Kerala Plus Two Model Question Paper Maths (Science)

SAMPLE
PAPER

HIGHER SECONDARY MODEL EXAMINATION , FEBRUARY 2023

HSEII PART III Time : 2 ½ Hours

MATHEMATICS ( SCIENCE) Cool-off time : 15 Minutes

Maximum : 60 Scores

Answer any 6 questions from 1 to 8. Each carries 3 Scores. (6 X 3 = 18)

1. Consider the function f:R R defined by f(x)=x+5. Show that f is a bijection (3)

2. Express the matrix as the sum of a symmetric and skew symmetric
matrix (3)
3. a) If A is singular matrix then lAl=---------- (1)

b) Differentiate  ,  > 0 w.r.t x (2)
4. A die is thrown.If E is the event ‘ the number appearing is a multiple of 3’ and F be
the event ‘the number appearing is even’, then find whether E and F are independent
events? (3)

5. a) Write the direction ratios of the vector (1)

a) Find the vector perpendicular both and (2)
2
6. Find the intervals in which the function f given by () =  − 4 + 6 is
a) Increasing b) Decreasing (3)
→ → → →
7. If  = 5 −  − 3 and  =  + 3 − 5 , then show that the vectors  + 
→ →
and  −  are perpendicular (3)

 '
[
8. a)∫  () +  ()  = … ] (1)

π
2 4
 
b) Find ∫ 4 4  (2)
0  + 

1 തൽ 8 വെരയു ഏെതിലും 6 േചാദൾ് ഉരം നൽകുക. ഓേരാിനും 3 സ് േകാർ വീതം

1. f:R R ൽ നിർചി f(x)=x+5എ ഫംഷൻ ൈബജൻ
ആെണ് െതളിയിക (3)

2. B= എ െമിിെന ഒ സിെമിക് െമിിെം

 സിെമിക് െമിിെം കയായി എക. (3)

3.a) Aസിംലാർ മാടിക് സ് ആെണിൽ lAl=------ (1)

sinx ,,
b)ഡിഫെറൻഷിേയ് െചുകx x>0 w.r.t x (2)

4. ഒ ൈഡ എറിയെ. E എ ഇവ് ‘കാ സംഖ 3 െ ണിതം’ Fഎ ഇവ് ‘

ശമാ സംഖ ഇരസംഖ ’ ആെണിൽ , E, F എിവ സത ഇവുകളാേണാ എ്

കെക. (3)

5. a) എ െവക്ടറിെ ദിശാ അപാതൾ എഴുതുക (1)

b) , എിവ് ലംബമായ െവർ കെുക
(2)

2
6. f(x)=x -4x+6 എ ഫങ്ഷൻ (i)ഇൻസ് കീസിങ് (ii)ഡിീസിങ് ആ

ഇെർവൽസ് കാണുക (3)

7. ഉം ഉം ആെണിൽ, , എിവ

ലംബമാെണ് െതളിയിക . (3)

8. (a) = --------- (1)

b) കാക (2)

Answer any 6 questions from 9 to 16. Each carries 4 scores ( 6 x 4 = 24)

9. i) Let R be the relation in the set N given by  = {(, ):  =  − 2,  > 6}. Choose the
correct answer.
b) (2, 3)∈ b) (3, 8)∈ c) (6, 8)∈ d) (8, 7)∈ (1)
ii) Determine whether the relation R in the set  = {1, 2, 3, 4, …13, 14} defined as
 = {(, )}: 3 −  = 0 } is reflexive , symmetric and transitive (2)
−1 3π
10. a) Find the value of  (sin  5
) (2)
−1 −1
b)Find the principal value of  ( )
2
(2)

2 2
 
11. Find the area enclosed by the ellipse 2 + 2 = 1 (4)
 

12. Find the shortest distance between between the line

→ →
 =  +  + λ(2 −  + ) and  = 2 +  −  + µ(3 − 5 + 2) (4)

13. a)Find the value of k if the function is continuous at a point x=2 (3)
b) Give an example of a discontinuous function (1)
14. Find the particular solution of the differential equation

 2 π

+  = 2 +  , ≠0 given that y=0 and  = 2 (4)

15. Let A and B are two independent events with P(A)=0.3 and P(B)=0.4. Find
i) (∩) ii) (∪) iii) P(A|B) iv) p(B|A) (4)

16. a) Find X and Y , if and (2)

b) If then prove that l2Al = 4lAl (2)

9 തൽ 16 വെരയു ഏെതിലും 6 േചാദൾ് ഉരം നൽകുക. ഓേരാിനും 4 സ് േകാർ വീതം

9.i) N എ എൽ സംഖാ ഗണിൽ ഉR = {(a, b) : a = b + 2, b ≤ 6} എ ബിന്
ശരിയാത് ഏത് a) (2,3)∈R b) (3,8)∈R c) (6,8)∈R d) (8,7)∈R (1)

ii)A={1,2,3,4,…13,14} എ െസിെല R={(x,y):3x-y=0 } എ ബം റിെക്സീവ്,
സിിക്, ാൻസിീവ് ആേണാ എ് നിർണ
 യിുക
-1
10. (a)sin (sin 3π/5 ) െ വില കാക (2)

-1
(b) cos (-1/2) െ ിൻസിൽ വില കാണുക (2)

2 2 2 2
11. x /a +y /b =1 എ എലിിെ ഏരിയ കാക (4)

12. r=i+j+λ(2i-j+k), b=2i+j-k+µ(3i-5j+2k) എീ ൈലകൾിടയിലു

ഏം റ രം കെക. (4)

2
13. (a)f(x)={kx if x≤2

3 if x>2 എ ഫങ്ഷൻ x=2 ൽ കിനസ് ആെണിൽkയുെട വില
കെക(3)

(b)കിനസ് ഫങ്ഷെ ഒ ഉദാഹരണം നൽകുക (1)

14. എ ഡിഫറൻഷൽ

സമവാകിെ പർിുലർ െസാലൂഷൻ കെുക (4)
15. A, B എിവ P(A)=0.3, P(B)=0.4 എിവ ര് സത ഇെവകൾ ആയാൽ

(i)P(A∩B) ii) P(A∪B) iii) P(A|B) iv) p(B|A) ഇവ കാക (4)

16.(a). 2X+3Y= and 3X+2Y= ആയാൽ X, Y എിവ കെക (3)

(b) ആയാൽ l2Al = 4lAl എന്ന് െതളിയിക്കുക. (2)

Answer any three questions from 17 to 20. Each carries 6 scores (3 x 6 =18)

17. Solve the following problem graphically

Minimize and maximize  = 3 + 9

Subject to the constraints :  + 3≤60

 + ≥10

≤, , ≥0

a)Identify the feasible region (4)

b)Find the maximum and minimum value of Z (2)

18. Solve the system of linear equations by using matrix method

2 + 3 + 3 = 5

 − 2 +  =− 4

3 −  − 2 = 3 (6)

19. a. Construct a 2X2 matrix whose elements are given by aij=(2i-j)2 (2)

b. Find the values x and y so that the vectors and are equal

[ a) x=2 y=3 b) x=-2 y=3 c) x=3 y=-2 d)x=-2 y=-3 ] (1)

c. Find the vector and cartesian equation of a line passing through a point with position

vector and parallel to the vector (3)

20.a) A square piece of tin of side 18 cm is to be made into a box without top, by cutting a
square from each corner and folding up the flaps to form the box. What should be the side of the
square to be cut off so that the volume of the box is the maximum possible (4)

b) Evaluate (2)

17 തൽ 20 വെര ഏെതിം 3 േചാദൾ് ഉരം നൽകുക . ഓേരാിം 6 േാർ
വീതം

17.Minimize and maximize Z=3x+9y

Subject to the constraints : x+3y≤60, x+y≥10, x≤y , x,y≥0

െട പരിഹാരം ാഫ് ഉപേയാഗി് കെക .

i)ഫീസിബിൾ റീജിയൻ കെുക (4)

i) Z െ ടിയം റമായ ലം കെക (2)

18. െമി് രീതി ഉപേയാഗി് ലീനിയർ സമവാകളുെട സിസ് ം പരിഹരിുക

2x+3y+3z=5

x-2y+z=-4

3x-y-2z=3 (6)

19 a) ആയാൽ എ 2X2 മാി് നിർിുക (2)

b) , എീ െവക്ടകൾ തുലവുമാെണിൽyx,കാക (1)

c) െവക്ടറിന് സമാരമായി െപാസിഷൻ െവക്ട ഒ ബിവിെട
കടേപാ േരഖെട െവക്ടർ സമവാകവും കാർീഷൻ സമവാകവും കെുക
(3)

20. i)18 െസീമീർ വലിമു ഒരു ചതുരാകൃതിയിലു ടിൻ, ഓേരാ േകാണിൽ നിും ഒരു ചതുരം

റി്, ഫ്ളാകൾ മടി േബാക് സ് രൂപെടുുതിന് മുകളിൽ ഇല
 ാെത ഒരു െപി ഉാണം.

േബാക്സിെ േവാളിയം പരമാവധി സാധമാെണിൽ മുറിേ ചതുരിെ വശം
എായിരിണം (4)

b) കാക. (2)