HBSE Class 9 Sample Paper 2024 Answers Maths

HBSE
MODEL PAPER
2024
Practice Papers
MODEL PAPERS
Marking Scheme
ANSWER KEY

Marking Scheme IX Maths 2023-24 (हिन्दी माध्यम)
Q.NO. EXPECTED ANSWER /VALUE POINTS MARKS
SECTION-A
1 दो परिमेय संख्याओं के बीच
SOLUTION )C) अपरिमित रूप से अनेक परििेय संख्याएँ हैं 1
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 4 : 3 िै । त्रिभुज का सबसे छोटा कोण

2 िै |

SOLUTION (B) 40° 1

3 ननम्न में से कौन त्रिभज
ु ों की सर्ाांगसमता की कसौटी निीं िै ?

SOLUTION (C) SSA 1
एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई 5 सेमी औि 1.5 सेमी िै । त्रिभुज की
4 तीसिी भुजा की लंबाई निीं िो सकती
SOLUTION (D) 3.4 cm 1
5 एक चतुभज ु के तीन कोण 57º, 09º औि 57º िैं। चौथा कोण िै
SOLUTION D) 120º 1
एक र्त्ृ त की समान जीर्ाएम केंप पि समान कोण बनाती )या सर्ाांगसम र्त्ृ तों(
6. ( िैंT/F)
SOLUTION T 1
एक समकोण त्रिभुज का आधाि 8 सेमी औि कणु 10 सेमी िै । इसका क्षेिफल
िोगा
7.
SOLUTION (A) 24 cm2
एक शंकु में , यहद त्रिज्या आधी कि दी जाए औि ऊंचाई दोगुनी कि दी जाए, तो
8. आयतन िोगा
SOLUTION C) आधा 1
9. र्गु 130-150 का र्गु-चचह्न िै
SOLUTION (C) 140 1
बािं बािता बंटन
र्गु अन्तिाल 5-10 10-15 15-25 25-45 45-75

बािं बािता 6 12 10 8 15

10. का एक आयत चचि खींचने के ललए, र्गु 25-45 की समायोजजत बािं बािता िै :
SOLUTION (D) 2 1

1

11. सबसे छोटी प्राकृत संख्या िै

SOLUTION (B) 1 1

12. 2 – x2 + x3 में x2 का गण
ु ांक िोगा |

SOLUTION (A) -1 1

13. x = 0 पि बिुपद 5x – 4x2 + 3 का मान ज्ञात कीजजए |

SOLUTION (D) 3
एक शंकु का कुल पष्ृ ठीय क्षेिफल ,जजसकी त्रिज्या औि नतयुक ऊंचाई 2l िै ,
िोगा:
14.

SOLUTION (B)

15. त्रिभज
ु ABC में , BC = AB औि ∠B=80° िै , तब ∠A बिाबि िै :
SOLUTION (C) 50o 1
16. चतभु जु के सभी आंतरिक कोणों का योग िै
0
SOLUTION 360 1
ABCD एक चक्रीय चतुभुज िै जजसमें AB इसके परिगत र्त्ृ त का व्यास िै औि
∠ADC=140°, तो ∠BAC बिाबि िै :
17.
SOLUTION (B) 50o 1
18. एक िी र्त्ृ तखंड में बने कोण.............................िोते िैं I
SOLUTION बिाबि 1
अलभकथन )A( अगि √2=1.414 , √3 =1.732 फफि √5=√2+√3

तकु)R( धनात्मक (positive number) संख्या का र्गु मूल िमेशा मौजूद िोता

िै
19.
D) A असत्य है लेककन R सत्य है
SOLUTION 1
अलभकथन )A) फकसी र्त्ृ त की जीर्ा, जो उसकी त्रिज्या से दोगन
ु ी लंबी िोती िै ,

र्त्ृ त का व्यास िोती िै ।

तकु )R) फकसी र्त्ृ त की सबसे लंबी जीर्ा र्त्ृ त का व्यास िोती िै
20.
A) A औि R दोनों सत्य हैं औि R, A की सही व्याख्या है ।
SOLUTION 1
SECTION –B
2

3 औि 4 के बीच छि परिमेय संख्याएम ज्ञात कीजजए।
21

हि जानते हैं कक

3= = औि 4= =
SOLUTION 1
इसमलए, 3 औि 4 के बीच छह परििेय संख्याएँ
, , , , ,
1
22. सिल कीजजए )3 + √3 )(2 + √ 2)
= 3 (2 + √ 2) + √3 (2 + √ 2)

SOLUTION 1
= 6 +3√ 2 +2 √ 3 +√6
1
OR

सिल कीजजये :

= =
SOLUTION 1
=
1
1/(2+√3) के िि का परिमेयकिण कीजजये
23.

×

=
SOLUTION 1
=

=
1
103 × 107 का मान ज्ञात कीजजए
24.

103×107= (100+3)×(100+7)
यहाँ, x = 100 , a = 3 , b=7
SOLUTION सर्वसमिका, [(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab द्र्ािा 1
3

103×107 = (100+3)×(100+7)

= (100)2+(3+7)100+(3×7)
= 10000+1000+21
= 110211 1
25. k का मान ज्ञात कीजजए, यहद x – 1, p(x) का एक गुणनखंड िै p(x) = x +x+ k2

यदद x – 1, p(x) का एक गुणनखंड है तो
p(1) = 0
गुणनखंड प्रिेय द्र्ािा
⇒ (1)2+(1)+k = 0
SOLUTION 1
1+1+k = 0
⇒ 2+k = 0
⇒ k = −2 1
OR
गुणनखंड प्रमेय का उपयोग किके ज्ञात कीजजए फक x-3, बिुपद x3-4x2+x+6 का

एक गुणनखंड िै या निीं ?

x-3 =0 लेने पि
x = 3
SOLUTION x=3 बहुपद िें िखने पि )3)3-4)3)2+3+6 1
= 27-36+3+6= 0
अतः गुणनखंड प्रिेय द्र्ािा x-3, बहुपद x3-4x2+x+6 का एक गुणनखंड है I 1
SECTION-C
गुणनखण्ड कीजजए 12x2 – 7x + 1
26.
िध्य पद को वर्भाजजत किने की वर्धध का उपयोग किते हुए,
हिें एक संख्या ज्ञात किनी है जजसका योग = -7 है
औि गुणनफल =1×12 = 12
हिें संख्या के रूप िें -3 औि -4 मिलते हैं [-3+-4=-7 औि -3×-4 = 12]
12x2–7x+1
SOLUTION = 12x2-4x-3x+1 1
= 4x(3x-1)-1(3x-1)
1
= (4x-1)(3x-1) 1
एक अर्द्ुगोलीय कटोिे की त्रिज्या 3.5 सेमी िै । इसमें पानी की मािा फकतनी
27. िोगी?

4

R = 3.5 CM
गोले का आयतन =4/3(R 3)

1
अधवगोले का आयतन =2/3(R 3)
=(2/3)x3.14x3.5x3.5x3.5 1
=89.75 सेिी3
1
SOLUTION
OR
एक शंकु का कुल पष्ृ ठीय क्षेिफल ज्ञात कीजजए, यहद इसकी नतयुक ऊमचाई 21
मीटि िै औि इसके आधाि का व्यास 24 मीटि िै ।

शंकु की ततयवक ऊंचाई )l)=21 िी
शंकु के आधाि का व्यास =24 िी
SOLUTION त्रिज्या )r)=24/2=12 िीटि 1
2
कुल पष्ृ ठीय क्षेिफल =πr(l+r)=22/7×12(21+12)िी
1
2
=22/7×12×33 िी2=8712/7िी2=1244.57 िी 1
28. गुणनखण्ड कीजजए 27Y + 125Z
3 3

27Y3+125Z3 = (3Y)3+(5Z)3
हि जानते हे की, x3+y3 = (x+y)(x2–xy+y2)
= 27Y3+125Z3
(3Y)3+(5Z)3
SOLUTION = (3y)3+(5z)3 1
= (3Y+5Z)[(3Y)2–(3Y)(5Z)+(5Z)2]
= (3Y+5Z)(9Y2–15YZ+25Z2) 2
29 समीकिण x + 2y = 6 के चाि लभन्न िल ज्ञात कीजजए।
x + 2y = 6
X=6-2Y
Y=0 िखने पि
X=6
पहला हल (X=6, Y=0)
Y=1 िखने पि
X=6-2x1
X=4
दस
ू िा हल (X=4,Y=1) 1.5
Y=2 िखने पि 1.5

5

X=6-2x2
X=2
तीसिा हल (X=2,Y=2)
Y=3 िखने पि
X=6-2x3
X=0
चौथा हल (X=0,Y=3)
k का मान ज्ञात कीजजए, यहद x = 2, y = 1 समीकिण 2x + 3y = k का एक िल
30 िै ।
2x + 3y = k.
x = 2, y = 1 सिीकिण िें िखने पि
SOLUTION 2x2+3x1=K 2
4+3=K
K=7 1
31. गुणनखण्ड कीजजए 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2
व्यंजक 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2
के रूप िें मलखा जा सकता है
SOLUTION (2X)3 + (3Y)3 +3(2X)2(3Y) +3(2X)(3Y)2 1

=(2X)3 + (3Y)3 +3(2X)2(3Y) +3(2X)(3Y)2
(x + y)3 = x3 + y3 + 3xy (x + y) 1
(2X)3 + (3Y)3 +3(2X)(3Y)(2X +3Y)

=(2X+3Y)3
=(2X+3Y) (2X+3Y) (2X+3Y) 1
अथर्ा
गुणनखण्ड कीजजए 8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ
8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ
के रूप िें मलखा जा सकता है

(2X)3 + Y3 +(3Z)3 -3(2X)(Y)(3Z)
SOLUTION 1
3 3 3 2 2 2
x + y + z – 3xyz = (x + y + z)(x + y + z – xy – yz – zx) 1

=(2X+Y+3Z))(2X)2 +Y2 +(3Z)2 -2XY-Y(3Z)-3Z(2X))
1

(2X+Y+3Z))4X2 +Y2 +9Z2 -2XY-3YZ-6ZX)

6

यहद एक त्रबंद ु C दो त्रबंदओ
ु ं A औि B के बीच इस प्रकाि जथथत िै फक AC =
BC िै , तो लसर्द् कीजजए AC = ½ AB चचि बनाकि समझाइए।
32.

SOLUTION 1
ददया गया है कक , AC = BC
अब दोनों तिफ AC को जोड़ िहे हैं
L.H.S+AC = R.H.S+AC
2
AC+AC = BC+AC
2AC = BC+AC
हि जानते हैं कक, BC+AC = AB (क्योंकक यह िे खाखंड AB के साथ संपाती है )
∴ 2 AC = AB (यदद बिाबि को बिाबि िें जोड़ा जाए, तो पण
ू व बिाबि होते हैं।)
⇒ AC = (½) AB.
2
चचि में िे खाएम XY औि MN O पि प्रनतच्छे द किती िैं। यहद ∠POY = 90° औि

a : b = 2 : 3 िै , तो c ज्ञात कीजजए।

33.
हि जानते हैं कक िै खखक युग्िों का योग हिेशा 180° के बिाबि होता है
इसमलए, POY +a +b = 180°
SOLUTON 1

जैसा कक प्रश्न िें ददया गया है POY = 90° का िान िखने पि,
a+b = 90°

ददया हुआ है : a : b = 2 : 3 1
िान लीजजए a =2x है औि b =3x है

∴ 2x+3x = 90°
इसे हल किने पि हिें प्राप्त होता है
5x = 90°
So, x = 18°
1
∴ a = 2×18° = 36°
इसी प्रकाि, b की गणना की जा सकती है औि िान होगा 1
7

b = 3×18° = 54°
आिे ख से, b+c भी एक सीधा कोण बनाता है ,
इसमलए, b+c = 180°
c+54° = 180°
∴ c = 126°
1
चचि में यहद AB || CD, ∠APQ = 50° औि ∠PRD = 127°, x औि y ज्ञात

कीजजए।

OR 33
धचि से APQ = PQR (अंतः एकांति कोण)
APQ = 50° औि PQR = x का िान िखने पि
x = 50°
SOLUTION 1
भी
APR = PRD (अंतःएकांति कोण)
Or, APR = 127° (जैसा कक ददया गया है कक PRD = 127°)
हि र्ह जानते हैं APR =APQ+QPR 2
अब, QPR = y औि APR = 127° का िान िखने पि,
हि पाते हैं
127° = 50°+ y
Or, y = 77°
इस प्रकाि, x औि y के िानों की गणना इस प्रकाि की जाती है :
x = 50° औि y = 77°
2
एक त्रिभुज का क्षेिफल ज्ञात कीजजए जजसकी दो भुजाएम 18 सेमी औि 10 सेमी
34. िैं तथा परिमाप 42 सेमी िै ।

त्रिभज
ु की तीसिी भज
ु ा को "x" िान लें।
अब, त्रिभज
ु की तीन भज
ु ाएँ 18 सेिी, 10 सेिी औि “x” सेिी हैं
ददया गया है कक त्रिभज
ु का परििाप = 42 सेिी
SOLUTION इसमलए, x = 42-(18+10) सेिी = 14 सेिी
8

त्रिभुज का अधव परििाप = 42/2 = 21 सेिी 1
हीिोन के सूि का प्रयोग किने पि,
1
त्रिभुज का क्षेिफल=

= √[21(21-18)(21-10)(21-14)] सेिी2

1
= √[21×3×11×7] सेिी2
1
= 21√11 सेिी2

एक लम्ब र्त्ृ तीय शंकु का र्क्र पष्ृ ठीय क्षेिफल ज्ञात कीजजए जजसकी नतयुक ऊमचाई 10
34 0R सेमी औि आधाि की त्रिज्या 7 सेमी िै ।

ददया गया है : l =10 सेिी ,त्रिज्या r = 7 सेिी
1

लम्बर्त्ृ तीय शंकु का र्क्र पष्ृ ठीय क्षेिफल = 1

2
= 22/7x7 10
1
= 220 सेिी2
SOLUTION
चतुभज
ु ABCD, AC = AD औि AB, ∠A को समद्वर्भाजजत किता िै हदखाइए
फक ∆ABC ∆ABD. आप BC औि BD के बािे में क्या कि सकते िैं?

35.
ददया गया है : AC = AD औि िे खाखंड AB , A को सिद्वर्भाजजत किती है ।

SOLUTION मसद्ध किना है : ΔABC  ΔABD 2
9

प्रमाण:
त्रिभुजों ΔABC औि ΔABD िें
(i) AC = AD ) ददया गया है )
(ii) AB = AB (उभयतनष्ठ)
(iii) CAB = DAB (क्योंकक AB कोण A का सिद्वर्भाजक है )
इसमलए, ΔABC  ΔABD. )SAS सर्ाांगसिता कसौटी के अनुसाि)
2
प्रश्न के दस
ू िे भाग के मलए, BC =BD हैं। )C.P.C.T के तनयि के अनस
ु ाि)
1
वर्ज्ञापन के ललए फ्लाईओर्ि की त्रिकोणीय साइड की दीर्ािों का उपयोग

फकया गया िै । दीर्ािों की भुजाएम 122 मीटि, 22 मीटि औि 120 मीटि िैं।

वर्ज्ञापनों से प्रनत र्र्ु 5000 रुपये प्रनत m2 की कमाई िोती िै I उपिोक्त

जानकािी औि दी गई आकृनत के आधाि पि ननम्नललखखत प्रश्नों का उत्ति दें

(i) दीर्ाि का परिमाप ज्ञात कीजजए I

(ii) िीिोन का सूि ललखखए।

(iii) त्रिभुजाकाि दीर्ाि का क्षेिफल ज्ञात कीजजए I

अथर्ा

यहद कंपनी 1680 र्गु मीटि क्षेिफल र्ाली एक दीर्ाि को 3 मिीने के ललए

फकिाए पि लेती िै , तो उसे फकतना फकिाया दे ना िोगा?
36.
(i) त्रिभुज ABC की भुजाएँ क्रिशः 122 िीटि, 22 िीटि औि 120 िीटि हैं
अब, परििाप )122+22+120) = 264 िीटि होगा
SOLUTION 1
(ii) का क्षे = जहाँ s = (a+b+c)/2
2
)i) अद्धव परििाप )s) = 264/2 = 132 िी.
हीिोन के सूि का प्रयोग किने पि,
त्रिभुज का क्षेिफल =
= 132 132 122 132 22 132 120
= 132 10 110 12
=1320 m2 2
OR 2

10

हि जानते हैं कक प्रतत र्र्व वर्ज्ञापन का ककिाया = 5000 प्रतत र्गव िीटि
∴ एक दीर्ाि का 3 िहीने का ककिाया = रु. )1680×5000×3)/12
= रु. 2100000
आकृनत दे खकि ननम्नललखखत प्रश्नों के उत्ति दें I

)i) B के ननदे शांक।
)ii) ननदे शांक )-3, -5( द्र्ािा पिचाना गया त्रबंद।ु
)iii) त्रबंद ु D का भुज तथा त्रबंद ु H की कोहट ज्ञात कीजजए I
अथर्ा
आकृनत में िे खाखंड BD का X-अक्ष के साथ बनने र्ाले आयत का क्षेिफल
37. ज्ञात कीजजए I
B का तनदे शांक )−5, 2) है ।
SOLUTION . 1
तनदे शांक )−3, −5) द्र्ािा पहचाना गया त्रबंद ु E है ।
1
त्रबंद ु D का भुज 6 तथा त्रबंद ु H की कोदट -3 है ।
2
OR
आयत का क्षेिफल= लo चौo= 11 2=22 र्गव इकाई 2

कक्षा IX के एक वर्शेर् खंड में , 40 छािों से उनके जन्म के मिीनों के बािे में

पूछा गया था औि प्राप्त आंकडों के ललए ननम्नललखखत ग्राफ तैयाि फकया गया

था I हदए गए दं ड आलेख को दे खें औि ननम्नललखखत प्रश्नों के उत्ति दें :

38. )i) नर्ंबि के मिीने में फकतने वर्द्याचथुयों का जन्म िुआ?

11

)ii) फकस मिीने में सबसे अचधक वर्द्याचथुयों का जन्म िुआ?

)iii) उन मिीनों के नाम बताइए जजनमें 4 वर्द्याचथुयों का जन्म िुआ।

अथर्ा

मई से अगथत के बीच पैदा िुए छािों की कुल संख्या ज्ञात कीजजए।

SOLUTION )i) नर्ंबि के िहीने िें 4 छािों का जन्ि हुआ था 1
(ii) अगस्त िें सबसे अधधक वर्द्याधथवयों का जन्ि हुआ 1

(iii) फिर्िी, अक्टूबि, नर्ंबि, ददसंबि

2

OR
िई से अगस्त तक कुल छाि = 5+1+2+6 = 14 छाि

2

Marking Scheme IX Maths 2023-24 (English Medium)
Q.NO. EXPECTED ANSWER /VALUE POINTS MARK
S
SECTION –A
1 Between two rational numbers
SOLUTION (C) there are infinitely many rational numbers 1
2 Angles of a triangle are in the ratio 2 : 4 : 3. The smallest angle
of the triangle is
SOLUTION (B) 40° 1
3 Which of the following is not a criterion for congruence of 1
triangles?
SOLUTION (C) SSA
4 Two sides of a triangle are of lengths 5 cm and 1.5 cm. The 1
length of the third side of the triangle cannot be
SOLUTION (D) 3.4 cm
5 Three angles of a quadrilateral are 75º, 90º and 75º. The fourth
angle is
SOLUTION D) 120º 1

12

6 Equal chords of a circle (or of congruent circles) subtend equal
angles at the centre (T/F)
SOLUTION TRUE 1
7 The base of a right triangle is 8 cm and hypotenuse is 10 cm. Its
area will be
SOLUTION (A) 24 cm2 1
8 In a cone, if radius is halved and height is doubled, the volume
will be
SOLUTION (C) halved 1
9 The class-mark of the class 130-150 is :
SOLUTION (C) 140 1
10 To draw a histogram to represent the following frequency
distribution:
Class Interval 5-10 10-15 15-25 25-45 45-75
Frequency 6 12 10 8 15
The adjusted frequency for the class 25-45 is:
SOLUTION (D) 2 1
11 The smallest natural number is :
SOLUTION (B) 1 1
12 The coefficients of X2 in 2 – X 2 + X3
SOLUTION (A) -1 1
13 Find the value of the polynomial 5X – 4X2 + 3 at : x = 0

SOLUTION (D) 3 1
14
The total surface area of a cone whose radius is and slant
height 2l is :
SOLUTION (B) 1
15 In triangle ABC, BC = AB and ∠ Then ∠ is equal to:
SOLUTION (C) 50o 1
16 sum of all the interiors angle of quadrilateral is ----

SOLUTION 360o
17 ABCD is a cyclic quadrilateral such that AB is a diameter of a
circle circumscribing it and ∠ then ∠ is equal
to:
SOLUTION (B) 50o 1
18 Angles in the same segment of a circle are………………

13

SOLUTION equal 1
19 Assertion (A) if √2=1.414 , √3 =1.532 then √7=√2+√3
Reason (R ) Square root of positive number always exists.
SOLUTION A is false but R is true 1
20 Assertion (A) A chord of a circle, which is twice as long as its
radius, is a diameter of the circle.
Reason (R ) The longest chord of a circle is a diameter of the
circle
SOLUTION Both A and R are true and R is the correct explanation of A. 1

SECTION –B

Q.NO. EXPECTED ANSWER /VALUE POINTS MARKS
21 Find six rational numbers between 3 and 4.
We know that 3= = , 4= =

SOLUTION 1
Hence, six rational numbers between 3 and 4
, , , , ,
1
Simplify (3 + √3 )(2 + √ 2)
22
= (3 (2 + √ 2))+ (√3 (2 + √ 2))
SOLUTION 1
= 6 +3√ 2 +2 √ 3 +√6
1
OR

Simplify:

= =
SOLUTION 1
=
1

Rationalise the denominator of

23
× =
SOLUTION 1

14

= =
1
Evaluate 103 × 107
24

103×107= (100+3)×(100+7)
Here, x = 100 ,a = 3, b = 7
SOLUTION Using identity, [(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 1
We get, 103×107 = (100+3)×(100+7)
= (100)2+(3+7)100+(3×7)
= 10000+1000+21
= 110211 1
Find the value of k, if x – 1 is a factor of p(x) , p(x) = x2 + x + k
25
If x-1 is a factor of p(x), then p(1) = 0
By Factor Theorem
⇒ (1)2+(1)+k = 0
SOLUTION 1
1+1+k = 0
⇒ 2+k = 0
⇒ k = −2 1
OR
Use the Factor Theorem to determine whether x-3 is a factor
of polynomial x3-4x2+x+6?

Take x-3 =0
⇒ x = 3
SOLUTION putting x=3 in given polynomial )3)3-4)3)2+3+6 1
= 27-36+3+6= 0
Therefore by factor theorem x-3 is a factor of polynomial
x3-4x2+x+6 1

SECTION –C
2
Factorise : 12x – 7x + 1
26
Using the splitting the middle term method,
We have to find a number whose sum = -7
SOLUTION and product =1×12 = 12 1

15

We get -3 and -4 as the numbers [-3+-4=-7 and -3×-4 = 12]
12x2–7x+1
= 12x2-4x-3x+1

= 4x(3x-1)-1(3x-1)
1
= (4x-1)(3x-1) 1
A hemispherical bowl has a radius of 3.5 cm. What would be
the volume of water it would contain ?
27
R=3.5 cm
SOLUTION Volume of hemisphere =2/3(R3) 1
=(2/3)x3.14x3.5x3.5x3.5 1
=89.75 cm3 1
OR
Find the Total surface area of a cone, if its slant height is 21 m
and diameter of its base is 24 m.

Slant height of a cone (l)=21 m
diameter of its base =24 m
24
Radius (r)= =12 m
SOLUTION 1
Now total surface area=πr(l+r)=22/7×12(21+12)m2
1
2 2 2
=22/7×12×33 m =8712/7m =1244.57 m 1
Factorise 27Y3 + 125Z3
28
27Y3+125Z3
The expression, 27Y3+125Z3 can be written as (3Y)3+(5Z)3
1
3 3 3 3
27Y +125Z = (3Y) +(5Z)
We know that, x3+y3 = (x+y)(x2–xy+y2)
= 27Y3+125Z3
= (3y)3+(5z)3 1
= (3Y+5Z)[(3Y)2–(3Y)(5Z)+(5Z)2
= (3Y+5Z)(9Y2–15YZ+25Z2)
1
Find four different solutions of the equation x + 2y = 6.
29
x + 2y = 6
SOLUTION X=6-2Y 2
16

PUT Y=0
X=6
1ST SOLUTION (X=6, Y=0)
PUT Y=1
X=6-2 1
X=4
2ND SOLUTION (X=4,Y=1)
PUT Y=2
X=6-2 2
X=2
3RD SOLUTION (X=2,Y=2)
PUT Y=3
X=6-2 3
X=0
4TH SOLUTION (X=0,Y=3) 1

Find the value of k, if x = 2, y = 1 is a solution of the equation
2x + 3y = k.
30
2x + 3y = k.

x = 2, y = 1
2 2+3 1=K
SOLUTION 2
4+3=K
K=7 1
Factorise 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2
31
The expression, 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2
SOLUTION can be written as (2X)3 + (3Y)3 +3(2X)2(3Y) +3(2X)(3Y)2 1

=(2X)3 + (3Y)3 +3(2X)2(3Y) +3(2X)(3Y)2
(x + y)3 = x3 + y3 + 3xy (x + y)
1
=(2X)3 + (3Y)3 +3(2X)(3Y)(2X +3Y)
=(2X+3Y)3
=(2X+3Y) (2X+3Y) (2X+3Y) 1
OR
3 3 3
31 Factorise 8X + Y + 27Z – 18XYZ
The expression 8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ
Can be written as (2X)3 + Y3 +(3Z)3 -3(2X)(Y)(3Z)
SOLUTION 1
17

x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
1
=(2X+Y+3Z)((2X)2 +Y2 +(3Z)2 -2XY-Y(3Z)-3Z(2X))

(2X+Y+3Z)(4X2 +Y2 +9Z2 -2XY-3YZ-6ZX) 1

SECTION-D
If a point C lies between two points A and B such that AC =
BC, then prove that AC = ½ AB. Explain by drawing the fig.
32

SOLUTION 1
Given that, AC = BC
Now, adding AC both sides.
L.H.S+AC = R.H.S+AC
2
AC+AC = BC+AC
2AC = BC+AC
We know that, BC+AC = AB (as it coincides with line segment
AB)
∴ 2 AC = AB (If equals are added to equals, the wholes are equal.)
⇒ AC = (½)AB.
2
In Fig. lines XY and MN intersect at O. If ∠POY = 90° and a :
b = 2 : 3, find c.

33
We know that the sum of linear pair are always equal to 180°
So, POY +a +b = 180°
SOLUTION 1
Putting the value of POY = 90° (as given in the question) we
get, a+b = 90°
Now, it is given that a : b = 2 : 3 so,

1

18

Let a be 2x and b be 3x
∴ 2x+3x = 90°
Solving this we get
5x = 90°
So, x = 18°
1
∴ a = 2×18° = 36°
Similarly, b can be calculated and the value will be
b = 3×18° = 54°
1
From the diagram, b+c also forms a straight angle so,
b+c = 180°
c+54° = 180°
∴ c = 126°
1
In Fig. if AB || CD, ∠APQ = 50° and ∠PRD = 127°, find x and
y.

33 0R

From the diagram,
APQ = PQR (Alternate interior angles)
Now, putting the value ofAPQ = 50° and PQR = x we get,
x = 50°
SOLUTION 1
Also,
APR = PRD (Alternate interior angles)
Or, APR = 127° (As it is given that PRD = 127°)
We know that APR =APQ+QPR
2
Now, putting values of QPR = y and APR = 127° we get,
127° = 50°+ y
Or, y = 77°
Thus, the values of x and y are calculated as:
x = 50° and y = 77° 2
19

Find the area of a triangle two sides of which are 18cm and
34 10cm and the perimeter is 42cm.
Assume the third side of the triangle to be “x”.
Now, the three sides of the triangle are 18 cm, 10 cm, and “x” cm
It is given that the perimeter of the triangle = 42cm
So, x = 42-(18+10) cm = 14 cm
SOLUTION 1
∴ The semi perimeter of triangle = 42/2 = 21 cm
Using Heron's formula,
Area of the triangle =

2
= √[21(21-18)(21-10)(21-14)] cm2
1
= √[21×3×11×7] m2

= 21√11 cm2 1

Find the curved surface area of a right circular cone whose
slant height is 10 cm and base radius is 7 cm
34 OR
Given that l=10 cm
Radius r= 7 cm
1
SOLUTION

curved surface area of a right circular cone is = l 1

C.S= 22/7x7 10 1
= 220 cm2 2
In quadrilateral ACBD, AC = AD and AB bisects ∠A. Show
35 that ∆ABC ∆ABD. What can you say about BC and BD?

20

It is given that AC and AD are equal i.e. AC = AD and the line
segment AB bisects A.
We will have to now prove that the two triangles ABC and ABD
SOLUTION are congruent i.e. ΔABC  ΔABD 2

Proof: Consider the triangles ΔABC and ΔABD,
(i) AC = AD (It is given in the question)
(ii) AB = AB (Common)
(iii) CAB = DAB (Since AB is the bisector of angle A)
ΔABC  ΔABD ( by SAS congruency criterion)
2
For the 2nd part of the question, BC = BD ( by C.P.C.T.) 1
SECTION –E

The triangular side walls of a flyover have been used for
advertisements. The sides of the walls are 122 m, 22 m and 120
m . The advertisement yields an earning of Rs 5000 per m2 per
year. Based on the above information and the given figure
answer the followings
(i) Perimeter of wall is---------------
(ii) Write down the Heron’s Formula.
(iii)Area of triangular wall is ------
36
21

OR
If company hired one of its walls with area 1680 m2 for
3 months, then how much rent did it pay?

(i) The sides of the triangle ABC are 122 m, 22 m and 120 m resp.
SOLUTION Now, the perimeter will be (122+22+120) = 264 m 1
(ii) Area of = where s = (a+b+c)/2 1
(iii) the semi perimeter (s) = 264/2 = 132 m
Using Heron's formula,
Area of the triangle =
= 132 132 122 132 22 132 120
2
= 132 10 110 12 =1320 m 2
OR
We know that the rent of advertising per year = 5000 per m2
∴ The rent of one wall for 3 months = Rs. (1680×5000×3)/12
= Rs 2100000. 2

See Fig and write the following:
(i) The coordinates of B.
(ii) The point identified by the coordinates (–3, –5).
(iii) Find the abscissa of point D and the ordinate of point H.
OR
Find the area of the rectangle formed by the line segment
37 BD and the X-axis in the figure.
SOLUTION (i) The co-ordinates of B (−5, 2). 1
(ii) The point identified by the coordinates (−3, −5) is E. 1
(iii) abscissa of the point D is 6 and ordinate of point H is -3. 2

22

OR
Area of rectangle=length x breadth = 11 x 2 = 22 sq. unit 2

In a particular section of Class IX, 40 students were
asked about the months of their birth and the
following graph was prepared for the data so
obtained:
Observe the bar graph given above and answer the
following questions:
(i) How many students were born in the month of November?
(ii) In which month were the maximum number of students
born?
(iii) Name the months in which 4 students were born.
OR
Find the total number of students born from May to August.
38
(i) 4 students were born in the month of November?
SOLUTION 1
(ii) In August the maximum number of students were born?
1
(iii) February, October, November, December
2
OR
Total Students from May to August= 5+1+2+6= 14 students 2

23