NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) Chapter 4 दो चरो वाले रेखिक समीकरण

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SOLUTIONS
CLASS - 9th

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 4 Maths

Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 4
Chapter Name : दो चरों वाले रैिखक समीकरण

Exercise 4.1

Q1 एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दो गुनी है। इस कथन को िन िपत करने के िलए दो चरों वाला एक रैिखक
समीकरण िलिखए ।
(संकेत :- मान िलिजए , नोटबुक की कीमत x है और कलम की कीमत y है।)
Answer. माना, नोटबुक की कीमत = x
और , कलम की कीमत= y
िदया है , नोटबुक की कीमत =2× कलम की कीमत
x=2y
x-2y=0

Page: 81 , Block Name : प्र नावली 4.1

Q2 िन निलिखत रैिखक समीकरण को ax+by+c=0 के प म य त कीिजए और प्र येक ि थित म a, b और c के मान बताइए :
(i)2x+3y=9.3¯
5
y
(ii)x − − 10 = 0
5

(iii)-2x+6y=6
(iv)x=3y
(v)2x=-5y
(vi)3x+2=0
(vii)y-2=0
(viii)5=2x
Answer.
(i)2x+3y=9.3¯5

2x+3y-9.35 = 0
¯

a=2 , b=3 और c=−9.3¯
5
y
(ii)x − − 10 = 0
5
1
x − y − 10 = 0
5
−1
a=1 , b= और c=-10
5

(iii)-2x+6y=6
-2x+6y-6=0
a=-2 , b=3 और c=-6

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(iv)x=3y
n-3y+0=0
a=1 , b=5 और c=0
(v)2x=-5y
2x+5y+0=0
a=2 , b=5 और c=0
(vi)3x+2=0
3x+0y+2=0
a=3 , b=0 और c=2
(vii)y-2=0
0x+1y-2=0
a=0 , b=1 और c=-2
(viii)5=2x
2x+0y-5=0
a=2 , b=0 और c=-5
Page: 81 , Block Name : प्र नावली 4.1

Exercise 4.2

Q1 िन निलिखत िवक पों म कौन-सा िवक प स य ह , और यों?
y=3x+5 का
(i) एक अि तीय हल है (ii) केवल दो हल है
(iii) अपिरिमत प से अनेक हल है
Answer. (iii) अपिरिमत प से अनेक हल है।
y=3x+5 एक रैिखक समीकरण है। िकसी रेखा पर अपिरिमत प से अनेक िबंद ु होते है एवं प्र येक िबंद ु रैिखक समीकरण का एक हल
होता है ।
Page: 83 , Block Name : प्र नावली 4.2

Q2 िन निलिखत समीकरणों म से प्र येक समीकरण के चार हल िलिखए :
(i)2x+y=7 (ii)πx + y = 9 (iii)x=4y
Answer.
(i)2x+y=7
y=7-2x
y = 7 − 2 × 0=7

अतः (0,7) समीकरण का एक हल है ।
y = 7 − 2 × 1=7-2=5

अतः (1,5) समीकरण का एक हल है ।
x=2 रखने पर
y = 7 − 2 × 2=7-4=3

अतः (2,3) समीकरण का एक हल है ।
x=3 रखने पर
y = 7 − 2 × 3=7-6=1

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अतः (3,1) समीकरण का एक हल है ।
अतः (0,7) , (1,5) , (2,3) और (3,1) समीकरण 2x+y=7 के हल ह ।
(ii)πx+y=9
y = 9 − πx

y = 9 − π × 0 =9
अतः (0,9) समीकरण का एक हल है ।
y = 9 − π × 1 = 9 − π

अतः (1, 9 − π) समीकरण का एक हल है ।
x=2 रखने पर
y = 9 − π × 2 = 9 − 2π

अतः (2, 9 − 2π) समीकरण का एक हल है ।
x=3 रखने पर
y = 9 − π × 3 = 9 − 3π

अतः (3, 9 − 3π) समीकरण का एक हल है ।
अतः (0,9) , (1, 9 − π), (2, 9 − 2π)और(3, 9 − 3π) समीकरण πx + y = 9 के हल ह ।
(iii)x=4y
y=0 रखने पर
x = 4 × 0 = 4

अतः (0,0) समीकरण का एक हल है ।
y=1 रखने पर
x = 4 × 1=4

अतः (1,4) समीकरण का एक हल है ।
y=2 रखने पर
x = 4 × 2=8

अतः (2,8) समीकरण का एक हल है ।
y=3 रखने पर
x = 4 × 3=12

अतः (3,12) समीकरण का एक हल है ।
अतः (0,0) , (1,4) , (2,8) और (3,12) समीकरण x=4y के हल ह ।

Page: 83 , Block Name : प्र नावली 4.2

Q3 बताइए िक िन निलिखत हलों म कौन-कौन x-2y=4 के हल है और कौन-कौन हल नही ं है:
(i)(0,2) (ii)(2,0) (iii)(4,0) (iv)√2, 4√2
(v)(1,1)
Answer.
(i)(0,2)
x-2y=4 म x=0 और y=2 रखने पर ,
0 − 2 × 2 = −4 ≠ 4

अतः (0,2) समीकरण का हल नही ं है ।
(ii)(2,0)
x-2y=4 म x=2 और y=0 रखने पर ,
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4 − 2 × 0 = 4

अतः (2,0) समीकरण का हल है ।
(iii)(4,0)
x-2y=4 म x=4 और y=0 रखने पर ,
4 − 2 × 0 = 4

अतः (4,0) समीकरण का हल है ।
(iv)√2, 4√2
x-2y=4 म x=√2 और y=4√2 रखने पर ,
√2 − 2 × 4√2 = −7√2 ≠ 4

अतः √2, 4√2 समीकरण का हल नही ं है ।
(v)(1,1)
x-2y=4 म x=1 और y=1 रखने पर ,
1 − 2 × 1 = −1 ≠ 4

अतः (1,1) समीकरण का हल नही ं है ।

Page: 83 , Block Name : प्र नावली 4.2

Q4 k का मान ात कीिजए जबिक x=2 , y=1 समीकरण 2x+3y=k का एक हल हो।
Answer.
2x+3y=k म x=2 , y=1 रखने पर ,
2 × 2 + 3 × 1 = k

k=7
अतः , k=7

Page: 83 , Block Name : प्र नावली 4.2

Exercise 4.3

Q1 दो चरों वाले िन निलिखत रैिखक समीकरण म से प्र येक का आलेख खी ंिचए :
(i)x+y=4 (ii)x-y=2 (iii)y=3x (iv)3=2x+y
Answer.
(i)x+y=4
y=4-x
y=4-0=4
y=4-1=3
इसिलए A(0,4) और B(1,3) समीकरण का हल है ।

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(ii)x-y=2
y=x-2
y=0-2=-2
y=1-2=-1
इसिलए C(0,-2) और D(1,-1) समीकरण का एक हल है ।

(iii)y=3x
y = 3 × 0=0

y = 3 × 1=3

इसिलए E(0,0) और B(1,3) समीकरण का हल है ।

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(iv)3=2x+y
y=3-2x
y = 3 − 2 × 0 = 3

y = 3 − 2 × 1 = 1

इसिलए G(0,3) और H(1,1) समीकरण का हल है ।

Page: 88 , Block Name : प्र नावली 4.3

Q2 िबंद ु (2,14) से होकर जाने वाली दो रेखओं के समीकरण िलिखए । इस प्रकार की और िकतनी रेखाएँ हो सकती है, और यों?
Answer. िबंद ु (2,14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण:
x+y=16 और 8x-y=2
अतः अनेक अपिरिमत रेखाएँ हो सकती है। चूिं क िकसी िबंद ु से होकर जाने वाली रेखाएँ अनिगनत हो सकती है।
Page: 88 , Block Name : प्र नावली 4.3

Q3 यिद िबंद ु (3,4) समीकरण 3y=ax+7 के आलेख पर ि थत है , तो a का मान ात कीिजए ।
Answer. 3y=ax+7 म x=3 और y=4 रखने पर ,
3 × 4 = a × 3+7

12=3a+7
12-7=3a
5
a =
3

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Page: 88 , Block Name : प्र नावली 4.3

Q4 एक नगर म टै सी का िकराया िन निलिखत है : पहले िकलोमीटर का िकराया 8 है और उसके बाद की दूरी के िलए प्रित
िकलोमीटर का िकराया 5 है । यिद तय की गई दूरी x िकलोमीटर हो , और कु ल िकराया y हो , तो इसका एक रैिखक समीकरण
िलिखए और उसका आलेख खी ंिचए।
Answer. तय की गई दूरी=x िकलोमीटर
कु ल िकराया= y
कु ल िकराया = पहले िकलोमीटर का िकराया+ बची हुयी दूरी का िकराया
रैिखक समीकरण:
y = 8 + 5 × (x − 1)

y=5x+3
आलेख हेत ु :
y = 5 × 1+3=8

x=2 रखने पर
y = 5 × 2+3=13

x=3 रखने पर
y = 5 × 3+3=18

अतः A(1,8) , B(2,13) और C(3,18) समीकरण के हल है ।

Page: 88 , Block Name : प्र नावली 4.3

Q5 िन निलिखत आलेखों म से प्र येक आलेख के िलए िदए गए िवक पों से सही समीकरण का चयन कीिजए :
आकृित 4.6 के िलए आकृित 4.7 के िलए
(i)y=x (i)y=x+2
(ii)x+y=0 (ii)y=x-2
(iii)y=2x (iii)y=-x+2
(iv)2+3y=7x (iv)x+2y=6

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Answer. आकृित 4.6 के िलए x+y=0 सही समीकरण है। यह तीनों िबंदओ ु ं (-1,1) , (0,0) और (1,-1) को संत ु ट करता है।
आकृित 4.7 के िलए y=-x+2 सही समीकरण है। यह तीनों िबंदओ
ु ं (-1,3) , (0,2) और (2,0) को संत ु ट करता है।
Page: 89 , Block Name : प्र नावली 4.3

Q6 एक अचर बल लगाने पर एक िपंड ारा िकया गया काय िपंड ारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है । इस कथन को दो
चरों वाले एक समीकरण के प म य त कीिजए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खी ंिचए । यिद िपंड ारा तय की गई
दूरी
(i)2 मात्रक (ii) 0 मात्रक
Answer.
माना िकया गया काय y तथा िपंड ारा तय की गई दूरी x है।
प्र नानुसार, अचर बल =5 मात्रक
िपंड ारा िकया गया काय तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती है ,
अतः y ∝ n
y=kn
यहाँ k=5
अतः y=5x
आलेख बनाने हेत ु :
y = 5 × 0 = 0

y = 5 × 1 = 5

x=2 रखने पर
y = 5 × 2 = 10

अतः A(0,0) , B(1,5) और C(2,10) समीकरण के हल है ।

Page: 89 , Block Name : प्र नावली 4.3

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Q7 एक िव ालय की क ा IX की छात्राएं यािमनी और फाितमा ने िमलकर भूकंप पीिड़त यि तयों की सहायता के िलए प्रधानमंतर् ी
राहत कोष म 100 अंशदान िदया । एक रैिखक समीकरण िलिखए जो इन आँकड़ो को संत ु ट करती हो । ( आप उनका अंशदान x
और y मान सकते है )। इस समीकरण का आलेख खी ंिचए।
Answer. माना यािमनी का अंशदान x तथा फाितमा का अंशदान y है।
िदया है , x+y=10
y=100-x
आलेख बनाने हेत ु :
y=100-0=100
x=10 रखने पर
y=100-10=90
x=20 रखने पर
y=100-20=80
अतः A(0,100) , B(10,90) और C(20,80) समीकरण के हल है ।

Page: 89 , Block Name : प्र नावली 4.3

Q8 अमरीका और कनाडा जैसे देशों म तापमान फारेनहाइट म मापा जाता है , जबिक भारत जैसे देशों म तापमान सेि सयस म मापा
जाता है। यहाँ फारेनहाइट को सेि सयस म पांतिरत करने वाला एक रैिखक समीकरण िदया गया है:
9
F = ( )C +32
5

(i) सेि सयस को x- अ और फारेनहाइट को y- अ मानकर ऊपर िदए गए रैिखक समीकरण का आलेख खी ंिचए।
Answer. सेि सयस=x और फारेनहाइट=y
9
लेने पर रैिखक समीकरण : y = [ ]x + 32
5

आलेख हेत ु :
9
y = [ ] × 0 +32=32]
5

x=10 रखने पर
9
y=[ × 10 +32=50]
5

x=20 रखने पर
9
y=[ × 20 +32=68]
5

अतः A[0,32) , B[10,50] और C[20,68] समीकरण के हल है ।

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(ii) यिद तापमान 30 C है , तो फारेनहाइट म तापमान या होगा?
o

Answer. यिद तापमान 30 C है तो
o

9
F=[ ] × 30 + 32 = 54 + 32 = 86
5

अतः फारेनहाइट 86 F होगा । o

(iii) यिद तापमान 95 F है , तो सेि सयस म तापमान या होगा?
o

Answer. यिद तापमान 95 F है तो , o

9
95=[ ]C + 32
5
9
95-32=[ ]C
5
5
o
63 × = C ⇒ C = 35
9

अतः सेि सयस 35 C होगा ।
o

(iv) यिद तापमान 0 C है , तो फारेनहाइट म तापमान या होगा? और यिद तापमान 0 F है , तो सेि सयस म तापमान या होगा?
o o

Answer. यिद तापमान 0 C है , तो o

9
F = [ ] × 0 +32=0+32=32
5

यिद तापमान 0 F है , तो
o

9
0 = [ ]C + 32
5
9 5 −160
−32 = [ ]C ⇒ C = −32 × ⇒ = C
5 9 9
o
C = −17.8

अतः यिद तापमान 0 C है , तो फारेनहाइट =32 F
o o

और यिद तापमान 0 F है , तो सेि सयस={-17.8}^{o}\)
o

(v) या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेि सयस दोनों के िलए सं या मकतः समान है ? यिद हाँ , तो उसे ात
कीिजए।
Answer. माना तापमान x है जो फारेनहाइट और सेि सयस दोनों के िलए सं या मक है ।
o

9
अतः, x = [ ]x + 32
5
9
x − 32 = [ ]x ⇒ (x − 32) × 5 = 9x
5

ow5x − 160 = 9x ⇒ 4x = −160
o
x = −40

अतः जो फारेनहाइट और सेि सयस दोनों के िलए सं या मक समान तापमान −40 है । o

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Page: 90 , Block Name : प्र नावली 4.3

Exercise 4.4

Q1 (i) एक चर वाले (ii) दो चर वाले
समीकरण के प म y=3 का यािमतीय िन पण कीिजए।
Answer. (i) एक चर वाले
एक चर वाले समीकरण के प म y=3 करने के िलए सं या रेखा का उपयोग करगे।

(ii) दो चर वाले
दो चर वाले समीकरण के प म y=3 का यािमतीय िन पण करने हेत ु समीकरण:
0.x+y=3
y=3-0.x
y=3-0.1=3
x=2 रखने पर.
y=3-0.2=3
अतः P(1,3) और Q(2,3) समीकरण के हल है ।

Page: 92 , Block Name : प्र नावली 4.4

Q2 (i) एक चर वाले (ii) दो चर वाले
समीकरण के प म 2x+9=0 का यािमतीय िन पण कीिजए।
Answer. (i) एक चर वाले
एक चर वाले समीकरण के प म 2x+9=0 िन पण करने के िलए सं या रेखा का उपयोग करगे :
−9
x =
2

(ii) दो चर वाले
दो चर वाले समीकरण के प म 2x+9=0 का यािमतीय िन पण करने हेत ु समीकरण:
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2x+0.y=-9
−9 − 0.y
x =
2

y=1 रखने पर
−9 − 0 × 1 −9
x = =
2 2

y=2 रखने पर
−9 − 0 × 2 −9
x = =
2 2

समीकरण 2x+9=0 के हल है ।
−9 −9
अतः A( , 1) और B( , 2)
2 2

Page: 92 , Block Name : प्र नावली 4.4

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