NCERT Solutions for Class 9 Maths (गणित) रचनाएँ [Old Book]

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 9th

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths

Class : 9th
Subject : Mathematics
Chapter : 11
Chapter Name : रचनाएँ

प्र नावली 11.1

Q1 एक दी हुई िकरण के प्रारंिभक िबंद ु पर 90° के कोण की रचना कीिजए और कारन सिहत रचना की पुि ट कीिजए |

(1) प्रारंिभक िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) OP को Q पर काटता हुआ एक चाप लगाया।
(3) Q को कद्र मानकर तथा एक ित्र या लेकर चाप लगाया जो पहले चाप को S पर काटता है|
(4) S को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को T पर काटता ह|
(5) S और T को कद्र मानकर सामान ित्र या लेकर चाप बनाया जो िबंद ु V पर काटता है|
(6) िबंद ु O से रेखा OV बनाया ∠V OP ही 90° का कोण है।

रचना की पुि ट :
OS ,QS ,ST ,TV और VS को िमलाया |
OQ=QS=OS
△OQS एक समबाहु ित्रभुज ह |

∠QOS = 60° ..... (i)

इसी प्रकार , ∠OST = 60° ...... (ii)
समीकरण (i) और (ii) से
अतः ∠Q0S = ∠OST
∠QOS और ∠OST एकांतर कोण ह,

अतः T S||OQ
यहाँ, TV =SV
िबंद ु V , S T के लंबसमि भाजक पर ि थत ह|
∠V W S = 90°

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths
अतः ∠V OP = ∠V W S = 90°

Page : 229 , Block name : प्र नावली 11.1

Q2 एक दी हुई िकरण के प्रारंिभक िबंद ु पर 45° के कोण की रचना कीिजए और कारन सिहत रचना की पुि ट कीिजए |

Answer. रचना के चरण :
(1) प्रारंिभक िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) O को कद्र मानकर तथा ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो OP को Q पर काटता है।
(3) Q को कद्र मानकर और पहले वाली ित्र या लेकर चाप बनाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(4) R को कद्र मानकर और पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को S पर काटता है।
(5) R और S को कद्र मानकर तथा सामान ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु T पर काटते है।
(6) Q और U को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (QU के आधे से अिधक) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु V पर काटते
है।
(7) िबंद ु O से रेखा OV बनायी ∠V OP अतः यही 45° का कोण है।

रचना की पुि ट :
UV और QV को िमलाया |
OQ=QS=OS
△OU V और △OQV म,

UV =QV
UV =QV
OV = OV
अतः △OU V = △OQV (SSS सवागसमता िनयम )
सवागसम ित्रभुज के संगत भाग बराबर होते ह
∠U OV =∠QOV

अतः ∠U OV = ∠QOV = 45°

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Q3 िन न मापों के कोणों की रचना कीिजए |

(i) 30°

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths
(1) िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) O को कद्र मानकर तथा ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो OP को Q पर काटता है।
(3) Q को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(4) Q और R को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (QR के आधे से अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु S पर काटते
है।

(5) िबंद ु O से रेखा OS बनायी ∠SOP अतः यही 30° का कोण है।

(ii) 22 °
1

2

(1) िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) O को कद्र मानकर तथा कु छ ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो OP को Q पर काटता है।
(3) Q को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को X पर काटता है।
(4) X को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को Y पर काटता है।
(5) X और Y को कद्र मानकर तथा समान ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु Z पर काटते है।
(6) िबंद ु O से रेखा OZ बनायी जो पहले चाप को R पर काटता है। Q और R को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (QR के आधे से
अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु U पर काटते है।
(7) िबंद ु O से रेखा OU बनायी जो पहले चाप को S पर काटता है।Q और S को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (QS के आधे से
अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु T पर काटते है।
(8) िबंद ु O से रेखा OT बनायी ∠T OP अतः 22 ° कोण है।
1

2

(iii) 15°

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(1) िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) O को कद्र मानकर तथा ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो OP को Q पर काटता है।
(3) Q को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(4) Q और R को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (QR के आधे से अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु U पर काटते
है।
(5) िबंद ु O से रेखा OU बनायी जो पहले चाप को T पर काटती है।
(6) Q और T को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (QT के आधे से अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु V पर काटते
है।
(7) िबंद ु O से रेखा OV बनायी ∠V OP ही 15° का कोण है।

Page : 229 , Block name : प्र नावली 11.1

Q4 िन न कोणों की रचना कीिजए और चंदा ारा मापकर पुि ट कीिजए :
(i) 75°
(1) िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) O को कद्र मानकर तथा ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो OP को Q पर काटते है।
(3) Q को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को T पर काटता है।
(4) T को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को S पर काटता है।
(5) T और S को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (TS के आधे से अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु V पर काटते
है।
(6) िबंद ु O से िकरण OV बनाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(7) T और R को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (TR के आधे से अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु U पर काटते
है। िबंद ु O से रेखा OU बनायी ∠U OQ ही 75° का कोण ह|

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(ii) 105°
(1) िबंद ु O से रेखा OP बनायी।
(2) O को कद्र मानकर तथा ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो OP को Q पर काटता है।
(3) Q को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को R पर काटता है।
(4) R को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को U पर काटता है।
(5) R और U को कद्र मानकर तथा समान ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु T पर काटते है।
(6) िबंद ु O से िकरण OT बनाया जो पहले चाप को S पर काटता ह|
(7) S और U को कद्र मानकर तथा समान ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु V पर काटते है|
(8) िबंद ु O से रेखा OV बनायी ∠V OP ही 105° का कोण है।

(iii) 135°

(1) िबंद ु P से रेखा PS बनाया|
(2) Q को कद्र मानकर तथा ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो PS को R पर काटता है।
(3) R को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को X पर काटता है।
(4) X को कद्र मानकर तथा पहले वाली ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो पहले चाप को U पर काटता है।
(5) X और U को कद्र मानकर तथा समान ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु W पर काटते है।
(6) िबंद ु Q से रेखा QW बनायी।Q को कद्र मानकर तथा कु छ ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो PQ को T तथा QW को Y पर
काटता है।
(7) T और Y को कद्र मानकर तथा समान ित्र या (TY के आधे से अिधक ) लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु V पर काटते
है। िबंद ु Q से रेखा QV बनायी ∠V QS ही 135° का कोण है।

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Page : 229 , Block name : प्र नावली 11.1

Q5 एक समबाहु ित्रभुज की रचना कीिजए जब इसकी भुजा दो हो तथा कारण सिहत रचना कीिजए |

(1) एक रेखाखंड PQ बनाया |
(2) P और Q को कद्र मानकर तथा समान ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो आपस म िबंद ु R पर काटते ह।
(3) PR तथा QR को िमलाया। ित्रभुज PQR ही ित्रभुज है।

रचना िक पुि ट :
△P QR मे ,

PQ=QR
PR=QR
अत: PQ=QR=PR, ित्रभुज PQR एक समबाहु ित्रभुज है।

Page : 229 , Block name : प्र नावली 11.1

Q1 एक ित्रभुज ABC को रचना िकिजए, िजसमे BC =7cm, ∠B=75° और AB +AC = 13cm हो।
(1) 7cm ल बी एक रेखा BC बनायी।
(2) िबंद ु B पर पटरी तथा परकार िक सहयता से 75° का कोण ∠CBP बनाया।
(3) B को कद्र मानकर तथा 13cm ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो BP को X पर काटता है।
(4) CX को िमलाया तथा CX का ल बसमि भाजक YZ बनाया, जो BD को िबंद ु A पर काटता ह।
(5) AC को िमलाया। ित्रभुज ABC ही ित्रभुज है।

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रचना िक पुि ट :
िबंद ु A ,XC के ल बसमि भजक पर ह।
AX = AC
यहा, AB = BX - AX
AB = BX – AC
AB + AC = BC

Page : 234 , Block name : प्र नावली 11.2

Q2 एक ित्रभुज ABC को रचना िकिजए, िजसमे BC = 8cm, ∠B =45°, और AB - AC =3.5cm हो।
(1) 8cm ल बी एक रेखा BC बनायी।
(2) िबंद ु B पर पटरी तथा परकार िक सहयता से 45° का कोण ∠CBP बनाया।
(3) B को कद्र मानकर तथा 3.5cm ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो BP को X पर काटता है।
(4) CX को िमलाया तथा CX का ल बसमि भाजक RQ बनाया, जो BX को िबंद ु A पर काटता ह। AC को िमलाया।

रचना िक पुि ट :
िबंद ु A ,XC के ल बसमि भजक पर है।
AX = AC
यहा, BX = AB - AX
BX = AB – AC
Page : 234 , Block name : प्र नावली 11.2
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Q3 एक ित्रभुज PQR को रचना िकिजए, िजसमे QR = 6cm , ∠Q =60°, और PR - PQ =2cm

(1) 6cm ल बी एक रेखा QR बनायी।
(2) िबंद ु Q पर पटरी तथा परकार िक सहयता से 60° का कोण ∠RQA बनाया। AQ को B तक बढाया।
(3) Q को कद्र मानकर तथा 2cm ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो QB को C पर काटता ह।
(4) CR को िमलाया तथा CR का ल बसमि भाजक XY बनाया, जो QA को िबंद ु P पर काटता ह।
(5) PR को िमलाया, ित्रभुज PQR ही ित्रभुज है।

रचना िक पुि ट :
िबंद ु P ,CR के ल बसमि भजक पर ि थत ह।
PC = PR
यहा, QC = PC - PQ
QS = PR – AC

Page : 234 , Block name : प्र नावली 11.2

Q4 एक ित्रभुज XYZ िक रचना िकिजए, िजसमे ∠Y = 30°, ∠Z =90° और XY +YZ +ZX =11cm हो।
(1) 11cm ल बी एक रेखा PQ बनायी।
(2) िबंद ु P पर पटरी तथा परकार िक सहयता से 15° का कोण और िबंद ु Q पर 45° का कोण बनाया।
(3) PX का ल बसमि भाजक AB बनाया, जो PQ को िबंद ु Y पर काटता ह और QX का ल बसमि भाजक CD बनाया, जो PQ को
िबंद ु Z पर काटता ह।
(4) XY और XZ को िमलाया, ित्रभुज XYZ ही ित्रभुज है।

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रचना िक पुि ट :
िबंद ु Y ,PX के ल बसमि भजक पर ि थत ह।
PY = XY
िबंद ु Z ,QX के ल बसमि भजक पर ि थत ह।
QZ = ZX
यहा, PQ = PY +YZ +ZQ
PQ = XY +YZ +ZX
∠XY Z , ित्रभुज PXY का बा कोण ह। अत: ∠XY Z = ∠Y XP + ∠Y P X = 15°+15° = 30°
इसी प्रकार ∠XZY ित्रभुज QXZ का बा कोण ह।

Page : 234 , Block name : प्र नावली 11.2

Q5 एक समकोन ित्रभुज िक रचना िकिजए, िजसका आधार 12cm और कण तथा अ य भुजा का योग 18cm ह।
(1) 12cm ल बी एक रेखा PQ बनायी।
(2) िबंद ु P पर पटरी तथा परकार िक सहयता से 90° का कोण ∠QP A बनाया।
(3) P को कद्र मानकर तथा 18cm ित्र या लेकर एक चाप बनाया जो PA को X पर काटता ह।
(4) QX को िमलाया तथा QX का ल बसमि भाजक BC बनाया, जो PX को िबंद ु R पर काटता ह।
(5) QR को िमलाया। ित्रभुज PQR ही ित्रभुज है।

रचना िक पुि ट :
िबंद ु R ,QX के ल बसमि भजक पर ि थत ह।
RX=RQ

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यहा, PX = PR + RX
PX = PR +RQ

Page : 234 , Block name : प्र नावली 11.2

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