NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 11 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

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CLASS - 9th

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 13
Chapter Name : प ृ ठीय ेतर् फल और आयतन

प्र नवाली 13.1

Q1 1.5 m ल बा, 1.25 m चौड़ा और 65 cm गहरा लाि टक का एक िड बा बनाया जाना है। इसे ऊपर से खुला रखना है।
लाि टक शीट की मोटाई को नग य मानते हुए, िनधािरत कीिजए:
(i) िड बा बनाने के िलए आव यक लाि टक शीट का ेतर् फल।
Answer. 1.5 m ल बा, 1.25 m चौड़ा और 65 cm गहरा लाि टक का एक िड बा बनाया जाना है
l= 1.5cm
b= 1.25cm
h= 65cm =0.65m
िड बा बनाने हेत ु आव यक लाि टक शीट का ेतर् फल =िड बे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल-ऊपरी भाग का ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)-lb
=2(1.5 × 1.25 + 1.25 × 0.65 + 0.65 × 1.5) − 1.5 × 1.25m 2

=2(1.875+0.8125+0.975)-1.875
=2(3.6625)-1.875 m 2

=5.45m 2

(ii) इस शीट का मू य, यिद 1 m शीट का मू य 20 पये है।
2

Answer. यिद 1 m तो इस शीट का मू य का मू य ₹ 20 है
2

लाि टक शीट का मू य = 20 × 5.45= 109
Page : 255 , Block name : प्र नवाली 13.1

Q2 एक कमरे की लंबाई , चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5m ,4m और 3m है। 7.50 प्रित m की दर से इस कमरे की दीवारों और
2

छत पर सफेदी कराने का यय ात कीिजए।
Answer. एक कमरे की लंबाई , चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5m ,4m और 3m है।
l= 5cm
b= 4c m
h= 3m
कमरे की दीवारों और छत का ेतर् फल -कमरे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल -फश का ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)-lb
=2(5 × 4 + 4 × 3 + 3 × 5) − 5 × 4m 2

= 2(20+12+15)+20 2

= 2 × 47 − 20m 2

=94-20=74m 2

Page : 255 , Block name : प्र नवाली 13.1

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Q3 िकसी आयातकार हॉल के फश का पिरमाप 250m है। यिद 10 m की दर से चारों दीवारों पर पट कराने की लागत 15000 है ,
2

तो इस हॉल की ऊँचाई ात कीिजए।
Answer. माना कमरे की ल बाई l, चौड़ाई b और ऊँचाई h है।
फश की पिरमाप =2 (l+b)
2(l+b)=250m……(i)
हॉल की सभी दीवारों का ेतर् फल
=2(l+b)h
₹ 10 प्रित m की दर से चारों दीवारों पर पट कराने का खच = 2(l + b)h × ₹10
2

समीकरण (i) से
=250h × ₹10
=₹2500h
₹2500h=15000
h= =6m
15000

2500

Page : 255 , Block name : प्र नवाली 13.1

Q4 िकसी िड बे से भरा हुआ पट 9.375 m के ेतर् फल पर पट करने के िलए पया त है। इस िड बे के पट से 22.5 cm × 10 cm
2

× 7.5 cm िवमाओं वाली िकतनी ईट ं पट की जा सकती है?
Answer. l =22.5cm, b =10cm, h =7.5cm
ं का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल =2(lb+bh+hl)
ईट
=2(22.5 × 10 + 10 × 7.5 + 7.5 × 22.5)cm 2

=2(22.5+75 +168.75 )cm 2

=937.5 cm = 0.09375 cm
2 2

पट की ईटं की सं या
=कु ल पट / एक ईटं के िलए पट
=
2
9.375m

0.09375m2

=100
Page : 256 , Block name : प्र नवाली 13.1

Q5 एक घनाकार िड बे का एक िकनारा 10 cm ल बाई का है तथा एक अ य घनाभाकार िड बे की ल बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः
12.5 cm, 10 cm और 8 cm है।
(i) िकस िड बे का पा व प ृ ठीय ेतर् फल अिधक है और िकतना अिधक है?
Answer. l =10cm
िड बे का पा व प ृ ठीय ेतर् फल =4 × l 2

=4(10) cm2 2

=4 × 100cm 2

= 400cm 2

घनाभकार िड बे की ल बाई 12.5 cm, चौड़ाई 10cm और ऊँचाई 8cm है।
घनाभकर िड बे का पा व प ृ ठीय ेतर् फल
=2(l+b)+h
=2(12.5 + 0) × 8cm 2

=2(22.5) × 8cm 2

=360 cm 2

दोनों पा व प ृ ठीय ेतर् फलों म अंतर =400 -300 =40 cm 2

(ii) िकस िड बे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल कम है और िकतना कम है?
Answer. l =10cm
घनाभकार िड बे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल
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=6 × l 2

=6(10) cm
2 2

=6(100)cm 2

=600cm 2

घनाभकार िड बे की ल बाई 12.5 cm, चौड़ाई 10cm और ऊँचाई 8cm है।
घनाभकर िड बे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)
=2(12.5 × 10 + 10 × 3 + 8 × 12.5)cm 2

=2(125+80+100)cm 2

=2(305)cm 2

=610 cm 2

दोनों प ृ ठीय ेतर् फलों म अंतर =610 -600 =10 cm 2

Page : 256 , Block name : प्र नवाली 13.1

Q6 एक छोटा पौधा घर (green house) स पूण प से शीशे की पि टयों से (आधार भी सि मिलत है) घर के अंदर ही बनाया गया है
और शीशे की पि टयों को टे प ारा िचपका कर रोका गया है। यह पौधा घर 30 cm लंबा, 25 cm चौड़ा और 25 cm ऊँचा है।
(i) इसम प्रयु त शीशे की पि टयों का ेतर् फल या है?
Answer. l=30cm
b=25cm
h=25cm
पौधा घर का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)
=2(20 × 25 + 25 × 25 + 25 × 30)cm 2

=2(750+625+750)cm 2

= 2(2125)cm 2

=4250 cm 2

(ii) सभी 12 िकनारों के िलए िकतने टे प की आव यकता है?
Answer. पौधा घर की सभी िकनारो के िलए टे प
=4(l+b+h)
=4(30+25+25) cm
=4 × 80
=320 cm
इसिलये 12 िकनारों के िलए 320 cm टे प की ज रत है।
Page : 256 , Block name : प्र नवाली 13.1

Q7 शांित वीट टाल अपनी िमठाईओं को पैक करने के िलए ग े के िड बे बनाने का आडर दे रहा था। दो मापो के िड बों का
आव यकता थी। बडे िड बों की माप 25 cm × 20 cm × 5 cm और छोटे िड बों की माप 15 cm × 12 cm × 5 cm थी। सभी
प्रकार की अित यािप ता (overlaps) के िलए कु ल प ृ ठीय ेतर् फल के 5% के बराबर अितिर त ग ा लगेगा। यिद ग े की लागत
पये 4 प्रित 1000cm है , तो प्र येक प्रकार के 250 िड बे बनवाने की िकतनी लागत आएगी ?
2

Answer. l=25 cm, b=20 cm, h=5 cm है
बड़े िड बे का स पूण प ृ ठीय ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)
=2(25 × 20 + 20 × 5 + 5 × 25)cm 2

=2(500 + 100 + 125)cm 2

=2 × 725cm 2

=1450 cm 2

अित यािप ता के िलए ग े का ेतर् फल 1450cm का 5% 2

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=1450 ×
5 2
= 72.5cm
100

बड़ा िड बा बनाने के िलए ग े का कु ल ेतर् फल
=1450+7205
=1522.5cm 2

250 िड बा बनाने हेत ु ग े का कु ल ेतर् फल
=250 × 1522.5cm 2

=380625 cm 2

छोटे िड बे बनाने के िलए :
l=25cm, b=12cm ,h=5cm
एक छोटे िड बे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)
=2(15 × 12 + 12 × 5 + 5 × 15)cm 2

=2(180 + 60 + 75)cm 2

=2 × 315cm 2

=630 cm 2

े र् फल 630cm का 5%
अित यािप ता के िलए ग े का त 2

=630 ×
5

100

छोटे िड बा बनाने के िलए ग े का कु ल ेतर् फल
=630+31.5=661.5 cm 2

इसिलए 250 िड बा बनाने हेत ु ग े का कु ल ेतर् फल
2
= 250 × 661.5cm

=165375 cm 2

इस प्रकार 500 िड बों को बनाने हेत ु ग े का कु ल ेतर् फल
380625+165375=546000 cm 2

₹4 प्रित 1000 cm की दर से ग े का मू य
2

=2184
4
546000 ×
100

Page : 256 , Block name : प्र नवाली 13.1

Q8 परवीन अपनी कार खरी करने के िलए , एक संदक ू के प्रकार के ढांचे जैसा एक अ थाई थान ितरपाल की सहायता से बनाना
चाहती है, जो कार को चारो और से और ऊपर से ढक ले(सामने वाला फलक लटका हुआ होगा िजससे घुमाकर ऊपर िकया जाता है)
यह मानते हुए की िसअिल के समय लगा ितरपाल का अितिरखत कपड़ा नग य होगा ,आधार िवमाओ 4 मीटर × 3 और ऊँचाई 2.5
मीटर वाले इस ढाँचे को बनाने के िलए िकतने ितरपाल आव यकता होगी?
Answer. l=4m, b=3m ,h=2.5m
ढाँचे की दीवारों और छत का ेतर् फल =ढाँचे का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल -फश का ेतर् फल
=2(lb+bh+hl)-lb
=2(4 × 3 + 3 × 2.5 + 2.5 × 4) − 4 × 3m 2

=2(12 + 7.5 + 10) − 12m 2

=(2 × 29.5) − 12m 2

=59-12=47 m 2

Page : 256 , Block name : प्र नवाली 13.1

प्र नवाली 13.2

Q1 ऊँचाई 14cm वाले एक लंब विृ य बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल 88cm है। बेलन के आधार का यास ात कीिजए।
2

Answer. बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल 88 cm और ऊँचाई 14cm है 2

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बेलन की ित्र या = r cm
बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πrl
22
88 = 2 × × r × 14
7

88=88r
r =1cm
बेलन का यास =2r
=2 × 1=2cm
Page : 259 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q2 धातु की एक चादर से 1m ऊँची और 140cm यास के आधार वाले एक बंद बेलनाकार टं की बनाई जानी है। इस काय के िलए
िकतने वग मीटर चादर की आव यकता होगी?
Answer.
r=
140

2

=70cm=0.7m
h=1m
बेलन का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल =2πr(r+h)
=2 × 22

7
× 0.7(0.7 + 1)

=4.4 × 1.7
=7.48 m 2

Page : 259 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q3 धातु 77cm ल बा है। इसके एक अनुपर् थकाट का आंतिरक यास 4cm है और बहरी 4. 4cm है (देिखए आकृित 13.11)

ात कीिजए :
(i) आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. पाइप की आंतिरक ित्र या r = 4
=2cm
2

h=77m
पाइप का आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
=2πrh
=2 ×
22 2
× 2 × 77 = 968cm
7

(ii) बाहरी वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. पाइप का बाहरी ित्र या R = 4.4

2
= 2.2cm

h=77m
पाइप का बाहरी वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πRh
=2 ×
22 2
× 2.2 × 77 = 1064.80cm
7

अतः पाइप का बाहरी वक्र प ृ ठीय ेतर् फल 1064.80cm है 2

(iii)कु ल प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. पाइप की आंतिरक ित्र या r =2cm
बाहरी ित्र या R=2.2cm
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h=77m
पाइप के ऊपरी वलय का ेतर् फल =π(R 2 2
− r )

=
22 2 2
× (2.0 − 2 )
7

=22 × 10.12 = 2.64cm 2

िनचले वलय का ेतर् फल =2.64cm 2

पाइप का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल =आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल +बाहरी वक्र प ृ ठीय ेतर् फल +ऊपरी वलय का ेतर् फल +िनचले
वलय ेतर् फल
=968+1064.80+2.64+2.64
=2038.08 cm 2

Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q4 एक रोलर का यास 84cm है और ल बाई 120cm है। एक खेल के मैदान को एक बार समतल करने के िलए 500 च कर लगाने
पड़ते है। खेल के मैदान का m म ेतर् फल ात कीिजए।
2

Answer. रोलर ित्र या r = =42cm=0.42m 84

2

h=120cm=1.2m
रोलर का बाहरी वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh
=2 × 22
× 0.42 × 12
7

=2 × 22 × 0.6 × 1.2
=3.163 m 2

रोलर के एक च कर से समतल मैदान का ेतर् फल =3.163m 2

रोलर के 500 च करों से समतल मैदान का ेतर् फल
=500 × 3.168 = 1584m 2

Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q5 िकसी बेलनाकार तंभ का यास 50cm ऊँचाई 3. 5cm है। 12. 50 प्रित m की दर से इस तंभ के वक्र प ृ ठ पर पट कराने
2

का यय ात िकिजए।
Answer. r= =25cm =0.25m
50

2

h=3.5m
तंभ का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh
=2 × 22
× 0.25 × 0.5
7

=2 × 22 × 0.25 × 0.5 = 5.5m 2

1m पट कराने का यय = ₹12.50
2

2
इसिलए 5.5m पट कराने का यय
=₹12.50 × 5.5=₹68.75
Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2
Q6 एक लंबवृ ीय बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल 4.4 m है। यिद बेलन के आधार की ित्र या 0.7 m है , तो उसकी ऊँचाई ात
कीिजए।
Answer.
बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल = 4.4m 2

r=0.7m
माना बेलन की ऊँचाई = h
बेलन का प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh
22
4.4 = 2 × × 0.7 × h
7

4.4=4.4h
h=1m
Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2
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Q7 िकसी वतृ ाकार कुँ ए का आंतिरक यास 3.5 m है और यह 10 m गहरा है। ात कीिजए:
(i) आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. कु एँ की आंतिरक ित्र या r= m
3.5

2

h=10 m
कुँ ए का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh
=2 × 22

7
× 10 ×
3.5

2

=22 × 0.5 × 10
=110m 2

(ii) ₹ 40 प्रित m दर से इसके वक्र प ृ ठ पर ला टर करने का यय।
2

Answer. ₹40 प्रित m की दर से वक्रप ृ ठ पर ला टर करने का यय =₹110 × 40
2

=₹4400
Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q8 गरम पानी ारा गरम रखने वाले एक संयत्र म 28 m ल बाई और 5m यास वाला एक बेलनाकार पाइप है। इस संयत्र म गम
देने वाला कु ल िकतना प ृ ठ है?
Answer. r= m=2.5cm=0.025m
5

2

h=28m
पाइप का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh (r+h)
=2 × 22

7
× 0.025 × (0.025 + 28)

=2 × 22

7
× 0.025 × 28.025

=4.4 m 2

Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q9 ात कीिजए :
(i) एक बेलनाकार पेट्रोल की की बंद टं की का पा व या वक्र प ृ ठीय ेतर् फल ,िजसका यास 4.2 m है और ऊँचाई 4.5 m है।
Answer. r= m=2.1m
4.2

2

h=4.5m
पेट्रोल की टं की का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh
=2 × 22

7
× 2.1 × 4.5

=2 × 22 × 0.3 × 4.5
=59.4 m 2

(ii) इस टं की को बनाए म कु ल िकतना इ पात लगा होगा ,यिद कु ल इ पात का 1 /12 भाग बनाने म न ट हो गया है ?
Answer. पेट्रोल की टं की का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल
=2πrh (r+h)
=2 × 22

7
× 2.1 × (2.1 + 4.5)

=2 × 22

7
× 2.1 × 6.6

=37.12 m 2

माना टं की बनाने म लगा कु ल इ पात = am 2

टं की बनाने म न ट हुआ इ पात = m a 2

12

टं की म उपयु त हुआ कु ल इ पात =a − a

12
=
11a

12
m
2

11a
= 87.12
12

a=95.04 m 2

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Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q10 आकृित 13. 12 म, आप एक लै पशेड का फ्रेम देख रहे है। इसे एक सजावटी कपडे से ढाका जाना है। इस फ्रेम के आधार का
यास 20cm है और ऊंचाई 30cm है। फ्रेम के ऊपर और नीचे मोड़ने के िलए दोनों ओर 2.5 cm अितिर त कपडा भी छोड़ा जाना
है। ात कीिजए िक लपशेड को ढकने के िलए कु ल िकतने कपड़े की आव यकता होगी?

Answer. d=20, r= 20

2
=10cm
h=30cm
फ्रेम के ऊपर और नीचे मोड़ने के िलए दोनों ओर 2.5 cm अितिर त कपड़ा लगेगा अतः अितिर त कपड़ा सिहत ऊँचाई
h=30+2.5+2.5
=3.5cm
लै पशेड को ढकने हेत ु कपडे का ेतर् फल =2πrh
=2 × 22

7
× 10 × 35

=2 × 22 × 10 × 5
=2200 cm 2

Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

Q11 िकसी िव ालय के िव ािथयों से एक आधार वाले बेलनाकार कलमदानो को ग े से बनाने और सजाने की प्रितयोिगता म भाग
लेने के िलए कहा गया। प्र येक कलमदान को 3 cm ित्र या और 10.5 cm ऊँचाई का होना था। िव ालय को इसके िलए
प्रितभािगयों को ग ा देना था। यिद इसम 35 प्रितभागी थे , तो िव ालय को िकतना ग ा ख़रीदना पड़ा होगा?
Answer. r=3 cm
h=10.5cm
चूिं क कलमदान ऊपर से खुला हुआ है इसिलये प्र येक कलमदान के ग े का ेतर् फल
=2πrh + πr h 2

=2 × π × 3 × 10.5 + π × 3 2

=63π+9π=72π cm 2

एक कलमदान के ग े का ेतर् फल =72πcm 2

=25 × 72 × 22

7

=7920 cm 2

Page : 260 , Block name : प्र नवाली 13.2

प्र नवाली 13.3

Q1 एक शंकु के आधार का यास 10.5 cm है और इसकी ितयक ऊँचाई 10cm है। इसका वक्र प ृ ठीय त
े र् फल ात कीिजए।
Answer. r= =5.25cm
10.5

2

l=10cm
शंकु का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =πrl
= × 5.25 × 10
22

7

=22 × 0.75 × 10
=165cm
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

Q2 एक शंकु का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल ात कीिजए, िजसकी ितयक ऊँचाई 21m है और आधार का यास 24m है।
Answer. r= =12 cm 24

2

l=21cm
शंकु का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल=πr(r+l)
= × 12 × (12 + 21)
22

7

=22 × 12 × 33
=1244.57 cm 2

Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

Q3 एक शंकु का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल 308cm है और इसकी ितयक उँ चाई 14cm है। ात कीिजए :
2

(i) आधार की ित्र या
Answer. ेतर् फल = 308 cm 2

l=14 cm
शंकु का प ृ ठीय ेतर् फल =πrl
माना ,शंकु के आधार की ित्र या = r cm
22
308 = × r × 14
7

308=44r
308
r = = 7cm
44

(ii)शंकु का प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. शंकु का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल =πr(r+l)
= × 7 × (7 + 14)
22

7

=22 × 21
=462 cm 2

Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

Q4 शंकु के आकार का एक तंब ू 10m ऊँचा है और उसके आधार की ित्र या 24m है। ात कीिजए :
(i)तंब ू की ितयक ऊँचाई
Answer. r= 24m
h=10 m
माना ितयक ऊँचाई =l m
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h
2 2 2
l = 24 + 10

=576+100=676
√676=21 m

(ii) तंब ू म लगे कैनवास की लागत ,यिद 1m केनवास की लागत 70 पये है।
2

Answer. त बू म लगे केनवास का ेतर् फल =πrl
1m केनवास की लागत = ₹70
2

πrl केनवास की लागत = × 70 × 24 × 26 22

7

=137280
Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

Q5 8m ऊँचाई और आधार की ित्र या 6m वाले एक शंकु के आकर का तंब ू बनाने म 3m चौड़े ितरपाल की िकतनी लंबाई लगेगी ?
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
यह मान कर चिलए िक इसकी िसलाई और कटाई म 20cm ितरपाल अितिर त लगेगा। (π = 3.14 का प्रयोग कीिजए )
Answer. r=6m
h=8m
माना ितयक ऊँचाई =l m
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h
2 2 2
l = 6 + 8

=36+64=100
l = √100=10 m

त बू म उपयु त ितरपाल का ेतर् फल =πrl
=3.14 × 6 × 10 = 188.40m 2

माना 3m चौड़े ितरपाल की लंबाई = x
इसिलए ितरपाल का ेतर् फल = 3 × x
3 × x = 188.40

x = 188.40 ÷ 3 =62.80m
िसलाई और कढ़ाई म लगा अितिर त ितरपाल =20cm =0.20 m
इसिलए ितरपाल की कु ल ल बाई = 62.80+0.20-63 m
Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

Q6 शंकु के आधार की एक गुबं ज की ितयक ऊँचाई और आधार यास क्रमशः 25m और 14m है। इसकी वक्र प ृ ठ पर 210 प्रित
2
100m की दर से सफेदी करने का यय ात कीिजए।
Answer. r= = 7m
14

7

l=25 m
गुबं ज के वक्रप ृ ठ का ेतर् फल = πrl
=3.14 × 7 × 5 = 550m 2

₹10 प्रित 100m की दर से सफेदी करने का यय = ₹550 ×
2 210

100
=₹1155
Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3
Q7 एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकर की है ,िजसके आधार की ित्र या 7cm और ऊँचाई 24cm है। इसी प्रकार की 10
टोिपयाँ बनाने के िलए आव यक ग े का ेतर् फल ात कीिजए।
Answer. r=7 cm
h=24c m
माना ितयक ऊँचाई =l cm
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h
2 2 2
l = 7 + 24

=49+576=625
l = √625=25 cm

1 टोपी बनाने हेत ु आव यक ग े का ेतर् फल =πrl
= × 7 × 5 = 550cm
22 2

7

अतः 10 टोिपयों हेत ु
=10 × 550cm = 5500cm 2 2

Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

Q8 िकसी बस टॉप को पुराने ग े से बने 50 खोखले शंकुओं ारा सड़क से अलग िकया हुआ है। प्र येक शंकु का यास 40cm है
और ऊँचाई 1m है। यिद इन शंकुओं की बाहरी प ृ ठों को पट करवाना है और पट की दर 12 प्रित m है , तो इनको पट करने म
2

िकतनी लागत आएगी (π =3.14 और 1.04 = 1.02 का प्रयोग कीिजए। )

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
Answer. r = 40

2
=20cm =0.2m
h=1m
माना ितयक ऊँचाई =l m
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h
2 2 2
l = 0.2 + 1

=0.04+1=1.04
l = √1.04=1.02 m

शंकु बनाने का ेतर् फल =πrl
=3.14 × 0.2 × 1.02 = 6.4056m 2

50 शंकुओं के वक्र प ृ ठ का ेतर् फल
=50 × 6.4056 =32.028
₹ 12 प्रित m की दर से पट करने का यय
2

=12 × 32.028=₹384.34
Page : 265 , Block name : प्र नवाली 13.3

प्र नवाली 13.4

Q1 िन न ित्र या वाले गोले का प ृ ठीय ेतर् फल ात कीिजए।
(i) 10.5 cm
Answer. r=10.5 cm
गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

=4 × 22
× 10.5 × 10.5
7

=4 × 22 × 1.5 × 10.5
=1386.00 cm 2

(ii) 5.6 cm
Answer. r=5.6 cm
गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

=4 × 22
× 5.6 × 5.6
7

=4 × 22 × 0.8 × 5.6
=394.24 cm 2

(iii) 14 cm
Answer. r=14 cm
गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

=4 × 22
× 14 × 14
7

=4 × 22 × 2 × 14
=2464 cm 2

Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q2 िन न यास वाले गोले का प ृ ठीय ेतर् फल ात कीिजए।
(i) 14 cm
Answer. r= cm=7cm 14

2

गोले की प ृ ठीय ेतर् फल = 4πr 2

=4 × 22
× 7 × 7
7

=4 × 22 × 7
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
=616 cm 2

(ii) 21 cm
Answer. r=10.5 cm
गोले की प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

=4 × 22

7
× 10.5 × 10.5

=4 × 22 × 4.5 × 10.5
=1386 cm 2

(iii) 3.5 m
Answer. r= 3.5

2

=1.75 cm
गोले की प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

=4 ×
22
× 1.75 × 1.75
7

=4 × 22 × 0.25 × 1.75
=38.50 cm 2

Page : 270 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q3 10cm ित्र या वाले अधगोले का कु ल प ृ ठीय ेतर् फल ात कीिजए। ((p = 3.14 लीिजए।)
Answer. r=10 cm
अधगोले की प ृ ठीय ेतर् फल =3πr 2

=3 × 3.14 × 10 × 10
=942 cm 2

Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q4 एक गोलाकार गु बारे म हवा भरने पर , उसकी ित्र या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों ि तिथयो म ,गु बारे के प ृ ठीय
ेतर् फलों का अनुपात ात कीिजए।
Answer. प्रथम ि तिथ म
r=7 cm
गु बारे की प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

=4 ×
22
× 7 × 7
7

=4 × 22 × 7
=616 cm 2

ि तीय ि तिथ म ,
r=14 cm
गु बारे की प ृ ठीय ेतर् फल=4πr 2

=4 × 22

7
× 14 × 14

=4 × 22 × 2 × 14
=246 cm 2

प ृ ठीय ेतर् फलों का अनुपात
= 616

2464

=1:4
Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q5 पीतल बने एक अधगोलाकार कटोरे का आंतिरक यास 10.5 cm है। 16 पये प्रित 100cm की दर से इसके आंतिरक प ृ ठ
2

पर कलई कराने का यय ात कीिजए।
Answer. r= =5.25 cm
10.5

2

कटोरे का आंतिरक प ृ ठीय ेतर् फल =2πr 2

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
=2 × 22

7
× 5.25 × 5.25

=4 × 22 × 0.75 × 5.25
=173.25cm 2

16 पये प्रित 100cm की दर से इसके आंतिरक प ृ ठ पर कलई का यय
2

= ₹ 173.25 × 100
16

=₹ 27.72
Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q6 उस गोले की ित्र या ात कीिजए िजसका प ृ ठीय ेतर् फल 154cm है। 2

Answer. ेतर् फल =154cm 2

माना गोले की ित्र या = r cm
22 2
154 = 4 × × r
7

2 22
r = 154 × × f rac14
7

2 77
r =
4
77
r = √( )
4
7
r =
2

Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q7 च द्रमा का यास प ृ वी के यास का लगभग एक -चौथाई है। इन दोनों के प ृ ठीय ेतर् फलों का अनुपात ात कीिजए।
Answer. माना प ृ वी की ित्र या R है
अतः प ृ वी का यास =2R
च द्रमा का यास = × 2R 1

4

अतः च द्रमा की ित्र या = 1

4
× (2R) ÷ 2 =
1R

4
1R 2
4Π( )

च द्रमा का प ृ ठीय ेतर् फल ÷ प ृ वी का प ृ ठीय ेतर् फल= 4

2
4ΠR
2
R

=
16 1R
=
2 6
R

चंदर् और प ृ वी के पिृ ठय ेतर् फलों का आनुपात 1:16 है।
Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q8 एक अधगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोती टील से बना है। इस कटोरे की आंतिरक ित्र या 5 cm है। कटोरे बाहरी वक्र
प ृ ठीय ेतर् फल ात कीिजए।
Answer. r=5 cm
कटोरे की मोटाई 0.25 है इसिलए कटोरे की बाहरी ित्र या
=R=5+0.25=5.25cm
कटोरे का प ृ ठीय ेतर् फल = 2πR 2

=2 × 22
× 5.25 × 5.25
7

=4 × 22 × 0.75 × 5.25
=173.25 cm 2

Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

Q9 एक लंब वृ ीय बेलन ित्र या r वाले एकगोले को पूणतया घेरे हुए है। (देिखए आकृित 13.22) ात कीिजए:

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

(i) गोले का प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. गोले की ित्र या =r
अतः गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4πr2

(ii) बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. बेलन की ित्र या =r
बेलन की ऊँचाई =h
गोले का यास =2r
बेलन की ऊँचाई =गोले का यास
अतः बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πrh=2πr(2r)
=4πr 2

(iii) ऊपर (i) और (ii) म प्रा त ेतर् फलों का अनुपात
Answer. गोले का प ृ ठीय ेतर् फल ÷ बेलन का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
=
2
4πr

4πr2

=1:1
Page : 269 , Block name : प्र नवाली 13.4

प्र नवाली 13.5

Q1 मािचस की िड बी के माप 4 cm × 2.5 cm × 1.5 cm है l ऐसी 12 िडि बयों के एक पैकेट का आयतन या होगा?
Answer. l=4 cm, b=2.5cm, h=1.5cm
मािचस की िड बी का आयतन =l × b × h
=4 × 2.5 × 1.5
=15 cm^{3}
12 िडि बयों का आयतन = 12 × 15
=180 cm 3

Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

Q2 एक घनाभकार पानी की टं की 6 m ल बी, 5 m चौड़ी और 4. 5 m गहरी ह। इसम िकतने लीटर पानी है? 1m = 1000 l
3

Answer. l=6 cm
b=5cm
h=4.5cm
पानी की टं की का आयतन =l × b × h
=6 × 5 × 4.5m 3

=135m 3

=135m 3

=135 × 1000l
=135000 l
Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

Q3 एक घनाभकार बतन 10m ल बा और चौड़ा है। इसको िकतना ऊँचा बनाया जाए िक इसम 380 घन मीटर द्रव आ सके?
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
Answer. l=10 m
b= 8 m
आयतन =380 m 2

माना ऊँचाई = h
घनाभकार बतन का आयतन =l × b × h
380=10 × 8 × h
H= 380

10×8

=4.75 m
Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

Q4 8 m लंबा , 6 m चौड़ा और 3m गहरा एक घनाभाकर ग ढा खुदवाने म 30 पये प्रित m की दर से होने वाला यय ात
3

कीिजए।
Answer. l=8 m
b=6 m
h=3 m
आयतन=l × b × h
=8 × 6 × 3
=144 m 2

30 पये प्रित m की दर से यय =144 × 30 = ₹4320
3

Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

Q5 एक घनाभाकर टं की की धािरता 50000 लीटर। यिद इस टं की ल बाई और गहराई क्रमशः 2.5 m और 10 m है , तो इसकी
चौड़ाई ात कीिजए।
Answer. l=2.5m
आयतन =50000=50 m 3

h=10m
घनाभकार टं की का आयतन =l × b × h
50 = 2.5 × b × 10
50
b =
2.5×10

=2m
Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

Q6 एक गाँव िजसकी जनसँ या 4000 है , को प्रितिदन प्रित यि त 150 लीटर पानी की आव यकता है। इस गांव म 20 m × 15
m × 6 m मापों वाली बानी हुई है। इस टं की का पानी वह िकतने िदन के िलए प्रया त होगा ?
Answer. l= 20m
b=15m
h=6m
टं की का आयतन =l × b × h
=20 × 15 × 6
=1800m 3

= 1800 × 1000
=1800000 लीटर
इसिलए 4000 यि तयों के िलए प्रितिदन की आव यकता = 150 × 4000=600000l
अतः कु ल पानी प्रयोग होने म लगा समय
= 1800000

600000
=3िदन
Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Q7 िकसी गोदाम की माप 40 m × 25 m × 15 m है। इस गोदाम म 1.5 m × 1.25 m × 0.5 m की माप वाले लकड़ी के िकतने
अिधकतम क्रेट रखे जा सकते है?
Answer.
l=40m
b=25m
h=15m
गोदाम का आयतन =l × b × h
=40 × 25 × 15
=15000 m 3

क्रेट के िलये,
L=1.5m
B=1.25m
H=0.5m
क्रेट का आयतन =L × B × H
=1.5 × 1.25 × 0.5
=0.9375 m 3

अतः गोदाम म रखे जा सकने वाले क्रेट
= 150000
m
0.9375
3

=10666.67
Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

Q8 12 cm भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनो म काटा जाता है। नए घन की या भुजा होगी? साथ ही, इन
दोनों घनो के प ृ ठीय ेतर् फलों का अनुपात भी ात कीिजए।
Answer. बड़े घन का भुजा L= 12cm
बड़े घन का आयतन = L 3

=12 × 12 × 12 = 1728cm 3

छोटे घन का आयतन l = आयतन ÷ 8
3

= cm =216 cm
1728

8
3 3

3
l = 216

l= 6cm
=
2
6L

2
6l

=
2
L

l2

=
2
12
2
6

= 144

36

= 4:1
Page : 273 , Block name : प्र नवाली 13.5

प्र नवाली 13.6

Q1 एक बेलनाकार बतन की पिरिध 132cm और उसकी ऊँचाई 25cm है। इस बतन म िकतने लीटर पानी आ सकता है? 1000
cm = 1 लीटर
3

Answer. बेलनाकार बतन की पिरिध C=132 cm
ऊँचाई, h = 25cm

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
माना बेलनाकार बतन के आधार की ित्र या = r cm
बेलनाकार बतन के आधार की पिरिध =2πr
132 =2πr
22
132 = 22 × × r
7
132×7
r =
22×2

r=21 cm
बेलनाकार बतन का आयतन = πr h 2

= × 21 × 21 × 25
22

7

=34650 cm 3

=34.65 लीटर
34650

1000

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q2 लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतिरक यास 24cm है और बाहरी यास 28cm है। इस पाइप की लंबाई 35cm है। इस
पाइप का द्र यमान ात कीिजए, यिद 1cm लकड़ी का द्र यमान 0.6 ग्राम है।
Answer. पाइप की आंतिरक ित्र या r = =12cm 24

2

बाहरी ित्र या R = 28

2
=14cm
और ल बाई h=35m
पाइप का आयतन =π(R − r )h 2 2

= × (14 − 12 ) × 35
22 2 2

7

=22 × (196 − 144) × 5
=22 × 52 × 5
=5720 cm 3

पाइप का द्र यमान = 5720 × 0.6 = 3432g
=3.432 kg
Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q3 एक सॉ ट िड् रकं दो प्रकार के पैको म उपल ध है:
(i) ल बाई 5 cm और चौड़ाई 4cm वाले एक आयातकार आधार का िटन का िड बा िजसकी उँ चाई 15cm है और (ii) यास 7cm
वाले वृ ीय आधार और 10cm ऊँचाई वाला एक लाि टक का बेलनाकार िड बा। िकस िड बे की धािरता अिधक है और िकतनी
अिधक है?
Answer. िटन के िड बे की ल बाई l=5cm
b=4cm
h=15cm
िटन के िड बा की धािरता = lbh =5 × 4 × 15 = 300cm 3

7
लाि टक के िड बे की ित्र या r = = 3.5cmH = 10cm
2

लाि टक के िड बे की धािरता =πr H 2

= × 3.5 × 3.5 × 10
22

7

=22 × 0.5 × 3.5 × 10
=385 cm 3

दोनों िड बों की धािरताओं म अंतर =385-300=85 cm 3

अतः लाि टक के बेलनाकार िड बे की धािरता ,िटन के घनाभकार िड बे से 85 cm अिधक है।
3

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q4 यिद एक बेलन का पा व प ृ ठीय ेतर् फल 94.2 cm है और उसकी ऊँचाई 5 cm है, तो ात कीिजए:
(i)आधार की ित्र या
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
Answer. बेलन का पा व प ृ ठीय ेतर् फल C=94.2 cm 2

h= 5cm
माना बेलन की ित्र या = r cm
बेलन का पा व प ृ ठीय ेतर् फल C = 2πrh
94.2 = 2 × 3.14 × r × 5

r =
94.2

3.14×10
=3cm
(ii) बेलन का आयतन
Answer.
बेलन का आयतन =πr h 2

=3.14 × 3 × 3 × 5
=141.3 cm 3

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q5 10m गहरे एक बेलनाकार बतन की आंतिरक वक्र प ृ ठ को पट कराने का यय 2200 है। यिद पट कराने की दर 20 प्रित m है
, तो ात कीिजए :
(i) बतन का आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. बेलनाकार बतन के आंतिरक वक्र प ृ ठ को पट करने का यय =2200
h=10m
माना बेलनाकार बतन की आंतिरक ित्र या = r
बेलानाकर बतन का आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल = 2Πrh
20 प्रित m की दर से आंतिरक वक्र प ृ ठ को पट करने का यय
2

=20 × Πrh
=20 × 2Πrh=2200
2Πrh = =110
2200

20

(ii)आधार की ित्र या
Answer. बेलानाकर बतन के आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2Πrh
22
110 = 2 × × r × 10
7
110×7
r =
22×2×10

=1.75 m
7

4

(iii)बतन की धािरता
Answer. बतन की धािरता =πr h 2

= × 1.75 × 1.75 × 10
22

7

=22 × 0.25 × 1.75 × 10
=96.25m 3

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q6 ऊँचाई 1m वाले एक बेलनाकार बतन की धािरता 15.4 लीटर है। बनाने के िलए िकतने वग मीटर धातु की शीट की आव यकता
होगी?
Answer. बेलनाकार बतन की धािरता = 15.4 लीटर
= 15.4
m
1000
3

=0.0154m 3

h=1m
माना बेलनाकार बतन की ित्र या = r
2
बेलनाकार बतन की धािरता = πr h
22 2
0.0154 = × r × 1
7

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2 0.0154×7
r =
22

=0.0049
r = √0.0049 =0.07m
बेलनाकार बतन का प ृ ठीय ेतर् फल =2πr × (r + h)
=2 × 22 × 0.07 × (0.07 + 1)
=2 × 22 × 0.01 × 1.07
=0.4708 m 2

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q7 सीसे की एक पिसल लकड़ी के एक बेलन के अ य तर म ग्रेफाइट से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है। पिसल का यास
7mm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ात कीिजए।
Answer. पिसल म लगी लकड़ी की आंतिरक ित्र या r = = 0.5mm = 0.05cm 1

2

बाहरी ित्र या R = 7

2
=3.5mm =0.35cm
h=14cm
पिसल की लकड़ी का आयतन =π(R 2 2
− r h)

= 22

7
× [0.35
2 2
− 0.05 ] × 14

=22 × (0.1225 − 0.0025) × 2
=22 × 0.12 × 2
=5.28 cm 3

=0.5mm =0.05cm
1
लकड़ी के अ य तर म लगी ग्रेफाइट r = 2

h=14 cm
ग्रेफाइट का आयतन =πr h 2

= × (0.05) × 14
22

7
2

=22 × 0.0025 × 2
=0.11 cm 3

लकड़ी का आयतन = 5.28 cm 3

ग्रेफाइट का आयतन =0.11 cm 3

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

Q8 एक अ पताल के एक रोगी को प्रितिदन 7cm यास वाले एक बेलनाकार कटोरे म सूप िदया जाता है। यिद यह कटोरा सूप से
4cm ऊँचाई तक भरा जाता है, तो इस अ पताल म 250 रोिगयों के िलए प्रितिदन िकतना सूप तैयार िकया जाता है?
Answer. बेलनाकार कटोरे की ित्र या r = =3.5
7

2

कटोरे म भरे गए सूप की ऊँचाई =4cm
बेलनाकार कटोरे का आयतन =πr h 2

= × (3.5) × 4
22

7
2

= 22

7
× 3.5 × 3.5 × 4

=22 × 0.5 × 3.5 × 4
=154 cm 3

250 रोिगयों के िलए प्रितिदन सूप का आयतन =250 × 154 = 38500cm 3

Page : 279 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q9 3 m गहरी और 40m चौड़ी एक नदी 2km प्रित घंटा की चाल से बह समुदर् म िगरती है। एक िमनट म समुदर् म िकतना पानी
िगरेगा?
Answer. नदी की चाल =2km/h =2000m/h
b=40m
Page 19 of 29

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
h=15m
एक घंटे म समुदर् म िगरे पानी का आयतन =नद◌ीक◌ीच◌ाल × b × h
=2000 × 40 × 3 = 240000m 3

एक िमनट म समुदर् म िगरे पानी का आयतन
= 240000
m = 4000m
60
3 3

Page : 276 , Block name : प्र नवाली 13.6

प्र नवाली 13.7

Q1 उस ल ब वृ ीय शंकु का आयतन ात कीिजए, िजसकी
(i) ित्र या 6cm और ऊँचाई 7cm है।
Answer. r=6 cm, h=7cm
शंकु का आयतन = r × h
1×π

×
2

= 1

3
×
22

7
× 6 × 6 × 7

=264 cm 2

(ii)ित्र या 3.5cm और ऊँचाई 12 cm है।
Answer. r=3.5cm, h=12cm
शंकु का आयतन = r × h
1×π

×
2

=
1 22
× × 3.5 × 3.5 × 12
3 7

=154 cm 2

Page : 279 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q2 शंकु के आकर के उस बतन की लीटरो म धािरता ात कीिजए ,िजसकी
(i) ित्र या 7 cm और ितयक ऊँचाई 25 cm है।
Answer. r= 7cm , l= 25 cm
माना बतन की ऊँचाई = h cm
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h

= 25 = 7 + h2 2 2

=625 = 49 + h 2

2
h = 625 − 49

=576
h = √576 =24 cm
2

बतन की धािरता =
1×π×r ×h

3

= 1

3
×
22

7
× 7 × 7 × 24

=
1232

1000

=1.236

(ii) ऊँचाई 12 cm और ितयक ऊँचाई 13 cm है।
Answer. h =12cm
l= 13 cm
माना बतन की ित्र या = r cm
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h

Page 20 of 29

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
= 13 2
= 12
2
+ r
2

2
169 = 144 + r

r
2
= 169-144
r = √25 = 5cm
2

बतन की धािरता =
1×π×r ×h

3

=
1 22
× × 5 × 5 × 12
3 7

= 2200

7

= 2200

7×1000

= 11

35

Page : 279 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q3 एक शंकु की ऊँचाई 15 cm है। यिद इसका आयतन 1570 cm है , तो इसके आधार की ित्र या ात कीिजए (π = 3.14
प्रयोग कीिजए)
Answer. शंकु का आयतन= 1570 cm 3

h= 15 cm
माना शंकु के आधार ित्र या = r cm
शंकु का आयतन =
2
1×π×r ×h

3
1 22 2
1570 = × × r × 15
3 7
2
1570 = 3.14 × r × 5
2 1570×100
r =
3.14×5

r = √100 =10cm
Page : 279 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q4 यिद 9cm ऊँचाई वाले एक ल ब वृ ीय शंकु का आयतन 48 है , तो इसके आधार का यास ात कीिजए।
Answer. शंकु का आयतन = 48π cm 3

h= 9 cm
माना शंकु के आधार ित्र या= r cm
2
1×π×r ×h
शंकु का आयतन= 3
1 2
48π = × π × r × 9
3

2
48π = 3.14 × r × 3
2 48π
r =
π×3

r = √16

=4 cm
आधार का यास = 2 × 4= 8cm
Page : 279 , Block name : प्र नवाली 13.7
Q5 ऊपरी यास 3.5 m वाले शंकु के आकर का एक ग ढा 12m गहरा है। इसकी धािरता िकलोलीटरो म िकतनी है?
Answer. h= 12 m
35
r =
2

ग ढे की धािरता =
2
1×π×r ×h

3

= 1

3
×
22

7
× 1.75 × 12

=38.5 िकलोलीटर
Page : 279 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q6 एक ल ब वृ ीय शंकु का आयतन 9856 है। यिद इसके आधार का यास 28cm है, तो ात कीिजए :
Page 21 of 29

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
(i) शंकु की ऊँचाई
Answer. शंकु का आयतन = 9856 cm 3

r = =14 cm
28

2

माना शंकु की ऊँचाई = h cm
2

शंकु का आयतन = 1×π×r ×h

3

9856= 1

3
×
22

7
× 14 × 14 × h

9856=
1
× 22 × 14 × 2 × h
3
9856×3
h =
22×2×14

h= 48 cm
(ii)शंकु की ितयक ऊँचाई
Answer. h=48 cm
r=14 cm
माना शंकु की ितयक ऊँचाई = l cm
पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h

=l 2 2 2
= 48 + 14
2
l = 2304 + 196
2
l = 2500

l = √2500 = 50cm
(iii)शंकु का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. l= 50cm
r=14 cm है
शंकु का वक्र प ृ ठीय ेतर् फल = πr 3

= × 14 × 50 = 2200cm
22

7
2

Page : 280 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q7 भुजाओं 5 cm, 12 cm और 13 cm वाले एक समकोण ित्रभुज ABC को भुजा 12cm के पिरतः घुमाया जाता है। इस प्रकार
प्रा त ठोस का आयतन ात कीिजए।
Answer. प्र नानुसार, ित्रभुज को 12cm भुजा के पिरतः घूमाने पर ठोस शंकु प्रा त होगा
r= 5 cm
h= 12 m
l =13cm
2

ठोस की आयतन =
1×π×r ×h

3

= 1

3
× π × 5 × 5 × 12

=100π cm 3

Page : 280 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q8 यिद प्र न 7 के ित्रभुज ABC को यिद भुजा 5 cm पािरत घुमाया जाए , तो इस प्रकार प्रा त ठोस का आयतन ात कीिजए।
प्र नो 7 और 8 म प्रा त िकए गए दोनों ठोसों के आयतनों ला अनुपात भी ात कीिजए।
Answer. प्र नानुसार, ित्रभुज को 5cm भुजा के पिरतः घूमाने पर ठोस शंकु प्रा त होगा।
r= 12 cm
h= 5 cm
l =13cm
2
1×π×r ×h
ठोस की आयतन= 3

=
1
× π × 12 × 12 × 5
3

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
=240 π
Page : 280 , Block name : प्र नवाली 13.7

Q9 गहू ँ की एक ढे री 10.5 m यास और ऊँचाई 3m वाले एक शंकु के आकर की है। इसका आयतन ात कीिजए। इस ढे री को वषा
से बचाने के िलए केनवास से ढका जाना है। वाँिछत केनवास का ेतर् फल ात कीिजए।
Answer. r = =5.25
10.5

2

h= 3 m
2

गेहूँ की ढे री का आयतन =
1×π×r ×h

3

= 1

3
×
22

7
× 5.25 × 5.25

=22 × 0.75 × 5.25
=86.625m 3

पाइथागोरस प्रमेय से,
2 2 2
l = r + h

=l 2 2 2
= 3 + (5.25)

l = 9+27.5625
2

l = 36.5625
2

l = √36.5625 = 6.05 m
वांिछत केनवास का ेतर् फल = πrl
= × 5.25 × 6.05
22

7

=22 × 0.75 × 6.05
=99.825 m 2

Page : 280 , Block name : प्र नवाली 13.7

प्र नवाली 13.8

Q1 उस गोले का आयतन ात कीिजए िजसकी ित्र या िन न है :
(i) 7 cm
Answer. r= 7cm
गोले का आयतन = π × r 4

3
3

= 4

3
× 227 × 7 × 7 × 7

=
4
× 22 × 7 × 7
3

=143 × 1

3
cm
3

(ii) 0.63 m
Answer. r= 0.63
4 3
गोले का आयतन= π × r 3

=
4
× 227 × 0.63 × 0.63 × 0.63
3

=4 × 22 × 7 × 0.03 × 0.63
=1.05 m 3

Page : 282 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q2 उस ठोस गोलाकार गद ारा हटाए गए (िव थािपत) पानी का आयतन ात कीिजए ,िजसका यास िन न है :
(i) 28 cm
Answer. r = =14cm
28

2

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
गद ारा हटाए गए पानी का आयतन =
4 3
π × r
3

= 4

3
× 227 × 14 × 14 × 14

= 2

3
× 1498cm
3

(ii) 0.21 m
Answer. r = =0.105m
21

2

गद ारा हटाए गए पानी का आयतन = 4

3
π × r
3

=
4
× 227 × 0.105 × 0.105 × 0.105
3

= 4 × 22 × 0.005 × 0.632
=0.004861 m 3

Page : 282 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q3 धातु की एक गद का यास 4.2 cm है। यिद इस धातु का घन व 8-9 ग्राम प्रित cm3 है, तो इस गद का द्रव मान ात
कीिजए।
Answer. r = =2.1 cm 4.2

2

गद का आयतन =
4 3
π × r
3

= 4

3
×
22
× 2.1 × 2.1 × 2.1
7

=38.808 cm 3

1cm का द्र यमान =8.9 gm
3

38.808cm का द्र यमान = 8.9 × 38.808=345.39 gm
3

Page : 282 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q4 चंदर् मा का यास प ृ वी के यास का लगभग एक -चौथाई है। च द्रमा का आयतन प ृ वी के आयतन की कौन -सी िभ न है?
Answer. माना प ृ वी की ित्र या = R
प ृ वी का यास =2R
च द्रमा का यास = × 2R 1

4

च द्रमा की ित्र या = 1

4
× 2R ÷ 2 =
1

4
R

च द्रमा का आयतन ÷ प ृ वी का आयतन =
4 1R 3 4 3 1 3 3
π × ( ) ÷ × R R ÷ R
3 4 3 64

=
1

64

च द्रमा का आयतन = 1

64
प ृ वी का आयतन
Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q5 यास 10.5 cm वाले एक अधगोलाकार कटोरे म िकतने लीटर दूध आ सकता है?
Answer. अधगोलाकार कटोरे की ित्र या r = =5.25 cm 105

2

अधगोलाकार कटोरे का आयतन =
2 3
π × r
3

= 2

3
× 227 × 5.25 × 5.25 × 5.25

=2 × 22 × 0.25 × 5.25 × 5.25
= 303 cm 3

= 303
लीटर
1000

=0.303 लीटर
Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q6 एक अधगोलाकार टं की 1cm मोटी एक लोहे की चादर से बानी है। यिद इसकी आंतिरक ित्र या 1m है, तो इस टं की के बनाने म

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
लगे लोहे का आयतन ात कीिजए।
Answer. एक अधगोलाकार टं की की आंतिरक ित्र या r =1 m
मोटाई = 1cm = 0.01 m
बाहरी ित्र या R =1 +0.01 m
अधगोलाकार टं की का आयतन = π(R − r )
2 3 3

3

= 2

3
×
22

7
× [1.01
3 3
− 1 ]

= 2

3
×
22

7
× (1.030301)

=
2
× f rac227 × 0.030301
3

=0.06348 m 3

Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q7 उस गोले का आयतन ात कीिजए िजसका प ृ ठीय ेतर् फल 154cm है
Answer. गोले का प ृ ठीय ेतर् फल A= 154cm 2

माना गोले की ित्र या = r cm
गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4πr 2

154=4 × × r
22

7
2

2 154×7
r =
12×4)

=
49

4
49
r = √(
4

=
7

2

गोले का आयतन = 4

3
π × r
3

= 4 22 7 3
× × ( )
3 7 2

=
4 22 7
× × × 72 × 72
3 7 2

= 593

3

=179 × 2

3
cm
3

Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q8 िकसी भवन का गुबं द एक अधगोले के आकर का है। अंदर से , इसम सफेदी कराने म `498.96 यय हुए। यिद सफेदी कराने की
दर 2 प्रित वग मीटर है ,तो ात कीिजए :
(i)गुबं द का आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल
Answer. माना गुबं द की आंतिरक ित्र या =r
गुबं द का आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल =2πr 2

₹ 2 प्रित वग मीटर की दर से इसम सफेदी करने म यय
= 2πr × ₹2 2

=4πr 2

22 2
4 × × r = 498.96
7

2 498.96×7
r = = 39.69
4×22

r = √39.69

=6.3 m
इसिलए गु बद का आंतिरक वक्र प ृ ठीय ेतर् फल = 249.48m 2

(ii) गुबं द के अंदर की हवा का आयतन
Answer. गुबं द के अंदर की हवा का आयतन = πr 2

3
3

= 2

3
×
22

7
× 6.3
3

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
= 2

3
×
22

7
× 6.3 × 6.3 × 6.3

=2 × 22 × 0.3 × 6.3 × 6.3
=523.9 cm 3

Page :283 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q9 लोहे के 27 ठोस गोलों को िपघलाकर, िजनमे से प्र येक की ित्र या r है और प ृ ठीय त
े र् फल S है , एक बड़ा गोला बनाया जाता
है िजसका प ृ ठीय ेतर् फल S' है। ात कीिजए :
(i)नए गोले की ित्र या r'
Answer. ठोस गोले की ित्र या =r
और नए गोले की ित्र या =r'
ठोस गोले का आयतन = πr 4

3
3

इसिलए 27 ठोस गोलों का आयतन = 4

3
πr
3
× 27

=
4 3 4 3
πr = πr × 27
3 3

=r 3
= 27 × r
3

r = 3 × r

नए गोले की ित्र या 3r है।
(ii) S और S' का अनुपात
Answer. ठोस गोले का ेतर् फल s= 4πr 2

नए गोले का ेतर् फल S= 4πr = 4π(3r) 2 2

= 36πr 2

2
s 4πr
=
S 36πr2
1

9

अतः S और S’ का अनुपात 1:9
Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.8

Q10 दवाई का एक कै सूल (capsule) 3.5 mm यास का एक गोला (गोली) है। इस कै सूल को भरने के िलए िकतनी दवाई
3
mm म की आव यकता होगी?

Answer.r = =1.75 mm
3.5

2

कै सूल को भरने के िलए दवाई का आयतन = 4

3
π × r
3

= 4

3
×
22

7
× 1.75 × 1.75 × 1.75

=
4
× 22 × 0.25 × 1.75 × 1.75
3

= 22.46 mm 3

Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.8

प्र नवाली 13.9

Q1 एक लकड़ी के बुकशे फ (book-shelf) की बाहरी िवमाएँ िन न है:
ऊँचाई = 110 cm , गहराई = 25 cm, चौड़ाई = 85 cm (देिखए आकृित 13.31) प्र येक थान पर त तों की मोटाई 5 cm है।
इसके बाहरी फलकों पर पोिलश कराइ जाती है और आंतिरक फलकों पर पट िकया जाना है। यिद पािलश करने की दर 20 पैसे प्रित
cm है और पट कराने की दर 10 पैसे cm है , तो इस बुक -शै फ पर पािलस और पट कराने का कु ल यय ात कीिजए।

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Answer.
बुक शे फ की बाहरी िवमाएँ :
l= 110 cm
B= 85 cm
H= 25 cm
प्र येक थान पर त तों की मोटाई = 5cm
बुक शे फ की आंतिरक िवमाएँ :
l’= 110-5-5=100cm
B’= 85-5-5=75 cm
H’=25-5=20 cm
बुक शे फ का बाहरी प ृ ठीय ेतर् फल = lB+2(BH+HL)
= 110 × 85 + 2(85 × 25 + 25 × 10)
=9350 + 9750 = 19100cm 2

िकनारों का ेतर् फल
= 4(75 × 5) + 2(110 × 5)
=1500 + 1100 = 2600cm 2

पॉिलश िकए जाने वाला कु ल ेतर् फल
=19100 + 2600 = 21700cm 2

20 पैसे प्रित cm की दर से पट कराने का कु ल यय
2

=₹21700 × 0.20 = ₹4340
बुक शे फ का आंतिरक प ृ ठीय ेतर् फल =l’B’+2(B’H’+H’l’)
=100 × 75 + 2(75 × 20 + 20 × 100)
=7500 + 7000 = 14500cm 2

2 त तों ेतर् फल = 4(75 × 20) = 6000cm 2

त तों ारा आंतिरक प ृ ठीय ेतर् फल का छु पा हुआ भाग = 4(5 × 20) + 2(5 × 75)
=400 + 750 = 1150cm 2

पट िकए जाने वाला कु ल ेतर् फल
=14500 + 6000 − 1150 = 19350cm 2

10 पैसे प्रित cm की दर से पट कराने का कु ल यय
2

= ₹19350 ×0.10 =₹1935
₹4340+₹1935=₹6275
Page : 283 , Block name : प्र नवाली 13.9

Q2 िकसी घर के कंपाउं ड की सामने की दीवार को 21 cm यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर िटका कर सजाया जाता है
, जैसा िक आकृित 13.32 म िदखाया गया है। इस प्रकार के आठगोलो का प्रयोग इस काय को िकया जाना है और इन गोलों को
चाँदी वाले रंग म पट करवाना है। प्र येक आधार 1-5 cm ित्र या और ऊँचाई 7cm का एक बेलन है तथा इ ह काले रंग से पट
करवाना है। यिद चाँदी के रंग का पट करवाने की दर 25 पैसे प्रित cm है तथा रंग के पट करवाने की दर 5 पैसे प्रित cm ,हो तो पट
करवाने का कु ल यय ात कीिजए।

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Answer. गोले के िलये,
21
R = = 10.5cm
2

बेलनाकार आधार के िलये,
r= 15cm
h= 7cm
गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4πR 2

=4 × 22
× 10.5 × 10.5
7

=4 × 22 × 1.5 × 1.5
=1386 cm 2

बेलनाकार आधार ारा प ृ ठीय ेतर् फल का छु पा हुआ भाग =πr 2

= × 1.5 × 1.5
22

7

=7.07 cm 2

एक गोले को चांदी वाले रंग म पट िकए जाने हेत ु कु ल ेतर् फल
=1386-7.07= 1378.93 cm 2

आठ गोलों को चांदी वाले रंग म पट िकए जाने हेत ु कु ल ेतर् फल
2
8 × 1378.93 = 11031.44cm

25 पैसे प्रित cm^{2} की दर से पट कराने का कु ल यय
= 11031.44 × 0.25=₹2757.11
बेलनाकार आधार का प ृ ठीय चेतर् फ़ल = 2πrh
=2 ×
22
× 1.5 × 7
7

=2 × 22 × 1.5
1 बेलनाकार आधार को काले रंग से पट िकए हेत ु कु ल त
े र् फल = 66cm 2

8 बेलनाकार आधार को काले रंग से पट िकए हेत ु कु ल ते र् फल
= 8 × 66 = 528cm 2

5 पैसे प्रित cm की दर से पट कराने का कु ल यय
2

628 × 0.05 =₹26.40

पट कराने का कु ल यय
=2+57.86+26.40= ₹2784.26
= ₹2784.26
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Q3 एक गोले के यास म 25 % की कमी हो जाती है। उसका वक्र प ृ ठीय ेतर् फल प्रितशत काम हो गया है?
Answer. माना गोले का यास D(=2R) है।
गोले का ेतर् फल = 4πR 2

यास म 25% की कमी होने पर नया यास
=2R − 2R × 25

100

=2R − 1
× R
2

= 3

2
R

3
नए गोले की ित्र या R 1 =
4
R

नए गोले का प ृ ठीय ेतर् फल =4π(R ) 1
2

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
=4π(
3 2 9 2
× R) = πR
4 4

वक्र प ृ ठीय ेतर् फल म कमी =4π(R) 2
−
9

4
πR
2
=
7

4
πR
2

वक्र प ृ ठीय ेतर् फल म प्रितशत कमी
= ( πR ÷ 4π(R) )100
7

4
2 2

= =43.75
7
× 100
6

=43.75%

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