NCERT Book Class 9 Mathematics (गणित) Chapter 8 अगले पद का पूर्वानुमान - अनुक्रमों और श्रेढ़ियों का अन्वेषण

अगले पद का पूर््ववानुमान —
8 अनुक्रमोों और श्रेढ़ियोों का अन््ववेषण

8.1 अनुक्रम से परिचय
हम अपने चारोों ओर सभी स््थथानोों पर विभिन््न प्रकार के प्रतिरूप अर््थथात पैटर््न देखते हैैं, चाहे वह प्रकृ ति
मेें हो, कला मेें हो, सगं ीत मेें हो, वित्त मेें हो अथवा दैनिक जीवन के कई अन््य सदं र्भभों मेें प्रतिरूप, विश्‍व
को समझने मेें और आगे क््यया आएगा, यह पर््ववा ू नमु ान लगाने मेें सहायता करते हैैं। गणित मेें अनक्र ु म,
प्रतिरूपोों के विशेष प्रकार हैैं, जो सख्ं ्ययाओ ं या अन््य वस््ततुओ ं को एक विशेष क्रम मेें व््यवस््थथित करने
पर बनते हैैं। अनक्रु मोों को समझकर हम उन रोचक विचारोों का अन््ववेषण कर सकते हैैं, जो सख्ं ्ययाओ ं के
आगे बढ़ने, कम होने या दोहराए जाने से सबं धं ित होते हैैं, अप‍‍ितु हम इन विचारोों का उपयोग वास््तविक
जीवन की समस््ययाओ ं को हल करने मेें भी कर सकते हैैं।
इस अध््ययाय मेें हम सख्ं ्ययाओ ं के अनक्र ु मोों मेें प्रतिरूपोों का अन््ववेषण करेेंगे। तत्‍पश््‍चचात हम उन
नियमोों का पता लगाएँगे, जो हमेें अनक्र ु म की आगामी सख्ं ्ययाओ ं का पर््ववा ू नमु ान लगाने मेें सहायता
करते हैैं। आइए, हम कुछ संख््ययाओ ं के अनक्र ु म से प्रारंभ करते हैैं, जिन््हेें आप कक्षा 6, 7 और 8 मेें
देख चक ु े हैैं।
1, 2, 3, 4, 5, 6, … (प्राकृ त संख््ययाएँ)
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (विषम सख्ं ्ययाएँ)
1, 3, 6, 10, 15, 21, ... (त्रिभजु ाकार संख््ययाएँ)
1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (वर््ग संख््ययाएँ)
तीन बिंदु ... यह दर््शशाते हैैं कि अनक्र
ु म अपरिमित रूप से चलता रहता है।
सोचिए और विचार कीजिए
क््यया आप ऊपर दिए गए अनक्र ु मोों मेें प्रत््ययेक अनक्रु म मेें प्रतिरूप की व््ययाख््यया कर सकते हैैं? क््यया आप
इन अनक्रु मोों मेें अग्रिम कुछ संख््ययाओ ं का पर््ववा ू नमु ान लगा सकते हैैं?

आइए, आगे बढ़ने से पहले अनुक्रम को संख््ययाओ ं की एक क्रमिक सचू ी के रूप मेें परिभाषित
करते हैैं, जहाँ प्रत््ययेक सख्ं ्यया अनक्र
ु म का एक पद है। इस प्रकार वर््ग सख
ं ाओ ं के अनक्र ु म मेें 1 पहला
पद है, 4 दसू रा पद है, 25 पाँचवाँ पद है एवं इसी प्रकार आगे भी पद हैैं। इसके अतिरिक्‍त, अनक्र ु म
परिमित या अपरिमित हो सकते हैैं। ऊपर दिए गए अनक्र ु म अपरिमित अनक्र ु म हैैं, किंतु अनक्र
ु म 6, 12,

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