CG Board Class 7 Solutions for Maths Chapter 13 चतुर्भुज

छत्तीसगढ़ माध्यमिक
शिक्षा मण्डल

कक्षा 7 समाधान

CGBSE Book Solutions
(Hindi Medium)

CG Board Class 7th Maths Solutions

Subject - Maths
Chapter - 13
Chapter Name - चतु र्भु ज

Page Number- 176, Chapter- 13
(Activity- 1 )

नीचे दिए गए चित्रों में भु जाओं ,शीर्षों तथा अन्तःकोणों को छाँटकर उचित स्थान पर लिखिए

-

चित्र स
ं . चित्र शीर्षों के नाम भु जाओं के कोणों के नाम
नाम

13. 15 (i)A (i)AB (i)ㄥADC या ㄥCDA
(ii)B (ii)BC (ii)ㄥDCB या ㄥBCD
(iii)C (iii)CD (iii)ㄥCBA या ㄥABC
(iv)D (iv)DA (iv)ㄥBAD या ㄥDAB

13.16 (i) (i) (i)
(ii) (ii) (ii)
(iii) (iii) (iii)
(iv) (iv) (iv)

13.17 (i) (i) (i)
(ii) (ii) (ii)
(iii) (iii) (iii)
(iv) (iv) (iv)

हल:-

चित्र स
ं . चित्र शीर्षों के नाम भु जाओं के कोणों के नाम
नाम

13.15 (i) A (i) AB (i)ㄥADC या ㄥCDA
(ii) B (ii) BC (ii)ㄥDCB या ㄥBCD
(iii) C (iii) CD (iii)ㄥCBA या ㄥABC
(iv) D (iv) DA (iv)ㄥBAD या ㄥDAB

13.16 (i) अ (i) अ ब (i) ㄥअ ब स या ㄥस ब अ
(ii)ㄥब स द या ㄥद स ब
(ii) ब (ii) ब स (iii)ㄥस द अ या ㄥअ द स
(iv)ㄥद अ ब या ㄥब अ द
(iii) स (iii) स द
(iv) द (iv) द अ

13.17 (i) P (i) PQ (i)ㄥPQR या ㄥRQP
(ii) Q (ii) QR (ii)ㄥQRS या ㄥSRQ
(iii) R (iii) RS (iii)ㄥRSP या ㄥPSR
(iv) S (iv) SP (iv)ㄥSPQ या ㄥQPS

Page Number- 177, Chapter- 13
(Activity- 2)
नीचे दिए गए चित्रों में स
ं लग्न भु जाओं के जोड़ो को पहचान कर उनके शीर्ष के साथ सारणी में

लिखिए -

चित्र स
ं . आसन्न भु जाओं के नाम उभयनिष्ठ शीर्ष सम्मु ख भु जाओं के नाम

13.22 (i) _____ ______ (i) ____
(ii) _____ ______ (ii) ____
(iii) _____ ______
(iv) _____ ______

13.23 (i) _____ _______ (i) _____
(ii) ____ _______ (ii) _____
(iii) ____ _______
(iv) _____ ________

13.24 (i) _____ _______ (i) _____
(ii) _____ _______ (ii)_____
(iii) _____ ________
(iv) _____ ________

उत्तर:-

चित्र स
ं . आसन्न भु जाओं के नाम उभयनिष्ठ शीर्ष सम्मु ख भु जाओं के नाम

13.22 (i) MN,NO M (i)(MN,LO)
(ii) NO,OL N (ii)(ML,NO)
(iii) OL,LM O
(iv) LM,MN L

13.23 (i)PQ,QR P (i)(PQ,QR)
(ii)QR,RS Q (ii) (PS,SR)
(iii)RS,SP R
(iv)SP,PQ S

13. 24 (i) स ब ब फ़ ब (i) (स ब प फ)
(ii) ब फ फ प फ़ (ii) (स प ब फ)
(iii) फ प प स प
(iv) प स स ब स

Page Number-178, Chapter- ( रे खीय यु ग्म एवं तिर्यक रे खाए
ँ )
(Activity- 3)
निम्न चतु र्भु ज में विकर्ण खींचकर उनके नाम बताईये -

(1) _____ (1)_____ (1)_____
(2) _____ (2)_____ (2)____

उत्तर:-

(1)PR (1)LN (1)HF
(2)SQ (2)OM (2)GE

Page Number- 179, Chapter- 13
(Activity- 4)
नीचे दिए गए चित्रों में चतु र्भु ज के अन्तः कोणों का माप चांदे की सहायता से ज्ञात करके

उनका योगफल प्राप्त कीजिए। उपरोक्त तालिका से आप किस निष्कर्ष पर पहुंचते है ?

चित्र स
ं . चित्र चारों अन्तः कोणों चारों अन्तः कोणों
का माप का योग

13.30 ㄥBAD=------
ㄥADC=------
ㄥDCB=------
ㄥCBA=------

13.31 ㄥQPS=-------
ㄥPSR=-------
ㄥSRQ=-------
ㄥRQP=-------

13.32 ㄥMLK=-------
ㄥLKN=--------
ㄥKNM=--------
ㄥNML=--------

चित्र स
ं . चित्र चारों अन्तः कोणों चारों अन्तः कोणों
का माप का योग

13.30 ० ०
ㄥBAD= 90 360
०
ㄥADC=90
०
ㄥDCB=90
०
ㄥCBA=90

13.31 ० ०
ㄥQPS=90 360
०
ㄥPSR=90
०
ㄥSRQ=90
०
ㄥRQP=90

13.32 ० ०
ㄥMLK=90 360
०
ㄥLKN=90
०
ㄥKNM=90
०
ㄥNML=90
०
निष्कर्ष:- चतुर्भुज के अ
ं तः कोणों का योग 360 होता है।

दिए गए चतु र्भु ज में तीन अन्तः कोणों की माप दी गई है। चौथे कोण की माप ज्ञात करके

रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिये -

चित्र क्र. चतु र्भु ज हल करने का चरण अज्ञात
कोण 𝑥

13.33 ० ०
ㄥ𝑃 = 90 95
०
ㄥ𝑄 = 80
०
ㄥ𝑅 = 95
०
अतः ㄥ𝑆 = 360 −(ㄥ𝑃+ㄥ𝑄+ㄥ𝑅 )
० ० ० ०
𝑆 = 360 −(ㄥ90 +ㄥ80 +ㄥ95 )

० ०
= 360 − 265
०
= 95

13.34 ㄥ𝐴 =
ㄥ𝐵 =
ㄥ𝐷 =
०
अतः ㄥ𝐶 = 360 − (ㄥ𝐷 + ㄥ𝐴 + ㄥ𝐵 )

13.35 ㄥ𝐻 =
ㄥ𝐺 =
ㄥ𝐸 =

13.36 ㄥ𝑈 =
ㄥ𝑋 =
ㄥ𝑊 =

हल:-

चित्र क्र. चतु र्भु ज हल करने का चरण अज्ञात
कोण
𝑥

13.33 ० ०
ㄥ𝑃 = 90 95
०
ㄥ𝑄 = 80
०
ㄥ𝑅 = 95
०
अतः ㄥ𝑆 = 360 − (ㄥ𝑃+ㄥ𝑄+ㄥ𝑅 )
० ० ० ०
ㄥ𝑆 = 360 − (ㄥ90 +ㄥ80 +ㄥ95 )
० ०
= 360 − 265
०
ㄥ𝑆 = 95

13.34 ० ० ०
ㄥ𝐴 = 135 , ㄥ𝐵 = 25 155
०
ㄥ𝐷 = 45 , ㄥ𝐶 = 𝑥
०
अतः ㄥ𝐶 = 360 − (ㄥ𝐷 + ㄥ𝐴 + ㄥ𝐵 )
० ० ० ०
ㄥ𝐶 = 360 − (45 + 135 + 25 )
० ०
ㄥ𝐶 = 360 − 205

०
ㄥ𝐶 = 155

13.35 ० ०
ㄥ𝐻 = 75 230
०
ㄥ𝐺 = 25
०
ㄥ𝐸 = 30
ㄥ𝐹 = ?
०
ㄥ𝐹 = 360 − (ㄥ𝐻 + ㄥ𝐺 + ㄥ𝐸 )
० ० ० ०
ㄥ𝐹 = 360 −(75 + 25 + 30 )
० ०
ㄥ𝐹 = 360 − 130
०
ㄥ𝐹 = 230

13.36 ० ०
ㄥ𝑈 = 90 130
०
ㄥ𝑋 = 90
०
ㄥ𝑊 = 50
ㄥ𝑌 = ?
०
ㄥ𝑌 = 360 − (ㄥ𝐻 + ㄥ𝐺 + ㄥ𝐸 )
० ० ० ०
ㄥ𝑌 = 360 − (90 + 90 + 50 )
० ०
ㄥ𝑌 = 360 − 230
०
ㄥ𝑌 = 130

Page Number- 181, Chapter- 13
प्रश्नावली 13.1

प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पू र्ति कीजिए -

(अ) किसी चतु र्भु ज में ______ विकर्ण होते है।

उत्तर:- दो

(ब)किसी चतु र्भु ज का विकर्ण ,चतु र्भु ज को दो _______में बांटता है।

उत्तर:- त्रिभुज

(स) चतु र्भु ज के सभी अंतः कोणों का योग _______अंश होता है।
०
उत्तर:- 360

(द)चतु र्भु ज में सम्मु ख कोणों के ________ जोड़े बनते है।

उत्तर:- दो

(य)किसी चतु र्भु ज में ______ शीर्ष होते है ,जिनमे कोई _____ शीर्ष एक सरल रे खा में नहीं होते ।

उत्तर:- चार ,तीन

Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 2- दिए गए कोणों में अन्तः कोणों के मान के आधार पर कौन -कौन सा समू ह किसी

चतु र्भु ज के लिए स
ं भव हो सकते है :-
० ० ० ०
(𝑖) 60 , 70 , 80 , 145
०
हल:- चतर्भु
ु ज के चारो अन्तः कोणों का योग = 360 होता है ।
० ० ० ० ०
60 + 70 + 80 + 145 = 355
अतः यह समह
ू चतर्भु
ु ज के लिए संभव नहीं है |

० ० ० ०
(𝑖𝑖) 75 , 75 , 75 , 135
० ० ० ० ०
हल:- 75 + 75 + 75 + 135 = 360
अतः यह समह
ू चतर्भु
ु ज के लिए संभव है |

० ० ० ०
(𝑖𝑖𝑖) 102 , 150 , 40 , 68
० ० ० ० ०
हल:- 102 , 150 , 40 , 68 = 360
अतः यह समह
ू चतर्भु
ु ज के लिए संभव है |

० ० ० ०
(𝑖𝑣) 90 , 90 , 90 , 90
० ० ० ० ०
हल:- 90 , 90 , 90 , 90 = 360
अतः यह समह
ू चतर्भु
ु ज के लिए संभव है |

Page Number- 182, Chapter- 13
०
प्रश्न 3- एक चतु र्भु ज के दो कोण एक दूसरे के स
ं पू रक है। यदि शे ष कोणों में एक कोण 65 का

हो तो चौथे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
० ०
हल:- दो कोण संपूरक है अर्थात दोनों का योग 180 है। अन्य शेष दो कोणों का योग 180 होगा
०
क्योंकि चारों कोणों का योग 360 होता है।

माना की चौथा कोण 𝑥 है ।
०
ㄥ1 + ㄥ2 = 180

०
एवं ㄥ3 + ㄥ4 = 180
०
(सम्पूरक कोण है )
0
ㄥ𝑥 + 65 = 180
० ० ०
𝑥 = 180 − 65 = 115 उत्तर

Page Number- 182, Chapter- 13
०
प्रश्न 4- किसी चतु र्भु ज में दो कोण प्रत्ये क 70 के है तथा शे ष दो कोण बराबर है तो बराबर

कोणों में प्रत्ये क का मान ज्ञात कीजिए।

हल:- माना कि शेष दो कोण 𝑥, 𝑥 है ।
० ०
दो कोण 70 , 70 है ।
० ० ० ०
प्रश्नानस
ु ार , 𝑥 + 𝑥 + 70 + 70 = 360 , (चतर्भु
ु ज के चारों कोणों का योग 360 होता है )
० ०
⇒ 2𝑥 + 140 = 360
० ०
⇒ 2𝑥 = 360 − 140
०
⇒ 2𝑥 = 220
०
220 ०
⇒ 𝑥 = 2
= 110
० ०
अतः शेष दो 110 ,110 के है।

Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 5:- किसी चतु र्भु ज के सभी कोणों के माप बराबर है तो प्रत्ये क कोण का माप ज्ञात

कीजिए।
० ०
हल:- माना की प्रत्येक कोण 𝑥 = 360
० ० ० ० ०
अतः 𝑥 +𝑥 +𝑥 +𝑥 = 360
०
⇒ 4𝑥 = 360
०
360 ०
⇒ 𝑥 = 4
= 90
० ० ० ०
अतः प्रत्येक कोण 90 , 90 , 90 , 90

Page Number- 182, Chapter- 13
० ०
प्रश्न 6:- किसी चतु र्भु ज के दो कोण क्रमशः 65 एवं 105 के है। शे ष दो कोण आपस में बराबर

है, बराबर कोणों में प्रत्ये क का मान ज्ञात कीजिए।
०
हल:- माना शेष दो कोण जो आपस में बराबर है ये 𝑥 है ।

० ० ० ० ०
अतः 𝑥 + 𝑥 + 65 + 105 = 360
०
क्योंकि चतर्भु
ु ज के चारों कोणों का योग = 360 है
० ०
⇒ 2𝑥 + 170 = 360
० ०
⇒ 2𝑥 = 360 − 170
०
⇒ 2𝑥 = 190
०
0
190
⇒ 𝑥= 2
= 95
०
अतः बराबर कोणों में प्रत्येक मान 95 है ।

Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 7- किसी चतु र्भु ज के कोणों का अनु पात 3:5:7:9 है। उसके प्रत्ये क कोण की मान ज्ञात

कीजिए।

हल:- माना चतर्भु
ु ज के चारों कोण क्रमशः 3𝑥 , 5𝑥 , 7𝑥 , 9𝑥 है ।
3𝑥 = प्रथम कोण , 5𝑥 = दस
ू रा कोण , 7𝑥 = तीसरा कोण , 9𝑥 = चौथा कोण
०
चतर्भु
ु ज के चारों कोणों का योग = 360
०
⇒ 24𝑥 = 360
०
360
⇒ 𝑥 = 24
०
⇒ 𝑥 = 15
०
पहला कोण 3𝑥 = 3 × 15 = 45
०
दूसरा कोण 5𝑥 = 5 × 15 = 75
०
तीसरा कोण 7𝑥 = 7 × 15 = 105
०
चौथा कोण 9𝑥 = 9 × 15 = 135

Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 8- सत्य या असत्य कथन छाँटिए -

(i) चतु र्भु ज के चारों अन्तः कोणों का योग चार समकोण होते है।

हल:- सत्य

(ii) चतु र्भु ज का एक विकर्ण चतु र्भु ज को चार त्रिभु जों में बांटता है।

हल:- असत्य

(iii)चतु र्भु ज में स
ं लग्न कोणों के चार यु ग्म होते है।

हल:- सत्य

(iv) चतु र्भु ज में सम्मु ख कोणों के चार यु ग्म बनते है।

हल :- असत्य

०
(v) चतु र्भु ज के चारों कोणों में से प्रत्ये क 90 का नहीं हो सकता है।

हल:- असत्य

Page Number- 182, Chapter- 13
०
प्रश्न 9- एक चतु र्भु ज के तीन कोण प्रत्ये क 80 के बराबर है। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।
०
हल:- माना कि चौथा कोण 𝑥 है , तथा शेष तीन कोण प्रत्येक 80 के है ।
अतः प्रश्नानस
ु ार ,
० ० ० ०
80 +80 +80 + 𝑥 = 360
० ०
⇒ 240 + 𝑥 = 360
० ०
⇒ 𝑥 = 360 − 240
०
𝑥 = 120
०
चौथा कोण 120 है ।

Page Number-185, Chapter- 13
(Activity- 5)
नीचे दिए गए चित्रों में से आयत, वर्ग, समचतु र्भु ज, समल
ं ब चतु र्भु ज, विषमबाहु चतु र्भु ज छाँटिए

एवं तालिका में पू र्ति कीजिए -

चित्र क्रमांक समान्तर भु जाओं के नाम बराबर भु जाओं के नाम चतु र्भु ज का प्रकार

13.49 AB || DC कोई भी नहीं समलम्ब चतु र्भु ज

13.50

13.51

13.52

13.53

13.54

13.55

13.56

हल :-

चित्र क्रमांक समान्तर भु जाओं के नाम बराबर भु जाओं के नाम चतु र्भु ज का प्रकार

13.49 AB || DC कोई भी नहीं समलम्ब चतुर्भुज

13.50 PQ||SR कोई भी नहीं विषमबाहु चतुर्भुज

13.51 PS||QR PS=QR समान्तर चतुर्भुज

13.52 AB||DC AB=DC समान्तर चतुर्भुज

13.53 LM||MN LM=MN समलम्ब चतुर्भुज

13.54 XY||WZ कोई भी नहीं समलम्ब चतुर्भुज

13.55 GD||EF GD=EF समान्तर चतुर्भुज

13.56 QP||RO कोई भी नहीं समलम्ब चतुर्भुज

Page Number- 186, Chapter- 13
प्रश्नावली 13.2

प्रश्न 1- (i) यदि किसी चतु र्भु ज की सम्मु ख भु जाओं का केवल एक जोड़ा समान्तर हो, तो उसे

________ चतु र्भु ज कहते है।

(ii) आयत का प्रत्ये क कोण _______ अंश का होता है।

(iii) सम चतु र्भु ज में सम्मु ख भु जाए
ँ परस्पर ________ होती है एवं चारों भु जाए
ँ आपस में

_______ होती है।
०
(iv) जिस समान्तर चतु र्भु ज की प्रत्ये क भु जा बराबर हो एवं जिसका प्रत्ये क कोण 90 का हो,

वह ________ कहलाता है।

(v) वह चतु र्भु ज जिसकी सभी भु जाए
ँ आपस में बराबर हो ________ चतु र्भु ज है
०
हल:- (i) समलम्ब ,(ii) 90 (iii)समान्तर ,बराबर ,(iv) वर्ग (v) सम -चतुर्भुज।

Page Number- 186, Chapter- 13
प्रश्न 2- सत्य /असत्य कथन छाँटिए -

(i) आयत एक समांतर चतु र्भु ज है।

(ii) प्रत्ये क समान्तर चतु र्भु ज एक आयत होता है।

(iii) प्रत्ये क समचतु र्भु ज एक वर्ग है।

(iv) पतंग एक चतु र्भु ज है।

(v) समलम्ब चतु र्भु ज की सम्मु ख भु जाए
ँ परस्पर समांतर होती है।

हल:- (i) सत्य (ii)असत्य (iii) असत्य (iv)सत्य (v)असत्य

Page Number- 186, Chapter- 13
प्रश्न 3- निम्नांकित चतु र्भु ज का चित्र बनाकर नामांकित करें -

(i) समलम्ब चतु र्भु ज- वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का केवल एक जोड़ा समान्तर हो,

समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है।

AB समान्तर है CD के

०
(ii) आयत- ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने -सामने की भुजाएं बराबर हो तथा प्रत्येक कोण 90 का

हो, उसे आयत कहते है।

०
ㄥ𝐴 = ㄥ𝐵 = ㄥ𝐶 = ㄥ𝐷 =90
𝐴𝐷 = 𝐵𝐶
𝐴𝐵 = 𝐶𝐷
०
प्रत्येक कोण =90

(iii) वर्ग - ऐसी,चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएं बराबर हो एवं प्रत्येक कोण 90 के हो वर्ग कहते है।
0

𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷
०
प्रत्येक कोण ㄥ𝐴 = ㄥ𝐵 = ㄥ𝐶 = ㄥ𝐷 = 90

(iv) समान्तर चतु र्भु ज- ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने -सामने की भुजाएं बराबर हो एवं समान्तर हो
०
तथा प्रत्येक कोण 90 के हो, यह अनिवार्य नहीं है।

समान्तर चतुर्भुज 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷
𝐴𝐷 = 𝐵𝐶
𝐴𝐵|| 𝐶𝐷
𝐴𝐷|| 𝐵𝐶