CBSE Class 12 Sample Paper 2026 for Maths

CBSE BOARD

SAMPLE
PAPER
2026

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MATHEMATICS – Code No. 041
SAMPLE QUESTION PAPER
CLASS - XII (2025-26)

Maximum Marks: 80 Time: 3 hours
General Instructions:
Read the following instructions very carefully and strictly follow them:
1. This Question paper contains 38 questions. All questions are compulsory.
2. This Question paper is divided into five Sections - A, B, C, D and E.
3. In Section A, Questions no. 1 to 18 are multiple choice questions (MCQs) with only one
correct option and Questions no. 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1
mark each.
4. In Section B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA)-type questions, carrying
2 marks each.
5. In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA)-type questions, carrying 3
marks each.
6. In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA)-type questions, carrying 5
marks each.
7. In Section E, Questions no. 36 to 38 are Case study-based questions, carrying 4 marks
each.
8. There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions
in Section B, 3 questions in Section C, 2 questions in Section D and one subpart each in 2
questions of Section E.
9. Use of calculator is not allowed.

SECTION-A
This section comprises of multiple choice questions (MCQs) of 1 mark each.
Select the correct option (Question 1 - Question 18)

Q.No. Questions Marks

1. Identify the function shown in the graph 1

𝑥
(A) sin−1 𝑥 (B) sin−1(2𝑥) (C) sin−1 (2) (D) 2 sin−1 𝑥

For Visually Impaired:
1 1
1. Inverse Trigonometric Function, whose domain is [− 3 , 3] , is …
𝑥
(A) cos−1 𝑥 (B) cos −1 (3)
(C) cos−1 (3𝑥) (D) 3 cos−1 𝑥
*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e.
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2. If for three matrices 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗 ]𝑚×4 , B = [𝑏𝑖𝑗 ]𝑛×3 𝑎𝑛𝑑 C = [𝑐𝑖𝑗 ]𝑝×𝑞 products 𝐴𝐵 and 1
𝐴𝐶 both are defined and are square matrices of same order, then value of 𝑚, 𝑛, 𝑝
and 𝑞 are:

(A) 𝑚 = 𝑞 = 3 𝑎𝑛𝑑 𝑛 = 𝑝 = 4 (B) 𝑚 = 2, 𝑞 = 3 𝑎𝑛𝑑 𝑛 = 𝑝 = 4
(C) 𝑚 = 𝑞 = 4 𝑎𝑛𝑑 𝑛 = 𝑝 = 3 (D) 𝑚 = 4, 𝑝 = 2 𝑎𝑛𝑑 𝑛 = 𝑞 = 3
3. 0 𝑟 −2 1
𝑞+𝑡
If the matrix 𝐴 = [3 𝑝 𝑡 ] is skew-symmetric, then value of is….
𝑝+𝑟
𝑞 −4 0
(A)−2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

4. If 𝐴 is a square matrix of order 4 and |𝑎𝑑𝑗 𝐴| = 27, then 𝐴 (𝑎𝑑𝑗 𝐴) is equal to 1
(A) 3 (B) 9 (C) 3 𝐼 (D) 9 𝐼

5. 3 0 0 1
The inverse of the matrix [0 2 0] is…
0 0 5
1
0 0
0 0 3 3
1
(A) [0 2 0] (B) 0 2
0
5 0 0 1
[0 0 5]
1
−3 0 0
−3 0 0
1
(C) 0 −2 0 (D) [ 0 −2 0 ]
1 0 0 −5
[0 0 − 5]

6. cos 67𝑜 sin 67𝑜 1
Value of the determinant | | is
sin 23𝑜 cos 23𝑜
1 √3
(A) 0 (B) 2 (C) (D) 1
2

7. If a function defined by 𝑓(𝑥) = {
𝑘𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 𝜋 1
cos 𝑥 , 𝑥 > 𝜋
is continuous at 𝑥 = 𝜋, then the value of 𝑘 is
−1 −2
(A) 𝜋 (B) (C) 0 (D)
𝜋 𝜋

8. If 𝑓(𝑥) = 𝑥 tan−1 𝑥 , then 𝑓 ′ (1)is equal to 1
𝜋 1 𝜋 1 𝜋 1 𝜋 1
(A) 4 −2 (B) 4 + 2 (C) − 4 −2 (D) − 4 +2

9. A function 𝑓(𝑥) = 10 − 𝑥 − 2𝑥 2 is increasing on the interval 1
1 1 1 1 1
(A) (−∞, − 4] (B) (−∞, 4) (C) [− 4 , ∞) (D)[− 4 , 4]

10. The solution of the differential equation 𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦 = 0 represents a family of 1
(A) straight lines (B) parabolas (C) Circles (D) Ellipses

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11. 𝑏
If 𝑓(𝑎 + 𝑏 − 𝑥) = 𝑓(𝑥), then ∫𝑎 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 is equal to 1
𝑎+𝑏 𝑏 𝑎+𝑏 𝑏
(A) 𝑎
∫ 𝑓(𝑏 − 𝑥)𝑑𝑥 (B) ∫𝑎 𝑓(𝑎 − 𝑥)𝑑𝑥
2 2
𝑏−𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 𝑏
(C) ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 (D) ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
2 2

12. If ∫ 𝑥 3 𝑠𝑖𝑛4 (𝑥 4 ) cos(𝑥 4 ) 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛5 (𝑥 4 ) + C, then 𝑎 is equal to 1
1 1 1 1
(A) − 10 (B) (C) (D)
20 4 5

13. A bird flies through a distance in a straight line given by the vector 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 𝑘̂ . A 1
man standing beside a straight metro rail track given by 𝑟⃗ = (3 + λ)𝑖̂ + (2λ −
1)𝑗̂ + 3λ𝑘̂ is observing the bird. The projected length of its flight on the metro
track is
6 14 8 5
(A) units (B) units (C) units (D) units
√14 √6 √14 √6

14. The distance of the point with position vector 3𝑖̂ + 4𝑗̂ + 5𝑘̂ from the y-axis is 1

(A) 4 units (B) √34 units (C) 5 units (D) 5√2 units

15. If 𝑎⃗ = 3𝑖̂ + 2𝑗̂ + 4𝑘̂ , 𝑏⃗⃗ = 𝑖̂ + 𝑗̂ − 3𝑘̂ and 𝑐⃗ = 6𝑖̂ − 𝑗̂ + 2𝑘̂ are three given vectors, 1
then (2𝑎⃗. 𝑖̂)𝑖̂ − (𝑏⃗⃗. 𝑗̂)𝑗̂ + (𝑐⃗. 𝑘̂)𝑘̂ is same as the vector

(A) 𝑎⃗ (B) 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ (C) 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ (D) 𝑐⃗

16. A student of class XII studying Mathematics comes across an incomplete 1
question in a book.

Maximise 𝑍 = 3𝑥 + 2𝑦 + 1
Subject to the constraints 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12,

He/ She notices the below shown graph for the said LPP problem, and finds that
a constraint is missing in it:
Help him/her choose the required constraint from the graph.

The missing constraint is
(A) 𝑥 + 2𝑦 ≤ 2 (B) 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2
(C) 2𝑥 + 𝑦 ≤ 2 (D) 𝑥 + 2𝑦 ≥ 2
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16. For Visually Impaired:

If 𝑍 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐, where 𝑎, 𝑏, 𝑐 > 0, attains its maximum value at two of its
corner points (4,0) and (0,3) of the feasible region determined by the system of
linear inequalities, then

(A) 4𝑎 = 3𝑏 (B) 3𝑎 = 4𝑏 (C) 4𝑎 + 𝑐 = 3𝑏 (D) 3𝑎 + 𝑐 = 4𝑏

17. The feasible region of a linear programming problem is bounded but the 1
objective function attains its minimum value at more than one point. One of the
points is (5,0).

Then one of the other possible points at which the objective function attains its
minimum value is

(A) (2,9) (B) (6,6) (C) (4,7) (D) (0,0)

For Visually Impaired:

The graph of the inequality 3𝑥 + 5𝑦 < 10 is the

(A) Entire 𝑋𝑌 −plane
(B) Open Half plane that doesn’t contain origin
(C) Open Half plane that contains origin, but not the points of the line 3𝑥 +
5𝑦 = 10
(D) Half plane that contains origin and the points of the line 3𝑥 + 5𝑦 = 10

18. A person observed the first 4 digits of your 6-digit PIN. What is the probability 1
that the person can guess your PIN?

1 1 1
(A) (B) (C) (D) 1
81 100 90

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ASSERTION-REASON BASED QUESTIONS

(Question numbers 19 and 20 are Assertion-Reason based questions
carrying 1 mark each. Two statements are given, one labelled Assertion (A)
and the other labelled Reason (R). Select the correct answer from the
options (A), (B), (C) and (D) as given below.)

(A) Both (A) and (R) are true and (R) is the correct explanation of (A).
(B) Both (A) and (R) are true but (R) is not the correct explanation of (A).
(C) (A) is true but (R) is false.
(D) (A) is false but (R) is true.

19. √3
Assertion (A): Value of the expression sin−1 ( 2 ) + tan−1 1 − sec −1 (√2) is 4 .
𝜋 1
𝜋 𝜋
Reason (R): Principal value branch of sin−1 𝑥 is [− 2 , 2 ] and that of s𝑒𝑐 −1 𝑥
𝜋
is [0, 𝜋] − { 2 }.

20. Assertion(A): Given two non-zero vectors 𝑎⃗ and 𝑏⃗⃗ . If 𝑟⃗ is another non-zero 1
vector such that 𝑟⃗ × (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) = ⃗⃗
0 . Then 𝑟⃗ is perpendicular to 𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗ .
Reason (R): The vector (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) is perpendicular to the plane of 𝑎⃗ and 𝑏⃗⃗

SECTION B
This section comprises of 5 very short answer (VSA) type questions of 2 marks each.

21A Evaluate tan (tan−1(−1) + 3 )
𝜋 2

OR

21B Find the domain of cos −1 (3𝑥 − 2)

22 𝜋 𝑥
If 𝑦 = log tan ( 4 + 2), then prove that
𝒅𝒚
− 𝐬𝐞𝐜 𝒙 = 𝟎 2
𝒅𝒙

23A (𝑥−3)
Find: ∫ (𝑥−1)3 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 2

OR
23B Find out the area of shaded region in the enclosed figure.

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23 B For Visually Impaired:

Find out the area of the region enclosed by the curve 𝑦 2 = 𝑥 , 𝑥 = 3 and 𝑥-axis
in the first quadrant.

24. If 𝑓(𝑥 + 𝑦) = 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦) for all 𝑥 , 𝑦 ∈ R and 𝑓(5)= 2, 𝑓 ′ (0) = 3, then using the 2
definition of derivatives, find 𝑓 ′ (5).

25. The two vectors 𝑖̂ + 𝑗̂ + 𝑘̂ and 3𝑖
̂ − 𝑗̂ + 3𝑘̂ represent the two sides 𝑂𝐴 and 𝑂𝐵, 2
respectively of a ∆𝑂𝐴𝐵, where 𝑂 is the origin. The point 𝑃 lies on 𝐴𝐵 such that
𝑂𝑃 is a median. Find the area of the parallelogram formed by the two adjacent
sides as 𝑂𝐴 and 𝑂𝑃.

SECTION C
This section comprises of 6 short answer (SA) type questions of 3 marks each.

26A. 𝑑𝑦 log 𝑥
If 𝑥 𝑦 = 𝑒 𝑥−𝑦 prove that 𝑑𝑥 = (log(𝑥𝑒))2 and hence find its value at 𝑥 = 𝑒. 3

OR
𝑑2 𝑦
26B. If 𝑥 = 𝑎(𝜃 − sin 𝜃 ), 𝑦 = 𝑎 (1 − cos 𝜃 ) find 𝑑𝑥 2 .

27 A spherical ball of ice melts in such a way that the rate at which its volume 3
decreases at any instant is directly proportional to its surface area. Prove that
the radius of the ice ball decreases at a constant rate.

2
28A Sketch the graph 𝑦 = |𝑥 + 1| . Evaluate ∫−4|𝑥 + 1|𝑑𝑥. What does the value of this 3
integral represent on the graph?
OR
28B Using integration find the area of the region {(𝑥, 𝑦) ∶ 𝑥 2 − 4𝑦 ≤ 0, 𝑦 − 𝑥 ≤ 0}

For Visually Impaired:
2
28A Define the function 𝑦 = |𝑥 + 1| . Evaluate ∫−4|𝑥 + 1|𝑑𝑥. What does the value of
this integral represent?
OR
28B Using integration find the area enclosed within the curve: 25𝑥 2 + 16𝑦 2 = 400

29A Find the distance of the point (2, −1,3) from the line 3
𝑟⃗ = (2𝑖̂ − 𝑗̂ + 2𝑘̂) + 𝜇(3𝑖̂ + 6𝑗̂ + 2𝑘̂ )
measured parallel to the z-axis.
OR

29B Find the point of intersection of the line 𝑟⃗ = (3𝑖̂ + 𝑘̂) + 𝜇(𝑖̂ + 𝑗̂ + 𝑘̂) and the line
through (2, −1,1) parallel to the z-axis. How far is this point from the z-axis?

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30. Solve graphically: 3
Maximise 𝑍 = 2𝑥 + 𝑦 subject to
𝑥 + 𝑦 ≤ 1200
𝑥 + 𝑦 ≥ 600
𝑥
𝑦≤ 2
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 .

30 For Visually Impaired:

The objective function 𝑍 = 3𝑥 + 2𝑦 of a linear programming problem under
some constraints is to be maximized and minimized. The corner points of the
feasible region are 𝐴(600,0), 𝐵(1200,0), 𝐶(800, 400) and 𝐷(400, 200). Find the
point at which 𝑍 is maximum and the point at which 𝑍 is minimum. Also, find the
corresponding maximum and minimum values of 𝑍.)

31. Two students Mehul and Rashi are seeking admission in a college. The 3
probability that Mehul is selected is 0.4 and the probability of selection of exactly
one of the them is 0.5. Chances of selection of them is independent of each
other. Find the chances of selection of Rashi. Also find the probability of selection
of at least one of them.

SECTION D
This section comprises of 4 long answer (LA) type questions of 5 marks each

32. 3 −6 −1 1 −2 −1 5
For two matrices 𝐴 = [ 2 −5 −1] and 𝐵 = [0 −1 −1], find the product 𝐴𝐵
−2 4 1 2 0 3
and hence solve the system of equations:

3𝑥 − 6𝑦 − 𝑧 = 3
2𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 + 2 = 0
−2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 5

33A Evaluate: ∫0
1 log(1+𝑥)
𝑑𝑥 5
1+𝑥 2

OR
33B (3 sin 𝜃−2) cos 𝜃
Find ∫ 5−𝑐𝑜𝑠2 𝜃−4 sin 𝜃 𝑑𝜃

34A 𝑑
Solve the differential equation: 𝑦 + 𝑑𝑥 ( 𝑥𝑦 ) = 𝑥 (sin 𝑥 + 𝑥) 5

OR

Find the particular solution of the differential equation:
34B
𝑥 𝑥
2 𝑦 𝑒 ⁄𝑦 𝑑𝑥 + ( 𝑦 − 2 𝑥 𝑒 ⁄𝑦 ) 𝑑𝑦 = 0 given that 𝑦(0) = 1

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35. The two lines
𝑥−1
= −𝑦 , 𝑧 + 1 = 0 and
−𝑥
=
𝑦+1
= 𝑧 + 2 intersect at a point 5
3 2 2
whose y-coordinate is 1. Find the co-ordinates of their point of intersection. Find
the vector equation of a line perpendicular to both the given lines and passing
through this point of intersection.

SECTION- E

This section comprises of 3 case-study/passage-based questions of 4 marks each with
subparts. The first two case study questions have three subparts (I), (II), (III) of marks 1,
1, 2 respectively. The third case study question has two subparts of 2 marks each

36. Case Study -1 4
A city’s traffic management department is planning to optimize traffic flow by
analyzing the connectivity between various traffic signals. The city has five major
spots labelled 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝑎𝑛𝑑 𝐸.

The department has collected the following data regarding one-way traffic flow
between spots:

1. Traffic flows from 𝐴 to 𝐵, 𝐴 to 𝐶, and 𝐴 to 𝐷.
2. Traffic flows from 𝐵 to 𝐶 and 𝐵 to 𝐸.
3. Traffic flows from 𝐶 to 𝐸.
4. Traffic flows from 𝐷 to 𝐸 and 𝐷 to 𝐶.

The department wants to represent and analyze this data using relations and
functions. Use the given data to answer the following questions:

I. Is the traffic flow reflexive? Justify. [1]
II. Is the traffic flow transitive? Justify. [1]
III A. Represent the relation describing the traffic flow as a set of ordered pairs.
Also state the domain and range of the relation.
OR
III B. Does the traffic flow represent a function? Justify your answer. [2]

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e.
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37. Case Study -2 4

LED bulbs are energy-efficient because they use significantly less electricity than
traditional bulbs while producing the same amount of light. They convert more
energy into light rather than heat, reducing waste. Additionally, their long lifespan
means fewer replacements, saving resources and money over time.

A company manufactures a new type of energy-efficient LED bulb. The cost of
production and the revenue generated by selling x bulbs (in an hour) are
modelled as

𝐶(𝑥) = 0.5𝑥 2 − 10𝑥 + 150 and 𝑅(𝑥) = −0.3𝑥 2 + 20𝑥 respectively, where
𝐶(𝑥) and 𝑅(𝑥) are both in ₹.

To maximize the profit, the company needs to analyze these functions using
calculus. Use the given models to answer the following questions:

I. Derive the profit function 𝑃(𝑥) [1]
II. Find the critical points of 𝑃(𝑥). [1]
III A. Determine whether the critical points correspond to a maximum or a
minimum profit by using the second derivative test.

OR
III B. Identify the possible practical value of 𝑥 (i.e., the number of bulbs that can
realistically be produced and sold) that can maximize the profit, if the
resources available and the expenditure on machines allows to produce
minimum 10 but not more than 18 bulbs per hour. Also calculate the
maximum profit. [2]

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e.
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38. Case Study -3 4

Excessive use of screens can result in vision problems, obesity, sleep disorders,
anxiety, low retention problems and can impede social and emotional
comprehension and expression. It is essential to be mindful of the amount of
time we spend on screens and to reduce our screen-time by taking regular
breaks, setting time limits, and engaging in non-screen-based activities.

In a class of students of the age group 14 to 17, the students were categorised
into three groups according to a feedback form filled by them. The first group
constituted of the students who spent more than 4 hours per day on the mobile
screen or the gaming screens, while the second group spent 2 to 4 hours /day
on the same activities. The third group spent less than 2 hours /day on the same.
The first group with the high screen time is 60% of all the students, whereas the
second group with moderate screen time is 30% and the third group with low
screen time is only 10% of the total number of students. It was observed that
80% students of first group faced severe anxiety and low retention issues, with
70% of second group, and 30% of third group having the same symptoms.

I. What is the total percentage of students who suffer from anxiety and low
retention issues in the class? [2]

II. A student is selected at random, and he is found to suffer from anxiety
and low retention issues. What is the probability that he/she spends
screen time more than 4 hours per day? [2]

*Please note that the assessment scheme of the Academic Session 2024-25 will continue in the current session i.e.
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गणित – 041
प्रणतदर्श प्रश्न-पत्र
कक्षा - बारहव ीं (2025 - 26)

अणिकतम अींक:80 णििाशररत समय: 3 घींटे
सामान्य णिदे र्:

णिम्नणिखित णिदे र्ोीं को बहुत साविाि से पणिये और उिका सख्त से पािि क णिए :

1. इस प्रश्न पत्र में 38 प्रश्न हैं । सभी प्रश्न अनिवार्य हैं ।

2. र्ह प्रश्न पत्र पाां च खांड ां - क , ख , ग , घ एवां ड. में नवभानित है ।

3. खांड क में, प्रश्न सांख्या 1 से 18 तक बहुनवकल्पीर् प्रश्न (MCQ'S) हैं और प्रश्न सांख्या 19 और 20 प्रत्ये क

अनभकथि एवां तकय आधाररत 1 अांक के प्रश्न हैं ।

4. खांड ख में, प्रश्न सांख्या 21 से 25 अनत लघु -उत्तरीए (VSA) प्रकार के 2 अां क ां के प्रश्न हैं ।

5. खांड सी में, प्रश्न सांख्या 26 से 31 लघु -उतरीर् (SA) प्रकार के 3 अांक ां के प्रश्न हैं ।।

6. खांड घ में, प्रश्न सांख्या 32 से 35 दीघय उत्तरीर् (LA) प्रकार के 5 अां क ां के प्रश्न हैं ।

7. खांड ड. में, प्रश्न सांख्या 36 से 38 प्रकरण अध्यर्ि आधाररत 4 अांक ां के प्रश्न हैं ।

8. प्रश्न पत्र मे क ई समग्र नवकल्प िहीां नदर्ा गर्ा है । र्द्यनप , खांड ख के 2 प्रश्न ां में , खांड ग के 3 प्रश्न ां में,

खांड घ के 2 प्रश्न ां में और खांड ड. के 2 प्रश्न ां में से प्रत्येक में एक आां तररक नवकल्प का प्रावधाि नदर्ा गर्ा है ।

9. कैलकुलेटर का उपर् ग वनियत है ।

िींड क
इस अिुभाग में 1 अींक के बहुणवकल्प य प्रश्न (MCQs) र्ाणमि हैं।
सह णवकल्प चुणिये (प्रश्न 1 - प्रश्न 18)

प्र. सीं. प्रश्न अींक

1. आलेख में ददखाए गए फलन को पहचाणनए । 1

𝑥
1. (𝐴)sin−1 𝑥 (B) sin−1 (2𝑥) (C)sin−1 (2) (D) 2sin−1 𝑥

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

दृणिबाणिर्ों के णलए:

−1 1
प्रणर्लोम णत्रकोिणमर्ीय फलन, णजसका प्राांर् [ , 3] है, है :
3
−1 𝑥
(𝐴)cos−1 𝑥 (B)cos (3) (C) cos −1 (3𝑥) (D) 3cos −1 𝑥

2. यदद र्ीन आव्यूहों 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗 ]𝑚×4 , 𝐵 = [𝑏𝑖𝑗 ]𝑛×3 र्र्ा 𝐶 = [𝑐𝑖𝑗 ]𝑝×𝑞 1
के णलए गुिनफल AB और AC दोनों पररभाणिर् हैं और एक ही कोरि के वगत आव्यूह हैं, र्ो
m, n, p और q का मान हैं:

(A) 𝑚 = 𝑞 = 3तथा𝑛 = 𝑝 = 4 (B) 𝑚 = 2, 𝑞 = 3तथा𝑛 = 𝑝 = 4
(C) 𝑚 = 𝑞 = 4तथा𝑛 = 𝑝 = 3 (D) 𝑚 = 4, 𝑝 = 2तथा𝑛 = 𝑞 = 3

3. 0 𝑟 −2 1
𝑞+𝑡
यदद आव्यूह 𝐴 = [3 𝑝 𝑡 ] एक णविम समणमर् है ,र्ब का मान होगा :
𝑝+𝑟
𝑞 −4 0

(A)−2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

4. यदद A कोरि 4 का वगत आव्यूह है र्र्ा |adj A|=27, र्ो A (adj A) बराबर होगा : 1

(A) 3 (B) 9 (C) 3𝐼 (D) 9𝐼

5. 3 0 0 1
आव्यूह[0 2 0] का व्युत्क्रम होगा :
0 0 5

1
0 0
0 0 3 3
1
(A) [0 2 0] (B) [0 2
0]
5 0 0 1
0 0
5
−1
0 0
3 −3 0 0
−1
(C) [0 2
0] (D) [ 0 −2 0 ]
−1 0 0 −5
0 0 5

𝑜
6. sin67𝑜 | का मान है : 1
सारणिक |cos67𝑜
sin23 cos23𝑜
1 √3
(A) 0 (B) (C) (D) 1
2 2

7. 𝑘𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 𝜋 1
यदद 𝑓(𝑥) = { द्वारा पररभाणिर् फलन 𝑥 = 𝜋 पर सांर्र् हो , र्ो k का
𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑥 > 𝜋
मान होगा :
−1 −2
(A) 𝜋 (B) 𝜋
(C) 0 (D) 𝜋

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

8. यदद 𝑓(𝑥) = 𝑥tan−1 𝑥 हो, र्ो 𝑓 ′ (1)बराबर होगा : 1

𝜋 −1 𝜋 1 −𝜋 1 −𝜋 +1
(A) (B) 4 + 2 (C) −2 (D)
4 2 4 4 2

9. फलन 𝑓(𝑥) = 10 − 𝑥 − 2𝑥 2 णजस अांर्राल पर वितमान है, वह है : 1

1 1 −1 −1 1
(A) (−∞, − 4] (B) (−∞, 4) (C) [ 4 , ∞) (D)[ 4 , 4]

10. अवकल समीकरि 𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦 = 0 का हल णजस पररवार का प्रणर्णनणित्क्व करर्ा है , वह है : 1

(A) सीिी रे खाएां (B) परवलय (C) वृत्त (D) दीर्तवृत्त

11. 𝑏
यदद 𝑓(𝑎 + 𝑏 − 𝑥) = 𝑓(𝑥), र्ब ∫𝑎 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 बराबर होगा : 1

𝑎+𝑏 𝑏 𝑎+𝑏 𝑏
(A) ∫𝑎 𝑓(𝑏 − 𝑥)𝑑𝑥 (B) ∫𝑎 𝑓(𝑎 − 𝑥)𝑑𝑥
2 2
𝑏−𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 𝑏
(C) ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 (D) ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
2 2

12. यदद ∫ 𝑥 3 sin4 (𝑥 4 )cos(𝑥 4 )𝑑𝑥 = 𝑎 sin5 (𝑥 4 ) + C, र्ो a बराबर होगा : 1

−1 1 1 1
(A) 10 (B)20 (C) 4 (D) 5

13. एक पक्षी सददश 𝑖̂ + 2𝑗̂ + 𝑘̂ द्वारा दी गई सीिी रे खा में कु छ दूरी र्क उड़र्ा है। 𝑟⃗ = (3 + 1
𝜆)𝑖̂ + (2𝜆 − 1)𝑗̂ + 3𝜆𝑘̂ द्वारा ददए गए सीिे मेट्रो रे ल पिरी के दकनारे खड़ा एक आदमी पक्षी
को देख रहा है। मेट्रो ट्रैक पर इसकी उड़ान की अनुमाणनर् लांबाई है :

6 14 8 5
(A) इकाई (B) इकाई (C) इकाई (D) इकाई
√14 √6 √14 √6

14. णबन्दु णजसका णथर्णर् सददश 3𝑖̂ + 4𝑗̂ + 5𝑘̂ है , की y अक्ष से दूरी है : 1

(A)4 units (B)√34 units (C)5 units (D)5√2 units

15. यदद 𝑎⃗ = 3𝑖̂ + 2𝑗̂ + 4𝑘̂ ,𝑏
⃗⃗ = 𝑖̂ + 𝑗̂ − 3𝑘̂ र्र्ा 𝑐⃗ = 6𝑖̂ − 𝑗̂ + 2𝑘̂ ददए गए र्ीन सददश हैं र्ब 1
(2𝑎⃗. 𝑖̂)𝑖̂ − (𝑏⃗⃗. 𝑗̂)𝑗̂ + (𝑐⃗. 𝑘̂)𝑘̂ णजस सददश के समान है , वह है :

(A)𝑎⃗ (B)𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ (C)𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ (D)𝑐⃗
16. गणिर् की पढाई कर रहे बारहवीं कक्षा के एक छात्र को एक दकर्ाब में एक अिूरा प्रश्न णमलर्ा है। वह उक्त 1
LPP, 𝑍 = 3𝑥 + 2𝑦 + 1 , के अणिकर्मीकरि हेर्ु समथया व्यवरोिों 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0,3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12 के
अांर्गतर्, नीचे ददखाए गए ग्राफ को देखर्ा है और पार्ा है दक इसमें एक व्यवरोि गायब है। उसे ग्राफ़ से
आवश्यक गायब व्यवरोि चुनने में सहायर्ा कीणजए ।

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

गायब व्यवरोि है :
(A) 𝑥 + 2𝑦 ≤ 2 (B) 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2
(C) 2𝑥 + 𝑦 ≤ 2 (D) 𝑥 + 2𝑦 ≥ 2

दृणिबाणिर्ों के णलए:

यदद Z=ax+by+c, जबदक a, b, c>0 है , अणिकर्म मान, रै णखक असमीकरिों के णनकाय द्वारा बने
सुसांगर् क्षेत्र के दो कोनीय बबांदओं
ु (4 ,0) और (0,3) पर प्राप्त करर्ा है ,र्ो

(A) 4𝑎 = 3𝑏 (B)3𝑎 = 4𝑏 (C)4𝑎 + 𝑐 = 3𝑏 (D)3𝑎 + 𝑐 = 4𝑏

17. एक रै णखक प्रोग्रामन समथया का पररबद्ध क्षेत्र है लेदकन उद्देश्य फलन एक से अणिक बबांदओं
ु पर 1
अपना न्यूनर्म मान प्राप्त करर्ा है। इनमें से एक बबांद ु (5,0) है।

र्ब अन्य सांभाणवर् बबांदओं
ु णजस पर उद्देश्य फलन अपना न्यूनर्म मूलय प्राप्त करर्ा है,में से एक है
(A)(2,9) (B)(6,6) (C)(4,7) (D)(0,0)

दृणिबाणिर्ों के णलए:
असमीकरि 3𝑥 + 5𝑦 < 10 का आलेख :
(A) सांपूित XY-समर्ल है
(B) खुला अित र्ल णजसमें मूल बबांद ु नहीं है
(C) खुला अित र्ल णजसमें मूल बबांद ु है, लेदकन रे खा 3𝑥 + 5𝑦 = 10 के बबांद ु नहीं हैं
(D) अित र्ल णजसमें मूल बबांद ु र्र्ा रे खा 3𝑥 + 5𝑦 = 10 के बबांद ु हैं

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

18. दकसी व्यणक्त ने आपके 6 अांकों वाले णपन के पहले 4 अांक देख णलए हैं। उस व्यणक्त द्वारा आपके णपन 1
का अनुमान लगा सकने की क्या सांभावना है ?
1 1 1
(A) (B) (C) 90 (D) 1
81 100

अणभकर्न-र्कत आिाररर् प्रश्न

(प्रश्न सांख्या 19 और 20 अणभकर्न-र्कत आिाररर् प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्क्यक
े 1 अांक का है। दो कर्न
ददए गए हैं, एक को अणभकर्न (A) और दूसरे को र्कत (R) अांदकर् दकया गया है। नीचे ददए
गए णवकलपों (A), (B), (C) और (D) में से सही उत्तर चुन।ें )

(A) दोनों (A) और (R) सत्क्य हैं और (R), (A) की सही व्याख्या है।
(B) दोनों (A) और (R) सत्क्य हैं लेदकन (R), (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(C) (A) सत्क्य है लेदकन (R) असत्क्य है।
(D) (A) असत्क्य है लेदकन (R) सत्क्य है।

19. √3 𝜋 1
अणभकर्न (A): व्यांजक sin−1 ( 2 ) + tan−1 1 − 𝑠𝑒𝑐 −1 (√2) का मान 4 है।
−𝜋 𝜋 𝜋
र्कत (R): sin−1 𝑥 की मुख्य शाखा [ 2 , 2 ] है और 𝑠𝑒𝑐 −1 𝑥 की [0, 𝜋] − {2 } है ।

20. अणभकर्न (A): दो शून्येर्र सददश 𝑎⃗ र्र्ा 𝑏⃗⃗ ददए गए हैं यदद 𝑟⃗ एक और शून्येर्र सददश इस 1
प्रकार है दक 𝑟⃗ × (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) = ⃗0⃗ हो ,र्ब 𝑟⃗ , 𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗ पर लम्बवर्् होगा ।
र्कत (R): सददश (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗), 𝑎⃗ र्र्ा 𝑏⃗⃗ के समर्ल पर लम्बवर्् है।

खांड ख
इस खांड में 5 अणर् लर्ु उत्तरीय (VSA) प्रकार के प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्क्यक
े 2 अांक का है
𝜋
21A tan(tan−1 (−1) + 3 ) ज्ञार् कीणजए। 2

अर्वा
21B cos −1
(3𝑥 − 2) का प्राांर् ज्ञार् कीणजए
22 𝜋 𝑥 𝑑𝑦 2
यदद 𝑦 = log tan( + ), र्ो णसद्ध कीणजए दक − 𝑠𝑒𝑐𝑥 = 0
4 2 𝑑𝑥
23A (𝑥−3)
∫ (𝑥−1)3 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ज्ञार् कीणजए । 2

अर्वा
23B
सांलग्न णचत्र में छायाांदकर् क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञार् कीणजए।

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

23 B दृणिबाणिर्ों के णलए:

प्रर्म चर्ुर्ाांश में वर 𝑦 2 = 𝑥, 𝑥 = 3 र्र्ा x-अक्ष से णर्रे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञार् कीणजए।

24. यदद 𝑓(𝑥 + 𝑦) = 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)सभी 𝑥, 𝑦 ∈R और 𝑓(5)= 2 , 𝑓 ′ (0) = 3 है , र्ो अवकलज 2
की पररभािा का उपयोग करके ,𝑓 ′ (5) ज्ञार् कीणजए।

25. दो सददश 𝑖̂ + 𝑗̂ + 𝑘̂ और 3𝑖̂ − 𝑗̂ + 3𝑘̂ एक ∆OAB की रमशः दो भुजाएँ OA और OB दशातर्े 2
हैं, जहाँ O मूल बबांद ु है। बबांद ु P, AB पर इस प्रकार णथर्र् है दक OP एक माणध्यका है। दो आसन्न
भुजाओं OA और OP द्वारा गरिर् समाांर्र चर्ुभुतज का क्षेत्रफल ज्ञार् कीणजए।

खांड ग
इस खांड में 6 लर्ु उत्तरीय (SA) प्रकार के प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्क्यक
े 3 अांक का है।

26A. यदद 𝑥 𝑦 = 𝑒 𝑥−𝑦 , णसद्द कीणजए दक 𝑑𝑦 = log𝑥 और अर्ः x =e पर इसका मान ज्ञार् कीणजए । 3
𝑑𝑥 (log(𝑥𝑒))2

अर्वा
𝑑2 𝑦
26B. यदद 𝑥 = 𝑎(𝜃 − sin𝜃), 𝑦 = 𝑎(1 − cos𝜃) हो र्ो का मान ज्ञार् कीणजए ।
𝑑𝑥 2

27 बफत की एक गोलाकार गेंद इस र्रह णपर्लर्ी है दक दकसी भी क्षि उसके आयर्न में कमी की दर 3
उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपार्ी होर्ी है। णसद्ध कीणजए दक बफत की गेंद की णत्रज्या एक णथर्र दर
से र्िर्ी है।

28A 2
𝑦 = |𝑥 + 1| का ग्राफ बनाइये । ∫−4 |𝑥 + 1|𝑑𝑥 का मूलयाांकन कीणजए । इस समाकलन का मान 3
ग्राफ पर क्या दशातर्ा है?

अर्वा
28B क्षेत्र {(𝑥, 𝑦): 𝑥 2 − 4𝑦 ≤ 0, 𝑦 − 𝑥 ≤ 0}का क्षेत्रफल ज्ञार् कीणजए ।

28A दृणिबाणिर्ों के णलए:
2
फलन 𝑦 = |𝑥 + 1| को पररभाणिर् कीणजए । ∫−4 |𝑥 + 1|𝑑𝑥 का मूलयाांकन कीणजए । इस
समाकलन का मान क्या दशातर्ा है?

अर्वा

28 B वर 25𝑥 2 + 16𝑦 2 = 400 के भीर्र का सांलग्न क्षेत्र ज्ञार् कीणजए :

29A बबांद(ु 2, −1,3) की z-अक्ष के समानाांर्र मापी गई रे खा 𝑟⃗ = (2𝑖̂ − 𝑗̂ + 2𝑘̂) + 𝜇(3𝑖̂ + 6𝑗̂ + 3
2𝑘̂) से दूरी ज्ञार् कीणजए ।
अर्वा
29B रे खा 𝑟⃗ = (3𝑖̂ + 𝑘̂ ) + 𝜇(𝑖̂ + 𝑗̂ + 𝑘̂)और णबन्दु (2,−1,1) से z-अक्ष के समाांर्र जाने वाली
रे खा का प्रणर्च्छेदन बबांद ु ज्ञार् कीणजए । यह बबांद ु z-अक्ष से दकर्नी दूरी पर है?

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

30. आलेख द्वारा णनम्न रै णखक प्रोग्रामन समथया को हल कीणजए : 3
व्यवरोिों
𝑥 + 𝑦 ≤ 1200
𝑥 + 𝑦 ≥ 600
𝑥
𝑦≤
2
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 के अांर्गतर्
𝑍 = 2𝑥 + 𝑦 का अणिकर्म मान ज्ञार् कीणजए ।
30 दृणिबाणिर्ों के णलए:

कु छ व्यवरोिों के अांर्गतर् एक रै णखक प्रोग्रामन समथया का उद्देश्य फलन 𝑍 = 3𝑥 + 2𝑦 अणिकर्म
और न्यूनर्म दकया जाना है। सांभव क्षेत्र के कोनीय बबांद ु A(600,0), B(1200,0),
C(800, 400) और D(400, 200) हैं। वह बबांद ु ज्ञार् कीणजए णजस पर 𝑍 अणिकर्म है
और वह बबांद ु णजस पर न्यूनर्म है। 𝑍 के सांगर् अणिकर्म और न्यूनर्म मान भी ज्ञार् कीणजए । )
31. दो छात्र मेहुल और राणश एक कॉलेज में प्रवेश चाहर्े हैं। मेहुल के चुने जाने की सांभावना 0.4 है 3
और उनमें से दकसी एक के चुने जाने की सांभावना 0.5 है। उनके चुने जाने की सांभावना एक दूसरे
से थवर्ांत्र है। राणश के चुने जाने की सांभावना ज्ञार् करें । सार् ही, उनमें से कम से कम एक के चुने
जाने की सांभावना भी ज्ञार् कीणजए ।

खांड - र्
इस खांड में 4 दीर्त उत्तरीय (LA) प्रकार के प्रश्न हैं णजनमें से प्रत्क्यक
े 5 अांक का है
32. 3 −6 −1 1 −2 −1 5
दो आव्यूहों 𝐴 = [ 2 −5 −1]और 𝐵 = [0 −1 −1]के णलए, गुिनफल AB ज्ञार्
−2 4 1 2 0 3
कीणजए और अब समीकरि णनकाय
3𝑥 − 6𝑦 − 𝑧 = 3
2𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 + 2 = 0
−2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 5
को हल कीणजए:

33A ∫0
1 log(1+𝑥)
𝑑𝑥 ज्ञार् कीणजए 5
1+𝑥 2

अर्वा
(3sin𝜃−2)cos𝜃
33B ∫ 5−cos2𝜃−4sin𝜃 ज्ञार् कीणजए ।

34A 𝑑
अवकल समीकरि 𝑦 + 𝑑𝑥 (𝑥𝑦)= 𝑥(sin𝑥 + 𝑥) को हल कीणजए : 5

अर्वा
𝑥 𝑥
34B अवकल समीकरि 2𝑦𝑒 𝑦 𝑑𝑥 + (𝑦 − 2𝑥𝑒 𝑦 )𝑑𝑦 = 0का णवणशि हल ज्ञार् कीणजए,ददया गया है दक
𝑦(0) = 1 है :
35. 𝑥−1 −𝑥 𝑦+1 5
दो रे खाएँ = −𝑦, 𝑧 + 1 = 0और 2 = = 𝑧 + 2 एक बबांद ु पर प्रणर्च्छेद करर्ी हैं णजसका
3 2
y-णनदेशाांक 1 है। उनके प्रणर्च्छेदन बबांद ु के णनदेशाांक ज्ञार् कीणजए। दी गई दोनों रे खाओं पर लम्बवर््
र्र्ा इस प्रणर्च्छेदन बबांद ु से गुजरने वाली रे खा का सददश समीकरि ज्ञार् कीणजए।

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

खांड – ड़

इस खांड में 3 के स-थिडी/पैसज े -आिाररर् प्रश्न हैं, णजनमें से प्रत्क्यक
े 4 अांक का है उप-भाग सणहर् । पहले दो के स
थिडी प्रश्नों में र्ीन उप-भाग (I), (II), (III) हैं, णजनके अांक रमशः 1, 1, 2 हैं। र्ीसरे के स थिडी प्रश्न
में दो उप-भाग हैं, णजनमें से प्रत्क्यक े 2 अांक का है।

36. के स थिडी (Case Study) -1 4

शहर का यार्ायार् प्रबांिन णवभाग णवणभन्न ट्रैदफ़क णसग्नलों के बीच कनेणक्िणविी का णवश्लेिि करके
ट्रैदफ़क प्रवाह को अनुकूणलर् करने की योजना बना रहा है। शहर में A, B, C, D और E
नामक 5 प्रमुख थर्ान थपाि हैं।

णवभाग ने थर्ानों (थपॉि) के बीच एकर्रफा यार्ायार् प्रवाह के सांबांि में णनम्नणलणखर् आांकड़ा एकणत्रर्
दकया है:

1. यार्ायार् A से B, A से C और A से D की ओर प्रवाणहर् है।
2. यार्ायार् B से C और B से E की ओर प्रवाणहर् है।
3. यार्ायार् C से E की ओर प्रवाणहर् है।
4. यार्ायार् D से E और D से C की ओर प्रवाणहर् है।

णवभाग सांबांिों और फलनों का उपयोग करके इन आँकड़ों का प्रणर्णनणित्क्व और णवश्लेिि करना
चाहर्ा है। ददए गए आँकड़े का उपयोग करके णनम्नणलणखर् प्रश्नों के उत्तर दीणजए :

I. क्या यार्ायार् प्रवाह थवर्ुलय है? औणचत्क्य णसद्ध कीणजए । [1]
II. क्या यार्ायार् प्रवाह सांरामक है? औणचत्क्य णसद्ध कीणजए । [1]
III A.यार्ायार् प्रवाह का वितन करने वाले सांबांि को रणमर् युग्मों के समूह के रूप में णनरूणपर्
करें । सार् ही,सांबांि के प्राांर् और पररसर को बर्ाइए ।

अर्वा

III B.यार्ायार् प्रवाह एक फलन का प्रणर्णनणित्क्व करर्ा है? अपने उत्तर का औणचत्क्य णसद्ध
कीणजए । [2]

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37. के स थिडी(case study) -2 4

एलईडी बलब ऊजात-कु शल होर्े हैं क्योंदक वे ,पारां पररक बलबों की र्ुलना में काफी कम णबजली का
उपयोग करर्े हैं जबदक समान मात्रा में प्रकाश उत्क्पन्न करर्े हैं। वे गमी के बजाय अणिक ऊजात को
प्रकाश में पररवर्र्तर् करर्े हैं, णजससे अपणशि कम होर्ा है। इसके अणर्ररक्त, उनके लांबे जीवनकाल
का अर्त है कम प्रणर्थर्ापन, णजससे समय के सार् सांसािनों और िन की बचर् होर्ी है।

एक कां पनी एक नए प्रकार के ऊजात-कु शल एलईडी बलब का णनमाति करर्ी है। उत्क्पादन की लागर्
और x बलब (एक र्ांिे में) बेचकर उत्क्पन्न राजथव को रमशः

𝐶(𝑥) = 0.5𝑥 2 − 10𝑥 + 150 र्र्ा 𝑅(𝑥) = −0.3𝑥 2 + 20𝑥
के रूप में मॉडल दकया गया है, जहाँ C(x) और R(x) दोनों ₹ में हैं

लाभ को अणिकर्म करने के णलए, कां पनी को कै लकु लस का उपयोग करके इन कायों का णवश्लेिि
करने की आवश्यकर्ा है। णनम्नणलणखर् प्रश्नों के उत्तर देने के णलए ददए गए मॉडल का उपयोग कीणजए

I. लाभ फलन P(x) प्राप्त कीणजए । [1]
II. P(x) के राांणर्क बबांद ु ज्ञार् कीणजए। [1]
III A. णनिातररर् करें दक क्या राांणर्क बबांद,
ु णद्वर्ीय अवकलज परीक्षि का उपयोग करके प्राप्त
हुए अणिकर्म या न्यूनर्म लाभ के अनुरूप हैं।

अर्वा

III B. x के सांभाणवर् व्यावहाररक मूलय की पहचान करें (यानी, बलबों की सांख्या जो
वाथर्णवक रूप से उत्क्पाददर् और बेची जा सकर्ी है) जो लाभ को अणिकर्म कर सकर्ी है,
यदद उपलब्ि सांसािन और मशीनों पर खचत प्रणर् र्ांिे न्यूनर्म 10 लेदकन 18 से कम बलबों
का उत्क्पादन करने की अनुमणर् देर्ा है। अणिकर्म लाभ की भी गिना कीणजए। [2]

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38. के स थिडी (Case Study) -3 4

थरीन के अत्क्यणिक उपयोग से दृणि सांबांिी समथयाएां, मोिापा, नींद सांबांिी णवकार, बचांर्ा, कम
अविारि समथयाएां हो सकर्ी हैं और सामाणजक और भावनात्क्मक समझ और अणभव्यणक्त में बािा
उत्क्पन्न हो सकर्ी है। थरीन पर हम दकर्ना समय णबर्ार्े हैं, इस पर ध्यान देना और थरीन पर
णबर्ाए जाने वाले समय को कम करने के णलए णनयणमर् णवराम लेना,समय सीमा र्य करना और
गैर थरीन आिाररर् गणर्णवणियाां करना अणर् आवश्यक है ।

14 से 17 वित की आयु के छात्रों की एक कक्षा में, छात्रों को उनके द्वारा भरे गए फीडबैक फॉमत के
अनुसार र्ीन समूहों में वगीकृ र् दकया गया र्ा। पहला समूह उन छात्रों से बना र्ा जो मोबाइल थरीन
या गेबमांग थरीन पर प्रणर्ददन 4 र्ांिे से अणिक समय णबर्ार्े र्े, जबदक दूसरा समूह समान
गणर्णवणियों पर 2 से 4 र्ांिे प्रणर्ददन णबर्ार्ा र्ा। र्ीसरे समूह ने समान पर 2 र्ांिे प्रणर्ददन से कम
समय णबर्ाया। उच्च थरीन समय वाला पहला समूह सभी छात्रों का 60% है, जबदक मध्यम थरीन
समय वाला दूसरा समूह 30% है और कम थरीन समय वाला र्ीसरा समूह कु ल छात्रों की सांख्या का
के वल 10% है। यह देखा गया दक पहले समूह के 80% छात्रों को गांभीर बचांर्ा और कम अविारि
मुद्दों का सामना करना पड़ा, दूसरे समूह के 70% और र्ीसरे समूह के 30% में समान लक्षि र्े।

I. कक्षा में बचांर्ा और कम अविारि मुद्दों से पीणड़र् छात्रों का कु ल प्रणर्शर् दकर्ना है? [2]

II. एक छात्र को यादृणच्छक रूप से चुना जार्ा है, और वह बचांर्ा और कम अविारि मुद्दों से ग्रथर्
पाया जार्ा है। इसकी क्या सांभावना है दक वह प्रणर्ददन 4 र्ांिे से अणिक थरीन पर समय
णबर्ार्ा है? [2]

*कृ पया ध्यान दें, शैक्षणिक सत्र 2024-25 की मूलयाांकन योजना वर्तमान सत्र अर्ातर् 2025-26 में भी जारी रहेगी।

Study Materials
Notes

Model Papers Class 6 Notes

Sample Papers Class 7 Notes
Half Yearly Sample Papers Class 8 Notes

Class 9 Notes
Important Resources
Class 10 Notes
Periodic Table
Class 11 Notes
Writing Skills / Formats

Maps of India / World Class 12 Notes

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