HBSE Class 9 Sample Paper 2025 Maths

Board Of School Education Haryana

मॉडल पेपर
2025

Sample Paper (2024-25)
CLASS: 9th Code: A
Roll No.

गणित
MATHEMATICS
Time Allowed: 3 Hours Max Marks:80

________________________________________________________

 कृपया जाँच कर ले कक इस प्र-पत मे मदु ्त पषृ ्14 तथा प्र 38 है I
 Please make sure that the printed pages in this question paper are 14 in
number and it contains 38 questions.
 प्र-पत के दाई ओर ददए गए कोड नंबर को छात द्ारा उतर- पसु ्तका
के पहले पषृ ् पर ललखा जारा चादहए I
 The code No.on the right side of the question paper should be written by
the candidate on the front page of the answer-book.
 ककसी प्र का उतर दे रा शर ु कररे से पहले उसका कमामक ललखरा होगा|
 Before beginning to answer a question, its Serial Number must be written.
 अपरी उतर पसु ्तका मे खाली पषृ ्/ पषृ ् र छोड़े |
 Don’t leave blank page/pages in your answer-book.
 उतर-पसु ्तका के अततररकत कोई अनय शीट रहीम दी जाएगी I अत:
आ््यकतारस ु ार ही ललखे ् ललखा उतर र काटे I
 Except answer-book, no extra sheet will be given.Write to the point and
do not strike the written answer.
 परीकाथा अपरा रोल रमबर प्र-पत पर अ््य ललखे I
 Candidates must write their Roll Number on the question paper.

1

 कृपया प्रश का उतर दे रे से पहले यह सतु रस्चत कर ले कक प्र-पत
पूि् ् सही है ,परीका के उपरामत इस समबमध मे कोई भी दा्ा ््ीकार रहीम
ककया जाएगा I
 Before answering the questions,ensure that you have been supplied the
correct and complete question paper,no claim in this regard,will be
entertained after examination.

सामान् ननर् द:

1. इस प्र पत मे 5 खंड क, ख, ग , घ और ङ हैं

2. खणड -क मे 1 से 20 तक एक –एक अमक के प्र हैI1 से 18 तक
बहुव्कलपीय(MCQs),एक शबद उतरीय, ररकत ्थार पतू त् ,सतय /असतय प्र तथा
प्र समखया 19 और 20 अलभकथर-तक् आधाररत प्र हैं

3. खणड-ख मे 21 से 25 तक अतत लघु उतरीय(VSA) पकार के रो-रो अमकश के
प्र है I

4. खणड-ग मे 26 से 31 तक लघु - उतरीय(S A) पकार के तीन –तीन अमकश के
प्र है I

5. खणड-घ मे 32 से 35 तक दीघ् - उतरीय(LA) पकार के पाँच-पाँच अमकश के प्र
है I

6. खंड- ङ मे प्र समखया 36 से 38 तक पकरि अधययर आधाररत चार -चार अमकश
के प्र है I पतयेक पकरि अधययर मे आमतररक व्कलप रो –रो अमकश
के प्र मे ददया गया है I

2

7. सभी प्र अतर्ाय् हैं हालाँकक, खणड-ख के 2 प्रश मे , खणड-ग के 2 प्रश मे ,
खणड-घ के 2 प्रश मे तथा खंड- ङ के 3 प्रश मे आमतररक व्कलप का
पा्धार ददया गया है ं

General Instructions:

1. There are 5 sections A, B, C, D and E in this question paper.

2. Section – A consists of one mark questions from 1 to 20. 1 to 18 are Multiple Choice
Questions (MCQs),One Word Answer,Fill in the blank,True/False and question numbers
19 and 20 are Assertion-Reasoning based questions.

3. Section-B consists of Very Short Answer Type (VSA) questions of two marks each
from 21 to 25.

4. Section-C consists of short-answer (SA) type questions of three marks each from 26
to 31.

5. Section-D consists of Long-Answer (LA) type questions of five marks each from 32
to 35.

6. Question numbers 36 to 38 in Section-E are case study based questions of four marks
each. Internal choice is given in each case study question of two marks each.

7. All questions are compulsory. However, provision of internal choice has been made in
2 questions of Section-B, 2 questions of Section-C, 2 questions of Section-D and 3
questions of Section-E.

SECTION-A

खणड-क

1. which of these is not an irrarational number ? 1
(A) √3 (B) √5 (C) √9 (D) √8

इरमे से कौर सी एक अपररमेय समखया रहीम है ?

3

(A) √3 (B) √5 (C) √9 (D) √8

2. Angles of a triangle are in the ratio 2 : 4 : 3. The smallest angle of the triangle is: 1

(A) 60° (B) 40° (C) 80° (D) 20°

एक ततभुज के कोिश का अरुपात 2 : 4 : 3 है ं ततभुज का सबसे छोटा कोि है |
(A) 60° (B) 40° (C) 80° (D) 20°

3. Which of the following is not a criterion for congruence of triangles? 1
(A) SAS (B) ASA (C) SSA (D) SSS

तरमर मे से कौर ततभुजश की स्ावगसमता की कसौटी रहीम है?
(A) SAS (B) ASA (C) SSA (D) SSS

4. Two sides of a triangle are of lengths 5 cm and 1.5 cm. The length of the third side of

the triangle cannot be 1
(A) 3.6 cm (B) 4.1 cm (C) 3.8 cm (D) 3.4 cm

एक ततभुज की दो भुजाओम की लमबाई 5 सेमी और 1.5 सेमी है ं ततभुज की तीसरी भुजा की लमबाई
रहीम हो सकती
(A) 3.6 cm (B) 4.1 cm (C) 3.8 cm (D) 3.4 cm

5. Three angles of a quadrilateral are 85º, 95º and 105º. The fourth angle is: 1
(A) 75º (B) 95º (C) 105º D) 120º

एक चतभु ज
ु् के तीर कोि 85º, 95º और 105º हैं चौथा कोि है
(A) 75º (B) 95º (C) 105º D) 120º

6. Equal chords of a circle (or of congruent circles) subtend equal angles at
the centre (T/F) 1
एक ्त
ृ (या स्ावगसम ्त
ृ श) की समार जी्ाएँ के् पर समार कोि बराती है (T/F)
7. The base of a right triangle is 8 cm and hypotenuse is 10 cm. Its area will be: 1
(A) 24 cm2 (B) 40 cm2 (C) 48 cm2 (D) 80 cm2

एक समकोि ततभजु का आधार 8 सेमी और कि् 10 सेमी है ं इसका केतेल होगा
(A) 24 cm2 (B) 40 cm2 (C) 48 cm2 (D) 80 cm2

8. In a cone, if radius is halved and height is doubled, the volume will be: 1
(A) same (B) doubled (C) halved (D) four times

एक शमकु मे , यदद ततरया आधी कर दी जाए और ऊमचाई दोगुरी कर दी जाए, तो आयतर होगा

4

(A) ्ही (B) दोगुरा (C) आधा (D) चार गुरा
9. The class-mark of the class 125-150 is : 1
(A) 137.5 (B) 135.5 (C) 138.5 (D) 135

्ग् 125-150 का ्ग्-चचहर है :
(A) 137.5 (B) 135.5 (C) 138.5 (D) 135

10. To draw a histogram to represent the following frequency distribution:

Class Interval 5-10 10-15 15-25 25-45 45-75
Frequency 6 12 10 8 15
The adjusted frequency for the class 25-45 is: 1
(A) 6 (B) 5 (C) 3 (D) 2

बारम बारता बमटर

्ग् अनतराल 5-10 10-15 15-25 25-45 45-75

बारम बारता 6 12 10 8 15

का एक आयत चचत खीमचरे के ललए, ्ग् 25-45 की समायोसजत बारम बारता है :

(A) 6 (B) 5 (C) 3 (D) 2

11. The perpendicular distance of the point P(7,4) from the y-axis is 1

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7

y-अक से तबमद ु P(7,4) की लासमबक दरू ी है I

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7
12. What is the degree of the polynomial 2 – x 2 + x3 ? 1
(A) -1 (B) 3 (C) 2 (D) -2

बहुपद 2 – x2 + x3 की घात कया है |
(A) -1 (B) 3 (C) 2 (D) -2

13. Find the value of the polynomial 5x – 4x2 + 3 at x = -1 1
(A) - 6 (B) - 4 (C) 6 (D) - 3

x = -1 पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 का मार जात कीसजए |
(A) - 6 (B) - 4 (C) 6 (D) -3

5

�
14. The total surface area of a cone whose radius is and slant height 2l is : 1
2
�
(A) 2��(� + �) (B) ��(� + ) (C) ��(� + �) (D) ) 2���
4

�
एक शमकु का कुल पषृ ्ठय केतेल ,सजसकी ततरया और ततय्क ऊमचाई 2l है , होगा:
2
�
(A) 2��(� + �) (B) ��(� + ) (C) ��(� + �) (D) ) 2���
4

15. In triangle ABC, BC = AB and ∠� = 50°. Then ∠� is equal to: 1
(A) 65o (B) 55o (C) 50o (D) 85o

ततभुज ABC मे , BC = AB और ∠B= 50° है, तब ∠A बराबर है :

(A) 65o (B) 55o (C) 50o (D) 85o

16. sum of all the interior angles of quadrilateral is -------------- 1
चतुभज
ु् के सभी आमतररक कोिश का योग है --------------
17. ABCD is a cyclic quadrilateral such that AB is a diameter of a circle circumscribing
it and ∠��� = 140°, then ∠��� is equal to: 1

(A) 80o (B) 50o (C) 40o (D) 30o

ABCD एक चकीय चतुभज
ु् है सजसमे AB इसके पररगत ्त
ृ का वयास है और ∠ADC=140°, तो
∠BAC बराबर है :
(A) 80o (B) 50o (C) 40o (D) 30o

18. Angle made in a semicircle is always……………… 1
अध््त
ृ मे बरा कोि सदै ् ………….. होता है ं

19. Assertion (A) if √2=1.414 , √3 =1.732 then √5=√2+√3 1
Reason (R ) Square root of positive number always exists
A) Both A and R are true and R is the correct explanation of A.
B) Both A and R are true but R is not the correct explanation of A.
C) A is true but R is false
D) A is false but R is true

6

अलभकथर (A) अगर √2=1.414 , √3 =1.732 केर √5=√2+√3

तक् (R) धरातमक (positive number) समखया का ्ग् मूल हमेशा मौजूद होता है

A) A और R दोरश सतय है और R, A की सही वयाखया है ं

B) A और R दोरश सही है लेककर R, A की सही वयाखया रहीम है ं

c) A सतय है लेककर R असतय है

D) A असतय है लेककर R सतय है

20. Assertion (A) Equal chords of a circle subtend equal angles at the centre of a circle.

Reason (R ) If two chords subtend equal angles at the centre of a circle , then chords
are equal. 1
A) Both A and R are true and R is the correct explanation of A.
B) Both A and R are true but R is not the correct explanation of A.
C) A is true but R is false
D) A is false but R is true
अलभकथर (A) ्त
ृ की समार जी्ाएँ ्त
ृ के के् पर समार कोि बराती हैं

तक् (R) यदद दो जी्ाएम ्त
ृ के के् पर समार कोि बराती है, तो जी्ाएम बराबर होती है l

A) A और R दोरश सतय है और R, A की सही वयाखया है ं

B) A और R दोरश सतय है लेककर R, A की सही वयाखया रहीम है ं

C) A सतय है लेककर R असतय है

D) A असतय है लेककर R सतय है

SECTION-B

खणड-ख
3 4
21. Find five rational numbers between and 5. 2
5

7

3 4
और . के बीच पामच पररमेय समखयाएँ जात कीसजएं
5 5

22. Simplify (3√5 -5√2 )(4√5 +3√2) 2
सरल कीसजए (3√5 -5√2 )(4√5 +3√2)

OR
1 1
Simplify : (7) 3 X (8) 3
1 1
सरल कीसजये : (7) 3 X (8) 3

1
23. Rationalise the denominator of 2
7+3√2
1
के हर का पररमेयकरि कीसजए I
7+3√2

24. Evaluate 104 × 97 without multiplying directly: 2
सीधे गि
ु ा ककए तबरा 104 × 97 का मार जात कीसजए I

25. Find the value of k, if x – 2 is a factor of p(x) , p(x) = 4x3 -3x2- 4x+3k 2

k का मार जात कीसजए, यदद x – 2, p(x) का एक गुिरखमड है p(x) = 4x3 -3x2- 4x+3k

OR
Use the Factor Theorem to determine whether x-3 is a factor of polynomial x3-

4x2+x+6?

गुिरखमड पमेय का उपयोग करके जात कीसजए कक x-3, बहुपद x3-4x2+x+6 का एक गुिरखमड है या

रहीम ?

SECTION-C

खणड-ग

26. Let y varies directly as x. If y=12 when x=4 , then write a linear equation. What is the value
of y when x=5. 3

मार लीसजए कक y, x के अरुकमारुपाती है I यदद x=4 होरे पर y=12 हो, तो एक रै णखक

समीकरि ललणखए I जब x=5 है, तो y का कया मार है ?

8

27. A capsule of medicine is in the shape of a sphere of diameter 3.5 mm. How much
medicine (in mm2) is needed to fill this capsule? 3
द्ा का एक कैपसूल 3.5 लममी वयास ्ाले गोले के आकार का है ं इस कैपसूल को भररे के ललए
ककतरी द्ा (लममी2 मे ) की आ््यकता है ?
OR
The diameter of the moon is approximately one fourth of the diameter of the earth. Find
the ratio of their surface areas. 3
चम्मा का वयास पथ
ृ ्ी के वयास का लगभग एक चौथाई है ं उरके पषृ ्ठय केतेलश का अरुपात जात
कीसजएं

28. Factorise 64m3 – 343n3 3

गुिरखणड कीसजए 64m3 – 343n3

29. Find three different solutions of the equation 2x + 3y = 12. 3

समीकरि 2x + 3y = 12 के तीर लभनर हल जात कीसजएं`
�
30. Show that 0.2353535………………can be expressed in the form , where p and q are
�
integers and q≠0. 3
�
ददखाइए कक 0.2353535……………… को के रप मे वयकत ककया जा सकता है, जहाँ p और q
�

पि
ू ावक है और q≠0 है ं
31. Factorise 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2 3

गुिरखणड कीसजए 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2

OR

Factorise : 8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ

गुिरखणड कीसजए 8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ

SECTION-D

खणड-घ

9

32. If a point C lies between two points A and B such that AC = BC, then C is called a
mid point of line segment AB. Prove that every line segment has one and only one mid
point. 5

यदद एक तबमद ु C दो तबमदओ
ु म A और B के बीच इस पकार स्थत है कक AC = BC है, तो C को रे खा खमड
AB का मधय तबमद ु कहा जाता है ं लसदध कीसजए कक पतयेक रे खाखमड का एक और के्ल एक ही मधय
तबमद ु होता है ं

33. In Fig. lines XY and MN intersect at O. If ∠POY = 90° and a : b = 2 : 3, find c. 5

चचत मे रे खाएँ XY और MN O पर पतततछे द करती हैं यदद ∠POY = 90° और a : b = 2 : 3 है , तो c
जात कीसजएं

OR

In Fig. if AB || CD, ∠APQ = 50° and ∠PRD = 127°, find x and y.

चचत मे यदद AB || CD, ∠APQ = 50° और ∠PRD = 127°, x और y जात कीसजएं

10

34. Sides of a triangle are in the ratio of 12:17:25 and its perimeter is 540 cm. Find its area.

एक ततभुज की भुजाओम का अरुपात 12:17:25 है और इसका पररमाप 540 सेमी है ं इसका केतेल
जात कीसजये I 5
OR

A joker’s cap is in the form of a right circular cone of base radius 7cm and height
24 cm. Find the area of the sheet required to make 10 such caps. If cost of 1cm2
sheet is Rs. 0.35 then what will be the total cost of 10 caps?

एक जोकर की टोपी एक लमब ्त
ृ ीय शमकु के आकार की है सजसका आधार ततरया 7 सेमी और ऊमचाई
24 सेमी है ं ऐसी 10 टोवपयाँ बरारे के ललए आ््यक शीट का केतेल जात कीसजएं यदद 1cm2 शीट
का मूलय र. 0.35 हो तो 10 टोवपयश का कुल मूलय कया होगा ?

35. In quadrilateral ACBD, AC = AD and AB bisects ∠A show that ∆ABC  ∆ABD.
What can you say about BC and BD? 5

चतुभज
ु् ABCD, AC = AD और AB, ∠A को समदव्भासजत करता है ददखाइए कक ∆ABC  ∆ABD.
आप BC और BD के बारे मे कया कह सकते है?

11

SECTION-E

खणड-ङ

36. The triangular side walls of a flyover have been used for advertisements. The sides
of the walls are 122 m, 22 m and 120 m . The advertisement yields an earning of Rs
5000 per m2 per year.

Based on the above information and the given figure answer the followings

(i) Perimeter of wall is--------------- 1
(ii)Write down the Heron’s Formula. 1
(iii)Area of triangular wall is ------ 2

OR
If company hired one of its walls with area 1680 m2 for 3 months, then how much
rent did it pay? 2
व्जापर के ललए फलाईओ्र की ततकोिीय साइड की दी्ारश का उपयोग ककया गया है ं दी्ारश
की भुजाएँ 122 मीटर, 22 मीटर और 120 मीटर हैं व्जापरश से पतत ्र् 5000 रपये पतत
m2 की कमाई होती है I

12

उपरोकत जारकारी और दी गई आकृतत के आधार पर तरमरललणखत प्रश का उतर दे I
(i) दी्ार का पररमाप जात कीसजए I 1
(ii) हीरोर का सत
ू ललणखएं 1
(iii) ततभज
ु ाकार दी्ार का केतेल जात कीसजए I 2
अथवा
यदद कमपरी 1680 ्ग् मीटर केतेल ्ाली एक दी्ार को 3 महीरे के ललए ककराए पर लेती है , तो उसे
ककतरा ककराया दे रा होगा? 2

37. Four friends Rahul , Neetu , Ankit and Harsh are playing a game. They formed a
coordinate plane and sat at various positions on coordinate plane. The coordinates of
their positions are (2,4), (-2,4) , (-2,-4) and (2,-4) respectively.

Based on the above information answer the following questions:
(i) Find the distance between Rahul and Neetu. 1
(ii) In which quadrant Ankit is sitting ? 1
(iii) What is the shape formed by joining the positions of four friends in order ?
OR
(iii) Find the area of the shape formed by joining the positions of four friends. 2

37. चार दो्त राहुल, रीतू, अमककत और हर् एक खेल खेल रहे हैं उनहशरे एक तरद् शामक तल बराया और
तरद् शामक तल पर व्लभनर ्थारश पर बै्ें उरकी स्थतत के तरद् शामक कमशम (2,4), (-2,4) , (-2,-4) और
(2,-4) हैं
उपरोकत जारकारी के आधार पर तरमरललणखत प्रश के उतर दीसजए:
(i) राहुल और रीतू के बीच की दरू ी जात कीसजएं 1
(ii) अमककत ककस चतुथावश मे बै्ा है ? 1
(iii) चार लमतश के ्थारश को कम से लमलारे पर कौर सी आकृतत बरती है? 2
या

(iii) चार लमतश के ्थार को लमलारे से बरी आकृतत का केतेल जात कीसजए . 2

13

38. Given below are the seats won by different political parties in the polling outcome of
a state assembly elections:
political party A B C D E F

seats won 75 55 37 29 10 37

Based on the above information answer the following questions:
(i) Which political party won maximum number of seats ? 1
(ii) which political party won the minimum number of seats ? 1
(iii) Draw the bar graph to represent the polling results. 2

38. रारय व्धारसभा चुरा् के रतीजश मे व्लभनर राजरीततक दलश द्ारा जीती गई सीटे रीचे दी गई
है:

राजरीततक दल A B C D E F

सीटे जीतीम 75 55 37 29 10 37

उपरोकत जारकारी के आधार पर तरमरललणखत प्रश के उतर दीसजए:

(i) ककस राजरीततक दल रे सबसे अचधक सीटे जीतीम? 1

(ii) ककस राजरीततक दल रे सबसे कम सीटे जीतीम? 1

(iii) मतदार पररिामश को दशा्रे के ललए दणड आलेख बराएमं 2

14

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