NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 12 सांख्यिकी
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Frequently Asked Questions
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Yes. NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 12 सांख्यिकी can be viewed online and downloaded as a PDF free of cost on AglaSem Docs.
How many pages does NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 12 सांख्यिकी have?
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Where can I find more Class 9 study material?
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NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 12 सांख्यिकी – Text
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Page 1
NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 9TH
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 9TH
aglase .co
Page 2
Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 14
Chapter Name : सांि यकी
Exercise 14.1
Q1 उन आकड़ों के पांच उदहारण दीिजए िज ह आप दैिनक जीवन से एकत्रित कर सकते है।
Answer. (i)अपने कॉलोनी के 30 पौधों की ल बाई।
(ii) प्रितिदन काटू न देखने म िबताया समय।
(iii) िपछले 5 वषो म वषा।
(iv)अपनी क ा के छात्रों की ल बाई।
(v)िकसी एक माह म प्र येक िदन का तापमान।
Page : 287 , Block name : प्र नवाली 14.1
Q2 ऊपर िदए गए प्र न के आकड़ों को प्राथिमक आकड़ो या गौण आकड़ो म वग कृत कीिजए।
Answer. हम जानते है िक एक िनि चत ल य रखकर इक ा की गई जानकारी , प्राथिमक आंकड़े तथा िकसी अ य स्रोत से इक ा
की गयी जानकारी को गौण आकड़े कहते है।
इसिलए प्र न 1 के आंकड़ों म 1 ,2 और 4 प्राथिमक आंकड़े है तथा 3 और 5 गौण आंकड़े है।
Page : 293 , Block name : प्र नवाली 14.1
Exercise 14.2
Q1 आठवी ं क ा के 30 िव ािथओं र त समूह ये है:
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आंकड़ो को एक बारंबारता बंटन के प म प्र तुत कीिजए।बताइए िक इन िव ािथओं म कौन -सा र त समूह अिधक सामा य और
कौन - सा र त समूह िवरलतम र त समूह है।
Answer. प्र तुत आंकड़ों के अनुसार 30 िव ािथयों के र त समूह की बारंबारता बंटन सारणी :
अतः उपयु त िव ािथयों म सामा य र त समूह O और िवरलतम र त समूह AB है।
Subject : Mathematics
Chapter : 14
Chapter Name : सांि यकी
Exercise 14.1
Q1 उन आकड़ों के पांच उदहारण दीिजए िज ह आप दैिनक जीवन से एकत्रित कर सकते है।
Answer. (i)अपने कॉलोनी के 30 पौधों की ल बाई।
(ii) प्रितिदन काटू न देखने म िबताया समय।
(iii) िपछले 5 वषो म वषा।
(iv)अपनी क ा के छात्रों की ल बाई।
(v)िकसी एक माह म प्र येक िदन का तापमान।
Page : 287 , Block name : प्र नवाली 14.1
Q2 ऊपर िदए गए प्र न के आकड़ों को प्राथिमक आकड़ो या गौण आकड़ो म वग कृत कीिजए।
Answer. हम जानते है िक एक िनि चत ल य रखकर इक ा की गई जानकारी , प्राथिमक आंकड़े तथा िकसी अ य स्रोत से इक ा
की गयी जानकारी को गौण आकड़े कहते है।
इसिलए प्र न 1 के आंकड़ों म 1 ,2 और 4 प्राथिमक आंकड़े है तथा 3 और 5 गौण आंकड़े है।
Page : 293 , Block name : प्र नवाली 14.1
Exercise 14.2
Q1 आठवी ं क ा के 30 िव ािथओं र त समूह ये है:
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O
इन आंकड़ो को एक बारंबारता बंटन के प म प्र तुत कीिजए।बताइए िक इन िव ािथओं म कौन -सा र त समूह अिधक सामा य और
कौन - सा र त समूह िवरलतम र त समूह है।
Answer. प्र तुत आंकड़ों के अनुसार 30 िव ािथयों के र त समूह की बारंबारता बंटन सारणी :
अतः उपयु त िव ािथयों म सामा य र त समूह O और िवरलतम र त समूह AB है।
Page 3
Page : 293 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q2 40 इंजीिनयरों की उनके आवास से काय थल की (िकलोमीटर म) दूिरयाँ ये है:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31
19 10 12 17 18 11 32 17 16 2
7 9 7 8 3 5 12 15 18 3
12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
0 -5 को (िजसमे 5 सि मिलत नही ं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर िदए हुए आंकड़ों से वग-माप 5 वाली एक वग कृत बारंबारता बंटन
सारणी बनाइए। इन सारणी ब िन पण म आपको कौन -से मु या ल ण देखने को िमलते है?
Answer. यहाँ आंकड़ों म यूनतम दूरी 32 है इसिलए वग अंतराल 0-5,5-10,10-15 है।
अतः बारंबारता बंटन सारणी :
सारणी के अ ययन से ात है िक यादातर इंजीिनयरों के आवास , काय - थल से 20 िकलोमीटर की दूरी से कम है और कु छ
इंजीिनयरों का आवास काय - थल से 20 िकलोमीटर से अिधक दूरी पर है।
Page : 293 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q3 30 िदन वाले महीने म एक नगर की सापे आद्रता (%म) यह रही है:
98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1
89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 95.2 97.3
96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89
(i) वग 84-86, 86-88 आिद लेकर एक वग कृत बारंबारता बंटन बनाइए।
Answer. िदये गये आंकड़ों म यूनतम आद्रता 84. 9 है तथा अिधकतम आद्रता 99. 2 है। अतः वग -अंतराल 84-86,86-
88,88-90 है।
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii) या आप बता सकते ह िक ये आंकड़े िकस महीने या ऋतु से स बंिधत है?
Answer. चूिँ क आपेि क आद्रता अिधक है अतः आंकड़े वषा ऋतु से स बि धत है
(iii)इन आंकड़ों का पिर पर या है?
Answer. आंकड़ों का पिरसर =अिधकतम आद्रता - यूनतम आद्रता
=99.2-84.9
Q2 40 इंजीिनयरों की उनके आवास से काय थल की (िकलोमीटर म) दूिरयाँ ये है:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31
19 10 12 17 18 11 32 17 16 2
7 9 7 8 3 5 12 15 18 3
12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
0 -5 को (िजसमे 5 सि मिलत नही ं है) पहला अंतराल लेकर ऊपर िदए हुए आंकड़ों से वग-माप 5 वाली एक वग कृत बारंबारता बंटन
सारणी बनाइए। इन सारणी ब िन पण म आपको कौन -से मु या ल ण देखने को िमलते है?
Answer. यहाँ आंकड़ों म यूनतम दूरी 32 है इसिलए वग अंतराल 0-5,5-10,10-15 है।
अतः बारंबारता बंटन सारणी :
सारणी के अ ययन से ात है िक यादातर इंजीिनयरों के आवास , काय - थल से 20 िकलोमीटर की दूरी से कम है और कु छ
इंजीिनयरों का आवास काय - थल से 20 िकलोमीटर से अिधक दूरी पर है।
Page : 293 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q3 30 िदन वाले महीने म एक नगर की सापे आद्रता (%म) यह रही है:
98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1
89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 95.2 97.3
96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89
(i) वग 84-86, 86-88 आिद लेकर एक वग कृत बारंबारता बंटन बनाइए।
Answer. िदये गये आंकड़ों म यूनतम आद्रता 84. 9 है तथा अिधकतम आद्रता 99. 2 है। अतः वग -अंतराल 84-86,86-
88,88-90 है।
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii) या आप बता सकते ह िक ये आंकड़े िकस महीने या ऋतु से स बंिधत है?
Answer. चूिँ क आपेि क आद्रता अिधक है अतः आंकड़े वषा ऋतु से स बि धत है
(iii)इन आंकड़ों का पिर पर या है?
Answer. आंकड़ों का पिरसर =अिधकतम आद्रता - यूनतम आद्रता
=99.2-84.9
Page 4
=14.3
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q4 िनकटतम सटीमीटर म मापी गई 50 िव ािथओं की लंबाइयाँ ये है :
161 150 154 165 168 161 154 162 150 151
162 164 171 165 158 154 156 172 160 170
153 159 161 170 162 165 166 168 165 164
154 152 153 156 158 162 160 161 173 166
161 159 162 167 168 159 158 153 154 159
(i)160- 165, 165-170 आिद का वग अंतराल लेकर ऊपर िदए गए आंकड़ों को एक वग कृत बारंबारता सारणी के प म िन िपत
कीिजए।
Answer. िदये गये आंकड़ों म यूनतम उँ चाई 150 और अिधकतम ऊँचाई 173 है अतः, वग अंतराल 150 -155 ,155 -160 ,155
-160 ,160 -165 है।
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii) इस सारणी की सहायता से आप िव ाथ ओ की ल बाइयों के संबध
ं म या िन कष िनकाल सकते है?
Answer. आधे से यादा िव ािथयों की ल बाई 165 cm से कम है।
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q5 एक नगर म वायु म स फर डाइ-ऑ साइड का सांदर् ण भाग प्रित िमिलयन [parts per million (ppm)]म ात करने के िलए
एक अ ययन िकया गया। 30 िदनों के प्रा त िकए गए आंकड़े ये है :
0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17
0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20
0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07
0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18
0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04
(i) 0. 00-0. 04- 0. 04-0. 08आिद का वग अंतराल लेकर इन आंकड़ों की एक वग कृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer. िदये गये आंकड़ों म यूनतम सांदर् ण 0. 01 अिधकतम सांदर् ण 0. 22 है। अतः वग अंतराल 0.00-0.04, 0.04-0.08,
0.08-0.12 है।
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q4 िनकटतम सटीमीटर म मापी गई 50 िव ािथओं की लंबाइयाँ ये है :
161 150 154 165 168 161 154 162 150 151
162 164 171 165 158 154 156 172 160 170
153 159 161 170 162 165 166 168 165 164
154 152 153 156 158 162 160 161 173 166
161 159 162 167 168 159 158 153 154 159
(i)160- 165, 165-170 आिद का वग अंतराल लेकर ऊपर िदए गए आंकड़ों को एक वग कृत बारंबारता सारणी के प म िन िपत
कीिजए।
Answer. िदये गये आंकड़ों म यूनतम उँ चाई 150 और अिधकतम ऊँचाई 173 है अतः, वग अंतराल 150 -155 ,155 -160 ,155
-160 ,160 -165 है।
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii) इस सारणी की सहायता से आप िव ाथ ओ की ल बाइयों के संबध
ं म या िन कष िनकाल सकते है?
Answer. आधे से यादा िव ािथयों की ल बाई 165 cm से कम है।
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q5 एक नगर म वायु म स फर डाइ-ऑ साइड का सांदर् ण भाग प्रित िमिलयन [parts per million (ppm)]म ात करने के िलए
एक अ ययन िकया गया। 30 िदनों के प्रा त िकए गए आंकड़े ये है :
0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17
0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20
0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07
0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18
0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04
(i) 0. 00-0. 04- 0. 04-0. 08आिद का वग अंतराल लेकर इन आंकड़ों की एक वग कृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer. िदये गये आंकड़ों म यूनतम सांदर् ण 0. 01 अिधकतम सांदर् ण 0. 22 है। अतः वग अंतराल 0.00-0.04, 0.04-0.08,
0.08-0.12 है।
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
Page 5
(ii)स फर डाइऑ साइड की सांदर् ता िकतने िदन 0. 11 भाग प्रित िमिलयन से अिधक रही?
Answer. 8 िदन स फर डाइऑ साइड की सांदर् ता 0. 11 भाग प्रित िमिलयन से अिधक रही।
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q6 तीन िस को को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्र येक बार िचत आने की सं या िन न है:
0122123130
1311220121
3001123220
ऊपर िदए गए आंकड़ों के िलए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer: बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q7 50 दशमलव थान तक शु π का मान िनचे िदया गया है:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव िबंद ु के बाद आने वाले 0 और 9 अंको का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
Answer. बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii) सबसे अिधक बार और सबसे काम बार आने वाले अंक कौन-कौन से है?
Answer. 3 तथा 9 सबसे अिधक बार एवं 0 सबसे कम बार आने वाले अंक है।
Page : 295 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q8 तीस ब चों से यह पूछा गया िक िपछले स ताह उ होंने िकतने घंटो तक टीवी के प्रोग्राम देख।
े
प्रा त पिरणाम ये रहे है :
1 6 2 3 5 12 5 8 4 8
10 3 4 12 2 8 15 1 17 6
3 2 8 5 9 6 8 7 14 12
(i) वग -चौड़ाई 5 लेकर और एक वग अंतराल को 5 -10 लेकर इन आंकड़ों की एक वग कृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer.
Answer. 8 िदन स फर डाइऑ साइड की सांदर् ता 0. 11 भाग प्रित िमिलयन से अिधक रही।
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q6 तीन िस को को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्र येक बार िचत आने की सं या िन न है:
0122123130
1311220121
3001123220
ऊपर िदए गए आंकड़ों के िलए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer: बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
Page : 294 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q7 50 दशमलव थान तक शु π का मान िनचे िदया गया है:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i) दशमलव िबंद ु के बाद आने वाले 0 और 9 अंको का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
Answer. बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii) सबसे अिधक बार और सबसे काम बार आने वाले अंक कौन-कौन से है?
Answer. 3 तथा 9 सबसे अिधक बार एवं 0 सबसे कम बार आने वाले अंक है।
Page : 295 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q8 तीस ब चों से यह पूछा गया िक िपछले स ताह उ होंने िकतने घंटो तक टीवी के प्रोग्राम देख।
े
प्रा त पिरणाम ये रहे है :
1 6 2 3 5 12 5 8 4 8
10 3 4 12 2 8 15 1 17 6
3 2 8 5 9 6 8 7 14 12
(i) वग -चौड़ाई 5 लेकर और एक वग अंतराल को 5 -10 लेकर इन आंकड़ों की एक वग कृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer.
Page 6
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
(ii)िकतने ब चों ने स ताह म 15 या अिधक घंटों तक टे लीिवज़न देखा?
Answer. स ताह म 2 ब चों ने 15 या अिधक घंटो तक टे लीिवज़न देखा
Page : 295 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q9 एक कंपनी एक िवशेष प्रकार की कार -बैटरी बनती है। इस प्रकार की 40 बैटरीयों के जीवन -काल (वषो म) ये रहे है:
2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5
3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7
2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8
3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4
4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 4.2 2.9 3.6
0. 5 माप के वग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2 -2.5 से प्रारंभ करके इन आंकड़ों की एक वग कृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer.
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
Page : 307 , Block name : प्र नवाली 14.2
Exercise 14.3
Q1 एक संगठन ने पूरे िव व म 15 -44 (वषो म) की आयु वाली मिहलाओं म बीमारी और म ृ यु के कारणों का पता लगाने के िलए िकए
गए सव ण से िन निलिखत आंकड़े (%म) प्रा त िकये:
(ii)िकतने ब चों ने स ताह म 15 या अिधक घंटों तक टे लीिवज़न देखा?
Answer. स ताह म 2 ब चों ने 15 या अिधक घंटो तक टे लीिवज़न देखा
Page : 295 , Block name : प्र नवाली 14.2
Q9 एक कंपनी एक िवशेष प्रकार की कार -बैटरी बनती है। इस प्रकार की 40 बैटरीयों के जीवन -काल (वषो म) ये रहे है:
2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5
3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7
2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8
3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4
4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 4.2 2.9 3.6
0. 5 माप के वग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2 -2.5 से प्रारंभ करके इन आंकड़ों की एक वग कृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
Answer.
बारंबारता बंटन सारणी िन निलिखत है:
Page : 307 , Block name : प्र नवाली 14.2
Exercise 14.3
Q1 एक संगठन ने पूरे िव व म 15 -44 (वषो म) की आयु वाली मिहलाओं म बीमारी और म ृ यु के कारणों का पता लगाने के िलए िकए
गए सव ण से िन निलिखत आंकड़े (%म) प्रा त िकये:
Page 7
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेिखय प म िन िपत कीिजए।
Answer. ैितज अ पर कारणों को िन िपत करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चािहए और उनके बीच की दूरी बराबर होनी
चािहए। मिहला म ृ यु दर (%) को y अ पर िन िपत कीिजए योिक अिधकतम दर (%) 31. 8 है, अतः पैमाना 1 मात्रक =5 %
लगे।
(ii) कौन -सी अव था पुरे िव व की मिहलाओं के ख़राब वा य और म ृ यु का बड़ा कारण है?
Answer. आंकडो़ ारा प ट है िक अिधकतम म ृ यु दर 31. 8 % है अतः जनन वा य अव था पूरे िव व की मिहलाओं के ख़राब
वा य और म ृ यु का बड़ा कारण है
(iii) अपनी अ यािपका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीिजए िजनकी ऊपर (ii) म मु या भूिमका रही हो।
Answer. पूरे िव व की मिहलाओं के ख़राब वा य और म ृ यु का बड़ा कारण है िचिक सा की सुिवधाओं का अभाव और सही
िचिक सा प ित की जानकारी म कमी।
Page : 308 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q2 भारतीय समाज के िविभ न ेतर् ों म प्रित हज़ार लड़को पर लड़िकयों की (िनकटम दस तक की) सं या के आंकड़े नीचे िदए गए है
:
(i)ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख ारा िन िपत कीिजए।
Answer. ैितज अ पर ेतर् ों को िन िपत करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चािहए और उनके बीच की दूरी बराबर होनी
Answer. ैितज अ पर कारणों को िन िपत करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चािहए और उनके बीच की दूरी बराबर होनी
चािहए। मिहला म ृ यु दर (%) को y अ पर िन िपत कीिजए योिक अिधकतम दर (%) 31. 8 है, अतः पैमाना 1 मात्रक =5 %
लगे।
(ii) कौन -सी अव था पुरे िव व की मिहलाओं के ख़राब वा य और म ृ यु का बड़ा कारण है?
Answer. आंकडो़ ारा प ट है िक अिधकतम म ृ यु दर 31. 8 % है अतः जनन वा य अव था पूरे िव व की मिहलाओं के ख़राब
वा य और म ृ यु का बड़ा कारण है
(iii) अपनी अ यािपका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीिजए िजनकी ऊपर (ii) म मु या भूिमका रही हो।
Answer. पूरे िव व की मिहलाओं के ख़राब वा य और म ृ यु का बड़ा कारण है िचिक सा की सुिवधाओं का अभाव और सही
िचिक सा प ित की जानकारी म कमी।
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Q2 भारतीय समाज के िविभ न ेतर् ों म प्रित हज़ार लड़को पर लड़िकयों की (िनकटम दस तक की) सं या के आंकड़े नीचे िदए गए है
:
(i)ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख ारा िन िपत कीिजए।
Answer. ैितज अ पर ेतर् ों को िन िपत करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चािहए और उनके बीच की दूरी बराबर होनी
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चािहए। प्रित हज़ार लड़को पर लड़िकयों की सं या y अ पर िन िपत करते ह योंिक लड़िकयों की सं या 910 से 970 के बीच है
,इसिलए पैमाना =10 लड़की लगे।
(ii) क ा म चचा करके, बताइए िक आप इस आलेख से कौन -कौन से िन कष िनकाल सकते है।
Answer. शहरी ेतर् ों म सबसे कम 910 है यथा अनुसिू चत जनजाित म प्रित हज़ार लड़को पर लड़िकयों की सं या सबसे अिधक
970 है।
Page : 309 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q3 एक रा य के िवधानसभा चुनाव म िविभ न राजनैितक पािटयों ारा जीती गई सीटों के पिरणाम िनचे िदए :
(i) मतदान के पिरणामो को िन िपत करने वाला एक दंड आलेख खीिचए।
Answer. ैितज अ पर ेतर् ों को िन िपत करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चािहए और उनके बीच की दूरी बराबर होनी
चािहए। जीती गई सीटों को y अ पर िन िपत कीिजए योिक अिधकतम सीट 75 है ,इसिलए पैमाना =10 सीट लगे।
,इसिलए पैमाना =10 लड़की लगे।
(ii) क ा म चचा करके, बताइए िक आप इस आलेख से कौन -कौन से िन कष िनकाल सकते है।
Answer. शहरी ेतर् ों म सबसे कम 910 है यथा अनुसिू चत जनजाित म प्रित हज़ार लड़को पर लड़िकयों की सं या सबसे अिधक
970 है।
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Q3 एक रा य के िवधानसभा चुनाव म िविभ न राजनैितक पािटयों ारा जीती गई सीटों के पिरणाम िनचे िदए :
(i) मतदान के पिरणामो को िन िपत करने वाला एक दंड आलेख खीिचए।
Answer. ैितज अ पर ेतर् ों को िन िपत करते है। सभी दंड की चौड़ाई समान होनी चािहए और उनके बीच की दूरी बराबर होनी
चािहए। जीती गई सीटों को y अ पर िन िपत कीिजए योिक अिधकतम सीट 75 है ,इसिलए पैमाना =10 सीट लगे।
Page 9
(ii)िकस राजनैितक पाट ने अिधकतम सीट जीती ह?
Answer. राजनैितक पाट A ने अिधकतम सीट जीती है जोिक 75 ह।
Page : 309 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q4 एक पौधे को 40 पि यों की लंबाइयाँ एक िमलीमीटर तक शु मापी प्रा त आंकड़ों को िन निलिखत सारणी म िन िपत िकया गया
है:
(i) िदए हुए आंकडो़ं िन िपत करने वाला एक आयतिचत्र खी ंिचये।
Answer. यहाँ वग अंतराल एक समान नही ं है ,इसिलये ऊपर 0. 5 बढाकर और िन न सीमा से ०. 5 घटाकर इन वग अंतराल को
समान बना सकते ह। अतः वग अंतराल 117.5-126.5, 126.5-135.5 आिद ह।
िदए हुए आंकड़ों िन िपत करने वाला आयतिचत्र :
Answer. राजनैितक पाट A ने अिधकतम सीट जीती है जोिक 75 ह।
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Q4 एक पौधे को 40 पि यों की लंबाइयाँ एक िमलीमीटर तक शु मापी प्रा त आंकड़ों को िन निलिखत सारणी म िन िपत िकया गया
है:
(i) िदए हुए आंकडो़ं िन िपत करने वाला एक आयतिचत्र खी ंिचये।
Answer. यहाँ वग अंतराल एक समान नही ं है ,इसिलये ऊपर 0. 5 बढाकर और िन न सीमा से ०. 5 घटाकर इन वग अंतराल को
समान बना सकते ह। अतः वग अंतराल 117.5-126.5, 126.5-135.5 आिद ह।
िदए हुए आंकड़ों िन िपत करने वाला आयतिचत्र :
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(ii) या इ ही आंकड़ों को िन िपत करने वाला कोई अ य उपयु त आलेख है?
Answer. इ ही आंकड़ों िन िपत करने वाला बारंबारता बहुभज ु अ य उपयु त आलेख है।
(iii) या यह सही िन कष है िक 153 िमलीमीटर ल बाई पि यों की सं या सबसे अिधक है? यों ?
Answer. नही ं, योिक िमलीमीटर 144. 5 से 153.5 िमलीमीटर के बीच की ल बाई वाली पि यों की सं या सबसे अिधक 12 है
,लेिकन इसका यह ता पय नही ं िक प्र येक प ी की लंबाई 153 िमलीमीटर है।
Page : 309 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q5 नीचे की सारणी म 400 िनयॉन लै पों के जीवन काल िदए गए है :
(i)एक आयतिचत्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को िन िपत कीिजए।
Answer.
Answer. इ ही आंकड़ों िन िपत करने वाला बारंबारता बहुभज ु अ य उपयु त आलेख है।
(iii) या यह सही िन कष है िक 153 िमलीमीटर ल बाई पि यों की सं या सबसे अिधक है? यों ?
Answer. नही ं, योिक िमलीमीटर 144. 5 से 153.5 िमलीमीटर के बीच की ल बाई वाली पि यों की सं या सबसे अिधक 12 है
,लेिकन इसका यह ता पय नही ं िक प्र येक प ी की लंबाई 153 िमलीमीटर है।
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Q5 नीचे की सारणी म 400 िनयॉन लै पों के जीवन काल िदए गए है :
(i)एक आयतिचत्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को िन िपत कीिजए।
Answer.
Page 11
(ii)िकतने लै पों के जीवन काल 700 घंटों से अिधक ह?
Answer. 700 घंटों से अिधक लै पों का जीवन काल =
74+62+48=184
Page : 310 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q6 नीचे की दो सारिणयों म प्रा त िकये गए अंको के अनुसार दो से शनों िव ािथओं का बंटन िदया गया है :
ु ों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों से शनों िव ािथओं के प्रा तांक िन िपत कीिजए। दोनों बहुभज
दो बारंबारता बहुभज ु ों का
अ ययन करके दोनों से शनों के िन पादनों की तुलना कीिजए।
Answer.
Answer. 700 घंटों से अिधक लै पों का जीवन काल =
74+62+48=184
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Q6 नीचे की दो सारिणयों म प्रा त िकये गए अंको के अनुसार दो से शनों िव ािथओं का बंटन िदया गया है :
ु ों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों से शनों िव ािथओं के प्रा तांक िन िपत कीिजए। दोनों बहुभज
दो बारंबारता बहुभज ु ों का
अ ययन करके दोनों से शनों के िन पादनों की तुलना कीिजए।
Answer.
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दोनों का अ ययन करने पर ात हुआ िक से शन A के िव ािथयों का प्रा तांक से शन B से यादा है।
Page : 310 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q7 एक िक्रकेट मैच म दो टीमों A और B ारा प्रथम 60 गदों म बनाये गए रन िनचे िदए गए है :
बार बारता बहुभजु ों की सहयता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े िन िपत कीिजए।
(संकेत : पहले वग अंतरालों को संतत बनाइए )
Answer. एक समान बनाने हेत ु ऊपरी सीमा म 0. 5 जोड़कर और िन न सीमा पर 0. 5 घटाते है :
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Q7 एक िक्रकेट मैच म दो टीमों A और B ारा प्रथम 60 गदों म बनाये गए रन िनचे िदए गए है :
बार बारता बहुभजु ों की सहयता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े िन िपत कीिजए।
(संकेत : पहले वग अंतरालों को संतत बनाइए )
Answer. एक समान बनाने हेत ु ऊपरी सीमा म 0. 5 जोड़कर और िन न सीमा पर 0. 5 घटाते है :
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Q8 एक पाक म खेल रहे िविभ न आयु वग के ब चों की सं या का एक यादृि छक सव ण करने पर िन निलिखत आंकड़े प्रा त हुए :
ऊपर िदए आंकड़ों को िन िपत करने वाला एक आयतिचत्र खी ंिचए।
Answer.
Q8 एक पाक म खेल रहे िविभ न आयु वग के ब चों की सं या का एक यादृि छक सव ण करने पर िन निलिखत आंकड़े प्रा त हुए :
ऊपर िदए आंकड़ों को िन िपत करने वाला एक आयतिचत्र खी ंिचए।
Answer.
Page 14
Page : 311 , Block name : प्र नवाली 14.3
Q9 एक थानीय टे लीफोन िनदिशका से 100 कु लनाम यदृ छया िलए गए और उनसे अंगर् ेजी वणमाला के अ रों की सं या का िन न
बारंबारता बंटन प्रा त िकया गया :
(i) दी हुयी सूचनाओं को िन िपत करने वाला एक आयतिचत्र खी ंिचए।
Answer.
Q9 एक थानीय टे लीफोन िनदिशका से 100 कु लनाम यदृ छया िलए गए और उनसे अंगर् ेजी वणमाला के अ रों की सं या का िन न
बारंबारता बंटन प्रा त िकया गया :
(i) दी हुयी सूचनाओं को िन िपत करने वाला एक आयतिचत्र खी ंिचए।
Answer.
Page 15
(ii) वह वग अंतराल बताइये िजसमे अिधकतम सं या म कु लनाम है।
Answer. वग अंतराल 6-8 मे अिधकतम सं या म कु लनाम है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.3
Exercise 14.4
Q1 एक टीम ने फु टबाल के 10 मैचों म िन निलिखत गोल िकए :
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन गोलों के मा य, मा यक और बहुलक ात कीिजए।
Answer. मा य = प्रे णों के सभी मानो का योग / प्रे णों की कु ल सं या
= 2+3+4+5+0+1+3+3+4+3
10
= 28
10
=2.8
प्रे णों आरोही क्रम म यवि थत करने पर
0,1,2,3,3,3,3,4,4,5
प्रे णों की कु ल सं या =10
10 सम सं या है ,इसिलए मा यक पांचवे n n+1
2
और छटवे 2
प्रे णों का मा य होगा।
अतः मा यक = ½( पांचवे प्रे ण+ छटवे प्रे ण)
(3 + 3)=3
1
2
प्रे ण 3 सबसे अिधक (4 बार ) आया है। अतः िदए गए प्रे णों का बहुलक 3 है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q2 गिणत की परी ा म 15 िव ािथयों ने (100 म से) िन निलिखत अंक प्रा त िकए:
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों के मा य, मा यक और बहुलक ात कीिजए।
Answer. . मा य = प्रे णों के सभी मानो का योग / प्रे णों की कु ल सं या
=
41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60
15
Answer. वग अंतराल 6-8 मे अिधकतम सं या म कु लनाम है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.3
Exercise 14.4
Q1 एक टीम ने फु टबाल के 10 मैचों म िन निलिखत गोल िकए :
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन गोलों के मा य, मा यक और बहुलक ात कीिजए।
Answer. मा य = प्रे णों के सभी मानो का योग / प्रे णों की कु ल सं या
= 2+3+4+5+0+1+3+3+4+3
10
= 28
10
=2.8
प्रे णों आरोही क्रम म यवि थत करने पर
0,1,2,3,3,3,3,4,4,5
प्रे णों की कु ल सं या =10
10 सम सं या है ,इसिलए मा यक पांचवे n n+1
2
और छटवे 2
प्रे णों का मा य होगा।
अतः मा यक = ½( पांचवे प्रे ण+ छटवे प्रे ण)
(3 + 3)=3
1
2
प्रे ण 3 सबसे अिधक (4 बार ) आया है। अतः िदए गए प्रे णों का बहुलक 3 है।
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Q2 गिणत की परी ा म 15 िव ािथयों ने (100 म से) िन निलिखत अंक प्रा त िकए:
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों के मा य, मा यक और बहुलक ात कीिजए।
Answer. . मा य = प्रे णों के सभी मानो का योग / प्रे णों की कु ल सं या
=
41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60
15
Page 16
= 822
15
=54.8
प्रे णों को आरोही क्रम म यवि थत करने पर
39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98
प्रे णों की कु ल सं या =15
15 सम सं या है, इसिलए मा यक 8वे
n+1
2
प्रे ण का मा य का मा य होगा।
अतः मा यक = 8 प्रे ण=52
प्रे ण 52 सबसे अिधक आया है। अतः िदए गए प्रे णों का बहुलक 52 है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q3 िन निलिखत प्रे णों को आरोही क्रम म यवि थत िकया गया है। यिद आंकड़ों का मा यक 63 हो ,तो x का मान ात कीिजए :
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
Answer. प्रे णों की कु ल सं या =10
10 सम सं या है ,इसिलए मा यक पांचवे और छटवे
n n+1
2
प्रे णों का मा य का मा य होगा।
2
अतः मा यक = ½( पांचवे प्रे ण+ छटवे प्रे ण)
63= [x + (x + 2)]
1
2
63= 1
2
[2x + 2]
63 =x+1
x =62
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q4 आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 बहुलक ात कीिजये।
Answer. आरोही क्रम म यवि थत करने पर :
14,14,14,14,17,18,18,18,22,23,25,28
प्रे ण 14 सबसे अिधक आया है। अतः िदए गए प्रे णों का बहुलक 14 है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q5 िन न सारणी से एक फै ट् री म काम कर रहे 60 कमचािरयों का मा य वेतन ात कीिजए :
Answer.
15
=54.8
प्रे णों को आरोही क्रम म यवि थत करने पर
39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98
प्रे णों की कु ल सं या =15
15 सम सं या है, इसिलए मा यक 8वे
n+1
2
प्रे ण का मा य का मा य होगा।
अतः मा यक = 8 प्रे ण=52
प्रे ण 52 सबसे अिधक आया है। अतः िदए गए प्रे णों का बहुलक 52 है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q3 िन निलिखत प्रे णों को आरोही क्रम म यवि थत िकया गया है। यिद आंकड़ों का मा यक 63 हो ,तो x का मान ात कीिजए :
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
Answer. प्रे णों की कु ल सं या =10
10 सम सं या है ,इसिलए मा यक पांचवे और छटवे
n n+1
2
प्रे णों का मा य का मा य होगा।
2
अतः मा यक = ½( पांचवे प्रे ण+ छटवे प्रे ण)
63= [x + (x + 2)]
1
2
63= 1
2
[2x + 2]
63 =x+1
x =62
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Q4 आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 बहुलक ात कीिजये।
Answer. आरोही क्रम म यवि थत करने पर :
14,14,14,14,17,18,18,18,22,23,25,28
प्रे ण 14 सबसे अिधक आया है। अतः िदए गए प्रे णों का बहुलक 14 है।
Page : 320 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q5 िन न सारणी से एक फै ट् री म काम कर रहे 60 कमचािरयों का मा य वेतन ात कीिजए :
Answer.
Page 17
∑ f ixi
मा य =
∑ fi
= 305000
60
=5033.33
अतः फै ट् री म काम कर रहे 60 कमचािरयों का मा य वेतन 5033.33 है।
Page : 321 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q6 िन न ि तिथ पर आधािरत एक उदाहरण दीिजए
(i)मा य ही कद्रीय प्रविृ त का उपयु त माप है।
Answer. माना िन निलिखत आंकड़े िकसी क ा के िव ािथयों की ऊँचाइयाँ है :
155.9cm, 172.3cm, 142.6cm, 183.8cm, 139.3cm, 158.8cm, 165.2cm
यहाँ बहुत कम आंकडे़ है अतः इस ि तिथ म मा य लेना फलदायक है।
(ii) मा य कद्रीय प्रविृ त का उपयु त माप नही ं है, जबिक मा यक एक उपयु त है।
Answer. माना िन निलिखत आंकड़े , क ा के 10 िव ािथयों के (100 से ) प्रा तांक है : 46,49,56,62,55,43,96,42,59,66,
आंकड़ों म अंतर बहुत अिधक हैअतः इस ि तिथ म मा य लेना फलदायक िस नही ं होगा।
Page : 321 , Block name : प्र नवाली 14.4
मा य =
∑ fi
= 305000
60
=5033.33
अतः फै ट् री म काम कर रहे 60 कमचािरयों का मा य वेतन 5033.33 है।
Page : 321 , Block name : प्र नवाली 14.4
Q6 िन न ि तिथ पर आधािरत एक उदाहरण दीिजए
(i)मा य ही कद्रीय प्रविृ त का उपयु त माप है।
Answer. माना िन निलिखत आंकड़े िकसी क ा के िव ािथयों की ऊँचाइयाँ है :
155.9cm, 172.3cm, 142.6cm, 183.8cm, 139.3cm, 158.8cm, 165.2cm
यहाँ बहुत कम आंकडे़ है अतः इस ि तिथ म मा य लेना फलदायक है।
(ii) मा य कद्रीय प्रविृ त का उपयु त माप नही ं है, जबिक मा यक एक उपयु त है।
Answer. माना िन निलिखत आंकड़े , क ा के 10 िव ािथयों के (100 से ) प्रा तांक है : 46,49,56,62,55,43,96,42,59,66,
आंकड़ों म अंतर बहुत अिधक हैअतः इस ि तिथ म मा य लेना फलदायक िस नही ं होगा।
Page : 321 , Block name : प्र नवाली 14.4
Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 9 |
| Type | Solution |
| Pages | 17 |
| Language | hindi |
| Updated | 22 Jul 2026 |