NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 6 घन और घनमूल
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Frequently Asked Questions
How can I download NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 6 घन और घनमूल?
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Yes. NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 6 घन और घनमूल can be viewed online and downloaded as a PDF free of cost on AglaSem Docs.
How many pages does NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 6 घन और घनमूल have?
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Where can I find more Class 8 study material?
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NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 6 घन और घनमूल – Text
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Page 1
NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 8TH
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 8TH
aglase .co
Page 2
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 7
Chapter Name : घन और घनमूल
Exercise 7.1
Q1 िन निलिखत म से कौन सी सं याएँ पूण घन नही ं ह?
(i) 216 (ii) 128 (iii)1000 (iv)100 (v) 46656
Answer.
(i)
=2×2×2×3×3×3
216 के गुणनखंड 2 तथा 3, तीन-तीन के समूह म आ रहे है अतः
216 एक पूण घन है।
(ii)
=2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
128 के गुणनखंड तीन-तीन के समूह म नही ं आ रहे है,
अतः 128 एक पूण घन नही ं है।
(iii)
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Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 7
Chapter Name : घन और घनमूल
Exercise 7.1
Q1 िन निलिखत म से कौन सी सं याएँ पूण घन नही ं ह?
(i) 216 (ii) 128 (iii)1000 (iv)100 (v) 46656
Answer.
(i)
=2×2×2×3×3×3
216 के गुणनखंड 2 तथा 3, तीन-तीन के समूह म आ रहे है अतः
216 एक पूण घन है।
(ii)
=2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
128 के गुणनखंड तीन-तीन के समूह म नही ं आ रहे है,
अतः 128 एक पूण घन नही ं है।
(iii)
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Page 3
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
=2×2×2×5×5×5
1000 के गुणनखंड 2 तथा 5, तीन-तीन के समूह म आ रहे है, 1तः
1000 एक पूण घन है।
(iv)
=2 × 2 × 5 × 5
100 के गुणनखंड 2 तथा 5, तीन-तीन के समूह म नही ं आ रहे है। अतः 100 एक पूण घन नही ं है।
(v)
=2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
46656 के गुणनखंड 2 तथा 3 तीन-तीन के समूह म आ रहे है,
46656 एक पूण घन है।
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Q2 वह सबसे छोटी सं या ात कीिजए िजससे िन निलिखत सं याओं को गुणा करने पूण घन प्रा त हो जाए:
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=2×2×2×5×5×5
1000 के गुणनखंड 2 तथा 5, तीन-तीन के समूह म आ रहे है, 1तः
1000 एक पूण घन है।
(iv)
=2 × 2 × 5 × 5
100 के गुणनखंड 2 तथा 5, तीन-तीन के समूह म नही ं आ रहे है। अतः 100 एक पूण घन नही ं है।
(v)
=2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
46656 के गुणनखंड 2 तथा 3 तीन-तीन के समूह म आ रहे है,
46656 एक पूण घन है।
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Q2 वह सबसे छोटी सं या ात कीिजए िजससे िन निलिखत सं याओं को गुणा करने पूण घन प्रा त हो जाए:
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Page 4
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
(i) 243 (ii) 256 (iii) 72 (iv) 675 (v) 100
Answer.
(i)
243= 3 × 3 × 3 × 3 × 3
243 पूण घन नही ं है, योिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 3 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
243 × 3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 429 जो िक एक पूण घन है
(ii)
256= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
256 पूण घन नही ं है, योिक 2, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 2 की आव यकता है। इस ि थित
म,
256 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 जो िक एक पूण घन है
(iii)
72= 2 × 2 × 2 × 3 × 3
72 पूण घन नही ं है, योंिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 3 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
72 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 216 जो िक एक पूण घन है
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(i) 243 (ii) 256 (iii) 72 (iv) 675 (v) 100
Answer.
(i)
243= 3 × 3 × 3 × 3 × 3
243 पूण घन नही ं है, योिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 3 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
243 × 3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 429 जो िक एक पूण घन है
(ii)
256= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
256 पूण घन नही ं है, योिक 2, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 2 की आव यकता है। इस ि थित
म,
256 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 जो िक एक पूण घन है
(iii)
72= 2 × 2 × 2 × 3 × 3
72 पूण घन नही ं है, योंिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 3 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
72 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 216 जो िक एक पूण घन है
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
(iv)
675 = 3times3 × 3 × 5 × 5
675 पूण घन नही ं है, योिक 5, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 5 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
675 × 5 = 3times3 × 3 × 5 × 5 × 5 = 3375 जो एक पूण घन है
(v)
100= 2 × 2 × 5 × 5
100 पूण घन नही ं है, योिक 2 तथा 5, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 2 ,5 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
100 × 2 × 5 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 1000 जो एक पूण घन है
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Q3 वह सबसे छोटी सं या ात कीिजए िजससे िन निलिखत सं याओं को भाग देने पर भागफल एक पूण घन प्रा त हो जाए:
(i) 81 (ii) 128 (iii) 135 (iv) 192 (v) 704
Answer.
(i)
81= 3 × 3 × 3 × 3
81 पूण घन नही ं है, योिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 3 से भाग की आव यकता है।
इस ि थित म,
81 ÷ 3 = 3 × 3 × 3 = 27 जो एक पूण घन ह
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(iv)
675 = 3times3 × 3 × 5 × 5
675 पूण घन नही ं है, योिक 5, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 5 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
675 × 5 = 3times3 × 3 × 5 × 5 × 5 = 3375 जो एक पूण घन है
(v)
100= 2 × 2 × 5 × 5
100 पूण घन नही ं है, योिक 2 तथा 5, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए एक और 2 ,5 की आव यकता है।
इस ि थित म ,
100 × 2 × 5 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 1000 जो एक पूण घन है
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Q3 वह सबसे छोटी सं या ात कीिजए िजससे िन निलिखत सं याओं को भाग देने पर भागफल एक पूण घन प्रा त हो जाए:
(i) 81 (ii) 128 (iii) 135 (iv) 192 (v) 704
Answer.
(i)
81= 3 × 3 × 3 × 3
81 पूण घन नही ं है, योिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 3 से भाग की आव यकता है।
इस ि थित म,
81 ÷ 3 = 3 × 3 × 3 = 27 जो एक पूण घन ह
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
(ii)
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
128 पूण घन नही ं है, योिक 2, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 2 से भाग की आव यकता है।
इस ि थित म,
128 ÷ 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 जो एक पूण घन ह
(iii)
135 = 3 × 3 × 3 × 5
135 पूण घन नही ं है, योिक 5, तीन -तीन समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 5 से भाग की आव यकता है।
इस ि थित म,
135 ÷ 5 = 3 × 3 × 3 जो एक पूण घन ह
(iv)
192= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
192 पूण घन नही ं है, योिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 3 से भाग आव यकता है। इस ि थित म,
192 ÷ 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 जो एक पूण घन ह
(v)
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(ii)
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
128 पूण घन नही ं है, योिक 2, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 2 से भाग की आव यकता है।
इस ि थित म,
128 ÷ 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 जो एक पूण घन ह
(iii)
135 = 3 × 3 × 3 × 5
135 पूण घन नही ं है, योिक 5, तीन -तीन समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 5 से भाग की आव यकता है।
इस ि थित म,
135 ÷ 5 = 3 × 3 × 3 जो एक पूण घन ह
(iv)
192= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
192 पूण घन नही ं है, योिक 3, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 3 से भाग आव यकता है। इस ि थित म,
192 ÷ 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 जो एक पूण घन ह
(v)
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
704= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11
704 पूण घन नही ं है, योिक 11, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 11 से भाग की आव यकता है। इस
ि थित म,
704\div 11= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 जो एक पूण घन ह
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Q4 परीि त लाि टिसन का एक घनाभ बनता ह, िजसकी भुजाएँ 5 cm, 2 cm और 5 cm है। एक घन बनाने के िलए ऐसे िकतने
घनाभो की आव यकता होगी?
Answer. घन िजसकी भुजाये 5 सेमी, 2 सेमी और 5 सेमी ह।
घन का आयतन = 5 × 5 × 2
=5 × 5 × 2 सेमी^{3}\)
यहाँ दो बार 5 व एक बार 2 है, जो िक तीन के समूह म नही ं है।
यिद हम इसे 2 × 2 × 5 से गुणा करते है, तो यह पूण घन बनता है।
इस प्रकार,
5 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2= 1000एक पूण घन है।
इसिलए एक घन बनाने के िलए ऐसे 20 घनाभों की आव यकता होगी।
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Exercise 7.2
Q1 अभा य गुणनखंड िविध ारा िन निलिखत म से प्र येक सं या का घनमूल ात कीिजए:
(i) 64 (ii) 512 (iii) 10648 (iv) 27000 (v) 15625 (vi) 13824 (vii)110592 (viii) 46656 (ix) 175616 (x)
91125
Answer. (i) 64= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=2 ×23 3
3
√64 = 2 × 2
=4
(ii) 512= 2×2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=2 × 2 × 2
3 3 3
3
√512 = 2 × 2 × 2
=8
(iii)
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704= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11
704 पूण घन नही ं है, योिक 11, तीन -तीन के समूह म नही ं है। इसे पूण घन बनाने के िलए 11 से भाग की आव यकता है। इस
ि थित म,
704\div 11= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 जो एक पूण घन ह
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Q4 परीि त लाि टिसन का एक घनाभ बनता ह, िजसकी भुजाएँ 5 cm, 2 cm और 5 cm है। एक घन बनाने के िलए ऐसे िकतने
घनाभो की आव यकता होगी?
Answer. घन िजसकी भुजाये 5 सेमी, 2 सेमी और 5 सेमी ह।
घन का आयतन = 5 × 5 × 2
=5 × 5 × 2 सेमी^{3}\)
यहाँ दो बार 5 व एक बार 2 है, जो िक तीन के समूह म नही ं है।
यिद हम इसे 2 × 2 × 5 से गुणा करते है, तो यह पूण घन बनता है।
इस प्रकार,
5 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2= 1000एक पूण घन है।
इसिलए एक घन बनाने के िलए ऐसे 20 घनाभों की आव यकता होगी।
Page : 122 , Block Name : प्र नवाली 7.1
Exercise 7.2
Q1 अभा य गुणनखंड िविध ारा िन निलिखत म से प्र येक सं या का घनमूल ात कीिजए:
(i) 64 (ii) 512 (iii) 10648 (iv) 27000 (v) 15625 (vi) 13824 (vii)110592 (viii) 46656 (ix) 175616 (x)
91125
Answer. (i) 64= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=2 ×23 3
3
√64 = 2 × 2
=4
(ii) 512= 2×2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
=2 × 2 × 2
3 3 3
3
√512 = 2 × 2 × 2
=8
(iii)
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Page 8
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
10648= 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
= 2 × 11
3 3
3
√10648 = 2 × 11
= 22
(iv) 27000= 3 × 3 × 3 × 10 × 10 × 10
= 3 × 10
3 3
3
√27000 = 3 × 10
= 30
(v) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=5 ×53 3
3
√15625 = 5 × 5
= 25
(vi)
13824= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
3
√13824 = 2 × 2 × 2 × 3
= 24
(vii) 110592= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
3
√110592 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 48
(viii) 46656= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
3
√46656 = 2 × 2 × 3 × 3
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10648= 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
= 2 × 11
3 3
3
√10648 = 2 × 11
= 22
(iv) 27000= 3 × 3 × 3 × 10 × 10 × 10
= 3 × 10
3 3
3
√27000 = 3 × 10
= 30
(v) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
=5 ×53 3
3
√15625 = 5 × 5
= 25
(vi)
13824= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
3
√13824 = 2 × 2 × 2 × 3
= 24
(vii) 110592= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
3
√110592 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 48
(viii) 46656= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
3
√46656 = 2 × 2 × 3 × 3
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Page 9
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
= 36
(ix) 175616= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
3
√175616 = 2 × 2 × 2 × 7
= 56
(x)
91125= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
3
√91125 = 3 × 3 × 5
= 9 × 57
= 45
Page : 124 , Block Name : प्र नवाली 7.2
Q2 बताइए स य है या अस य:
िकसी भी िवषम सं या का घन सम होता है।
एक पूण घन दो शू यों पर समा त नही ं होता है।
यिद िकसी सं या का वग 5 पर समा त होता है ,तो उसका घन 25 पर समा त होता है।
ऐसा कोई पूण घन नही ं है जो 8 पर समा त होता है।
दो अंको की सं या का घन तीन अंकों वाली सं या हो सकती है।
दो अंको की सं या के घन म सात या अिधक अंक हो सकते ह।
एक अंक वाली सं या का घन एक अंक वाली सं या हो सकती है।
Answer.
(i) अस य
(ii) स य
(iii) अस य
(iv) अस य
(v) अस य
(vi) अस य
(vii) स य
Page : 124 , Block Name : प्र नवाली 7.2
Q3 आपको यह बताया जाता है िक 1331 एक पूण घन है। या िबना गुणनखंड िकए आप यह अनुमान लगा सकते है इसका घनमूल
या है? इसी प्रकार 4913 , 12167 और 32768 के घनमूलो के अनुमान लगाइए।
Page 8 of 9
= 36
(ix) 175616= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
3
√175616 = 2 × 2 × 2 × 7
= 56
(x)
91125= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
3
√91125 = 3 × 3 × 5
= 9 × 57
= 45
Page : 124 , Block Name : प्र नवाली 7.2
Q2 बताइए स य है या अस य:
िकसी भी िवषम सं या का घन सम होता है।
एक पूण घन दो शू यों पर समा त नही ं होता है।
यिद िकसी सं या का वग 5 पर समा त होता है ,तो उसका घन 25 पर समा त होता है।
ऐसा कोई पूण घन नही ं है जो 8 पर समा त होता है।
दो अंको की सं या का घन तीन अंकों वाली सं या हो सकती है।
दो अंको की सं या के घन म सात या अिधक अंक हो सकते ह।
एक अंक वाली सं या का घन एक अंक वाली सं या हो सकती है।
Answer.
(i) अस य
(ii) स य
(iii) अस य
(iv) अस य
(v) अस य
(vi) अस य
(vii) स य
Page : 124 , Block Name : प्र नवाली 7.2
Q3 आपको यह बताया जाता है िक 1331 एक पूण घन है। या िबना गुणनखंड िकए आप यह अनुमान लगा सकते है इसका घनमूल
या है? इसी प्रकार 4913 , 12167 और 32768 के घनमूलो के अनुमान लगाइए।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 7 Maths
Answer. सबसे पहले 1331 के सबसे दाई ओर अंक से प्रारंभ करते हुए, तीन -तीन अंको के समूह बनाइए।
पहला समूह 1331 , दूसरा समूह 1
331 के इकाई के थान पर 1 है, हम जानते है िक यिद 1 िकसी पूण सं या के अंत म ि थत है, तो इसके घनमूल के इकाई के थान
पर 1 होगा। इसिलए हम घनमूल के इकाई का अंक 1 प्रा त होता है,
दूसरे समूह 1 को लेने पर ,
1 का घन दूसरे समूह के सं या से मेल करता है। इसिलए घनमूल का दहाई अंक, छोटी सं या के इकाई थान की सं या के बराबर
होगा, जो दूसरे समूह की सं या के िनकट होगा। जैसे िक 1, इसिलए 1 ही 1331 के घनमूल के दहाई थान पर होगा।
3
√1331 = 11
इसी प्रकार 4913 घनमूल ात िकया जा सकता है , इसे दो समूहों म बाटते है
पहला समूह 913 , दूसरा समूह 4
913 के अंत म 3 आता है। जब 3 िकसी पूण सं या के अंत म आता है, तो इसके घनमूल के इकाई के थान पर केवल 7 आयेगा।
इसिलए इकाई के थान पर 7 लेते है।
दूसरे समूह को लेने पर
चूिँ क 1 < 4 < 8
3 3
अतः 1 = 1, 2 = 8
इसिलए 1 घनमूल के दहाई अंक के प म िलया जायेगा।
3
√4913 = 17
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Answer. सबसे पहले 1331 के सबसे दाई ओर अंक से प्रारंभ करते हुए, तीन -तीन अंको के समूह बनाइए।
पहला समूह 1331 , दूसरा समूह 1
331 के इकाई के थान पर 1 है, हम जानते है िक यिद 1 िकसी पूण सं या के अंत म ि थत है, तो इसके घनमूल के इकाई के थान
पर 1 होगा। इसिलए हम घनमूल के इकाई का अंक 1 प्रा त होता है,
दूसरे समूह 1 को लेने पर ,
1 का घन दूसरे समूह के सं या से मेल करता है। इसिलए घनमूल का दहाई अंक, छोटी सं या के इकाई थान की सं या के बराबर
होगा, जो दूसरे समूह की सं या के िनकट होगा। जैसे िक 1, इसिलए 1 ही 1331 के घनमूल के दहाई थान पर होगा।
3
√1331 = 11
इसी प्रकार 4913 घनमूल ात िकया जा सकता है , इसे दो समूहों म बाटते है
पहला समूह 913 , दूसरा समूह 4
913 के अंत म 3 आता है। जब 3 िकसी पूण सं या के अंत म आता है, तो इसके घनमूल के इकाई के थान पर केवल 7 आयेगा।
इसिलए इकाई के थान पर 7 लेते है।
दूसरे समूह को लेने पर
चूिँ क 1 < 4 < 8
3 3
अतः 1 = 1, 2 = 8
इसिलए 1 घनमूल के दहाई अंक के प म िलया जायेगा।
3
√4913 = 17
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Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 8 |
| Type | Solution |
| Pages | 10 |
| Language | hindi |
| Updated | 22 Jul 2026 |