NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 9 त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग
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Page 1
NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 10th
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 10th
aglase .co
Page 2
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
Class : 10th
Subject : Mathematics
Chapter : 9
Chapter name : ित्रकोणिमित के कु छ अनुपर् योग
Exercise 9.1
Q1 सकस का एक कलाकार एक 20 m लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अ छी तरह से तनी हुई है और भूिम पर सीधे लगे खंभे के िशखर
से बंधा हुआ है। यिद भूिम तर के साथ ारा बनाया गया कोण 30 का हो तो खंभे की ऊँचाई ात कीिजए (देिखए आकृित )।
o
Answer. दी गई आकृित म खंभे को AB और डोर को AC से दशाया है।
अब △ABC म
AB o
= sin 30
AC
AB 1
=
20 2
20
AB = = 10
2
अतः खंभे की ऊँचाई 10 cm है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q2 आँधी आने से एक पेड़ टू ट जाता है और टू टा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है िक पेड़ का िशखर जमीन को छू ने लगता है और
इसके साथ 30 का कोण बनता है । पेड़ के पाद-िबंद ु की दूरी , जहाँ पेड़ का िशखर जमीन को छू ता है , 8m है । पेड़ की ऊँचाई ात
o
कीिजए ।
f13cffb6-18b7-11ea-947e-02f21f5619c4
माना SQ पेड़ है। और PR पेड़ के टू टने के बाद िवभािजत ल बाई है।
अब △P QR म,
PQ o
PQ 1 8
= tan 30 , = , PQ =
QR 8 √3 √3
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Class : 10th
Subject : Mathematics
Chapter : 9
Chapter name : ित्रकोणिमित के कु छ अनुपर् योग
Exercise 9.1
Q1 सकस का एक कलाकार एक 20 m लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अ छी तरह से तनी हुई है और भूिम पर सीधे लगे खंभे के िशखर
से बंधा हुआ है। यिद भूिम तर के साथ ारा बनाया गया कोण 30 का हो तो खंभे की ऊँचाई ात कीिजए (देिखए आकृित )।
o
Answer. दी गई आकृित म खंभे को AB और डोर को AC से दशाया है।
अब △ABC म
AB o
= sin 30
AC
AB 1
=
20 2
20
AB = = 10
2
अतः खंभे की ऊँचाई 10 cm है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q2 आँधी आने से एक पेड़ टू ट जाता है और टू टा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है िक पेड़ का िशखर जमीन को छू ने लगता है और
इसके साथ 30 का कोण बनता है । पेड़ के पाद-िबंद ु की दूरी , जहाँ पेड़ का िशखर जमीन को छू ता है , 8m है । पेड़ की ऊँचाई ात
o
कीिजए ।
f13cffb6-18b7-11ea-947e-02f21f5619c4
माना SQ पेड़ है। और PR पेड़ के टू टने के बाद िवभािजत ल बाई है।
अब △P QR म,
PQ o
PQ 1 8
= tan 30 , = , PQ =
QR 8 √3 √3
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Page 3
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
RQ √3 16
o
= cos 30 , 8P R = , PR =
PR 2 √3
पेड़ की कु ल ऊँचाई
SQ=SP+PQ=PR+PQ
16 8 24 24√3
= + = = = 8 √3
√3 √3 √3 3
अतः, पेड़ की ऊँचाई 8√3 है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q3 एक ठे केदार ब चों को खेलने के िलए एक पाक म दो िफसलनप टी लगाना चाहती है। 5 वष से कम उम्र के ब चों के िलए वह एक
ऐसी िफसलनप टी लगाना चाहती है िजसका िशखर 1.5m की ऊँचाई पर हो और भूिम के साथ 30 के कोण पर झुका हुआ हो ,
o
जबिक इससे अिधक उम्र के ब चों के िलए वह 3m की ऊँचाई पर एक अिधक ढाल की िफसलनप टी लगाना चाहती है , जो भूिम के
o
साथ 60 का कोण बनाती हो ।प्र येक ि थित म िफसलनप टी की लंबाई या होनी चािहए?
5 वष से कम उम्र के ब चों के िलए
△P QR म
PQ o
= sin 30
PR
1.5 1
=
PR 2
PR=3
5 वष से अिधक उम्र के ब चों के िलए
△P QR म
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RQ √3 16
o
= cos 30 , 8P R = , PR =
PR 2 √3
पेड़ की कु ल ऊँचाई
SQ=SP+PQ=PR+PQ
16 8 24 24√3
= + = = = 8 √3
√3 √3 √3 3
अतः, पेड़ की ऊँचाई 8√3 है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q3 एक ठे केदार ब चों को खेलने के िलए एक पाक म दो िफसलनप टी लगाना चाहती है। 5 वष से कम उम्र के ब चों के िलए वह एक
ऐसी िफसलनप टी लगाना चाहती है िजसका िशखर 1.5m की ऊँचाई पर हो और भूिम के साथ 30 के कोण पर झुका हुआ हो ,
o
जबिक इससे अिधक उम्र के ब चों के िलए वह 3m की ऊँचाई पर एक अिधक ढाल की िफसलनप टी लगाना चाहती है , जो भूिम के
o
साथ 60 का कोण बनाती हो ।प्र येक ि थित म िफसलनप टी की लंबाई या होनी चािहए?
5 वष से कम उम्र के ब चों के िलए
△P QR म
PQ o
= sin 30
PR
1.5 1
=
PR 2
PR=3
5 वष से अिधक उम्र के ब चों के िलए
△P QR म
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
PQ o
= sin 60
PR
3 √3
=
PR 2
6 6√3
PR = = = 2 √3
√3 3
अतः , िफसलनप टी की लंबाई 3m और 2√3 होनी चािहए ।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q4 भूिम के एक िबंद ु से , जो मीनार के पाद-िबंद ु से 30m की दूरी पर है , मीनार के िशखर का उ नयन कोण 60 है।मीनार की
o
ऊँचाई ात कीिजए ।
िचत्रानुसार PQ मीनार है तथा R मीनार के पाद-िबंद ु से 30m की दूरी पर एक िबंद।
ु
अब △P QR म,
PQ o
= tan 30
QR
30 30√3
PQ = = = 10√3
√3 3
अतः ,मीनार की ऊँचाई 10√3 होगी।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q5 भूिम से 60m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग म लगी डोरी को अ थायी प से भूिम के एक िबंद ु से बांध िदया गया है।
भूिम के साथ डोरी का झुकाव 60 यह मानकर िक डोरी म कोई ढील नही ं है, डोरी की लंबाई ात कीिजए।
o
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PQ o
= sin 60
PR
3 √3
=
PR 2
6 6√3
PR = = = 2 √3
√3 3
अतः , िफसलनप टी की लंबाई 3m और 2√3 होनी चािहए ।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q4 भूिम के एक िबंद ु से , जो मीनार के पाद-िबंद ु से 30m की दूरी पर है , मीनार के िशखर का उ नयन कोण 60 है।मीनार की
o
ऊँचाई ात कीिजए ।
िचत्रानुसार PQ मीनार है तथा R मीनार के पाद-िबंद ु से 30m की दूरी पर एक िबंद।
ु
अब △P QR म,
PQ o
= tan 30
QR
30 30√3
PQ = = = 10√3
√3 3
अतः ,मीनार की ऊँचाई 10√3 होगी।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q5 भूिम से 60m की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग म लगी डोरी को अ थायी प से भूिम के एक िबंद ु से बांध िदया गया है।
भूिम के साथ डोरी का झुकाव 60 यह मानकर िक डोरी म कोई ढील नही ं है, डोरी की लंबाई ात कीिजए।
o
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
िचत्रानुसार P पतंग है तथा R वह िबंद ु है िजससे पतंग म लगी डोरी अ थाई प से बाँध िदया गया है।
△P QR म
PQ o
= sin 60
PR
60 √3
=
PR 2
120 120√3
PR = = = 40√3
√3 3
अतः , डोरी की लंबाई 40√3 है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q6 1.5m लंबा एक लड़का 30m ऊँचे एक भवन से कु छ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से
o o
भवन के िशखर का उ नय कोण 30 और 60 हो जाता है। बताईए िक वह भवन की ओर िकतनी दूर तक चलकर गया।
िचत्रानुसार QR भवन है और PU= 1.5m लंबा लड़का जो िक भवन की ओर S से T तक चलकर गया है।
िदया है, QT=30m
अतः , QR=QT-QT=(30-1.5)m=28.5m=5712m
अब △P QR म
QR o
5712 1
= tan 30 = =
PR PR √3
57√3
PR =
2
तथा △QSR म
QR o
5712
= tan 60 = = √3
SR SR
57 57√3 19√3
SR = = =
6 2
2√3
भवन की ओर तय की गई दूरी
57√3 19√3 38√3
UV=PS=PR-SR= − = = 19√3
2 2 2
अतः भवन की ओर तय की गई दूरी 19√3m है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q7 भूिम के एक िबंद ु से एक 20m ऊँचे भवन के िशखर पर लगी एक संचार मीनार के तेल और िशखर के उ नय कोण क्रमशः 40
o
o
और 60 है। मीनार की ऊँचाई ात कीिजए।
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िचत्रानुसार P पतंग है तथा R वह िबंद ु है िजससे पतंग म लगी डोरी अ थाई प से बाँध िदया गया है।
△P QR म
PQ o
= sin 60
PR
60 √3
=
PR 2
120 120√3
PR = = = 40√3
√3 3
अतः , डोरी की लंबाई 40√3 है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q6 1.5m लंबा एक लड़का 30m ऊँचे एक भवन से कु छ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से
o o
भवन के िशखर का उ नय कोण 30 और 60 हो जाता है। बताईए िक वह भवन की ओर िकतनी दूर तक चलकर गया।
िचत्रानुसार QR भवन है और PU= 1.5m लंबा लड़का जो िक भवन की ओर S से T तक चलकर गया है।
िदया है, QT=30m
अतः , QR=QT-QT=(30-1.5)m=28.5m=5712m
अब △P QR म
QR o
5712 1
= tan 30 = =
PR PR √3
57√3
PR =
2
तथा △QSR म
QR o
5712
= tan 60 = = √3
SR SR
57 57√3 19√3
SR = = =
6 2
2√3
भवन की ओर तय की गई दूरी
57√3 19√3 38√3
UV=PS=PR-SR= − = = 19√3
2 2 2
अतः भवन की ओर तय की गई दूरी 19√3m है।
Page: 225 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q7 भूिम के एक िबंद ु से एक 20m ऊँचे भवन के िशखर पर लगी एक संचार मीनार के तेल और िशखर के उ नय कोण क्रमशः 40
o
o
और 60 है। मीनार की ऊँचाई ात कीिजए।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
Anwer.
िचत्रानुसार भवन QR है। PQ एक संचार मीनार है।
अब △QSR म
QR 20
= tan 45 ,
o
= 1 , RS=1
RS CD
तथा △P RS म
PR
o
= tan 60
RS
P Q + QR P Q + 20
= √3, = √3
RS 20
P Q + 20 = 20√3, P Q = 20(√3 − 1)
अतः संचार मीनार की ऊँचाई 20(√3 − 1) है।
Q8 एक पेड टल के िशखर पर एक 1.6m ऊँची मूित लगी है। भूिम के एक िबंद ु से मूित के िशखर का उ नय कोण 60 है और उसी
o
o
िबंद ु से पेड टल के िशखर का उ नय कोण 45 है। पेड टल की ऊँचाई ात कीिजए।
िचत्रानुसार QR एक पेड टल है और PQ पेड टल के िशखर पर रखी मूत ।
अब △QRS म
QR QR
, QR=RS
o
= tan 45 , = 1
RS RS
तथा △P RS म
P Q + QR o
= tan 60
RS
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Anwer.
िचत्रानुसार भवन QR है। PQ एक संचार मीनार है।
अब △QSR म
QR 20
= tan 45 ,
o
= 1 , RS=1
RS CD
तथा △P RS म
PR
o
= tan 60
RS
P Q + QR P Q + 20
= √3, = √3
RS 20
P Q + 20 = 20√3, P Q = 20(√3 − 1)
अतः संचार मीनार की ऊँचाई 20(√3 − 1) है।
Q8 एक पेड टल के िशखर पर एक 1.6m ऊँची मूित लगी है। भूिम के एक िबंद ु से मूित के िशखर का उ नय कोण 60 है और उसी
o
o
िबंद ु से पेड टल के िशखर का उ नय कोण 45 है। पेड टल की ऊँचाई ात कीिजए।
िचत्रानुसार QR एक पेड टल है और PQ पेड टल के िशखर पर रखी मूत ।
अब △QRS म
QR QR
, QR=RS
o
= tan 45 , = 1
RS RS
तथा △P RS म
P Q + QR o
= tan 60
RS
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
P Q + QR
= √3
QR
1.6 + QR
= √3
QR
QR+1.6=QR √3 , 1.6=QR (√3 − 1)
1.6 √3 + 1 1.6(√3 − 1)
QR = × = = 0.8(√3 + 1)
√3 − 1 √3 + 1 2
अतः पेड टल की ऊँचाई 0.8(√3 + 1)m है ।
Q9 एक मीनार के पाद-िबंद ु से एक भवन के िशखर का उ नय कोण 30 है और भवन के पाद-िबंद ु से मीनार के िशखर का उ नयन
o
कोण 60 है । यिद मीनार 50m ऊँची हो , तो भवन की ऊँचाई ात कीिजए।
o
िचत्रानुसार SR मीनार है और PQ भवन है ।
अब △RSQ म
o
50 50
RSQR = tan 60 , = √3, QR =
QR √3
तथा △P QS म
PQ o
PQ 1
= tan 30 , =
QS 50 √3
√3
50 1 50 2
PQ = × = = 16
√3 √3 3 3
2
अतः भवन की ऊँचाई 16 है ।
3
Q10 एक 80m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए है।इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक
o o
िबंद ु से खंभों के िशखर के उ नर कोण क्रमशः 60 और 30 है।खंभों की ऊँचाई और खंभों से िबंद ु की दूरी ात कीिजए।
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P Q + QR
= √3
QR
1.6 + QR
= √3
QR
QR+1.6=QR √3 , 1.6=QR (√3 − 1)
1.6 √3 + 1 1.6(√3 − 1)
QR = × = = 0.8(√3 + 1)
√3 − 1 √3 + 1 2
अतः पेड टल की ऊँचाई 0.8(√3 + 1)m है ।
Q9 एक मीनार के पाद-िबंद ु से एक भवन के िशखर का उ नय कोण 30 है और भवन के पाद-िबंद ु से मीनार के िशखर का उ नयन
o
कोण 60 है । यिद मीनार 50m ऊँची हो , तो भवन की ऊँचाई ात कीिजए।
o
िचत्रानुसार SR मीनार है और PQ भवन है ।
अब △RSQ म
o
50 50
RSQR = tan 60 , = √3, QR =
QR √3
तथा △P QS म
PQ o
PQ 1
= tan 30 , =
QS 50 √3
√3
50 1 50 2
PQ = × = = 16
√3 √3 3 3
2
अतः भवन की ऊँचाई 16 है ।
3
Q10 एक 80m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए है।इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक
o o
िबंद ु से खंभों के िशखर के उ नर कोण क्रमशः 60 और 30 है।खंभों की ऊँचाई और खंभों से िबंद ु की दूरी ात कीिजए।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
िचत्रानुसार QS एक 80m चौड़ी सड़क है तथा PQ,RS समान लंबाई वाले दो त भ ह ।
माना PQ=RS=x
अब △P QO म
PQ
= tan 60
o
,
QO
x
= √3 ,
QO
x
QO =
√3
तथा △RSO म
RS
= tan 30
o
,
SO
x 1
= ,
80 − QO √3
x√3 = 80 − QO
x
x√3 = 80 − QO का मान रखने पर
√3
x
x√3 + = 80, 3x + x = 80√3
√3
4x = 80√3, x = 20√3
x 20√3
अतः QO = = = 20
√3 √3
QO=QS-QO=(80-20)m=60m
Q11 एक नहर के एक तट पर टीवी टाॅवर ऊ वाधरतः खड़ा है। टाॅवर के ठीक सामने दूसरे तट पर एक अ य िबंद ु से टाॅवर के िशखर
का उ नय कोण 60 है। इसी तट पर इस िबंद ु से 20m दूर और इस िबंद ु को मीनार के पाद से िमलाने वाली रेखा का उ नय कोण 30
o o
है। टाॅवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ात कीिजए।
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िचत्रानुसार QS एक 80m चौड़ी सड़क है तथा PQ,RS समान लंबाई वाले दो त भ ह ।
माना PQ=RS=x
अब △P QO म
PQ
= tan 60
o
,
QO
x
= √3 ,
QO
x
QO =
√3
तथा △RSO म
RS
= tan 30
o
,
SO
x 1
= ,
80 − QO √3
x√3 = 80 − QO
x
x√3 = 80 − QO का मान रखने पर
√3
x
x√3 + = 80, 3x + x = 80√3
√3
4x = 80√3, x = 20√3
x 20√3
अतः QO = = = 20
√3 √3
QO=QS-QO=(80-20)m=60m
Q11 एक नहर के एक तट पर टीवी टाॅवर ऊ वाधरतः खड़ा है। टाॅवर के ठीक सामने दूसरे तट पर एक अ य िबंद ु से टाॅवर के िशखर
का उ नय कोण 60 है। इसी तट पर इस िबंद ु से 20m दूर और इस िबंद ु को मीनार के पाद से िमलाने वाली रेखा का उ नय कोण 30
o o
है। टाॅवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ात कीिजए।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
Answer. िचत्रानुसार AB एक टाॅवर है तथा BC नहर की चौड़ाई।
अब △ABC म
AB o
= tan 60
BC
AB
= √3
BC
AB
BC =
√3
△ABD म
AB o
= tan 30
BD
AB 1
=
BC + CD √3
AB 1
=
AB √3
+ CD
√3
AB√3 1
= ,
AB + 20√3 √3
3AB = AB + 20√3
2AB = 20√3
AB = 10√3
AB 10√3
इसिलए BC= = = 10
√3 √3
Q12 7m ऊँचे भवन के िशखर से एक केबल टाॅवर के िशखर का उ नय कोण 60 है और इसके पाद का अवनमन कोण 45 है।
o o
टीवी टाॅवर की ऊँचाई ात कीिजए।
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Answer. िचत्रानुसार AB एक टाॅवर है तथा BC नहर की चौड़ाई।
अब △ABC म
AB o
= tan 60
BC
AB
= √3
BC
AB
BC =
√3
△ABD म
AB o
= tan 30
BD
AB 1
=
BC + CD √3
AB 1
=
AB √3
+ CD
√3
AB√3 1
= ,
AB + 20√3 √3
3AB = AB + 20√3
2AB = 20√3
AB = 10√3
AB 10√3
इसिलए BC= = = 10
√3 √3
Q12 7m ऊँचे भवन के िशखर से एक केबल टाॅवर के िशखर का उ नय कोण 60 है और इसके पाद का अवनमन कोण 45 है।
o o
टीवी टाॅवर की ऊँचाई ात कीिजए।
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Page 10
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
िचत्रानुसार PQ टाॅवर है और RS केबल टाॅवर है।
अब △P QS म
PQ o
= tan 45
QS
7
= 1
QS
QS=7
तथा △P RT म PT=QS=7m
RT
o
= tan 60
PT
RT
= √3
7
RT = 7√3
इसिलए
RS=RT+ST
= 7 √3 + 7
= 7(√3 + 1)
अतः टीवी टाॅवर की ऊँचाई (7(√3 + 1)m है।
Q13 समुदर् -तल से 75m ऊँची लाईट हाउस के िशखर से देखने पर दो समुदर् ी जहाजों के अवनमन कोण 30 और 45 है। यिद
o o
लाईट हाउस के एक ही ओर एक जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों की दूरी ात कीिजए।
िचत्रानुसार PQ= 75m ऊँचा लाईट हाउस और R तथा S दो समुदर् ी जहाज है।
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िचत्रानुसार PQ टाॅवर है और RS केबल टाॅवर है।
अब △P QS म
PQ o
= tan 45
QS
7
= 1
QS
QS=7
तथा △P RT म PT=QS=7m
RT
o
= tan 60
PT
RT
= √3
7
RT = 7√3
इसिलए
RS=RT+ST
= 7 √3 + 7
= 7(√3 + 1)
अतः टीवी टाॅवर की ऊँचाई (7(√3 + 1)m है।
Q13 समुदर् -तल से 75m ऊँची लाईट हाउस के िशखर से देखने पर दो समुदर् ी जहाजों के अवनमन कोण 30 और 45 है। यिद
o o
लाईट हाउस के एक ही ओर एक जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों की दूरी ात कीिजए।
िचत्रानुसार PQ= 75m ऊँचा लाईट हाउस और R तथा S दो समुदर् ी जहाज है।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
अब △P QR म
PQ o
= tan 30
QS
75 1
=
QR + RS √3
75 1
=
75 + RS √3
75 + RS = 75√3
RS = 75(√3 − 1)
अतः , दो जहाजों की म य दूरी 75(√3 − 1) है।
Q14 1.2m लंबी एक लड़की भूिम से 88.2m की ऊँचाई पर एक ैितज रेखा म हवा म उड़ रहे गु बारे को देखती है। िकसी भी ण
o o
लड़की की आँख से गु बारे का उ नय कोण 60 है। कु छ समय बाद उ नय कोण घटकर 30 हो जाता है। इस अंतराल के दौरान
गु बार के ारा तय की गई दूरी ात कीिजए।
Answer. िचत्रानुसार RS =1.2m की एक लड़की और UW गु बार ारा नापी गई दूरी है।
अब △P RT म
PT
o
= tan 60
RT
PU − TU
= √3
RT
88.2 − 1.2
= √3
RT
87
= √3
RT
87 87√3
RT = = = 29√3
√3 3
तथा △QRV म
QV 88.2 − 1.2 1
o
= tan 30 , =
VR RV √3
87 1
=
VR √3
RV = 87√3
गु बार ारा नापी गई दूरी =TV=RV-RT=87√3 − 29√3
अतः गु बार ारा नापी गई दूरी 58√3 है।
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अब △P QR म
PQ o
= tan 30
QS
75 1
=
QR + RS √3
75 1
=
75 + RS √3
75 + RS = 75√3
RS = 75(√3 − 1)
अतः , दो जहाजों की म य दूरी 75(√3 − 1) है।
Q14 1.2m लंबी एक लड़की भूिम से 88.2m की ऊँचाई पर एक ैितज रेखा म हवा म उड़ रहे गु बारे को देखती है। िकसी भी ण
o o
लड़की की आँख से गु बारे का उ नय कोण 60 है। कु छ समय बाद उ नय कोण घटकर 30 हो जाता है। इस अंतराल के दौरान
गु बार के ारा तय की गई दूरी ात कीिजए।
Answer. िचत्रानुसार RS =1.2m की एक लड़की और UW गु बार ारा नापी गई दूरी है।
अब △P RT म
PT
o
= tan 60
RT
PU − TU
= √3
RT
88.2 − 1.2
= √3
RT
87
= √3
RT
87 87√3
RT = = = 29√3
√3 3
तथा △QRV म
QV 88.2 − 1.2 1
o
= tan 30 , =
VR RV √3
87 1
=
VR √3
RV = 87√3
गु बार ारा नापी गई दूरी =TV=RV-RT=87√3 − 29√3
अतः गु बार ारा नापी गई दूरी 58√3 है।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
Q15 एक सीधा राजमाग एक मीनार के पद तक जाता है। मीनार के िशखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30 के अवनमन कोण
o
o
पर देखता है जो िक मीनार के पाद की ओर जो एक समान चाल से जाता है। छः सेकडो बाद एक अवनमन कोण 60 हो गया। इस
ँ ने म कार ारा िलया गया समय ात कीिजए।
िबंद ु से मीनार के पाद तक पहुच
िचत्रानुसार RS राजमाग और PQ मीनार है। R प्रथम ि थित और S छः सेकडो प चात की ि थित है।
अब △P SQ म
PQ o
= tan 60
SQ
PQ
= √3
SQ
PQ
SQ =
√3
△P QR म
PQ o
= tan 30
QR
PQ 1
=
QR + SR √3
P Q√3 = QR + x
PQ
PQ = + RS
√3
PQ
P Q √3 − = RS
√3
3P Q − P Q 2P Q
RS = =
√3 √3
2P Q
RS =
√3
कार की चाल =दूरी / समय
2P Q
=
√3 × 6
PQ
=
3√3
PQ
QS =
3√3
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Q15 एक सीधा राजमाग एक मीनार के पद तक जाता है। मीनार के िशखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को 30 के अवनमन कोण
o
o
पर देखता है जो िक मीनार के पाद की ओर जो एक समान चाल से जाता है। छः सेकडो बाद एक अवनमन कोण 60 हो गया। इस
ँ ने म कार ारा िलया गया समय ात कीिजए।
िबंद ु से मीनार के पाद तक पहुच
िचत्रानुसार RS राजमाग और PQ मीनार है। R प्रथम ि थित और S छः सेकडो प चात की ि थित है।
अब △P SQ म
PQ o
= tan 60
SQ
PQ
= √3
SQ
PQ
SQ =
√3
△P QR म
PQ o
= tan 30
QR
PQ 1
=
QR + SR √3
P Q√3 = QR + x
PQ
PQ = + RS
√3
PQ
P Q √3 − = RS
√3
3P Q − P Q 2P Q
RS = =
√3 √3
2P Q
RS =
√3
कार की चाल =दूरी / समय
2P Q
=
√3 × 6
PQ
=
3√3
PQ
QS =
3√3
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 9 Maths
दूरी तय करने म िलया गया समय =दूरी / चाल
PQ
√3
=
PQ
3√ 3
=3 सेकड
Page: 227 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q16 मीनार के आधार से और एक सरल रेखा म 4m और 9m की दूरी पर ि थत दो िबंदओ
ु ं से मीनार के िशखर के उ नय कोण पूरक
कोण है।िस द कीिजए िक मीनार की ऊँचाई 6m है।
िचत्रानुसार AB एक मीनार और C तथा D क्रमशः 4m और 9m दूर ि थत दो िबंद ु है। एक कोण θ तथा दूसरा कोण 90 − θ है
o
योंिक उ नय कोण पूरक कोण है।
तथा △ABC म
AB
tan θ =
BC
AB
tan θ = – (1)
4
तथा △ABD म
o
AB
tan (90 − θ) =
BD
AB
cot θ = – (2)
9
समकरण (1) व (2) को गुणा करने पर
AB AB
× = tan θ × cot θ
4 9
2
AB
= 1
36
2
AB = 36
AB = ±√36
AB = ±6
अतः मीनार की ऊँचाई = 6m
Page: 227 , Block Name : प्र नावली 9.1
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दूरी तय करने म िलया गया समय =दूरी / चाल
PQ
√3
=
PQ
3√ 3
=3 सेकड
Page: 227 , Block Name : प्र नावली 9.1
Q16 मीनार के आधार से और एक सरल रेखा म 4m और 9m की दूरी पर ि थत दो िबंदओ
ु ं से मीनार के िशखर के उ नय कोण पूरक
कोण है।िस द कीिजए िक मीनार की ऊँचाई 6m है।
िचत्रानुसार AB एक मीनार और C तथा D क्रमशः 4m और 9m दूर ि थत दो िबंद ु है। एक कोण θ तथा दूसरा कोण 90 − θ है
o
योंिक उ नय कोण पूरक कोण है।
तथा △ABC म
AB
tan θ =
BC
AB
tan θ = – (1)
4
तथा △ABD म
o
AB
tan (90 − θ) =
BD
AB
cot θ = – (2)
9
समकरण (1) व (2) को गुणा करने पर
AB AB
× = tan θ × cot θ
4 9
2
AB
= 1
36
2
AB = 36
AB = ±√36
AB = ±6
अतः मीनार की ऊँचाई = 6m
Page: 227 , Block Name : प्र नावली 9.1
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Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 10 |
| Type | Solution |
| Pages | 13 |
| Language | hindi |
| Updated | 30 Apr 2026 |