HBSE Class 9 Syllabus 2024 Maths

हरियाणा विद्यालय शिक्षा बोर्ड
पाठ्यक्रम एिं अध्यायिाि अंको का विभाजन (2023-24)
कक्षा-IX विषय: गणणत कोर्: 009
सामान्य ननर्दे ि:

1.संपूणड पाठ्यक्रम के आधाि पि एक िावषडक पिीक्षा होगी।

2. िावषडक पिीक्षा 80 अंकों की होगी तथा आंतरिक मूलयांकन 20 अंकों का होगा।

3. आंतरिक मूलयांकन के शलए :

ननम्नानुसाि आिधधक मूलयांकन होगा:-

(i) 6 अंकों के शलए – तीन SAT पिीक्षाएं आयोजजत की जाएंगी जजनका अंनतम आंतरिक
मल
ू यांकन में 6 अंकों का भािांि होगा।

(ii) 2 अंको के शलए - एक अधडिावषडक पिीक्षा (40 अंकों की) आयोजजत की जाएगी जजसका
अंनतम आंतरिक मल
ू यांकन में 2 अंकों का भािांि होगा।

(iii) 2 अंको के शलए - विषय शिक्षक CRP (कक्षा कक्ष में भागीर्दािी) के आधाि पि विद्याधथडयों
का मल
ू यांकन किें गे जजसका अंनतम आंतरिक मल
ू यांकन में 2 अंकों का भािांि होगा।

(iv) 5 अंको के शलए - छात्रों के द्िािा त्येयेक विषय से संबंधधत एक परियोजना कायड कििाया
जाएगा जजसका अंनतम आंतरिक मूलयांकन में 5 अंकों का भािांि होगा।

(v) 5 अंको के शलए - ͪविद्याथी की कक्षा कक्ष में उपजथथनत के शलए अंनतम आंतरिक मूलयांकन
में भािांि थिरूप ननम्नानुसाि 5 अंक दर्दए जाएंगे:-

75% से अधधक तथा 80% तक उपजथथनत - 01 अंक

80% से अधधक तथा 85% तक उपजथथनत - 02 अंक

85% से अधधक तथा 90% तक उपजथथनत - 03 अंक

90% से अधधक तथा 95% तक उपजथथनत - 04 अंक

95% से अधधक उपजथथनत - 05 अंक

1

पाठ्यक्रम संिचना (2023-24)

कक्षा-IX विषय:गणणत कोर्:009

यनू नट यनू नट अध्याय अंक
संख्या
I संख्या पद्धति अध्याय 1: संख्या पद्धति 09

II बीजगणिि अध्याय 2: बहुपद 21
अध्याय 4: दो चरो वाले रै णिक समीकरि
III तिदे शांक ज्याममति अध्याय 3: तिदे शांक ज्याममति 04

IV ज्याममति अध्याय 5: यूक्ललड की ज्याममति का भूममका 25
अध्याय 6: रे िाएँ और कोि
अध्याय 7: त्रिभज
ु
अध्याय 8: चिुभज
ु
अध्याय 10: वत्ृ ि

V अध्याय 12: हीरोि का सूि 15
क्षेिममति
अध्याय 13: पष्ृ ठीय क्षेिफल और आयिि
VI सांक्ख्यकी अध्याय 14: सांक्ख्यकी 06

योग 80
आंिररक मल
ू यांकि 20
कुल योग 100

पाठ्यक्रम का विििण

UNIT I: NUMBER SYSTEMS
यूतिट I: संख्या पद्धति
अध्याय 1. संख्या पद्धनत
 भूशमका :

2

संख्या रे िा पर प्राकृतिक संख्याओं, पूिाांकों और पररमेय संख्याओं के तिरूपि की समीक्षा।

सांि/अिवसािी आविी दशमलव के रूप में पररमेय संख्याएँ। वास्िववक संख्याओं पर

संक्रियाएँ।

 अपरिमेय संख्या :

अिवसािी अिाविी दशमलव के उदाहरि। √2,√3,√5 जैसे अपररमेय संख्याओं (िकुहीि

संख्या) का अक्स्ित्व और संख्या रे िा पर उिका तिरूपि।

 िाथतविक संख्याएँ औि उनका र्दिमलि त्यसाि :

पररमेय और अपररमेय संख्या के बीच अंिर

 संख्या िे खा पि िाथतविक संख्या का ननरूपण किना (पाठ्यक्रम से हटाया गया

उपविषय )

 िाथतविक संख्याओं पि संक्रक्रयाएँ
एक वास्िववक संख्या के n वें मूल की पररभाषा, सरलीकरि, वास्िववक संख्याओं का
पररमेयकरि जैसे ,
 िाथतविक संख्याओं के शलए घातांक-ननयम:

पूिाांकीय घािों के साथ घािांक के तियमों का स्मरि। धिात्मक वास्िववक आधारों के साथ

पररमेय घािांक (ववमशष्ट उदाहरिों द्वारा क्रकया जािा चाहहए, क्जससे मशक्षाथी सामान्य

तियमो िक पहुंच सकें।)

 सािांि

UNIT II: ALGEBRA
यूतिट II: बीजगणिि
अध्याय- 2. बहुपर्द

 भूशमका
 एक चि िाले बहुपर्द:

एक चर में बहुपद की पररभाषा, उदाहरिों और प्रत्युत्िरों के साथ। बहुपद के गुिांक, बहुपद के

पद और शून्य बहुपद। एक बहुपद की घािI अचर, रै णिक, द्ववघाि और त्रिघािी बहुपद।

एकपदी, द्ववपद, त्रिपद।

 बहुपर्दों के िून्यक
गुिििंड और गुिज, एक बहुपद के शून्यक

3

 िेषफल त्यमेय (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय )

 बहुपर्दों का गुणनखंर्न
 गुिििंड प्रमेय का कथि और प्रमाि। गुिििंड प्रमेय का उपयोग करके ax2 +

bx + c, a ≠ 0, जहाँ a, b और c वास्िववक संख्याएँ हैं त्रिघािी बहुपदों का गुिििंडि I

 बीजगणणतीय सिडसशमकाएँ :

बीजगणििीय व्यंजकों और सवुसममकाओं को याद करिा िथा उिका सत्यापि करिा:

Identity I: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Identity II : (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
Identity III : x2 – y2 = (x + y) (x – y)
Identity IV : (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Identity V : (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
Identity VI : (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy (x + y)
Identity VII : (x – y)3 = x3 – y3 – 3xy(x – y) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Identity VIII : x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
और बहुपदों के गि
ु ििंडि में उिका उपयोग।
अध्याय-4 र्दो चि िाले िै णखक समीकिण

 भूशमका
एक चर में रै णिक समीकरिों का स्मरि। दो चरों में समीकरि का पररचय।

 िै णखक समीकिण
ax + by + c=0 प्रकार के रै णिक समीकरिों पर ध्याि दें ।

 एक िै णखक समीकिण का हल
स्पष्ट करें क्रक दो चरों में एक रै णिक समीकरि के अपररममि रूप से अिेक हल होिे हैं और

उन्हें वास्िववक संख्याओं के िममि युग्मों के रूप में मलिे जािे का औचचत्य मसद्ध करिे हैं
 र्दो चिो िाले िै णखक समीकिण का आलेख (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 x-अक्ष औि y-अक्ष के समानांति िे खाओं के समीकिण (पाठ्यक्रम से हटाया गया
उपविषय)

UNIT-III COORDINATE GEOMETRY

यतू िट-III तिदे शांक ज्याममति

अध्याय-3 ननर्दे िांक ज्याशमनत

 भशू मका

4

कािीय िल

 कातीय पद्धनत
एक त्रबंद ु के तिदे शांक, तिदे शांक िल से जुडे िाम और पद अंकि

 तल में एक बबन्र्द ु को आलेणखत किना जबक्रक इसके ननर्दे िांक दर्दए हुए हों (पाठ्यक्रम
से हटाया गया उपविषय)
 सािांि

UNIT-IV GEOMETRY
यूतिट-IV ज्याममति

अध्याय-5 यूजललर् की ज्याशमनत का परिचय

 भूशमका
यूक्ललड एवं भारि में ज्याममति ।

 यूजललर् की परिभाषाएँ, अशभगह
ृ ीत औि अशभधािणाएँ

पररभाषाओं, सामान्य/स्पष्ट धारिाओं, स्वयंमसद्ध/ अमभधारिाओं और प्रमेयों के साथ प्रेक्षक्षि
घटिा को कठोर गणिि में औपचाररक रूप दे िे की यक्ू ललड की ववचध। यक्ू ललड की पाँच
अमभधारिाएँ। उदाहरि के मलए अमभगह
ृ ीि और प्रमेय के बीच संबंध हदिािा:

(स्वयंमसद्ध) 1. हदए हुए दो मभन्ि त्रबन्दओ
ु ं से होकर एक अद्वविीय रे िा िींची जा सकिी है
(प्रमेय) 2. (मसद्ध करिा) दो मभन्ि रे िाओं में एक से अचधक त्रबंद ु उभयतिष्ठ िहीं हो सकिे।

 यूजललर् की पांचिीं अशभधािणा के समतुलय रूपांतिण (पाठ्यक्रम से हटाया गया
उपविषय)
 सािांि

अध्याय-6 िे खाएँ औि कोण

 भूशमका
 आधािभूत पर्द औि परिभाषाएँ

जैसे रे िा-िंड, संरेि त्रबंद,ु गैर-संरेि त्रबंद,ु कोि, भज
ु ाएँ, शीषु, ववमभन्ि प्रकार के कोि

 त्यनतच्छे र्दी िे खाएँ औि अत्यनतच्छे र्दी िे खाएँ:

प्रतिच्छे दी रे िाएँ और समािांिर रे िाएँ

 कोणों के युग्म

5

(अमभप्रेरिा) यहद एक क्रकरि एक रे िा पर िडी हो, िो इस प्रकार बिे दो आसन्ि कोिों का
योग 180० होिा है िथा इसका ववलोम ।

(मसद्ध करिा) यहद दो रे िाएँ परस्पर प्रतिच्छे द करिी हैं, िो शीषाुमभमुि कोि बराबर होिे हैं।

 समानांति िे खाएँ औि नतयडक िे खा (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 एक ही िे खा के समानांति िे खाएँ

(अमभप्रेरिा) वे रे िाएँ जो एक ही रे िा के समािांिर होिी हैं, परस्पर समािांिर होिी हैं।

 बत्रभज
ु का कोण योग गण
ु (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 सािांि

अध्याय -7 बत्रभुज

 भूशमका
 बत्रभुजों की सिाांगसमता
 बत्रभुजों की सिाांगसमता के शलए कसौदटयाँ

(अमभप्रेरिा) दो त्रिभुज सवाांगसम होिे हैं, यहद एक त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ और उिका
अंिगुि कोि दस
ू रे त्रिभुज की क्रकन्हीं दो भुजाओं और उिके अंिगुि कोि के बराबर हो (SAS
सवाांगसमिा )।

(मसद्ध करिा) दो त्रिभुज सवाांगसम होिे हैं, यहद एक त्रिभुज के दो कोि और उिकी अंिगुि
भुजा दस
ू रे त्रिभुज के दो कोिों और उिकी अंिगुि भुजा के बराबर हों (ASA सवाांगसमिा)।

 एक बत्रभज
ु के कुछ गण
ु

(मसद्ध करिा) त्रिभुज की समाि भज
ु ाओं के सम्मुि कोि बराबर होिे हैं।

(अमभप्रेरिा) एक त्रिभज
ु के समाि कोिों की सम्मि
ु भज
ु ाएँ बराबर होिी हैं।

 बत्रभज
ु ों की सिाांगसमता के शलए कुछ औि कसौदटयाँ

(अमभप्रेरिा) दो त्रिभुज सवाांगसम होिे हैं, यहद एक त्रिभज
ु की िीिों भज
ु ाएँ िमशः दस
ू रे
त्रिभज
ु की िीिों भज
ु ाओं के बराबर हों (SSS सवाांगसमिा)।

(अमभप्रेरिा) दो समकोि त्रिभज
ु सवाांगसम होिे हैं, यहद एक त्रिभज
ु का किु और एक भज
ु ा
िमशः दस
ू रे त्रिभुज के किु और एक भुजा के बराबर हों। (RHS सवाांगसमिा)

 एक बत्रभुज में असशमकाएँ (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 सािांि

6

अध्याय-8 चतुभज
ुड

 भूशमका (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 चतभ
ु ज
ुड का कोण योग गण
ु (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 चतुभज
ुड के त्यकाि (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 समांति चतुभज
ुड के गुण

(मसद्ध करिा ) क्रकसी समांिर चिुभज
ु का एक ववकिु उसे दो सवाांगसम त्रिभुजों में
ववभाक्जि करिा है I

(अमभप्रेरिा) एक समांिर चिभ
ु ज
ु में सम्मि
ु भज
ु ाएँ बराबर होिी हैं िथा इसका ववलोमI

(अमभप्रेरिा) एक समांिर चिभ
ु ज
ु में सम्मि
ु कोि बराबर होिे हैं िथा इसका ववलोम I

(अमभप्रेरिा) समांिर चिभ
ु ज
ु के ववकिु एक दस
ू रे को समद्ववभाक्जि करिे हैं िथा
इसका ववलोम I

 चतभ
ु ज
ुड के समानांति चतभ
ु ज
ुड होने के शलए एक अन्य त्यनतबन्ध (पाठ्यक्रम से हटाया
गया उपविषय)
 मध्य-बबंर्द ु त्यमेय

(अमभप्रेरिा) एक त्रिभुज की दो भज
ु ाओं के मध्य-त्रबंदओ
ु ं को ममलािे वाला रे िािंड
िीसरी भज
ु ा के समांिर होिा है और उसका आधा होिा है िथा इसका ववलोम I

 सािांि

अध्याय-9 समांति चतभ
ु ज
ुड ों औि बत्रभज
ु ों के क्षेत्रफल (पाठ्यक्रम से संपण
ू ड अध्याय हटा दर्दया
गया है )

अध्याय - 10 िेृ त

 भूशमका (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय )
 ु िािलोकन (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
िेृ त औि इससे संबधं धत पर्द: एक पन
 जीिा द्िािा एक बबंर्द ु पि अंतरित कोण

(मसद्ध करिा) एक वत्ृ ि की समाि जीवाएँ केंद्र पर समाि कोि अंिररि करिी हैं और
(अमभप्रेरिा) इसका ववलोम I

 केंद्र से जीिा पि लंब

(अमभप्रेरिा) एक वत्ृ ि के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्ववभाक्जि करिा
है और इसका ववलोम I

7

 तीन बबंर्दओ
ु ं से जाने िाला िेृ त (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 समान जीिाएँ औि उनकी केंद्र से र्दरू ियाँ

(अमभप्रेरिा) एक वत्ृ ि (या सवाांगसम वत्ृ िों) की समाि जीवाएँ केंद्र (या उिके संबंचधि
केंद्रों) से समाि दरू ी पर होिी हैं और ववलोमिः।

 एक िेृ त के चाप द्िािा अंतरित कोण

(मसद्ध करिा) एक चाप द्वारा केंद्र पर अंिररि कोि वत्ृ ि के शेष भाग के क्रकसी त्रबंद ु पर
अंिररि कोि का दग
ु ि
ु ा होिा है ।

(अमभप्रेरिा) एक ही वत्ृ ििंड के कोि बराबर होिे हैं।

(अमभप्रेरिा) यहद दो त्रबंदओ
ु ं को ममलािे वाला रे िािंड, उसको अंिववुष्ट करिे वाली रे िा के
एक ही ओर क्स्थि दो अन्य त्रबंदओ
ु ं पर समाि कोि अंिररि करिा है , िो चार त्रबंद ु एक
वत्ृ ि पर क्स्थि होिे हैं।

 चक्रीय चतुभज
ुड

(अमभप्रेरिा) एक चिीय चिुभुज के सम्मुि कोिों के प्रत्येक युग्म का योग 180° होिा है
िथा ववलोमिः।

(पाठ्यक्रम से त्यश्नािली 10.6 ऐजच्छक सम्पूणड हटा र्दी गई है )

 सािांि

अध्याय -11 िचनाएँ (पाठ्यक्रम से संपूणड अध्याय हटा दर्दया गया है )

UNIT –V MENSURATION
यूतिट-V क्षेिममति

अध्याय-12 हीिोन का सत्र
ू

 भूशमका (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 बत्रभज
ु का क्षेत्रफल - हीिोन के सत्र
ू द्िािा

हीरोि के सि
ू का उपयोग करके त्रिभज
ु का क्षेिफल

 चतभ
ु ज
ुड ों का क्षेत्रफल ज्ञात किने में हीिोन के सत्र
ू का अनत्य
ु योग (पाठ्यक्रम से हटाया
गया उपविषय)

अध्याय-13 पष्ृ ठीय क्षेत्रफल औि आयतन

 भमू मका (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)

8

 घनाभ औि घन के पष्ृ ठीय क्षेत्रफल (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय )
 एक लम्ब िेृ तीय बेलन का पष्ृ ठीय क्षेत्रफल (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 एक लम्ब िेृ तीय िंकु का पष्ृ ठीय क्षेत्रफल
 गोले का पष्ृ ठीय क्षेत्रफल

गोले का सिही क्षेिफल (अधुगोले सहहि)

 एक घनाभ का आयतन (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 एक बेलन का आयतन (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 लम्ब िेृ तीय िंकु का आयतन
 गोले का आयतन

गोले का आयिि (अधुगोले सहहि)

(पाठ्यक्रम से त्यश्नािली 13.9 ऐजच्छक सम्पूणड हटा र्दी गई है )

UNIT-VI STATISTICS

यूतिट-VI सांक्ख्यकी

अध्याय -14 सांजख्यकी

 भूशमका (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 आंकडों का संग्रह (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 आंकडों की त्यथतनु तकिण (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय )
 आंकडों का आलेखीय ननरूपण

(i) दं ड आलेि

(ii) एक समाि चौडाई और पररविी चौडाइयों वाले आयि चचि

(iii) बारं बारिा बहुभुज

 केंद्रीय त्यिजृ ेत के माप (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)
 सािांि (पाठ्यक्रम से हटाया गया उपविषय)

अध्याय-15 त्यानयकता (पाठ्यक्रम से संपूणड अध्याय हटा दर्दया गया है )

9

माशसक पाठ्यक्रम शिक्षण योजना (2023-24)

कक्षा-IX विषय:गणणत कोर्:009
मास विषय -िथतु शिक्षण र्दोहिाई त्ययोगाेमक
कालांि कालांि कायड
अप्रैल अध्याय 1 :संख्या पद्धति
16 5
मई अध्याय 2: बहुपद
20 3
जूि
ग्रीष्मकालीि अवकाश
गतिववचध (activity) से संबंचधि गह
ृ कायु हदया जािा है
जुलाई अध्याय 14:सांक्ख्यकी
अध्याय 12: हीरोंि का सि
ू 19 3
अगस्ि अध्याय 3: तिदे शांक ज्याममति
अध्याय 4: दो चरो वाले रै णिक
समीकरि 19 3
मसिंबर अध्याय 10: वत्ृ ि
अधडिावषडक पिीक्षा 10 5
अलिूबर अध्याय 5: युक्ललड की ज्याममति
अध्याय 6: रे िाएँ और कोि 18 3
िवंबर अध्याय 7: त्रिभुज 14 10
हदसंबर अध्याय 13: पष्ृ ठीय क्षेिफल और
आयिि 15 8
जिवरी अध्याय 8: चिभ ु ज
ु
8 12
फ़रवरी दोहराई 20

माचु वावषुक परीक्षा

नोट: विषय शिक्षकों को सलाह र्दी जाती है क्रक िे छात्रों को िब्र्दािली या अिधािणा की
थपष्टता को बढाने के शलए अध्यायों में उपयोग की जाने िाली िब्र्दािली परिभाषाेमक /
र्दे शित किें ।िब्र्दों की नोटबुक तैयाि किने के शलए नन

ननधाडरित पथ
ु तकें:
1. गणिि कक्षा 9 के मलए पाठ्य पस्
ु िक (BSEH PUBLICATION) NCERT
2. गणिि एग्जांपलर प्रॉब्लम्स – कक्षा 9 के मलए

10

त्यश्न पत्र त्यारूप (2023-24)

कक्षा-IX विषय:गणणत कोर्: 009

त्यश्न का त्यकाि अंक संख्या विििण कुल अंक

िथतुननष्ठ त्यश्न 1 20 18 बहुववकलपीय, एक शब्दीय उत्िर 20
वाले, िाली स्थाि,सत्य/असत्य िथा 02
अमभकथि-कारि प्रश्ि होंगे क्जिमें से
प्रत्येक प्रश्ि 1 अंक का होगा।

अनत लघु 2 5 05 अति लघु उत्िरात्मक प्रश्ि होंगे 10
उेतिाेमक त्यश्न क्जिमें से प्रत्येक प्रश्ि 02 अंक का
होगा।
(पांच प्रश्िों में से दो प्रश्िों में आंिररक
चयि उपलब्ध)
लघु उेतिाेमक 3 6 06 लघु उत्िरात्मक प्रश्ि होंगे क्जिमें 18
त्यश्न से प्रत्येक प्रश्ि 03 अंक का होगा।
(छह प्रश्िों में से दो प्रश्िों में आंिररक
चयि उपलब्ध)

र्दीघड उेतिाेमक 5 4 04 दीघु उत्िरात्मक प्रश्ि होंगे क्जिमें 20
त्यश्न से प्रत्येक प्रश्ि 05 अंक का होगा।
(04 प्रश्िों में से दो प्रश्िों में आंिररक
चयि उपलब्ध)

केस आधारित 4 3 03 केस आधाररि/ सोसु आधाररि प्रश्ि 12
त्यश्न होंगे क्जिमें से प्रत्येक प्रश्ि 4 अंक का
होगा।

कुल 38 80

11

BOARD OF SCHOOL EDUCATION HARYANA
Syllabus and Chapter wise division of Marks (2023-24)
Class- IX Subject: Mathematics Code: 009
General Instructions:
1. There will be an Annual Examination based on the entire syllabus.
2. The Annual Examination will be of 80 marks and 20 marks weightage
will be for Internal Assessment.
3. For Internal Assessment:
There will be Periodic Assessment that would include:
(i) For 06 marks- three SAT exams will be conducted and will have a
weightage of 06 marks towards the final Internal Assessment.
(ii) For 2 marks- One half yearly exam will be conducted and will have a
weightage of 02 marks towards the final Internal Assessment.
(iii) For 2 marks- Subject teacher will assess and give maximum 02 marks for
CRP (Class room participation).
(iv) For 5 marks- A project work to be done by students and will have a
weightage of 05 marks towards the final Internal Assessment.
(v) For 5 marks- For Attendance of student will be awarded 05 marks as:
Above 75% upto 80% - 01 marks
Above 80% upto 85% - 02 marks
Above 85% upto 90% - 03 marks
Above 90% upto 95% - 04 marks
Above 95% - 05 marks

12

Course Structure (2023-24)
Class- IX Subject: Mathematics Code: 009

Unit Unit Name Chapter Marks
No.
I Number system Chapter 1: Number system 09

II Algebra Chapter 2: Polynomials 21
Chapter 4: Linear equations in two variables
III Coordinate Chapter 3: Coordinate geometry 04
geometry
IV Geometry Chapter 5: Euclid's Geometry 25
Chapter 6: Lines and Angles
Chapter 7: Triangles
Chapter 8: Quadrilateral
Chapter 10: Circle
V Mensuration Chapter 12: Heron's Formula 15
Chapter 13: Surface Area and Volume
VI Statistics Chapter 14: Statistics 06

Total 80
Internal Assessment 20
Grand Total 100

Detailed Syllabus

UNIT I: NUMBER SYSTEM

CHAPTER-1. NUMBER SYSTEM

 Introduction :
Review of representation of natural numbers, integers, and rational numbers
on the number line. Rational numbers as recurring/ terminating decimals.
Operations on real numbers.

13

 Irrational Number :
Examples of non-recurring/non-terminating decimals. Existence of non-
rational numbers (irrational numbers) such as,√2,√3,√5 and their
representation on the number line.

 Real Number and their decimal expansion :
Distinguish between Rational and Irrational number

 Representing real number on the number line (Dropped/Deleted from
Syllabus)

 Operation on real number:
Definition of nth root of a real number ,simplification ,Rationalization of
real numbers such as ,
 Laws of Exponents of Real Number:
Recall of laws of exponents with integral powers. Rational exponents with
positive real bases (to be done by particular cases, allowing learner to arrive at
the general laws.)

 SUMMARY

UNIT II: ALGEBRA

CHAPTER-2. POLYNOMIALS
 Introduction
 Polynomials In One variable:
Definition of a polynomial in one variable, with examples and counter
examples. Coefficients of a polynomial, terms of a polynomial and zero
polynomial. Degree of a polynomial. Constant, linear, quadratic and cubic
polynomials. Monomials, binomials, trinomials.

 Zeroes Of Polynomials
Factors and multiples. Zeroes of a polynomial.

 Remainder Theorem ( Dropped/Deleted from Syllabus)
 Factorisation of Polynomials
Statement and proof of the Factor Theorem. Factorization of ax2 bx + c, a ≠ 0
where a, b and c are real numbers, and of cubic polynomials using the Factor
Theorem.

14

 Algebraic Identities :
Recall of algebraic expressions and identities. Verification of identities:
Identity I : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Identity II : (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
Identity III : x2 – y2 = (x + y) (x – y)
Identity IV : (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Identity V : (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
Identity VI : (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy (x + y)
Identity VII : (x – y)3 = x3 – y3 – 3xy(x – y) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Identity VIII : x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
and their use in factorization of polynomials.

CHAPTER-4 LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES
 Introduction
Recall of linear equations in one variable. Introduction to the equation in two
variables.
 Linear Equations
Focus on linear equations of the type ax + by + c=0.
 Solution of a Linear Equation
Explain that a linear equation in two variables has infinitely many solutions and
justify their being written as ordered pairs of real numbers
 Graph of a Linear Equation in Two Variables( Dropped/Deleted
from Syllabus)
 Equations of Lines Parallel to the x-axis and y-axis (Dropped/Deleted
from Syllabus)

UNIT-III COORDINATE GEOMETRY
CHAPTER-3 COORDINATE GEOMETRY
 Introduction
The Cartesian plane.
 Cartesian System
Coordinates of a point, names and terms associated with the coordinate plane,
notations

15

 Plotting a Point in the Plane if its Coordinates are Given
(Dropped/Deleted from Syllabus )
 Summary

UNIT-IV GOMETRY

CHAPTER-5 INTRODUCTION TO EUCLID’S GEOMETRY
 Introduction : History - Geometry in India and Euclid's geometry
 Euclid’s Definitions, Axioms and Postulates
Euclid's method of formalizing observed phenomenon into rigorous
Mathematics with definitions, common/obvious notions, axioms/postulates and
theorems. The five postulates of Euclid. Showing the relationship between
axiom and theorem, for example:
(Axiom) 1. Given two distinct points, there exists one and only one line through
them.
(Theorem) 2. (Prove) Two distinct lines cannot have more than one point in
common.
 Equivalent Versions of Euclid’s Fifth Postulate (Dropped/Deleted
from Syllabus)
 Summary

CHAPTER-6 LINES AND ANGLES
 Introduction
 Basic Terms and Definitions
Basic Terms and Definitions such as line-segment, collinear points, non-
collinear points, angle, arms, vertex, various types of Angles,
 Intersecting Lines and Non-intersecting Lines:
Intersecting Lines and parallel Lines
 Pairs of Angles
(Motivate) If a ray stands on a line, then the sum of the two adjacent angles so
formed is 180O and the converse.
(Prove) If two lines intersect, vertically opposite angles are equal.
 Parallel Lines and a Transversal (Dropped/Deleted from Syllabus)
 Lines Parallel to the Same Line
(Motivate) Lines which are parallel to a given line are parallel.
 Angle Sum Property of a Triangle (Dropped/Deleted from Syllabus )
The sum of the angles of a triangle is 180º.
If a side of a triangle is produced, then the exterior angle so formed is equal to
the sum of the two interior opposite angles.
 Summary

16

CHAPTER -7 TRIANGLES
 Introduction
 Congruence of Triangles
 Criteria for Congruence of Triangles
(Motivate) Two triangles are congruent if any two sides and the included angle
of one triangle is equal to any two sides and the included angle of the other
triangle (SAS Congruence).
(Prove) Two triangles are congruent if any two angles and the included side of
one triangle is equal to any two angles and the included side of the other
triangle (ASA Congruence).
 Some Properties of a Triangle
(Prove) The angles opposite to equal sides of a triangle are equal.
(Motivate) The sides opposite to equal angles of a triangle are equal.
 Some More Criteria for Congruence of Triangles
(Motivate) Two triangles are congruent if the three sides of one triangle are
equal to three sides of the other triangle (SSS Congruence).
(Motivate) Two right triangles are congruent if the hypotenuse and a side of
one triangle are equal (respectively) to the hypotenuse and a side of the other
triangle. (RHS Congruence)
 Inequalities in a Triangle (Dropped/Deleted from Syllabus )
(Motivate)If two sides of a triangle are unequal, the angle opposite to the longer
side is larger (or greater).
(Motivate) The sum of any two sides of a triangle is greater than the third side.
 Summery
CHAPTER-8 QUADRILATERALS
 Introduction ( Dropped/Deleted from Syllabus )
 Angle Sum Property of a Quadrilateral (Dropped/Deleted from
Syllabus )
 Types of Quadrilaterals (Dropped/Deleted from Syllabus )
 Properties of a Parallelogram
(Prove) A diagonal of a parallelogram divides it into two congruent
triangles.
(Motivate) In a parallelogram opposite sides are equal and its converse .
(Motivate) Opposite angles in a parallelogram are equal and its converse.
(Motivate) The diagonals of a parallelogram bisect each other and its
converse.
 Another Condition for a Quadrilateral to be a Parallelogram
(Dropped/Deleted from Syllabus)
 The Mid-point Theorem
(Motivate) The line segment joining the mid-points of two sides of a
triangle is parallel to the third side and is half of it and its converse.
 Summery

17

CHAPTER-9 AREAS OF PARALLELOGRAMS AND TRIANGLES (Full
Chapter Deleted from syllabus )

CHAPTER-10 CIRCLES
 Introduction (Dropped/Deleted from Syllabus )
 Circles and Its Related Terms: (Dropped/Deleted from Syllabus )
Circles and Its Related Terms: A Review like centre, radius,, diameter,
semicircle, circumference, major segment, minor segment, minor sector, major
sector,
 Angle Subtended by a Chord at a Point
(Prove) Equal chords of a circle subtend equal angles at the centre and
(motivate) its converse.
 Perpendicular from the Centre to a Chord
(Motivate) The perpendicular from the centre of a circle to a chord bisects the
chord and conversely.
 Circle through Three Points (Dropped/Deleted from Syllabus )
 Equal Chords and Their Distances from the Centre
(Motivate) Equal chords of a circle (or of congruent circles) are equidistant
from the centre (or their respective centres) and conversely.
 Angle Subtended by an Arc of a Circle
(Prove) The angle subtended by an arc at the centre is double the angle
subtended by it at any point on the remaining part of the circle.
(Motivate) Angles in the same segment of a circle are equal.
(Motivate) If a line segment joining two points subtends equal angle at two
other points lying on the same side of the line containing the segment, the four
points lie on a circle.
 Cyclic Quadrilaterals
(Motivate) The sum of either of the pair of the opposite angles of a cyclic
quadrilateral is 180° and its converse.
( Exercise 10.6 optional Deleted from syllabus)
 Summery

CHAPTER -11 CONSTRUCTIONS (Full Chapter Deleted from syllabus)

UNIT –V MENSURATION

CHAPTER-12 HERON’S FORMULA
 Introduction (Dropped/Deleted from Syllabus )

18

Introduction with different triangles area like, right angled, equilateral
triangle, isosceles triangle.
 Area of a Triangle — by Heron’s Formula
Area of a triangle using Heron's formula
 Application of Heron’s Formula in Finding Areas of Quadrilaterals
(Dropped/Deleted from Syllabus)

CHAPTER-13 SURFACE AREAS AND VOLUMES
 Introduction(Dropped/Deleted from Syllabus)
 Surface Area of a Cuboid and a Cube (Dropped/Deleted from
Syllabus)
 Surface Area of a Right Circular Cylinder (Dropped/Deleted from
Syllabus)
 Surface Area of a Right Circular Cone
 Surface Area of a Sphere
Surface area of spheres (including hemispheres)
 Volume of a Cuboid (Dropped/Deleted from Syllabus)
 Volume of a Cylinder (Dropped/Deleted from Syllabus)
 Volume of a Right Circular Cone
 Volume of a Sphere
volumes of spheres (including hemispheres)
( Exercise 13.9 optional Dropped from syllabus )

UNIT-VI STATISTICS
CHAPTER -14 STATISTICS
 Introduction (Dropped/Deleted from Syllabus)
 Collection of Data (Dropped/Deleted from Syllabus)
 Presentation of Data ( Dropped/Deleted from Syllabus)
 Graphical Representation of Data
(A) Bar graphs
(B) Histograms of uniform width, and of varying widths
(C) Frequency polygons
 Measures of Central Tendency (Dropped/Deleted from Syllabus )
CHAPTER-15 PROBABILITY (Full Chapter deleted from syllabus)

19

Monthwise Syllabus Teaching Plan (2023-24)
Class-IX Subject: Mathematics Code: 009
Month Subject- content Teaching Revision Practical
Periods Periods Work
April Chapter 1: Number systems
16 5
May Chapter 2: Polynomials
20 3
June
Summer Vacation
Activity Based Home Work is to be given to the students
July Chapter 14: Statistics
Chapter 12: Heron's Formula
19 3
August Chapter 3: Coordinate geometry
Chapter 4: Linear equations in
two variables 19 3
September Chapter 10: Circle
Half Yearly Exams 10 5
October Chapter 5: Euclid's Geometry
Chapter 6: Lines and Angles
18 3
November Chapter 7: Triangles
14 10
December Chapter 13: Surface Area and
Volume
15 8
January Chapter 8: Quadrilateral
8 12
February Revision
20
March Annual Examination

Note: Subject teachers are advised to direct the students to prepare
notebook of the Terminology/Definitional Words used in the chapters for
enhancement of vocabulary or clarity of the concept.

20

Prescribed Books:
1. Textbook for class 9th : Mathematics ,BSEH Publication (NCERT)
2. Mathematics Exemplar Problems : - Class IX (NCERT)

ngtsee Q paPtn itseuQ (2023-24)
Class- IX Subject: Mathematics Code: 009

Type of Marks No. Of Description Total
Question questions Marks
Objective 18 MCQ’s, one word answer, fill 20
Questions 1 20 in the blanks ,True/False and 02
Assertion-Reason based questions
of 1 mark each

Very Short 5 Very Short Answer type
Answer Type 2 5 questions of 2 marks each 10
Questions
(Two internal choice available)

Short Answer 6 Short Answer type questions of
Type 3 6 3 marks each 18
Questions
(Two internal choice available)

Long Answer 4 Long Answer type questions of
Type 5 4 5 marks each 20
Questions
(Two internal choice available )

Source Based 3 Source based /case based/
Questions 4 3 passage based /integrated units of 12
assessment 4 marks each

Total 38 80

21