NCERT Solutions Class 7 Maths Chapter 2 अंकगणितीय व्यंजक

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा7

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 2: अंकग णतीय ज
ं क

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत प्रकाश

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

24 – 45 18 56 हन्द

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 7 · ग णत · ग णत प्रकाश

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 2: अंकग णतीय व्यंजक
ग णत प्रकाश (भाग I) का अध्याय 2 रोज़मरा के ग णतीय वाक्यांश को अंकग णतीय व्यंजक के रूप म दे खना सखाता है। इसम आप बना ज टल
गणना कए व्यंजक क तुलना करना, व्यंजक को पद म बाँटना और कोष्ठक का सही उपयोग करना सीखते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत प्रकाश (कक्षा 7) 24 – 45

खं ड प्रश्न

18 56

माध्यम
हन्द

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 24
अनुभाग 2.1 सरल व्यंजक

प्र.1 आप अपनी पसंद दा संख्या चु नए और उस मान के लए आप जतने व्यंजक लख सकते ह, उतने ल खए।

मान ली जए हमने 24 चुनी। दो संख्याओं और +, –, × तथा ÷ म से कसी एक सं क्रया का उपयोग करके 24 मान वाले अनेक
व्यंजक बनाए जा सकते ह।

20 + 4 = 24

30 – 6 = 24

4 × 6 = 24

48 ÷ 2 = 24

12 + 12 = 24

34 – 10 = 24

3 × 8 = 24

96 ÷ 4 = 24

दो से अ धक संख्याएँ लेकर भी व्यंजक बनाए जा सकते ह —

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10 + 10 + 4 = 24

5 × 4 + 4 = 24

2 × (10 + 2) = 24

ऐसा क्य होता है: कसी संख्या के लए कोई एक ही “सही” व्यंजक नह होता। जन भी दो संख्याओं को जोड़ने,
घटाने, गुणा या भाग करने पर 24 प्राप्त हो, वे एक नया व्यंजक बना दे ती ह। इसी लए भन्न दखने वाले व्यंजक के
बीच बराबर का चह्न लगाया जा सकता है।

प्रयास कर: अपनी पसंद क संख्या (जैसे अपना घर नंबर) चु नए और उसके लए दस व्यंजक ल खए। चार
सं क्रयाओं का कम से कम दो-दो बार उपयोग क जए।

पता लगाइए — पृष्ठ 25
अनुभाग 2.1 व्यंजक क तुलना

प्र.1 बराबर ‘=’ के चह्न के दोन ओर के व्यंजक को समान बनाने के लए रक्त ान क पू त क जए — (a) 13 +
4 = ____ + 6 (b) 22 + ____ = 6 × 5 (c) 8 × ____ = 64 ÷ 2 (d) 34 – ____ = 25

पहले उस ओर का मान नका लए जो पूरा दया है, फर दूसरी ओर क रक्त संख्या ात क जए।

(a) 13 + 4 = 17, अत: ___ + 6 = 17 → ___ = 17 – 6 = 11

13 + 4 = 11 + 6

(b) 6 × 5 = 30, अत: 22 + ___ = 30 → ___ = 30 – 22 = 8

22 + 8 = 6 × 5

(c) 64 ÷ 2 = 32, अत: 8 × ___ = 32 → ___ = 32 ÷ 8 = 4

8 × 4 = 64 ÷ 2

(d) 34 – ___ = 25 → ___ = 34 – 25 = 9

34 – 9 = 25

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ऐसा क्य होता है: ‘=’ का अथ “यहाँ उत्तर ल खए” नह है। इसका अथ है क दोन ओर के व्यंजक का मान
समान है। इसी लए पहले पूरी ओर का मान नकालकर फर उतना ही मान दे ने वाली संख्या चुनी जाती है।

स्वयं जाँ चए: 11 + 6 = 17 ✓, 22 + 8 = 30 ✓, 8 × 4 = 32 ✓, 34 – 9 = 25 ✓

प्र.2 नम्न ल खत व्यंजक को उनके मान के बढ़ते क्रम म व्यव त क जए। (a) 67 – 19 (b) 67 – 20 (c) 35 +
25 (d) 5 × 11 (e) 120 ÷ 3

पहले प्रत्येक व्यंजक का मान ात क जए।

व्यंजक हल मान

(a) 67 – 19 67 – 19 48

(b) 67 – 20 67 – 20 47

(c) 35 + 25 35 + 25 60

(d) 5 × 11 5 × 11 55

(e) 120 ÷ 3 120 ÷ 3 40

अब मान को बढ़ते क्रम म र खए: 40 < 47 < 48 < 55 < 60.

120 ÷ 3 < 67 – 20 < 67 – 19 < 5 × 11 < 35 + 25

अथ त (e) < (b) < (a) < (d) < (c)

ऐसा क्य होता है: व्यंजक का क्रम उनके मान से तय होता है, उनके रूप से नह । ध्यान द जए क (a) और (b)
दोन 67 से आरंभ होते ह; 20 घटाने पर 19 घटाने क तुलना म कम बचता है, इस लए 67 – 20 पहले आता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 26

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 2.1 व्यंजक क तुलना
co m
e m.
m l as
.co a g
दए गए व्यंजक म से प्रत्येक व्यंजक क तुलना करने के लए ‘>’ या ‘<’ अथवा ‘=’ का उपयोग क जए। क्या
emइसे ज टल गणनाओं के बना कर सकते ह? प्रत्येक त के लए अपना अनुमान व्यक्त क जए। (a) 245
प्र.1

a s
आप

a gl + 289 ___ 246 + 285 (b) 273 – 145 ___ 272 – 144 (c) 364 + 587 ___ 363 + 589 (d) 124 + 245 ___
129 + 245 (e) 213 – 77 ___ 214 – 76

co m
e m . ag
as

a g l
दोन ओर के भाग क तुलना उसी तरह क जए जैसे राजा और जॉय के कंच क तुलना क गई थी।

co m
m.
(a) 245 + 289 > 246 + 285

m as e
.co g l
245, 246 से 1 कम है, िकं त ु 289, 285 से 4 अिधक है। कु ल लाभ = 4 – 1 = 3, अत: बाईं ओर 3 अिधक है।
a
se m
a
(जाँच : 534 और 531)

a g l

om a s
agl
(b) 273 – 145 = 272 – 144
. c
s e
273, 272 से 1 अिधक है, िकं त ु 1 अिधक (145)m घटाया भी गया है। दोनों पभाव कट जाते है।ं
a
(जाँच : 128 और 128) agl

co m
m .
se
(c) 364 + 587 < 363 + 589
o m l a
gअत: बाईं ओर 1 कम है।
m .c363 से 1 अिधक है, िकंत ु 587, 589 से 2 कम है। कुल = 1 – 2 = –1,
a
ase
364,

agl
(जाँच : 951 और 952)

se m
com g l a
(d) 124 + 245 < 129 + 245
m . a
e
as< 129, अत: बाईं ओर का योग 5 कम है।
a g l
दू सरी संख्या दोनों ओर समान है; 124

(जाँच : 369 और 374)

co m
m .
m as e
.co
(e) 213 – 77 < 214 – 76
a g l
se m दाईं ओर 1 अिधक से आरंभ होता है और 1 कम घटाया जाता है, अत: वह 2 अिधक है।
g l a
a c
(जाँच : 136 और 138)
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

com
m .
m ase
.co


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ऐसा क्य होता है: प्रत्येक व्यंजक को एक कहानी क तरह सो चए। (b) म राजा के पास जॉय से ₹1 अ धक है
कतु वह ₹1 अ धक खच भी करता है — अत: दोन के पास बराबर बचता है। चार अंक क संख्याएँ जोड़ने क
तुलना म प रवतन क तुलना करना कह तेज़ है।

सुझाव: a + b और c + d क तुलना करते समय पू छए — “पहली संख्या कतनी बढ़ ?” और “दूसरी संख्या
कतनी घट ?” जो प रवतन बड़ा है, वही चह्न तय करता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 28 – 29
अनुभाग 2.2 व्यंजक म पद

प्रयास कर

प्र.1 अन्य उदाहरण लेकर जाँ चए क घटाने को इस प्रकार जोड़ने से बदलने पर व्यंजक का मान नह बदलता है।

कुछ उदाहरण लेकर दोन रूप के मान क तुलना क जए।

घटाव का रूप योग का रूप मान

18 – 10 18 + (–10) 8

83 – 14 83 + (–14) 69

40 – 55 40 + (–55) –15

–7 – 6 –7 + (–6) –13

100 – 100 100 + (–100) 0

प्रत्येक त म दोन रूप का मान समान है।

ऐसा क्य होता है: 14 घटाना और –14 जोड़ना — दोन का काम एक ही है; दोन संख्या रेखा पर 14 कदम बाईं
ओर ले जाते ह। अत: a – b = a + (–b) सदै व सत्य है।

सुझाव: इसी कारण हर घटाव को योग के रूप म लखा जा सकता है। जब व्यंजक केवल योग बन जाता है, तब
उसके भाग ही उसके पद होते ह और उन्ह कसी भी क्रम म जोड़ा जा सकता है।

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प्र.2 क्या आप कक्षा 6 क ग णत क पाठ्यपुस्तक म पढ़े गए पूणाक के टोकन मॉडल का उपयोग करके व्याख्या कर
सकते ह क क्य कसी संख्या को घटाना उसके प्र तलोम को जोड़ने के समान है?

टोकन मॉडल म एक धनात्मक टोकन (+1) और एक ऋणात्मक टोकन (–1) मलकर शून्य बनाते ह। ऐसा युग्म कभी भी जोड़ा या
हटाया जा सकता है, मान नह बदलता।
5 – 3 ली जए। 5 धनात्मक टोकन र खए और उनम से 3 हटा द जए —

+ + + + + → 3 धनात्मक हटाइए → + + = 2

अब 5 + (–3) ली जए। 5 धनात्मक टोकन र खए और उनम 3 ऋणात्मक टोकन मलाइए। प्रत्येक ऋणात्मक एक धनात्मक को
काट दे ता है —

+ + + + + तथा – – –

(+ –) (+ –) (+ –) शून्य बन जाते है,ं शेष + + = 2

दोन तय म वही 2 धनात्मक टोकन बचते ह, अत: 5 – 3 = 5 + (–3)।

ऐसा क्य होता है: धनात्मक टोकन हटाने और ऋणात्मक टोकन जोड़ने का कुल पर प्रभाव समान होता है। य द
हटाने के लए पयाप्त धनात्मक टोकन न ह तो पहले उतने ही शून्य-युग्म रख ली जए — मान नह बदलता — और
फर हटाइए। प्र तलोम जोड़ना ठ क यही करता है।

स्वयं जाँ चए: 3 – 7 को टोकन से क जए। पहले चार शून्य-युग्म र खए, फर 7 धनात्मक हटाइए; शेष 4
ऋणात्मक टोकन अथात –4 बचते ह — ठ क 3 + (–7) के समान।

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प्र.3 नीचे द गई सारणी म कुछ व्यंजक दए गए ह। सारणी को पूरा क जए।

व्यंजक पद के योग के रूप म व्यंजक पद

13 – 2 + 6 13, – 2, 6
13 + –2 + 6

5+6×3

5 + 6×3

4 + 15 – 9
+ +

23 – 2 × 4 + 16
+ +

28 + 19 – 8
+ +

पृष्ठ 29 — पुस्तक म द गई सारणी। पहली पं क्त और दूसरी पं क्त का कुछ भाग पहले से भरा हुआ है।

पहले हर घटाव को “प्र तलोम जोड़ना” बनाइए, फर पद पहचा नए।

व्यंजक पद के योग के रूप म व्यंजक पद

13 – 2 + 6 13 + (–2) + 6 13, –2, 6

5+6×3 5 + (6 × 3) 5, 6 × 3

4 + 15 – 9 4 + 15 + (–9) 4, 15, –9

23 – 2 × 4 + 16 23 + (–2 × 4) + 16 23, –2 × 4, 16

28 + 19 – 8 28 + 19 + (–8) 28, 19, –8

इनके मान क्रमश: 17, 23, 10, 31 और 39 ह।

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ऐसा क्य होता है: पद वह भाग है जो ‘+’ के चह्न से अलग होता है। × या ÷ क श्रृंखला म कोई ‘+’ नह होता,
इस लए 6 × 3 और 2 × 4 एकल पद बने रहते ह। पद के आगे लगा ऋण चह्न उसी पद का भाग होता है।

सुझाव: पुनः लखने के बाद ‘+’ के चह्न ग नए। पद क संख्या = ‘+’ चह्न क संख्या + 1.

प्र.4 क्या पद के योग के क्रम को प रव तत करने से अलग मान प्राप्त होता है?

नह । पद का क्रम बदलने पर भी मान वही रहता है।

14 + 10 + (–5) = 24 + (–5) = 19

(–5) + 10 + 14 = 5 + 14 = 19

10 + (–5) + 14 = 5 + 14 = 19

ऐसा क्य होता है: जोड़ना वस्तुओं को एक ढे र म इक ा करने जैसा है। पहले कौन-सी वस्तु डाली गई, इससे ढे र
नह बदलता। ग णत म इसे जोड़ का क्रम व नमेयता गुण कहते ह।

सुझाव: यह तभी लागू होता है जब हर घटाव को “ऋणात्मक पद जोड़ना” बना दया गया हो। 10 – 4, 4 – 10 के
समान नह है, कतु 10 + (–4), (–4) + 10 के समान अवश्य है।

प्र.5 क्या तब भी ऐसा ही होगा जब पद म ऋणात्मक संख्याएँ भी ह ? कुछ अन्य व्यंजक ली जए और जाँच क जए।

हाँ। पद ऋणात्मक होने पर भी अदला-बदली से योग नह बदलता।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
व्यंजक पद क अदला-बदली मान

m l a se 2
.co ag
6 + (–4) (–4) + 6

se m
g l a
a
(–4) + (–2) (–2) + (–4) –6

(–6) + (–8) (–8) + (–6) –14

com
(–15) + 9 9 + (–15)
e m . –6 ag
l
(–25) +g25
as
25 + (–25)
a 0

co m
m.
ऐसा क्य होता है: संख्या रेखा पर दोन तय म वही दो छलाँग लगती ह — एक दाईं ओर और एक बाईं ओर।

m as e
.co l
पहले बाईं छलाँग लगाइए या पहले दाईं, अंत म आप उसी बदु पर पहुँचते ह।
a g
se m
g l a
a
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 30
m a s
m.co agl
अनुभाग 2.2 अदला-बदली और समूहीकरण

l a se
g
प्रयास कर

a
क्या आप कक्षा 6 क ग णत क पाठ्यपुस्तक म हमने जो पूणाक का टोकन मॉडल दे खा था, उसका उपयोग
com
.
प्र.1

se m
करके व्याख्या कर सकते ह क ऐसा क्य हो रहा है?

c o m g l a
उत्तरm. a
l a se क अदला-बदली से मान इस लए नह बदलता क्य क मेज़ पर रखे टोकन वही रहते ह — केवल उन्ह रखने का क्रम बदलता है।
a g पद
6 + (–4) ली जए। पहले 6 धनात्मक टोकन र खए, फर 4 ऋणात्मक। चार शून्य-युग्म कट जाते ह, शेष 2 धनात्मक अथात 2।
se m
com g l a
. a
(–4) + 6 ली जए। पहले 4 ऋणात्मक टोकन र खए, फर 6 धनात्मक। वही चार शून्य-युग्म कटते ह, शेष 2 धनात्मक अथात 2।
m
ase
6 + (–4) = 2 तथा (–4) + 6 = 2 agl

. c om
ऐसा क्य होता है: अं तम ढे र केवल इस बात पर नभर है क मेज़ पर कौन-से टोकनm
s e ह, इस पर नह क वे कस

. cक्रमomम आए। यही जोड़ का क्रम व नमेयता गुण है। a gla
a s em
agl c
m .
m a s e
co agl
प्र.2 क्या तब भी ऐसा ही होगा जब पद म ऋणात्मक संख्याएँ ह ? कुछ और व्यंजक ली जए और जाँच क जए।

m .
ase
a g l
हाँ। ऋणात्मक पद होने पर भी दोन प्रकार के समूहीकरण से समान मान प्राप्त होता है।

com
m .
m ase
.co


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व्यंजक पहले दो पद का समूह अं तम दो पद का समूह मान

(–7) + 10 + (–11) (3) + (–11) (–7) + (–1) –8

(–5) + (–6) + 20 (–11) + 20 (–5) + 14 9

12 + (–4) + (–8) (8) + (–8) 12 + (–12) 0

(–3) + (–9) + (–4) (–12) + (–4) (–3) + (–13) –16

ऐसा क्य होता है: यह जोड़ का साहचयता गुण है। पहले चाहे कोई भी युग्म जोड़ा जाए, तीन पद अंत म उसी
योगफल म मलते ह।

प्र.3 क्या आप कक्षा 6 क ग णत क पाठ्यपुस्तक म पढ़े गए पूणाक के टोकन मॉडल का उपयोग करके व्याख्या कर
सकते ह क ऐसा क्य हो रहा है?

(–7) + 10 + (–11) को टोकन म ल खए: 7 ऋणात्मक, 10 धनात्मक और 11 ऋणात्मक — अथात कुल 18 ऋणात्मक तथा
10 धनात्मक।

10 शून्य-युग् म कट जाते है ं

18 – 10 = 8 ऋणात्मक टोकन शेष रहते है ं
मान = –8

पहले दो जो ड़ए: (–7) + 10 से 3 धनात्मक मलते ह; फर 3 धनात्मक और 11 ऋणात्मक से 8 ऋणात्मक बचते ह।
अं तम दो जो ड़ए: 10 + (–11) से 1 ऋणात्मक मलता है; फर 7 ऋणात्मक और 1 ऋणात्मक से 8 ऋणात्मक बचते ह।

ऐसा क्य होता है: दोन रास्त म टोकन का पूरा संग्रह एक ही है — 10 धनात्मक और 18 ऋणात्मक। शून्य-युग्म
को भन्न क्रम म काटने से अंत म बचने वाले टोकन नह बदल सकते।

प्रयास कर: (–6) + (–7) + (–13) के साथ यही क जए। यहाँ कोई धनात्मक टोकन नह है, अत: कुछ भी नह
कटता और मान –26 ही रहता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 31

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अनुभाग 2.2 अदला-बदली और समूहीकरण

प्रयास कर

प्र.1 क्या कसी व्यंजक के पद को कसी भी क्रम म जोड़ने पर समान मान प्राप्त होता है? कुछ और व्यंजक ली जए
और जाँ चए। 3 पद से अ धक पद वाले व्यंजक पर भी वचार क जए।

हाँ। कसी भी क्रम और कसी भी समूहीकरण से समान मान प्राप्त होता है।
तीन पद: 9 + 4 + 6

(9 + 4) + 6 = 13 + 6 = 19

9 + (4 + 6) = 9 + 10 = 19
6 + 9 + 4 = 15 + 4 = 19

चार पद (एक ऋणात्मक): 15 + (–8) + 5 + 12

(15 + (–8)) + 5 + 12 = 7 + 5 + 12 = 24

15 + 5 + 12 + (–8) = 32 + (–8) = 24

(15 + 5) + (12 + (–8)) = 20 + 4 = 24

पाँच पद: 20 + (–7) + (–3) + 11 + (–1) = हर क्रम म 20।

ऐसा क्य होता है: क्रम व नमेयता से कोई भी दो पद बदले जा सकते ह और साहचयता से कोई भी दो पद एक साथ
रखे जा सकते ह। इन्ह दो चाल को दोहराकर कसी भी क्रम को कसी भी दूसरे क्रम म बदला जा सकता है, अत:
सभी क्रम का योग समान होता है।

सुझाव: इससे जोड़ तेज़ हो जाता है। 20 + (–7) + (–3) + 11 + (–1) म पहले सभी ऋणात्मक पद जो ड़ए: –7 –
3 – 1 = –11, फर 20 + 11 – 11 = 20.

प्र.2 क्या आप कक्षा 6 क ग णत क पाठ्यपुस्तक म पढ़े गए पूणाक के टोकन मॉडल का उपयोग करके व्याख्या कर
सकते ह क ऐसा क्य हो रहा है?

प्रत्येक पद को टोकन के ढे र के रूप म ल खए और सारे ढे र एक ही मेज़ पर रख द जए।
15 + (–8) + 5 + 12 के लए मेज़ पर 15 + 5 + 12 = 32 धनात्मक टोकन और 8 ऋणात्मक टोकन ह।

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8 शून्य-युग् म कट जाते है ं

32 – 8 = 24 धनात्मक टोकन शेष रहते है ं

मान = 24

ऐसा क्य होता है: ढे र को मेज़ पर रखने के क्रम से यह नह बदलता क मेज़ पर कतने धनात्मक और कतने
ऋणात्मक टोकन ह। मान केवल कटने के बाद बचे टोकन से तय होता है, इस लए हर क्रम से एक ही मान मलेगा।

ध्यान द जए: हद संस्करण म यह टोकन मॉडल वाला प्रश्न पृष्ठ 30 पर छपा है; अंग्रेज़ी संस्करण इसे यहाँ पृष्ठ 31
पर दोहराता है।

प्र.3 मनसा संख्याओं क एक लंबी सूची का योग ात कर रही है। उसे उन सभी को जोड़ने म पाँच मनट लगते ह और
वह उत्तर 11749 प्राप्त करती है। फर उसे पता चलता है क वह चौथी संख्या 9055 को तो मलाना भूल गई थी।
क्या उसे फर से आरं भक संख्या से योग प्रारंभ करना होगा?

नह । उसे केवल छू ट हुई संख्या को पहले प्राप्त योगफल म जोड़ना है।

सही योगफल = 11749 + 9055

= 11749 + 9000 + 55

= 20749 + 55

= 20804

ऐसा क्य होता है: कसी योग के पद को कसी भी क्रम म और कसी भी समूह म जोड़ा जा सकता है
(क्रम व नमेयता और साहचयता गुण)। अत: 9055 को अंत म जोड़ने पर वही योगफल मलेगा जो उसे चौथे ान
पर रखने से मलता।

सुझाव: दुकान म भी यही काम आता है। य द बल जोड़ने के बाद कोई वस्तु छू ट जाए तो दुकानदार पूरा बल दोबारा
नह जोड़ता, केवल उस वस्तु का मूल्य कुल म जोड़ दे ता है।

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प्र.4 मनसा बाहर खेलने जा रही है। उसक माँ कहती ह, “अपनी टोपी और जूते पहनो!” उसे पहले क्या पहनना
चा हए?

इससे कोई अंतर नह पड़ता — वह पहले टोपी और फर जूते पहन सकती है, या पहले जूते और फर टोपी। दोन ही तय म
मनसा एकदम समान दखेगी।

टोपी, िफर जूते = जूते , िफर टोपी

कतु य द माँ कह “अपने मोजे और जूते पहनो!” तो क्रम महत्वपूण है। मोजे पहले पहनने ह गे, जूते बाद म।

ऐसा क्य होता है: कुछ क्रयाओं म क्रम से अंतर नह पड़ता और कुछ म पड़ता है। पद का जोड़ क्रम व नमेय है: 6
+ (–4) = (–4) + 6। घटाव नह : 10 – 4, 4 – 10 के समान नह है — यही “मोजे और जूते” वाली त है।

प्रयास कर: दै नक जीवन क ऐसी तीन जोड़ी क्रयाएँ ल खए जनम क्रम से अंतर नह पड़ता (बाल सँवारना / पानी
पीना) और तीन ऐसी जनम पड़ता है (बोतल खोलना / पानी उँ ड़ेलना)।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 32
अनुभाग 2.2 कुछ अ धक व्यंजक और उनके पद

प्र.1 य द दोस क कुल संख्या 7 तक पहुँच जाती है और धन्यवाद रा श वही रहती है तो उन्ह कतने रुपये दे ने ह गे?
इस त के लए एक व्यंजक ल खए और इसके पद क पहचान क जए।

सात मत्र एक-एक दोसा (₹23 प्रत्येक) मँगवाते ह और धन्यवाद रा श ₹5 ही रहती है।

व्यंजक = 7 × 23 + 5

पदों के योग के रूप में: (7 × 23) + (5)

= 161 + 5

= ₹166

पद: 7 × 23 और 5 — कुल दो पद।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
ऐसा क्य होता है: 7 × 23 म कोई ‘+’ नह है, अत: यह पूरा गुणनफल एक ही पद है। पहले प्रत्येक पद का मान

m a s emअथ होता क
gl
नकालकर जोड़ने पर 161 + 5 = 166 प्राप्त होता है। 7 × (23 + 5) लखना गलत होगा — इसका
. co₹5 क धन्यवाद रा श द गई। a
em
हर दोसे के साथ

a s
agl
स्वयं जाँ चए: 7 × (23 + 5) = 7 × 28 = ₹196, जो ₹30 अ धक है।

co m
m . ag
l a se
प्र.2 g क्य लखा? ( शक्षक के ‘5’ बोलने पर रूबी ने 6 × 5 + 3 लखा।)
सो चए और चचा क जए क उसनेaयह

co m
em.

m l as
.co g
खेल म 33 वद्याथ थे। शक्षक ने ‘5’ बोला तो ब े 5-5 के समूह म व्यव त हुए।

em a
a s
a gl 33 = 5 के 6 समूह, और 3 बच्चे शेष
6 × 5 = 30 बच्चे पूरे समूहों में
m a s
m .co agl
se
3 बच्चे िकसी समूह में नही ं आ सके

व्यंजक = 6 × 5 + 3 = 30 + 3 = 33gla
a

co m
.
इसके पद ह 6 × 5 और 3।

e m
m l as
.co a g
m ह बने और पद 3 बताता है क कतने ब े बाहर हो गए। “6 × 5 + 3” को “6 × 5 से 3 अ धक” पढ़ा जाता है।
ऐसा क्य होता है: रूबी केवल कुल संख्या नह , ब ल्क पूरा चत्र लख रही है। पद 6 × 5 बताता है क कतने पूरे

a s eसमू
a gl
se m
com
सुझाव: यही शेषफल वाला भाग है: 33 ÷ 5 म भागफल 6 और शेषफल 3, अत: 33 = 6 × 5 + 3.
g l a
m. a
ase
agl
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 33
co m
अनुभाग 2.2 कुछ अ धक व्यंजक और उनके पद
m .
o m l a se
m .c नीचे द गई प्रत्येक त के लए व्यंजक ल खए और उसके पद कोagपहचा नए — य द शक्षक ने ‘4’ बोला
se
प्र.1
a
agl
होता तो रुबी लखती ____________ । य द शक्षक ने ‘7’ बोला होता तो रुबी लखती ____________ । उपरोक्त
व ध के समान अपनी कक्षा के व ा थय क संख्या के लए व्यंजक ल खए।
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
खेल म 33 वद्याथ ह, अत: 33 को पूरे समूह और शेष ब म बाँ टए।
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 14 of 54

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िश क्ष ‘4’
क बोलते : 33 ÷ 4 → 8 समूह, 1 शेष

रुबी िलखती 8 × 4 + 1

पद: 8 × 4 और 1 (मान 32 + 1 = 33)

िश क्ष ‘7’
क बोलते : 33 ÷ 7 → 4 समूह, 5 शेष

रुबी िलखती 4 × 7 + 5

पद: 4 × 7 और 5 (मान 28 + 5 = 33)

अपनी कक्षा के लए: मान ली जए 40 ब े खेल रहे ह।

शक्षक बोलते ह व्यंजक पद

3 13 × 3 + 1 13 × 3, 1

5 8×5+0 8×5

6 6×6+4 6 × 6, 4

7 5×7+5 5 × 7, 5

ऐसा क्य होता है: पहला पद सदै व समूह के अंदर के ब को गनता है और दूसरा पद बाहर हुए ब को।
इनका योग कक्षा क कुल संख्या के बराबर होना ही चा हए।

स्वयं जाँ चए: अपनी कक्षा के वद्याथ ग नए और 2 से 9 तक क हर संख्या के लए यह खेल कागज़ पर
दोहराइए।

प्र.2 उपरोक्त दोन व्यंजक म पद क पहचान क जए। (432 = 4 × 100 + 1 × 20 + 1 × 10 + 2 × 1 तथा 432 =
8 × 50 + 1 × 10 + 4 × 5 + 2 × 1)

प्रत्येक गुणनफल एक एकल पद है, क्य क उसम कोई ‘+’ का चह्न नह है।

तरीका व्यंजक पद जाँच

1 4 × 100 + 1 × 20 + 1 × 10 + 2 × 1 4 × 100, 1 × 20, 1 × 10, 2 × 1 400 + 20 + 10 + 2 = 432

2 8 × 50 + 1 × 10 + 4 × 5 + 2 × 1 8 × 50, 1 × 10, 4 × 5, 2 × 1 400 + 10 + 20 + 2 = 432

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दोन व्यंजक म चार-चार पद ह।

ऐसा क्य होता है: प्रत्येक पद म पहली संख्या बताती है क कतने नोट या सक्के ह और दूसरी संख्या बताती है क
एक नोट या सक्के का मूल्य कतना है। चार पद का योग ही चुकाई गई कुल रा श है।

प्र.3 क्या आप कसी को ₹432 दे ने के कुछ अन्य तरीके सोच सकते ह?

हाँ, अनेक तरीके ह। ₹100, ₹50, ₹20, ₹10 के नोट तथा ₹5, ₹1 के सक्क से चार और तरीके —

व्यंजक अथ कुल

4 × 100 + 6 × 5 + 2 × 1 ₹100 के 4 नोट, ₹5 के 6 सक्के, ₹1 के 2 सक्के ₹432

2 × 100 + 4 × 50 + 1 × 20 + 2 × 5 + 2 × 1 2 × ₹100, 4 × ₹50, 1 × ₹20, 2 × ₹5, 2 × ₹1 ₹432

8 × 50 + 3 × 10 + 2 × 1 ₹50 के 8 नोट, ₹10 के 3 नोट, ₹1 के 2 सक्के ₹432

21 × 20 + 2 × 5 + 2 × 1 ₹20 के 21 नोट, ₹5 के 2 सक्के, ₹1 के 2 सक्के ₹432

दूसरे क जाँच: 200 + 200 + 20 + 10 + 2 = 432 ✓

ऐसा क्य होता है: केवल कुल रा श ₹432 न त है। नोट और सक्क का जो भी समूह 432 बनाता है, वह सही
है — इसी लए बहुत-से सही व्यंजक संभव ह, और हर व्यंजक म उतने ही पद ह गे जतने प्रकार के नोट या सक्के
उपयोग हुए।

प्रयास कर: ₹432 बनाने के लए सबसे कम कतने नोट और सक्के चा हए? (उत्तर: 4 × 100 + 1 × 20 + 1 ×
10 + 2 × 1 — कुल 8 वस्तुए।ँ )

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 34

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अनुभाग 2.2 कुछ अ धक व्यंजक और उनके पद

प्र.1 पीले और नीले वग क संख्या का उपयोग करते हुए दाईं ओर क व्यव ा के लए क्या व्यंजक होगा?

बाईं ओर की व्यवस्था दाईं ओर की व्यवस्था

पृष्ठ 33 — वग क दो व्यव ाएँ। बाईं ओर क व्यव ा 5 × 2 + 3 से व्यक्त होती है।

दाईं ओर के चत्र म दो एक जैसे स्तंभ ह। प्रत्येक स्तंभ म ऊपर 5 पीले वग और नीचे 3 नीले वग ह।

एक स्तं भ = 5 + 3 वग

ऐसे दो स्तं भ = 2 × (5 + 3)

= 2 × 8 = 16 वग

इसी व्यव ा को इस प्रकार भी दशाया जा सकता है —

5 + 3 + 5 + 3 या 5 × 2 + 3 × 2

ऐसा क्य होता है: यहाँ कोष्ठक आवश्यक है। कोष्ठक के बना 2 × 5 + 3 का अथ होगा “2 × 5 से 3 अ धक” =
13, जो बाईं ओर क व्यव ा को दशाता है (2-2 हरे वग के 5 स्तंभ और 3 लाल वग का एक स्तंभ)। 2 × (5 + 3)
का कोष्ठक कहता है क पूरे स्तंभ को दुगुना करना है, केवल पीले भाग को नह ।

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सुझाव: 2 × (5 + 3) = 2 × 5 + 2 × 3 — यही वतरण गुण है, जो यहाँ चत्र के रूप म दखाई दे ता है।

पता लगाइए — पृष्ठ 34 – 35
अनुभाग 2.2 कुछ अ धक व्यंजक और उनके पद

प्र.1 प्रत्येक त म पद को लखते हुए नीचे दए गए व्यंजक के मान ात क जए — (a) 28 – 7 + 8 (b) 39 – 2
× 6 + 11 (c) 40 – 10 + 10 + 10 (d) 48 – 10 × 2 + 16 ÷ 2 (e) 6 × 3 – 4 × 8 × 5

पहले प्रत्येक व्यंजक को पद के योग के रूप म ल खए, फर हर पद का मान नकालकर जो ड़ए।

पद के योग के रूप म पद मान

(a) 28 + (–7) + 8 28, –7, 8 29

(b) 39 + (–2 × 6) + 11 39, –2 × 6, 11 38

(c) 40 + (–10) + 10 + 10 40, –10, 10, 10 50

(d) 48 + (–10 × 2) + (16 ÷ 2) 48, –10 × 2, 16 ÷ 2 36

(e) (6 × 3) + (–4 × 8 × 5) 6 × 3, –4 × 8 × 5 –142

(a) 28 – 7 + 8 = 28 + (–7) + 8 = 21 + 8 = 29

(b) –2 × 6 = –12, अत: 39 + (–12) + 11 = 27 + 11 = 38

(c) 40 + (–10) + 10 + 10 = 30 + 10 + 10 = 50

(d) –10 × 2 = –20 और 16 ÷ 2 = 8, अत: 48 + (–20) + 8 = 28 + 8 = 36

(e) 6 × 3 = 18 और 4 × 8 × 5 = 160, अत: 18 + (–160) = –142

ऐसा क्य होता है: × या ÷ क श्रृंखला म कोई ‘+’ नह होता, अत: वह एक ही पद रहती है। इसी लए (b) म जोड़ने
से पहले 2 × 6 कया जाता है और (e) म पूरा गुणनफल 4 × 8 × 5 ऋण चह्न के साथ चलता है।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
सुझाव: (c) म “40 – 10 + 10 + 10” को 40 – 30 न प ढ़ए। ऋण चह्न केवल पहले 10 का है।

m as e
.co a g l
a s em
aप्र.2gl नीचे दए गए व्यंजक म से प्रत्येक के लए एक कहानी या
(a) 89 + 21 – 10 (b) 5 × 12 – 6 (c) 4 × 9 + 2 × 6
त ल खए और व्यंजक के मान ात क जए —

co m
em . ag
as

(a) 89 + 21 – 10
a g l
कहानी: वद्यालय के पुस्तकालय म अलमारी पर 89 पुस्तक थ । पुस्तकालय अध्यक्ष ने 21 नई पुस्तक खरीद । बाद म 10 पुस्तक

co m
m.
वद्या थय को दे द गईं। अलमारी पर अब कतनी पुस्तक ह?

m = 110 – 10 = 100 स् as e
89 + 21.c+o(–10)
a g l
s em
प ु तकें

gl a
a (b) 5 × 12 – 6
m a s
.co agl
कहानी: र व आम क 5 पे टयाँ खरीदता है, हर पेट म 12 आम ह। घर लाते समय 6 आम खराब हो जाते ह। उसके पास कतने

se m
अ े आम बचे?

g l a
(5 × 12) + (–6) = 60 – 6 = 54 आ म a

co m
m .
as e
(c) 4 × 9 + 2 × 6
m l
.co a g
कहानी: रंगोली बनाते समय मीना 9-9 पीले बदुओं क 4 पं क्तयाँ और 6-6 लाल बदुओं क 2 पं क्तयाँ बनाती है। कुल कतने बदु
m
l a se
ह?

ag
(4 × 9) + (2 × 6) = 36 + 12 = 48 िबंद ु
se m
com g l a
m . a
gl ase
a
ऐसा क्य होता है: अ कहानी को व्यंजक के पद से मेल खाना चा हए। (b) म पद 5 × 12 का अथ है “12-12
आम क 5 पे टयाँ” और पद –6 का अथ है “6 आम खराब”। य द कहानी होती क हर पेट म से 6 आम खराब
हुए, तो व्यंजक 5 × (12 – 6) होता।
co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
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a

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m .
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प्र.3 नीचे द गई तय म से प्रत्येक के लए त का वणन करने वाला व्यंजक ल खए, इसके पद क पहचान
क जए और व्यंजक का मान ात क जए। (a) रानी आ लया ने पछले वष राजकुमारी एल्सा और राजकुमारी
एना को 100 सोने के सक्के दए। राजकुमारी एल्सा ने सक्क का उपयोग एक व्यवसाय शुरू करने म कया और
अपने सक्क को दुगुना कर लया। राजकुमारी एना ने आभूषण खरीदे और अब उसके पास केवल आधे सक्के
बचे ह। राजकुमारी एल्सा और राजकुमारी एना दोन के पास कतने सोने के सक्के ह, यह वणन करने के लए
एक व्यंजक ल खए। (b) दो स्टे शन के बीच मे ो े न का टकट वयस्क के लए ₹40 का और ब े के लए ₹20
का है। टकट क कुल लागत कतनी है — (i) चार वयस्क और तीन ब के लए? (ii) दो समूह के लए
जसम से प्रत्येक म तीन वयस्क ह ? (c) चत्र म दशाए गए माप के बीच संबंध का वणन करते हुए एक व्यंजक
लखकर खड़क क कुल ऊँचाई ात क जए।

िकनारा

3 से.मी.

जाली

2 से.मी.
कु ल
गैप (अं तर) ऊँ चाई
5 से.मी.

पृष्ठ 35 क खड़क — कनारा, जाली और गैप, तथा प्रत्येक का माप।

(a) दोन राजकुमा रयाँ

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एल्सा ने 100 िसक्के दुगन
ु े िकए → 2 × 100

एना के पास 100 के आधे बचे → 100 ⁄ 2

व्यंजक = 2 × 100 + 100 ⁄ 2

पद: 2 × 100 और 100 ⁄ 2

मान = 200 + 50 = 250 सोने के िसक्के

(b) मे ो के टकट

(i) चार वयस्क और तीन बच्चे

व्यंजक = 4 × 40 + 3 × 20

पद: 4 × 40 और 3 × 20

मान = 160 + 60 = ₹220

(ii) तीन-तीन वयस्कों के दो समूह
व्यंजक = 2 × (3 × 40)

पद: 2 × (3 × 40) — एक ही पद

मान = 2 × 120 = ₹240

(c) खड़क क कुल ऊँचाई
चत्र से प ढ़ए: खड़क म ऊपर और नीचे 3-3 से.मी. का कनारा, 2-2 से.मी. मोट 6 जा लयाँ और 5-5 से.मी. के 7 गैप ह
(पहली जाली के ऊपर एक, अं तम जाली के नीचे एक और हर दो जा लय के बीच एक)।

व्यंजक = 7 × 5 + 6 × 2 + 2 × 3

पद: 7 × 5, 6 × 2, 2 × 3

मान = 35 + 12 + 6 = 53 से.मी.

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िकनारा 3 से.मी.

जाली 2 से.मी.

गै प 5 से.मी.

कुल = 53 से.मी.

िकनारा 3 से.मी.

खड़क = 2 कनारे (3-3 से.मी.) + 6 जा लयाँ (2-2 से.मी.) + 7 गैप (5-5 से.मी.)।

ऐसा क्य होता है: व्यंजक लखने से पहले ध्यान से ग नए। 6 जा लयाँ होने पर गैप सदै व 7 ह गे — जा लय से
एक अ धक — क्य क एक गैप पहली जाली के ऊपर और एक अं तम जाली के नीचे भी है।

स्वयं जाँ चए: टु कड़े जो ड़ए — 3 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 2 + 5 + 3 = 53 से.मी.
✓

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 37

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पद म प रवतन ( टकर) I

प्र.1 नीचे तीन स्तंभ म कुछ व्यंजक दए गए ह। प्रत्येक स्तंभ म पहले व्यंजक के एक या दो पद को बदला गया है।
पहले स्तंभ म उदाहरण को दे खए और जतनी संभव हो उतनी कम गणना करके रक्त ान क पू त क जए।

कसी एक पद म थोड़ा प रवतन क जए तो मान म भी ठ क उतना ही प रवतन होता है।
स्तंभ 1 — 53 + (–16) = 37 से आरंभ

54 + (–16) = 38 (54, 53 से 1 अिधक है, अत: मान 37 से 1 अिधक होगा)

53 + (–15) = 38 (–15, –16 से 1 अिधक है, अत: मान 37 से 1 अिधक होगा)

स्तंभ 2 — 53 + (–16) = 37 से आरंभ

52 + (–16) = 36 (52, 53 से 1 कम है, अत: मान 37 से 1 कम होगा)

53 + (–17) = 36 (–17, –16 से 1 कम है, अत: मान 37 से 1 कम होगा)

स्तंभ 3 — –87 + (–16) से आरंभ

व्यंजक तक मान

–87 + (–16) 87 + 16 = 103, दोन ऋणात्मक –103

–88 + (–15) पहला पद 1 कम, दूसरा 1 अ धक → कोई प रवतन नह –103

–86 + (–18) पहला पद 1 अ धक, दूसरा 2 कम → 1 कम –104

–97 + (–26) दोन पद 10-10 कम → –103 से 20 कम –123

ऐसा क्य होता है: ऋणात्मक पद म सावधानी र खए। –15, –16 से बड़ा है (संख्या रेखा पर एक कदम दाईं ओर),
इस लए –16 के ान पर –15 रखने से मान बढ़ जाता है। इसी प्रकार –17, –16 से 1 कम है, अत: मान घट जाता
है।

स्वयं जाँ चए: –86 + (–18) = –(86 + 18) = –104 ✓ तथा –97 + (–26) = –(97 + 26) = –123 ✓

पता लगाइए — पृष्ठ 37 – 38

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

कोष्ठक को हटाना — I
co m
se m.
m l a
.co a g☐ _____) = 38 + 9 – 4
रक्त ान को संख्याओं से और रक्त बक्स को सं क्रयाओं तथा चह्न से इस प्रकार भ रए क बराबर चह्न के
m
प्र.1

l a se 24 – (6 + 4) = 24 ☐ 6 – 4 (d) 24 – 6 – 4 = 24 – 6 ☐ _____ (e) 27 – (8 + 3) = 27 ☐ 8 ☐ 3 (f) 27
दोन ओर समान व्यं जक ह । (a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 ☐ _____ (b) 38 + (_____

ag – (_____ ☐ _____) = 27 – 8 + 3
(c)

. com ag

a s em
agl
जस कोष्ठक के आगे धन चह्न है, उसके अंदर के चह्न वैसे ही रहते ह; जसके आगे ऋण चह्न है, उसके अंदर के सभी चह्न बदल
जाते ह।

co m
em.
m as
(a) 24 + (6 – 4) = 24 + 6 – 4

.co a g l
a s em
a gl (b) 38 + (9 – 4) = 38 + 9 – 4
m a s
m.co agl
se
(c) 24 – (6 + 4) = 24 – 6 – 4

g l a
a
(d) 24 – 6 – 4 = 24 – 6 – 4

co m
m .
m as e
.co
(e) 27 – (8 + 3) = 27 – 8 – 3
a g l
se m
g l a
a
m
(f) 27 – (8 – 3) = 27 – 8 + 3

a se
. com a g l
m
ase
agl
बाईं ओर दाईं ओर दोन बराबर

(a) 24 + 2 24 + 6 – 4 26

co m
(b) 38 + 5 38 + 9 – 4
m
43
.
m l a se14
.co ag
(c) 24 – 10 24 – 6 – 4

a s em (d)
agl
24 – 6 – 4 24 – 6 – 4 14

.c
(e) 27 – 11 27 – 8 – 3 16
s e m
m 27 – 8 + 3 a
e m . co agl
as
(f) 27 – 5 22

a g l

co m
m .
m ase
.co


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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: (c) और (e) म पूरा कोष्ठक घटाया जा रहा है, अत: उसके अंदर क दोन संख्याएँ घटानी ह गी।
(f) म कोष्ठक फर से लगाना है: 27 – 8 + 3 म 8 घटता है और 3 वापस मलता है, इस लए कोष्ठक म 8 – 3
आएगा।

प्र.2 कोष्ठक को हटाइए और समान मान वाला व्यंजक ल खए। (a) 14 + (12 + 10) (b) 14 – (12 + 10) (c) 14 +
(12 – 10) (d) 14 – (12 – 10) (e) –14 + (12 – 10) (f) 14 – (–12 – 10)

दया गया कोष्ठक हटाने पर मान

(a) 14 + (12 + 10) 14 + 12 + 10 36

(b) 14 – (12 + 10) 14 – 12 – 10 –8

(c) 14 + (12 – 10) 14 + 12 – 10 16

(d) 14 – (12 – 10) 14 – 12 + 10 12

(e) –14 + (12 – 10) –14 + 12 – 10 –12

(f) 14 – (–12 – 10) 14 + 12 + 10 36

(b) 14 – 12 – 10 = 2 – 10 = –8

(d) 14 – 12 + 10 = 2 + 10 = 12

(f) ऋण िचह्न –12 और –10 को +12 और +10 बना दे त ा है → 14 + 12 + 10 = 36

ऐसा क्य होता है: ‘+’ के बाद वाला कोष्ठक कुछ नह बदलता। ‘–’ के बाद वाला कोष्ठक अंदर के प्रत्येक पद का
चह्न बदल दे ता है। इस लए (f) म (–12 – 10) अथात –22 को घटाना, 22 जोड़ने के समान है।

क्या आप जानते ह? (a) और (f) दोन का मान 36 है, यद्य प (f) म इतने ऋण चह्न दखाई दे ते ह।

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प्र.3 नीचे दए गए व्यंजक के मान ात क जए। प्रत्येक युग्म के लए, पहले यह अनुमान लगाने का प्रयत्न क जए क
क्या उनके मान समान ह। दोन व्यंजक कब समान ह? (a) (6 + 10) – 2 और 6 + (10 – 2) (b) 16 – (8 – 3)
और (16 – 8) – 3 (c) 27 – (18 + 4) और 27 + (–18 – 4)

(a) (6 + 10) – 2 = 16 – 2 = 14

6 + (10 – 2) = 6 + 8 = 14 → समान

दोनों 6 + 10 + (–2) है।
ं

(b) 16 – (8 – 3) = 16 – 5 = 11

(16 – 8) – 3 = 8 – 3 = 5 → समान नही ं

पहला 16 – 8 + 3 है, दू सरा 16 – 8 – 3।

(c) 27 – (18 + 4) = 27 – 22 = 5

27 + (–18 – 4) = 27 – 22 = 5 → समान

दोनों 27 + (–18) + (–4) है।
ं

दोन व्यंजक कब समान ह? तब, जब कोष्ठक हटाने के बाद दोन व्यंजक म वही पद उन्ह चह्न के साथ बच।

ऐसा क्य होता है: (b) म कोष्ठक के आगे ऋण चह्न है, अत: 16 – (8 – 3) बनता है 16 – 8 + 3, जब क (16 –
8) – 3 रहता है 16 – 8 – 3। 3 का चह्न भन्न है, इसी लए मान म 6 का अंतर है।

प्र.4 दए गए व्यंजक के प्रत्येक समूह म उन व्यंजक को पहचा नए जनके मान समान ह। आपको इनके मान ात
नह करने ह, कतु इसके ान पर अपने पद क समझ का उपयोग क जए। (a) 319 + 537, 319 – 537, –
537 + 319, 537 – 319 (b) 87 + 46 – 109, 87 + 46 – 109, 87 + 46 – 109, 87 – 46 + 109, 87 – (46 +
109), (87 – 46) + 109

(a) प्रत्येक को पद के योग के रूप म ल खए —

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व्यंजक पद

319 + 537 319, 537

319 – 537 319, –537

–537 + 319 –537, 319

537 – 319 537, –319

319 – 537 और –537 + 319 के मान समान ह — वही दो पद, केवल क्रम बदला है।
(b) यहाँ भी पद क तुलना क जए —

व्यंजक पद समूह

87 + 46 – 109 (तीन बार) 87, 46, –109 समूह 1

87 – 46 + 109 87, –46, 109 समूह 2

87 – (46 + 109) 87, –46, –109 अलग

(87 – 46) + 109 87, –46, 109 समूह 2

अत: 87 + 46 – 109 क तीन प्र तयाँ आपस म समान ह और 87 – 46 + 109 = (87 – 46) + 109। शेष 87 – (46 + 109)
अकेला है।

ऐसा क्य होता है: केवल योग से बने दो व्यंजक तब समान होते ह जब उनम वही पद वही चह्न के साथ ह , क्रम
चाहे कुछ भी हो। 87 – (46 + 109) म कोष्ठक हटाने पर 109 का चह्न बदलकर –109 हो जाता है, इसी लए वह
अलग पड़ जाता है।

स्वयं जाँ चए: समूह 1 = 24, समूह 2 = 150, तथा 87 – (46 + 109) = –68.

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प्र.5 व्यंजक म उ चत ान पर कोष्ठक का उपयोग क जए जससे दशाए गए मान प्राप्त ह । (a) 34 – 9 + 12 =
13 (b) 56 – 14 – 8 = 34 (c) –22 – 12 + 10 + 22 = –22

(a) 34 – (9 + 12) = 34 – 21 = 13

(कोष्ठक के िबना 34 – 9 + 12 का मान 37 होता)

(b) (56 – 14) – 8 = 42 – 8 = 34

(c) –22 – (12 + 10) + 22 = –22 – 22 + 22 = –22

ऐसा क्य होता है: (a) म कोष्ठक लगाने से 12 जुड़ने के ान पर घट जाता है, अथात 24 का अंतर (37 → 13)।
(c) म ऋण चह्न के बाद का कोष्ठक +10 को –10 बना दे ता है, जससे बीच का भाग –22 हो जाता है और अं तम
+22 उसे काट दे ता है।

सुझाव: (b) म बना कोष्ठक के भी मान 34 ही है। कोष्ठक केवल क्रम को स्पष्ट करता है — यह भी मान्य है।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

m
पद के मान बदलने के तक का उपयोग करते हुए रक्त
m .co
ान क पू त क जए जससे बराबर (=) चह्न के दोन

se
प्र.6

o m l a
ओर के व्यंजक समान ह । (a) 423 + ______ = 419 + ______ (b) 207 – 68 = 210 – ______

.c a g
उत्तर as
e m
ag l

om
(a) 423 + 419 = 419 + 423
. c
emबदला) ag
a s
(क्रमिविनमेयता गुण — वही दो पद, के वल क्रम

agl
एक अन्य उत्तर: 423 + 6 = 419 + 10
co m
em.
as
(419, 423 से 4 कम है, अत: दू सरा पद 4 अिधक होना चािहए)
m l
.co a g
a s em
a gl 207 – 68 = 210 – 71
(b)

s
210, 207 से 3 अिधक है, अत: 3 अिधक घटाना होगा: 68 + 3 = 71
m a
जाँच : 207 – 68 = 139 तथा 210 – 71 = 139 ✓
m .co agl
l a se
a g
ऐसा क्य होता है: य द पहला पद 3 बढ़ता है तो घटाई जाने वाली रा श भी 3 बढ़नी चा हए, तभी मान वही रहेगा।

co m
.
एक ओर कया गया कोई भी प रवतन दूसरी ओर संतु लत करना पड़ता है।

e m
m l as
.co a g
a s em आवश्यकता के अनुसार संख्याओं 2, 3 और 5 का उपयोग करते हुए और सं क्रयाओं ‘+’ और ‘–’ व कोष्ठक का
agl प्र.7
उपयोग करते हुए जतने व भन्न मान संभव ह उतने मान वाले व्यंजक बनाइए। उदाहरण के लए, 2 – 3 + 5 =

se m
com l a
4 और 3 – (5 – 2) = 0

. a g
m
ase
agl

2, 3 और 5 को एक-एक बार ली जए। जतने भी भन्न मान बन सकते ह, वे ये ह —

co m
m .
m as e
.co a g l
se m
g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 29 of 54

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मान व्यंजक

10 2 + 3 + 5; 5 + 3 + 2

6 3 – 2 + 5; 5 – 2 + 3; 5 + 3 – 2

4 2 – 3 + 5; 5 + 2 – 3; 5 – (3 – 2)

0 2 + 3 – 5; 3 – (5 – 2); 5 – 3 – 2; 5 – (3 + 2)

–4 3 – 2 – 5; 3 – (2 + 5)

–6 2 – 3 – 5; 2 – (3 + 5)

इस प्रकार छह भन्न मान: –6, –4, 0, 4, 6 और 10 प्राप्त होते ह।

ऐसा क्य होता है: केवल + और – से मान वही बनता है जो 2, 3 और 5 को धन या ऋण चह्न के साथ लेने से
मलता है। सबसे पहले लखी संख्या सदै व जुड़ती है, इस लए छह ही चह्न-प्र तरूप बनते ह और छह ही मान मलते
ह। कोष्ठक नए मान नह दे ते — वे केवल इन्ह छह मान को लखने के नए तरीके दे ते ह।

प्रयास कर: यही काम 1, 4 और 6 के साथ क जए और दे खए कतने भन्न मान मलते ह।

प्र.8 यशोदा को जब कभी भी कसी संख्या म से 9 घटाना होता है तो वह 10 घटाती है और इसम 1 जोड़ दे ती है।
उदाहरण के लए, 36 – 9 = 26 + 1 (a) क्या आप सोचते ह क उसे हमेशा सही उत्तर प्राप्त होता है? क्य ? (b)
क्या आप ऐसी ही अन्य यु क्तय के वषय म सोच सकते ह? कुछ उदाहरण द जए।

(a) हाँ, उसे सदै व सही उत्तर मलता है।

9 = 10 – 1

अत: कोई संख्या – 9 = संख्या – (10 – 1)

= संख्या – 10 + 1 (ऋण िचह्न वाला कोष्ठक िचह्न बदल देता है)

36 – 9 = 36 – 10 + 1 = 26 + 1 = 27 ✓

84 – 9 = 84 – 10 + 1 = 74 + 1 = 75 ✓

123 – 9 = 123 – 10 + 1 = 113 + 1 = 114 ✓

(b) इसी प्रकार क अन्य यु क्तयाँ —

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करना है इसके ान पर क जए उदाहरण

8 घटाना 10 घटाइए, 2 जोिड़ए 55 – 8 = 55 – 10 + 2 = 47

99 घटाना 100 घटाइए, 1 जोिड़ए 432 – 99 = 432 – 100 + 1 = 333

19 घटाना 20 घटाइए, 1 जोिड़ए 76 – 19 = 76 – 20 + 1 = 57

9 जोड़ना 10 जोिड़ए, 1 घटाइए 48 + 9 = 48 + 10 – 1 = 57

9 से गुणा 10 से ग ण
ु ा कीिजए, िफर वही संख्या घटाइए 23 × 9 = 230 – 23 = 207

ऐसा क्य होता है: 10 और 100 जैसी गोल संख्याएँ घटाना बहुत आसान है। क ठन संख्या को गोल संख्या ऋण
थोड़ा-सा सुधार के रूप म लखने से एक क ठन कदम दो आसान कदम म बदल जाता है।

प्र.9 इन दो व्यंजक पर वचार क जए — (a) 73 – 14 + 1, (b) 73 – 14 – 1। प्रत्येक व्यंजक के लए नीचे दए गए
समूह म से व्यंजक को पहचा नए जो इनके समान ह । (a) 73 – (14 + 1) (b) 73 – (14 – 1) (c) 73 + (–14 +
1) (d) 73 + (–14 – 1)

पहले सभी कोष्ठक हटाइए, फर पद क तुलना क जए।

व्यंजक कोष्ठक हटाने पर पद मान

(a) 73 – (14 + 1) 73 – 14 – 1 73, –14, –1 58

(b) 73 – (14 – 1) 73 – 14 + 1 73, –14, 1 60

(c) 73 + (–14 + 1) 73 – 14 + 1 73, –14, 1 60

(d) 73 + (–14 – 1) 73 – 14 – 1 73, –14, –1 58

73 – 14 + 1 = 60 के समान है ं (b) और (c)

73 – 14 – 1 = 58 के समान है ं (a) और (d)

ऐसा क्य होता है: सारा अंतर 1 के चह्न का है। ऋण चह्न के बाद का कोष्ठक उसे बदल दे ता है — इसी लए 73 –
(14 – 1) म अंदर +1 है। धन चह्न के बाद का कोष्ठक उसे वैसा ही रहने दे ता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 39

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कोष्ठक को हटाना — II

ग णत चचा

प्र.1 उन्ह कुल कतने रुपये चुकाने ह? क्या इसे व्यंजक 2 × 43 + 24 के ारा प्रद शत कया जा सकता है?

नह । ल्हामो और नोबू म से प्रत्येक ने एक वड़ा (₹43) और एक रसगुल्ला (₹24) मँगवाया, अत: कुल रा श पूरे भाग क दुगुनी
होगी।

2 × 43 + 24 को पदों के योग के रूप में = (2 × 43) + (24)

= 86 + 24 = ₹110

इसका अथ है “2 × 43 से 24 अिधक” — दो वड़ े िकं त ु के वल एक रसगुल्ला। ✗

सही व्यंजक = 2 × (43 + 24)

= 2 × 67 = ₹134

यही दो वड़ ों और दो रसगुल्लों का मूल्य भी है:
2 × 43 + 2 × 24 = 86 + 48 = ₹134 ✓

अत: 2 × (43 + 24) = 2 × 43 + 2 × 24।

ऐसा क्य होता है: कोष्ठक के बना ‘×’ केवल अपने साथ वाली संख्या से जुड़ता है, इस लए 2 × 43 + 24 के दो
पद ह — 2 × 43 और 24। 2 × (43 + 24) का कोष्ठक पूरे भाग को दुगुना करता है — यही वतरण गुण है।

प्र.2 य द उनका एक अन्य मत्र संगमू उनसे आकर मलता है और खाने क वही वस्तुए ँ मँगवाता है तो चुकाए जाने वाले
कुल रुपय के लए व्यंजक क्या होगा?

अब तीन मत्र म से प्रत्येक के पास एक वड़ा (₹43) और एक रसगुल्ला (₹24) है।

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व्यंजक = 3 × (43 + 24)

= 3 × 67

= ₹201

वस्त -ु वार िगनने पर वही रािश:

3 × 43 + 3 × 24 = 129 + 72 = ₹201 ✓

ऐसा क्य होता है: ₹67 के तीन बराबर भाग को या तो 3 पूरे भाग मानकर गना जा सकता है या 3 वड़े और 3
रसगुल्ले मानकर। दोन तरीक से एक ही बल बनना चा हए, अत: 3 × (43 + 24) = 3 × 43 + 3 × 24।

सुझाव: n मत्र के लए बल n × (43 + 24) = 67n रुपये होगा।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 40
कोष्ठक को हटाना — II

प्र.1 5 × 4 + 3 ≠ 5 × (4 + 3) क्या आप व्याख्या कर सकते ह क ऐसा क्य है?

5 × 4 + 3 = (5 × 4) + (3) = 20 + 3 = 23

5 × (4 + 3) = 5 × 7 = 35

23 ≠ 35, अत: 5 × 4 + 3 ≠ 5 × (4 + 3)

ऐसा क्य होता है: 5 × 4 + 3 म दो पद ह — गुणनफल 5 × 4 और अकेला 3 — अत: केवल 4 को 5 से गुणा
कया जाता है। 5 × (4 + 3) म कोष्ठक 4 + 3 को एक ही रा श बना दे ता है, इस लए 4 और 3 दोन 5 से गुणा होते
ह। अंतर 5 × 3 – 3 = 12 है।

सुझाव: चत्र म दे खए: 4-4 बदुओं क 5 पं क्तयाँ और 3 अलग बदु (23 बदु), 7-7 बदुओं क 5 पं क्तय (35
बदु) के समान नह ह।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
क्या 5 × (4 + 3) = 5 × (3 + 4) = (3 + 4) × 5 है?
e
प्र.2

m l as
.co a g
a s em
aglतीन बराबर ह।
हाँ —

co m
. ag
5 × (4 + 3) = 5 × 7 = 35
e m
5 × (3 + 4) = 5 × 7 = 35
g l as
(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35
a

co m
se m.
o m l a
.cे बाहर 5 × 7 = 7 × 5 क्य क गुणा भी क्रम व नमेय है। अत: न जोड़ का aक्रमg मायने रखता है, न गुणा का।
ऐसा क्य होता है: यहाँ दो नयम काम कर रहे ह। कोष्ठक के अंदर 4 + 3 = 3 + 4 क्य क जोड़ क्रम व नमेय है।

se m
कोष्ठक क

g l a
a
स्वयं जाँ चए: 5-5 कु सय क 7 पं क्तयाँ और 7-7 कु सय क 5 पं क्तयाँ — दोन म 35 लोग बैठते ह, बस हॉल
m a s
.co agl
घूम गया है।

se m
g l a
a
m
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 41
. co
e m
पद म प रवतन ( टकर) II

m l as
.co a g
ग णत चचा

se m
g l a
a प्र.1 उपरोक्त का मान ात क जए। (97 × 25 = 100 × 25 – 3 × 25)

se m
com g l a
m . a
ase

97 × 25 = (100 – 3) × 25 agl

co m
.
= 100 × 25 – 3 × 25
em
m l as
.co
= 2500 – 75
a g
a s em = 2425

agl
.c
s e m
m a
agl
ऐसा क्य होता है: 97 बार 25 का अथ है 100 बार 25 म से 3 बार 25 घटाना। 100 से गुणा करना बहुत आसान
. co
e m
है और 75 घटाना भी सरल — सामान्य लंबी गुणा क तुलना म यह कह तेज़ है।

g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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स्वयं जाँ चए: सामान्य व ध से 97 × 25 = 97 × 20 + 97 × 5 = 1940 + 485 = 2425 ✓

प्र.2 नम्न ल खत गुणनफल को ात करने के लए इस व ध का प्रयोग क जए — (a) 95 × 8 (b) 104 × 15 (c)
49 × 50. क्या आप सामान्यतया गुणा करने क जस व ध का उपयोग करते ह, उसक तुलना म इस व ध से
शीघ्र हल प्राप्त होता है?

(a) 95 × 8 = (100 – 5) × 8

= 100 × 8 – 5 × 8

= 800 – 40 = 760

(b) 104 × 15 = (100 + 4) × 15

= 100 × 15 + 4 × 15

= 1500 + 60 = 1560

(c) 49 × 50 = (50 – 1) × 50

= 50 × 50 – 1 × 50

= 2500 – 50 = 2450

हाँ, यह व ध शीघ्र हल दे ती है — हर गुणनफल एक आसान गोल संख्या से गुणा और एक सरल जोड़ या घटाव म बदल जाता है,
हा सल लेने क आवश्यकता ही नह पड़ती।

ऐसा क्य होता है: यही वतरण गुण है — कसी योगफल (अंतर) का गुणज गुणज के योगफल (अंतर) के समान
होता है। 95 को 100 – 5 लखने से उत्तर वही रहता है कतु गणना मौ खक हो जाती है।

प्र.3 उपरोक्त गुणनफल के समान कौन-से अन्य गुणनफल शीघ्र प्राप्त कए जा सकते ह?

वे सभी गुणनफल जनम एक संख्या कसी गोल संख्या के ठ क ऊपर या ठ क नीचे हो — 10, 50, 100 या 1000 का गुणज।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

गुणनफल पुनः लखने पर मान

98 × 7 (100 – 2) × 7 = 700 – 14 686

103 × 9 (100 + 3) × 9 = 900 + 27 927

49 × 5 (50 – 1) × 5 = 250 – 5 245

52 × 12 (50 + 2) × 12 = 600 + 24 624

999 × 6 (1000 – 1) × 6 = 6000 – 6 5994

18 × 25 (20 – 2) × 25 = 500 – 50 450

ऐसा क्य होता है: 10, 100 या 1000 से गुणा करने म केवल अंक खसकते ह, और 25 या 50, 100 के आसान
भाग ह। क ठन संख्या को गोल ± थोड़ा के रूप म तोड़ने पर पूरी क ठनाई एक छोटे -से गुणनफल म समट जाती है।

प्रयास कर: खरीदारी म इसका उपयोग क जए — ₹99 वाले 6 पैकेट का मूल्य 6 × 100 – 6 = ₹594।

पता लगाइए — पृष्ठ 41 – 42
वतरण (बंटन) गुण

प्र.1 रक्त ान को संख्याओं से और बक्स को चह्न से भ रए जससे क दोन ओर के व्यंजक समान ह । (a) 3 ×
(6 + 7) = 3 × 6 + 3 × 7 (b) (8 + 3) × 4 = 8 × 4 + 3 × 4 (c) 3 × (5 + 8) = 3 × 5 ☐ 3 × ____ (d) (9 +
2) × 4 = 9 × 4 ☐ 2 × ____ (e) 3 × (____ + 4) = 3 ____ + ____ (f) (____ + 6) × 4 = 13 × 4 + ____ (g) 3 ×
(____ + ____) = 3 × 5 + 3 × 2 (h) (____ + ____) × ____ = 2 × 4 + 3 × 4 (i) 5 × (9 – 2) = 5 × 9 – 5 × ____
☐ 5 × ____ (l) (8 – 3) × 7 = 8 × 7 ☐ 3 × 7
(j) (5 – 2) × 7 = 5 × 7 – 2 × ____ (k) 5 × (8 – 3) = 5 × 8
(m) 5 × (12 – ____) = ____ ☐ 5 × ____ (n) (15 – ____) × 7 = ____ ☐ 6 × 7 (o) 5 × (____ – ____) = 5 ×
9 – 5 × 4 (p) (____ – ____) × ____ = 17 × 7 – 9 × 7

बाहर क संख्या को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा क जए और हर पद का चह्न वैसा ही र खए।

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(a) 3 × (6 + 7) = 3 × 6 + 3 × 7 (िदया गया)

(b) (8 + 3) × 4 = 8 × 4 + 3 × 4 (िदया गया)

(c) 3 × (5 + 8) = 3 × 5 + 3 × 8

(d) (9 + 2) × 4 = 9 × 4 + 2 × 4

(e) 3 × (10 + 4) = 3 × 10 + 3 × 4

(f) (13 + 6) × 4 = 13 × 4 + 6 × 4

(g) 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2

(h) (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4

(i) 5 × (9 – 2) = 5 × 9 – 5 × 2

(j) (5 – 2) × 7 = 5 × 7 – 2 × 7

(k) 5 × (8 – 3) = 5 × 8 – 5 × 3

(l) (8 – 3) × 7 = 8 × 7 – 3 × 7
(m) 5 × (12 – 3) = 5 × 12 – 5 × 3

(n) (15 – 6) × 7 = 15 × 7 – 6 × 7

(o) 5 × (9 – 4) = 5 × 9 – 5 × 4

(p) (17 – 9) × 7 = 17 × 7 – 9 × 7

ऐसा क्य होता है: वतरण गुण कहता है क a × (b + c) = a × b + a × c तथा a × (b – c) = a × b – a ×
c। (e) और (m) म पहले रक्त ान पर कोई भी संख्या रखी जा सकती है, बस दाईं ओर वही संख्या दोहरानी
होगी — जैसे 3 × (7 + 4) = 3 × 7 + 3 × 4 भी सही है।

स्वयं जाँ चए: (m) 5 × 9 = 45 और 60 – 15 = 45 ✓ ; (n) 9 × 7 = 63 और 105 – 42 = 63 ✓

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प्र.2 दाईं और बाईं ओर के व्यंजक का व ेषण करके नीचे बक्स म ‘>’, ‘<’ या ‘=’ भ रए। इसका पता लगाने के
लए व्यंजक को हल कए बना, तक और पद व कोष्ठक क समझ का उपयोग क जए। (a) (8 – 3) × 29 ☐
(3 – 8) × 29 (b) 15 + 9 × 18 ☐ (15 + 9) × 18 (c) 23 × (17 – 9) ☐ 23 × 17 + 23 × 9 (d) (34 – 28) ×
42 ☐ 34 × 42 – 28 × 42

(a) (8 – 3) × 29 > (3 – 8) × 29

8 – 3 धनात्मक (5) है जबिक 3 – 8 ऋणात्मक (–5); एक ही गुणक 29 क्रम बनाए रखता है।

(b) 15 + 9 × 18 < (15 + 9) × 18

बाईं ओर के वल 9 को 18 से गुणा िकया जाता है; दाईं ओर 15 और 9 दोनों को, अत: 15 × 17 अिधक

जुड़ता है।

(c) 23 × (17 – 9) < 23 × 17 + 23 × 9

बाईं ओर = 23 × 17 – 23 × 9, अथ त 23 × 9 घटता है जबिक दाईं ओर वही जुड़ता है।

(d) (34 – 28) × 42 = 34 × 42 – 28 × 42

यह ठीक िवतरण गुण है।

ऐसा क्य होता है: यहाँ गुणा करने क आवश्यकता ही नह । (c) म दोन ओर 23 × 17 का भाग समान है; एक
ओर 23 × 9 घटाया जाता है और दूसरी ओर जोड़ा जाता है, अत: जोड़ने वाली ओर ही बड़ी होगी।

स्वयं जाँ चए: (a) 145 > –145 ✓ (b) 177 < 432 ✓ (c) 184 < 598 ✓ (d) 252 = 252 ✓

प्र.3 यहाँ 14 बनाने का एक तरीका 2 × (1 + 6) = 14 है। क्या 14 प्राप्त करने के अन्य तरीके भी ह? उन्ह नीचे दए गए
रक्त ान म भ रए — (a) ____ × (____ + ____) = 14 (b) ____ × (____ + ____) = 14 (c) ____ × (____ +
____) = 14 (d) ____ × (____ + ____) = 14

पहले 14 को गुणनफल के रूप म तो ड़ए, फर कसी एक गुणनखंड को योग के रूप म तो ड़ए।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
14 = 2 × 7 = 7 × 2 = 1 × 14 = 14 × 1
m l as
m .co a g
l a se
g
व्यंजक जाँच

a(a) 2 × (5 + 2) = 14 2 × 7 = 14

co m
(b) 2 × (3 + 4) = 14
e m . 2 × 7 = 14
ag
g l as
a
(c) 7 × (1 + 1) = 14 7 × 2 = 14

m
(d)

co
14 × (0 + 1) = 14 14 × 1 = 14

e m.
m l as
.co
अन्य उत्तर: 1 × (7 + 7), 2 × (6 + 1), 7 × (0 + 2)।

a g
a s emक्य होता है: कोष्ठक का योग ऐसी संख्या होनी चा हए जो 14 को पूरा-पूरा वभा जत करे — अथात 1, 2, 7
gl
ऐसा
a या 14। योग तय हो जाने पर उसके अंदर क दो संख्याएँ कसी भी प्रकार चुनी जा सकती ह।

m a s
m .co agl
l a se
ag

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a

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प्र.4 नीचे दए गए प्रत्येक चत्र म संख्याओं का योगफल (कम से कम दो अलग तरीक से) ात क जए। व्याख्या
क जए क आपने इसे व्यंजक के ारा कैसे हल कया?

4 8 4

8 4 8

4 8 4
चत्र 1

5 6 6 5

6 5 5 6

6 5 5 6

5 6 6 5
चत्र 2

पृष्ठ 42, प्रश्न 4 — दोन चत्र।

चत्र (I) — 3 × 3 क व्यव ा: 4 लखे पाँच पीले वग और 8 लखे चार नीले वृत्त, पासे के बदुओं जैसी व्यव ा म।

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4 8 4

8 4 8

4 8 4

तरीका 1 (रंग के अन ुसार): 5 × 4 + 4 × 8

= 20 + 32 = 52

तरीका 2 (पंिक्त के अन ुसार): (4 + 8 + 4) + (8 + 4 + 8) + (4 + 8 + 4)

= 16 + 20 + 16 = 52

तरीका 3: 2 × (4 + 8 + 4) + (8 + 4 + 8)

= 2 × 16 + 20 = 32 + 20 = 52

चत्र (II) — 4 × 4 क वृत्त क व्यव ा: 5 लखे आठ नीले वृत्त और 6 लखे आठ लाल वृत्त।

5 6 6 5

6 5 5 6

6 5 5 6

5 6 6 5

तरीका 1 (रंग के अन ुसार): 8 × 5 + 8 × 6

= 40 + 48 = 88

तरीका 2 (िवतरण ग ुण): 8 × (5 + 6)

= 8 × 11 = 88

तरीका 3 (पंिक्त के अन ुसार): पत्येक पंिक्त का योग 22, और 4 पंिक्तयाँ

4 × 22 = 88

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ऐसा क्य होता है: चत्र (II) के तरीका 1 और तरीका 2 वतरण गुण के दो पक्ष ही ह: 8 × 5 + 8 × 6 = 8 × (5 +
6)। रंग के अनुसार या पं क्त के अनुसार समूह बनाने से वही संख्याएँ भन्न क्रम म गनी जाती ह, इस लए योगफल
नह बदल सकता।

सुझाव: जोड़ने से पहले प्र तरूप दे खए। चत्र (I) म चार कोने और कद्र सब 4 ह तथा चार भुजाओं के मध्य 8 ह
— इससे तुरंत 5 × 4 + 4 × 8 मल जाता है।

पता लगाइए — पृष्ठ 42 – 44
अध्याय पुनरावलोकन अभ्यास

प्र.1 आगे द गई तय को प ढ़ए। उनम से प्रत्येक के लए उ चत व्यंजक ल खए और उनके मान ात क जए।
(a) बेगुर म जला बाजार सप्ताह के सात दन खुलता है। रहीम अपने बगीचे से प्रत्येक दन 9 कलो ाम आम
और श्याम अपने बगीचे से प्रत्येक दन 11 कलो ाम आम इस बाजार म भेजता है। ानीय जला बाजार म
उनके ारा एक सप्ताह म भेजे गए आम क मात्रा ात क जए। (b) बीनू प्रत्येक माह ₹20,000 अ जत करती
है। वह प्रत्येक माह ₹5000 कराए पर, ₹5000 भोजन पर और ₹2000 अन्य वस्तुओं पर खच करती है। एक वष
के अंत म बीनू कतने रुपय क बचत करेगी? (c) एक घ घा दन के समय एक खंभे पर 3 से.मी. चढ़ता है और
रात के समय सोते हुए गलती से 2 से.मी. फसल जाता है। यह खंभा 10 से.मी. ऊँचा है और इसके ऊपरी भाग पर
एक स्वा दष्ट भोजन है। घ घे को कतने दन म भोजन मलेगा?

(a) बेगुर के बाजार म आम

दोनों िमलकर पितिदन (9 + 11) िक.गा. भे जते है,ं 7 िदनों तक:

व्यंजक = 7 × (9 + 11)

= 7 × 20 = 140 िक .गा.

दू सरे तरीके से: 7 × 9 + 7 × 11 = 63 + 77 = 140 िक .गा. ✓

(b) बीनू क वा षक बचत

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व्यंजक = 12 × 20000 – 12 × (5000 + 5000 + 2000)

= 240000 – 12 × 12000

= 240000 – 144000

= ₹96,000

छोटा रास्ता: मािसक बचत = 20000 – 12000 = ₹8000

वािषक बचत = 12 × 8000 = ₹96,000 ✓

(c) 10 से.मी. के खंभे पर घ घा

एक पूरे िदन-रात में घोंघा 3 – 2 = 1 से.मी. चढ़ ता है।

ऐसे 7 चक्रों के बाद: 7 × (3 – 2) = 7 से.मी.

8वें िदन वह 3 से.मी. और चढ़ ता है: 7 + 3 = 10 से.मी. — िशखर पर!

व्यंजक = 7 × (3 – 2) + 3 = 7 + 3 = 10

उत्तर: 8 िद न

ऐसा क्य होता है: घ घे को 10 दन नह लगते। जैसे ही वह दन म शखर पर पहुँचता है, वह भोजन पा लेता है
और फर फसलता ही नह । इस लए हम केवल तब तक पूरे चक्र गनते ह जब तक वह शखर से 3 से.मी. नीचे न
आ जाए — 7 दन म 7 से.मी. — और अं तम चढ़ाई 8व दन काम पूरा कर दे ती है।

स्वयं जाँ चए: दन के अंत म ऊँचाई 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 से.मी. रहती है। 8व दन रात होने से पहले ही वह 7 + 3
= 10 से.मी. पर है।

प्र.2 मे ल्वन मंगलवार और श नवार के अ त रक्त प्रत्येक दन दो पृष्ठ क एक कहानी पढ़ता है। वह 8 सप्ताह म
कतनी कहा नयाँ पूरी पढ़ लेगा? नम्न ल खत म से कौन-सा व्यंजक इस त को दशाता है? (a) 5 × 2 × 8
(b) (7 – 2) × 8 (c) 8 × 7 (d) 7 × 2 × 8 (e) 7 × 5 – 2 (f) (7 + 2) × 8 (g) 7 × 8 – 2 × 8 (h) (7 – 5) × 8

मे ल्वन सप्ताह म 7 – 2 = 5 दन पढ़ता है, और हर उस दन एक कहानी।

8 सप्ताहों में कहािनयाँ = (7 – 2) × 8 = 5 × 8 = 40 कहािनयाँ

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

इस त को दशाने वाले व्यंजक ह (b) और (g)।
co m
em.
m l as
.co g
व्यंजक मान सही?

m a
l a se
g
(a) 5 × 2 × 8 80 नह — यह पृष्ठ क संख्या है, कहा नय क नह

a हाँ — 5 पढ़ने के दन × 8 सप्ताह
(b) (7 – 2) × 8 40

com
(c) 8 × 7 56
e m .
नह — 8 सप्ताह के सभी 56 दन
ag
g l aनहs
(d) 7 × 2 × 8 112
a

co m
(e) 7 × 5 – 2 33 नह

em.
m as
नह
l
(f) (7 + 2) × 8 72

.co a g
a s em
(g) 7 × 8 – 2 × 8 40 हाँ — सभी 56 दन म से छोड़े गए 16 दन घटाइए

l
ag (h) (7 – 5) × 8 16 नह — यह छोड़े गए दन क संख्या है

a s
. coपक्षmह: (7 – 2) × 8 = 7 × 8 – 2 × 8। एक पहले पढ़ने के agl
semऔर श नवार घटा दे ता है। दोन से 40 ही मलता है।
ऐसा क्य होता है: (b) और (g) वतरण गुण के दो
दन गनता है, दूसरा सब दन गनकर मंlगa
ag
लवार

. c om
नीचे दए गए व्यंजक के मान ात करने क व भन्न व धयाँ ात क जए — (a) 1m
s e
c8o+m9 – 10 (b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 gla
प्र.3 –2+3–4+5–6+7–

. a
a s em
l
ag उत्तर
se m
com a
(a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10

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िविध 1 — यग्ु म बनाइए:

(1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + (7 – 8) + (9 – 10)

= (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) = –5

िविध 2 — धनात्मक औ र ऋ णात्मक अलग कीिजए:

(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + (–2 – 4 – 6 – 8 – 10)

= 25 + (–30) = –5

िविध 3 — बाए ँ से द ाए:ँ

1 – 2 = –1; –1 + 3 = 2; 2 – 4 = –2; –2 + 5 = 3; 3 – 6 = –3;

–3 + 7 = 4; 4 – 8 = –4; –4 + 9 = 5; 5 – 10 = –5

(b) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1

िविध 1 — यग्ु म बनाइए:

(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

िविध 2 — िच ह्न के अन ुसार:

(1 + 1 + 1 + 1 + 1) + (–1 –1 –1 –1 –1) = 5 + (–5) = 0

िविध 3 — पद िगिनए: +1 के पाँच पद और –1 के पाँच पद पूरी तरह कट जाते है ं → 0

ऐसा क्य होता है: हर घटाव को ऋणात्मक पद जोड़ने के रूप म लख दे ने पर पद को कसी भी क्रम और समूह म
जोड़ा जा सकता है। यहाँ युग्म बनाना सबसे तेज़ है क्य क हर युग्म का मान सरल है।

सुझाव: सावधान र हए — 1 – 1 + 1 – 1 + … वही नह है जो 1 – (1 + 1 – 1 + …) है। आप जो कोष्ठक लगाएँ,
वे चह्न न बदल।

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प्र.4 नीचे दए गए व्यंजक के युग्म क तुलना ‘<’, ‘>’ या ‘=’ से या फर तक के उपयोग ारा क जए। (a) 49 – 7 +
8 ☐ 49 – 7 + 8 (b) 83 × 42 – 18 ☐ 83 × 40 – 18 (c) 145 – 17 × 8 ☐ 145 – 17 × 6 (d) 23 × 48 – 35
☐ 23 × (48 – 35) (e) (16 – 11) × 12 ☐ –11 × 12 + 16 × 12 (f) (76 – 53) × 88 ☐ 88 × (53 – 76)
(g) 25 × (42 + 16) ☐ 25 × (43 + 15) (h) 36 × (28 – 16) ☐ 35 × (27 – 15)

(a) 49 – 7 + 8 = 49 – 7 + 8 — दोनों व्यंजक एक ही है।
ं

(b) 83 × 42 – 18 > 83 × 40 – 18 — 83 × 42, 83 × 40 से 83 × 2 = 166 अिधक है और दोनों में 18

घटता है।

(c) 145 – 17 × 8 < 145 – 17 × 6 — बाईं ओर अिधक घटाया जाता है (136 बनाम 102)।

(d) 23 × 48 – 35 > 23 × (48 – 35) — दाईं ओर = 23 × 48 – 23 × 35, जो 35 से कही ं अिधक घटाता

है।

(e) (16 – 11) × 12 = –11 × 12 + 16 × 12 — िवतरण गुण, के वल पदों का क्रम बदला है।

(f) (76 – 53) × 88 > 88 × (53 – 76) — पहला कोष्ठक +23 है, दू सरा –23।

(g) 25 × (42 + 16) = 25 × (43 + 15) — दोनों कोष्ठकों का मान 58 है।

(h) 36 × (28 – 16) > 35 × (27 – 15) — दोनों कोष्ठकों का मान 12 है, और 36 > 35।

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बाईं ओर चह्न दाईं ओर

(a) 50 = 50

(b) 3468 > 3302

(c) 9 < 43

(d) 1069 > 299

(e) 60 = 60

(f) 2024 > –2024

(g) 1450 = 1450

(h) 432 > 420

ऐसा क्य होता है: हर भाग म केवल यह दे खना पयाप्त है क दोन ओर म क्या अंतर है। (g) म दोन कोष्ठक का
योग समान है (42 + 16 = 43 + 15 = 58), अत: गुणनफल भी समान ह गे — एक संख्या ने ठ क उतना ही पाया
जतना दूसरी ने खोया।

प्र.5 गणना कए बना पहचा नए क दए गए व्यंजक के बराबर कौन-सा व्यंजक है। आप पद का उपयोग करके और
कोष्ठक को हटाकर व्यंजक को पुन: लख सकते ह। दए गए व्यंजक के बराबर एक से अ धक व्यंजक हो सकते
ह। (a) 83 – 37 – 12 : (i) 84 – 38 – 12 (ii) 84 – (37 + 12) (iii) 83 – 38 – 13 (iv) –37 + 83 – 12. (b)
93 + 37 × 44 + 76 : (i) 37 + 93 × 44 + 76 (ii) 93 + 37 × 76 + 44 (iii) (93 + 37) × (44 + 76) (iv) 37
× 44 + 93 + 76

(a) 83 – 37 – 12 के पद ह 83, –37, –12।

वकल्प पद बराबर?

(i) 84 – 38 – 12 84, –38, –12 — दोन पहली संख्याएँ 1-1 बढ़ , अत: 84 – 38 = 83 – 37 हाँ

(ii) 84 – (37 + 12) 84, –37, –12 — दए गए से 1 अ धक नह

(iii) 83 – 38 – 13 83, –38, –13 — 2 अ धक घटता है नह

(iv) –37 + 83 – 12 –37, 83, –12 — वही पद, क्रम बदला हाँ

अत: (i) और (iv), 83 – 37 – 12 के बराबर ह (तीन का मान 34; (ii) का 35 और (iii) का 32)।
(b) 93 + 37 × 44 + 76 के पद ह 93, 37 × 44, 76।

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वकल्प पद बराबर?

(i) 37 + 93 × 44 + 76 37, 93 × 44, 76 — गुणनफल भन्न है नह

(ii) 93 + 37 × 76 + 44 93, 37 × 76, 44 — गुणनफल भन्न है नह

(iii) (93 + 37) × (44 + 76) एक ही गुणनफल 130 × 120 नह

(iv) 37 × 44 + 93 + 76 37 × 44, 93, 76 — वही पद, क्रम बदला हाँ

अत: केवल (iv), 93 + 37 × 44 + 76 के बराबर है (दोन का मान 1797)।

ऐसा क्य होता है: दो व्यंजक तब बराबर होते ह जब उनके पद एक जैसे ह , क्रम चाहे कोई भी हो। (b) म 93 और
37 क अदला-बदली से गुणनफल के अंदर क संख्याएँ ही बदल जाती ह, अथात पद बदल जाता है — इसी लए (i)
गलत है।

प्र.6 एक संख्या चु नए और उस मान वाले दस भन्न व्यंजक बनाइए।

मान ली जए हमने 36 चुनी।

क्र. व्यंजक मान

1 30 + 6 36

2 40 – 4 36

3 6×6 36

4 72 ÷ 2 36

5 4×9 36

6 50 – 14 36

7 108 ÷ 3 36

8 12 × 3 36

9 2 × (15 + 3) 36

10 5×8–4 36

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

. com
ऐसा क्य होता है: कसी मान को अन गनत तरीक से बनाया जा सकता है — योग, अंतर, गुणनफल, भागफल या

m a s emहै, रूप नह ।
gl
कोष्ठक के साथ मश्रण के रूप म। ये दस व्यंजक ‘=’ से इस लए जुड़ते ह क्य क इनका मान समान
. co a
a s em
agl
प्रयास कर: यही अपनी आयु के लए क जए, और ध्यान र खए क दस म से कम से कम तीन व्यंजक म कोष्ठक
ह।

co m
e m . ag
g l as
व्यंजक इंजी नयर! — पृष्ठ 45 a
m
अध्याय चुनौती

co
em.
as
प्रयास कर

m l
.co
mचार बार 4 लेकर व्यंजक बनाइए जनके 1 से 20 तक सभी मान प्राप्त होते ह । a g
l a se
g
प्र.1

a
m a s
agl

m .co
se
हर बार ठ क चार 4 ली जए, और +, –, ×, ÷, कोष्ठक तथा दो अंक क संख्या 44 का उपयोग क जए।

g l a
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m as e
.co a g l
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m ase
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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

मान व्यंजक

1 44 ÷ 44

2 4÷4+4÷4

3 (4 + 4 + 4) ÷ 4

4 4 + 4 × (4 – 4)

5 (4 × 4 + 4) ÷ 4

6 4 + (4 + 4) ÷ 4

7 44 ÷ 4 – 4

8 4+4+4–4

9 4+4+4÷4

10 (44 – 4) ÷ 4

12 (44 + 4) ÷ 4

15 4×4–4÷4

16 4+4+4+4

17 4×4+4÷4

20 (4 + 4 ÷ 4) × 4

सच यह है क केवल +, –, × और ÷ (तथा 44) से 11, 13, 14, 18 और 19 को ठ क चार 4 म नह बनाया जा सकता।
दशमलव बदु क छू ट मलने पर ये भी बन जाते ह —

11 = 4 ÷ .4 + 4 ÷ 4

18 = 4 ÷ .4 + 4 + 4

पहेली-पुस्तक म इनके लए वगमूल और क्रमगु णत क भी छू ट द जाती है, जैसे 19 = 4! – 4 – 4 ÷ 4 तथा 14 = 4 × 4 – 4 ÷
√4।

ऐसा क्य होता है: चार 4 और चार सं क्रयाओं से केवल सी मत संख्याएँ ही बनती ह, क्य क प्रत्येक 4 का एक बार
उपयोग अ नवाय है और +, –, ×, ÷ के प रणाम एक मोटे जाल पर ही आते ह। इसी लए 1 से 20 तक क पूरी
ंखला पाने के लए अ त रक्त साधन — दशमलव बदु, वगमूल, क्रमगु णत — क अनुम त द जाती है।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

प्रयास कर: य द केवल 44 और 444 क छू ट हो और कुछ नह , तो 1 से 20 म से कतने मान आप बना पाते ह?
अपने मत्र क सूची से मलाइए।

प्र.2 संख्याओं 1, 2, 3, 4 और 5 का केवल एक बार कसी भी क्रम म उपयोग करके –10 और +10 के बीच जतने
संभव ह , उतने मान प्राप्त क जए।

1, 2, 3, 4, 5 म से हर संख्या एक-एक बार ली जए और +, –, ×, ÷ तथा कोष्ठक का उपयोग क जए। –10 से 10 तक का हर
पूणाक प्राप्त कया जा सकता है।

मान व्यंजक मान व्यंजक

10 5+4+3–2×1 –1 1+2–3+4–5

9 1+2–3+4+5 –2 2+4–3–5×1

8 4+5+2–3×1 –3 1+2+3–4–5

7 1+2+3–4+5 –4 1×2+3–4–5

6 2×3+4–5+1 –5 1–2–3+4–5

5 1+2+3+4–5 –6 (4 – 5) × (1 + 2 + 3)

4 1×2+3+4–5 –7 1–2+3–4–5

3 1–2+3–4+5 –8 (4 – 5) × (1 + 3) × 2

2 5 × 2 – 4 × (3 – 1) –9 1+2–3–4–5

1 1+2–3–4+5 –10 2–3–4–5×1

0 5–4–3+2×1

ऐसा क्य होता है: 1, 2, 3, 4, 5 पर केवल + और – लगाने से योग सदै व वषम ही आता है, क्य क 1 + 2 + 3 +
4 + 5 = 15 वषम है और कसी एक चह्न को बदलने पर योग सम मात्रा से बदलता है। सम मान पाने के लए × या
÷ लाना पड़ता है — इसी लए ऊपर क सम पं क्तय म गुणा का उपयोग हुआ है।

स्वयं जाँ चए: 5 × 2 – 4 × (3 – 1) = 10 – 8 = 2 ✓ तथा (4 – 5) × (1 + 3) × 2 = (–1) × 4 × 2 = –8 ✓

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

प्र.3 0 से 9 तक क संख्याओं का केवल एक बार कसी भी क्रम म उपयोग करके 100 मान वाला एक व्यंजक बनाइए।

0, 1, 2, …, 9 म से प्रत्येक का ठ क एक बार उपयोग करने वाला एक सुंदर हल —

0+1+2+3+4+5+6+7+8×9

पद: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 तथा 8 × 9

= (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 72

= 28 + 72

= 100

य द दो अंक क संख्याएँ बनाने क छू ट हो तो दो और हल —

80 + 19 + 3 + 4 – 5 – 6 + 7 – 2 + 0 = 100

91 + 5 + 8 + 4 – 7 – 6 + 3 + 2 + 0 = 100

ऐसा क्य होता है: यु क्त यह है क एक बड़ा पद बनाया जाए जो अ धकांश मान उठा ले। यहाँ 8 × 9 = 72 यही
काम करता है, और शेष अंक 0 से 7 का योग ठ क 28 है — 100 तक पहुँचने के लए उतना ही चा हए था।

स्वयं जाँ चए: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 और 8 × 9 = 72, अत: 28 + 72 = 100 ✓ तथा 0 से 9 तक
का हर अंक एक-एक बार प्रयुक्त हुआ है।

प्र.4 आप कौन-कौन से इसी प्रकार के अन्य रोचक प्रश्न पूछ सकते ह?

इसी प रवार क कुछ पहे लयाँ जो आप अपनी कक्षा के लए बना सकते ह —

तीन बार 5 और कोई भी सं क्रयाएँ लेकर 1 से 10 तक के सभी मान बनाइए।
चार बार 2 का एक-एक बार उपयोग करके 1 से 15 तक के कौन-से मान बनाए जा सकते ह?
वतमान वष के अंक (जैसे 2, 0, 2 और 6) का एक-एक बार उपयोग करके 1 से 12 तक के मान बनाइए — हर महीने के लए
एक।
1, 2, 3, 4 का एक-एक बार उपयोग करके सबसे बड़ा कौन-सा मान बनाया जा सकता है? और सबसे छोटा?
8 – 3 × 2 + 4 म कोष्ठक लगाकर जतने भन्न मान संभव ह , उतने बनाइए।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक AglaSem · NCERT Solutions

केवल अंक 7 और चार सं क्रयाओं का उपयोग करके 100 मान वाला व्यंजक ल खए।
1 से 30 तक क कौन-सी संख्याएँ दो या अ धक क्रमागत पूण संख्याओं के योग के रूप म लखी जा सकती ह?

ऐसा क्य होता है: इस प्रकार क हर पहेली एक ही असली प्रश्न पूछती है — संख्याओं का एक न त समूह कतने
भन्न मान बना सकता है, जब सं क्रयाएँ, क्रम और कोष्ठक चुनने क स्वतंत्रता हो। यही इस अध्याय का सार है।

सुझाव: पहेली बनाते समय पहले उसे स्वयं हल क जए और कम से कम एक उत्तर लख ली जए, ता क आपको
पता हो क वह संभव है।

अध्याय — एक नज़र म
13 + 2 या 5 × 25 जैसे ग णतीय वाक्यांश अंकग णतीय व्यंजक कहलाते ह; जस संख्या पर वे आते ह, वह उनका मान है।
दो व्यंजक क तुलना =, < या > से केवल तक ारा क जा सकती है — पूरा हल नकाले बना।
पद व्यंजक के वे भाग ह जो ‘+’ के चह्न से अलग होते ह। हर घटाव को पहले प्र तलोम जोड़ने म बदला जाता है, इस लए 83
– 14 के पद 83 और –14 ह।
पद को कसी भी क्रम म और कसी भी समूह म जोड़ा जा सकता है — यही जोड़ का क्रम व नमेयता गुण और साहचयता
गुण है।
जस कोष्ठक के आगे ऋणात्मक चह्न लगा हो, उसे हटाने पर अंदर के हर पद का चह्न बदल जाता है।
वतरण (बंटन) गुण: a × (b + c) = a × b + a × c तथा a × (b – c) = a × b – a × c — कसी योगफल (अंतर) का
गुणज गुणज के योगफल (अंतर) के समान होता है।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 2 अंकग णतीय व्यंजक
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
त्व रत पुनरावृ त्त
m as e
.co अथ a g l
m
ase
संकल्पना उदाहरण मान

agl
अंकग णतीय व्यंजक + – × ÷ से बना गिणतीय वाक्यांश 13 + 2 15

m
.co ag
व्यंजक का मान वह एक संख्या िजस पर व्यंजक आता है 5 × 25 125

sem
gla
व्यंजक क तुलना दोनों मानों पर =, < या > लगाइए 13 – 2 < 4 × 3 11 < 12

पद
a
‘+’ से अलग हुआ भाग (घटाव → पितलोम जोड़ें) 83 – 14 = 83 + (–14) पद 83, –14

co m पद 30, 5 × 4
m.
एकल पद ृ ला में ‘+’ नही ं, अत: एक ही पद
× या ÷ की ंख 30 + 5 × 4

m as e
कोष्ठक
.co
पहले कोष्ठक के अंद र का मान िनकािलए 30 + (5 × 4)
a g l 50

se m
g l a
a
क्रम व नमेयता गुण दो पदों की अदला-बदली से योग नही ं बदलता 6 + (–4) = (–4) + 6 2

s
साहचयता गुण समूहीकरण बदलने से योग नही ं बदलता (–7) + 10 + (–11) –8

om a
अंद र के सभी पदों के िचह्न बदल जाते.c
em agl
s
ऋण चह्न वाला कोष्ठक है ं 200 – (40 + 3) = 200 – 40 – 3 157

a
धन चह्न वाला कोष्ठक agवैसlे ही रहते है ं
अंद र के पदों के िचह्न 28 + (35 – 10) = 28 + 35 – 10 53

m
.co
वतरण गुण संख्या को हर पद से ग ण
ु ा कीिजए 2 × (43 + 24) = 2 × 43 + 2 × 24 134

se m
com l a
शीघ्र गुणा 97 × 25 = 100 × 25 – 3 × 25 2425
g
संख्या को गोल संख्या ± थोड़ा िलिखए

m . a
ase
agl
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com g l a
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e m . co agl
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