UP Board Class 12th Model Paper 2026 Math

उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा परिषद्

MODEL
PAPER
2026

b.VjehfM,V ijh{kk o"kZ 2025&26

izfrn'kZ iz'u i=
fo’k;& xf.kr
fo’k; dksM& 131 ladsrkad& 324
le;& 03 ?k.Vs 15 feuV iw.kkZad&100
uksV & izkjEHk ds 15 feuV ijh{kkfFkZ;ksa dks iz'ui= i<+us ds fy, fu/kkZfjr
gSA
funsZ”k &
1- bl iz'u i= esa dqy ukS iz'u gSAa
2- lHkh iz'u vfuok;Z gSA
3- izR;sd iz'u ds izkjEHk esa Li"V mYys[k gS fd mlds fdrus [k.M
djus gSaA
4- izR;sd iz'u ds vad mlds lEeq[k vafdr gSA
5- izFke iz'u ls vkjEHk dhft, vkSj var rd djrs tkb,A tks
iz'u u vkrk gks] mlesa O;FkZ le; u"V u dhft,A

1. सह वक प चुनकर अपनी उ र पुि तका म ल खए-
(क) संबंध R={(a,b): a ≤ b} वा त वक समु चय पर है - 1
(i) सम मत तथा सं ामक (ii) वतु य तथा सम मत
(iii) वतु य तथा सं ामक (iv) वतु य, सम मत एवं सं ामक
(ख) मान ल िजए क f(x) = 3x + 5 वारा प रभा षत फलन f: R → R है । सह
उ र चु नए – 1
(i) f एकैक है क तु आ छादक नह ं है । (ii) f आ छादक है क तु एकैक नह ं है
(iii) f एकैक और आ छादक है (iv) f बहुएक और आ छादक है

(ग) फलन log cos(e ) का x के सापे अवकलन है – 1
(i) -e sin(e )/cos(e ) (ii) e cos(e )/sin(e )
(iii) -e cos(e )/sin(e ) (iv) e sin(e )/cos(e )
(घ) दो स दश पर a और b के प रमाण मशः 1 और 2 ह तथा a.b = 1 है । इन
स दश के बीच का कोण होगा- 1
(i) 𝜋 2 (ii) 𝜋 4
(iii)𝜋 (iv) 𝜋 3
(ड़) iˆ.( ˆj  kˆ)  ˆj.(iˆ  kˆ)  kˆ.(iˆ  ˆj ) का मान है - 1
(i) 0 (ii) -1
(iii) 1 (iv) 3

2. सभी ख ड हल क िजए -

(क) cosec⁻¹(-√2) का मु य मान ात क िजए। 1

(ख) अवकल समीकरण + 5x - 6y = logx क को ट एवं घात 1

ात क िजये।
(ग) य द एक रे खा के दक् अनुपात -18, 12, -4 है तो इसक दक् -कोसाइन 1
ात क िजए।
(घ) स दश a = 2iˆ  3 ˆj  kˆ के अनु दश मा क स दश ात क िजये। 1

𝟕 𝟏𝟐 𝟓 1
(ड़) य द P(A) = P(B) = और P(A∩B) = है तो P (A/B)
𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏𝟑
ात क िजए।

3. सभी ख ड हल क िजए -
(क) स ध क िजए क य द f(x) = x² वारा प रभा षत फलन f : N→ N 2
एकैक है पर तु आ छादक नह ं है ।
(ख) य द A = cosα sinα हो तो स या पत क िजए AˈA = I 2
−sinα cosα
(ग) ∫ sin³x dx का मान ात क िजए। 2

(घ) य द a = 2iˆ  5 ˆj  4kˆ तथा b = 4iˆ  ˆj  kˆ पर पर समांतर ह तो  2
तथा  का मान ात क िजए।

4. सभी खंड हल क िजए -
(क) य द y – cos y = x है तो इसका अवकलज ात क िजए। 2
(ख) बंद ु (5,2,-4) से जाने वाल तथा स दश 3iˆ  2 ˆj  8kˆ के समा तर रे खा का 2
स दश तथा कात य समीकरण ात क िजए।
x, 𝑥 ≤ 1 2
(ग) या f(x) = वारा प रभा षत फलन x = 2 पर संतत है ?
5, 𝑥 > 1
(घ) य द A तथा B वतं
𝟑
घटनाएं ह और P(A) = , P(B) =
𝟏
तो P(A∩B) 2
𝟓 𝟓
ात क िजए।

5. सभी खंड हल क िजए-
(क) स ध क िजए क कसी समतल म ि थत बंदओ
ु ं के समु चय म R = 5
{(P,Q) : बंद ु P क मूल बंद ु से दरू , बंद ु Q क मूल बंद ु से दरू के
समान ह।} वारा द संबंध R एक तु यता संबंध है ।
(ख) अवकल समीकरण x dx + 2y = x² (x≠0) का
dy
यापक हल ात क िजए। 5
(ग) x और y ात क िजए य द x + y =
5 2
और x - y =
3 6
है । 5
0 9 0 −1
(घ) रे खाओं r  (iˆ  2 ˆj  kˆ )   (iˆ  ˆj  kˆ) और r  2iˆ  ˆj  kˆ   ( 2iˆ  ˆj  2kˆ) के 5
बीच क यूनतम दरू ात क िजए।
(ड़) एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रं ग से और 4, 5, 6 हरे रं ग से लखे गए ह। 5
इस पासे को उछाला गया। माना A घटना “सं या सम” है और B घटना
“सं या लाल रं ग से लखी गई है ” को न पत करते है । या A तथा B
वतं ह?
6. सभी खंड हल क िजए-
(क) f(x) = 3x + 4x − 12x + 12 वारा द फलन f के थानीय उ चतम 5
और न नतम मान ात क िजए।
(ख) स ध क िजये क दो स दश a और b के लए सदै व a + b ≤ |a| + b 5
होता है ।
(ग) य द y = Ae x + Be x है तो दशाइए क
²
- (m+n) +mny=0 5
²
(घ) अवकल समीकरण log = 3x + 4y का व श ट हल ात क िजए। 5
दया हुआ है क y = 0 य द x = 0
(ड़) न न ल खत अवरोध के अंतगत z=5x+10y का यूनतमीकरण क िजए 5
x+2y≤ 120, x+y≥60, x-2y≥ 0, x,y≥0

7. न न ल खत म से कसी एक खंड को हल क िजए-
2 0 1 4
(क) (i) य द A= 2 1 3 तो A² - 5A + 6I का मान ात क िजए।
1 −1 0
(ii) य द A तथा B दो सम मत आ यह
ू ह, तो स ध क िजए क (AB - BA) 4
एक वषम सम मत आ यह
ू होगा।
(ख) न न ल खत समीकरण को हल क िजए : 8
3x - 2y + 3z = 8
2x + y - z = 1
4x - 3y + 2z = 4 को आ यूह व ध से हल क िजए।

8. न न ल खत म से कसी एक खंड को हल क िजए -
(क) पानी क एक टं क का आकार, उ वाधर अ वाले एक उ टे ल ब व ृ ीय 8

शंकु है , िजसका शीष नीचे है । इसका अ धशीष कोण θ=tan (0.5) है ।
इसम 5 मी0³/ मनट क दर से पानी भरा जाता है । पानी के तर के बढ़ने
क दर उस ण ात क िजए जब टं क म पानी क ऊंचाई 4 मी. है ।
(ख) स ध क िजए क द हुई तयक ऊँचाई और मह म आयतन वाले शंकु का 8
अ धशीष कोण tan (√2) है ।

9. न न ल खत म से कसी एक खंड को हल क िजए -

(क) द घव ृ
²
+
²
= 1 से घरे े का े फल ात क िजए। 8

(ख) ∫ log sinx dx का मान ात क िजए। 8

Study Materials
Notes

Model Papers Class 6 Notes

Sample Papers Class 7 Notes
Half Yearly Sample Papers Class 8 Notes

Class 9 Notes
Important Resources
Class 10 Notes
Periodic Table
Class 11 Notes
Writing Skills / Formats

Maps of India / World Class 12 Notes

Books and Solutions

NCERT Books
NCERT Book Solutions
HC Verma Chapter Wise Solutions
RD Sharma Solutions
CGBSE Solutions