JAC Class 12 Model Question Paper 2023 Maths

झारखंड बोर्ड

मॉडल पेपर

Class 12

झारखण्ड शै क्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँ ची
MODEL SET (मॉडल सेट )

CLASS-XII किा – XII

SUBJECT : MATHEMATICS क्षवषय – गक्षणत

PART-II : SUBJECTIVE भाग - II : विषयविष्ठ

EXAMINATION YEAR – 2023 परीिा का वषष – 2023

Time – 02 Hour
1.30 Hrs समय – 021.30Hrs
घंटे

Marks : 40 अंक : 40

General Instructions (सामान्य विर्दे श ):

1. Candidates should answer in their own language style as far as possible.
परीिाथी यथासंभव अपनी भाषा- शै ली में उत्तर दें ।

2. This question paper has three sections. For example- A,B,C. From all sections answer
according to instructions.
इस प्रश्न पत्र के तीन खं ड हैं । यथा : क,ख,ग,। सभी खं ड से क्षनदे शानु सार प्रश्ननं के उत्तर दें ।

3. The total number of questions in section ‘A’ is 07. Answer any 05 of them. Each question
from this section is of 01 mark.
खं ड ‘क’ में प्रश्ननं की कुल संख्या 07 है (प्रश्न 01 से 07)। इनमें से क्षकन्ीं 05 प्रश्ननं के दें । इस खं ड से प्रत्येक प्रश्न 02 अंक
का है ।

4. The total number of questions in section ‘B’ is 07. Answer any 05 of them. Each question
from this section is of 03 marks.
खं ड ‘ख’ में प्रश्ननं की कुल संख्या 07 है (प्रश्न 08 से 14)। इनमें से क्षकन्ीं 05 प्रश्ननं के उत्तर दें । इस खं ड से प्रत्येक प्रश्न
03 अंक का है ।

5. The total number of questions in section ‘C’ is 05. Answer any 03 of them. Each question
from this section is of 05 marks.
खं ड ‘ग’ में प्रश्ननं की कुल संख्या 05 है (प्रश्न 14 से 19)। इनमें से क्षकन्ीं 03 प्रश्ननं केउत्तर दें । इस खं ड से प्रत्येक प्रश्न 05
अंक का है ।

Section-A ¼खण्ड -अ½ 𝟐×𝟓 𝟏𝟎

⁄
1. If and , find .
⁄
यदद तथा , तो ज्ञात करें ।

2. Prove that (सिद्ध करें): .

3. Find , If

यदद तो ज्ञात कीसजए।

4. Find the rate of change of the area of a circle with respect to its radius ‘ ’ when
cm.
Page - 01

वृत के क्षेत्रफल की प्रवततन की दर इिकी सत्रज्या के िापेक्ष ज्ञात कीसजए यदद सत्रज्या cm
है।

5. Evaluate ¼eku Kkr dhft,½: ( 𝑥 ) 𝑑𝑥
𝑥
6. If a line makes equal angle with the and - axes, find its direction cosines.
यदद एक रे खा और -अक्ष के िाथ िामान कोण बनाती है तो इिकी ददक् -कोिाइन ज्ञात
कीसजये।

7. Evaluate if / and / /
ज्ञात कीसजये यदद / और / /

Section-B ¼खण्ड-ब½ 𝟑×𝟓 𝟏𝟓

8. By using the properties of determinant show that (िारसणक के गुणधमत का प्रयोग करके
सिद्ध कीसजये):

| | ( )

9. Test the continuity of the following function at the point ,
सनखसलसखत(फलन के िाांतत्य की जाांच बबदु पर करें )

{

𝑥
10. Evaluate ¼eku Kkr dhft,½: 𝑑𝑥
𝑥 𝑥 𝑥
𝜋/
𝑥
11. Evaluate ¼eku Kkr dhft,½: 𝑑𝑥
0 𝑥 co 𝑥

12. Solve(हल करें): .

13. If ⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ and ⃗⃗ ̂ ̂ are such that ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ is
perpendicular to ⃗⃗ , then find the value of .
यदद ⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ और ⃗⃗ ̂ ̂ इि प्रकार है दक ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ , ⃗⃗
पर लांब है, तो का मान ज्ञात कीसजये।

14. Suppose a girl throws a die. If she gets a 5 or 6, she tosses a coin three times and
notes the number of heads. If she gets 1, 2, 3 or 4, she tosses a coin once and notes

whether a head or tail is obtained. If she obtained exactly one head, what is the
probability that she threw 1, 2, 3 or 4 with the die?

Page - 02

मान लीसजये की कोई लड़की एक पािा उछालती है। यदद उिे 5 या 6 की िांख्या प्राप्त होती है तो
वह एक सिक्के को तीन बार उछालती है और ‘सचतों’ की िांख्या नोट करती है। यदद उिे 1, 2, 3 या
4 की िांख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को एक बार उछालती है और यह नोट करती है दक
उि पर ‘सचत’ या ‘पट’ प्राप्त हुआ। यदद उिे ठीक एक सचत प्राप्त होता है, तो उिके द्वारा उछाले गए
पािे िे पर 1, 2, 3 या 4 प्राप्त होने की प्रासयकता क्या है?

Section-C ¼खण्ड-ि½ 𝟓×𝟑 𝟏𝟓

15. Solve the following system of equation using matrix method.
(आव्यूह का प्रयोग कर सनखसलसखत िमीकरण सनकाय को हल करें )

16. Find the maximum and minimum value of the following function
के फलन सनखसलसखत( असधकत्तम तथा न्यूनतम मान ज्ञात करें )

17. Find the area lying above -axis and included between the circle and
inside of the parabola .
-अक्ष के ऊपर तथा वृत एवां परवलय के मध्यवती क्षेत्र का ज्ञात
क्षेत्रफल कीसजये।

18. Find the shortest distance between the following lines:
⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ and ⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂ ̂)
fuEu js[kkvksa ds chp dh U;wure nwjh Kkr dhft, %
⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ vkSj ⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ .

19. Solve the following LPP graphically:
Maximize
Subject to constraints:

.
vkys[kh; fof/k ls fuEu jSf[kd izksxzkeu leL;k dk gy dhft,%
vf/kdrehdj.k dhft;s]
tcfd

.

Page - 03

झारखण्ड शै क्षिक अनुसंधान एवं प्रक्षशिण पररषद, रााँ ची

MODEL SET (मॉडल सेट )

CLASS-XII किा – XII

SUBJECT : MATHEMATICS क्षवषय – गक्षणत

PART-I : OBJECTIVE भाग - I : वस्तुनिष्ठ

EXAMINATION YEAR – 2023 परीिा का वषष – 2023

Time – 011.30
HourHrs समय – 01 1.30Hrs
घंटे

Marks : 40 अंक : 40

General Instructions (सामान्य निर्दे श ):

1. Write your Name, Roll Code, Roll No. Registration No., Date of Exam., Sitting, Faculty and Name of
the Subject on the OMR Answer Sheet in the space Provided. Put Your Full Signature on the OMR
Answer Sheet in the space Provided.
vki viuk uke] jkSy dksM] vuqØekad] iath;u la[;k] ijh{kk dh frfFk]ikyh] foHkkx rFkk fo"k; dk uke OMR mÙkj
i=d esa nh xbZ txg ij fy[ksaA vki viuk iwjk gLrk{kj OMR mÙkj&i=d esa nh xbZ txg ij djsaA
2. There are 40 Multiple Choice Questions in all.
dqy 40 cgq&fodYih; ç’u gSaA
3. All questions are Compulsory. Each question carries 1 mark.
lHkh ç’u vfuok;Z gSaA çR;sd ç’u 1 vad dk gSA
4.Four Options are given for each question. Choose the most suitable option and indicate it by
blackening the appropriate circle [ •] in the OMR Answer Sheet given separately.Use only Blue/Black
Ball-Point Pen. The use of Pencil is not allowed.
çR;sd ç’u esa pkj fodYi fn;s x;s gSaA buesa ls lcls mi;qDr fodYi pqudj mls vyx ls fn;s gq, OMR mÙkj
i=d ij lgh xksys dks dkyk dj [ •] mÙkj dks lwfpr dhft;sA uhyk ;k dkyk ckWy&IokbaV dye dk gh ç;ksx djsaA
isafly dk ç;ksx oftZr gSA
5. Before leaving the examination hall hand over the OMR Answer sheet to the invigilator. You are
allowed to take the question paper with you.
ijh{kk Hkou NksM+us ls igys OMR mÙkj i=d oh{kd dks ykSVk nhft;sA ç’u&i= vki vius lkFk ys tk ldrs gSaA

Adhere to the instructions above very carefully otherwise your OMR Answer Sheet will be
invalid and will not be evaluated.
Åij of.kZr funsZ’kksa dk /;kuiwoZd ikyu dhft, vU;Fkk vkidk mÙkj i=d vekU; gksxk vkSj mldh tk¡p ugha
dh tk;sxhA

1. Let A = {2,4,6,8} and R be a relation defined on A as R= {(2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}, then R is
a) reflexive b) Symmetric c) transitive d) None of these
ekuk fd A = {2,4,6,8} rFkk R = {(2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} leqPp; A ij ifjHkkf’kr ,d laca/k gS rks R gS
a) LorqY; b) lefer c) laØked d) buesa ls dksbZ ugha
2 . If A = {a, b, c} and R= {(a,a), (a,b), (a,c), (b,c)} be a relation on A, then R is
a) Reflexive b) Symmetric c) Transitive d) None of these
;fn A = {a, b, c} rFkk R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,c)} A ij ,d lac/a k gS rks R gS A
a) LorqY; b) lefer c) laØked d) buesa ls dksbZ ugha
3. The function f:N  N defined by f(x) = 2x is
a) One-one but not onto
b) One-one onto
c) Onto but not one-one
d) None of these
Qyu f: N N ij ifjHkkf’kr gS f(x) = 2x rks gSA
a) ,dSd ysfdu vkPNknd ugha
b) ,dSd vkPNknd
c) vkPNknd ysfdu ,dSd ugha
d) buesa ls dksbZ ugha
4. If R being the set of all real numbers, then the function defined by ( ) | | is

(a) one -one only

(b) onto only

(c) neither one-one nor onto

(d) both one-one and onto

;fn R okLrfod la[;kvksa dk leqPp; gS rFkk Qyu ] ( ) | | }kjk ifjHkkf’kr gS rks gS

(a) dsoy ,dSd
(b) dsoy vkPNknd
(c) u ,dSd u vkPNknd
(d) ,dSd ,oa vkPNknd nksuksa

5. If f : R R, defined by f(x) = 2x+7 then (x) is
;fn f: RR, f(x) = 2x+7 }kjk ifjHkkf’kr gS rks (x) dk eku gSA
a) b) 7x – 2 c) d)
√
6. ) Cos-1 + Cos-1 is equal to
√
Cos-1 + Cos-1 cjkcj gSA
a) 0 b) c) d)
√
7. Sin * ( √ ) ( )+ is equal to
√
Sin * ( √ ) ( )+ cjkcj gS
a) 1 b) -1 c) 0 d) None of these (buesa ls dksbZ ugha)
-1
8. Cos ( ) is equal to
Cos-1 ( ) cjkcj gS

-1
a) Sin √ b) 2Cos-1√ c) tan-1√ d) 2tan-1√

9. tan-1 + tan-1 is equal to
tan-1 + tan-1 cjkcj gS
a) tan-1 b) tan-1 c) tan-1 d) tan-1
10. If 2[ ]+* + * + then values of x, y are respectively

;fn 2[ ]+* + * + rks x, y ds eku Øe”k% gS %&
a) 2, 9 b) 9, 2 c) -2, -9 d) -9, -2
11. If A = * + and B = * + then AB is equal to
;fn A = * + rFkk B = * + rks AB cjkcj gS
a) * + b) * + c) * + d)
12. If A = * +, then (adjA) is
;fn A = * + rks (adjA) gS
a) * + b) * + c) * + d) * +
13. Points (a,0), (0, b) and (1,1) are collinear if
a) b) c) d) None of these
fcUnq (a,0), (0, b) ,oa (1,1) ljs[k gSa] ;fn
a) b) c) d) buesa ls dksbZ ugha
14. Given function f(x) = | | is continuous but not differentiable at
a) x = 0 b) x = 2 c) x = -2 d) None of these
fn;k x;k Qyu f(x) = | | larr gS ijUrq vodyuh; ugha gSA
a) x = 0 b) x = 2 c) x = -2 d) bues ls dksbZ ugha
3
15. ) If y = Sin x then is equal to
;fn y = Sin3x rks cjkcj gS
a) b) c) 3 d) 3
16. If ( ), 0<x<1 then is
;fn ( ) 0<x<1 rks gS
a) b) c) d)
17. ) If x+2y = then is
;fn +2y = rks gS
a) tan2x b) Cot2x c) d)
18. If xy = x3+y3 then is equal to
3 3
;fn xy = x +y rks cjkcj gS
a) b) c) d) None of these (buesa ls dksbZ ugha)
19. Slope of the tangent to the Curve xy = 6 at (1,6) is
oØ xy = 6 ds fcUnq (1,6) ij Li”kZ js[kk dh <ky gS
a) -6 b) 6 c) d)
20. Slope of the normal to the Curve y = x – x at x =1 is
2

oØ y = x2 – x ds fcUnq x =1 ij vfHkyac dh izo.krk gS
a) -1 b) 1 c) -2 d) 2

21. ∫ is equal to :-

∫ बराबर है :-

a. C b. C

c. C d. C

22. ∫ is equal to :-

∫ बराबर है :-

a. C b. C

c. C d. C

23.∫ is equal to :-

∫ बराबर है :-

a. ( ) C b. ( ) C

c. ( ) C d. C

24. ∫ equals to :-
( )( )

∫( बराबर है :-
)( )

( ) ( )
a. | | C b. | | C

c. |( ) | C d. |( )( )| C

√
25. ∫ equals to :-

√
∫ बराबर है :-

a. b. c. d.

26. The order of the differential equation 2 3 0 is :-

a. 2 b. 1 c. 0 d. Not defined

अवकल समीकरण 3 0 का कोक्षट है :-

a. 2 b. 1 c. 0 d. अपररभाक्षषत

27. The degree of the differential equation ( ) ( ) 1 0 is :-

a. 3 b. 2 c. 1 d. Not defined

अवकल समीकरण ( ) ( ) 1 0 का घात है :-

a. 3 b. 2 c. 1 d. अपररभाक्षषत

28. Solution of the differential equation is :-

a. y C b. y C c. x C d. None of these

अवकल समीकरण का हल है :-

a. y C b. y C c. x C d. इनमे से कोई नही ं

29. If ⃗ 2̂ ̂ ̂ and ⃗⃗ ̂ 3 ̂ 4 ̂ , then magnitude of ⃗ ⃗⃗ is equal to :-

यदि ⃗ 2̂ ̂ ̂ तथा ⃗⃗ ̂ 3 ̂ 4 ̂ , तो ⃗ ⃗⃗ का मापां क है :-

√
a. 5√ b. 2√ c. d.
√

30. The projection of ̂ 3̂ ̂ on 2 ̂ 3̂ ̂ is :-

̂ 3̂ ̂ का 2 ̂ 3̂ ̂ पर प्रिे प है :-

a. b. c. 7 d. 7

31. If | ⃗ | 3 , | ⃗⃗ | 4 and | ⃗ ⃗⃗ | 5 then the value of | ⃗ ⃗⃗ | is :-

यक्षद | ⃗ | 3 , | ⃗⃗ | 4 तथा | ⃗ ⃗⃗ | 5 तो | ⃗ ⃗⃗ | का मान है :-

a. 6 b. 5 c. 4 d. 3

32. If ⃗ ⃗⃗ 0 and ⃗ . ⃗⃗ 0, then choose the correct option in the following .

यक्षद ⃗ ⃗⃗ 0 तथा ⃗ . ⃗⃗ 0, तो क्षनम्न मे से सही कथन चुनें ।

a. ⃗ ⃗⃗ b. ⃗ ⃗⃗ c. ⃗ 0 and ⃗⃗ 0 d. ⃗ 0 or ⃗⃗ 0

33. The direction cosine of the line joining ( 1, 1, 1) and ( 1, 1, 1) are :-

a. 2, 2, 0 b. 1, 1, 0 c. , ,0 d. None of these
√ √

क्षबन्दु ओं ( 1, 1, 1) तथा ( 1, 1, 1)को क्षमलानेवाली रे खा की क्षदक- कोज्या है :-

a. 2, 2, 0 b. 1, 1, 0 c. , ,0 d. इनमे से कोई नही ं
√ √

34. The equation of Y- axis are :-

a. X 0, Y 0 b. X 0, Z 0 c. Y 0, YZ 0 d. None of these

y- अि का समीकरण है :-

a. X 0, Y 0 b. X 0, Z 0 c. Y 0, YZ 0 d. इनमे से कोई नही ं

35. The distance of the plane 2X – 3Y 6Z 14 0 from the origin is :-

मूल क्षबन्दु से समतल 2X – 3Y 6Z 14 0 की दू री है :-

a. 2 b. 4 c. 7 d. 11

36. If A and B are any two events such that P(A) P(B) P(A B) P(A), then choose the correct
options from the followings .

यक्षद A तथा B दो ऐसी घटनाएाँ हैं क्षक P(A) P(B) P(A B) P(A) , तो क्षनम्न मे से सही कथन चुनें ।

a. P( ) 1 b. P( ) 1 c. P( ) 0 d. P( ) 0

37. If A and B are two events such that P(A) 0.4, P(B) 0.8 and P( ) 0.6 then P( ) is equal to :-

यक्षद A तथा B दो ऐसी घटनाएाँ है क्षक P(A) 0.4, P(B) 0.8 तथा P( ) 0.6 तो P( ) बराबर है :-

a. 0.3 b. 0.4 c. 0.5 d. 0.6

38. A dice is thrown 6 times . If ‘ getting an even number ‘ is a success then the probability of getting
5 success is :-

a. b. c. d. None of these

एक पासा 6 बार फेंका जाता है । यक्षद “ एक सम सं ख्या आना “ सफलता हो , तो 5 बार सफलता क्षक प्राक्षयकता है :-

a. b. c. d. इनमे से कोई नही ं

39. A chance of getting doublet with 2 dice is :-

दो पासे के फेंक में जोड़ा पाने क्षक प्राक्षयकता है :-

a. b. c. d.

40. Let A and B are two events such that P(A) , P(B) , P(A B) , then P( ) is equal :-

माना क्षक A और B दो घटनाएाँ हैं ताक्षक P(A) , P(B) , P(A B) , तो P( ) बराबर है :-

a. b. c. d.