NCERT Solutions Class 7 Maths Chapter 3 बिंदु से परे एक दृष्टि

F R E E S T U D Y M AT E R I A L F O R E V E R Y S T U D E N T

क ा7

एनसीईआरट समाधान

अध्याय 3: बदु से परे एक दृ

एनसीईआरट पाठ्यपुस्तक — ग णत प्रकाश

पुस्तक पृष्ठ खंड प्रश्न माध्यम

46 – 80 31 99 हन्द

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

कक्षा 7 · ग णत · ग णत प्रकाश

एनसीईआरट समाधान — अध्याय 3: बदु से परे एक दृ ष्ट
ग णत प्रकाश कक्षा 7 का अध्याय 3 भारतीय ानीय मान पद्ध त को इकाई के दाईं ओर एक कदम आगे ले जाता है। एक इकाई को 10 दशांश म
तथा प्रत्येक दशांश को 10 शतांश म वभक्त करने पर हम दशमलव बदु मलता है — और इसी से एक पच, एक बाल या चावल क ढे री को हम
जतना चाह उतनी सट कता से माप पाते ह।

पाठ्यपु स्तक पु स्तक पृ ष्ठ

ग णत प्रकाश (कक्षा 7) 46 – 80

खं ड प्रश्न

31 99

माध्यम

हन्द

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 46–47

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 3.1 छोट इकाइय क आवश्यकता

प्र.1 आगे दए गए चत्र म पच को एक मापक (स्केल) पर रखा गया है। उन्ह मा पए तथा दए गए ान पर उनक
लंबाई ल खए।

0 1 2 3 0 1 2 3

2 से.मी. और 3 से.मी. के बीच

0 1 2 3 0 1 2 3

2 ½ से.मी. से अिधक परंत ु 3 से.मी. से कम

0 1 2 3 0 1 2 3

2 ⁷⁄₁₀ से.मी.

पृष्ठ 47 — एक ही पेमाना तीन प्रकार से अं कत— पूरे सट मीटर म, आधे सट मीटर म और दशांश म। बाईं ओर के पच
का मापन दया हुआ है; दाईं ओर के पच को मापना है। पुनः बनाया गया रेखा चत्र।

एक ही पच तीन भन्न मापक पर तीन बार दशाया गया है। बाईं ओर का पच 2 7⁄10 से.मी. लंबा है तथा दाईं ओर का पच 3 2⁄10
से.मी. लंबा है। आप क्या लख सकते ह, यह इस बात पर नभर करता है क मापक कतने सूक्ष्म चह्न वाला है।

प्रयुक्त मापक बायाँ पच ( दया गया) दायाँ पच (भरना है)

के वल पूरे से ंटीमीटर अंिकत 2 से.मी. और 3 से.मी. के बीच 3 से .मी. और 4 से .मी. के बीच

आधे से ंटीमीटर अंिकत 2 1⁄2 से.मी. से अ धक परंतु 3 से.मी. से कम 3 से .मी. से अिधक परंत ु 3 1⁄2 से .मी. से कम

से ंटीमीटर के दशांश अंिकत 2 7⁄10 से.मी. 3 2⁄10 से .मी.

ऐसा क्य होता है: दाईं ओर के पच का सरा 3 से.मी. के चह्न से 2 छोटे भाग आगे पड़ता है। सबसे सूक्ष्म मापक पर
प्रत्येक छोटा भाग 1⁄10 से.मी. है, अत: माप 3 से.मी. और 2 दशांश अथात 3 2⁄10 से.मी. है।

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संकेत: दोन पच का अंतर 3 2⁄10 – 2 7⁄10 = 5⁄10 से.मी. अथात केवल आधा सट मीटर है। इतना-सा अंतर ही
सोनू क माँ को खलौना जोड़ने से रोक रहा था।

प्र.2 कौन-से मापक ने इन पच क लंबाई को एकदम सट क रूप से मापने म आपक सहायता क और क्य ?

तीसरे मापक ने, जसम प्रत्येक सट मीटर को 10 समान भाग म वभा जत कया गया है।

ऐसा क्य होता है: पच का सरा कसी पूरे सट मीटर के चह्न पर नह पड़ता। पहले मापक से हम केवल इतना कह
सकते ह क लंबाई "2 से.मी. और 3 से.मी. के बीच" है। आधे-आधे सट मीटर वाला दूसरा मापक इसे "2 1⁄2 से.मी.
से अ धक परंतु 3 से.मी. से कम" तक सी मत करता है। केवल तीसरे मापक पर ठ क उसी ान पर चह्न है जहाँ
सरा है, अत: वही सट क लंबाई 2 7⁄10 से.मी. दे ता है।

संकेत: मापक क इकाई जतनी छोट होगी, मापन उतना ही सट क होगा। यही इस पूरे अध्याय का मूल वचार है।

प्र.3 2 7/10 से.मी. (प्रथम पच क लंबाई) का क्या अथ है?

इसका अथ है 2 पूरे सट मीटर और एक सट मीटर के 7 दशांश।

मापक पर दो क्रमागत संख्याओं के बीच की लंबाई 10 समान भागों में बँट ी है।

पत्येक भाग = 1⁄10 से.मी.

0 से 2 तक जाइए → 2 से.मी.

िफर 7 भाग और लीिजए → 7 × 1⁄10 = 7⁄10 से.मी.

कु ल = 2 से.मी. + 7⁄10 से.मी.

ऐसा क्य होता है: 2 7⁄10 जैसी म त संख्या का अथ है "2 इकाई और 7 छोटे भाग"। यही लंबाई 27 दशांश भी
कही जा सकती है, क्य क 2 से.मी. स्वयं 20 दशांश है — 20⁄10 + 7⁄10 = 27⁄10।

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as e
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a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
प ढ़ए: इसे "दो और सात-दशांश सट मीटर" पढ़ा जाता है। इसी प्रकार 3 2⁄10 से.मी. को "तीन और दो-दशांश

m as e
.co
सट मीटर" पढ़ा जाता है।
a g l
se m
g l a
a
क्या आप स्पष्ट कर सकते ह क इन पच को मापने के लए इकाई को छोटे भाग म वभा जत क्य कया गया?
m
प्र.4

. co ag
se m
l a
g नह होते थे।
क्य क पच के सरे ठ क सट मीटर के चह्न परaसमाप्त

co m
m.
ऐसा क्य होता है: कोई भी मापन इकाई केवल अपने पूरे गुणज को ही बता सकती है। य द केवल सट मीटर ह तो

m as e
.co
दोन पच "लगभग 3 से.मी." कहे जाएँगे और एक जैसे लगगे — जब क एक 2 7⁄10 से.मी. और दूसरा 3 2⁄10
a g l
a s em
से.मी. का था। सट मीटर को 10 समान भाग म बाँटने पर एक छोट इकाई (1⁄10 से.मी. = 1 म.मी.) मलती है और

a gl अब दोन पच के माप अलग-अलग तथा सट क हो जाते ह।
m a s
m .co
क्या आप जानते ह? यही क ठनाई सोनू क माँ के खलौने को जुड़ने नह दे रही थी। मशीन म 5⁄10 से.मी. क चूक agl
l a se
g
भी कसी पुज को बेकार कर सकती है।
a

. c om
s e mसट मीटर म उसी प्रकार
gla (sharpener) तथा अपनी
oलmखए जैसे क पहले पच क लंबाइय के लए दशाया गया था — पेन, aशापनर
प्र.5 नम्न ल खत वस्तुओं को एक मापक का उपयोग करते हुए मा पए तथा इनके माप को

. cपसं
a s em द क कोई अन्य वस्तु।
ag l
se m
com g l a
. a
यह करके दे खने क क्रया है — अपने ही मापक से क जए। वस्तु के बाएँ सरे को 0 के चह्न पर र खए (मापक के कनारे पर नह ),
m
ase
फर दूसरे सरे का चह्न प ढ़ए।

वस्तु नमूना माप
agl दशांश म प ढ़ए

co m
पेन 13 5⁄10 से .मी. 135⁄

m .
तेरह और पाँच-दशांश सट मीटर
e
10 से.मी.

com g l as
.शापनर a
sem
2 4⁄ 10 से .मी. 24⁄
10 से.मी.
दो और चार-दशांश सट मीटर

a
agl c
.
रबड़ 3 8⁄10 से .मी. 38⁄
10 से.मी.
तीन और आठ-दशांश सट मीटर

s e m
m a
e m . co
स्वयं जाँ चए: आपके पेन का माप ठ क 13 5⁄10 से.मी. नह होगा — जो आपका मापक दखाए वही ल खए। agl
g l as
a
उत्तर सदै व "पूरे सट मीटर + दशांश" के रूप म द जए।

co m
m .
m as e
.co


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प्र.6 चत्र म दशाई गई वस्तुओं के मापन ल खए —

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

पृष्ठ 48 — तीन वस्तुए;ँ प्रत्येक का बायाँ सरा उस मापक के 0 पर है जो सट मीटर के दशांश म अं कत है। पुनः बनाया
गया रेखा चत्र।

प्रत्येक वस्तु का बायाँ सरा 0 पर है, अत: दाएँ सरे का चह्न प ढ़ए।

वस्तु लंबाई दशांश म वही लंबाई प ढ़ए

रबड़ 2 4⁄10 से .मी. 24⁄
10 से.मी.
दो और चार-दशांश सट मीटर

पेंिसल 4 5⁄10 से .मी. 45⁄
10 से.मी.
चार और पाँच-दशांश सट मीटर

चॉक का टुक ड़ा 1 4⁄10 से .मी. 14⁄
10 से.मी.
एक और चार-दशांश सट मीटर

ऐसा क्य होता है: प सल ठ क 4 से.मी. और 5 से.मी. के बीच बीच समाप्त होती है। पाँच दशांश दस दशांश का
आधा है, अत: 4 5⁄10 से.मी. और 4 1⁄2 से.मी. एक ही ह।

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पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 49
अनुभाग 3.2 एक दसवाँ भाग (दशांश)

प्र.1 नीचे दशाई गई वस्तुओं के लए इनक लंबाइय को दो प्रकार से ल खए तथा उन्ह ऊँचे स्वर म प ढ़ए। चा जग
(यू.एस.बी.) केबल का एक उदाहरण दया गया है। (ध्यान द जए क प्रत्येक आरेख म प्रयुक्त क गई इकाई क
लंबाई समान नह है।) इस यू.एस.बी. केबल क लंबाई 4 और 8/10 इकाई या 48/10 इकाई है।

(a)

0 1 2 3 4 5

(b) (c)

3

2

1

0
0 1

(d)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

पृष्ठ 49 — चार वस्तुए,ँ प्रत्येक अपने-अपने मापक पर (चार आरेख म इकाई क लंबाई समान नह है); प्रत्येक इकाई
10 बराबर भाग म बँट है। पुनः बनाया गया रेखा चत्र।

प्रत्येक वस्तु अपने ही मापक के सामने रखी है और प्रत्येक मापक क हर इकाई 10 समान भाग म बँट है। दूर के सरे का चह्न
प ढ़ए।

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वस्तु इकाई और दशांश के रूप म दशांश के रूप म प ढ़ए

यू.एस.बी. के बल (उदाहरण) 4 और 8⁄10 इकाई 48⁄
10 इकाई
चार और आठ-दशांश / अड़तालीस दशांश

पेंिसल बॉक्स (ऊँचाई) 2 और 8⁄10 इकाई 28⁄
10 इकाई दो और आठ-दशांश / अ ाईस दशांश

मु ी (चौड़ाई) 1 और 3⁄10 इकाई 13⁄
10 इकाई एक और तीन-दशांश / तेरह दशांश

पत्ती 10 और 9⁄10 इकाई 109⁄
10 इकाई दस और नौ-दशांश / एक सौ नौ दशांश

ऐसा क्य होता है: एक पूरी इकाई 10 दशांश होती है। अत: 4 इकाई = 40 दशांश और 4 इकाई + 8 दशांश = 48
दशांश। इसी प्रकार 109⁄10 = 100⁄10 + 9⁄10 = 10 + 9⁄10।

स्वयं जाँ चए: प्रत्येक चत्र म इकाई क लंबाई अलग है, अत: चार वस्तुओं क आपस म तुलना मत क जए —
प्रत्येक क तुलना केवल उसके अपने मापक से क जए।

प्र.2 इन लंबाइय को बढ़ते हुए क्रम म व्यव त क जए — (a) 9/10 (b) 1 7/10 (c) 130/10 (d) 13 1/10 (e)
10 5/10 (f) 7 6/10 (g) 6 7/10 (h) 4/10

सबसे सरल उपाय यह है क प्रत्येक लंबाई को दशांश म बदलकर अंश क तुलना कर ल।

लंबाई (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)

दशाश
ं ों में 9 17 130 131 105 76 67 4

अंशों का बढ़ ता क्रम: 4 < 9 < 17 < 67 < 76 < 105 < 130 < 131

अत: उत्तर है
4⁄ 9 7 7 6 5 130⁄ , 13 1⁄
10 , ⁄10 , 1 ⁄10 , 6 ⁄10 , 7 ⁄10 , 10 ⁄10 , 10 10

अथ त (h), (a), (b), (g), (f), (e), (c), (d)

ऐसा क्य होता है: जब सभी लंबाइय का हर 10 हो जाता है, तब उनक तुलना पूण संख्याओं क तुलना जैसी ही
हो जाती है। (c) और (d) म ध्यान द जए — 130⁄10 = 13 है जब क 13 1⁄10 = 131⁄10 है, अत: (d) बड़ी है।

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पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 50
अनुभाग 3.2 एक दसवाँ भाग (दशांश)

प्र.1 नम्न ल खत लंबाइय को बढ़ते हुए क्रम म व्यव त क जए — 4 1/10 , 4/10 , 41/10 , 41 1/10

चार को दशांश म ल खए।

4 1⁄10 = 41⁄10 → 41 दशांश
4⁄
10 → 4 दशांश

41⁄
10 → 41 दशांश

41 1⁄10 = 411⁄10 → 411 दशांश

बढ़ ता क्रम: 4⁄10 , 41⁄10 = 4 1⁄10 , 41 1⁄10

ऐसा क्य होता है: 4 1⁄10 और 41⁄10 एक ही संख्या ह, केवल लखने के दो ढं ग ह, अत: संख्या रेखा पर वे एक ही

ान पर ह। भन्न केवल 4⁄10 और 41 1⁄10 ह।

संकेत: ‘41’ का ान बहुत मायने रखता है — 41 दशांश 4 से थोड़ा अ धक है, परंतु 41 इकाई और एक दशांश
उससे दस गुने से भी बड़ा है।

प्र.2 सोनू अपने शरीर के कुछ अंग को माप रहा है। सोनू क नचली भुजा क लंबाई 2 7/10 इकाई है तथा ऊपरी
भुजा क लंबाई 3 6/10 इकाई है। उसक भुजा क कुल लंबाई कतनी है?

इकाइय को इकाइय म तथा दशांश को दशांश म जो ड़ए।

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co m
e m.
(2 + 3) इकाई और (7 + 6) दशाश
ं
m l as
.co
= 5 इकाई और 13 दशांश
m a g
l a se
g
13 दशांश = 1 इकाई और 3 दशांश
a= 5 + 1 इकाई और 3 दशांश

co m
. ag
= 6 3⁄10 इकाई
em
g l as
यही जोड़ पूरी तरह दशांश म — a

co m
em.
27⁄ 36 63

as
10 + ⁄10 = ⁄10

co3m
10.+ a g l
= 60⁄
se m ⁄10
a 3
agl = 6 + ⁄10 = 6 ⁄10 इकाई
3

om a s
ऐसा क्य होता है: जब भी दशांश का योग 10 या.cअ धक हो जाए, हम 10 दशांश को 1 इकाई से बदल दे ते ह — agl
semहै।
ठ क वैसे ही जैसे 10 इकाइय से 1 दहाईlaबनती
ag

co m
m .
as e
omदसवाँ भाग (दशांश)
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 51
. cएक a g l
em
अनुभाग 3.2

a s
agl
ग णत चचा

se m
com g l a
. a
यहाँ एक मधुमक्खी के शरीर के अंग क लंबाइयाँ द गई ह। इसक कुल लंबाई ात क जए। सर 2 3/10
m
प्र.1

ase
इकाई, वक्ष 5 4/10 इकाई, पेट 7 5/10 इकाई

agl

co m
.
तीन लंबाइय को जो ड़ए।

em
com 2 + 5 + 7 = 14 g l as
m .इकाई: a
l a se
ag दशांश: 3 + 4 + 5 = 12
.c
12 दशांश = 1 इकाई और 2 दशांश
s e m
m a
कु ल = 14 + 1 इकाई और 2 दशांश
e m . co agl
g l as
= 15 2⁄10 इकाई
a

co m
m .
m ase
.co


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दशांश म —

23⁄
10 +
54⁄
10 +
75⁄
10 =
152⁄ 2
10 = 15 ⁄10 इकाई

ऐसा क्य होता है: 152 दशांश = 150 दशांश + 2 दशांश = 15 इकाई + 2 दशांश, क्य क प्रत्येक 10 दशांश से
एक पूरी इकाई बनती है।

प्र.2 जैसा क चत्र म दशाया गया है क शैलजा के हाथ क लंबाई 12 4/10 इकाई है तथा उसके हथेली क लंबाई 6
7/10 इकाई है, उसक सबसे लंबी अँगुली (मध्यमा) क लंबाई क्या है?

12 + ⁴⁄₁₀ इकाई

6 ⁷⁄₁₀ इकाई

पृष्ठ 51 — बाहरी आयत पूरे हाथ को (अँगुली के सरे से कलाई तक) घेरता है, भीतरी आयत केवल हथेली को। पुनः
बनाया गया रेखा चत्र।

अँगुली = हाथ – हथेली।

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(12 + 4⁄10) – (6 + 7⁄10)

4 दशांश में से 7 दशांश नही ं घटाए जा सकते , अत: 12 में से एक इकाई िवभक्त कीिजए —

12 4⁄10 = 11 इकाई और 14 दशांश

14 दशांश – 7 दशांश = 7 दशांश

11 इकाई – 6 इकाई = 5 इकाई

= 5 7⁄10 इकाई

पूरी तरह दशांश म —

124⁄
10 –
67⁄
10 =
57⁄ 7
10 = 5 ⁄10 इकाई

ऐसा क्य होता है: यहाँ का हा सल लेना पूण संख्याओं जैसा ही है। एक इकाई 10 दशांश के बराबर होती है, अत:
12 इकाई और 4 दशांश को बना मान बदले 11 इकाई और 14 दशांश पढ़ा जा सकता है।

प्र.3 चचा क जए क यहाँ क्या कया जा रहा है और क्य ?

दोन स्तंभ एक ही घटाव 12 4⁄10 – 6 7⁄10 को पुनसमूहन से पहले और बाद म दखाते ह।

बाएँ स्तंभ म दशांश क पं क्त 4 – 7 पढ़ जाती है। 4 दशांश पयाप्त नह ह, अत: घटाव प्रारंभ ही नह हो सकता।
इस लए 12 म से एक इकाई लेकर उसे 10 दशांश म बदल दया जाता है। अब 12 इकाई 4 दशांश को 11 इकाई 14 दशांश
लखा गया है — संख्या नह बदली, केवल बँटवारा बदला है।
दाएँ स्तंभ म अब दशांश 14 – 7 = 7 तथा इकाई 11 – 6 = 5 दे ते ह, अथात 5 7⁄10।

ऐसा क्य होता है: हम घटाव सदै व सबसे छोटे ानीय मान से प्रारंभ करते ह। जब वहाँ ऊपर का अंक छोटा पड़
जाए तब अगले बड़े ान क एक इकाई को छोटे ान क दस इकाइय से बदल लेते ह — यही 124 – 67 म
लया जाने वाला "हा सल" है।

स्वयं जाँ चए: जोड़कर दे खए — 5 7⁄10 + 6 7⁄10 = 11 14⁄10 = 12 4⁄10। उत्तर सही है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 52

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अनुभाग 3.2 एक दसवाँ भाग (दशांश)

प्र.1 इन दोन लंबाइय को दशांश म बदलकर इनका अंतर ात करने का प्रयास क जए।

पहले 12 4⁄10 और 6 7⁄10 को दशांश म बद लए।

12 4⁄10 = 120⁄10 + 4⁄10 = 124⁄10

6 7⁄10 = 60⁄10 + 7⁄10 = 67⁄10
124⁄ 67⁄ 124 – 67⁄ 57⁄
10 – 10 = 10 = 10

= 50⁄10 + 7⁄10 = 5 7⁄10 इकाई

ऐसा क्य होता है: जब दोन संख्याएँ एक ही इकाई (एक-दशांश) म आ जाती ह, तब घटाव साधारण पूण संख्या
घटाव 124 – 67 = 57 बन जाता है। हर वैसा ही बना रहता है।

संकेत: इस व ध म "इकाई" और "दशांश" के बीच हा सल लेने क आवश्यकता नह पड़ती — सारा हा सल 124
– 67 के भीतर ही हो जाता है।

प्र.2 एक सेलेस टयल पल डे नयो (Celestial Pearl Danio) क लंबाई 2 4/10 से.मी. है तथा फलीपीन गोबी क
लंबाई 9/10 से.मी. है। उनक लंबाइय म क्या अंतर है?

2 4⁄10 – 9⁄10

= 24⁄10 – 9⁄10

= 15⁄10

= 10⁄10 + 5⁄10

= 1 5⁄10 से.मी. (अथ त 1.5 से.मी.)

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ऐसा क्य होता है: 4 दशांश म से 9 दशांश नह घटाए जा सकते, अत: डे नयो क लंबाई क एक पूरी इकाई को 10
दशांश म खोल दया जाता है — 2 4⁄10 बन जाता है 1 इकाई और 14 दशांश। फर 14 – 9 = 5 दशांश शेष रहते ह
और उत्तर 1 5⁄10 से.मी. आता है।

क्या आप जानते ह? लगभग 9⁄10 से.मी. क फलीपीन गोबी वश्व क सबसे छोट मछ लय म से एक है — आपके
नाखून क चौड़ाई से भी कम।

प्र.3 ये मछ लयाँ आपक उंगली क तुलना म कतनी बड़ी ह?

अपनी तजनी (पहली उं गली) को मापक से मा पए और तुलना क जए। कक्षा 7 के व ाथ क तजनी प्राय: 6 से 7 से.मी. लंबी होती
है।

मछली लंबाई 6 से.मी. क उं गली से तुलना

से ले स िटयल पल डेिनयो 2 4⁄10 से .मी. उं गली का लगभग 2⁄5 भाग — आधे से थोड़ा कम

िफलीपीन गोबी 9⁄
10 से .मी. उं गली के 1⁄6 से भी कम — लगभग नाखून जतनी

स्वयं जाँ चए: कागज क एक प पर 2 4⁄10 से.मी. और 9⁄10 से.मी. अं कत करके उसे अपनी उं गली के पास
र खए। अपनी उं गली के लए तुलना स्वयं ल खए — यह सबके लए अलग होगी।

प्र.4 संख्याओं के दए गए अनुक्रम को दे खए। प्रत्येक पद के बाद आए प रवतन को पहचा नए और पैटन का वस्तार
क जए। (a) 4, 4 3/10, 4 6/10, ___ (b) 8 2/10, 8 7/10, 9 2/10, ___ (c) 7 6/10, 8 7/10, ___ (d) 5
7/10, 5 3/10, ___ (e) 13 5/10, 13, 12 5/10, ___ (f) 11 5/10, 10 4/10, 9 3/10, ___

एक पद से अगले पद तक का प रवतन ात क जए और उसे चार बार और लगाइए।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
प रवतन अगले चार पद

m as e
(a) 4, 4 3⁄10, 4 6⁄10
.co
3⁄
10 जो ड़ए
a g l
4 9⁄10, 5 2⁄10, 5 5⁄10, 5 8⁄10

a s em
agl
2 7 2 5⁄
(b) 8 ⁄ , 8 ⁄ , 9 ⁄
10 10 10 10 जो ड़ए 9 7⁄10, 10 2⁄10, 10 7⁄10, 11 2⁄10

com
(c) 7 6⁄10, 8 7⁄10 1 1⁄10 जो ड़ए 9 8⁄10, 10 9⁄10, 12, 13 1⁄10

e m . ag
s
gla
4⁄
(d) 5 7⁄ 3
10, 5 ⁄10 घटाइए10 4 9⁄ 5 1 7
10, 4 ⁄10, 4 ⁄10, 3 ⁄10

a 5⁄
(e) 13 5⁄10, 13, 12 5⁄10 10 घटाइए 12, 11 5⁄10, 11, 10 5⁄10

co m
e m.
as
(f) 11 5⁄ 4 3
10, 10 ⁄10, 9 ⁄10 1 1⁄10 घटाइए 8 2⁄ 1 9
10, 7 ⁄10, 6, 4 ⁄10

m l
.co a g
a s emक्य होता है: प्रत्येक पैटन को दशांश म चलाना सबसे आसान है। (c) म 76, 87, 98, 109, 120, 131
gl
ऐसा
a दशांश — अंश हर बार 11 बढ़ता है और 120⁄10 पूण संख्या 12 है।

m a s
m.co agl
a se
संकेत: जब दशांश 10 तक पहुँच जाएँ तब उन्ह एक इकाई म बदल द जए। (f) म 7 1⁄10 के बाद अगला पद ठ क
l
6 आता है और उसके बाद 4 9⁄10। a g

co m
m .
m as e
.co a g
कागज के एक पत्रक (शीट) क लंबाई 8 9/10 इकाई थी जसे 8 इकाई और 9 दशांश भी कहा जा सकता है। इसे l
se m इसक लंबाई के अनु दश आधा मोड़ा जाता है। अब इसक लंबाई क्या है?
प्र.5

g l a
a
se m
com g l a
आधा मोड़ने का अथ है 8 9⁄ 10 का आधा लेना।
m . a
ase
8 9⁄ 10 = 89⁄ 10 इकाई
agl

co m
.
89⁄ 89⁄ 44.5⁄
10 का आधा = 20 =
em
10

m l as
.co a g
= 4 इकाई + 4 दशांश + आधा दशांश

se m = 4 4⁄10 5⁄100 इकाई
g l a
a c
m .
m a s e
em . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: 8 इकाई का आधा 4 इकाई है; 9 दशांश का आधा 4 दशांश है और आधा दशांश शेष बचता है।
दशांश वाले मापक पर आधे दशांश का कोई चह्न नह होता, अत: उस मापक पर हम केवल यह कह सकते ह क
मुड़ी हुई लंबाई 4 4⁄10 और 4 5⁄10 के बीच है। प्रत्येक दशांश को 10 समान भाग म बाँटने पर शतांश मलते ह और
आधा दशांश ठ क 5⁄100 होता है।

संकेत: इसी कारण पुस्तक अनुभाग 3.3 म शतांश क ओर बढ़ती है — इस मोड़ के लए दशांश पयाप्त सूक्ष्म नह
थे।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 53
अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

ग णत चचा

प्र.1 इस प्राप्त छोटे भाग क लंबाई क्या है? ऐसे कतने छोटे भाग से एक इकाई बनती है?

प्रत्येक दशांश को 10 समान भाग म काटा गया है।

1 इकाई = 10 दशांश

1 दशांश = 10 छोटे भाग

अत: 1 इकाई = 10 × 10 = 100 छोटे भाग

एक छोटे भाग की लंबाई = एक इकाई का 1⁄100 (शतांश)

एक इकाई में ऐसे भागों की संख्या = 100

ऐसा क्य होता है: 10 दशांश म से प्रत्येक को 10 टु कड़ म काटने पर 10 समूह म 10-10 टु कड़े अथात कुल
100 टु कड़े मलते ह। इस लए प्रत्येक टु कड़ा पूरी इकाई का एक-शतांश है।

क्या आप जानते ह? आपके मापक पर 1 से.मी. 10 म.मी. म बँटा है। य द प्रत्येक म.मी. को पुन: 10 म बाँट द तो
हर सूक्ष्म भाग 1⁄100 से.मी. होगा — लगभग एक बाल क मोटाई जतना।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 कतने शतांश से एक दशांश बनता है? क्या हम यह भी कह सकते ह क यह लंबाई 4 इकाई और 45 शतांश है?

1⁄ 10⁄
10 = 100

अत: 10 शताश
ं ों से एक दशाशं बनता है।

हाँ — मुड़े हुए कागज क लंबाई 4 4⁄10 5⁄100 है, और

4⁄ 40⁄
10 = 100
40⁄ 5 45
100 + ⁄100 = ⁄100

लंबाई = 4 इकाई और 45 शतांश = 4 45⁄100

ऐसा क्य होता है: "4 दशांश और 5 शतांश" तथा "45 शतांश" एक ही मात्रा को अलग-अलग ढं ग से समूहबद्ध
करके बताते ह — ठ क वैसे ही जैसे "4 दहाई और 5 इकाई" या "45 इकाई"।

संकेत: दशमलव संकेतन म ये तीन पठन एक ही संख्या ह — 4.45।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 54–55

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

प्र.1 नीचे दए गए चत्र को दे खए। अं कत चह्न पर तथा संगत लंबाइय पर ध्यान द जए जन्ह 0 से मापा गया है।
रक्त बक्स म लंबाइय को भ रए।

0 ¹⁄₁₀ ²⁄₁₀ 1 1 ³⁄₁₀ 2

¹⁄₁₀₀ ²⁰⁄₁₀₀ ⁹⁹⁄₁₀₀ ¹³⁰⁄₁₀₀

पृष्ठ 54 — प्रत्येक लंबा चह्न एक दशांश और प्रत्येक छोटा चह्न एक शतांश है। रेखा के नीचे चार लंबाइयाँ पहले से
लखी ह; पाँच रक्त बक्से भरने ह।

इस मापक पर प्रत्येक बड़ा चह्न एक दशांश है और प्रत्येक छोटा चह्न एक शतांश। रेखा के नीचे के बक्से उसी चह्न को शतांश म
बताते ह।

चह्न (दशांश म) वही चह्न (शतांश म)

0 से 1 छोटा िचह्न आगे 1⁄
100 ( दया गया)

2⁄ 20⁄
10 100 ( दया गया)

5⁄ 6 55⁄
10 और ⁄10 के बीचोंबीच 100

1 से 1 छोटा िचह्न पहले 99⁄
100 ( दया गया)

130⁄
1 3⁄10 100 ( दया गया)

1 5⁄10 से 5 छोटे िचह्न आगे 155⁄
100

1 7⁄10 से 4 छोटे िचह्न आगे 174⁄
100

2 से 2 छोटे िचह्न आगे 202⁄
100

2 4⁄10 240⁄
100

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

पाँच ों िरक्त बक्से क्रमश: —
55⁄ 155⁄ 174⁄ 202⁄ 240⁄
100 , 100 , 100 , 100 , 100

ऐसा क्य होता है: एक पूरी इकाई म 100 छोटे चह्न होते ह, अत: 0 से छोटे चह्न गनने पर सीधे अंश मल जाता
है। जैसे 2 इकाई और 2 छोटे चह्न = 200 + 2 = 202 शतांश।

ध्यान द जए: हद संस्करण म चौथे बक्से के नीचे 99⁄10 छपा है; यह मुद्रण क भूल है। चह्न 1 से एक शतांश

पहले है, अत: उसका सही मान 99⁄100 है (अं ेजी संस्करण म यही छपा है)।

प्र.2 पहले चत्र म तार क लंबाई तीन भन्न- भन्न प्रकार से द गई है। क्या आप दे ख सकते ह क ये एक ही (समान)
लंबाई को क्य व्यक्त करते ह? 1 1/10 4/100 — एक इकाई और एक दशांश और चार शतांश; 1 14/100 —
एक और चौदह शतांश; 114/100 — एक सौ चौदह शतांश

0 ¹⁄₁₀ ²⁄₁₀ ³⁄₁₀ ⁴⁄₁₀ ⁵⁄₁₀ ⁶⁄₁₀ ⁷⁄₁₀ ⁸⁄₁₀ ⁹⁄₁₀ 1 1 ¹⁄₁₀ 1 ²⁄₁₀

पृष्ठ 54 — तार को उस मापक पर रखा गया है जसक इकाई दशांश म और प्रत्येक दशांश शतांश म बँटा है। पुनः
बनाया गया रेखा चत्र।

हाँ। तीन 114 शतांश ही ह, केवल समूहबद्ध करने का ढं ग अलग है।

1 1⁄10 4⁄100 = 1 + 10⁄100 + 4⁄100 = 1 + 14⁄100 = 1 14⁄100

1 14⁄100 = 100⁄100 + 14⁄100 = 114⁄100

तीनों = 1.14

ऐसा क्य होता है: 1 इकाई = 100 शतांश और 1 दशांश = 10 शतांश। अत: बड़े टु कड़ को शतांश से बदलते रहने
पर लंबाई नह बदलती — जैसे ₹1 और 14 पैसे, 114 पैसे तथा ₹1.14 एक ही धनरा श ह।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
संकेत: तीसरा पठन जाँचने के लए सबसे सुर क्षत है — 0 से छोटे चह्न ग नए, ठ क 114 मलगे।

m as e
.co a g l
a s em
aप्र.3gl नीचे दशाई गई लंबाइय के लए मापन ल खए और माप को शब्द म प ढ़ए —

co m
em . ag
g l as
a
4 ⁹⁄₁₀ 5 5 ¹⁄₁₀ 5 ²⁄₁₀ 5 ³⁄₁₀ 5 ⁴⁄₁₀ 5 ⁵⁄₁₀ 5 ⁶⁄₁₀ 5 ⁷⁄₁₀ 5 ⁸⁄₁₀ 5 ⁹⁄₁₀ 6 6 ¹⁄₁₀

co m
e m.
m l as
m .co a g
l a se
a g 14 ⁴⁄₁₀ 14 ⁵⁄₁₀ 14 ⁶⁄₁₀ 14 ⁷⁄₁₀ 14 ⁸⁄₁₀ 14 ⁹⁄₁₀ 15 15 ¹⁄₁₀ 15 ²⁄₁₀ 15 ³⁄₁₀ 15 ⁴⁄₁₀ 15 ⁵⁄₁₀ 15 ⁶⁄₁₀

m a s
m .co agl
7 gl
ase
6 ⁷⁄₁₀ 6 ⁸⁄₁₀ 6 ⁹⁄₁₀
a 7 ¹⁄₁₀ 7 ²⁄₁₀ 7 ³⁄₁₀ 7 ⁴⁄₁₀ 7 ⁵⁄₁₀ 7 ⁶⁄₁₀ 7 ⁷⁄₁₀ 7 ⁸⁄₁₀ 7 ⁹⁄₁₀

co m
m .
m l a se
m .co ag 10
ase
8 ⁹⁄₁₀ 9 9 ¹⁄₁₀ 9 ²⁄₁₀ 9 ³⁄₁₀ 9 ⁴⁄₁₀ 9 ⁵⁄₁₀ 9 ⁶⁄₁₀ 9 ⁷⁄₁₀ 9 ⁸⁄₁₀ 9 ⁹⁄₁₀ 10 ¹⁄₁₀

agl
se m
पृष्ठ 54–55 — चार तार, प्रत्येक ऐसे मापक पर जस पर दशांश अं कत ह और उनके बीच शतांश के चह्न ह। प्रत्येक

omछपा है; मापक के अनुसार यह ‘8 ⁹⁄₁₀’ होना चा हए।
c⁹⁄₁₀’
मापक पर लाल रेखा उस तार का दूसरा सरा दशाती है। पुनः बनाया गया रेखा चत्र। ध्यान द: मु त पुस्तक म चौथे
g l a
. a
em
मापक का पहला चह्न ‘4

a s
agl
co m
m .
as e
प्रत्येक मापक पर अं कत संख्याएँ दशांश ह तथा उनके बीच के सूक्ष्म चह्न शतांश। दे खए क लाल रेखा कहाँ पड़ती है।
m l
m .co a g
l a se
ag
.c
s e m
m a
em . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 19 of 80

कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

मापक मापन दशमलव शब्द म

पहला (4 9⁄10 से 6 1⁄10 तक) 5 37⁄100 5.37 पाँच और सतीस-शतांश

दू स रा (14 4⁄10 से 15 6⁄10 तक) 15 3⁄100 15.03 पंद्रह और तीन-शतांश

तीसरा (6 7⁄10 से 7 9⁄10 तक) 7 52⁄100 7.52 सात और बावन-शतांश

चौथा (4 9⁄10 से 10 1⁄10 तक) 9 80⁄100 9.80 नौ और अस्सी-शतांश

ऐसा क्य होता है: पहले मापक म लाल रेखा 5 3⁄10 से 7 सूक्ष्म चह्न आगे है, अत: मापन 5 + 30 शतांश + 7
शतांश = 5 37⁄100 है। चौथे मापक म रेखा ठ क 9 8⁄10 के चह्न पर पड़ती है और 8 दशांश = 80 शतांश।

संकेत: 9 80⁄100 और 9 8⁄10 एक ही लंबाई है — अंत का शून्य कुछ नह बदलता।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 55–56
अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

प्र.1 प्रत्येक समूह म सबसे लंबी तथा सबसे छोट लंबाइय क पहचान क जए। प्रत्येक लंबाई को मापक पर अं कत
क जए। (a) 3/10, 3/100, 33/100 (b) 3 1/10, 30/10, 1 3/10 (c) 45/100, 54/100, 5/10, 4/10 (d)
3 6/100, 3 6/100, 3 6/10 6/100 (e) 8/10 2/100, 9/100, 1 8/100 (f) 7 3/10 5/100, 7 5/10, 7
41/100 (g) 65/10 15/100, 5 87/100, 5 7/100

प्रत्येक लंबाई को शतांश म (या दशमलव रूप म) ल खए, फर पूण संख्याओं क तरह तुलना क जए।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

समूह दशमलव रूप म मान सबसे लंबी सबसे छोट

(a) 0.30, 0.03, 0.33 33⁄ 3⁄
100 100

(b) 3.1, 3.0, 1.3 3 1⁄10 1 3⁄10

(c) 0.45, 0.54, 0.50, 0.40 54⁄ 4⁄
100 10

(d) 3.06, 3.06, 3.66 3 6⁄10 6⁄100 3 6⁄100

(e) 0.82, 0.09, 1.08 1 8⁄100 9⁄
100

(f) 7.35, 7.50, 7.41 7 5⁄10 7 3⁄10 5⁄100

(g) 6.65, 5.87, 5.07 65⁄ 15⁄ 5 7⁄100
10 100

मापक पर अं कत करना। अं कत चह्न से छोटे भाग ग नए —

(a) मापक 0 से 1: 3⁄100 तीसरा छोटा चह्न, 3⁄10 तीसवाँ, 33⁄100 ततीसवाँ।
(b) मापक 0 से 10: 1.3, 3.0 तथा 3.1 अं कत क जए।
(c) मापक 0 से 1: 0.40, 0.45, 0.50 तथा 0.54 अं कत क जए।
(d) मापक 30⁄10 से 40⁄10: 3.06 ठ क 3.0 के बाद, 3.66 36⁄10 से छह छोटे चह्न आगे।

(f) मापक 68⁄10 से 78⁄10: 7.35, 7.41 तथा 7.50 अं कत क जए।

ऐसा क्य होता है: जब सभी लंबाइयाँ एक ही छोट इकाई म आ जाती ह, तब तुलना केवल गनती रह जाती है।
(d) म सावधानी क बात यह है क 3 6⁄10 = 3.60 है जब क 3 6⁄100 = 3.06 — पहली म 6 का मान दस गुना
अ धक है।

ध्यान द जए: हद संस्करण म (d) क पहली दो रा शयाँ एक जैसी (3 6⁄100) छपी ह; अं ेजी संस्करण म पहली
रा श 3 6⁄10 है। सही समूह 3 6⁄10 (= 3.60), 3 6⁄100 (= 3.06) तथा 3 6⁄10 6⁄100 (= 3.66) है — तब भी सबसे
लंबी 3.66 और सबसे छोट 3.06 ही रहती ह। साथ ही (e) का मापक केवल 0 से 1 तक और (g) का मापक 57⁄10

से प्रारंभ होता है, अत: 1 8⁄100 और 5 7⁄100 अं कत करने के लए अपनी कॉपी म मापक थोड़ा बढ़ा ली जए।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 56

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

प्र.1 15 3/10 4/100 और 2 6/10 8/100 का योग क्या होगा?

इकाई: 15 + 2 = 17

दशांश: 3 + 6 = 9

शतांश: 4 + 8 = 12

= 17 + 9⁄10 + 12⁄100

12 शतांश = 1 दशांश + 2 शतांश

= 17 + 9⁄10 + 1⁄10 + 2⁄100

= 17 + 10⁄10 + 2⁄100

= 18 2⁄100 (अथ त 18.02)

पूरी तरह शतांश म करने पर भी वही उत्तर मलता है —

1534⁄ 268⁄ 1802⁄ 1800⁄ 2 2
100 + 100 = 100 = 100 + ⁄100 = 18 ⁄100

ऐसा क्य होता है: यहाँ दो बार पुनसमूहन होता है। पहले 12 शतांश 1 दशांश और 2 शतांश बनते ह; फर 10
दशांश एक पूरी इकाई बनकर 17 को 18 कर दे ते ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 57
अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

ग णत चचा

प्र.1 क्या ये दोन व धयाँ भन्न- भन्न ह?

नह । पहली और दूसरी व ध म ठ क वही चरण ह — दूसरी व ध उन्ह केवल स्तंभ रूप म लखती है।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

चरण पहली व ध ( वस्तृत) दूसरी व ध (स्तंभ)

पत्येक स्थान जोिड़ए (15+2) + (3⁄10+6⁄10) + (4⁄100+8⁄100) 17 9⁄10 12⁄100

शतांशों का पुनसमूहन 17 + 9⁄10 + 1⁄10 + 2⁄100 17 10⁄10 2⁄100

दशांशों का पुनसमूहन 18 + 2⁄100 18 2⁄100

ऐसा क्य होता है: दोन एक ही दो तथ्य पर टक ह — 10 शतांश से 1 दशांश तथा 10 दशांश से 1 इकाई। पहली
व ध तक दखाती है, दूसरी वही तक संक्षेप म लखती है।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
नीचे 483 + 268 के लए दए गए योग को दे खए। क्या आप ऊपर दशाई गईं व धय तथा इस व ध के बीच कोई
e
प्र.2

m l as
.co
समानताएँ दे ख रहे ह?

a g
se m
g l a
a
(400 + 80 + 3) + (200 + 60 + 8)

co m
m .
= (400 + 200) + (80 + 60) + (3 + 8)
ag
l a se= 600 + 140 + 11
ag = 600 + 150 + 1

co m
m.
= 700 + 50 + 1

m as e
.co
= 751
a g l
se m
g l a
a
पृष्ठ 57 — पुस्तक म दशाया गया 483 + 268 का योग।

m a s
m .co agl
l a se
a g (a) िविध 1

(15 + 2) + (3⁄10 + 6⁄10) + (4⁄100 + 8⁄100)
co m
m .
m
= 17 + 9⁄ 10 + 12⁄ 100
as e
.co a g l
em
= 17 + 9⁄ + 1⁄ + 2⁄
s
10 10 100

l a
ag = 17 + 10⁄10 + 2⁄100

se m
m l a
2
o
= 18 ⁄100
. c a g
e m
as 10 शतांश, 1 दशांश के बराबर होते ह।
agl
(b) िविध 2
co m
m .
m l a se
m .co ag ⁄
ase
15 3⁄ 4
10 100

agl
+ 2 6⁄ 8⁄
10 100

.c
e m
= 17 9⁄ 12⁄

a s
10 100

m
.co agl
= 17 10⁄ 2⁄

se m
10 100

l a
= 18 2⁄

ag
100

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 24 of 80

कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

पृष्ठ 56 — ठ क ऊपर दशाई गई दो व धयाँ, योग 15 3⁄10 4⁄100 + 2 6⁄10 8⁄100 के लए।

हाँ — यह ठ क वही प्र क्रया है, केवल एक ानीय मान ऊपर।

(400 + 80 + 3) + (200 + 60 + 8)

= 600 + 140 + 11

= 600 + 150 + 1 (10 इकाई → 1 दहाई)

= 700 + 50 + 1 (10 दहाई → 1 सैक ड़ा)

= 751

पूण संख्याएँ भन्नात्मक भाग

10 इकाई = 1 दहाई 10 शतांश = 1 दशांश

10 दहाई = 1 सै क ड़ा 10 दशांश = 1 इकाई

पहले इकाई जोिड़ए, हािसल बाईं ओर पहले शतांश जोिड़ ए , हािसल बाईं ओर

ऐसा क्य होता है: भारतीय ानीय मान पद्ध त म प्रत्येक ान अपने दाईं ओर के ान का 10 गुना है — और
यह बात इकाई के दाईं ओर दशांश तथा शतांश म भी सत्य रहती है। इसी लए हा सल का नयम हर जगह एक-सा
काम करता है।

प्र.3 अंतर ात क जए। 25 9/10 – 6 4/10 7/100 म क्या अंतर है?

पहली संख्या म कोई शतांश नह है, अत: पहले एक दशांश को 10 शतांश म खो लए।

25 9⁄10 = 25 8⁄10 10⁄100

शतांश: 10 – 7 = 3

दशांश: 8 – 4 = 4

इकाई: 25 – 6 = 19

= 19 4⁄10 3⁄100 (अथ त 19.43)

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: 25 9⁄10 का अथ है 25 इकाई, 9 दशांश और 0 शतांश। 0 म से 7 शतांश नह घटाए जा सकते,
अत: 9 दशांश म से एक दशांश को 10 शतांश से बदल दया जाता है और शेष रहते ह 8 दशांश तथा 10 शतांश।

स्वयं जाँ चए: 19.43 + 6.47 = 25.90 ✓

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 58
अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

ग णत चचा

प्र.1 शतांश म प रव तत कर इसे हल क जए।

पूछा गया अंतर है 25 9⁄10 – 6 4⁄10 7⁄100। दोन संख्याओं को शतांश म ल खए।

25 9⁄10 = 2500⁄100 + 90⁄100 = 2590⁄100

6 4⁄10 7⁄100 = 600⁄100 + 40⁄100 + 7⁄100 = 647⁄100
2590⁄ 647⁄ 1943⁄
100 – 100 = 100

= 1900⁄100 + 40⁄100 + 3⁄100

= 19 4⁄10 3⁄100 (19.43)

ऐसा क्य होता है: दोन संख्याओं को एक ही इकाई म बदलने पर पूरा प्रश्न साधारण घटाव 2590 – 647 = 1943
बन जाता है। उत्तर पुनसमूहन वाली व ध जैसा ही है, और होना भी यही चा हए।

प्र.2 अंतर ात क जए — 15 3/10 4/100 – 2 6/10 8/100 ?

दो बार पुनसमूहन क जए, फर ान-दर- ान घटाइए।

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15 3⁄10 4⁄100

= 15 2⁄10 14⁄100 (1 दशांश → 10 शतांश)

= 14 12⁄10 14⁄100 (1 इकाई → 10 दशाश
ं )

शतांश: 14 – 8 = 6

दशांश: 12 – 6 = 6

इकाई: 14 – 2 = 12

= 12 6⁄10 6⁄100 (12.66)

शतांश म — 1534⁄100 – 268⁄100 = 1266⁄100 = 12 66⁄100।

ऐसा क्य होता है: 4 शतांश म से 8 शतांश नह नकल सकते, और पहले पुनसमूहन के बाद 2 दशांश म से 6
दशांश भी नह नकल सकते — इस लए दूसरा पुनसमूहन आवश्यक हो जाता है। दोन बार संख्या का मान
अप रव तत रहता है।

स्वयं जाँ चए: 12.66 + 2.68 = 15.34 ✓

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प्र.3 653 – 268 के लए नीचे घटाने क प्र क्रया को दे खए। क्या आप इस प्र क्रया म और ऊपर द गई व धय के बीच
कोई समानताएँ दे ख पा रहे ह?

(600 + 50 + 3) – (200 + 60 + 8)

= (600 – 200) + (50 – 60) + (3 – 8)

= (600 – 200) + (40 – 60) + (13 – 8)

= (600 – 200) + (40 – 60) + 5

= (500 – 200) + (140 – 60) + 5

= 300 + 80 + 5

= 385

पृष्ठ 58 — पुस्तक म दशाई गई 653 – 268 क घटाने क प्र क्रया।

3 4 2 14 12 14
15 15 14
10 100 10 100 10 100

6 8 6 8 6 8
−2 −2 −2
10 100 10 100 10 100

6 6
= 12
10 100

पृष्ठ 58 — ठ क ऊपर क गई घटाने क प्र क्रया 15 3⁄10 4⁄100 − 2 6⁄10 8⁄100 — पहले शतांश के ान पर व नमय
(लाल) और फर दशांश के ान पर व नमय (हरा)।

हाँ — यह वही दोहरा पुनसमूहन है, केवल एक ानीय मान ऊपर।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
e m.
(600 + 50 + 3) – (200 + 60 + 8)
m l as
.co
= (600 – 200) + (50 – 60) + (3 – 8)
m a g
l a se
g
= (600 – 200) + (40 – 60) + (13 – 8) (1 दहाई → 10 इकाई)
a= (500 – 200) + (140 – 60) + 5 (1 सैकड़ा → 10 दहाई)

co m
. ag
= 300 + 80 + 5
em
= 385
g l as
a

co m
m.
653 – 268 15 3 ⁄10 4 ⁄100 – 2 6 ⁄10 8 ⁄100

e
.co
m
इकाई कम पड़ी → दहाई से हािसल
ag las
शताशं कम पड़ े → दशाशं से हािसल

a s eकमmपड़ी → सै कड़े से हािसल
agl
दहाई दशांश कम पड़ े → इकाई से हािसल

उ त्तर 12.66
s
उत्तर 385

m a
em
.co agl
l a s
ऐसा क्य होता है: हा सल लेने के नयम को केवल एक तथ्य चा हए — प्रत्येक ान अपने दाईं ओर के ान का
aे gदोन ओर सत्य है, इस लए प्र क्रया कभी नह बदलती।
10 गुना है। यह तथ्य दशमलव बदु क

com
m .
as e
om— पृष्ठ 58
पता लगाइए
. c a g l
s e m
a
agl
अनुभाग 3.3 एक सौवाँ भाग (शतांश)

योग और अंतर ात क जए — (a) 3/10 + 3 4/100 (b) 9 5/10 7/100 + 2 1/10 3/100 (c) 15 6/10
se m
com l a
प्र.1

.
4/100 + 14 3/10 6/100 (d) 7 7/100 – 4 4/100 (e) 8 6/100 – 5 3/100 (f) 12 6/10 2/100 – 9/10
a g
m
ase
9/100

agl

co m
.
इकाई के नीचे इकाई, दशांश के नीचे दशांश तथा शतांश के नीचे शतांश र खए।

e m
m l as
m .co a g
l a se
ag
.c
s e m
m a
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


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दशमलव रूप म प्र क्रया उत्तर

(a) 0.30 + 3.04 0 + 3 इकाई, 3 + 0 दशांश, 0 + 4 शतांश 3 34⁄100 = 3.34

(b) 9.57 + 2.13 11 इकाई, 6 दशांश, 10 शतांश → 11 7⁄10 11 7⁄10 = 11.70

(c) 15.64 + 14.36 29 इकाई, 9 दशांश, 10 शतांश → 30 30

(d) 7.07 – 4.04 3 इकाई, 0 दशांश, 3 शतांश 3 3⁄100 = 3.03

(e) 8.06 – 5.03 3 इकाई, 0 दशांश, 3 शतांश 3 3⁄100 = 3.03

(f) 12.62 – 0.99 दो बार हा सल: 11 15⁄10 12⁄100 – 0 9⁄10 9⁄100 11 63⁄100 = 11.63

(b) की पूरी पिक्रया —

9 5⁄10 7⁄100 + 2 1⁄10 3⁄100 = 11 6⁄10 10⁄100

10 शतांश = 1 दशांश

= 11 7⁄10 = 11.70

(c) की पूरी पिक्रया —

15 6⁄10 4⁄100 + 14 3⁄10 6⁄100 = 29 9⁄10 10⁄100

= 29 10⁄10 = 29 + 1 = 30

ऐसा क्य होता है: (c) म शतांश मलकर एक पूरा दशांश बनाते ह और फर दशांश मलकर एक पूरी इकाई —
इस लए भन्नात्मक भाग पूरी तरह लुप्त हो जाता है और स्वच्छ पूण संख्या 30 बचती है।

संकेत: (f) म 9⁄10 9⁄100 को पहले 0.99 लख ली जए। तब 12.62 – 0.99 = 12.62 – 1 + 0.01 = 11.63 एक
ही मान सक चरण म हो जाता है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 59

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 3.4 दशमलव ानीय मान

प्र.1 क्या हम एक इकाई को 4 समान भाग म, 5 समान भाग म, 8 समान भाग म अथवा कन्ह अन्य समान भाग म
वभक्त नह कर सकते?

हाँ, कर सकते ह। ग णत म इसे रोकने वाली कोई बात नह है।

इकाई को 4 में बाँिटए → पत्येक भाग 1⁄4 (चत थ
ु श
ं )

पत्येक चत थ ं को पुन : 4 में बाँिटए → पत्येक भाग 1⁄16
ु श

ऐसे 16 भागों से 1 इकाई बनती है

ऐसा क्य होता है: एक ही लंबाई कसी भी आकार के भाग से बताई जा सकती है। बढ़ई का इंच वाला फ ता आधे,
चौथाई, आठव और सोलहव भाग म बँटा होता है और वह ठ क-ठाक माप दे ता है। बदलता केवल माप का नाम है।

क्या आप जानते ह? पुराना भारतीय रुपया कभी 16 आन म और एक आना 4 पैस म बँटा होता था — अथात
16 और 4 वाली पद्ध त, 10 वाली नह ।

प्र.2 तो एक इकाई को सदै व 10 भाग म ही क्य वभक्त कर?

क्य क हमारी संख्या-लेखन पद्ध त पहले से ही 10 पर आधा रत है।

10 इकाई = 1 दहाई
10 दहाई = 1 सैक ड़ ा

10 सैक ड़ े = 1 हजार

पत्येक स्थान अपने दाईं ओर के स्थान का 10 गुन ा है

ऐसा क्य होता है: य द इकाई को 10 म बाँटा जाए तो नए भाग इकाई के दाईं ओर उसी क्रम को आगे बढ़ाते ह —
10 दशांश से 1 इकाई, 10 शतांश से 1 दशांश। इससे वही अंक, वही हा सल लेने-दे ने के नयम और वही तुलना के
नयम काम करते रहते ह। य द हम 4 या 16 भाग म बाँट तो संकेत और नयम का पूरा नया समूह बनाना पड़ेगा।
भारतीय ानीय मान पद्ध त म, जैसे 284 म, 2 का ानीय मान सैकड़ा, 8 का दहाई और 4 का इकाई है — यही
क्रम दशांश और शतांश तक बढ़ता है।

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संकेत: इसी कारण इस पद्ध त को दशमलव पद्ध त कहते ह — लै टन शब्द डेसेम अथात दस से, जो संस्कृत के दश
का सजातीय है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 60
अनुभाग 3.4 दशमलव ानीय मान

प्र.1 क्या हम इसे और आगे वस्तार कर सकते ह?

हाँ — दोन ओर, बना कसी अंत के।

… 1,00,000 10,000 1000 100 10 1 1⁄10 1⁄100 1⁄1000 1⁄10,000 …

बाईं ओर बिढ़ ए → पत्येक चरण पर × 10

दाईं ओर बिढ़ ए → पत्येक चरण पर ÷ 10

ऐसा क्य होता है: "प्रत्येक ान अपने दाईं ओर के ान का दस गुना है" — इस नयम को यह मतलब नह क
हम कहाँ से आरंभ करते ह। बार-बार बाईं ओर लगाने पर बड़े ानीय मान मलते ह और दाईं ओर लगाने पर छोटे ,
और यह कभी रुकता नह ।

प्र.2 जब 1/100 को 10 समान भाग म वभक्त कया जाएगा, तब भन्न क्या होगा?

1⁄ 1
100 ÷ 10 = ⁄1000 — एक सहस्त्रांश

ऐसे 1000 भागों से 1 इकाई बनती है

ऐसे 100 भागों से 1 दशाश
ं बनता है
ऐसे 10 भागों से 1 शतांश बनता है

ऐसा क्य होता है: एक इकाई म 100 शतांश होते ह। य द प्रत्येक शतांश को 10 म काट दया जाए तो इकाई म
100 × 10 = 1000 सूक्ष्म भाग हो जाते ह, अत: प्रत्येक भाग इकाई का 1⁄1000 है।

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क्या आप जानते ह? एक ाम ठ क एक कलो ाम का सहस्त्रांश है और एक मलीमीटर एक मीटर का सहस्त्रांश
— सहस्त्रांश हमारे चार ओर ह।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 61
अनुभाग 3.4 कतना बड़ा? / संकेतन, संख्या लेखन एवं पठन

ग णत चचा

प्र.1 इसी प्रकार के प्रश्न हम भन्नात्मक भाग के बारे म भी पूछ सकते ह — (a) कतने सहस्त्रांश से एक इकाई बनती
है? (b) कतने सहस्त्रांश से एक-दशांश बनता है? (c) कतने सहस्त्रांश से एक-शतांश बनता है? (d) कतने
दशांश से एक दहाई बनती है? (e) कतने शतांश से एक दहाई बनती है?

प्रश्न प्र क्रया उत्तर

(a) एक इकाई म सहस्त्रांश 1 ÷ 1⁄1000 1000

(b) एक दशांश म सहस्त्रांश 1⁄ 100⁄ 100
10 = 1000

(c) एक शतांश म सहस्त्रांश 1⁄ 10⁄ 10
100 = 1000

(d) एक दहाई म दशांश 10 ÷ 1⁄10 = 10 × 10 100

(e) एक दहाई म शतांश 10 ÷ 1⁄100 = 10 × 100 1000

ऐसा क्य होता है: ानीय मान ता लका म दाईं ओर बढ़ाया गया प्रत्येक कदम गनती को 10 गुना कर दे ता है।
"दहाई" से "दशांश" तक दो कदम ह (दहाई → इकाई → दशांश), अत: गनती 10 × 10 = 100 है। "दहाई" से
"शतांश" तक तीन कदम ह, इस लए 1000।

संकेत: ता लका म दोन ान के बीच के कदम ग नए। उत्तर सदै व 1 के बाद उतने शून्य होगा।

प्र.2 इसी प्रकार के कुछ और प्रश्न बनाइए तथा उनके उत्तर द जए।

यहाँ कुछ प्रश्न उत्तर स हत दए ह। फर अपने पाँच प्रश्न बनाइए।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
प्रश्न ता लका म कदम उत्तर

m as e 100
.co
िकतने शतांशों से एक इकाई बनती है? 2
a g l
se m
g l a 5
a
िकतने सहस्त्रांशों से एक सै क ड़ा बनता है? 1,00,000

िकतने दशांशों से एक सै क ड़ा बनता है? 3 1000

co m 3
िकतने दश-सहस्त्राश
ं ों से एक दशाश
ं बनता है?
em . 1000 ag
g l as
िकतने शतांशों से एक हजार बनता है?
a 5 1,00,000

co m
m.
प्रयास कर: इसे उलट कर भी पू छए — "एक शतांश, एक दहाई का कौन-सा भाग है?" उत्तर: 1⁄1000।

m as e
.co a g l
se m
g l a
a प्र.3 क्या मात्रा 4 2/10 को 42 (2 × 1/10 म 1/10 को छोड़कर) लखा जा सकता है? य द हाँ तो हम कैसे ात होगा

s
क 42 का अथ 4 दहाई और 2 इकाई है या इसका अथ 4 इकाई और 2 दशांश है?
m a
em
.co agl
a s
aglदेने से सूचना नष्ट हो जाती है।

नह , ऐसा नह लखा जा सकता। 42 लख

co m
m .
e
4 दहाई और 2 इकाई = 40 + 2 = 42
m l as
.co
4 इकाई और 2 दशांश = 4 + 2⁄10 = 4.2
a g
a s eयेmिबलकुल िभन्न रािशयाँ है ं — एक दू सरी से दस गुने से भी अिधक है।
agl
se m
यही क ठनाई 705 के साथ आती है, जसके अथ ये हो सकते ह —
com g l a
m . a
ase
7 सैकड़े, 0 दहाई और 5 इकाई = 700 + 0 + 5 = 705

agl
7 दहाई, 0 इकाई और 5 दशांश = 70 + 0 + 5⁄10 = 70.5

7 इकाई, 0 दशांश और 5 शतांश = 7 + 0 + 5⁄100 = 7.05

co m
m .
om ही केवल अंक क पं क्त यह नह बता पाती क इकाई का
ऐसा क्य होता है:
l a se
ानीय मान पद्ध त म अंक का अथ इस बात से आता है क वह कहाँ बैठा है। भन्नात्मक ान
.cजोड़ते
m पृथक्कारक — दशमलव बदु — लगाते ह और 4.2, 70.5, 7.05 लखते ह। agसमाप्त हुआ। इस लए हम वहाँ एक
se
ान कहाँ

g l a
a c
m .
m a s e
e m . co agl
as
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 63
a g l

co m
m .
m ase
.co


a g l Page 34 of 80

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अनुभाग 3.4 दशमलव ानीय मान

प्र.1 पृष्ठ संख्या 62 पर द गई ता लका क तरह एक ानीय मान-ता लका बनाइए। नीचे द प्रत्येक रा श को ानीय
मान के माध्यम से दशमलव रूप म ल खए तथा इस प्रकार प्राप्त संख्या को प ढ़ए — (a) 2 इकाई, 3 दशांश और
5 शतांश (b) 1 दहाई और 5 दशांश (c) 4 इकाई और 6 शतांश (d) 1 सैकड़ा, 1 इकाई और 1 शतांश (e) 8/100
और 9/10 (f) 5/100 (g) 1/10 (h) 2 1/100, 4 1/10 और 7 7/1000

सैकड़ा दहाई इकाई दशांश शतांश सहस्त्रांश दशमलव प ढ़ए

(a) – – 2 3 5 – 2.35 दो दशमलव तीन पाँच

(b) – 1 0 5 – – 10.5 दस दशमलव पाँच

(c) – – 4 0 6 – 4.06 चार दशमलव शून्य छह

(d) 1 0 1 0 1 – 101.01 एक सौ एक दशमलव शून्य
एक

(e) – – 0 9 8 – 0.98 शून्य दशमलव नौ आठ

(f) – – 0 0 5 – 0.05 शून्य दशमलव शून्य पाँच

(g) – – 0 1 – – 0.1 शून्य दशमलव एक

(h) 2 1⁄100 – – 2 0 1 – 2.01 दो दशमलव शून्य एक

(h) 4 1⁄10 – – 4 1 – – 4.1 चार दशमलव एक

(h) 7 – – 7 0 0 7 7.007 सात दशमलव शून्य शून्य
7⁄ सात
1000

स्थानीय मान के रूप में —

(a) 2 × 1 + 3 × 1⁄10 + 5 × 1⁄100 = 2.35

(b) 1 × 10 + 5 × 1⁄10 = 10.5

(d) 1 × 100 + 1 × 1 + 1 × 1⁄100 = 101.01

(h) 7 × 1 + 7 × 1⁄1000 = 7.007

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ऐसा क्य होता है: यहाँ शून्य वास्त वक काम कर रहे ह। (c) म दशांश के ान का 0 ही 6 को शतांश के ान पर
रोके रखता है — 4.06 के ान पर 4.6 लख दे ने से संख्या दस गुनी हो जाएगी।

संकेत: भन्नात्मक भाग को एक-एक अंक करके प ढ़ए — 7.007 "सात दशमलव शून्य शून्य सात" है, "सात
दशमलव सात" कभी नह ।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 64
अनुभाग 3.5 मापन इकाइयाँ — लंबाई प रवतन

प्र.1 इन संख्याओं को दशमलव रूप म ल खए — (a) 234 शतांश (b) 105 दशांश

ं = 234⁄100
(a) 234 शताश

= 200⁄100 + 30⁄100 + 4⁄100

= 2 + 3⁄10 + 4⁄100

= 2.34

(b) 105 दशांश = 105⁄10

= 100⁄10 + 5⁄10

= 10 + 5⁄10

= 10.5

ऐसा क्य होता है: यह वही तरक ब है जो "23 सैकड़े = 2300" म लगती है। अंश को 100 (या 10) के सबसे बड़े
संभव समूह म तो ड़ए, प्रत्येक समूह को पूण संख्या बनाइए और शेष को भन्नात्मक भाग रहने द जए।

संकेत: छोटा रास्ता — 100 से भाग दे ने पर प्रत्येक अंक दो ान दाईं ओर खसक जाता है, अत: 234 बन जाता है
2.34।

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प्र.2 1 मलीमीटर म कतने से.मी. होते ह?

1 से.मी. = 10 िम.मी.

अत: 1 िम.मी. = 1⁄10 से.मी. = 0.1 से.मी.

ऐसा क्य होता है: य द 10 बराबर मलीमीटर मलकर एक सट मीटर बनाते ह तो प्रत्येक मलीमीटर एक सट मीटर
का दशांश ही होगा। आपके मापक के मलीमीटर चह्न वास्तव म इसी अध्याय के दशांश- चह्न ह।

प्र.3 नम्न ल खत म कतने से.मी. ह? (a) 5 म.मी. (b) 12 म.मी.

(a) 5 िम.मी. = 5⁄10 से.मी. = 0.5 से.मी.

(b) 12 िम.मी. = 10 िम.मी. + 2 िम.मी.

= 1 से.मी. + 2⁄10 से.मी.

= 1.2 से.मी.

ऐसा क्य होता है: 10 म.मी. एकत्र होते ही एक पूरा सट मीटर बन जाता है, अत: 12 म.मी. एक पूरा से.मी. और
2 दशांश शेष है।

संकेत: म.मी. को से.मी. म बदलने के लए 10 से भाग द जए, अथात दशमलव बदु को एक ान बाईं ओर
खसकाइए।

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प्र.4 5.6 से.मी. कतने म.मी. के बराबर है?

5.6 से.मी. = 5 से.मी. + 0.6 से.मी.

5 से.मी. = 5 × 10 = 50 िम.मी.

0.6 से.मी. = 6⁄10 से.मी. = 6 िम.मी.

कु ल = 50 + 6 = 56 िम.मी.

ऐसा क्य होता है: से.मी. से म.मी. म जाते समय हम 10 से गुणा करते ह, जससे दशमलव बदु एक ान दाईं
ओर खसक जाता है — 5.6 → 56।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 65
अनुभाग 3.5 मापन इकाइयाँ — लंबाई प रवतन

प्र.1 नीचे दए गए रक्त ान को भ रए ( म.मी. < – > से.मी.) — 12 म.मी. = 1.2 से.मी.; 56 म.मी. = 5.6 से.मी.;
70 म.मी. = _______; ________ = 0.9 से.मी.; 134 म.मी. = __________; ________ = 203.6 से.मी.

दया गया प्र क्रया उत्तर

12 िम.मी. 12 ÷ 10 1.2 से.मी. ( दया गया)

56 िम.मी. 56 ÷ 10 5.6 से.मी. ( दया गया)

70 िम.मी. 70 ÷ 10 7.0 से .मी.

? = 0.9 से .मी. 0.9 × 10 9 िम .मी.

134 िम.मी. 134 ÷ 10 13.4 से .मी.

? = 203.6 से .मी. 203.6 × 10 2036 िम .मी.

ऐसा क्य होता है: 1 म.मी. = 1⁄10 से.मी. है। अत: म.मी. → से.मी. म 10 से भाग (दशमलव बदु एक कदम
बाएँ) तथा से.मी. → म.मी. म 10 से गुणा (एक कदम दाएँ)।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
संकेत: 7.0 से.मी. और 7 से.मी. एक ही लंबाई है — बदु के बाद का शून्य कुछ नह जोड़ता, परंतु यह बताता है क

m as e
l
माप मलीमीटर तक लया गया था।

m .co a g
l a se
a g
प्र.2 नीचे दए हुए चत्र यह दशाते ह क कुछ वस्तुए ँ कतनी छोट होती ह। प्रत्येक का एक स न्नकट मापन ात करने

co m
ag
का प्रयास क जए।

m .
as e
a g l

co m
e m.
m l as
.co g
1.5 िम.मी.

m a
l a se
a g
1 िम.मी.

m a s
m .co agl
l a se
a g 0.5 िम.मी.

co m
m .
e
com las
वास्तिवक माप

. a g
s e m
a
agl
पृ ष्ठ 65 — तीन नीली प याँ गहरे
, मध्यम और सू क्ष्म पे न- चह्न (मोटाई 1.5 म.मी., 1 म.मी. और 0.5 म.मी.) को
दशाती ह; साथ म सरस के बीज, कागज़ क शीट का कनारा, घ घा, च ट और मानव बाल। पुनः बनाया गया

m
रेखा चत्र।

a se
. com a g l
m
ase
agl

ये सभी एक मलीमीटर से छोट या उसके आसपास ह, अत: इन्ह मलीमीटर के दशांश और शतांश म ही बताया जा सकता है।

co m
m .
m as e
.co a g l
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g l a
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m .
m a s e
e m . co agl
g l as
a

co m
m .
m ase
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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

वस्तु चत्र म दया माप वही माप से.मी. म

सूक्ष्म िचह्न (पेन) 0.5 िम .मी. 0.05 से.मी.

मध्यम िचह्न (पेन) 1 िम .मी. 0.1 से.मी.

गहरा िचह्न (पेन) 1.5 िम .मी. 0.15 से.मी.

मानव बाल (मोटाई) लगभग 0.1 िम.मी. 0.01 से.मी.

समाचार पत्र (मोटाई) 0.05 से 0.08 िम .मी. 0.005 से 0.008 से.मी.

सरसों का बीज (मोटाई) 1 – 2 िम .मी. 0.1 – 0.2 से.मी.

सबसे छोटी ची ंटी, कै रबारा बनू ी 0.8 – 1 िम .मी. 0.08 – 0.1 से.मी.

सबसे छोटा घोंघ ा, एक्मेल्ला नाना (खोल) 0.7 िम .मी. 0.07 से.मी.

ऐसा क्य होता है: मापक का सबसे छोटा चह्न 1 म.मी. होता है, अत: इनम से कसी को सीधे नह मापा जा
सकता। हम कहते ह क बाल लगभग 0.1 म.मी. मोटा है क्य क लगभग 10 बाल साथ-साथ रखने पर एक
मलीमीटर बनता है — फर वही दशांश, एक स्तर और छोटा।

प्रयास कर: समाचार पत्र के 20 पन्न क ढे री बनाइए, उसे मापक से मा पए और 20 से भाग द जए। य द ढे री 1.4
म.मी. है तो एक पन्ना 1.4 ÷ 20 = 0.07 म.मी. मोटा है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 66

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अनुभाग 3.5 मापन इकाइयाँ — लंबाई प रवतन

प्र.1 (a) 10 से.मी. (b) 15 से.मी. कतने मी. के बराबर है?

1 मी. = 100 से.मी., अत: 1 से.मी. = 1⁄100 मी. = 0.01 मी.

(a) 10 से.मी. = 10⁄100 मी. = 1⁄10 मी. = 0.1 मी.

(b) 15 से.मी. = 15⁄100 मी.

= 10⁄100 मी. + 5⁄100 मी.

= 1⁄10 मी. + 5⁄100 मी.

= 0.15 मी.

ऐसा क्य होता है: प्रत्येक सट मीटर एक मीटर का शतांश है, अत: जतने सट मीटर ह उतने ही शतांश। 15 शतांश
पुनसमू हत होकर 1 दशांश और 5 शतांश बनते ह, जसे 0.15 लखा जाता है।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

प्र.2 नीचे दए रक्त ान को भ रए। (से.मी. < – > मी.) — 36 से.मी. = _______; 50 से.मी. = _______; _______ =
0.89 मी.; 4 से.मी. = _______; 325 से.मी. = _______; ________ = 2.07 मी.

दया गया प्र क्रया उत्तर

36 से .मी. 36⁄
100 मी.
0.36 मी.

50 से .मी. 50⁄
100 मी.
0.5 मी.

? = 0.89 मी. 0.89 × 100 89 से .मी.

4 से .मी. 4⁄
100 मी.
0.04 मी.

325 से .मी. 325⁄
100 मी. = 3 मी. +
25⁄
100 मी.
3.25 मी.

? = 2.07 मी. 2.07 × 100 207 से .मी.

ऐसा क्य होता है: से.मी. → मी. म 100 से भाग (दशमलव बदु दो कदम बाएँ) तथा मी. → से.मी. म 100 से गुणा
(दो कदम दाएँ)। ध्यान द जए, 4 से.मी. = 0.04 मी. है, 0.4 मी. नह — दशांश के ान पर शून्य लखना
आवश्यक है।

प्र.3 1 मीटर म कतने म.मी. होते ह?

1 मी. = 100 से.मी.

1 से.मी. = 10 िम.मी.

1 मी. = 100 × 10 = 1000 िम.मी.

ऐसा क्य होता है: मीटर 100 सट मीटर म और प्रत्येक सट मीटर 10 मलीमीटर म बँटा है, अथात 100 समूह म
10-10 — कुल एक हजार मलीमीटर।

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

प्र.4 क्या हम 1 म.मी. = 1/1000 मी. लख सकते ह?

हाँ।

1 मी. = 1000 िम.मी.

अत: 1 िम.मी. = 1⁄1000 मी. = 0.001 मी.

ऐसा क्य होता है: एक हजार बराबर मलीमीटर मलकर एक मीटर बनाते ह, अत: प्रत्येक एक मीटर का सहस्त्रांश
है। यही तीसरा दशमलव ान है, इसी लए 1 म.मी. को 0.001 मी. लखा जाता है।

संकेत: उपसग " मली" का अथ ही सहस्त्रांश है — मलीमीटर, मली ाम, मलीलीटर।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 67–68
अनुभाग 3.5 मापन इकाइयाँ — भार प रवतन

प्र.1 5 ाम कतने कलो ाम के बराबर है?

1 िक.गा. = 1000 गा., अत: 1 गा. = 1⁄1000 िक.गा. = 0.001 िक.गा.

5 गा. = 5⁄1000 िक.गा. = 0.005 िक .गा.

ऐसा क्य होता है: 5 सहस्त्रांश म कोई दशांश और कोई शतांश नह है, अत: दोन ान पर शून्य भरना पड़ता है
— 0.005 क. ा.।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
10 ाम कतने कलो ाम के बराबर है?
e
प्र.2

m l as
m .co a g
a se

a g l
10 गा. = 10⁄1000 िक.गा.

co m
= 1⁄100 िक.गा.
e m . ag
g l as
= 0.010 िक .गा. = 0.01 िक .गा.
a

co m
ऐसा क्य होता है: 10 सहस्त्रांश मलकर 1 शतांश बनाते ह, ठ क वैसे ही जैसे 10 शतांश मलकर 1 दशांश बनाते
e m.
m l as
.co g
ह। 0.010 का अं तम शून्य रखा भी जा सकता है और हटाया भी — मान वही रहता है।
m a
l a se
a g
m a s
नीचे दए रक्त ान को भ रए ( ा. < – > क. ा.) — 465 ा. = _______; 68 ा. = _________; 1560 ा. =

.co agl
प्र.3
________; 704 ा. = _______; ________ = 0.56 क. ा.; _______ = 2.5 क. ा.

se m
g l a
a
m
.co
दया गया प्र क्रया उत्तर

se m
com
465⁄

g l a 0.465 िक .ग ा.
.
465 ग ा.

a
1000 क. ा.

e m
as 68 गा.
agl
68⁄
1000 क. ा.
0.068 िक .ग ा.

1.56 िक .ग ा.
se m
com a
1560 ग ा. 1000 ा. + 560 ा. = 1 क. ा. + 560⁄1000 क. ा.

. a g l
m
ase
704⁄ 0.704 िक .ग ा.

agl
704 ग ा. 1000 क. ा.

? = 0.56 िक.ग ा. 0.56 × 1000 560 ग ा.

co m 2500 गा.
? = 2.5 िक.ग ा. 2.5 × 1000
m .
m as e
.co a g l
se m 254 गा. के िलए नमूना पिक्रया —
g l a
a c
254 गा. = 254⁄1000 िक.गा. = (200⁄1000 + 50⁄1000 + 4⁄1000) िक.गा.
m .
m a s e
co agl
= (2⁄10 + 5⁄100 + 4⁄1000) िक.गा. = 0.254 िक .गा.
m .
as e
a g l

com
m .
m ase
.co


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ऐसा क्य होता है: ा. → क. ा. म 1000 से भाग होता है, अथात दशमलव बदु तीन ान बाईं ओर खसकता
है। इसी लए 68 ा. = 0.068 क. ा. है, 0.68 क. ा. नह — दशांश के ान पर एक शून्य आना ही चा हए।

क्या आप जानते ह? चावल वाले चत्र म ढे रयाँ 1 ा., 10 ा., 100 ा., 1000 ा. (1 क. ा.) और 10000 ा.
(10 क. ा.) क ह। इनका कुल भार 11.111 क. ा. है — प्रत्येक ानीय मान के लए एक अंक!

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 69
अनुभाग 3.5 मापन इकाइयाँ — रुपये-पैसे प रवतन

प्रयास कर

प्र.1 नीचे दए गए रक्त ान को भ रए (रुपये < – > पैसे) — 10 पैसे = ___________; _______पैसे = ₹ 0.05;
________पैसे = ₹ 0.36; _________ = ₹ 0.50; 99 पैसे = _________; 250 पैसे = _________

दया गया प्र क्रया उत्तर

10 पैसे 10⁄
100 रुपये
₹0.10

? = ₹0.05 0.05 × 100 5 पैसे

? = ₹0.36 0.36 × 100 36 पैसे

? = ₹0.50 0.50 × 100 50 पैसे

99 पैसे 99⁄
100 रुपये
₹0.99

250 पैसे 250⁄
100 रुपये = 2 रुपये +
50⁄
100
₹2.50

ऐसा क्य होता है: 1 रुपया = 100 पैसे, अत: 1 पैसा = 1⁄100 रुपया = ₹0.01। पैसे दशमलव बदु के बाद के दो
अंक ही ह — इसी लए हर मूल्य-पच पर ठ क दो दशमलव ान होते ह।

संकेत: 75 पैसे = 75⁄100 = 7⁄10 + 5⁄100 = ₹0.75 — 7 दस-पैसे और 5 इकाई पैसे।

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प्र.2 व ालय म वयस्क व्य क्तय के साथ उनके बचपन के समय म प्रच लत व भन्न उत्पाद और सेवाओं के मूल्य पर
चचा क जए। पुराने सक्क और डाक टकट को खोजने का प्रयास क जए।

यह घर पर करने क प रयोजना है। प्रत्येक मूल्य को रुपय और पैस दोन म ल खए, फर आज के मूल्य से तुलना क जए।

वस्तु 1970 के दशक म मूल्य रुपय म आज लगभग

मसाला दोसा 50 पैसे ₹0.50 ₹50 – ₹80

एक के ला 20 – 25 पैसे ₹0.20 – ₹0.25 ₹5 – ₹10

एक मु ी पुद ीना 2 – 3 पैसे ₹0.02 – ₹0.03 ₹5

1 िक.ग ा. चावल ₹2.45 ₹2.45 ₹50 – ₹70

ऐसा क्य होता है: 25 पैसे और उससे कम के सभी सक्के वष 2011 म उपयोग से हटा दए गए क्य क उनसे कुछ
खरीदा ही नह जा सकता था। आज पैसे केवल लखी हुई रा शय म बचे ह — बल , बक ववरण और पे ोल के
मूल्य म।

प्रयास कर: कसी बुजुग से उनका पहला वेतन पू छए और उसे रुपय -पैस म ल खए। फर नका लए क उससे
1970 के दशक म कतने मसाला दोसे खरीदे जा सकते थे और आज कतने।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 70

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अनुभाग 3.6 दशमलव क तयाँ ात करना तथा उनक तुलना करना / शून्य क दु वधा!

प्र.1 संख्या रेखा पर 1 और 1.1 के बीच सभी वभाजन के नाम ल खए।

1.04

1 1.1 1.2 1.3

पृष्ठ 70 — संख्या रेखा का 1 से 1.3 तक का भाग; 1 और 1.1 के बीच का भाग 10 बराबर हस्स म बँटा है।

1 से 1.1 तक का अंतराल एक दशांश है और उसे 10 समान भाग म काटा गया है। अत: प्रत्येक भाग एक शतांश है।

बीच के नौ िचह्न है ं —

1.01, 1.02, 1.03, 1.04, 1.05, 1.06, 1.07, 1.08, 1.09

ऐसा क्य होता है: 1 = 1.00 और 1.1 = 1.10 है। 1.00 से 1.10 तक शतांश म गनने पर बीच म 1.01, 1.02,
… , 1.09 आते ह — नौ चह्न, क्य क 10 भाग के 9 वभाजन- बदु होते ह।

संकेत: चत्र का तीर चौथे चह्न पर है, जो 1.04 है — एक इकाई, शून्य दशांश और चार शतांश।

प्र.2 पहचान क जए और दए हुए अक्षर के सम्मुख दशमलव संख्याएँ ल खए।

बड़े चह्न दशांश ह (5, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4) तथा उनके बीच के छोटे चह्न शतांश।

अक्षर त दशमलव संख्या

A 5 से 9 छोटे चह्न आगे 5.09

B 5.1 से 3 छोटे चह्न आगे 5.13

C 5.1 से 10 छोटे चह्न आगे 5.2

D 5.3 से 1 छोटा चह्न आगे 5.31

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

ऐसा क्य होता है: प्रत्येक छोटा वभाजन 1⁄100 = 0.01 है। अत: नकटतम अं कत दशांश से छोटे चह्न गनने पर
शतांश का अंक सीधे मल जाता है। A, 5.1 से ठ क पहले है, इसी लए वह 5.09 है, 5.9 नह ।

प्र.3 सोनू कहता है क 0.2 को 0.20, 0.200 के रूप म भी लखा जा सकता है; जारा सोचती है क दाईं ओर शून्य
लगाने पर उस दशमलव संख्या का मान बदल सकता है। आप क्या सोचते ह?

सोनू सही है। दशमलव के दाएँ सरे पर लगाए गए शून्य उसका मान नह बदलते।

दशमलव संख्या इकाई दशांश शतांश सहस्त्रांश मान

0.2 0 2 – – 2⁄
10

0.20 0 2 0 – 20⁄ 2
100 = ⁄10

0.200 0 2 0 0 200⁄ 2
1000 = ⁄10

0.02 0 0 2 – 2⁄
100

0.002 0 0 0 2 2⁄
1000

ऐसा क्य होता है: अं तम अंक के बाद लखा शून्य केवल यह कहता है क "कोई शतांश नह ", "कोई सहस्त्रांश
नह " — वह कुछ जोड़ता नह । परंतु 2 से पहले लखा शून्य 2 को छोटे ान पर धकेल दे ता है और हर बार उसे 10
से भाग दे ता है। इसी लए 0.2, 0.02 और 0.002 भन्न- भन्न ह।

संकेत: ₹0.2 और ₹0.20 दोन 20 पैसे ह, परंतु ₹0.02 केवल 2 पैसे है।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 71
अनुभाग 3.6 दशमलव क तयाँ ात करना तथा उनक तुलना करना

प्र.1 क्या आप बता सकते ह क उपरोक्त म से कौन-सी संख्या सबसे छोट है तथा कौन-सी सबसे बड़ी है?

0.2, 0.20, 0.200, 0.02 और 0.002 क तुलना —

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
0.2 = 0.20 = 0.200 = 200⁄1000
e m.
com g l as
. a
sem
0.02 = 20⁄ 1000

gla = 2⁄1000
a0.002
m
क्रम: 0.002 < 0.02 < 0.2 = 0.20 = 0.200

सबसे बड़ ी: 0.2 (= 0.20 = 0.200) सबसे छोटीm .co ag
as e
: 0.002

a g l
ऐसा क्य होता है: पाँच को तीन-तीन दशमलव ान म लख लेने पर तुलना सरल हो जाती है — 200, 20 और

co m
m.
2 सहस्त्रांश। सबसे बड़ी संख्या अगली से दस गुनी और सबसे छोट से सौ गुनी है।

m as e
.co a g l
a s em
a glप्र.2 इनम से कौन-कौन सी संख्याएँ समान ह? 4.5, 4.05, 0.405, 4.50, 4.005, 04.50
m a s
em
.co agl

a s
संख्या इकाई
a gl दशांश शतांश सहस्त्रांश

m
4.5 4 5 0 0

. co
e m
m as
4.05 4 0 5 0

. c o a g l
s e m 0 4 0 5
a
0.405

agl 4.50 4 5 0 0

se m
com g l a
.
4 0 0 5
a
4.005

e m
as
agl
04.50 4 5 0 0

co m
.
4.5 = 4.50 = 04.50

e m
m l as
.co
0.405 तथा 4.005 शेष सभी से िभन्न है।
ं
a g
se m
g l a
a ऐसा क्य होता है: दोन सर के शून्य — पहले अंक से पहले या अं तम अंक के बाद — केवल सजावट ह। अंक
c
m .
के बीच के शून्य ऐसे नह ह: 4.05 का 0 ही 5 को शतांश के
m
ान पर रोके रखता है और 4.005 के दो शून्य 5 को
a s e
. co agl
सहस्त्रांश के ान तक धकेल दे ते ह।
e m
g l as
a

co m
m .
m as e
.co


a g l Page 49 of 80

कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

ध्यान द जए: अं ेजी संस्करण म इसी प्रश्न म एक और संख्या 4.050 भी द गई है, जो 4.05 के बराबर है। हद
संस्करण क सूची म वह छू ट गई है।

प्र.3 चत्र (b) क अं तम संख्या रेखा म उस दशमलव संख्या क पहचान क जए जसे ‘?’ ारा व्यक्त कया गया है।

0 10 0 10

4 5

4.1 4.2

4.18 4.185 4.19 ?

(a) (b)

पृष्ठ 71 — बाईं ओर चत्र (a) और दाईं ओर चत्र (b)। प्रत्येक स्तर पर संख्या रेखा का बक्से वाला भाग बड़ा करके
अगली संख्या रेखा बनाई गई है।

एक-एक स्तर करके आवधन का अनुसरण क जए।

स्तर 1: बक्सा 3 और 4 के बीच है → संख्या 3 से पारंभ होती है

स्तर 2 (3 से 4): बक्सा 3.0 और 3.1 के बीच है → 3.0…

स्तर 3 (3.0 से 3.1): बक्सा 3.05 और 3.06 के बीच है → 3.05…
स्तर 4 (3.05 से 3.06): तीर 10 में से 9वें िचह्न पर है

? = 3.05 + 9 × 0.001 = 3.059

ऐसा क्य होता है: प्रत्येक आवधन पछले अंतराल को 10 समान भाग म काटता है, अत: हर स्तर एक और
दशमलव अंक न त करता है — पहले इकाई, फर दशांश, फर शतांश, फर सहस्त्रांश।

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संकेत: चत्र (a) से तुलना क जए, जहाँ यही चार स्तर 4.185 पर पहुँचाते ह: 4 → 4.1 → 4.18 → 4.185।

प्र.4 ऐसी ही संख्या रेखाएँ नम्न ल खत दशमलव संख्याओं के लए बनाइए — (a) 9.876 (b) 0.407

चार संख्या रेखाएँ ख चए, जनम प्रत्येक ऊपरवाली रेखा के एक भाग को आव धत करे।

स्तर (A) 9.876 के लए (B) 0.407 के लए

1 0 से 10, 9 और 10 के बीच का भाग अं कत क जए 0 से 10, 0 और 1 के बीच का भाग अं कत क जए

2 9 से 10 दशांश म, 9.8 से 9.9 अं कत क जए 0 से 1 दशांश म, 0.4 से 0.5 अं कत क जए

3 9.8 से 9.9 शतांश म, 9.87 से 9.88 अं कत क जए 0.4 से 0.5 शतांश म, 0.40 से 0.41 अं कत क जए

4 9.87 से 9.88 सहस्त्रांश म, तीर 6व चह्न पर → 9.876 0.40 से 0.41 सहस्त्रांश म, तीर 7व चह्न पर → 0.407

9 – 10 को बड़ ा कीिजए

0 10
9.8 – 9.9 को बड़ ा कीिजए

9 10
9.876

9.87 9.88
पत्येक रेखा ऊपरवाली रेखा के अंिकत भाग को आविधत करती है।

9.876 तक पहुँचने का आवधन — पुस्तक के चत्र (a) जैसा चार-चरणीय क्रम।

ऐसा क्य होता है: कसी दशमलव संख्या क त उसे दो चह्न के बीच घेरकर, फर उस अंतराल को 10 म
बाँटकर पुन: घेरकर नकाली जाती है। प्रत्येक वभाजन अगला अंक प्रकट करता है।

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प्र.5 नीचे दशाई संख्या रेखा म, ‘a’, ‘b’ और ‘c’ से अं कत बक्से कौन-सी दशमलव संख्याएँ व्यक्त करते ह? ‘b’ से
अं कत बक्सा दशमलव संख्या 7.5 के संगत है। … ‘a’ और ‘c’ कौन-सी संख्याएँ व्यक्त करते ह?

5 10

a b c

पृष्ठ 71 — संख्या रेखा का 5 और 10 के बीच का भाग 10 बराबर हस्स म बँटा है; तीन चह्न a, b और c नामां कत ह।

5 और 10 के बीच 5 इकाइयाँ ह और यह अंतराल 10 समान भाग म बँटा है।

पत्येक िवभाजन का माप = 5 ÷ 10 = 1⁄2 इकाई = 0.5

a दू सरे िवभाजन पर है → 5 + 2 × 0.5 = 6

b पाँच वें िवभाजन पर है → 5 + 5 × 0.5 = 7.5 ✓

c नौवें िवभाजन पर है → 5 + 9 × 0.5 = 9.5

ऐसा क्य होता है: वभाजन क संख्या का इकाइय क संख्या से मेल होना आवश्यक नह । यहाँ प्रत्येक दो
वभाजन से एक इकाई बनती है, अत: एक वभाजन आधी इकाई अथात 0.5 है। कोई भी चह्न पढ़ने से पहले एक
वभाजन का माप अवश्य नका लए।

स्वयं जाँ चए: 5 से 0.5-0.5 गनने पर 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10 — दस चरण म ठ क 10 पर।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 72

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कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट AglaSem · NCERT Solutions

अनुभाग 3.6 दशमलव क तयाँ ात करना तथा उनक तुलना करना

प्र.1 इसी प्रकार के तक का उपयोग करते हुए नीचे दए गए बक्स क दशमलव संख्याओं को ात क जए।

पहले प्रत्येक संख्या रेखा पर एक वभाजन का माप नका लए, फर वभाजन ग नए।
पहली रेखा (8 से 8.1, 10 वभाजन):

एक िवभाजन का माप = 0.1 ÷ 10 = 0.01

d पहले िवभाजन पर → 8 + 0.01 = 8.01
e पाँच वें िवभाजन पर → 8 + 5 × 0.01 = 8.05

दूसरी रेखा (4.3 से 4.8, 10 वभाजन):

एक िवभाजन का माप = 0.5 ÷ 10 = 0.05

f पहले िवभाजन पर → 4.3 + 0.05 = 4.35
g चौथे िवभाजन पर → 4.3 + 4 × 0.05 = 4.5

h ग्यारहवें िवभाजन पर → 4.3 + 11 × 0.05 = 4.85

ऐसा क्य होता है: दोन रेखाओं पर चह्न एक जैसे दखते ह, परंतु उनके मान अलग ह — पहली पर 0.01 और
दूसरी पर 0.05। एक वभाजन का मान = (अं कत अंतराल) ÷ (भाग क संख्या), और इसे हर बार नकालना पड़ता
है।

संकेत: h, 4.8 के चह्न से एक वभाजन आगे है, अत: वह 4.8 + 0.05 = 4.85 है।

प्र.2 इनम से कौन-सी संख्या बड़ी है — 6.456 या 6.465?

6.465 बड़ी है। उच्चतम ानीय मान से प्रारंभ करके अंक-दर-अंक तुलना क जए।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
ान 6.456 6.465 नणय

m6 as e
इकाई
.co
6 समान — आगे ब ढ़ए
a g l
se m
g l a 4 4 समान — आगे ब ढ़ए
a
दशांश

शतांश 5 6 5 < 6 → 6.465 बड़ ी है

. com ag
e m
सहस्त्राश 6 5 यहाँ तक पहुँचने क आवश्यकता नह

as
ं

a g l
ऐसा क्य होता है: दोन संख्याएँ दशांश तक समान ह, अत: नणय शतांश के ान पर होता है। एक शतांश 10
सहस्त्रांश के बराबर है, इस लए 6.465 क यह बढ़त 6.456 के सहस्त्रांश अंक से कभी नह पट सकती —
co m
em.
as
सहस्त्रांश का अ धकतम अंक 9 है, जो 10 से कम ही है।
m l
.co a g
a s emजाँ चए: 6.465 – 6.456 = 0.009, अथात अंतर नौ सहस्त्रांश है।
gl
स्वयं
a
m a s
m .co agl
se
पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 73
g l a
अनुभाग 3.6 नकटतम दशमलव
a
m
ग णत चचा

. co
e m
omहमारे नष्कष पर कोई प्रभाव नह पड़ेगा? g l as
.cउनसे
हम इस बदु पर आकर क्य रुक सकते ह? क्या हम सु न त कर सकते ह क इसके बाद जो भी अंक आएँगे
a
प्र.1

se m
g l a
a
m

a se
com g l
हाँ, हम रुक सकते ह और हाँ, हम सु न त हो सकते ह।

m . a
ase
agl
शतांश के स्थान पर 6.465 में 6.456 से 1 शतांश अिधक है।

1 शतांश = 10 सहस्त्रांश
co m
m .
e
6.456 के सभी शेष स्थान िमलकर अिधक-से-अिधक 0.00999… जोड़ सकते है,ं जो 0.01 से कम है।
m l as
m .co
अत: एक शतांश की यह बढ़ त कभी पाटी नही ं जा सकती।
a g
l a se
ag
.c
m
ऐसा क्य होता है: प्रत्येक ान अपने बाद आने वाले सभी ान के कुल जोड़ से दस गुना अ धक मूल्य रखता है।

a s e
coभीmअंक जोड़। agl
एक बार कसी ान पर बढ़त मल जाने के बाद छोटे ान का कोई भी संयोजन प रणाम नह पलट सकता —
.
s em
इसी कारण 500 > 499 है, चाहे आगे कोई
a
agl

com
m .
m as e
.co


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संकेत: शब्दकोश म नाम इसी तरह क्रम म लगते ह — पहला भन्न अक्षर ही नणय कर दे ता है, शेष शब्द से कोई
अंतर नह पड़ता।

प्र.2 कौन-सी दशमलव संख्या बड़ी है? (a) 1.23 या 1.32 (b) 3.81 या 13.800 (c) 1.009 या 1.090

तुलना पहला अंतर बड़ी

(a) 1.23 , 1.32 इकाई 1 = 1; दशांश 2 और 3 दशांश 1.32

(b) 3.81 , 13.800 3 म 0 दहाई, 13 म 1 दहाई दहाई 13.800

(c) 1.009 , 1.090 इकाई और दशांश 0 = 0; शतांश 0 और 9 शतांश 1.090

ऐसा क्य होता है: (b) म 13.800 के तीन दशमलव ान से भ्र मत मत होइए — पूण संख्या भाग ही तुरंत नणय
कर दे ते ह, 13 > 3। (c) म 1.009, 1 से नौ सहस्त्रांश ऊपर है जब क 1.090, 1 से नब्बे सहस्त्रांश ऊपर, अत:
1.090 दस गुने अंतर से बड़ी है।

प्र.3 उपरोक्त म कौन-सी संख्या 1.09 के नकटतम है?

संख्याएँ थ 0.9, 1.1, 1.01 और 1.11। प्रत्येक क 1.09 से दूरी नका लए।

संख्या 1.09 से दूरी

0.9 1.09 – 0.90 = 0.19

1.1 1.10 – 1.09 = 0.01

1.01 1.09 – 1.01 = 0.08

1.11 1.11 – 1.09 = 0.02

सबसे कम दू री = 0.01, अत: 1.1 संख्या 1.09 के िनकटतम है।

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ऐसा क्य होता है: " नकटतम" का अथ है सबसे कम अंतर, सबसे छोट संख्या नह । सभी संख्याओं को समान दो
दशमलव ान म (0.90, 1.10, 1.01, 1.11) लख लेने पर घटाव सरल और सुर क्षत हो जाता है।

प्र.4 इनम से कौन-सी संख्या 4 के नकटतम है — 3.56, 3.65, 3.099?

संख्या 4 से दूरी

3.56 4 – 3.56 = 0.44

3.65 4 – 3.65 = 0.35

3.099 4 – 3.099 = 0.901

3.65 संख्या 4 के िनकटतम है।

ऐसा क्य होता है: तीन संख्याएँ 4 से छोट ह, अत: इनम सबसे बड़ी ही 4 के सबसे पास होगी। 3.65 > 3.56 है
क्य क 6 दशांश 5 दशांश से बड़े ह, और 3.099 म तो 0 दशांश ही ह, इस लए वह बहुत पीछे रह जाती है।

प्र.5 इनम से कौन-सी संख्या 1 के नकटतम है — 0.8, 0.69, 1.08?

संख्या 1 से दूरी

0.8 1 – 0.8 = 0.2

0.69 1 – 0.69 = 0.31

1.08 1.08 – 1 = 0.08

1.08 संख्या 1 के िनकटतम है।

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ऐसा क्य होता है: यहाँ नकटतम संख्या 1 से ऊपर है, नीचे नह । दूरी दोन दशाओं म नापी जाती है, अत:
संख्याओं के आकार से अनुमान लगाने के बजाय वास्त वक अंतर क तुलना क जए।

प्र.6 नीचे द प्रत्येक त म अंक 4, 1, 8, 2 और 5 का केवल एक बार उपयोग करते हुए 25 के नकटतम संभा वत
दशमलव संख्या को बनाने का प्रयास क जए।

बक्स का आकार यह तय कर दे ता है क दशमलव बदु से पहले कतने अंक आएँगे, इस लए हर पं क्त का उत्तर अलग है।

बक्स का रूप सव त्तम संख्या 25 से दूरी

□□.□□□ 25.148 0.148

□.□□□ 8.542 16.458

□□□.□□ 124.58 99.58

पंिक्त 1: पूण संख्या भाग 24 या 25 हो सकता है।

25 से ऊपर सव त्तम: 25.148 → अंत र 0.148

25 से नीचे सव त्तम: 24.851 → अंत र 0.149

अत: 25.148 जीतती है, यद्यिप बहत
ु थोड़ े अंत र से।

पंिक्त 2: िबंद ु से पहले के वल एक अंक , अत: सबसे बड़ ी संभ व संख्या 8.542।

पंिक्त 3: िबंद ु से पहले तीन अंक , अत: सबसे छोटी संभ व संख्या 124.58।

ऐसा क्य होता है: पं क्त 1 म हम 25 तक पहुँच सकते ह, इस लए भन्नात्मक भाग को जतना छोटा हो सके बनाते
ह — 1, 4, 8 इसी क्रम म। पं क्त 2 और 3 म 25 पहुँच से बाहर है, अत: हम अंक से जतना ऊपर (या नीचे) जा
सकते ह उतना जाते ह।

स्वयं जाँ चए: 24.851 का अंतर 0.149 है और 25.148 का 0.148 — केवल एक सहस्त्रांश का फक। नणय से
पहले दोन ओर क तुलना अवश्य क जए।

पाठ्य प्रश्न — पृष्ठ 74

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अनुभाग 3.7 दशमलव को जोड़ना और घटाना

प्र.1 प्रया को अपनी स्कट के लए 2.7 मी. कपड़े क आवश्यकता है तथा शैलजा को अपनी कुत के लए 3.5 मी.
कपड़े क आवश्यकता है। कपड़े क कुल कतनी मात्रा क आवश्यकता है?

2.7 + 3.5

दशांश: 7 + 5 = 12 दशांश = 1 इकाई और 2 दशांश

इकाई: 2 + 3 + 1 (हािसल) = 6

कु ल = 6.2 मी.

भन्न रूप म यही जोड़ —

2 7⁄10 + 3 5⁄10 = 5 12⁄10 = 6 2⁄10

ऐसा क्य होता है: दशांश के स्तंभ से इकाई के स्तंभ म जाने वाला हा सल ठ क वही "10 दशांश = 1 इकाई" का
व नमय है, जो सं क्षप्त दशमलव रूप म लखा गया है।

संकेत: दुकान म यह लगभग 6 मीटर 20 सट मीटर कपड़ा होगा।

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as e
कक्षा 7 ग णत अध्याय 3 बदु से परे एक दृ ष्ट
a g l AglaSem · NCERT Solutions

co m
m.
क्या आप इसी योग को दशमलव संकेतन का उपयोग करते हुए भी कर सकते ह? इसे नीचे दशाया गया है। अपने
e
प्र.2

m l as
.co
आकलन को साझा क जए।

a g
se m
g l a
a 1
2 ⁷⁄₁₀
m 2.7
.co ag
a sem
agl
+3 ⁵⁄₁₀ + 3.5

=5 ¹²⁄₁₀ = 6.2
co m
e m.
m =6 ²⁄₁₀
l as
m .co a g
l a se
a g
s
पृष्ठ 74 — वही योग 2 ⁷⁄₁₀ + 3 ⁵⁄₁₀ भन्न रूप म (बाएँ) और दशमलव संकेतन म (दाएँ)।
m a
m .co agl
l a se
उत्तर a g
m
हाँ। दोन रूप आमने-सामने —

. co
em
m l as
.co
भन्न रूप दशमलव रूप

a g
a s e2m⁄ + 3 ⁄
gl
7 5 2.7 + 3.5

a
10 10

= 5 12⁄10 दशाशं स्तंभ से 1 का हािसल
se m
com g l a
m . = 6.2 a
ase
= 6 2⁄10

आकलन: agl

c o m
.
चरण एक जैसे ही ह; केवल लखने का ढं ग बदलता है।

s
दशमलव रूप म दशमलव बदुओं को एक-दूसरे के ठ क नीचे रखना पड़ता है — यही दशांश
e mको दशांश के नीचे रखता है।
omके स्तंभ के ऊपर लखा हा सल "1" उन 10 दशांश से बनी पूरी इकाई हैa।gla
.cइकाई
se m पूण संख्याओं क मानक स्तंभ व ध दशमलव के लए बना कसी प रवतन के काम करती है।
g l a
a c
m .
s e
ऐसा क्य होता है: दशमलव संकेतन ानीय मान को लखने का सं क्षप्त ढं ग मात्र है। जब ान का व्यवहार एक
m a
. co agl
जैसा है तो ग णत के नयम भी एक जैसे ही रहगे।

e m
g l as
a

co m
m .
m ase
.co


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