NCERT Solutions for Class 8 Maths (गणित) Chapter 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 8TH

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Class : 8th
Subject : Mathematics
Chapter : 13
Chapter Name : सीधा और प्रितलोम समानुपात

Exercise 13.1

Q1 एक रेलवे टे शन के िनकट कार पािकग शु क इस प्रकार है –

जाँच कीिजए िक या कार पािकग शु क समय के प्र य अनुपात म है।
Answer. कार पािकग शु क और पािकग समय म अनुपात ात िकया जा सकता है।
= 15 ,
60 100 25
=
4 8 2

,
140 35 180 15
= =
12 3 24 2

सभी अनुपात समान नही ं है।
कार पािकग शु क ,पािकग समय के प्र य अनुपात म नही ं है।

Page : 216 , Block Name : प्र नवाली 13.1

Q2 एक पट के मूल िमश्रण के 8 भागों म लाल रंग के पदाथ का 1 भाग िमलाकर िमश्रण तैयार िकया जाता है। िन निलिखत सारणी
म, मूल िमश्रण के वे भाग ात कीिजए िज हे िमलाये जाने की आव यकता है:

Answer. लाल भाग के 1 भाग तथा मूल के 8 भाग को िमलकर िमश्रण तैयार िकया जाता है। अिधक लाल भाग के िलए, अिधक
मूलिमश्रण की आव यकता होगी।
इसिलए लाल भाग और मूल िमश्रण भाग प्र य अनुपात म है।
माना तािलका –

X1 8
=
4 1

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=X 1 = 4 × 8 = 32
X2 8
=
7 1

=X 2 = 7 × 8 = 56
X3 8
=
12 1

=X 3 = 12 × 8 = 96
X4 8
=
20 1

=X = 20 × 8 = 160
4

अतः तािलका-

Page : 216 , Block Name : प्र नवाली 13.1

Q3 प्र न 2 म यिद लाल रंग के पदाथ के 1 भाग के िलए 75mL मूल िमश्रण की आव यकता है, तो मूल िमश्रण के 1800mL म हम
िकतना लाल रंग का पदाथ िमलाना चािहए?
Answer. 75 ml मूल िमश्रण के िलए लाल पदाथ =1 भाग
1800 ml मूल िमश्रण लाल पदाथ =
1800
= 24 भाग
75

Page : 216 , Block Name : प्र नवाली 13.1

Q4 िकसी सॉ ट िड् रक
ं फै ट् री म एक मशीन 840 बोतल 6 घंटे म भरती है।वह मशीन घंटे म िकतनी बोतले भरेगी?
Answer. माना 5 घंटो म मशीन ारा भरी बोतलों की सं या 5 है।
सूचना को तािलका म इस प्रकार दशाते है -

बोतलों की सं या और िलया गया समय प्र य अनुपात म है।
840 x
=
6 5
840×5
x =
6

x= 700
अतः 5 घंटो म 700 बोतल भरी जायगी।

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Q5 एक बै टीिरया या जीवाणु के फोटॉग्राफ (िचत्र) को 50,000 गुना आविधत करने पर ल बाई 5cm हो जाती है, जैसा की संल न
िचत्र म िदखाया गया है। इस बै टीिरया की वा तिवक ल बाई या है? यिद फोटोग्राफ को केवल 20,000 गुना आविधत िकया जाए ,
तो उसकी आविधत ल बाई या होगी ?
Answer. माना बै टीिरया की वा तिवक ल बाई x cm है तथा आविधत ल बाई y cm है।

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सूचना को तािलका म इस प्रकार दशाते है –

बै टीिरया के फोटोग्राफ पर आवधन की सं या तथा बै टीिरया की ल बाई प्र य अनुपात म है।
5 x
=
50000 1
1 −4
x = = 1 × 10
10000

अतः बै टीिरया की वा तिवक ल बाई 10 −4
cm है। जब बै टीिरया का फोटोग्राफ 20000 गुना आविधत होता है , तो माना
बै टीिरया की ल बाई =y
5 y
=
5000 20000
20000×8
y =
80000

y=2
अतः बै टीिरया की आविधत ल बाई = 2 cm

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Q6 एक जहाज़ के मॉडल म, उसका म तूल 9cm ऊँचा है, जबिक वा तिवक जहाज का म तूल 12 m ऊंचा है। यिद जहाज की
ल बाई 28m है, तो उसके मॉडल की ल बाई िकतनी है?
Answer. माना जहाज़ मॉडल के म तूल की ल बाई =x cm
प्रा त सूचना को तािलका के प म –

वा तिवक जहाज़ तथा मॉडल जहाज़ की ल बाईयाँ प्र य अनुपात म है।
12 28
=
9 x

28×9
x =
12

x = 7 × 3

x=21 cm
अतः मॉडल के जहाज़ की ल बाई 21 cm है।

Page : 216 , Block Name : प्र नवाली 13.1
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Q7 मान लीिजए 2 kg चीनी म 9 × 10 िक्र टल है। िन निलिखत चीनी म िकतने चीनी के िक्र टल होंगे?
6

(i) 5 kg (ii) 1.2 kg
Answer.
(i) माना 5 िकग्रा चीनी म चीनी के x िक्र टल है।
सूचना तािलका के प म ;

चीनी की मात्रा तथा िक्र टलों की सं या प्र य अनुपात म है
2 5
6
=
9×10 x

6
5×9×10
x =
2
7
x = 2.25 × 10

अतः 5kg चीनी म िक्र टलों की सं या 2.25 × 10 है।7

(ii) माना 1.2 िकग्रा चीनी म चीनी के y िक्र टल है।
सूचना तािलका के प म ;

2 1.2
=
6 y
9×10
6
1.2×9×10
y =
2
7
x = 0.6 × 10 × 9
6
y = 5.4 × 10

अतः 1.2kg चीनी म िक्र टलों की सं या 5.4 × 10 है।
7

Page : 216 , Block Name : प्र नवाली 13.1

Q8 रि म के पास एक सड़क का मानिचत्र है, िजसके पैमाने म 1cm की दूरी 18km िन िपत करती है। वह उस सड़क पर अपनी
गाडी से 72 km की दूरी तय करती है। उसके ारा तय की गई दूरी मानिचत्र म या होगी?
Answer. माना मानिचत्र म प्रदिशत दूरी =x सेमी
दी गयी सूचना को तािलका म िलखने पर ;

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सड़क पर तय दूरी तथा मानिचत्र पर तय दूरी प्र य अनुपात म है।
18 72
=
1 x

72
x =
18

x=4
अतः मानिचत्र म प्रदिशत दूरी =4 cm

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Q9 एक 5m 60cm ऊँचे ऊ वाधर खंभे की छाया की ल बाई 3m 20cm है। उसी समय पर ात कीिजये -
(i) 10m 50cm ऊँचे एक अ य खंभे की छाया की ल बाई
(ii) उस खंभे की ऊंचाई िजसके छाया की ल बाई 5m है।
Answer.
(i) माना दूसरे खंभे की छाया की ल बाई x मी है।
1 मी. =100 सेमी
सूचना तािलका के प म –

िजतनी अिधक व तु की ऊँचाई होगी ,उतनी ही अिधक उसकी छाया होगी।
खंभे की ऊँचाई तथा छाया की ल बाई प्र य अनुपात म है।
5.60 10.50
=
3.20 x

10.50×3.20
x =
5.60

x= 6
अतः छाया की ल बाई 6 मी है।
(ii) माना खंभे की ल बाई y मी है।
सूचना तािलका के प म –

खंभे की ऊँचाई तथा छाया की ल बाई प्र य अनुपात म है।
5.60 y
=
3.20 5
5×5.60
y =
3.20

y=8.75
अतः खंभे की ऊँचाई 8. 75 मी है।

Page : 216 , Block Name : प्र नवाली 13.1

Q10 माल से लदा हुआ एक ट् रक 25 िमनट म 14 km चलता है। यिद चाल वही रहे, तो वह 5 घंटे म िकतनी दूरी तय कर पायेगा?
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Answer. माना 5 घंटों म तय दूरी =x िकमी
1 घंटा =60 िमनट
5 घंटे =5 × 60
=300 िमनट
सूचना तािलका के प म ,

तय दूरी तथा समय प्र य अनुपात म है।
14 x
=
25 300
14×300
x =
25

x = 14 × 12

x=168
अतः ट् रक ारा तय दूरी 168 िकमी है।

Page : 221 , Block Name : प्र नवाली 13.1

Exercise 13.2

Q1 िन निलिखत म से कौन सा प्रितलोम अनुपात म है?
(i) िकसी काय पर लगे यि तयों और उस काय को पूरा करने म लगा समय।
Answer. हाँ , यह प्रितलोम अनुपात म है , योिक यहाँ यि तयों की सं या अिधक है ,तो काय पूरा करने म काम समय लगेगा।
(ii) एक सामान चाल से िकसी यात्रा म िलया गया समय और तय दूरी।
Answer. नही ं ,यह प्रितलोम अनुपात म नही ं है , योिक अिधक समय म , एकसमान चाल से अिधक दूरी तय होती है।
(iii) खेती की गई भूिम का ेतर् फल और काटी गई फसल।
Answer. नही ं ,यह प्रितलोम अनुपात म नही ं है , योिक ेतर् फल म अिधक फसल काटी जायेगी।
(iv) एक िनि चत यात्रा म िलया गया समय और वाहन की चाल।
Answer. हाँ , यह प्रितलोम अनुपात म है , योिक अिधक साल से काम समय म एक िन चत दूरी को पूरा िकया जा सकता है।
(v) एक िनि चत यात्रा म िलया गया समय और वाहन की चाल।
Answer. हाँ , यह प्रितलोम अनुपात म है , योिक जनसं या बढ़ रही है तथा प्रित यि त भूिम का ेतर् फल घट रहा है।

Page : 221 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q2 एक टे लीिवज़न गेम शो म, ₹100000 की पुर कार रािश िवजेताओं म समान प से िवतिरत की जानी है। िन निलिखत सारणी
को पूरा कीिजये तथा ात कीिजये की या एक यि तगत िवजेता को दी जाने वाली पुर कार की धनरािश की सं या के
अनुक्रमानुपाती है या यु क्रमानुपाित है।

Answer. तािलका के प म िलखने पर-

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तािलका के सहायता से ,
1 × 100000 = 2 × 50000 = 100000

इस प्रकार िवजेताओं की सं या ,प्र येक िवजेता को दी गई रािश के यु क्रमानुपाती है।
1 × 100000 = 4 × x1
100000
X1 = = 25000
4

1 × 100000 = 5 × x2
100000
X2 = = 20000
5

1 × 100000 = 8 × x3
100000
X3 = = 12500
8

1 × 100000 = 10 × x4
100000
X4 = = 10000
10

1 × 100000 = 20timesx5
100000
X5 = = 5000
20

अतः

Page : 221 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q3 रहमान तीिलयों या डंिडयों का प्रयोग करते हुए, एक पिहया बना रहा है। समान तीिलयाँ इस प्रकार लगाना चाहता है िक िक ही ं
भी क्रमागत तीिलयों के यु मो के बीच के कोण बराबर है।

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िन निलिखत सारणी को पूरा करके , उसकी सहायता कीिजए :

(i) या तीिलयों की सं या और क्रमागत तीिलयों के िकसी यु म के बीच का कोण प्रितलोम समानुपात म है?
(ii) 15 तीिलयों वाले एक पिहये के क्रमागत तीिलयों के िकसी यु म का कोण पिरकिलत कीिजए।
(iii) यिद क्रमागत तीिलयों के प्र येक यु म के बीच का कोण 40 है , तो आव यक तीिलयों की सं या िकतनी होगी ?
Answer. सूचना को तािलका के प म िलखते है –

तािलका की सहयता से ,
4 × 90 = 360 = 6 × 60

तीिलयों की सं या तथा क्रमागत तीिलयों के एक यु म के बीच कोण एक दूसरे के यु क्रमानुपाती है।
4 × 90 = x1 × 8
4×90
x1 = = 45
8
4×90
x2 = = 36
10
4×90
x3 = = 30
12

तािलका इस प्रकार है –

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

(i) हाँ , तीिलयों की सं या और क्रमागत तीिलयों के यु म के बीच कोण प्रितलोम समानुपात म है।
(ii) माना 15 तीिलयों वाले एक पिहये के क्रमागत तीिलयों के िकसी यु म का कोण = x
4 × 90 = 5 × x
4×90
x =
15

x=24
(iii) माना आव यक तीिलयों की सं या =y
4 × 90 = y × 60
4×90
y =
40

y-9

Page : 222 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q4 यिद िकसी िड बे की िमठाई को 24 ब चो म बाँटा जाए, प्र येक ब चे को 5 िमठाइयाँ िमलती है। यिद ब चो की सं या म 4 की
कमी हो जाए, तो प्र येक ब चे को िकतनी िमठाइयाँ िमलगी?
Answer. सं या =x
तािलका इस प्रकार है –

यिद िव ािथयों की सं या ,प्र येक िव ाथ को िमली िमठाई की सं या से कम है। यह एक प्रितलोम समानुपात है।
24 × 5 = 20 × x
24×5
x =
20

x=6
अतः प्र येक िव ाथ को 6 िमठाईयाँ िमली।

Page : 222 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q5 एक िकसान की पशुशाला म 20 पशुओ ं के िलए 6 िदन का पया त भोजन है। यिद इस पशुशाला म 10 पशु और आ जाये, तो यह
भोजन िकतने िदन तक पया त रहेगा?
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
Answer. माना भोजन के िलए पया त िदनों की सं या =x
तािलका इस प्रकार है –

पशुओ ं की सं या िजतना अिधक होगी ,पया त भोजन के िदनों की सं या उतनी कम होगी। इसिलए िदनों की सं या (पया त भोजन के
) और पशुओ ं की सं या एक दूसरे के यु क्रमानुपाती होंगे।
20 × 6 = 30 × x
20×6
x =
30

=4
अतः भोजन 4 िदनों तक पया त होगा।

Page : 222 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q6 एक ठे केदार यह आकलन करता है िक जसिमंदर के घर म पुनः तार लगाने का काय 3 यि त 4 िदन म कर सकते है। यिद वह
तीन के थान पर चार यि तयों को इस काम लगाता है, तो यह काय िकतनी िदन म पूरा हो जाएगा?
Answer. माना 4 यि तयों को काय पूण करने के िलए x िदनों की आव यकता है।

यिद यि तयों की सं या अिधक होगी , तो काय पूण करने म कम समय लगेगा।
िदनों की सं या तथा काय पूण करने म लाए यि तयों की सं या एक दूसरे के यु क्रमानुपाती है।
4 × 3 = 4 × x
4×3
x =
4

=3
अतः काय पूण करने के िलए 3 िदनों की आव यकता है।

Page : 222 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q7 बोतलों के एक बैच को 25 ब सों म रखा जाता है , जबिक प्र येक ब स म 12 बोतल है। यिद इसी बैच की बोतलों को इस प्रकार
रखा जाए िक प्र येक ब स म 20 बोतले हो ,तो िकतने ब स भरे जाएँगे ?

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths

Answer. माना प्र येक ब से म 20 बोतले रखकर भरे ब सों की सं या =x
तािलका के प म,

बोतलों की सं या िजतनी अिधक होगी ,उतनी ही ब सों की सं या कम होगी।
इसिलए बोतलों की सं या तथा आव यक ब सों की सं या एक दूसरे के यु क्रमानुपाती है।
12 × 25 = 20 × x
12×25
x =
4

x = 3 × 5

=15
अतः आव यक ब सों की सं या 15 है।

Page : 222 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q8 एक फै ट् री को कु छ व तुए ँ 63 िदन म बनाने के िलए 42 मशीनो की आव यकता होती है। उतनी ही व तुऍ 54 िदन म बनाने के
िलए ,िकतनी मशीनो की आव यकता होगी ?
Answer. माना 54 िदनों म व तुए ँ बनाने के िलए आव यक मशीन =x
तािलका के प म ,

िजतनी अिधक मशीने होगी ,आव यक िदनों की सं या उतनी ही कम होगी।
इसिलए दोनों एक दूसरे के यु क्रमानुपाती है।
42 × 63 = 54 × x
42×63
x =
54

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 13 Maths
x=49
अतः 54 िदनों म व तुये बनाने के िलए 49 मशीन लगगी ।

Page : 222 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q9 एक कार एक थान तक पहुच ँ ने म 60 km /h की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80 km /h की चाल से उस कार
को िकतना समय लगेगा ?
Answer. माना 80 िकमी /घंटे की चाल से थान तक पहुचँ ने के िलए कार ारा लगा समय =x
तािलका के प म ,

कार की गित िजतनी अिधक होगी ,उतना ही कम समय लगेगा।
कार की गित तथा समय एक दूसरे के यु क्रमानुपाती है।
60 × 2 = 80 × x
60×2
x =
80

=
3

2

x=1.5
अतः कार ारा िलया समय = 1.5 घंटे

Page : 223 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q10 दो यि त एक घर म नई िखड़िकयाँ 3 िदन म लगा सकते है।
(i) काय प्रारंभ होने से पहले , एक यि त बीमार पड़ जाता है। अब यह काय िकतने िदन म पूरा हो जायेगा ?
(ii) एक ही िदन म िखड़िकयाँ लगवाने के िलए , िकतने यि तयों की आव यकता होगी ?
Answer.
(i)माना 1 यि त को िखड़की लगाने म x िदन का समय लगता है।
तािलका के प म –

यि तयों की सं या िजतनी कम होगी ,िदनों की सं या उतनी अिधक होगी। इसिलए ये यु क्रमानुपाती है।
2 × 3 = 1 × x

x=6
अतः एक यि त ारा िखड़की लगाने म 6 िदन लगगे।
(ii) माना एक िदन म सभी िखड़िकयाँ लगाने म लगे यि तयों की सं या =y
तािलका के प म –
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िदनों की सं या िजतनी कम होगी , यि तयों की सं या उतनी अिधक होगी। इसिलए ये यु क्रमानुपाती है।
2 × 3 = 1 × y

y=6
अतः एक िदन म सभी िखड़िकयाँ लगाने के िलए 6 यि तयों की आव यकता होगी।

Page : 223 , Block Name : प्र नवाली 13.2

Q11 िकसी कूल म , 45 िमनट अवधी के 8 कालांश होते है। यह क लना करते हुए की कूल का काय समय उतना ही रहता है , यिद
कूल म बराबर अविध के 9 कालांश हो , तो प्र येक कालांश िकतने समय का होगा ?
Answer.
माना प्र येक कालांशों की अविध ,जब एक िदन म 9 कालांश लगते है =x
तािलका के प म –

यिद एक िदन म कालांशों की सं या अिधक है तो ,प्र येक कालांश की अविध कम होगी। इसिलए ये दोनों एक दूसरे के
यु क्रमानुपाती है।
इसिलए
45 × 8 = 9 × x
45×8
x =
9

x=40
अतः प्र येक कालांश की अविध 40 िमनट होगी

Page : 223 , Block Name : प्र नवाली 13.2

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