Kerala Plus One Model Question Paper Maths (Science)

SAMPLE
PAPER

FIRST YEAR HIGHER SECONDARY SAMPLE QUESTION PAPER
PART III Time : 2 Hours

MATHEMATICS(SCIENCE) Cool-offtime : 20 minutes

Maximum: 60 Scores

General Instructions to Candidates:
 There is a ‘Cool-off time’ of 20 minutes in addition to the writing time.
 Use the ‘Cool-off time’ to get familiar with questions and to plan your answers.
 Read questions carefully before answering.
 Read the instructions carefully .
 Calculations, figures and graphs should be shown in the answer sheet itself.
 Malayalam version of the questions iss also provided.
 Give equations wherever necessary.
 Electronic devices except non-programmable calculators are not allowed in
the Examination Hall.
വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പ ാതു നിർദ്ദേശങ്ങൾ:

 നിർദ്ിഷ്ട സമയത്തിന് ുറപമ 15 മിനിറ്റു കൂൾ ഓഫ് ട ൈം ഉണ്ടായിരിക്കുൈം.
 'കൂൾ ഓഫ് ട ൈം' ദ്ദ ാദ്യങ്ങൾ രി യപെ ാനുൈം ഉത്തരങ്ങൾ
ആസൂത്തണൈം പ യ്യാനുൈം ഉ ദ്ദയാഗിക്കുക.
 ഉത്തരങ്ങൾ എഴുതുന്നതിനു മുൻ ് ദ്ദ ാദ്യങ്ങൾ ത്ശദ്ധാ ൂർവൈം
വായിക്കണൈം.
 നിർദ്ദദ്ശങ്ങൾ മുഴുവനുൈം ത്ശദ്ധാ ൂർവൈം വായിക്കണൈം.
 കണക്കു കൂട്ടലുകൾ, ിത്തങ്ങൾ, ത്ഗാഫുകൾ , എന്നിവ ഉത്തര ദ്ദ െറിൽ
തപന്ന ഉണ്ടായിരിക്കണൈം.
 ദ്ദ ാദ്യങ്ങൾ മലയാളത്തിലുൈം നൽകിയിട്ടുണ്ട്.
 ആവശയമുള്ള സ്ഥലത്തു സമവാകയങ്ങൾ പകാ ുക്കണൈം.
 ദ്ദത് ാത്ഗാമുകൾ പ യ്യാനാകാത്ത കാല്ുക ദ്ദലറ്ററുകൾ
ഒഴിപകയുള്ള ഒരു ഇലക്ദ്ദത് ാണിക് ഉ കരണവുൈം
രീക്ഷാഹാളിൽ ഉ ദ്ദയാഗിക്കുവാൻ ാ ില്ല

Answer any 6 questions from 1 to 8. Each carry 3 scores.
1. Let U = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 7}, B = {1, 3, 9, 7}
(a) Number of subsets of A = ................. (1)
(b) Find A, B, A  B, A  B (2)
 2x 3 1 2
2. (a) If   1 , y-    ,  Find x and y. (1)
 5 4 6 3
(b) If f(x) = x2+4x , g(x) = 3x + 5
Find (f+g) (1), fg (1) (2)
3. (a) Write the equation of the circle with centre (1, 2) and radius 4. (1)
(b) Find focus and equations of directrix of the parabola y2 = 8x. (2)
4. Find the number of different 8 letter arrangements that can be made from the
letters of the word DAUGHTER. (3)
5. In a class of 60 students, 30 opted for SPC 32 opted for NSS and 24 opted for
both SPC and NSS. If one of these student is selected at random, find probability
that
(a) the student opted for SPC or NSS. (1)
(b) the student opted neither SPC or NSS. (1)
(c) the student opted SPC but not NSS. (1)
3x  4 x  1
6. (a) Solve  1 (2)
2 4
(b) Represent the solution in number line. (1)
7. (i) Which of the following line is the 6th octant.
(-3, -1, -2) (-3, 1, -2), (3, -1, 2) (3, -1, -2) (1)
(ii) Find the distance between the points (2, 3, 5) and (4, 3, 1). (2)
a  bx x  1

8. If f ( x )   4 x 1
 b  ax x  1

If lim f(x)  f(1). What are the possible values of a and b. (3)
x 1

1 മുതൽ 8 വപരയുള്ള ദ്ദ ാദ്യങ്ങളിൽ ഏപതങ്കിലുൈം 6 എണ്ണത്തിന്
ഉത്തരൈം എഴുതുക. 3 സ്ദ്ദകാർ വീതൈം (𝟔 × 𝟑 = 𝟏𝟖)

1. U = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, A = {1, 2, 7}, B = {1, 3, 9, 7} ആയാൽ
a) A യുടെ ഉപഗണങ്ങളുടെ എണ്ണം=---------- (1)
b) A, B, A B, A B എന്നിവ കണ്ടുപിെിക്കുക. (2)
 2x 3 1 2
2. (i)   1 , y-    ,  ആയാൽ x, y എന്നിവയുടെ വില കണ്ടുപിെിക്കുക (1)
 5 4 6 3
(ii) f(x) = x2+4x , g(x) = 3x + 5 ആയാൽ (f+g) (1), fg (1) എന്നിവ കാണുക. (2)
3. a) .കകന്ദ്രം (1, 2) , ആരം 4 ആയിട്ടുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്ടെ സമവാകയം എഴുതുക. (1)
b) y2 = 8x. എന്ന പരാക ാളയുടെ ക ാക്കസ, ഡയെന്ദ്െിക്ിസ നടെ സമവാകയം എന്നിവ
എഴുതുക. (2)
4. DAUGHTER എന്ന വാക്കിടല അക്ഷരങ്ങൾ ഉപകയാഗിച്ച എഴുതാൻ പറ്റുന്ന
ന്ദ്കമീകരണങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്ദ്തടയന്നു കാണുക. (3)
5. ഒരു ക്ലാസ്സിടല 60 കുട്ടികളിൽ 30 കപർ SPC യും 32 കപർ NSS ഉം ടതരടെെുക്കുന്നു .
ഇതിൽ ഓകരാ കുട്ടികയയും ന്ദ്കമരഹിതമായി ടതടരടെെുക്കകയാടണങ്കിൽ
താടഴ പെയുന്ന സാധ്യതകൾ കടണ്ടത്തുക.
a) കുട്ടികൾ SPC കയാ NSS ഓ ടതരടെെുക്കുന്നത (1)
b) കുട്ടികൾ SPC കയാ NSS ഓ ടതടരടെെുക്കാതിരിക്കുന്നത (1)
c) NSS ടതടരടെെുക്കാത്ത കുട്ടികൾ SPC ടതരടെെുക്കുന്നത (1)
3x  4 x  1
6. (i)   1 എന്ന കരഖീയ അസമതയുടെ പരിഹാരം കാണുക. (2)
2 4
(ii) കടണ്ടത്തിയ ഉത്തരം സംഖയാ കരഖയിൽ അെയാളടെെുത്തുക. (1)
7. a) താടഴ പെയുന്ന ഏത ട െിൽ ഉള്ളത എന്ന
ിരുവാണ ആൊമടത്ത ഒക്ന
കടണ്ടത്തുക.
(-3, -1, -2) (-3, 1, -2), (3, -1, 2) (3, -1, -2) (1)

b) (2, 3, 5), (4, 3, 1) എന്നീ ിരുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം കടണ്ടത്തുക. (2)
a  bx x 1

8. f ( x)   4 x  1 ആയിരിക്കുകയും lim f(x)  f(1) ആയാൽ a യുടെയും b
b  ax x 1
x1

യുടെയും വിലകൾ കാണുക. (3)

Answer any 6 questions from 9 to 16. Each carry 4 scores

9. A B

3 4 2
5
6

Using above Venn diagram
(a) Find A-B, B-A (2)

(b) Verify  A B   A B (2)
. 10. Match the following (4)

(a) 1 (i) f : R R
f(x) = x2

(b) 1 (ii) f : R R
f(x) = x3
-1

(c) (iii) f : R R
f(x) = x

(d) (iv) f : R R
f(x) = |x| + 1

(v) f : R R

f(x) = sgn (x)

9 മുതൽ 16 വപരയുള്ള ദ്ദ ാദ്യങ്ങളിൽ ഏപതങ്കിലുൈം 6 എണ്ണത്തിന്
ഉത്തരൈം എഴുതുക. 4 സ്ദ്ദകാർ വീതൈം (𝟔 × 𝟒 = 𝟐𝟒)

9. A B

3 4 2
5
6

മുകളിൽ ടകാെുത്തിരിക്കുന്ന ടവൻ ഡയന്ദ്ഗം ഉപകയാഗിച്ച :
i. A-B, B-A എന്നിവയുടെ വിലകൾ കാണുക. (2)

ii.  A B   A B എന്നത ശരിയാകണാ എന്ന പരികശാധ്ിക്കുക. (2)

10. ചുവടെ തന്നിരിക്കുന്ന ചിന്ദ്തങ്ങൾക്ക അനുകയാജ്യമായ ഉത്തരം
ടതടരടെെുത്തു എഴുതുക (4)

(a) 1 (i) f : R R
f(x) = x2

(b) 1 (ii) f : R R
f(x) = x3
-1

(c) (iii) f : R R
f(x) = x

(d) (iv) f : R R
f(x) = |x| + 1

(v) f : R R

f(x) = sgn (x)

11. (i) i18 = ……………………….. (1)
2i
(ii) Express complex numbers in a + ib form. (3)
(1  i) (1  2i)
x 2 y2
12. If   1 find co-ordinate of foci, vertices eccentricity, length of latus
36 16
rectum. (4)
13. Determine the number of 5 card combination out of a deck of 52 cards if each
section of 5 cards has exactly one king. (4)
14. P(A) = 38 P(B) = 42 P(A and B) = 18.
Find P (not A), P(A or B), P(not A and not B) (1+1+2=4)

15. (a) Find 10th term of geometric progression 5, 25, 125 ……… (1)

(b) Find sum of the sequence 8, 88, 888…. (3)
16. (a) Number of terms in the expansion of (x+2y)11 is …………. (1)
6
 1
(b) Expand  x   using binomial theorem. (3)
 x
Answer any three from 17 to 20. Each carries 6 score.

17. (a) Consider the straight line 3x + 4y + 8 = 0
(i) What is the shape of the line. (1)
(ii) Find the equations of the line perpendicular to above line and passing
through (2, 3). (2)
(b) Find the angle between the lines
3 x  y 1 , x 3 y 1 (3)
7
18. i) radian = ……… degree (1)
6
(ii) Find the value of Sin 750 (2)
(iii) If cos x = - 1 , x lies in 3rd quadrant.
x
Find value of Sin x, Cosec x, tan x. (3)

11. (i) i18 = ------------- (1)
2i
(ii) എന്ന സമ്മിന്ദ്ശ സംഖയടയ a + ib രൂപത്തിടലഴുതുക. (3)
(1  i ) (1  2i)
x2 y 2
12. 12  1 എന്ന എലിപ്ിസ നടെ ക ാക്കസുകൾ, ടവർടട്ടക്ുസ കൾ,
36 16
എസ്സൻന്ദ്െിസിറ്റി, ലാറ്റസ ടെകറ്റത്തിനടെ നീളം എന്നിവ കാണുക. (4)
13. നന്നായി ഇെ കലർത്തിയ 52 കാർഡുകളിൽ നിന്നും 5 കാർഡുകൾ
ടതരടെെുക്കുന്നു. ഇതിൽ ഒടരണ്ണം കിങ കാർഡ ആകത്തക്ക വിധ്ത്തിൽ
എന്ദ്ത രീതിയിൽ ടതരടെെുക്കാം . (4)
14. P(A) = 38 P(B) = 42 P(A and B) = 18 ആയാൽ P (not A), P(A or B),
P(not A and not B) ഇവ കാണുക. (4)
15. i) 5, 25, 125 ………എന്ന സമഗുണിത കന്ദ്പാടന്ദ്ഗഷനടെ 10 ആം പദം
കാണുക. (1)
ii) 8, 88, 888….എന്ന കന്ദ്ശണിയുടെ തുക കാണുക. (3)
16. i) (𝑥 + 𝑦) നടെ വിപുലീകരണത്തിൽ ------------- പദങ്ങൾ ഉണ്ട.
11
(1)
1 6
ii) (𝑥 + 𝑥) ടന വിപുലീകരിക്കുക. (3)

17 മുതൽ 20 വപരയുള്ള ദ്ദ ാദ്യങ്ങളിൽ ഏപതങ്കിലുൈം 3 എണ്ണത്തിന്
ഉത്തരൈം എഴുതുക. 4 സ്ദ്ദകാർ വീതൈം (𝟑 × 𝟔 = 𝟏𝟖)

17. a) 3x + 4y + 8 = 0 ഒരു കരഖയുടെ സമവാകയമാണ . ഈ കരഖയുടെ
(i) ചരിവ കടണ്ടത്തുക. (1)
(ii) മുകളിലടത്ത കരഖയക്ക ലം വും (2, 3) മുകളിലടത്ത കരഖയക്ക
ലം വും എന്ന ിരുവിലൂടെ കെന്നു കപാകുന്നതുമായ
കരഖകളുടെ സമവാകയം എഴുതുക. (2)
b) 3 x  y  1, x  3 y  1 എന്നീ കരഖകൾക്ക ഇെയിലുള്ള കകാൺ
കണ്ടുപിെിക്കുക (3)
7
18. (i) കെഡിയൻ = ------------ഡിന്ദ്ഗി. (1)
6
(ii) Sin 750 യുടെ വില കാണുക (2)
(iii) cos x = - 1 ഉം , മൂന്നാമടത്ത കവാന്ദ്ഡൻെിലുമായാൽ sin x, cosec x
x
, tan x എന്നിവയുടെ വില കാണുക. (3)

19. Calculate mean, variance and standard deviation.

Classes 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 (6)
Frequency 3 7 12 15 8 3 2

20. (i) Find derivative of Sin x using first principle. (3)
(ii) Compute derivative of f(x) = Sin2x using product rule. (2)

20. താടഴ തന്നിരിക്കുന്ന ഡാറ്റയുടെ മാധ്യം(mean), കവരിയൻസ, സ്റ്റാൻകഡർഡ
ഡീവികയഷൻ ഇവ കാണുക. (6)

Classes 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Frequency 3 7 12 15 8 3 2

21. (i) sin x നടെ ടഡെികവറ്റീവ സ്റ്റ ന്ദ്പിൻസിെിൾ ഉപകയാഗിച്ച കാണുക. (3)
(ii) കന്ദ്പാഡകറ്റ െൂൾ ഉപകയാഗിച്ച f(x) = sin2x നടെ ടഡെികവറ്റീവ കാണുക.
(3)