CBSE Class 12 Sample Paper 2026 for Applied Maths

CBSE BOARD

SAMPLE
PAPER
2026

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APPLIED MATHEMATICS – Code No.241
SAMPLE QUESTION PAPER
CLASS – XII (2025 - 26)

Maximum Marks: 80 Time: 3 hours

General Instructions:

Read the following instructions very carefully and strictly follow them:
1. This Question paper contains 38 questions. All questions are compulsory.
2. This Question paper is divided into five Sections - A, B, C, D and E.
3. In Section A, Questions no. 1 to 18 are multiple choice questions (MCQs) and Questions
no. 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1 mark each.
4. In Section B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA)-type questions, carrying
2 marks each.
5. In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA)-type questions, carrying 3
marks each.
6. In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA)-type questions, carrying 5
marks each.
7. In Section E, Questions no. 36 to 38 are case study-based questions carrying 4 marks
each.
8. There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions
in Section B, 2 questions in Section C, 2 questions in Section D and one sub-part each in
2 questions of Section E.
9. Use of calculators is not allowed.

SECTION – A
This section comprises of 18 multiple choice questions and two assertion and reason
type questions of 1 mark each.

Q.No. Question Marks
1. In what ratio must a grocer mix two varieties of tea worth ₹ 60 per kg and ₹ 65 1
per kg so that by selling the mixture at ₹ 68.20 per kg the gain is 10%?

(A) 3 : 2 (B) 2 : 3 (C) 2 : 5 (D) 3 : 5

2. In a 100m race, A can give B a start of 10 m and can give C a start of 28 m. In 1
the same race, B can give C a start of

(A) 10 m (B) 20 m (C) 18 m (D) 8 m

3. 𝑑2 𝑦 1
If 𝑥 = 𝑎 𝑡 2 𝑎𝑛𝑑 𝑦 = 2𝑎𝑡, then at 𝑡 = 2 the value of 𝑑𝑥 2 𝑖𝑠
1 1 1 1
(A) − 16𝑎 (B) − 16 (C) (D) − 4
8𝑎

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26
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4. Match the following columns to complete the sentence and choose the correct 1
option

Trend Pattern of variation Time period of variation
Component
I. Secular trend a. is a regular periodic i. over a period more than
variability a year

II. cyclical trend b. has smooth, regular ii. within a period of one
variations year

III. seasonal trend c. has oscillatory variation iii. over a long-term
period

(A) I – a – ii; II – b – iii; III – c – i (B) I – b – iii; II – c – i; III – a – ii
(C) I – b – ii; II – c – i; III – a – iii (D) I – b – ii; II – a – iii; III – c – i

5. For the annual payment R to remain the same in case the interest rate decreases 1
from 6% to 4%, the present value of a perpetuity

(A) will decrease.
(B) will remain the same
(C) will increase
(D) will no longer be valid

6. If 13 ≤ 𝑘 ≤ 21, 9 ≤ 𝑝 ≤ 19, 2 < 𝑚 < 6 and 𝑘, 𝑝, 𝑚 are integers, then which of 1
the following inequality is always valid?
𝑘−𝑝 𝑘−𝑝 𝑘−𝑝 𝑘−𝑝
(A) <3 (B) ≤4 (C) <2 (D) ≤3
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚

7. 0 0 −1 1
Let A = [ 0 −1 0 ] . The only correct statement about the matrix A is
−1 0 0

(A) 𝐴2 = 𝐼 (B) 𝐴′ = – 𝐼 (C) |𝐴| = 0 (D) A is a scalar matrix

8. 𝑥+2 4𝑥+6 1 𝑑𝑥 1
If ∫ 2𝑥 2 +6𝑥+5 𝑑𝑥 = 𝑃 ∫ 2𝑥 2 +6𝑥+5 𝑑𝑥 + 2 ∫ 2𝑥 2 +6𝑥+5 then the value of P is

1 1 1 1
(A) (B) 2 (C) (D) 6
3 4

9. The central limit theorem states that if the sample size_______ 1

(A) increases then sampling distribution must approach normal distribution
(B) decreases then the sample distribution must approach normal distribution
(C) increases then the sampling distribution much approach an exponential
distribution
(D) decreases then the sampling distribution much approach an exponential
distribution

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26 Page 2 of 9

10. Two groups of students from different schools are tested for their average 1
mathematics scores. Group 1 has 12 students, and Group 2 has 10 students.
What is the degree of freedom for this independent two-sample t-test?

(A) 20 (B) 21 (C) 19 (D) 22

11. 1 𝛼 3 1
If 𝑃 = [1 3 3] is adjoint of a 3 x 3 matrix 𝐴 and |𝐴| = 4, then 𝛼 is equal to
2 4 4

(A) 4 (B) 8 (C) 11 (D) 256

12. 𝑑 𝑑𝑦 3 1
The order of the differential equation 𝑑𝑥 [(𝑑𝑥 ) ] = 0 is

(A) 2 (B) 1 (C) 5 (D) 3

13. At what rate of interest will the present value of a perpetuity of ₹ 500 payable at 1
the end of each quarter be ₹ 40000?

(A) 1.25 % p.a (B) 2.5 % p.a. (C) 5 % p.a. (D) 6 % p.a

14. If 𝐴 and 𝐵 are two square matrices such that 𝐵 = – 𝐴−1 𝐵𝐴, then (𝐴 + 𝐵)2 is 1
equal to

(A) O (B) 𝐴2 + 𝐵2 (C) 𝐴2 + 𝐵 2 + 2𝐴𝐵 (D) 𝐴2 + 𝐵 2 − 2𝐴𝐵

15. In solving the LPP: Minimize 𝑍 = 6𝑥 + 10𝑦 subject to constraints 1
𝑥 ≥ 6, 𝑦 ≥ 2, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 the redundant constraints are

(A) 𝑥 ≥ 6, 𝑦 ≥ 2 (B) 𝑦 ≥ 2 (C) 𝑥 ≥ 6 (D) 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥
0

16. A fair coin is tossed 6 times. Let X be the number of heads obtained. 1
If 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑃(𝑋 = 𝑘 + 2), then the value of 𝑘 is

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
17. 𝐴 and 𝐵 are square matrices of order 3. The determinants of 𝐴 and 𝐵 are 5 and 1
4 respectively, then the determinant of the matrix 4𝐴2 𝐵 is

(A) 64 (B) 400 (C) 1600 (D) 6400
1
18. Using flat rate method, the EMI to repay a loan of ₹ 20000 in 2 2 years at an 1
interest rate of 8 % p.a. is

(A) ₹ 700 (B) ₹ 800 (C) ₹ 90 (D) ₹ 100

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Questions number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions
carrying 1 mark each. Two statements are given, one labelled Assertion
(A) and the other labelled Reason (R).
Select the correct answer from the options (A), (B), (C) and (D) as given
below:
(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and (R) is the correct
explanation of Assertion (A).
(B) Both Assertion (A) and Reason (R)
(R) are
but true
(R) isbut
not(R)
theiscorrect
not theexplanation
correct of
explanation of
Assertion (A). Assertion (A).
(C) Assertion (A) is true but Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false but Reason (R) is true.

19. Assertion (A): Let 𝐴 be a 2 x 2 matrix, then 𝑎𝑑𝑗 (𝑎𝑑𝑗 𝐴) = 𝐴 1
Reason (R): |𝑎𝑑𝑗 𝐴| = |𝐴|

20. Assertion (A): If a random variable X follows a binomial distribution with 1
parameters n and p, then the mean of X is always less than its variance.
Reason (R): Probability of an event lies between 0 and 1 (0 and 1 included).

SECTION – B
This section comprises of 5 very short answer (VSA) type questions of 2 marks each.

21(A). Find the last digit of ( 2100 + 100!) 2
OR

21(B). Without finding the values of the square roots, prove that the inequality
√5 + √3 > √6 + √2 holds true.

22. A random variable 𝑋 has the following probability distribution: 2

𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑎 𝑥, if 𝑥 = 1, 2, 3
𝑏, if 𝑥 = 4

where 𝑎 and 𝑏 are constants. If it is given that the mean of the distribution is 2.8,
then find the values of 𝑎 and 𝑏.
23. The population of a town increases from 75,000 to 1,25,000 over a period of 2
time. If the compound annual growth rate is 5%, calculate the number of
complete years it will take for the population to grow from 75,000 to 1,25,000.
[Use log(1.67) = 0.223 and log(1.05) = 0.021]
24(A). A small town experiences an average of 2 power outages per month. Assuming 2
the number of power outages follows a Poisson distribution, find the probability
that in a given month, there will be exactly 3 power outages, given that there will
be at least one power outage (Use 𝑒 −2 = 0.14).
OR

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26 Page 4 of 9

24(B). A certain type of electronic component fails at a rate of 2 failures per 1000 hours
of operation. Assuming the failures follow a Poisson distribution, find the
probability that in a 5000-hour operation, there will be more than 1 failure. (Use
𝑒 −10 = 4.54 × 10−5 )

25. The value 𝑉(𝑡) of a machine at time 𝑡, in years, follows a linear depreciation 2
model, where the initial value of the machine is ₹ 25,000 and it depreciates by ₹
2,500 each year. At what time will the value of the machine be half of its initial
value? Find the value of the machine after 6 years.

SECTION – C
This section comprises of 6 short answer (SA) type questions of 3 marks each.

26. A boat running upstream takes 8 hours 48 minutes to cover a certain distance, 3
while it takes 4 hours to cover the same distance running downstream. What is
the ratio between the speed of the boat and speed of the water current?

27(A). A curve given by 𝑦 = 𝑝𝑥 3 + 𝑞𝑥 2 , where 𝑝 and 𝑞 are constants, has one of its 3
critical points at (1 , – 1). Find the values of 𝑝 and 𝑞. Also find the other critical
point.
OR

27(B). The total revenue function for a commodity is 𝑅 = 15𝑥 + 𝑥 2 − 𝑥 4 . Show that the
3 36
point at which average revenue is maximum, the average revenue and marginal
revenue has the same value.

28(A). A bond having a face or maturity value of ₹ 56,000, redeemable at par in 6 years 3
carries a coupon rate of 7% p.a., to be paid quarterly. Find the purchase price of
the bond if effective yield rate is to be 9% p.a., compounded quarterly.
[Use (1.0225)−24 = 0.58]

OR

28(B). A company purchases a machine for ₹ 50,000. The machine is expected to be
used for 8 years, and its scrap value at the end of this period is estimated to be
₹ 6,000. A sinking fund is set up for replacing the machine with a new one after
8 years, which is expected to cost 30% more than the current machine. The
sinking fund earns 6% interest per annum, compounded annually. Calculate the
yearly payment required to be put in the sinking fund. [Use (1.06)8 = 1.6]

29. Pipes A, B and C can fill a tank in 30, 60 and 120 minutes respectively. Pipes B 3
and C are kept open for 10 minutes, and then Pipe B is shut while Pipe A is
opened. Pipe C is closed 10 minutes before the tank overflows. How long does
it take to fill the tank?

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30. Hole punching machine is set to punch a hole 1.84 cm in diameter in a strip of 3
sheet metal in a manufacturing process. The strip of metal is then creased and
sent on to the next phase of production, where a metal rod is slipped through
the hole. It’s important that the hole be punched to the specified diameter of 1.84
cm. To test punching accuracy, technicians randomly sampled 16 punched
holes and measured the diameters. The sample data (in centimetres) has a
mean of 1.85 and variance 0.0064. Set up null and alternate hypothesis to test
if the machine is working properly (whether the holes are being punched an
average of 1.84 centimetres), at an alpha level of 0.05. Assume the punched
holes are normally distributed in the population.
Given: [ 𝑡(0.05,15) = 2.131 ]

31. A company produces two types of products, A and B. The company is limited by 3
a constraint on the number of labour hours available, which is 500 hours.
Product A requires 4 hours of labour per unit, while Product B requires 6 hours
of labour per unit. Additionally, the company is restricted by a maximum of 80
units of product A and 60 units of product B that can be produced per day. The
profit per unit of product A is ₹ 30, and the profit per unit of product B is ₹ 40.
Formulate the Linear Programming Problem (LPP) to maximize the profit.

SECTION – D
This section comprises of 4 long answer (LA) type questions of 5 marks each.

32(A). The purchase officer of a pharmaceutical company informs the production 5
manager that during the month, following supply of three chemicals i.e., Aspirin
(A), Caffeine (C) and Decongestant (D) used in the production of three types of
pain-killing tablet will be 16 kg, 10 kg and 16 kg respectively. According to the
specification, each strip of 10 tablets of Paingo requires 2 gm of A, 3 gm of C
and 1 gm of D.
The requirements for other tablets are:

Taking suitable variables form the system of linear equations and use matrix
method to find the number of strips of each type so that the raw materials are
consumed entirely.
OR
32(B). Given the following equations for two related markets A and B, find the
equilibrium conditions for each market and the price for each by Cramer’s rule:

𝑥𝑑 (𝐴) = 82 – 3 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 𝑥𝑆 (𝐴) = −5 + 15 𝑝𝐴

𝑥𝑑 (𝐵) = 92 + 2 𝑝𝐴 − 4𝑝𝐵 𝑥𝑆 (𝐵) = −6 + 32 𝑝𝐵

where 𝑥𝑑 and 𝑥𝑆 denotes the quantity demanded and quantity supplied
respectively and 𝑝𝐴 and 𝑝𝐵 represents the price for each in the two markets.

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33. A company has approximated the marginal cost and marginal revenue functions 5
for one of its products by 𝑀𝐶 = 81 – 16𝑥 + 𝑥 2 and 𝑀𝑅 = 20𝑥 −2𝑥 2
respectively. Determine the profit maximizing output and the total profit at the
optimum output, assuming fixed cost as zero.

34(A). The annual rice production (in million tonnes) in a particular state over the past 5
five years is as follows:

Year 2017 2018 2019 2020 2021

Rice Production 9.5 10.0 10.5 11.2 12.0
(million tonnes)

Find the best fitted trend line by the method of least squares and tabulate the
trend values that represents the rice production. Also predict the production for
the year 2025.

OR

34(B). The following data shows the number of vehicles passing through a busy traffic
intersection on a specific road in National Capital of India during the months of
March to December in 2023:

Month Number of vehicles (in thousands)

March 30

April 35

May 38

June 36

July 40

August 42

September 39

October 45

November 48

December 47

Calculate the 3-month moving average for the given data and determine the
trend. Plot the graph to represent the trend values.

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35. Mr. Sharma plans to buy a car worth ₹10,00,000. He makes a down payment of 5
20% of the car price and takes a loan for the remaining amount. The loan is to
be repaid in 5 years with an annual interest rate of 10%, compounded monthly.
Calculate the monthly EMI using the reducing balance method and the total
interest paid over the loan period. [Use (1.0083)60 = 1.64]

SECTION – E

This section comprises of 3 case-study/passage-based questions of 4 marks each with
sub parts. The first two case study questions have three sub parts (i), (ii), (iii) of marks 1,
1, 2 respectively. The third case study question has two sub parts of 2 marks each

36. The Mathematics scores of a group of 500 students follow a normal distribution 4
with a mean of 75 and a standard deviation of 8. Based on this data, answer the
following questions:
(i) What percentage of students scored below 75 marks? 1
(ii) Find the number of students who scored more than 82 marks. 1
(iii) (A) Calculate the number of students scoring between 67 and 83 marks.
2
OR
(iii) (B) The top 10% of students are awarded a scholarship. The Z-score for the
90th percentile is 1.28. Determine the minimum score required to qualify for
the scholarship.
Use 𝑃(𝑍 < 0.875) = 0.8092, 𝑃(𝑍 < 1) = 0.8413, 𝑃(𝑍 < −1) = 0.1587

37. Analysing the Grain Market for Wheat 4

In the grain market for wheat, the relationship between price and
quantity demanded can be modelled using a linear demand function.
Suppose the following information is available from market data:

 At a price of ₹ 20 per kilogram, the quantity demanded is 400 tons.
 At a price of ₹ 25 per kilogram, the quantity demanded decreases to
200 tons.

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Based on the above information, answer the following questions:

(i) Formulate the linear demand function based on the given data. 1
𝑥
(ii) Suppose the supply function is given by 𝑝𝑠 = −15 + 20, determine the 1
equilibrium price and quantity.
(iii) (A) Using integration, calculate the consumer surplus at the equilibrium
2
price.
OR

(B) Using integration, calculate the producer surplus at the equilibrium
price.

38. If a young man rides his motorcycle at 25 km/hr, he had to spend ₹ 2 per km on 4
petrol. If he rides at a faster speed of 40 km/hr, the petrol cost increases to ₹ 5
per km. He has ₹ 100 to spend on petrol and wishes to find the maximum
distance he can travel within one hour.

Based on the given information, answer the following questions:

(i) Formulate the objective function and the constraints of the above Linear 2
programming problem.
(ii) Find the maximum distance the man can travel within one hour. 2

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e. 2025-26

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व्यावहारिक गणित (241)
प्रणतदर्श प्रश्न-पत्र
बािहव ीं कक्षा : (2025-26)
अधिकतम अंक - 80 समय : 3 hrs.

सामान्य णनदेश: णनम्नणिणिर् णनदेशों को बहुर् सावधानी से पढ़िये और उनका सख्र्ी से पािन कीणजए :

i. इस प्रश्न पत्र में 38 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अणनवायत हैं।

ii. यह प्रश्न पत्र पाांच िांडों - क , ि , ग , घ एवां ड. में णवभाणजर् है।

iii. िांड क में, प्रश्न सांख्या 1 से 18 र्क बहुणवकलपीय प्रश्न (MCQ'S) हैं और प्रश्न सांख्या 19 और 20 प्रत्येक

अणभकर्न एवां र्कत आधाररर् 1 अांक के प्रश्न हैं।

iv. िांड ि में, प्रश्न सांख्या 21 से 25 अणर् िघु -उत्तरीए (VSA) प्रकार के 2 अांकों के प्रश्न हैं।

v. िांड ग में, प्रश्न सांख्या 26 से 31 िघु -उत्तरीए(SA) प्रकार के 3 अांकों के प्रश्न हैं।।

vi. िांड घ में, प्रश्न सांख्या 32 से 35 दीघत उत्तरीय(LA) प्रकार के 5 अांकों के प्रश्न हैं।

vii. िांड ड. में, प्रश्न सांख्या 36 से 38 प्रकरि अध्ययन आधाररर् 4 अांकों के प्रश्न हैं।

viii. प्रश्न पत्र मे कोई समग्र णवकलप नहीं ढ़दया गया है । यद्यणप , िांड ि के 2 प्रश्नों में िांड ग के 3 प्रश्नों में,

िांड घ के 2 प्रश्नों में और िांड ड. के 2 प्रश्नों में से प्रत्येक में एक आांर्ररक णवकलप प्रावधान ढ़दया गया है।

ix. कै िकु िेटर का उपयोग वर्जतर् है।

िांड – क
इस िांड में 18 बहुणवकलपीय प्रश्न और दो अणभकर्न और कारि प्रकार के प्रश्न हैं,णजनमें से प्रत्येक 1 अांक का है।

प्र.सां. प्रश्न अींक

1. एक पांसारी को ₹ 60 प्रणर् ढ़किोग्राम और ₹ 65 प्रणर् ढ़किोग्राम मूलय की दो प्रकार की चाय को 1
ढ़कस अनुपार् में णमिाना चाणहए र्ाढ़क णमश्रि को ₹ 68.20 प्रणर् ढ़किोग्राम पर बेचने पर 10%
का िाभ हो ?

(A) 3 : 2 (B) 2 : 3 (C) 2 : 5 (D) 3 : 5

2. 100 मीटर की दौड़ में, A, B को 10 मीटर की शुरुआर् दे सकर्ा है और C को 28 मीटर की 1
शुरुआर् दे सकर्ा है। उसी दौड़ में, B, C को शुरुआर् दे सकर्ा है

(A) 10 मीटर (B) 20 मीटर (C) 18 मीटर (D) 8 मीटर

3. 𝑑2 𝑦 1
यढ़द 𝑥 = 𝑎𝑡 2 तथा𝑦 = 2𝑎𝑡, र्ब 𝑡 = 2 पर 𝑑𝑥 2 का मान होगा :
−1 −1 1 −1
(A) 16𝑎 (B) 16 (C) 8𝑎
(D) 4

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

4. वाक्य को पूरा करने के णिए णनम्नणिणिर् स्र्ांभों का णमिान कीणजए और सही णवकलप चुणनये 1

प्रवृणत्त घटक णभन्नर्ा का पैटनत णभन्नर्ा की समय अवणध

I. धमतणनरपेक्ष प्रवृणत्त क. एक णनयणमर् आवणधक i. एक वर्त से अणधक की अवणध
पररवर्तनशीिर्ा है में
II.चक्रीय प्रवृणत्त ि. इसमें सहज, णनयणमर् णभन्नर्ाएँ होर्ी ii. एक वर्त की अवणध के भीर्र
हैं
III. मौसमी प्रवृणत्त ग. इसमें दोिनशीि णभन्नर्ा होर्ी है iii. एक िांबी अवणध में

(A) I – a – ii; II – b – iii; III – c – i (B) I – b – iii; II – c – i; III – a – ii
(C) I – b – ii; II – c – i; III – a – iii (D) I – b – ii; II – a – iii; III – c – i

5. वार्र्तक भुगर्ान R के समान बने रहने के णिए, यढ़द ब्याज दर 6% से घटकर 4% हो जार्ी है, 1
र्ो शाश्वर्र्ा का वर्तमान मूलय

(A) घट जाएगा। (B) वही रहेगा (C) बि जाएगा (D) अब मान्य नहीं रहेगा

6. यढ़द 13 ≤ 𝑘 ≤ 21,9 ≤ 𝑝 ≤ 19,2 < 𝑚 < 6और 𝑘, 𝑝, 𝑚 पूिाांक हैं, र्ो णनम्नणिणिर् में से कौन 1
सी असमानर्ा हमेशा वैध है?
𝑘−𝑝 𝑘−𝑝 𝑘−𝑝 𝑘−𝑝
(A) <3 (B) ≤4 (C) <2 (D) ≤3
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚

7. 0 0 −1 1
मान िीणजए A = [ 0 −1 0 ]. आव्यूह A के बारे में एकमात्र सही कर्न है:
−1 0 0
(A) 𝐴2 = 𝐼 (B) 𝐴′ =– 𝐼 (C) |𝐴| = 0 (D) A एक अढ़दश आव्यूह है

8. 𝑥+2 4𝑥+6 1 𝑑𝑥 1
यढ़द ∫ 2𝑥 2 +6𝑥+5 𝑑𝑥 = 𝑃∫ 2𝑥 2 +6𝑥+5 𝑑𝑥 + 2 ∫ 2𝑥 2 +6𝑥+5 है ,र्ो P का मान होगा ?
1 1 1 1
(A) (B) 2 (C) (D) 6
3 4

9. कें द्रीय सीमा प्रमेय बर्ार्ा है ढ़क यढ़द नमूना आकार_______ 1

(A) बिर्ा है र्ो नमूना णवर्रि सामान्य णवर्रि के करीब पहुांच जाना चाणहए
(B) घटर्ा है र्ो नमूना णवर्रि सामान्य णवर्रि के करीब पहुांच जाना चाणहए
(C) बिर्ा है र्ो नमूना णवर्रि घार्ीय णवर्रि के करीब पहुांच जाना चाणहए
(D) घटर्ा है र्ो नमूना णवर्रि घार्ीय णवर्रि के करीब पहुांच जाना चाणहए

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

10. अिग-अिग स्कू िों के छात्रों के दो समूहों को उनके औसर् गणिर् स्कोर के णिए परिा जार्ा है। समूह 1
1 में 12 छात्र हैं, और समूह 2 में 10 छात्र हैं। इस स्वर्ांत्र दो-नमूना टी-परीक्षि के णिए स्वार्ांत्र्य
कोरट क्या है?

(A) 20 (B) 21 (C) 19 (D) 22

11. 1 𝛼 3 1
यढ़द 𝑃 =[1 3 3] ,3 x 3 आव्यूह 𝐴 का सहिांडज हो र्र्ा |A |=4 हो , र्ो 𝛼 बराबर होगा :
2 4 4
(A) 4 (B) 8 (C) 11 (D) 256

12. 𝑑 𝑑𝑦 1
अवकि समीकरि 𝑑𝑥 [(𝑑𝑥 )3 ] = 0 की कोरट है :

(A) 2 (B) 1 (C) 5 (D) 3

13. प्रत्येक णर्माही के अांर् में देय ₹ 500 की अनांर्कािीन ऋि राणश का वर्तमान मूलय ढ़कस ब्याज दर 1
पर ₹40000 होगा?

(A)1.25 % प्रणर्वर्त (B) 2.5 % प्रणर्वर्त (C) 5 % प्रणर्वर्त (D) 6 % प्रणर्वर्त

14. यढ़द दो वगत आव्यूह 𝐴 र्र्ा B इस प्रकार हैं ढ़क, 𝐵 = −𝐴−1 𝐵𝐴 , र्ो (𝐴 + 𝐵)2 बराबर है : 1

(A) 𝑂 (B) 𝐴2 + 𝐵2 (C) 𝐴2 + 𝐵 2 + 2𝐴𝐵 (D) 𝐴2 + 𝐵 2 − 2𝐴𝐵

15. रै णिक प्रोग्रामन समस्या को हि करने में: व्यवरोधों 𝑥 ≥ 6, 𝑦 ≥ 2,2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 1
0 के अांर्गतर् 𝑍 = 6𝑥 + 10𝑦 को न्यूनर्म करने हेर्ु अनावश्यक व्यवरोध हैं :

(A) 𝑥 ≥ 6, 𝑦 ≥ 2 (B) 𝑦 ≥ 2 (C) 𝑥 ≥ 6 (D) 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

16. एक णनष्पक्ष णसक्के को 6 बार उछािा जार्ा है। माना ढ़क प्राप्त होने वािे णसरों की सांख्या X है। 1
यढ़द 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑃(𝑋 = 𝑘 + 2) हो,र्ब k का मान होगा :
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

17. 𝐴 र्र्ा 𝐵 कोरट 3 के वगत आव्यूह हैं l 𝐴 र्र्ा 𝐵 के सारणिक क्रमश: 5 र्र्ा 4 हैं , र्ब आव्यूह 4𝐴2 𝐵 1
का सारणिक होगा :
(A) 64 (B) 400 (C) 1600 (D) 6400

1 1
18. फ्िैट दर(समर्ा दर) पद्धणर् का उपयोग करर्े हुए, 8% प्रणर् वर्त की ब्याज दर पर 2 2 वर्ों में
₹ 20000 का ऋि चुकाने की ईएमआई ( EMI) है :
(A) ₹ 700 (B) ₹ 800 (C) ₹ 900 (D) ₹ 100

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

प्रश्न सांख्या 19 और 20 अणभकर्न-र्कत आधाररर् प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्येक 1 अांक का है। दो
कर्न ढ़दए गए हैं, एक को अणभकर्न (A) और दूसरे को कारि (R) िेबि ढ़कया गया है। नीचे
ढ़दए गए णवकलपों (A), (B), (C) और (D) में से सही उत्तर चुन।ें

(A) दोनों (A) और (R) सत्य हैं और (R), (A) की सही व्याख्या है।
(B) दोनों (A) और (R) सत्य हैं िेढ़कन (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(C) (A) सत्य है िेढ़कन (R) असत्य है।
(D) (A) असत्य है िेढ़कन (R) सत्य है।

19. अणभकर्न (A): माना 𝐴 , 2 x 2 का आव्यूह है , र्ब 𝑎𝑑𝑗(𝑎𝑑𝑗𝐴) = 𝐴 1

र्कत (R): |𝑎𝑑𝑗𝐴| = |𝐴|

20. अणभकर्न (A): यढ़द एक यादृणछछक चर X, n और p पैरामीटरों के सार् णिपद णवर्रि का 1
अनुसरि करर्ा है, र्ो X का माध्य सदैव उसके प्रसरि से कम होर्ा है।
र्कत (R): ढ़कसी घटना की प्राणयकर्ा 0 और 1 के बीच होर्ी है (0 और 1 सणममणिर्)।

िांड – ि
इस िांड में 5 अणर् िघु उत्तरीय (VSA) प्रकार के प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्येक 2 अांक का है।

21(A). (2100 + 100!) का अांणर्म अांक ज्ञार् कीणजए । 2
अर्वा

21(B). वगतमूिों का मान ज्ञार् ढ़कए णबना णसद्ध कीणजए ढ़क असमानर्ा √5 + √3 > √6 + √2 सत्य है।

22. एक यादृणछछक चर 𝑋 का प्राणयकर्ा बांटन णनम्नणिणिर् है: 2
ax यढ़द x=1,2,3
𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑏, यढ़द 𝑥 = 4

जहाँ a और b णस्र्राांक हैं। यढ़द यह ढ़दया गया है ढ़क बांटन का माध्य 2.8 है, र्ो a और b के
मान ज्ञार् कीणजए।

23. ढ़कसी शहर की जनसांख्या समय के सार् 75,000 से बिकर 1,25,000 हो जार्ी है। यढ़द 2
चक्रवृणद्ध वार्र्तक वृणद्ध दर 5% है, र्ो गिना करें ढ़क जनसांख्या को 75,000 से 1,25,000
र्क बिने में ढ़कर्ने वर्त िगेंगे।

[उपयोग कीणजए log(1.67) = 0.223 और log(1.05) = 0.021]

24(A). एक छोटे शहर में हर महीने औसर्न 2 बार णबजिी कटौर्ी होर्ी है। यह मानर्े हुए ढ़क णबजिी 2
कटौर्ी की सांख्या पॉइसन णवर्रि का अनुसरि करर्ी है, इस बार् की सांभावना ज्ञार् कीणजए ढ़क
ढ़कसी ढ़दए गए महीने में ठीक 3 बार णबजिी कटौर्ी होगी, बशर्े ढ़क कम से कम एक बार णबजिी
कटौर्ी होगी l (𝑒 −2 = 0.14 उपयोग कीणजए)।

अर्वा

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

24(B). एक णनणिर् प्रकार का इिेक्रॉणनक घटक प्रणर् 1000 घांटे के सांचािन में 2 णवफिर्ाओं की दर से
णवफि होर्ा है। यह मानर्े हुए ढ़क णवफिर्ाएँ पॉइसन णवर्रि का अनुसरि करर्ी हैं, सांभावना
ज्ञार् करें ढ़क 5000 घांटे के सांचािन में, 1 से अणधक णवफिर्ाएँ होंगी।

(𝑒 −10 = 4.54 × 10−5 उपयोग कीणजए )

25. ढ़कसी मशीन का मूलय 𝑉(𝑡) , समय 𝑡 पर, वर्ों में, एक रे िीय मूलयह्रास मॉडि का अनुसरि 2
करर्ा है, जहाँ मशीन का प्रारां णभक मूलय ₹ 25,000 है और इसमें प्रत्येक वर्त ₹ 2,500 का
मूलयह्रास होर्ा है। ढ़कस समय मशीन का मूलय उसके प्रारां णभक मूलय का आधा हो जाएगा? 6 वर्त
बाद मशीन का मूलय ज्ञार् कीणजए।

िांड – ग
इस िांड में 6 िघु उत्तरीय (SA) प्रकार के प्रश्न हैं णजनमें से प्रत्येक 3 अांक का है

26. एक नाव धारा के प्रणर्कू ि ढ़दशा में एक णनणिर् दूरी र्य करने में 8 घांटे 48 णमनट का समय िेर्ी 3
है, जबढ़क धारा के अनुकूि ढ़दशा में समान दूरी र्य करने में उसे 4 घांटे का समय िगर्ा है। नाव की
गणर् और जिधारा की गणर् के बीच का अनुपार् क्या है?

27(A). 𝑦 = 𝑝𝑥 3 + 𝑞𝑥 2 िारा ढ़दया गया एक वक्र, जहाँ 𝑝 और 𝑞 णस्र्राांक हैं, का एक क्राांणर्क बबांद ु 3
(1, – 1) पर है। 𝑝 और 𝑞 के मान ज्ञार् कीणजए। सार् ही दूसरा क्राांणर्क बबांद ु भी ज्ञार् कीणजए।

अर्वा

𝑥2 𝑥4
ढ़कसी वस्र्ु के णिए कु ि राजस्व फिन 𝑅 = 15𝑥 + − है। दशातइए ढ़क णजस बबांद ु पर औसर्
3 36
27(B).
राजस्व अणधकर्म होर्ा है, औसर् राजस्व और सीमाांर् राजस्व का मान समान होर्ा है।

28(A). ₹ 56,000 अांढ़कर् या पररपक्वर्ा मूलय वािा एक बाांड, जो 6 वर्ों में सममूलय पर भुनाया जा 3
सकर्ा है, 7% प्रणर् वर्त की कू पन दर के सार् आर्ा है, णजसका भुगर्ान णर्माही आधार पर ढ़कया
जाना है। यढ़द प्रभावी प्रणर्फि दर 9% प्रणर् वर्त है, जो णर्माही आधार पर सांयोणजर् होर्ी है, र्ो
बाांड का क्रय मूलय ज्ञार् कीणजए ।
[(1.0225)−24 = 0.58]उपयोग कीणजए ।
अर्वा

28(B). एक कां पनी ₹ 50,000 में एक मशीन िरीदर्ी है। मशीन का उपयोग 8 वर्ों र्क ढ़कए जाने की
उममीद है, और इस अवणध के अांर् में इसका स्क्रैप(अवशेर्) मूलय ₹ 6,000 होने का अनुमान
है। 8 वर्ों के बाद मशीन को एक नई मशीन से बदिने के णिए एक बसांककां ग फां ड (ऋि शोधन णनणध)
स्र्ाणपर् ढ़कया जार्ा है, णजसकी िागर् वर्तमान मशीन से 30% अणधक होने की उममीद है। बसांककां ग
फां ड पर सािाना 6% ब्याज णमिर्ा है, जो सािाना चक्रवृणद्ध होर्ा है। बसांककां ग फां ड में डािे जाने
वािे वार्र्तक भुगर्ान की गिना कीणजए ।

[(1.06)8 = 1.6] उपयोग कीणजए ।

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

29. पाइप A, B और C एक टैंक को क्रमशः 30, 60 और 120 णमनट में भर सकर्े हैं। पाइप B 3
और C को 10 णमनट के णिए िुिा रिा जार्ा है, और ढ़फर पाइप B को बांद कर ढ़दया जार्ा है
जबढ़क पाइप A को िोि ढ़दया जार्ा है। टैंक के ओवरफ्िो(अणर्प्रवाह) होने से 10 णमनट पहिे
पाइप C को बांद कर ढ़दया जार्ा है। टैंक को भरने में ढ़कर्ना समय िगर्ा है?

30. होि पांबचांग मशीन को णवणनमाति प्रढ़क्रया में शीट मेटि की एक पट्टी में 1.84 सेमी व्यास का छेद 3
करने के णिए सेट ढ़कया जार्ा है। ढ़फर धार्ु की पट्टी को मोड़ा जार्ा है और उत्पादन के अगिे चरि
में भेजा जार्ा है, जहाँ एक धार्ु की छड़ को छेद में डािा जार्ा है। यह महत्वपूित है ढ़क छेद को
1.84 सेमी के णनर्दतष्ट व्यास र्क णछढ़द्रर् ढ़कया जाए। णछद्रि सटीकर्ा का परीक्षि करने के णिए,
र्कनीणशयनों ने यादृणछछक रूप से 16 णछढ़द्रर् णछद्रों का नमूना णिया और व्यास को मापा। नमूना
डेटा (सेंटीमीटर में) का माध्य 1.85 और प्रसरि 0.0064 है। यह जाांचने के णिए शून्य और
वैकणलपक पररकलपना सेट करें ढ़क क्या मशीन 0.05 के अलफा स्र्र पर ठीक से काम कर रही है
(क्या णछद्रों को औसर्न 1.84 सेंटीमीटर णछढ़द्रर् ढ़कया जा रहा है)। मान िें ढ़क णछढ़द्रर् णछद्र
सामान्य रूप से जनसांख्या में णवर्ररर् हैं। ढ़दया गया: [𝑡(0.05,15) = 2.131]

31. एक कां पनी दो र्रह के उत्पाद A और B बनार्ी है, । कां पनी के पास उपिब्ध श्रम घांटों की सांख्या 3
पर एक व्ययवरोध सीमा है, जो 500 घांटे है। उत्पाद A की प्रणर् इकाई के णिए 4 घांटे श्रम की
आवश्यकर्ा होर्ी है, जबढ़क उत्पाद B की प्रणर् इकाई के णिए 6 घांटे श्रम की आवश्यकर्ा होर्ी है।
इसके अणर्ररक्त, कां पनी को उत्पाद A की अणधकर्म 80 इकाइयाँ और उत्पाद B की 60 इकाइयों
र्क ही प्रणर् ढ़दन उत्पादन करने की सीमा र्क सीणमर् रहना है l उत्पाद A की प्रणर् इकाई पर िाभ
₹ 30 है, और उत्पाद B की प्रणर् इकाई पर िाभ ₹ 40 है। िाभ को अणधकर्म करने के णिए
रै णिक प्रोग्राबमांग समस्या (LPP) र्ैयार कीणजए ।

िांड -घ
इस िांड में 4 दीघत उत्तरीय (LA) प्रकार के प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्येक 5 अांक का है।

32(A). एक दवा कां पनी के िरीद अणधकारी ने उत्पादन प्रबांधक को सूणचर् ढ़कया ढ़क महीने के दौरान, र्ीन 5
प्रकार की ददत णनवारक गोणियों के उत्पादन में उपयोग ढ़कए जाने वािे र्ीन रसायनों यानी एणस्पररन
(A), कै फीन (C)और णडकॉन्जेस्टेंट (D)की आपूर्र्त क्रमशः 16 ढ़किोग्राम, 10 ढ़किोग्राम और
16 ढ़किोग्राम होगी। णवणनदेश के अनुसार, पेनगो की 10 गोणियों की प्रत्येक पट्टी में 2 ग्राम A,
3 ग्राम C और 1 ग्राम D की आवश्यकर्ा होर्ी है। अन्य गोणियों की आवश्यकर्ाएँ इस प्रकार हैं:

X - प्रीन A के 4 ग्राम C के 1 ग्राम D के 3 ग्राम

ररिएक्सो A के 1 ग्राम C के 2 ग्राम D के 3 ग्राम

रै णिक समीकरिों की प्रिािी से उपयुक्त चर िेर्े हुए और प्रत्येक प्रकार की परट्टयों की सांख्या ज्ञार्
करने के णिए मैररक्स णवणध का उपयोग कीणजए र्ाढ़क पूरे कच्चे माि का उपभोग हो सके ।

अर्वा

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

32(B). दो सांबांणधर् बाजारों A और B के णिए णनम्नणिणिर् समीकरि ढ़दए गए हैं, प्रत्येक बाजार के णिए
सांर्ुिन की णस्र्णर् और क्रैमर के णनयम िारा प्रत्येक के णिए कीमर् ज्ञार् करें :

𝑥𝑑 (𝐴) = 82 − 3𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 𝑥𝑆 (𝐴) = −5 + 15𝑝𝐴

𝑥𝑑 (𝐵) = 92 + 2𝑝𝐴 − 4𝑝𝐵 𝑥𝑆 (𝐵) = −6 + 32𝑝𝐵

जहाँ 𝑥𝑑 और 𝑥𝑆 क्रमशः माँग की गई मात्रा और आपूर्र्त की गई मात्रा को दशातर्ा है और 𝑝𝐴 और
𝑝𝐵 दोनों बाजारों में प्रत्येक की कीमर् को दशातर्ा है।

33. ढ़कसी कां पनी ने अपने ढ़कसी उत्पाद के णिए सीमाांर् िागर् और सीमाांर् राजस्व फिन को क्रमशः 5
𝑀𝐶 = 81– 16𝑥 + 𝑥 2 और 𝑀𝑅 = 20𝑥−2𝑥 2 िारा अनुमाणनर् ढ़कया है। णस्र्र िागर् को शून्य
मानर्े हुए, अणधकर्म िाभ उत्पादन और इष्टर्म उत्पादन पर कु ि िाभ का णनधातरि कीणजए ।

34(A). णपछिे पाांच वर्ों में ढ़कसी णवशेर् राज्य में वार्र्तक चावि उत्पादन (णमणियन टन में)णनम्नानुसार है: 5

वर्त 2017 2018 2019 2020 2021

चावि उत्पादन (णमणियन टन ) 9.5 10.0 10.5 11.2 12.0

न्यूनर्म वगत णवणध िारा सवोत्तम ढ़फटेड रेंड िाइन (उपयुक्त रुझान रे िा) का पर्ा िगाइए और
चावि उत्पादन को दशातने वािे रेंड मानों(प्रवृणर् मूलयों ) को सारिीबद्ध करें । वर्त 2025 के णिए
उत्पादन की भणवष्यवािी भी कीणजए ।
अर्वा

34(B). णनम्नणिणिर् आांकड़ा 2023 में माचत से ढ़दसांबर के महीनों के दौरान भारर् की राष्ट्रीय राजधानी में
एक णवणशष्ट सड़क पर व्यस्र् यार्ायार् चौराहे से गुजरने वािे वाहनों की सांख्या दशातर्ा है:

मास वाहनों की सांख्या (हजारों में)
माचत 30
अप्रैि 35
मई 38
जून 36
जुिाई 40
अगस्र् 42
णसर्ांबर 39
अक्टूबर 45
नवांबर 48
ढ़दसांबर 47

ढ़दए गए आँकड़े के णिए 3 महीने के मूबवांग एवरे ज (गणर्शीि औसर् )की गिना कीणजए और
रेंड (प्रवृणर्)णनधातररर् कीणजए । रेंड वैलयू (रुझान मूलय)को दशातने के णिए ग्राफ बनाइये l

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

35. श्री शमात ₹10,00,000 की कीमर् की कार िरीदने की योजना बना रहे हैं। वह कार की कीमर् 5
का 20% डाउनपेमेंट (प्रारणमभक भुगर्ान)करर्े हैं और शेर् राणश के णिए िोन िेर्े हैं। िोन को 5
साि में 10% की वार्र्तक ब्याज दर पर चुकाना है, जो माणसक रूप से सांयोणजर् होर्ा है। ररड्यूबसांग
बैिेंस (ह्रासमान शेर्)णवणध का उपयोग करके माणसक ई.एम.आई.(EMI)की गिना कीणजए और
िोन अवणध के दौरान चुकाए गए कु ि ब्याज की गिना कीणजए ।

[(1.0083)60 = 1.64] उपयोग कीणजए ।

िांड – ड़

इस िांड में 3 के स-स्टडी/पैसज
े -आधाररर् प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्येक 4 अांक का है और उप-भाग हैं। पहिे दो के स
स्टडी प्रश्नों में र्ीन उप-भाग (i),(ii),(iii) हैं, णजनके अांक क्रमशः 1,1,2 हैं।
र्ीसरे के स स्टडी प्रश्न में दो उप-भाग हैं, णजनमें से प्रत्येक 2 अांक का है।

36. 500 छात्रों के एक समूह के गणिर् के अांक एक सामान्य णवर्रि का अनुसरि करर्े हैं। और अांकों का 4
माध्य 75 और मानक णवचिन 8 है l इस आँकड़े के आधार पर, णनम्नणिणिर् प्रश्नों के उत्तर दें:

(i) ढ़कर्ने प्रणर्शर् छात्रों ने 75 से कम अांक प्राप्त ढ़कए?
(ii) 82 से अणधक अांक प्राप्त करने वािे छात्रों की सांख्या ज्ञार् कीणजए।
(iii)(A) 67 और 83 के बीच अांक प्राप्त करने वािे छात्रों की सांख्या की गिना करें ।

अर्वा

(B) शीर्त 10% छात्रों को छात्रवृणत्त प्रदान की जार्ी है। 90वें प्रणर्शर्क(परसेंटाइि) के
णिए Z-स्कोर 1.28 है। छात्रवृणत्त के णिए अहतर्ा प्राप्त करने के णिए आवश्यक न्यूनर्म स्कोर
णनधातररर् करें ।

𝑃(𝑍 < 0.875) = 0.8092, 𝑃(𝑍 < 1) = 0.8413, 𝑃(𝑍 ← 1) = 0.1587 का उपयोग कीणजए l

37. गेहां के णिए अनाज बाजार का णवश्लेर्ि 4

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

गेहँ के अनाज बाजार में, कीमर् और माँगी गई मात्रा के बीच के सांबांध को रैणिक माँग फिन का
उपयोग करके मॉडि ढ़कया जा सकर्ा है। मान िीणजए ढ़क बाजार के आांकड़ों से णनम्नणिणिर् जानकारी
उपिब्ध है:

• ₹ 20 प्रणर् ढ़किोग्राम की कीमर् पर, माँगी गई मात्रा 400 टन है।

• ₹ 25 प्रणर् ढ़किोग्राम की कीमर् पर, माँगी गई मात्रा घटकर 200 टन हो जार्ी है।

उपयुतक्त जानकारी के आधार पर, णनम्नणिणिर् प्रश्नों के उत्तर दीणजए :

(i) ढ़दए गए आँकड़े के आधार पर रै णिक माँग फिन र्ैयार कीणजए ।

𝑥
(ii) मान िीणजए ढ़क आपूर्र्त फिन 𝑝𝑠 = −15 + 20 िारा ढ़दया गया है, सांर्ुिन मूलय और
मात्रा णनधातररर् कीणजए ।

(iii) (A) समाकिन का उपयोग करके , सांर्ुिन मूलय पर उपभोक्ता अणधशेर् की गिना कीणजए ।

अर्वा

(B) समाकिन का उपयोग करके , सांर्ुिन मूलय पर उत्पादक अणधशेर् की गिना कीणजए ।

38. यढ़द कोई युवक अपनी मोटरसाइढ़कि 25 ढ़कमी/घांटा की गणर् से चिार्ा है, र्ो उसे पेरोि पर 4
प्रणर् ढ़कमी ₹ 2 िचत करने पड़र्े हैं। यढ़द वह 40 ढ़कमी/घांटा की र्ेज गणर् से चिार्ा है, र्ो पेरोि
की िागर् बिकर ₹ 5 प्रणर् ढ़कमी हो जार्ी है। उसके पास पेरोि पर िचत करने के णिए ₹ 100 हैं
और वह एक घांटे में वह अणधकर्म दूरी ज्ञार् करना चाहर्ा है जो वह र्य कर सकर्ा है।

दी गई जानकारी के आधार पर, णनम्नणिणिर् प्रश्नों के उत्तर दीणजए:

(i) उपरोक्त रै णिक प्रोग्राबमांग समस्या का उद्देश्य फिन और प्रणर्बांध र्ैयार कीणजए ।

(ii) वह अणधकर्म दूरी ज्ञार् कीणजए जो आदमी एक घांटे में र्य कर सकर्ा है।

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Notes

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