिमख
ु कोण )
० ० ०
अतः शेष तीन कोणों का मान क्रमशः 30 ,150 , 30 होगा।
०
∵ ㄥ𝐴𝑂𝐵 = 40
०
∴ ㄥ𝐶𝑂𝐷 = 40 (शीर्षाभिमख
ु कोण )
० ०
अब , ㄥ𝐵𝑂𝐶 = 180 − 40
०
ㄥ𝐵𝑂𝐶 = 140 (सम्परू क कोण )
०
ㄥ𝐴𝑂𝐷 = 140 (शीर्षाभिमख
ु कोण )
० ० ०
अतः शेष तीनों कोणों का मान क्रमशः 140 , 40 ,140

Page Number- 156, Chapter- 12
प्रश्न 11- नीचे दिए गए चित्र में आसन्न कोणों में एक कोण का मान दिया गया है। दूसरा

आसन्न कोण ज्ञात कीजिए।

यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥABC तथा ㄥCBD है ।
०
ㄥ𝐶𝐵𝐷 = 45
०
अब ㄥ𝐴𝐵𝐶 + ㄥ𝐶𝐵𝐷 = 90
0 ०
⇒ ㄥ𝐴𝐵𝐶 + 45 = 90
० ०
⇒ ㄥ𝐴𝐵𝐶 = 90 − 45
०
⇒ ㄥ𝐴𝐵𝐶 = 45
०
ू रा आसन्न कोण होगा ㄥABC = 45 होगा।
अतः दस

(ii) यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥ𝑃𝑄𝑅 तथा ㄥ𝑅𝑄𝑆 है
०
ㄥ𝑅𝑄𝑆 = 60
०
⇒ ㄥ𝑃𝑄𝑅 + ㄥ𝑅𝑄𝑆 = 180

० ०
⇒ ㄥ𝑃𝑄𝑅 + 60 = 180
० ०
⇒ ㄥ𝑃𝑄𝑅 = 180 − 60
०
⇒ ㄥ𝑃𝑄𝑅 = 120

(iii) यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥAOC तथा ㄥCOB है । दिया है -
०
ㄥ𝐶𝑂𝐵 = 35
०
ㄥ𝐴𝑂𝐶 + ㄥ𝐶𝑂𝐵 = 90
० ०
ㄥ𝐴𝑂𝐶 + 35 = 90
० ०
ㄥ𝐴𝑂𝐶 = 90 − 35
०
ㄥ𝐴𝑂𝐶 = 55

(iv) यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥABC तथा ㄥCBD है
०
ㄥ𝐴𝐵𝐶 = 55
०
⇒ ㄥ𝐴𝐵𝐶 + ㄥ𝐶𝐵𝐷 = 180
० ०
⇒ 55 + ㄥ𝐶𝐵𝐷 = 180
० ०
⇒ ㄥ𝐶𝐵𝐷 = 180 − 55
०
⇒ ㄥ𝐶𝐵𝐷 = 125

Page Number- 156, Chapter- 12
(Activity- 4)
अपनी कॉपी में दो सरल रे खाए
ं खींचिए। इन सरल रे खाओं को ध्यान से दे खिए और नीचे

दिए गए प्रश्नों के उत्तर ढूँ ढिए -

1. क्या आपके द्वारा खींची गई रे खाए
ँ एक दूसरे को काट रही है? यदि नहीं काट रही है,तो क्या

इन रे खाओं को आगे बढ़ाने पर वे एक दूसरे को काटें गी?

हल:-

2. यदि दोनों स्थितियों में आपका उत्तर नहीं है, तो ये किस तरह की रेखाएं है? मेरी, राजू और अनु ने

कुछ इस तरह की रेखाए
ँ खींची।

मेरी द्वारा खींची रेखाए
ँ राजू द्वारा खींची रेखाए
ँ अनु द्वारा खींची रेखाए
ँ

यहाँ अनु द्वारा खींची गयी रेखाए
ँ एक दूसरे को कभी नहीं काटती है। अतः ये समान्तर रेखाए
ँ है।

मेरी और राजू द्वारा खींची गई रेखाए
ँ एक दूसरे को काट रही है अथवा आगे बढ़ाने पर काटेगी ,ये

की प्रतिच्छेदी रेखाए
ँ है।

ऊपर आपने दे खा कि दो सरल रेखाए
ँ कितनी तरह से खींची जा सकती है, उसी प्रकार

आप अपनी कॉपी में तीन सरल रेखाए
ँ बनाइये और दे खिए कि उन्हें कितनी तरह से खींच सकते है।

आइए संभावित स्थितियों को दे खे-

1. जब तीनों रेखाए
ँ समान्तर हो जैसे-

2. जब तीनों रेखाएं एक दूसरे को एक ही बिन्दु पर काट रही हो, जैसे

यहाँ 𝑙 , m और n संगामी रेखाए
ँ हैं।

3. जब एक सरल रेखा अन्य दो सरल रेखाओं को दो अलग- अलग बिन्दुओं पर काटती हो,

जैसे-

यहाँ सरल रेखाए
ँ n, सरल रेखा 𝑙 और m को अलग-अलग बिन्दुओं P और Q पर काटती है ।

इसलिए रेखा n, रेखा 𝑙 और m पर तिर्यक या प्रतिच्छेदी रेखा है।

ऊपर चित्र में 𝑙 और 𝑚 को आगे बढ़ाने पर वे एक दूसरे को काटेगी तो क्या रेखा 𝑚 रेखा 𝑙 और रेखा

𝑛 की तिर्यक रेखा होगी ?

क्या रेखा 𝑙 रेखा 𝑚 और रेखा 𝑛 पर तिर्यक रेखा होगी ? यदि तिर्यक रेखा होगी तो क्यों ?कारण

लिखिए।

चू
ँ कि रेखा 𝑚,रेखा 𝑙 और 𝑛 को अलग -अलग बिंदुओं पर काटती है ,उसी प्रकार रेखा 𝑙 रेखा 𝑚 और

𝑛 को अलग -अलग बिंदुओं पर काटती है ,इसलिए रेखा 𝑚 और 𝑙 तिर्यक रेखाए
ँ होगी।

Page Number- 159, Chapter- 12
(Activity- 5)
निम्न चित्रों में तिर्यक रे खा, अन्तः कोण एवं बाह्य कोण को पहचान कर तालिका में भरिये ।

चित्र क्रमांक तिर्यक रे खा का नाम बाह्य कोण क्रमांक अन्तः कोण क्रमांक

12.35 रे खा 𝑛 व 𝑙 तथा 𝑛 व 𝑚 ㄥ1,ㄥ4,ㄥ6,ㄥ7 ㄥ2,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ8

12.36

12.37

12.38

हल:-

चित्र तिर्यक रे खा का नाम बाह्य कोण क्रमांक अन्तः कोण क्रमांक
क्रमांक

12.35 रेखा 𝑛 व 𝑙 तथा 𝑛 व 𝑚 ㄥ1,ㄥ4,ㄥ6,ㄥ7 ㄥ2,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ8

12.36 रेखा 𝑛 व 𝑙 तथा 𝑛 व 𝑚 ㄥ8,ㄥ7,ㄥ1,ㄥ2 ㄥ4,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ6

12.37 रेखा 𝑝 व 𝑞 तथा 𝑝 व 𝑟 ㄥ7,ㄥ6,ㄥ4,ㄥ1 ㄥ2,ㄥ3,ㄥ8,ㄥ5

12.38 रेखा 𝑤 व 𝑣 तथा 𝑤 व 𝑢 ㄥ1,ㄥ4,ㄥ6,ㄥ7 ㄥ2,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ8

Page Number- 160, Chapter- 12
(Activity- 6)
नीचे दिए गए चित्र को दे खिये और पू छे गए प्रश्नों के हल ढूँ ढिए-

प्रश्न 1- EF के दाहिने ओर के बाह्य कोणों को लिखिए -
(i) ㄥEGB (ii)ㄥDHF

प्रश्न 2- EF के दाहिने ओर के अन्तः कोणों को लिखिए -

(i) ________ (ii) __________
हल:- ㄥBGH, ㄥDHE

प्रश्न 3- EF के बायीं ओर के बाह्य कोणों को लिखिए -
(i) _________ (ii)___________
हल:- ㄥAGE,ㄥCHF

प्रश्न 4- EF के बायीं ओर के अन्तः कोणों को लिखिए -
(i) _____ (ii)______
हल:- ㄥAGF,ㄥCHE

प्रश्न 5- EF के दायीं और बायीं ओर के उन बाह्य कोणों के जोड़ो बनाइए जो तिर्यक रे खा के विपरीत ओर
हो तथा एक दस ू रे से सटे हुए न हो जैसे -ㄥEGB और ㄥCHF दोनों बाह्य कोण है तथा तिर्यक रे खा के
विपरीत ओर बन रहे है और एक दस ू रे से सटे हुए भी नहीं है । इसी प्रकार ㄥAGE और ㄥ…….
हल:- ㄥAGF,ㄥCHE

प्रश्न 6- EF के दायीं तथा बायीं ओर के उन अन्तःकोणों के जोड़ बनायें जो एक दूसरे से सटे हुए

न हो एवं विपरीत ओर हो।
(i) ㄥ......... और ㄥ......... (ii) ㄥ......... और ㄥ.........
हल:- (i)ㄥBGE और ㄥCHF
(ii)ㄥAGE औरㄥFHD

Page Number- 162, Chapter- 12
(Activity- 7)

स
ं गत कोण के चार जोड़ों को लिखिए -

(i) _____ और ______

(ii) ____ और ______

(iii)_____ और _____

(iv)_____ और _____

हल:-

(i) 9 और 13

(ii) 10 और 14

(iii)12 और 16

(iv)11 और 15

स
ं गत कोण के चार जोड़ों को लिखिए -
(i) ㄥPAS और ㄥABU
(ii)ㄥ___ और ㄥ___
(iii)ㄥ___ और ㄥ___
(iv)ㄥ___ और ㄥ___
हल:-
(i)ㄥPAS और ㄥABU
(ii)ㄥ PAR और ㄥABT
(iii)ㄥRAQ और ㄥTBQ
(iv)ㄥSAQ और ㄥUBQ

Page Number- 162, Chapter- 12
(Activity- 8)
निम्नलिखित चित्रों में कोणों को नामांकित करके कोणों के यु ग्मों के नाम तालिका में

लिखिए -

चित्र क्रमांक स
ं गत कोण यु ग्म

1. (i)________ (ii) ________ (iii)_______ (iv) ______

2. (i) ________ (ii) ________ (iii) _______ (iv) _____

हल :-

चित्र क्रमांक स
ं गत कोण यु ग्म

1. (i)ㄥ1 एवं ㄥ8 (ii)ㄥ2 एवं ㄥ5 (iii) ㄥ3 एवं ㄥ6 (iv)ㄥ4 एवं ㄥ7

2. (i)ㄥ1 एवंㄥ7 (ii)ㄥ2 एवंㄥ4 (iii)ㄥ3 एवंㄥ5 (iv)ㄥ4 एवंㄥ6

Page Number-164, Chapter- 12
(Activity- 9)
दिए गए चित्रों में स
ं गत कोण ,एकान्तर कोण एवं अन्तः कोण के यु ग्मों को तालिका में

भरिए।

चित्र स
ं गत कोणों का यु ग्म एकान्तर कोणों का यु ग्म अंतः अन्तः कोणों का
स
ं ख्या का नाम एकान्तर कोण बाह्य एकान्तर यु ग्म
कोण

1. (i) ㄥ1 व ㄥ8 (i) ___ (i)ㄥ1 व ㄥ6 (i) ㄥ3 व ㄥ5
(ii) __ (ii) ___ (ii) _____ (ii) _____
(iii) __
(iv) __

2. (i) ___ (i)ㄥ3 व ㄥ5 (i) ___ (i) ____
(ii) ___ (ii) _____ (ii) ___ (ii) ____
(iii) ___
(iv) ___

3. (i)___ (i) _____ (i) ___ (i) ____
(ii)___ (ii) _____ (ii) ____ (ii) ____
(iii)___
(iv)___

हल :-

चित्र स
ं गत कोणों का यु ग्म एकान्तर कोणों का यु ग्म अंतः अन्तः कोणों का
स
ं ख्या का नाम एकान्तर कोण बाह्य एकान्तर यु ग्म
कोण

1. (i)ㄥ1 व ㄥ8 (ii)ㄥ2 (i)ㄥ3 व ㄥ8 ㄥ1 व ㄥ6 ㄥ3 व ㄥ5
वㄥ5 (ii)ㄥ4 व ㄥ5 (ii)ㄥ2 व ㄥ7 (ii)ㄥ4 व ㄥ8
(iii)ㄥ3 वㄥ6
(iv)ㄥ4 वㄥ7

2. (i)ㄥ1 वㄥ5 (i)ㄥ3 व ㄥ5 (i)ㄥ2 व ㄥ7 (i) ㄥ3 व ㄥ6
(ii)ㄥ2 वㄥ6 (ii)ㄥ4 व ㄥ6 (ii)ㄥ1 व ㄥ8 (ii)ㄥ4 व ㄥ5
(iii) ㄥ3 वㄥ7
(iv)ㄥ4 वㄥ8

3. (i) ㄥ1 वㄥ5 (i) ㄥ1 व ㄥ7 (i) ㄥ4 व ㄥ5 (i)ㄥ1 व ㄥ8
(ii) ㄥ2 वㄥ6 (ii)ㄥ2 व ㄥ8 (ii)ㄥ3 व ㄥ6 (ii)ㄥ2 व ㄥ7
(iii) ㄥ3 वㄥ7

(iv)ㄥ4 वㄥ8

Page Number- 165, Chapter- ( रे खीय यु ग्म एवं तिर्यक रे खाए
ँ )

(Activity- 10)

उपरोक्त चित्रों में प्रत्ये क कोण को चांदे की सहायता से मापकर निम्नांकित सारणी 4 में दिए

रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए -

चित्र क्र
ं स
ं गत कोण

पहला यु ग्म दूसरा यु ग्म तीसरा यु ग्म चौथा यु ग्म

12. 52 ㄥ1 =___ ㄥ2 =___ ㄥ3 =___ ㄥ4 =__
ㄥ5 =___ ㄥ6 =___ ㄥ7 =___ ㄥ8 =__

12. 53 ㄥ1 =____ ㄥ2 =___ ㄥ3 =___ ㄥ4 =__
ㄥ5 =___ ㄥ6 =___ ㄥ7 =___ ㄥ8 =__

12. 54 ㄥ1 =___ ㄥ2 =____ ㄥ3 =___ ㄥ4 =___
ㄥ5 =____ ㄥ6 =____ ㄥ7 =___ ㄥ8 =___

12. 55 ㄥ1 =____ ㄥ2 =___ ㄥ3 =___ ㄥ4 =___
ㄥ5 =___ ㄥ6 =____ ㄥ7 = ___ ㄥ8 =___

सारणी 6 दे खकर बताईये कि किन - किन चित्रों में स
ं गत कोण यु ग्मों के कोण आपस में

बराबर है ?चित्र क्रमांक लिखिए। ____,_____,____,____

जिन चित्रों में स
ं गत कोण यु ग्म के कोण बराबर है, उनमें दी गयी रे खाओं को पहचानिए।

क्या आप बता सकते है, कि इन रे खाओं की क्या विशे षता है ?

हल:-

चित्र क्र
ं स
ं गत कोण

पहला यु ग्म दूसरा यु ग्म तीसरा यु ग्म चौथा यु ग्म

12. 52 ० ० ० ०
ㄥ1 = 70 ㄥ2 = 110 ㄥ3 = 70 ㄥ4 = 110
० ० ० ०
ㄥ5 = 70 ㄥ6 = 110 ㄥ7 = 70 ㄥ8 = 110

12. 53 ० ० ० ०
ㄥ1 = 60 ㄥ2 = 50 ㄥ3 = 40 ㄥ4 = 30
० ० ० ०
ㄥ5 =60 ㄥ6 = 50 ㄥ7 = 40 ㄥ8 = 30

12. 54 ० ० ० ०
ㄥ1 = 30 ㄥ2 = 20 ㄥ3 = 40 ㄥ4 = 30
० ० ० ०
ㄥ5 = 30 ㄥ6 = 20 ㄥ7 = 40 ㄥ8 = 30

12. 55 ० ० ० ०
ㄥ1 = 40 ㄥ2 = 30 ㄥ3 = 20 ㄥ4 = 10
० ० ० ०
ㄥ5 = 40 ㄥ6 = 30 ㄥ7 = 20 ㄥ8 = 10

Page Number- 166, Chapter- 12
(Activity- 11)(i)
निम्नांकित चित्रों में दी गई रे खाए
ँ समान्तर हैं तो कोई भी तिर्यक रे खा खींच कर यह जाँच

कीजिए कि स
ं गत कोण बराबर हैं या नहीं।

हल:-

०
दिया हुआ है ㄥ5 = 70

चू
ँ कि ㄥ5 = ㄥ1 (संगत कोण युग्म )
०
अतः ㄥ1 = 70

चू
ँ कि ㄥ1 = ㄥ7 (एकान्तर कोण )
०
अतः ㄥ7 = 70

चू
ँ कि ㄥ7 = ㄥ3 (संगत कोण युग्म )
०
अतः ㄥ3 = 70
०
पुनः ㄥ1 + ㄥ2 = 180 (रैखिक युग्म )
० ०
⇒ 70 + ㄥ2 = 180
० ०
⇒ ㄥ2 = 180 − 70
०
⇒ ㄥ2 = 110
०
⇒ ㄥ3 + ㄥ4 = 180 (रैखिक युग्म )
० ०
70 + ㄥ4 = 180
० ०
ㄥ4 = 180 − 70
०
ㄥ4 = 110
०
⇒ ㄥ5 + ㄥ6 = 180 (रैखिक युग्म )
० ०
70 + ㄥ6 = 180
० ०
ㄥ6 = 180 − 70

०
ㄥ6 = 110
०
⇒ ㄥ7 + ㄥ8 = 108 (रैखिक युग्म )

० ०
70 + ㄥ8 = 108
० ०
ㄥ8 = 108 − 70
०
ㄥ8 = 110
० ० ० ० ० ० ०
अतः ㄥ1 = 70 , ㄥ2 = 110 , ㄥ3 = 70 , ㄥ4 = 110 , ㄥ5 = 70 , ㄥ6 = 110 , ㄥ7 = 70 ,
०
ㄥ8 = 11 0

Page Number- 167, Chapter- 12
(Activity- 11)(ii)
चित्र - 12.58 (a) व 12.58 (b) में कौन -कौन सी रे खाए
ँ आपस में समांतर है ? आप ने इन्हें

समान्तर क्यों कहा? कारण लिखिए।

हल:-

(a) b,c रेखा आपस में समान्तर है, क्योंकि इसे आगे बढ़ाने पर यह एक दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं

करती है।

(b) l,m रेखा आपस में समान्तर है ,इसे आगे बढ़ाने पर यह एक - दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करती है।

Page Number- 167, Chapter- 12
(Activity- 12 )

निम्नांकित चित्रों में कोणों को माप कर तालिका में निर्देशानु सार रिक्त स्थानों की पू र्ति

कीजिये -

चित्र एकान्तर कोण यु ग्म अंतः कोण यु ग्म
क्रमांक

बाह्य एकान्तर अन्तः एकान्तर माप योगफल
कोण का माप कोण का माप

12.59 ㄥ1= __ ㄥ3= __ ㄥ3 +ㄥ6= __+__
ㄥ7= __ ㄥ5= __ ㄥ4 +ㄥ5= __+__
ㄥ2= __ ㄥ4= __
ㄥ8= __ ㄥ6= __

12.60 ㄥ1= ___ ㄥ3= __ ㄥ3 +ㄥ6= __+__
ㄥ7= ___ ㄥ5= __ ㄥ4 +ㄥ5= __+__
ㄥ2= ___ ㄥ4= __
ㄥ8= ___ ㄥ6= __

एकान्तर कोण यु ग्म के मानो में क्या समानता है ? क्या बाह्य एकान्तर कोण के यु ग्म बराबर

है? क्या इसी प्रकार अन्तः एकान्तर कोण भी बराबर है ?

हल:-

चित्र क्र. एकान्तर कोण यु ग्म अंतः कोण यु ग्म

बाह्य एकान्तर अन्तः एकान्तर माप
कोण का माप कोण का माप योगफल

12. 59 ० ० ० ० ०
ㄥ1 = 30 ㄥ3 = 20 ㄥ3 +ㄥ6 = 20 + 10 30
० ० ० ० ०
ㄥ7 = 30 ㄥ5 = 20 ㄥ4 +ㄥ5 = 10 + 20 30
० ०
ㄥ2 = 40 ㄥ4 = 10
० ०
ㄥ8 = 40 ㄥ6 = 10

12. 60 ० ० ० ० ०
ㄥ1 = 20 ㄥ3 = 30 ㄥ3 +ㄥ6 = 30 + 40 70
० ० ० ० ०
ㄥ7 = 20 ㄥ5 = 30 ㄥ4 +ㄥ5 = 40 + 30 70
० ०
ㄥ2 = 30 ㄥ4 = 40
० ०
ㄥ8 = 30 ㄥ6 = 30

एकान्तर कोण युग्म के मान एक समान है। अतः बाह्य कोण युग्म के बराबर है। इसी प्रकार अन्तः

एकान्तर कोण भी बराबर है।

Page Number- 169, Chapter- 12
प्रश्नावली 12.2

प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए -

(i) यदि एकान्तर कोण बराबर हों, तो दी गयी दो सरल रे खाए
ँ परस्पर ______ होंगी।

(ii) यदि कोई तिर्यक रे खा दो परस्पर समान्तर रे खाओं को काटे , तो स
ं गत कोण आपस में

_____ होते हैं।
०
(iii) यदि एकान्तर कोण यु ग्म का एक कोण 127 हो, तो दूसरे कोण का माप _____ होगा।
०
(iv) यदि अन्तः कोण यु ग्म का एक कोण 87. 5 हो ,तो दूसरे कोण का माप _____ होगा।

(v) यदि तीन सरल रे खाए
ँ एक दूसरे को एक ही बिंदु पर कटे ,तो सरल रे खाए
ँ _____ कहलाती

है
० ०
हल :- (i) समान्तर (ii) बराबर (iii) 127 (iv) 92. 5 (v) संगामी

Page Number- 170, Chapter- 12

प्रश्न 2- स
ं लग्न चित्र में 𝑙 || 𝑚 है तथा n एक तिर्यक रे खा है, तो दिए गए निम्न कथनों में सत्य

कथनों को छाँटिए -

० ०
(i) यदि ㄥ2 = 60 तो ㄥ4 = 60 होगा।
० ०
(ii) यदि ㄥ2 = 60 तो ㄥ3 = 60 होगा।
० ०
(iii)यदि ㄥ2 = 60 तो ㄥ6 = 60 होगा।
० ०
(iv)यदि ㄥ2 = 60 तो ㄥ8 = 60 होगा।

हल:-
० ०
(i) यदि ㄥ2 = 60 तो ㄥ4 = 60 होगा। (शीर्षाभिमुख कोण)
० ०
(ii) यदिㄥ2 = 60 तो ㄥ3 = 60 होगा। (सम्पूरक कोण )
० ०
(iii)यदिㄥ2 = 60 तो ㄥ6 = 60 होगा। (संगत कोण)
० ०
(iv)यदिㄥ2 = 60 तो ㄥ8 = 60 होगा। (एकान्तर कोण)

(i) सत्य (ii) असत्य (iii) सत्य (iv)सत्य।

Page Number- 169, Chapter- 12
प्रश्न 3- स
ं लग्न चित्र में 𝑙 ||𝑚 एवं एक तिर्यक रे खा n है। चित्र में से

(i) एकान्तर कोणों के जोड़ों को लिखिए।

हल :- ㄥ1 एवं ㄥ7 , ㄥ4 एवं ㄥ6 ,
ㄥ5 एवं ㄥ3 , ㄥ2 एवं ㄥ8 ,

(ii) बाह्य कोणों को लिखिए।
ㄥ1 , ㄥ4 , ㄥ6 एवं ㄥ7

(iii) अन्तः कोणों को लिखिए।
ㄥ2 , ㄥ3 , ㄥ5 एवं ㄥ8

(iv) स
ं गत कोणों के जोड़ों को लिखिए
ㄥ1 एवं ㄥ5 , ㄥ4 एवं ㄥ8 , ㄥ2 एवं ㄥ6 ,ㄥ3 एवं ㄥ7

(v) अन्तः कोण यु ग्मों को लिखिए
ㄥ2 एवं ㄥ5 , ㄥ3 एवं ㄥ8
०
(vI) यदि ㄥ5 = 70 हो, तो शे ष कोण बताईये ।
०
दिया हुआ है ㄥ5 = 70

चू
ँ कि ㄥ5 = ㄥ1 (संगत कोण युग्म )
०
अतः ㄥ1 = 70

चू
ँ कि ㄥ1 = ㄥ7 (एकान्तर कोण )
०
अतः ㄥ7 = 70

चू
ँ कि ㄥ7 = ㄥ3 (संगत कोण युग्म )
०
अतः ㄥ3 = 70
०
पुनः ㄥ1 + ㄥ2 = 180 (रैखिक युग्म )
0 ०
70 + ㄥ2 = 180
० ०
ㄥ2 = 180 − 70
०
ㄥ2 = 110
०
⇒ ㄥ3 + ㄥ4 = 180 (रैखिक युग्म )
0 ०
70 + ㄥ4 = 180
० ०
ㄥ4 = 180 − 70
०
ㄥ4 = 110
०
⇒ ㄥ5 + ㄥ6 = 180 (रैखिक युग्म )
० ०
70 + ㄥ6 = 180
० ०
ㄥ6 = 180 − 70
०
ㄥ6 = 110
०
⇒ ㄥ7 + ㄥ8 = 108 (रैखिक युग्म )
० ०
70 + ㄥ8 = 108
० ०
ㄥ8 = 108 − 70
०
ㄥ8 = 110
० ० ० ० ० ० ०
अतः ㄥ1 = 70 , ㄥ2 = 110 , ㄥ3 = 70 , ㄥ4 = 110 , ㄥ5 = 70 , ㄥ6 = 110 , ㄥ7 = 70 ,
०
ㄥ8 = 110

Page Number- 169, Chapter- 12
प्रश्न 4- नीचे दिए गए चित्र में समान्तर रे खाओ के जोड़े बताईये एवं तिर्यक रे खा के नाम

लिखिए -

हल:- चित्र A में , 𝐷𝐸 || 𝐴𝐶 (तिर्यक रे खा 𝐴𝐵 तथा 𝐵𝐶)

चित्र B में , 𝐴𝐵||𝐸𝐶 तथा तिर्यक रे खा 𝐴𝐶 तथा 𝐵𝐷

प्रश्न 5- नीचे दिए गए चित्र में ㄥABC और ㄥACB ज्ञात कीजिये।

०
हल:- (1) ㄥ𝐴𝐵𝐶 = 70 (एकान्तर कोण 𝑙 1 || 𝐵𝐶 )

AB तिर्यक काटती है।
०
(2) ㄥ𝐴𝐶𝐵 = 25
०
क्योंकि ㄥ𝐴𝐶𝐵 = 25 (एकान्तर कोण 𝐵𝐶|| 𝑙 1 )

AC तिर्यक रेखा काटती है।

Page Number-171, Chapter- 12
प्रश्न 6- त्रिभु ज ABC में PQ || BC तो 𝑥 और 𝑦 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:- 𝑥 = ㄥ𝐴𝐵𝐶 (एकान्तर कोण )
०
𝑥 = 60 उत्तर
𝑦 = ㄥ𝐴𝐶𝐵 (एकान्तर कोण )
०
𝑦 = ㄥ50 उत्तर

Page Number- 171, Chapter- 12
प्रश्न 7- स
ं लग्न चित्र में 𝑙 || 𝑚 ||𝑛 तथा 𝑝 ||𝑞 तो 𝑥, 𝑦 व 𝑧 मान ज्ञात कीजिए।

० ०
हल:- 100 + 𝑥 = 180
० ०
𝑥 = 180 − 100
०
𝑥 = 80
०
𝑥 = 110 (संगत कोण )
०

𝑥 = 80
𝑧=𝑥
०
𝑧 = 80

० ० ०
𝑥 = 80 , 𝑦 = 100 , 𝑧 = 80 उत्तर

Page Number- 171, Chapter- 12
प्रश्न 8- स
ं लग्न चित्र में एक कोण का मान दिया गया है a ,b एवं d का मान ज्ञात कीजिए।

हल :- 𝐴𝐵||𝐶𝐷 एवं 𝐵𝐶 तिर्यक रे खा है ।
० ०
ㄥ𝑏 + 50 = 180 (अ
ं तः कोण युग्म )
० ०
ㄥ𝑏 = 180 − 50
०
ㄥ𝑏 = 130 —---------(1)
पुनः AD||BC तथा AB तिर्यक रेखा है।
०
अतः ㄥ𝑎 + ㄥ𝑏 = 180 (अ
ं तः कोण युग्म )
० ० ०
ㄥ𝑎 + 130 = 180 (∵ㄥb =130 )
० ०
ㄥ𝑎 = 180 − 130
०
ㄥ𝑎 = 50 —---------(2)
पुनः AB||CD तथा AD तिर्यक रेखा है।
०
अ
ं तः ㄥ𝑎 + ㄥ𝑑 = 180
० ०
50 + ㄥ𝑑 = 180
0 ०
ㄥ𝑑 = 180 − 50
०
ㄥ𝑑 = 130 —-----------(3)
० ० ०
इस प्रकार 𝑎 = 50 , 𝑏 = 130 एवं 𝑑 = 130 उत्तर

Page Number- 171, Chapter- 12
प्रश्न 9- स
ं लग्न चित्र में 𝑥 और 𝑦 का मान ज्ञात कीजिए।

०
हल:- 𝑙 = 120
०
ㄥ𝑥 + 120 = 180 (रेखीय युग्म )
०
ㄥ𝑥 = 60
०
ㄥ𝑦 = 120 उत्तर

Page Number- 172, Chapter- 12
प्रश्न 10- स
ं लग्न चित्र में 𝑥 का मान ज्ञात कीजिए यदि 𝑙||𝑚 है।

०
हल:- ㄥ𝑥 = 45 (क्योंकि q तिर्यक रेखा है)
𝑙||𝑚 को प्रतिच्छे द करती है ।

० ०
ㄥ2 + 135 = 180 (रेखीय युग्म है )
० ०
ㄥ2 = 180 − 135

०
ㄥ2 = 45 होगा
ㄥ2 = 𝑥
०
45 = 𝑥 (संगत कोण )

Page Number- 172, Chapter- 12
प्रश्न 11- स
ं लग्न चित्र में 𝑙||𝑚 , 𝑝 और 𝑞 दो प्रतिच्छे दी रे खाए
ँ है। निम्न का मान ज्ञात कीजिए।

(i) ㄥ1 +ㄥ5
०
हल:- ㄥ1 + ㄥ5 = 180 (अ
ं तः कोण युग्म है।)

(ii)ㄥ3 +ㄥ5
०
हल:- ㄥ3 + ㄥ5 = 180

०
(iii)यदि ㄥ11 = 90 तो ㄥ10 एवं ㄥ9 के मान ज्ञात कीजिए।
०
हल:- यदि ㄥ11 = 90 हो ,तो
०
ㄥ9 = 90 क्योंकि ㄥ9 =ㄥ11 संगत कोण बराबर होते है
०
ㄥ10 = 90 (क्योंकि ㄥ9 =ㄥ10 )
(शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते है )

Page Number-172, Chapter- 12

प्रश्न 12- स
ं लग्न चित्र में 𝑙||𝑚||𝑛 तो 𝑦 एवं 𝑧 का मान ज्ञात कीजिए। जबकि
ㄥz =ㄥ1 +ㄥ2

०
हल:- ㄥ𝑦 = 60
०
क्योंकि ㄥ120 + ㄥ4 = 180 (अ
ं तः कोण युग्म )
० ०
ㄥ4 = 120 − 180 (अ
ं तः कोण युग्म )
०
⇒ ㄥ4 = 60 उत्तर
०
∴ ㄥ𝑦 = ㄥ4, ㄥ𝑦 = ㄥ60
०
ㄥ1 = 150
० ०
क्योंकि ㄥ1 + ㄥ30 = 180 (अन्तः कोणों का योगफल 180 होता है )
० ०
⇒ ㄥ1 = 180 − 30
०
⇒ ㄥ1 = 150
⇒ ㄥ𝑧 = ㄥ1 + ㄥ2
० ० ०
⇒ 150 + 120 = 270
० ०
⇒ 𝑦 = 60 , 𝑧 = 270 उत्तर

Page Number- 172, Chapter- 12
प्रश्न 13- स
ं लग्न चित्र में 𝑙||𝑚 तो 𝑥 का मान ज्ञात कीजिए।

०
हल:- ㄥ𝐴 + 2𝑥 + 20 (शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते है )
० ०
ㄥ𝐴 + 2𝑥 + 20 = 180 (अ
ं तः कोण युग्म )
०
3𝑥 + 25 + 2𝑥 + 20 = 180
० ०
⇒ 5𝑥 + 45 = 180
० ०
⇒ 5𝑥 = 180 − 45
०
⇒ 5𝑥 = 135
०
0
उत्तर
135
𝑥= 5
= 27

Page Number- 172, Chapter- 12
प्रश्न 14- संलग्न चित्र में BL||CY ,ㄥA का मान ज्ञात कीजिए।

हल:- ㄥ𝐶 = ㄥ𝐵 (संगत कोण )

कोण BL||CY ,BC तिर्यक रेखा है।
०
6𝑥 = 120
0
120
⇒ 𝑥= 6
०
⇒ 𝑥 = 20
०
⇒ ㄥ𝐴 = 4𝑥 = 4 × 20 = 80
०
⇒ ㄥ𝐴 = 80 उत्तर

Page Number- 173, Chapter- 12

प्रश्न 15- संलग्न चित्र में ㄥa ,ㄥb ,ㄥc ,ㄥd एवं ㄥe के मान ज्ञात कीजिए।

०
हल:- चित्र से ㄥ𝑎 = 40
० ० ० ०
ㄥ𝑏 = 40 , ㄥ𝑐 = 40 , ㄥ𝑑 = 40 , ㄥ𝑒 = 40 उत्तर