HBSE Class 9 Sample Paper 2026 Mathematics

Sample Paper (2025-26)
CLASS:9th Code:A
Roll No.

गणित
MATHEMATICS
[Time Allowed :3 hours] [Maximum Marks:80]
________________________________________________________

 कृपया जाँच कर ले कक इस प्र-पत मे मुद्र पषृ ् 18 रथा प्र 38
है I
 Please make sure that the printed pages in this question paper
are 21 in number and it contains 38 questions.
 प्र-पत के दाई ओर ददए गए कोड नंबर को छात द्ारा उतर- पुस्रका
के पहले पषृ ् पर ललखा जारा चादहए I
 The code No.on the right side of the question paper should be written by
the candidate on the front page of the answer-book.
 ककसी प्र का उतर दे रा शर ु कररे से पहले उसका कमामक ललखरा
होगा |
 Before beginning to answer a question, its Serial Number must be
written.
 अपरी उतर पुस्रका मे खाली पषृ ्/ पषृ ् र छोड़े I
 Don’t leave blank page/pages in your answer-book.
 उतर-पसु ्रका के अतरररकर कोई अनय शीट रहीम दी जाएगी I अर:
आ््यकरारस ु ार ही ललखे ् ललखा उतर र काटे I
 Except answer-book, no extra sheet will be given.Write to the point and
do not strike the written answer.
 परीकाथा अपरा रोल रमबर प्र-पत पर अ््य ललखे I

 Candidates must write their Roll Number on the question paper.
 कृपया प्रश का उतर दे रे से पहले यह सुतरस्चर केर ले कक प्र-पत
पूर् ् सही है ,परीका के उपरामर इस समबमध मे कोई भी दा्ा ््ीकार
रहीम ककया जाएगा I
 Before answering the questions,ensure that you have been supplied the
correct and complete question paper,no claim in this regard,will be
entertained after examination.

सामान् ननर् द:

1. इस प्र पत मे 5 खंड क, ख, ग , घ और ङ हैं

2. खणड -क मे 1 से 20 रक एक –एक अमक के प्र हैI1 से 18 रक बहुव्कलपीय(MCQs),एक
शबद उतरीय, ररकर ्थार पूतर् ,सतय /असतय प्र रथा प्र समखया 19 और 20 अलभकथर-
रक् आधाररर प्र हैं

3. खणड-ख मे 21 से 25 रक अतर लघु उतरीय(VSA) पकार के रो-रो अमकश के प्र है I

4. खणड-ग मे 26 से 31 रक लघु - उतरीय(S A) पकार के तीन –तीन अमकश के प्र है I

5. खणड-घ मे 32 से 35 रक दीघ् - उतरीय(LA) पकार के पाँच-पाँच अमकश के प्र है I

6. खंड- ङ मे प्र समखया 36 से 38 रक पकरर अधययर आधाररर चार -चार अमकश के प्र है I

7. सभी प्र अतर्ाय् हैं हालाँकक, खणड-ख के 2 प्रश मे , खणड-ग के 2 प्रश मे , खणड-घ के
4 प्रश मे आमरररक व्कलप का पा्धार ददया गया है ं

General Instructions:

1. There are 5 sections A, B, C, D and E in this question paper.

2. Section – A consists of one mark questions from 1 to 20. 1 to 18 are Multiple
Choice Questions (MCQs),One Word Answer,Fill in the blank,True/False and
question numbers 19 and 20 are Assertion-Reasoning based questions.

3. Section-B consists of Very Short Answer Type (VSA) questions of two marks
each from 21 to 25.

4. Section-C consists of short-answer (SA) type questions of three marks each from
26 to 31.

5. Section-D consists of Long-Answer (LA) type questions of five marks each from
32 to 35.

6. Question numbers 36 to 38 in Section-E are case study based questions of four
marks each.

7. All questions are compulsory. However, provision of internal choice has been made
in 2 questions of Section-B, 2 questions of Section-C, 4 questions of Section-D .

खणड-क

SECTION-A

खणड-क मे 1 अंक के 20 प्न हैं

Section A consists of 20 questions of 1 mark each.

1. तरमरललिखर मे से कौर सी अपररमेय समखया है ?

(a)0.14 (b)0.1416 (c)0.1416 (d)0.4014001400014…………

1. Which of the following is irrational?

(a)0.14 (b)0.1416 (c)0.1416 (d)0.4014001400014…………
4
2. 81 −2 का मान है

1 1 1
(a) 9 (b)3 (c)9 (d) 81

4
2.Value of 81 −2 is
1 1 1
(a) 9 (b) 3 (c) 9 (d) 81

3.शून् बहुप की घात होती है :

(a)0 (b)1 (c)कोई पाका त संख्ा (d)अुरिभाणित

3.Degree of the zero polynomial is

(a)0 (b)1 (c)any natural number (d)not defined

4. � + 3 3 मे x का गुिांक है:

(a)1 (b)9 (c)18 (d)27

4.The coefficient of x in the expression of x + 3 3 is

(a)1 (b)9 (c)18 (d)27

5.िै णिक समीकिि 2x+3y=6 का गार y-अक को ककस बबंप ु ुि काटता है?

(a)(2,0) (b)(0,3) (c)(3,0) (d)(0,2)

5.The graph of the linear equation 2x+3y=6 cuts the y-axis at the point

(a)(2,0) (b)(0,3) (c)(3,0) (d)(0,2)

6.िै णिक समीकिि 3x-y=x-1 का /के है/है :

(a)एक अण्ती् हल (b)पो हल (c)अनंत हल (d)कोई हल नही

6.The linear equation 3x-y=x-1 has:

(a)A unique solution (b)Two solutions (c)Infinitely many solutions
(d)No solution

7.्कप पो बबंपओ
ु के णनप्शांक P(-2,3) औि Q(-3,5) है, तो (P का भुज)-(Q का भुज) है

(a) -5 (b)1 (c)-1 (d)-2

7.If the coordinates of the two points are P(-2,3)and Q(-3,5),then

(abscissa of P)-(abscissa of Q)is

(a)-5 (b)1 (c)-1 (d)-2

8.एक ठोस के आ्ामो की संख्ा है:

(a)0 (b)1 (c)2 (d)3

8.The number of dimensions,a solid has:

(a)0 (b)1 (c)2 (d)3

9.जो चीजे एक ही चीज की पोगुनी है ,वे ____________ हैं

9.The things which are double of the same thing are____________.

10.्कप पो समांति िे िाओ को पणततिेप किने वाली एक णत््क िे िा के एक ही ओि ण्थत पो
आंतरिक कोि 2:3 के अनुुात मे हो, तो पोनो कोिो मे से बडा कोि होगा:

(a)136° (b)120° (c)108° (d)54°

10.If two interior angles on the same side of a transversal intersecting two parallel
lines are in the ratio 2:3,then the greater of the two angles is :

(a)136° (b)120° (c)108° (d)54°

11. ण्भुज ABC औि DEF मे, AB=FD, औि पोनो ण्भुज SAS अणभगाहीत से सवावगसम होगे ्कप

(a) BC= EF (b)AC= DE (c)AC= EF (d)BC= DE

11.In triangles ABC and DEF, AB= FD, and ∠A = ∠D.The two triangles will be
congruent by SAS axiom if

BC= EF (b)AC= DE (c)AC= EF (d)BC= DE

12.णनमणलणित मे से कौन सा कथन समांति चतुभु्ज के णलए सत् नही है?

(a)सममुि भुजाएँ बिाबि होती है (b)सममुि कोि बिाबि होते है

(c)सममुि कोि णवकि् ्ािा समण्भाणजत होते है (d)णवकि् एक पूसिे को समण्भाणजत किते हैं

12.Which of the following is not true for a parallelogram?

(a) opposite sides are equal (b)opposite angles are equal

(c)opposite angles are bisected by the diagonals (d)diagonals bisect each other.

13.आका णत मे, ्कप AOB वात का वास है औि AC=BC है, तो बिाबि है:

(a)30° (b)60° (c)90° (d)45°

13.In figure,if AOB is a diameter of the circle and AC=BC,then
∠CAB is equal to:

(a)30° (b)60° (c)90° (d)45°

14. एक समबाह ण्भुज णजसका के्रल 9 सेमी2 है, की पत्ेक भुजा की लंबाई क्ा है?

14 . What is the length of each side of an equilateral triangle having an area of
9 3 cm2 ?

15.2r ण्र्ा वाले एक गोले का आ्तन क्ा होगा?

15. What will be the volume of a sphere of radius 2r?
�
16.ण्र्ा औि णत््क ऊंचाई 2ℓ वाले एक शंकु का कु ल ुाषी् के्रल _________ हैं
2
�
16.The total surface area of a cone of radius and slant height 2ℓ, is_________.
2

17.्कप ककसी अर्गोले का आ्तन 18π सेमी3 है, तो इसका कु ल ुाषी् के्रल _________ हैं

17.If the volume of a hemisphere is 18π cm3,then its total surface area is_________.

18.वग् अंतिाल 90-120 का वग् णचनह क्ा है?

18.What is the class mark of the class 90-120 ?

प्र 19 और 20 के ललए ददशा तरद् श: प्र समखया 19 और 20 मे , अलभकथर (A)
के बाद रक्(R) का कथर है ं (a), (b), (c) और (d) मे से सही व्कलप चुरे जैसा
कक रीचे ददया गया है :

(a) अलभकथर (A) और रक् (R) दोरश सही है और रक् (R), अलभकथर (A)
की सही वयाखया कररा है ं

(b) अलभकथर (A) और रक् (R) दोरश सही है और रक् (R), अलभकथर(A)
की सही वयाखया रहीम है ं

(c) अलभकथर (A) सही है , परनरु रक् (R) ) गलर है I

(d) अलभकथर (A) गलर है , परनरु रक् (R) गलर है I

19.अणभकथन: ्कप x = 3, y = 2 समीकिि 3x + 4y = k का हल है, तो k का मान 17 हैं

तक् : 3x + 4 = 0 एक चि मे एक िै णिक समीकिि हैं

20. अणभकथन: ्कप एक चकी् चतुभु्ज मे पो सममुि कोि x औि y इस पकाि हो कक x, y के णतगुने
से 60° कम हो, तो x = 140° होगा I

तक् : एक चकी् चतुभु्ज के सममुि कोिो के ककसी भी ्ुगम का ्ोग 180° होता हैं

Direction for Questions 19 & 20: In question numbers 19 and 20, a statement of
Assertion(A) is followed by a statement of Reason(R).Choose the correct options from
(a),(b),(c) and (d) as given below:

(a)Both Assertion(A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct
explanation of Assertion(A).

(b) Both Assertion(A) and Reason (R) are true but Reason (R) is the not correct
explanation of Assertion(A).

(c) Assertion(A) is true but Reason(R) is false.

(d) Assertion(A) is false but Reason(R) is true.

19.Assertion: If x = 3, y =2 is a solution of the equation 3x+4y = k,then the value of k
is 17.

Reason:3x + 4=0 is a linear equation in one variable.

20.Assertion:If in a cyclic quadrilateral ,two opposite angles x and y are such that x is
60° less than thrice of y, then x = 140°.

Reason:The sum of either pair of opposite angles of a cyclic quadrilateral is 180°.

खणड –ख

SECTION-B

खणड-ख मे 2 अंको के 5 प्न हैं

Section B consists of 5 questions of 2 marks each.
21.(a)If a2 + b2 + c2 = 250, ab +bc+ ca = 3,then find a + b + c.

21.(a)्कप a2 + b2 + c2 = 250, ab +bc+ ca = 3 हो तो , a + b + c का मान जात कीणजएI

अथ्ा OR

21.(b)जाँचे कक क्ा x+1, x3- x2 - (2+ 2 )x + 2 का एक गुिनिंड हैं

21.(b)Examine whether x+1 is a factor of x3- x2 - (2+ 2 )x + 2 .

22.संलग णच् मे अंककत बबंपओ
ु के णनप्शांक
णलणिएं

22.Write the coordinates of the points plotted in the adjoining figure.

23. संलग णच् मे, ्कप AC=BD, तो णसद कीणजए कक AB=CD.

23..In the adjoining figure,if AC=BD,then prove that AB = CD.

24.एक ण्भुजाकाि मैपान की भुजाएँ 41 मीटि, 40 मीटि औि 9 मीटि हैं इसका के्रल जात
कीणजएं

24.The sides of a triangular field are 41 m,40 m and 9 m,find its area.

25.(a)एक गोले का वयास 25% घटाया जारा है I इसका पषृ ्ठय केतेल ककररा पतरशर घटे गा ?

25.(a)The diameter of a sphere is decreased by 25%.By what per cent its surface area
will decrease?

अथ्ा OR

25.(b)एक जोकि की टोुी एक लमब वाती् शंकु के आकाि की है, णजसका आराि ण्र्ा 7 सेमी औि
ऊँ चाई 24 सेमी हैं ऐसी 10 टोणु्ाँ बनाने के णलए आवश्क शीट का के्रल जात कीणजएं

25.(b)A joker’s cap is in the form of a right circular cone of base radius 7 cm and
height 24 cm. Find the area of the sheet required to make 10 such caps.

खणड –ग
SECTION-C

खणड -ग मे 3 अंको के 6 प्न हैं

Section C consists of 6 questions of 3 marks each.

5
26. 3− 5 के हि का ुरिमे्किि कीणजए I

5
26.Rationalise the denominator of 3− 5
.

27.64a3- 27b3-144 a2b + 108ab2 के गुिनिणड कीणजए I

27.Factorise 64a3- 27b3-144 a2b + 108ab2.

28.िै णिक समीकिि y-2=0 को ax+by+c=0 रु मे व् किके a,b औि c के मान णलणिए I

28.Express the linear equation y-2=0 in the form ax+by+c=0 and indicate the values
of a,b and c.

29.संलग आका णत मे, AB∥CD औि CD∥EF है I साथ ही, EA⊥ AB. हैं
्कप ∠BEF=55°है, तो x, y औि z के मान जात कीणजएं

29.In the adjoining figure, AB∥CD and CD∥EF. Also,EA⊥ AB. If
∠BEF=55°,find the values of x,y and z.

30.(a) आका णत मे कपिाए अनुसाि A,B औि C ुि ण्थत तीन STD बूथ णवकलांग वण््ो ्ािा
संचाणलत ककए जाते हैं ्े तीन बूथ एक पूसिे से समान पूिी ुि है औि इनकी लंबाई 2 मीटि है जैसा
कक णच् मे कपिा्ा ग्ा हैं(i) ∠BAC. जात कीणजए I (ii) ∠BOC जात
कीणजएं (iii) ∆ABC का के्रल जात कीणजएं

30.(a)Three STD booths situated at A,B and C as shown in the
figure are operated by handicapped persons.These three
booths are equidistant having length 2 m from each other as
shown in the figure.

(i)Find ∠BAC. (ii)Find ∠BOC. (iii)Find the area of ∆ABC.

अथ्ा OR

30.(b)्कप ककसी समलमब चतुभु्ज की असमानति भुजाएँ बिाबि हो, तो णसद कीणजए कक वह
चकी् हैं

30.(b)If the non-parallel sides of a trapezium are equal,prove that it is cyclic.

31.(a)एक समबाह ण्भुज के अभ्ंति मे ण्थत एक बबंप ु से तीनो भुजाओ ुि लंब िीचे जाते हैं
लमबो की लंबाइ्ाँ कमशम 14 सेमी, 10 सेमी औि 6 सेमी हैं ण्भुज का के्रल जात कीणजएं

31.(a)From a point in the interior of an equilateral triangles,perpendiculars are drawn
on the three sides. The lengths of the perpendiculars are 14cm,10 cm and 6 cm.Find
the area or the triangle.

अथ्ा OR

31.(b)एक ण्भुज की भुजाओ का अनुुात 12:17:25 है तथा इसका ुरिमाु 540 सेमी हैं इसका
के्रल जात कीणजएं

31.(b)Sides of a triangle are in the ratio12:17:25 and its perimeter is 540 cm. Find its
area.

िणड-घ

Section –D
Section D consists of 4 questions of 5 marks each.

खणड-घ मे 5 अंको के 4 प्न हैं

32.(a)्कप x = k2 तथा y = k समीकिि x-5y +6 = 0 का हल है, तो k का मान जात कीणजएं

32.(a) If x = k2 and y = k is a solution of the equation x-5y +6 = 0 , find the values of k.

OR अथवा

32.(b)जाँचे कक णनमणलणित मे से कौन सा समीकिि x-2y = 4 का हल है औि कौन सा नही है:
(i)(0,2) (ii) (2,0) (iii) (4,0) (iv) ( 2 ,4 2 ) (v)(1,1)

32.(b)Check which of the following are solutions of the equation x-2y = 4 and which
are not: (i)(0,2) (ii) (2,0) (iii) (4,0) (iv) ( 2 ,4 2 ) (v)(1,1)

33.(a)एक ण्भुज ABC की पो भुजाएँ AB औि BC तथा माण््का AM कमशम भुजाओ PQ औि
QR तथा माण््का PN के बिाबि हैं पशा्इए कक:

(i)∆ABM ≅ ∆PQN (ii) ∆ABC ≅ ∆PQR

33.(a)Two sides AB and BC and median AM of
one triangle ABC are respectively equal to
sides PQ and QR and median PN of ∆PQR.
Show that:

(i)∆ABM ≅ ∆PQN (ii) ∆ABC ≅ ∆PQR

अथ्ा OR

33.(b)यदद एक ततभुज ABC की भुजाओम AB और AC पर समबाहु ततभुज ABC´
और ACB´ खीमचे जाएम, रो लसदध कीसजए कक CC´ = BB´ है ं

33.(b)If equilateral triangles ABC´ and ACB´ are drawn on the sides
AB and AC of a triangle ABC,then prove that CC´ = BB´ .

34.(a)समारामरर चरुभुज
् ABCD मे , व्कर् BD पर दो तबमद ु P और Q इस पकार ललए गए है कक
DP=BQ है ं दशा्इए कक:

(i)∆APD ≅ ∆CQB (ii)AP=CQ (iii)∆AQB ≅ ∆CPD (iv)AQ=
CP (v)APCQ एक समामरर चरभ
ु ुज
् है ं

34.(a)In parallelogram ABCD,two points P and Q are
taken on diagonal BD such that DP=BQ.Show that:

(i)∆APD ≅ ∆CQB (ii)AP=CQ (iii)∆AQB ≅ ∆CPD (iv)AQ= CP (v)APCQ is a parallelogram.

अथवा OR

34.(b) ∆ABC मे ,E एक माण््का AD का म््-बबंप ु है तथा BE को AC से F ुि णमलने के णलए
1
बढा्ा ग्ा हैं पशा्इए कक AF= 3 AC

34.(b) E is the mid-point of a median AD of ∆ABC and BE is
1
produced to meet AC at F.Show that AF= 3 AC

35.(a)एक शहि मे णनवा्ह िच् सूचकांक की लागत ुि एक अ्््न मे ककए गए सापाणहक
अवलोकन णनमणलणित ताणलका मे कपए गए है:

णनवा्ह िच् 140- 150- 160- 170- 180- 190- Total
150 160 170 180 190 200
सूचकांक

सपाहो की संख्ा: 5 10 20 9 6 2 52

उुिो् आंकडो का एक बािं बािता बहभुज बनाएं (आ्तणच् बनाए णबना)

35.(a)In a city the weekly observation made in a study on the cost of living index are
given in the following table:

Cost of 140-150 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 Total
Living
index :

No.of 5 10 20 9 6 2 52
weeks:

Draw a frequency polygon for the data above(without constructing histogram)

अथ्ा OR

35.(b)तरमरललिखर राललका 400 तरऑर लैपश का जी्र काल बरारी है :

जी्र काल (घमटश 300- 400- 500- 600- 700- 800- 900-
400 500 600 700 800 900 1000
मे )

लैपश की समखया 14 56 60 86 74 62 48

(i) पी गई जानकािी को आ्तणच् की सहा्ता से पशा्इएं

(ii) ककतने लैुो का जीवनकाल 700 घंटे से अणरक है?

35.(b)The following table gives the life times of 400 neon lamps:

Life 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-
time(in 1000
hours)

No.of 14 56 60 86 74 62 48
lamps

(i) Represent the given information with the help of a histogram.

(ii) How many lamps have a life time of more than 700 hours ?

िणड-ङ

Section-E
Case study based questions

36. कका IX के णवदायथ््ो की ‘संख्ा ुदणत’ णवि् ुि तै्ािी का आकलन किने के णलए, गणित
के णशकक ने हिे बोड् ुि पो संख्ाएँ णलिीं वह पो संख्ाओ के बािे मे कु ि प् ुूिते है, जो
णनमणलणित है, करि प्ो के उति पें

2
(i) 11 का पशमलव रु णलिें

p
(ii)0.38 को मे रु णलिें
q

2
(iii) 11 का पशमलव पसाि ________(अनवसानी ुुनिावात /अनवसानी अुुनिावात ) पकाि का

हैं

p m
(iv) ्कप 0.38 का रु है, तो m+n का मान क्ा है?
q n

36.To judge the preparation of students of class IX on topic ‘Number
System’,Mathematics teacher writes two numbers on the green board. He asks some
questions about the two numbers,which are following,then answer the questions.
2
(i)Write the decimal form of 11 .
�
(ii)Write the form of 0.38.
�

2
(iii)The decimal expansion of 11 is the type of ________(Non-terminating
repeating/Non-terminating non-repeating).
� �
(iv)If the form of 0.38 is the ,then what is the value of m+n ?
� �

37. सं्ु् िार् अमेरिका औि कनाडा जैसे कु ि पेशो मे ताुमान रािे नहाइट मे माुा जाता है,
जबकक भाित मे इसे सेण्स्स मे माुा जाता हैं सेण्स्स औि रािे नहाइट ताुमान के बीच संबंर
इस पकाि है:

9
F= 5
C + 32.

णनमणलणित प्ो के उति पे:

(i) ्कप ताुमान 30 णडगी सेण्स्स है, तो रािे नहाइट मे ताुमान क्ा होगा?

(ii) ्कप ताुमान 95 णडगी फािे नहाइट है, तो सेण्स्स मे ताुमान क्ा होगा?

(iii) समुद तल ुि ुानी 100 णडगी ुि उबलता हैं ्कप आु इसे रािे नहाइट मे बपल पे, तो
ताुमान क्ा होगा?

(iv)ककस ताुमान ुि सेण्स्स औि रािे नहाइट णडगी पोनो
संख्ातमक रु से बिाबि होते है?

37.In some countries like USA and
Canada,temperature is measured in

Fahrenheit,whereas in India,it is measured in Celsius.The relation between Celsius and
Fahrenheit temperature is given by :
9
F= 5
C + 32.

Answer the following questions:

(i) If the temperature is 30° C,then what will be the temperature in Fahrenheit?

(ii) If the temperature is 95° F,then what will be the temperature in Celsius?

(iii) Water boils at 100℃ at sea level. If you convert this to Fahrenheit,then what
will be the temperature?

(iv) At what temperature both Celsius and Fahrenheit degree are numerically equal?

38. िु र््ो के पौिान, पो पो्तो ने णशमला जाने का रै सला कक्ां णशमला मे व्त कपनो के कािि,
उनहे िहने के णलए कोई कमिा नही णमलां इसणलए, उनहोने एक टेट ििीपने औि एक ुाक् मे लगाने
का णवचाि कक्ां उनहोने शंकु के आकाि का एक टेट बना्ा, णजसका वास 14 सेमी औि ऊंचाई 22
सेमी हैं

उु्ु्् जानकािी के आराि ुि, णनमणलणित प्ो को हल किे :

(i) शंकाकाि टेट मे ककतनी मा्ा मे हवा संगहीत होती है?

(ii) शंकाकाि टेट ्ािा कवि कक्ा ग्ा आराि के् क्ा है?

(iii) ्कप एक टेट को ुेट किने की लागत 50 ुैसे पणत सेमी2 है,
तो टेट को ुेट किने की लागत क्ा है?

38.During vacation,two friends decided to visit Shimla.Due to peak days in
Shimla,they did not get any room to stay it. So,they thought to buy a tent and set up in
a park.They made a tent in the shape of cone,whose diameter is 14 cm and height is
22cm.

On the basis of the above information,solve the following questions:

(i)How much volume of air is stored in a conical tent?

(ii)What is the base area covered by a conical tent?

(iii)If the cost of painting a tent is 50 paise per cm2,then what is the cost of painting
the tent?