NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 5 यूक्लिड का ज्यामिति परिचय

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CLASS - 9th

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 5 Maths

Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 5
Chapter Name : यूिक ड की यािमित का पिरचय

Exercise 5.1

Q1 िन निलिखत कथनों म से कौन-से कथन स य है और कौन-से कथन अस य है? अपने उ रों के िलए कारण दीिजए I

(i) एक िबंद ु से होकर केवल एक ही रेखा खी ंची जा सकती है I
(ii) दो िभ न, िब दुओ से होकर जाने वाली असं य रेखाएँ है I
(iii) एक सांत रेखा दोनों ओर अिनि चत प से बढाई जा सकती है I
(iv) यिद दो वत ृ बराबर है, तो उनकी ित्र याएँ बराबर होती है I
(v) आकृित म यिद AB=PQ और PQ=XY है, तो AB=XY होगा I

Answer. (i) अस य है| एक िबंद ु से होकर िविभ न िदशाओ म अनेक रेखाएँ खी ंची जा सकती है I
(ii) अस य है| िदए हुए दो िभ न िब दुओ से होकर केवल एक रेखा ही खी ंची जा सकती है I
(iii) स य है| एक सांत रेखा दोनों िदशाओ से अिनि चत प से बढाई जा सकती है I
(iv) स य है| यिद दो वतृ बराबर है तो उनकी ित्र याएँ भी बराबर होती है I
(v) स य है| यूिक ड के अनुसार, वे व तुए जो एक ही व तु के बराबर हो तो एक-दूसरे के बराबर होती है I

Page : 103 , Block Name : प्र नावली – 5.1

Q2 िन निलिखत पदों म से प्र येक की पिरभाषा दीिजए या इनके िलए कु छ ऐसे पद है, िज ह पिरभािषत करने की आव यकता है ? वे
या है और आप इ ह केसे पिरभािषत कर पाएंगे?
(i) समांतर रेखाएँ
(ii) ल ब रेखाएँ
(iii) रेखाखंड
(iv) वतृ की ित्र या
(v) वग
Answer. (i) समांतर रेखाएं वे रेखाएं होती है िजनमे कोई िबंद ु अभयिन ठ नही ं होता अथात वे कभी एक दूसरे को नही ं काटती तथा
उनके बीच की दुरी भी समान रहती है
(ii) ल ब रेखाएं वे रेखाएं होती है जो एक दूसरे को इस प्रकार काटती है िक उनके बीच का कोण 90 का हो
o

(iii) रेखाखंड वह रेखा िजसके दोनों िसरे अंत िबंद ु होते हैI
(iv) वत ृ की पिरिध तक खी ंचा गया रेखाखंड, वत
ृ के कद्र से वत ृ की ित्र या है I
(v) एक ऐसी आकृित िजसकी सभी भुजाएँ समान हो और सभी कोण भी समकोण हो तो वग कहलाता है I

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Q3 नीचे दी हुई दो अिभधारण पर िवचार कीिजए I
(i) दो िभ न िबंद ु A और B िदए रहने पर, एक तीसरा िबंद ु C ऐसा िव मान है जो A और B के बीच ि थत होता है I
(ii) यहाँ कम से कम ऐसे तीन िबंद ु िव मान है िक वे एक रेखा पर ि थत नही है या इन अिभधारणाओं म कोई अपिरभािषत श द है?
या वे अिभधारणाए अवरोधी है? या ये यूि लड की अिभधारणाओं से प्रा त होती है? प ट कीिजए I
Answer.
(i) A और B के बीच म स पूण प से पिरभािषत नही है ये अिभधारणाए अवरोधी है िक तु ये यूि लड की अिभधारणाओं से प्रा त नही
होती है|
यूि लड की अिभधारणा िन निलिखत है:
"माना AB एक रेखाखंड है A और B के बीच म असं य िबंद ु िव मान है इनम से िकसी भी िबंद ु C को चुनने पर वह A और B के बीच
ि थत होगा I "
(ii) यिद केवल दो िबंद ु है, उ ह सदैव एक रेखा से जोड़ा जा सकता है अतः कम से कम तीन िबंद ु ऐसे होने चािहए जो संरेख न हो I

1
Q4 यिद दो िब दुओ A और B के बीच एक िबदु C ि थत है िक AC = BC है, िस कीिजए िक AC = AB है एक आकृित खी ंच
2

कर इसे म य-िबंद ु होता है I
Answer.

AC=BC
AC+AC=AC+BC
∵ AC+BC,AB के संपाती है

2AC=AB
∵ एक ही व तुओ के आधे आपस म बराबर होते है
1
AC = AB
2

Q5 प्र न 4 म C रेखाखंड AB का म य िबंद ु कहलाता है िस कीिजए िक एक रेखाखंड का एक और केवल एक ही म य-िबंद ु होता है
I
Answer. माना C और D रेखाखंड के दो म य-िबंद ु है।
प्र न 4 के अनुसार
1 1
AC = AB और AD = AB
2 2

व तुए जो एक ही व तु के बराबर होती है वो एक-दूसरे के बराबर होती है
AC=AB
अतः C एक म य-िबंद ु है I

Q6 आकृित म यिद AC=BD हो, तो िस कीिजए िक AB=CD है I

Answer. AC=BD

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यिद बराबर को बराबर से घटाया जाए तो पूण भी बराबर होती है I
AC-BC=BD-BC
AB=CD

Q7 यूि लड के अिभगहृ ीत की सूची म िदशा हुआ अिभगहृ ीत 5 एक सव यापी स य यों माना जाता है? ( यान दीिजए िक यह प्र न
पांचवी अिभधारणा से समबंिधत नही है I)
Answer. यूि लड के अिभगहृ ीत 5: “पूण अपने भाग से बड़ा होता है I”
यह स य है योंिक भाग, जो पूण भाग का अंश है पिरमाण म पूण से अिधक नही हो सकता I

Exercise 5.2

Q1 आप यूि लड की पांचवी अिभधारणा को िकस प्रकार िलखगे तािक वह सरलता से समझी जा सके?
Answer. दो रेखाओ को कोई तीसरी रेखा यिद इस प्रकार काटती हो िक एक ही ओर बने आंतिरक कोणों का योग 180 से कम हो तो
वे दोनों रेखाए एक दूसरे को काटगी I
Page : 106 , Block Name : प्र नावली – 5.2

Q2 या यूि लड की पांचवी अिभधारणा से समांतर रेखाओ के अि त व का औिच य िनधािरत होता है? प ट कीिजए I
Answer. हाँ, दो रेखाओ को कोई तीसरी रेखा यिद इस प्रकार काटती हो िक एक ही ओर बने आंतिरक कोणों का योग 180 से कम
हो तो वे दोनों रेखाए एक दूसरे को काटगी या समांतर होंगी I
Page : 106 , Block Name : प्र नावली – 5.2

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