HBSE Class 11 Sample Paper 2025 Maths

Board Of School Education Haryana

मॉडल पेपर
2025

[1]

BOARD OF SCHOOL EDUCATION HARYANA
Sample Paper (2024-25)
CLASS: 11th (Code: 835)
गणित
MATHEMATICS

[Time allowed: 3 hours] [Maximum Marks: 80]
णिर्धारित समय : 3 घंटे अणर्कतम अंक: 80
_______________________________________________________________________________________

सधमधन्य णिर्देश :
• इस प्रश्न- पत्र में कु ल 38 प्रश्न हैं, जो कक पधंच खंडों: अ, ब, स, र्द ल में बधंटे गए हैं :
खंड अ : इस खंड में 1 से 20 तक कु ल 20 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 1 अंक कध है।
खंड ब : इस खंड में 21 से 25 तक कु ल 05 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 2 अंक कध है।
खंड स : इस खंड में 26 से 31 तक कु ल 06 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 3 अंक कध है।
खंड र्द : इस खंड में 32 से 35 तक कु ल 04 प्रश्न हैं. प्रत्येक प्रश्न 5 अंक कध है।
खंड ल : इस खंड में 36 से 38 तक कु ल 03 के स आर्धरित प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 4 अंक कध है।
• सभी प्रश्न अणिवधया हैं।
• कु छ प्रश्नों में आंतरिक चयि कध णवकल्प कर्दयध गयध है, उिमें से एक ही प्रश्न को चुििध है।
• कै लकु लेटि के प्रयोग की अिुमणत िहीं है।
General Instructions:
• This question paper consists of 38 questions in total which are divided into five sections:
A, B, C, D, E :
Section A: This section consists of twenty questions from 1 to 20. Each question carries 1
mark.
Section B: This section consists of five questions from 21 to 25. Each question carries 2
marks.
Section C: This section consists of six questions from 26 to 31. Each question carries 3
marks.
Section D: This section consists of four questions from 32 to 35. Each question carries 5
marks.
Section E: This section consists of three case based questions from 36 to 38. Each
question carries 4 marks.

• All questions are compulsory.
• There are some questions where internal choice has been provided. Choose only one of
them.
• Use of calculator is not permitted.

[2]

खंड – अ
SECTION – A
इस खंड में प्रत्येक प्रश्न 1 अंक कध है।
This section comprises questions of 1 mark each.

1. यकर्द X= {a, b, c, d, e} औि Y= {d, e, f, g} तब (X-Y) ∩ (X+Y) है
(A) ∅ (B) {a, b, c} (C) {f, g} (D) {a, b, c, f, g}

If X= {a, b, c, d, e} and Y= {d, e, f, g} then (X-Y) ∩ (X+Y) is

(A) ∅ (B) {a, b, c} (C) {f, g} (D) {a, b, c, f, g}

2. यकर्द A = {a, d}, B = {b, c, e}, C = {b, c, f}, तब A × (B –C)

(A) {(a, e), (d, e)} (B) {(e, a), (e, d)} (C) {(e, a), (d, e)} (D) {(a, e), (e, d)}

If A = {a, d}, B = {b, c, e}, C = {b, c, f}, then A × (B –C) is

(A) {(a, e), (d, e)} (B) {(e, a), (e, d)} (C) {(e, a), (d, e)} (D) {(a, e), (e, d)}

3. 75° कध िे णडयि मधप होतध है
(A) 75π (B) 5π/12 (C) 7π/12 (D) इिमें से कोई िहीं

75° in radian measure is
(A) 75π (B) 5π/12 (C) 7π/12 (D) none of these

4. i-35 कध a + ib रूप है:
(A) i (B) 1/ i (C) i5 (D) इिमें से कोई िहीं

a + ib form of i-35 is :
(A) i (B) 1/ i (C) i5 (D) none of these
1 1 𝑋
5. यकर्द + = तो X कध मधि है
8! 9! 10!
(A) 100 (B) 90 (C) 9 (D) 10
1 1 𝑋
If + = then value of x is:
8! 9! 10!
(A) 100 (B) 90 (C) 9 (D) 10

6. 1 औि 64 के बीच गुिोत्ति मधध्य है :
(A) 1 (B) 64 (C) 8 (D) 16
The G.M. between 1 and 64 is :
(A) 1 (B) 64 (C) 8 (D) 16

[3]

7. x कध वह मधि णजसके णलए संख्यधएँ -3/11, x, -11/3 गुिोत्ति श्रेिी में है
(A) 1 (B) ±1 (C) -1 (D) ±33
The value of x for which the numbers -3/11, x, -11/3 are in G.P.
(A) 1 (B) ±1 (C) -1 (D) ±33

8. sin (x +a) कध अवकलज है:
(A) cos (x + a) (B) -cos (x + a) (C) –sec (x + a) (D) इिमें से कोई िहीं

The derivative of sin (x + a) is:

(A) cos (x + a) (B) -cos (x + a) (C) –sec (x + a) (D) None of them

9. यकर्द कु छ प्रेक्षिों कध प्रसिि 25 है, तो उसकध मधिक णवचलि है
(A) 2.5 (B) 5 (C) √5 (D) इिमें से कोई िहीं

If the variance of a data is 25, then its standard deviation is:
(A) 2.5 (B) 5 (C) √5 (D) None of these

10. ककन्हीं र्दो घटिधओं A तथध B के णलए, यकर्द P(A∪ B) = P(A ∩ B), तो
(A) P(A) < P(B) (B) P(A) > P(B) (C) P(A) = P(B) (D) इिमें से कोई िहीं

If P(A∪B) = P(A∩B) for any two events A and B, then
(A) P(A) < P(B) (B) P(A) > P(B) (C) P(A) = P(B) (D) None of these

11. (3x + 9)9 के प्रसधि में कु ल पर्दों की संख्यध ज्ञधत कीणजये।

Find the number of terms in the expansion of (3x + 9)9.

12. वृत्त x² + y² + 8x + 10y - 8 = 0 कध कें द्र तथध णत्रज्यध ज्ञधत कीणजए।

Find the centre and radius of the circle x² + y² + 8x + 10y - 8 = 0.
xn − an
13. lim x − a कध मधि णलणखए
x →a

xn − an
Write the value of lim x − a .
x →a

14. णिम्नणलणखत आँकडों के णलए मधणध्यकध के सधपेक्ष मधध्य णवचलि ज्ञधत कीणजए: 3, 9, 5, 3, 12, 10, 18,
4, 7, 19, 21.
Find the mean deviation about the mean for the following data: 3, 9, 5, 3, 12, 10, 18, 4, 7,
19, 21.

15. मधि लीणजए कक U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} औि B = {3, 4, 5}, तो (AUB)' = ………

[4]

Let U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 3} and B = {3, 4, 5}, then (A ∪ B)’ = ………….

16. cos (A - B), …………… के समधि हैं।

cos (A - B) is equal to …………….. .

17. यकर्द C(n, a) = C(n, b), तो यध तो a = b यध n = a + b । (सत्य / असत्य)

If C(n, a) = C(n, b), then either a = b or n = a + b . (True/ False)

18. एक पधसध फें कध जधतध है. मधि लीणजए कक A, 2 कध गुिज प्रधप्त कििे की घटिध है औि B, 3 कध गुिज
प्रधप्त कििे की घटिध है। तब A औि B पिस्पि अपवजी घटिधएँ हैं। (सत्य / असत्य)

A die is rolled. Let A be the event of getting a multiple of 2 and B be the event of getting a
multiple of 3. Then A and B are mutually exclusive events. (True/ False)

प्रश्न संख्यध 19 औि 20 अणभकथि औि तका आर्धरित प्रश्न हैं, णजिमें से प्रत्येक प्रश्न 1 अंक कध है। र्दो कथि
कर्दए गए हैं, एक को अणभकथि (A) औि र्दूसिे को तका (R) अंककत ककयध गयध है। इि प्रश्नो के सही उत्ति
णिचे कर्दए गए कोडो (A), (B), (C) औि (D) में से चुिकि र्दीणजये।

(A) अणभकथि (A) औि तका (R) र्दोिों सही है औि तका (R), अणभकथि (A) की सही व्यधख्यध है।
(B) अणभकथि (A) औि तका (R) र्दोिों सही है, पिन्तु तका (R), अणभकथि (A) की सही व्यधख्यध िहीं
कितध है।
(C) अणभकथि (A) सही है तथध तका (R) गलत है।
(D) अणभकथि (A) गलत है तथध तका (R) सही है।

Question number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions carrying 1 mark each.
Two statements are given, one labelled Assertion (A) and the other labeled Reason (R). Select
the correct answer from the codes (A), (B), (C) and (D) as given below.

(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of
the Assertion (A)
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation
of the Assertion (A)
(C) Assertion (A) is true and Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false and Reason (R) is true.

19. अणभकथि (A): यकर्द (x+1, y-2) = (3, 1), तो x = 3 औि y = 2

तका (R): र्दो क्रणमत युग्म समधि होते हैं यकर्द उिके संगत घटक समधि हो।

Assertion (A): If (x+1, y-2) = (3, 1), then x = 3 and y = 2.
Reason (R) : Two ordered pairs are equal if their corresponding elements are equal.

[5]

20. अणभकथि (A): बबंर्दु (-5, 2, 0), XY तल पि णस्थत है।

तका (R): XY तल में एक बबंर्दु P(x, y, z) के णिर्देशधंक (0, 0, z) हैं।

Assertion (A): The point (-5, 2, 0) lies on the XY plane.
Reason (R) : The coordinates of a point P(x, y, z) in XY plane are (0, 0, z).

खंड– ब
SECTION – B
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 2 अंक कध है।
This section comprises questions of 2 marks each.

21. यकर्द A = {3,5,7,9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} औि D = {15.17};
तो (AUD) ∩ (BUC) ज्ञधत कीणजए।

If A = {3,5,7,9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} and D = {15.17};
find (AUD) ∩ (BUC)
22. Find the multiplicative inverse of 4 − 3i .

4 − 3i कध गुिधत्मक प्रणतलोम ज्ञधत कीणजए।

अथवध / OR
(3−2i)(2+3i)
कध संयुग्मी ज्ञधत कीणजए।
(1+2i)(2−i)

(3−2i)(2+3i)
Find the conjugate of
(1+2i)(2−i)
5−2x x
23. ≤ 6 – 5 असणमकध कध हल ज्ञधत कीणजए तथध संख्यध िे खध पि आलेणखत कीणजए।
3
5−2x x
Solve the inequality
3
≤ 6 – 5 and show the graph of the solution on number line.

24. उस गुिोत्ति श्रेिी कध 12वधँ पर्द ज्ञधत कीणजए, णजसकध 8वधँ पर्द 192 तथध सधवा अिुपधत 2 है।

Find the 12th term of a G.P. whose 8th term is 192 and gthe common ratio is 2.

25. पिवलय y2 = 12x के िधणभ के णिर्देशधंक, अक्ष, णियतध कध समीकिि औि िधणभलंब जीवध की लंबधई
ज्ञधत कीणजए।

Find the coordinates of the focus, axis, the equation of directrix and the length of the
latus rectum of the parabola y2 = 12x.

अथवध / OR

[6]

उस र्दीघावृत्त कध समीकिि ज्ञधत कीणजए, णजसके र्दीघा अक्ष की लंबधई 20 है तथध िधणभयधँ (0,±5) हैं।

Find the equation of the ellipse, whose length of the major axis is 20and foci are (0, ±5).

खंड– स
SECTION – C
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 3 अंक कध है।
This section comprises questions of 3 marks each.

26. (A ∪ B)’ and A’ ∪ B’ में से प्रत्येक के णलए उपयुक्त
ा वेि आिे ख खींणचए।

Draw appropriate Venn Diagram for (A ∪ B)’ and A’ ∪ B’.

27. √9 − x 2 वधस्तणवक फलि कध प्रधंत तथध परिसि ज्ञधत कीणजए।

Find the domain and Range of the function √9 − x 2 .

2 x 5
28. (x − 2 ) ; x ≠ 0 कध प्रसधि ज्ञधत कीणजए।

2 x 5
Expand: (x − 2 ) ; x ≠ 0
अथवध / OR
(98) की गििध कीणजए।
5

Compute (98)5.
29. अिुक्रम 7, 77, 777, 7777, …….. के n पर्दों कध योग ज्ञधत कीणजय।

Find the sum of the sequence 7, 77, 777, 7777, …….. to n terms.

अथवध / OR
39
एक गुिोत्ति श्रेिी के तीि पर्दों कध योगफल 10 हैं तथध उिकध गुििफल 1 है। पर्दों तथध सधवा अिुपधत
को ज्ञधत कीणजए।
39
The sum of first three terms of a G.P. is 10 and their product is 1. Find the common ratio
and the terms.

30. ऐसे बबंर्दओं
ु के समुच्चय कध समीकिि ज्ञधत कीणजए जो बबंर्दु (1, 2, 3) औि (3,2,-1) से समर्दूिस्थ हैं।

Find the equation of the set of the points which are equidistant from the points (1, 2, 3)
and (3, 2, -1)

31. एक प्रवेश पिीक्षध को र्दो पिीक्षिों के आर्धि पि श्रेिीबद्ध ककयध जधतध है। ककसी यधर्दृच्छयध चुिे गए
णवद्यधथी की पहले पिीक्षि में उत्तीिा होिे की प्रधयककतध 0.8 है औि र्दूसिे पिीक्षि में उत्तीिा होिे की

[7]

प्रधणयकतध 0.7 है। र्दोिों में से कम से कम एक पिीक्षि उत्तीिा कििे की प्रधणयकतध 0.95 है। र्दोिों
पिीक्षिों को उत्तीिा कििे की प्रधणयकतध क्यध है?

In an entrance test that is graded on the basis of two examinations, the probability of a
randomly chosen student passing the first examination is 0.8 and the probability of
passing the second examination is 0.7. The probability of passing atleast one of them is
0.95. What is the probability of passing both?

खंड– र्द
SECTION – D
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 5 अंक कध है।
This section comprises questions of 5 marks each.

(cos 7x + cos 5x)
32. (i) णसद्ध कीणजए = cot x (2)
(sin 7x − sin 5x)
(ii) णसद्ध कीणजए sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4cos x.cos 2x.sin 4x (3)

(cos 7x + cos 5x)
Prove that = cot x (2)
(sin 7x − sin 5x)
Prove that sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4cos x.cos 2x.sin 4x (3)

33. बबंर्दओं
ु (3, 4) औि (-1, 2) को णमलधिे वधली िेखधखंड के लंब समणिभधजक िे खध कध समीकिि ज्ञधत
कीणजए।

Find the equation of the right bisector of the line segment joining the points (3, 4) and
(-1, 2).
अथवध /OR
(-3,5) से होकि जधिे वधली औि बबंर्दु (2, 5) औि (-3, 6) से जधिे वधली िे खध पि लंब िे खध कध समीकिि
ज्ञधत कीणजए।

Find the equation of the line passing through (-3, 5) and perpendicular to the line through
the points (2, 5) and (-3, 6).

34. प्रथम णसद्धधंत से tan x कध अवकलज ज्ञधत कीणजए।

Find the derivative of tan x from first principle.

अथवध /OR

a + bx, x<1
मधि लीणजए f(x)= {4 x = 1 औि यकर्द lim f(x) = f(1) तो a औि b के संभव मधि
x→1
b − ax, x>1
क्यध हैं?

[8]

a + bx, x<1
Suppose f(x)= {4 x = 1 and if lim f(x) = f(1) what are possible values of a
x→1
b − ax, x>1
and b?

35. णिम्नणलणखत बंटि के णलए मधध्य, प्रसिि व मधिक णवचलि ज्ञधत कीणजए:
वगा 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
बधिं बधितध 3 7 12 15 8 3 2

Calculate mean, variance and standard deviation for the following distribution.
Classes 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Frequency 3 7 12 15 8 3 2

खंड– इ
SECTION – E
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 4 अंक कध है।
This section comprises questions of 4 marks each.

Case Study – 1
36. णत्रकोिणमणत में संयुक्त कोि सूत्रों को प्रर्दर्शात कििे के णलए, महेश औि णसिधज िे र्दो कोि 'A' औि 'B'
π 3 9
कध चयि ककयध, जैसे कक A, B ∈ (0, 2 ) औि sin A = 5 , cos B = 41

उपिोक्त जधिकधिी के आर्धि पि णिम्नणलणखत प्रश्नों के उत्ति र्दीणजए।
(i) sin B + cos A कध मधि ज्ञधत कीणजए। (2)
(ii) cos (A + B) कध मधि ज्ञधत कीणजए। (2)

To demonstrate the compound angle formulae in trigonometry, Mahesh and Siraj
π 3 9
selected two angles ‘A’ and ‘B’ such that A, B ∈ (0, 2 ) and sin A = 5 , cos B = 41 .

Based on the above information, answer the following questions.
(i) Find the value of sin B + cos A . (2)
(ii) Find the value of cos (A + B). (2)

[9]

Case Study – 2

एक णवद्यधलय कध णवद्यधलय सभध प्रभधिी, सभध के णलए कक्षधएं बुलधिे के संकेत उत्पन्न कििध चधहतध

है। उसके पधस 5 िं ग के झंडे है अथधात संकेत बिधिे के णलए पीलध, लधल, िधिं गी, हिध औि िीलध।
उपिोक्त जधिकधिी के आर्धि पि णिम्नणलणखत प्रश्नों के उत्ति र्दीणजए:

(i) सभी 5 झंडों कध उपयोग किके ककतिे अलग-अलग संकेत उत्पन्न ककए जध सकते हैं? (1)
(ii) सभध के णलए मध्य भधग को बुलधिे के णलए, उसे )के वल 2 झंडों कध उपयोग किके अलग-अलग संकेत
1
उत्पन्न कििे होंगे। ऐसी ककतिी व्यवस्थधएँ संभव हैं? (12)
(iii)वरिष्ठ वगा को सभध में बुलधिे के णलए उसे 4 झंडों कध प्रयोग कि अलग-अलग संकेत उत्पन्न कििे होंगे।
1
ऐसी ककतिी व्यवस्थधएँ संभव हैं? (12)

The assembly incharge of a school wants to generate signals for calling classes for the
assembly. He has got 5 coloured flags viz., Yellow, Red, Orange, Green and Blue to
make signals.
Based on the above information answer the following questions:

(i) How many different signals can be generated by using all 5 flags? (1)
(ii) To call the middle section for the assembly, he has to generate different signals by
1
using 2 flags only. How many such arrangements are possible? (12)
(iii)To call the senior section for the assembly, he has to generate different signals by
1
using 4 flags only. How many such arrangements are possible? (12)

Case Study – 3

37. तेज़ तूफधि के कधिि एक णबजली कध तधि टूट कि ज़मीि पि णगि गयध औि िीचे कर्दखधए अिुसधि एक
गणितीय आकृ णत कध आकधि लेते हुए मुड गयध है।
उपिोक्त जधिकधिी के आर्धि पि, णिम्नणलणखत प्रश्नों के उत्ति र्दें:
(i) उस आकृ णत कध िधम णजसमें तधि मुडध हुआ है।
(a) वृत्त (b) पिवलय (c) र्दीघावृत्त (d) अणतपिवलय (1)
(ii)इस प्रकधि बिी आकृ णत कध समीकिि है:
x2 y2 x2 y2 x2 y2
(a) 9 + 4 = 1 (b) 4 + 9 = 1 (c) 9 − 4 = 1 (d) इिमें से कोई िहीं (1)

[10]

(iii) इस प्रकधि बिी आकृ णत की उत्कें द्रतध है:
2 √x √5 √5
(a) 3 (b) (c) 3 (d) 4 (1)
√3
(iv) इस प्रकधि बिी आकृ णत के िधणभलम्ब जीवध की लंबधई है:
8
(a) 9 (b) 3 (c) -4 (d) इिमें से कोई िहीं (1)

Due to heavy storm, an electric wire got broken and fell on the ground and is bent taking
a shape of a mathematical figure as shown below.
Based on the above information, answer the following questions.
(i) Name of the shape in which wire is bent.
(a) circle (b) parabola (c) ellipse (d) hyperbola (1)
(ii)The equation of the shape so formed is:
x2 y2 x2 y2 x2 y2
(a) 9 + 4 = 1 (b) 4 + 9 = 1 (c) 9 − 4 = 1 (d) none of these (1)
(iii) The eccentricity of the shape so formed is:
2 √x √5 √5
(a) 3 (b) (c) 3 (d) 4 (1)
√3
(iv) The length of the latus rectum of the shape so formed is:
8
(a) 9 (b) 3 (c) -4 (d) none of these (1)

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