NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ
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Frequently Asked Questions
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Yes. NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ can be viewed online and downloaded as a PDF free of cost on AglaSem Docs.
How many pages does NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ have?
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NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ – Text
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NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 10th
aglase .co
SOLUTIONS
CLASS - 10th
aglase .co
Page 2
Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
Class : 10th
Subject : Mathematics
Chapter : 1
Chapter name : वा तािवक सं याएँ
Exercise 1.1
Q1 िन निलिखत सं याओं का HCF ात करने के िलए यूि लड िवभाजन ए गोिर म का प्रयोग कीिजए :
(i) 135 और 225
Answer. यूि लड िवभाजन ए गोिर म का प्रयोग 135 और 225 म करने पर, (225>135)
225 = 135 × 1 + 90
शेषफल, 90 ≠ 0, अतः यूि लड िवभाजन ए गोिर म का प्रयोग 135 और 90 म करने पर,
135 = 90 × 1 + 45 ,
शेषफल 45 ≠ 0
इसी प्रकार , 90 = 45 × 2 + 0
चूिं क शेषफल =0, अतः प्रिक्रया यही ं समा त करते ह ।
यहां भाजक 45 है और शेषफल शू य है अतः 135 और 225 का HCF 45 ह ।
(ii) 196 और 38220
Answer. यूि लड ए गोिर म का प्रयोग 38220 और 196 म करने पर, (38220>190)
38220 = 196 × 195 + 0
चूिं क शेषफल =0, अतः प्रिक्रया यही ं समा त करते ह ।
यहां भाजक 196 है अतः 196 और 38220 का HCF 196 है।
(iii) 867 और 255
Answer. यूि लड ए गोिर म का प्रयोग 867 और 255 म करने पर, (867>255)
867 = 255 × 3 + 102
चूिं क शेषफल , 102 ≠ 0, अतः प्रिक्रया दोहराने पर,
102 = 51 × 2 + 0
शेषफल =0, और भाजक=51, अतः प्रिक्रया यही ं समा त करते ह । अतः भाजक=51, 867 और 255 का HCF ह ।
Page : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q2 दशाइए िक कोई धना मक िवषम पूणाक 6q+1 या 6q+5 के प का होता है , जहाँ q कोई पूणाक ह ।
Answer. माना धना मक पूणाक =a
और b=6
यूि लड िवभाजन ए गोिर म से,
a=6q+r , जहाँ q ≥ 0 ,
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Class : 10th
Subject : Mathematics
Chapter : 1
Chapter name : वा तािवक सं याएँ
Exercise 1.1
Q1 िन निलिखत सं याओं का HCF ात करने के िलए यूि लड िवभाजन ए गोिर म का प्रयोग कीिजए :
(i) 135 और 225
Answer. यूि लड िवभाजन ए गोिर म का प्रयोग 135 और 225 म करने पर, (225>135)
225 = 135 × 1 + 90
शेषफल, 90 ≠ 0, अतः यूि लड िवभाजन ए गोिर म का प्रयोग 135 और 90 म करने पर,
135 = 90 × 1 + 45 ,
शेषफल 45 ≠ 0
इसी प्रकार , 90 = 45 × 2 + 0
चूिं क शेषफल =0, अतः प्रिक्रया यही ं समा त करते ह ।
यहां भाजक 45 है और शेषफल शू य है अतः 135 और 225 का HCF 45 ह ।
(ii) 196 और 38220
Answer. यूि लड ए गोिर म का प्रयोग 38220 और 196 म करने पर, (38220>190)
38220 = 196 × 195 + 0
चूिं क शेषफल =0, अतः प्रिक्रया यही ं समा त करते ह ।
यहां भाजक 196 है अतः 196 और 38220 का HCF 196 है।
(iii) 867 और 255
Answer. यूि लड ए गोिर म का प्रयोग 867 और 255 म करने पर, (867>255)
867 = 255 × 3 + 102
चूिं क शेषफल , 102 ≠ 0, अतः प्रिक्रया दोहराने पर,
102 = 51 × 2 + 0
शेषफल =0, और भाजक=51, अतः प्रिक्रया यही ं समा त करते ह । अतः भाजक=51, 867 और 255 का HCF ह ।
Page : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q2 दशाइए िक कोई धना मक िवषम पूणाक 6q+1 या 6q+5 के प का होता है , जहाँ q कोई पूणाक ह ।
Answer. माना धना मक पूणाक =a
और b=6
यूि लड िवभाजन ए गोिर म से,
a=6q+r , जहाँ q ≥ 0 ,
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
और r = 0,1,2,3,4,5 योंिक 0 ≤ r6 ।
इसिलए , a=6q , 6q+1 , 6q+2 , 6q+3, 6q+4 ,6q+5 ।
6q + 1 = 2 × 3q + 1 = 2p + 1
1
जहाँ p एक पूणाक है ।
1
6q + 3 = (6q + 2) + 1 = 2(3q + 1) + 1 = 2p2 + 1
जहाँ p एक पूणाक है ।
2
6q + 5 = (6q + 4) + 1 = 2(3q + 2) + 1 = 2p + 1
3
जहाँ p एक पूणाक है
3
6q+1,6q+3 और 6q+5 सभी 2p+1 के प म है , जहाँ p एक पूणाक है । इसिलए , 6q+1,6q+3 और 6q+5 सभी 2 से िवभािजत
नही ं होंगे । इस प्रकार हम कह सकते ह, ये सभी िवषम पूणाक है और इसिलए कोई भी धना मक िवषम पूणाक 6q+1 या 6q+3 या
6q+5 के प का होता है ।
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q3 िकसी परेड म 616 सद यों वाली सेना(आम ) के टु कडी को 32 सद यों वाली एक आम बड के पीछे माच करना है । दोनों समूहों
को समान सं या वाले तंभो म माच करना है । उन तंभो की अिधकतम सं या या है , िजसम वे माच कर सकते है ?
Answer. सेना के टु कडी के सद यों की सं या =616
आम बड के सद यों की सं या =32
तंभो की अिधकतम सं या =616 और 32 म करने पर,
616 = 32 × 19 + 8
32 = 8 × 4 + 0
अतः शेषफल =0, और भाजक=8 । इसिलए 8,616 और 32 का HCF है । अतः तंभो की अिधकतम सं या 8 है ।
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q4 यूि लड िवभाजन प्रमेियका का प्रयोग करके दशाइए िक िकसी धना मक पूणाक का वग , िकसी पूणाक m के िलए 3m या
3m+1 के प का होता है ।
[संकेत:- यह मान िलिजए x कोइ धना मक पूणाक है । तब यह 3q,3q+1 या 3q+2 के प म िलखा जा सकता है । इनम से प्र येक
का वग कीिजए और दशाइए िक इन वग को 3m या 3m+1 के प म िलखा जा सकता है । ]
Answer. माना धना मक पूणाक =a
और b=3
यूि लड िवभाजन प्रिक्रया से a=3q+r , q ≥ 0
और r=0,1,2 , योंिक 0 ≥ r < 3 ।
अतः a=3q या 3q+1 या 3q+2
2 2 2 2
⇒ a = 3q , 3q + 1 , 3q + 2
=9q , 9q + 6q + 1, 9q + 12q + 4
2 2 2
=3(3q ), 3(3q + 2q) + 1, 3(3q + 4q) + 4
2 2 2
=3(3q ), 3(3q + 2q) + 1, 3(3q
2 2 2
+ 4q + 1) + 1
=3p , 3p + 1, 3p + 1
1 2 3
जहाँ p , p और p धना मक पूणाक है । इसिलये प्र येक का वग 3m या 3m+1 के प म िलखा जा सकता है ।
1 2 3
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q5 यूि लड िवभाजन प्रमेियका का प्रयोग करके दशाइए का घन 9m,9m+1 या 9m+8 के प का होता है ।
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और r = 0,1,2,3,4,5 योंिक 0 ≤ r6 ।
इसिलए , a=6q , 6q+1 , 6q+2 , 6q+3, 6q+4 ,6q+5 ।
6q + 1 = 2 × 3q + 1 = 2p + 1
1
जहाँ p एक पूणाक है ।
1
6q + 3 = (6q + 2) + 1 = 2(3q + 1) + 1 = 2p2 + 1
जहाँ p एक पूणाक है ।
2
6q + 5 = (6q + 4) + 1 = 2(3q + 2) + 1 = 2p + 1
3
जहाँ p एक पूणाक है
3
6q+1,6q+3 और 6q+5 सभी 2p+1 के प म है , जहाँ p एक पूणाक है । इसिलए , 6q+1,6q+3 और 6q+5 सभी 2 से िवभािजत
नही ं होंगे । इस प्रकार हम कह सकते ह, ये सभी िवषम पूणाक है और इसिलए कोई भी धना मक िवषम पूणाक 6q+1 या 6q+3 या
6q+5 के प का होता है ।
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q3 िकसी परेड म 616 सद यों वाली सेना(आम ) के टु कडी को 32 सद यों वाली एक आम बड के पीछे माच करना है । दोनों समूहों
को समान सं या वाले तंभो म माच करना है । उन तंभो की अिधकतम सं या या है , िजसम वे माच कर सकते है ?
Answer. सेना के टु कडी के सद यों की सं या =616
आम बड के सद यों की सं या =32
तंभो की अिधकतम सं या =616 और 32 म करने पर,
616 = 32 × 19 + 8
32 = 8 × 4 + 0
अतः शेषफल =0, और भाजक=8 । इसिलए 8,616 और 32 का HCF है । अतः तंभो की अिधकतम सं या 8 है ।
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q4 यूि लड िवभाजन प्रमेियका का प्रयोग करके दशाइए िक िकसी धना मक पूणाक का वग , िकसी पूणाक m के िलए 3m या
3m+1 के प का होता है ।
[संकेत:- यह मान िलिजए x कोइ धना मक पूणाक है । तब यह 3q,3q+1 या 3q+2 के प म िलखा जा सकता है । इनम से प्र येक
का वग कीिजए और दशाइए िक इन वग को 3m या 3m+1 के प म िलखा जा सकता है । ]
Answer. माना धना मक पूणाक =a
और b=3
यूि लड िवभाजन प्रिक्रया से a=3q+r , q ≥ 0
और r=0,1,2 , योंिक 0 ≥ r < 3 ।
अतः a=3q या 3q+1 या 3q+2
2 2 2 2
⇒ a = 3q , 3q + 1 , 3q + 2
=9q , 9q + 6q + 1, 9q + 12q + 4
2 2 2
=3(3q ), 3(3q + 2q) + 1, 3(3q + 4q) + 4
2 2 2
=3(3q ), 3(3q + 2q) + 1, 3(3q
2 2 2
+ 4q + 1) + 1
=3p , 3p + 1, 3p + 1
1 2 3
जहाँ p , p और p धना मक पूणाक है । इसिलये प्र येक का वग 3m या 3m+1 के प म िलखा जा सकता है ।
1 2 3
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Q5 यूि लड िवभाजन प्रमेियका का प्रयोग करके दशाइए का घन 9m,9m+1 या 9m+8 के प का होता है ।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
Answer. माना धना मक पूणाक =a
और b=3
यूि लड िवभाजन प्रिक्रया से a=3q+r , q ≥ 0
और 0 ≥ r < 3 ।
a=3q या 3q+1 या 3q+2 ।
जब a=3q ,
a
3
= 3q
3
= 93q
3
= 9m , जहाँ m एक पूणाक है और m = 3q । 3
3 3
⇒ a = 3q + 1
3 3 2
⇒ a = 27q + 27q + 9q + 1
3 3 2
⇒ a = 9(3q + 3q + q) + 1
3
⇒ a = 9m + 1
जहाँ m एक पूणाँक है, m = (3q 3
+ 3q
2
+ q) ।
जब a=3q+2 , तब
3 3
⇒ a = 3q + 2
3 3 2
⇒ a = 27q + 54q + 36q + 8
3 3 4
⇒ a = 9(3q + 6q + q) + 8
3
⇒ a = 9m + 8
जहाँ m एक पूणाँक है, m = (3q ।
3 2
+ 6q + 4q)
िकसी धना मक पूणाक का घन 9m या 9m+1 या 9m+8 के प म होता है ।
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Exercise 1.2
Q1 िन निलिखत सं याओं को अभा य गुणनखंडों के गुणनफल के प म य त िकिजए ।
(i)140
(ii)156
(iii)3825
(iv)5005
(v)7429
Answer.
2
2 × 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
2
2 × 2 × 3 × 13 = 2 × 3 × 13
2 2
3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 3 × 5 × 17
5 × 7 × 11 × 13×
17 × 19 × 23×
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q2 पूणाक के िन निलिखत यु मों के HCF और LCM ात कीिजए तथा इसकी जाँच कीिजए िक दो सं याओं का गुणनफल
= H CF × LCM है ।
(i)26 और 91
Answer. 26 के अभा य गुणनखंड = 2 × 13
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Answer. माना धना मक पूणाक =a
और b=3
यूि लड िवभाजन प्रिक्रया से a=3q+r , q ≥ 0
और 0 ≥ r < 3 ।
a=3q या 3q+1 या 3q+2 ।
जब a=3q ,
a
3
= 3q
3
= 93q
3
= 9m , जहाँ m एक पूणाक है और m = 3q । 3
3 3
⇒ a = 3q + 1
3 3 2
⇒ a = 27q + 27q + 9q + 1
3 3 2
⇒ a = 9(3q + 3q + q) + 1
3
⇒ a = 9m + 1
जहाँ m एक पूणाँक है, m = (3q 3
+ 3q
2
+ q) ।
जब a=3q+2 , तब
3 3
⇒ a = 3q + 2
3 3 2
⇒ a = 27q + 54q + 36q + 8
3 3 4
⇒ a = 9(3q + 6q + q) + 8
3
⇒ a = 9m + 8
जहाँ m एक पूणाँक है, m = (3q ।
3 2
+ 6q + 4q)
िकसी धना मक पूणाक का घन 9m या 9m+1 या 9m+8 के प म होता है ।
Page Number : 8 , Block Name : प्र नावली 1.1
Exercise 1.2
Q1 िन निलिखत सं याओं को अभा य गुणनखंडों के गुणनफल के प म य त िकिजए ।
(i)140
(ii)156
(iii)3825
(iv)5005
(v)7429
Answer.
2
2 × 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
2
2 × 2 × 3 × 13 = 2 × 3 × 13
2 2
3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 3 × 5 × 17
5 × 7 × 11 × 13×
17 × 19 × 23×
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q2 पूणाक के िन निलिखत यु मों के HCF और LCM ात कीिजए तथा इसकी जाँच कीिजए िक दो सं याओं का गुणनफल
= H CF × LCM है ।
(i)26 और 91
Answer. 26 के अभा य गुणनखंड = 2 × 13
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
91 के अभा य गुणनखंड = 7 × 13
अतः 26 और 91 का HCF =13
और LCM = 2 × 7 × 13 = 182
दोनों सं याओं का गुणनफल = 26 × 9! = 2366
HCF और LCM का गुणनफल = 13 × 182 = 2366
अतः दोनों सं याओं का गुणनफल = H CF × LCM
(ii)510 और 92
Answer. 510 के अभा य गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × 17
92 के अभा य गुणनखंड = 2 × 2 × 23
अतः 510 और 92 का HCF =2
एवं LCM =2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23
LCM =23460
दोनों सं याओं का गुणनफल = 510 × 92 = 46920
एवं H CF × LCM = 2 × 2346 = 46920
अतः दोनों सं याओं का गुणनफल =H CF × LCM
(iii) 336 और 54
Answer. 336 के अभा य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
54 के अभा य गुणनखंड = 2 × 3 × 3 × 3
H CF = 2 × 3 = 6
एवं LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
LCM=3024
दोनों सं याओं का गुणनफल = 336 × 54 = 18144
एवं H CF × LCM = 6 × 3024 = 18144
अतः दोनों सं याओं का गुणनफल = H CF × LCM
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q3 अभा य गुणनखंडन िवधी ारा िन निलिखत पूणाक के HCF और LCM ात कीिजए :
(i)12,15 और 21
Answer. 12 = 2 × 2 × 3 = 2 × 3 2
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
HCF=3
2
LCM = 2 × 3 × 5 × 7 = 420
(ii) 17,23 और 29
Answer. 17 = 1 × 17 , 23 = 1 × 23 , 29 = 1 × 29
HCF=1 एवं LCM = 17 × 23 × 29 = 1139
(iii) 8,9 और 25
Answer. 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3
2
9 = 3 × 3 = 3
2
25 = 5 × 5 = 5
HCF=1
3 2 2
LCM = 2 × 3 × 5 = 8 × 9 × 25 = 1800
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91 के अभा य गुणनखंड = 7 × 13
अतः 26 और 91 का HCF =13
और LCM = 2 × 7 × 13 = 182
दोनों सं याओं का गुणनफल = 26 × 9! = 2366
HCF और LCM का गुणनफल = 13 × 182 = 2366
अतः दोनों सं याओं का गुणनफल = H CF × LCM
(ii)510 और 92
Answer. 510 के अभा य गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × 17
92 के अभा य गुणनखंड = 2 × 2 × 23
अतः 510 और 92 का HCF =2
एवं LCM =2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23
LCM =23460
दोनों सं याओं का गुणनफल = 510 × 92 = 46920
एवं H CF × LCM = 2 × 2346 = 46920
अतः दोनों सं याओं का गुणनफल =H CF × LCM
(iii) 336 और 54
Answer. 336 के अभा य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
54 के अभा य गुणनखंड = 2 × 3 × 3 × 3
H CF = 2 × 3 = 6
एवं LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
LCM=3024
दोनों सं याओं का गुणनफल = 336 × 54 = 18144
एवं H CF × LCM = 6 × 3024 = 18144
अतः दोनों सं याओं का गुणनफल = H CF × LCM
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Q3 अभा य गुणनखंडन िवधी ारा िन निलिखत पूणाक के HCF और LCM ात कीिजए :
(i)12,15 और 21
Answer. 12 = 2 × 2 × 3 = 2 × 3 2
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
HCF=3
2
LCM = 2 × 3 × 5 × 7 = 420
(ii) 17,23 और 29
Answer. 17 = 1 × 17 , 23 = 1 × 23 , 29 = 1 × 29
HCF=1 एवं LCM = 17 × 23 × 29 = 1139
(iii) 8,9 और 25
Answer. 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3
2
9 = 3 × 3 = 3
2
25 = 5 × 5 = 5
HCF=1
3 2 2
LCM = 2 × 3 × 5 = 8 × 9 × 25 = 1800
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q4 HCF (306,657) = 9 िदया है । LCM (306,657) ात कीिजए :
Answer. 306 एवं 657 का HCF =9
हम ात है िक , H CF × LCM = दोनों सं याओं का गुणनफल
⇒ 9 × LCM = 306 × 657
306 × 657
⇒ LCM = = 22338
9
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q5 जाँच कीिजए िक या िकसी प्राकृत सं या n के िलए , सं या 6 अंक 0 पर समा त हो सकती है।
“
Answer. दी गई कोई सं या यिद 0 पर समा त हो सकती है , तो वह सं या 10 से िवभािजत होती है या दूसरे श दों म वह सं या 2
और 5 से िवभािजत होती है।
योंिक 10 = 2 × 5
n n n n
6 का अभा य गुणनखंडन = 2 × 3 = 2 × 3
5, 6 का अभा य गुणनखंडन नही ं है , अतः 6 , 5 से िवभािजत नही ं होगा ।
n n
अतः , िकसी प्राकृत सं या n के िलए , सं या 6 अंक 0 पर ख म नही ं हो सकती है।
“
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q6 या या कीिजए िक 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भा य सं याएँ यों है।
Answer. वह सं याएँ िजनके दो से अिधक भाजक हो , भा य सं याएँ होती है
दी गई सं या = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5
= 5(7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
=5(1008+1)
= 5 × 1009
दी गई सं या = 7 × 11 × 13 + 13
= 13(7 × 11 + 1)
= 13 × 78
= 13 × 13 × 6
इस प्रकार , इस सं या के दो से अिधक भाजक (1,5,1009 और वंय सं या) है , अतः यह एक भा य सं या है।
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q7 िकसी खेल के मैदान के चोरों ओर एक वृ ाकार पथ है ।इस मैदान का एक च कर लगाने म सोिनया को 18 िमनट लगते है, जबिक
इसी मैदान का एक च कर लगाने म म रिव को 12 िमनट लगते है । मान लीिजए वे दोनों एक ही थान और एक ही समय पर चलना
प्रारंभ करके एक ही िदशा म चलते है।िकतने समय बाद वे पुनः प्रारंिभक थान पर िमलेग।
Answer. सोिनया ारा िलया गया समय , एक च कर पूरा करने म=18 मीटर
रिव ारा िलया गया समय , एक च कर पूरा करने म=12 मीटर
पुनः प्रारंिभक थान पर िमलने म लगा समय , दोनो ारा एक साथ , एक थान से , एक ही िदशा म आर भ करके एक च कर पूरा
करने म लगे समय का LCM होगा।
अतः , 12 िमनट और 18 िमनट का LCM,
2
12 = 2 × 2 × 3 = 2 × 3
2
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3
LCM=2 2
× 3
2
= 36
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Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q4 HCF (306,657) = 9 िदया है । LCM (306,657) ात कीिजए :
Answer. 306 एवं 657 का HCF =9
हम ात है िक , H CF × LCM = दोनों सं याओं का गुणनफल
⇒ 9 × LCM = 306 × 657
306 × 657
⇒ LCM = = 22338
9
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q5 जाँच कीिजए िक या िकसी प्राकृत सं या n के िलए , सं या 6 अंक 0 पर समा त हो सकती है।
“
Answer. दी गई कोई सं या यिद 0 पर समा त हो सकती है , तो वह सं या 10 से िवभािजत होती है या दूसरे श दों म वह सं या 2
और 5 से िवभािजत होती है।
योंिक 10 = 2 × 5
n n n n
6 का अभा य गुणनखंडन = 2 × 3 = 2 × 3
5, 6 का अभा य गुणनखंडन नही ं है , अतः 6 , 5 से िवभािजत नही ं होगा ।
n n
अतः , िकसी प्राकृत सं या n के िलए , सं या 6 अंक 0 पर ख म नही ं हो सकती है।
“
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q6 या या कीिजए िक 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भा य सं याएँ यों है।
Answer. वह सं याएँ िजनके दो से अिधक भाजक हो , भा य सं याएँ होती है
दी गई सं या = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5
= 5(7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
=5(1008+1)
= 5 × 1009
दी गई सं या = 7 × 11 × 13 + 13
= 13(7 × 11 + 1)
= 13 × 78
= 13 × 13 × 6
इस प्रकार , इस सं या के दो से अिधक भाजक (1,5,1009 और वंय सं या) है , अतः यह एक भा य सं या है।
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Q7 िकसी खेल के मैदान के चोरों ओर एक वृ ाकार पथ है ।इस मैदान का एक च कर लगाने म सोिनया को 18 िमनट लगते है, जबिक
इसी मैदान का एक च कर लगाने म म रिव को 12 िमनट लगते है । मान लीिजए वे दोनों एक ही थान और एक ही समय पर चलना
प्रारंभ करके एक ही िदशा म चलते है।िकतने समय बाद वे पुनः प्रारंिभक थान पर िमलेग।
Answer. सोिनया ारा िलया गया समय , एक च कर पूरा करने म=18 मीटर
रिव ारा िलया गया समय , एक च कर पूरा करने म=12 मीटर
पुनः प्रारंिभक थान पर िमलने म लगा समय , दोनो ारा एक साथ , एक थान से , एक ही िदशा म आर भ करके एक च कर पूरा
करने म लगे समय का LCM होगा।
अतः , 12 िमनट और 18 िमनट का LCM,
2
12 = 2 × 2 × 3 = 2 × 3
2
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3
LCM=2 2
× 3
2
= 36
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
अतः 36 िमनट प चात दोनों प्रारंिभक थान पर िमलेग।
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Exercise 1.3
Q1 िस कीिजए िक √5 एक अपिरमेय सं या है।
Answer. माना √5 एक पिरमेय सं या है।
p
इसिलए , √5 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाक है तथा p और q म 1 के अलावा कोई उभयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
p = √5q
p
2
= 5q ……..(1)
2
अतः 5,p को िवभािजत करता है।
2
इसिलए , 5,p को िवभािजत करेगा। ……..(2)
अब माना, p=5a, जहाँ a कोई पूणाक है ।
समीकरण (1) म p का मान रखने पर,
2 2
5a = 5q
2 2
5a = q
अतः 5,q को िवभािजत करता है।
2
इसिलए , 5,q को िवभािजत करेगा। ……..(3)
समीकरण (2) और (3) से , हम यह ात है िक p और q का उभनयिन ठ गुणनखंड 5 है। हमारे अनुमान (p और q म, 1 के
अितिर त , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है ) के िवपरीत है ।
यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है √5q
अतः √5q एक अपिरमेय सं या है।
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
Q2 िस कीिजए िक 3 + 2√5 एक अपिरमेय सं या है।
Answer. माना 3 + 2√5 एक पिरमेय सं या है।
p
इसिलए, 3 + 2√5 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाँक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
p
3 + 2 √5 =
q
p
⇒ 2 √5 = − 3
q
1 p
⇒ √5 = ( − 3)
2 q
1 p
p और q पूणाक है इसिलए ( − 3) एक पिरमेय सं या है।
2 q
पर तु हम जानते ह िक √5 एक अपिरमेय सं या है। यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः
3 + 2√5q एक अपिरमेय सं या है।
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
Q3 िस कीिजए िक िन निलिखत सं याएँ अपिरमेय है।
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अतः 36 िमनट प चात दोनों प्रारंिभक थान पर िमलेग।
Page : 13 , Block Name : प्र नावली 1.2
Exercise 1.3
Q1 िस कीिजए िक √5 एक अपिरमेय सं या है।
Answer. माना √5 एक पिरमेय सं या है।
p
इसिलए , √5 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाक है तथा p और q म 1 के अलावा कोई उभयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
p = √5q
p
2
= 5q ……..(1)
2
अतः 5,p को िवभािजत करता है।
2
इसिलए , 5,p को िवभािजत करेगा। ……..(2)
अब माना, p=5a, जहाँ a कोई पूणाक है ।
समीकरण (1) म p का मान रखने पर,
2 2
5a = 5q
2 2
5a = q
अतः 5,q को िवभािजत करता है।
2
इसिलए , 5,q को िवभािजत करेगा। ……..(3)
समीकरण (2) और (3) से , हम यह ात है िक p और q का उभनयिन ठ गुणनखंड 5 है। हमारे अनुमान (p और q म, 1 के
अितिर त , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है ) के िवपरीत है ।
यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है √5q
अतः √5q एक अपिरमेय सं या है।
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
Q2 िस कीिजए िक 3 + 2√5 एक अपिरमेय सं या है।
Answer. माना 3 + 2√5 एक पिरमेय सं या है।
p
इसिलए, 3 + 2√5 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाँक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
p
3 + 2 √5 =
q
p
⇒ 2 √5 = − 3
q
1 p
⇒ √5 = ( − 3)
2 q
1 p
p और q पूणाक है इसिलए ( − 3) एक पिरमेय सं या है।
2 q
पर तु हम जानते ह िक √5 एक अपिरमेय सं या है। यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः
3 + 2√5q एक अपिरमेय सं या है।
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
Q3 िस कीिजए िक िन निलिखत सं याएँ अपिरमेय है।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
1
(i)
√2
1
Answer. माना एक पिरमेय सं या है।
√2
1 p
= ,q ≠ 0
√2 q
जहाँ p और q पूणाक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
1 p
=
√2 q
q
√2 =
p
2p
2
= q
2
…………(1)
अतः 2,q को िवभािजत करता है ।
2
इसिलए 2,q को िवभािजत करेगा । ………(2)
अब माना , q=2k जहाँ k कोई पूणाँक है ।
समीकरण (1) म q मान करने पर,
2 2
2p = (2k)
2 2
⇒ p = 2k
अतः 2,p को िवभािजत करता है ।
2
इसिलए 2,p को िवभािजत करेगा । ………(3)
इस प्रकार , समीकरण (2) और (3) से , हम ात है िक p और q का उभनयिन ठ गुणनखंड 2 है। जो हमारे अनुमान (p और q म, 1
के अितिर त , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है ) के िवपरीत है ।
1
यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः एक अपिरमेय सं या है।
√2
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
(ii)7√5
Answer. माना 7√5 एक पिरमेय सं या है।
p
इसिलए , 7√5 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
p
7 √5 =
q
p
√5 =
7q
एक पिरमेय सं या है। इसिलए, √5 भी एक पिरमेय सं या होगी ।
p
योंिक p और q पूणाक है , इसिलए
7q
पर तु हम जानते ह िक √5 एक अपिरमेय सं या है। यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः 7√5 एक
अपिरमेय सं या है।
(iii)6 + √2
Answer. माना 6 + √2 एक पिरमेय सं या है।
p
अतः 6 + √2 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाँक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
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1
(i)
√2
1
Answer. माना एक पिरमेय सं या है।
√2
1 p
= ,q ≠ 0
√2 q
जहाँ p और q पूणाक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
1 p
=
√2 q
q
√2 =
p
2p
2
= q
2
…………(1)
अतः 2,q को िवभािजत करता है ।
2
इसिलए 2,q को िवभािजत करेगा । ………(2)
अब माना , q=2k जहाँ k कोई पूणाँक है ।
समीकरण (1) म q मान करने पर,
2 2
2p = (2k)
2 2
⇒ p = 2k
अतः 2,p को िवभािजत करता है ।
2
इसिलए 2,p को िवभािजत करेगा । ………(3)
इस प्रकार , समीकरण (2) और (3) से , हम ात है िक p और q का उभनयिन ठ गुणनखंड 2 है। जो हमारे अनुमान (p और q म, 1
के अितिर त , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है ) के िवपरीत है ।
1
यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः एक अपिरमेय सं या है।
√2
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
(ii)7√5
Answer. माना 7√5 एक पिरमेय सं या है।
p
इसिलए , 7√5 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
p
7 √5 =
q
p
√5 =
7q
एक पिरमेय सं या है। इसिलए, √5 भी एक पिरमेय सं या होगी ।
p
योंिक p और q पूणाक है , इसिलए
7q
पर तु हम जानते ह िक √5 एक अपिरमेय सं या है। यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः 7√5 एक
अपिरमेय सं या है।
(iii)6 + √2
Answer. माना 6 + √2 एक पिरमेय सं या है।
p
अतः 6 + √2 = ,q ≠ 0
q
जहाँ p और q पूणाँक है तथा p और q म, 1 के अलावा , कोई उमनयिन ठ गुणनखंड नही ं है।
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
p
6 + √2 =
q
p p − 6q
⇒ √2 = − 6 =
q q
एक पिरमेय सं या है। इसिलए, √2 भी एक पिरमेय सं या होगी ।
p
योंिक p और q पूणाक है , इसिलए
7q
पर तु हम ात है िक √2 एक अपिरमेय सं या है। यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः 6 + √2
एक अपिरमेय सं या है।
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
Exercise 1.4
Q1 िबना लंबी िवभाजन प्रिक्रया िकए बताइए िक िन निलिखत सं याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवत है।
13
(i)
3125
p
Answer. 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 िकसी पिरमेय सं या 5
(जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का
q
अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
x y
3125 का अभा य गुणनखंड = 5
5
िदया गया गुणनखंड 5 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
y
17
(ii)
8
Answer. 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
8 का अभा य गुणनखंड = 2 3
िदया गया गुणनखंड 2 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x
64
(iii)
455
Answer. 455 = 5 × 7 × 13
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
455 का अभा य गुणनखंड = 5 × 7 × 13
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
15
(iv)
1600
Answer. 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5×
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
1600 का अभा य गुणनखंड = 2 5
6 2
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p
6 + √2 =
q
p p − 6q
⇒ √2 = − 6 =
q q
एक पिरमेय सं या है। इसिलए, √2 भी एक पिरमेय सं या होगी ।
p
योंिक p और q पूणाक है , इसिलए
7q
पर तु हम ात है िक √2 एक अपिरमेय सं या है। यह त् िटपूण पिरणाम हमारे गलत अनुमान के कारण आया है। अतः 6 + √2
एक अपिरमेय सं या है।
Page : 17 , Block Name : प्र नावली 1.3
Exercise 1.4
Q1 िबना लंबी िवभाजन प्रिक्रया िकए बताइए िक िन निलिखत सं याओं के दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवत है।
13
(i)
3125
p
Answer. 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 िकसी पिरमेय सं या 5
(जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का
q
अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
x y
3125 का अभा य गुणनखंड = 5
5
िदया गया गुणनखंड 5 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
y
17
(ii)
8
Answer. 8 = 2 × 2 × 2 = 2 3
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
8 का अभा य गुणनखंड = 2 3
िदया गया गुणनखंड 2 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x
64
(iii)
455
Answer. 455 = 5 × 7 × 13
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
455 का अभा य गुणनखंड = 5 × 7 × 13
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
15
(iv)
1600
Answer. 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5×
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
1600 का अभा य गुणनखंड = 2 5
6 2
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
29
(v)
343
Answer. 343 = 7 × 7 × 7 = 7 3
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
343 का अभा य गुणनखंड = 7 3
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म नही ं है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
23
(vi) 3 2
2 5
p
Answer. िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और
x y
q
y ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
अतः दी गई पिरमेय सं या का हर 2 5 के प म है, अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
129
(vii) 2 7 5
2 5 7
p
Answer. िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और
x y
q
y ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
अतः दी गई पिरमेय सं या का हर 2 5 के प म नही ं है इसिलए इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
x y
6 2 × 3 2
(viii) = =
15 3 × 5 5
Answer. 5 = 1 × 5
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
5 का अभा य गुणनखंड = 1 × 5
िदया गया गुणनखंड 5 के प म है , इसिलए इसका दशमलव प्रसार सांत आवत होगा ।
y
35 5 × 7 7
(ix) = =
50 5 × 10 10
Answer. 10 2
× 5
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
10 का अभा य गुणनखंड = 2 × 5
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म नही ं है , इसिलए इसका दशमलव प्रसार सांत आवत होगा
x y
77 4 × 11 11
(x) = =
210 3 × 7 × 10 30
Answer. 30 = 2 × 3 × 5
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
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िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
29
(v)
343
Answer. 343 = 7 × 7 × 7 = 7 3
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
343 का अभा य गुणनखंड = 7 3
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म नही ं है , अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
23
(vi) 3 2
2 5
p
Answer. िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और
x y
q
y ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
अतः दी गई पिरमेय सं या का हर 2 5 के प म है, अतः इसका दशमलव प्रसार सांत होगा ।
x y
129
(vii) 2 7 5
2 5 7
p
Answer. िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और
x y
q
y ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
अतः दी गई पिरमेय सं या का हर 2 5 के प म नही ं है इसिलए इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
x y
6 2 × 3 2
(viii) = =
15 3 × 5 5
Answer. 5 = 1 × 5
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
5 का अभा य गुणनखंड = 1 × 5
िदया गया गुणनखंड 5 के प म है , इसिलए इसका दशमलव प्रसार सांत आवत होगा ।
y
35 5 × 7 7
(ix) = =
50 5 × 10 10
Answer. 10 2
× 5
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
ऋणा मक पूणाक है , तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
10 का अभा य गुणनखंड = 2 × 5
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म नही ं है , इसिलए इसका दशमलव प्रसार सांत आवत होगा
x y
77 4 × 11 11
(x) = =
210 3 × 7 × 10 30
Answer. 30 = 2 × 3 × 5
p
िकसी पिरमेय सं या (जहाँ p और q सह-अभा य है ) म यिद q का अभा य गुणनखंड 2 5 के प म है , जहाँ x और y
x y
q
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
ऋणा मक पूणाक है, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म नही ं है , इसिलए इसका दशमलव प्रसार सांत आवत होगा
x y
Page : 20 , Block Name : प्र नावली 1.4
Q2 ऊपर िदए गए प्र न म उन पिरमय सं याओं के दशमलव प्रसारों को िलिखए जो सांत है।
13
(i)
3125
5
13 13 13 2 13 × 32 416
Answer. = =
5
×
5
=
5
=
5
= 0.00416
3125 5 × 5 × 5 × 5 × 5 5 2 (5 × 2) 10
17
(ii)
8
3 3
17 17 17 5 17 × 125 2125
Answer. = =
3
×
3
=
3
= = 2.125
8 2 × 2 × 2 2 5 (2 × 5) (10)
64
(iii)
455
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
15
(iv)
1600
5
15 3 × 5 3 5 3 × 3125 9375
Answer. = = 6
×
5
= 6
= 6
= 0.009375
1600 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 2 × 5 5 (2 × 5) 10
29
(v)
343
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
23
(vi) 3 2
2 5
3
23 115 115
Answer. 3 2
= =
3
= 0.115
2 5 (2 × 5) 10
129
(vii) 3 2
2 5
3
129 23 115 115
Answer. 3 2
= = =
3
= 0.115
2 5 3 2
5 (2 × 5) 10
2 5 ×
5
6
(viii)
15
6 2 × 3 2 2 2 4
Answer. = = = × = = 0.4
15 3 × 5 5 5 2 10
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ऋणा मक पूणाक है, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है।
िदया गया गुणनखंड 2 5 के प म नही ं है , इसिलए इसका दशमलव प्रसार सांत आवत होगा
x y
Page : 20 , Block Name : प्र नावली 1.4
Q2 ऊपर िदए गए प्र न म उन पिरमय सं याओं के दशमलव प्रसारों को िलिखए जो सांत है।
13
(i)
3125
5
13 13 13 2 13 × 32 416
Answer. = =
5
×
5
=
5
=
5
= 0.00416
3125 5 × 5 × 5 × 5 × 5 5 2 (5 × 2) 10
17
(ii)
8
3 3
17 17 17 5 17 × 125 2125
Answer. = =
3
×
3
=
3
= = 2.125
8 2 × 2 × 2 2 5 (2 × 5) (10)
64
(iii)
455
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
15
(iv)
1600
5
15 3 × 5 3 5 3 × 3125 9375
Answer. = = 6
×
5
= 6
= 6
= 0.009375
1600 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 2 × 5 5 (2 × 5) 10
29
(v)
343
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
23
(vi) 3 2
2 5
3
23 115 115
Answer. 3 2
= =
3
= 0.115
2 5 (2 × 5) 10
129
(vii) 3 2
2 5
3
129 23 115 115
Answer. 3 2
= = =
3
= 0.115
2 5 3 2
5 (2 × 5) 10
2 5 ×
5
6
(viii)
15
6 2 × 3 2 2 2 4
Answer. = = = × = = 0.4
15 3 × 5 5 5 2 10
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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 1 Maths
35
(ix)
50
35 5 × 7 7
Answer. = = = 0.7
50 5 × 10 10
77
(x)
210
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
Page : 21 , Block Name : प्र नावली 1.4
Q3 कु छ वा तिवक सं याओं के दशमलव प्रसार नीचे दशाए गए है । प्र येक ि थित के िलए िनधािरत कीिजए िक यह सं या पिरमेय
सं या है या नही ं । यिद यह पिरमेय सं या है और
p
के प िक है तो q के अभा य गुणनखंडो के बारे म आप या कह सकते है।
q
(i)43.123456789
Answer. चूिं क इसका दशमलव प्रसार सांत है इसिलए यह एक पिरमेय सं या है ।
p
है तो q के अभा य गुणनखंड 2 5 के प म
x y
q
होंगे , जहाँ x और y ऋणा मक पूणाक है।
(ii)0.12020012000120000………..
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत तथा आवत है, इसिलए यह एक अपिरमेय सं या है ।
(iii)43.123456789
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Answer. इसका दशमलव प्रसार तथा आवत है, इसिलए यह एक अपिरमेय सं या है।
Page : 21 , Block Name : प्र नावली 1.4
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35
(ix)
50
35 5 × 7 7
Answer. = = = 0.7
50 5 × 10 10
77
(x)
210
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत आवत होगा ।
Page : 21 , Block Name : प्र नावली 1.4
Q3 कु छ वा तिवक सं याओं के दशमलव प्रसार नीचे दशाए गए है । प्र येक ि थित के िलए िनधािरत कीिजए िक यह सं या पिरमेय
सं या है या नही ं । यिद यह पिरमेय सं या है और
p
के प िक है तो q के अभा य गुणनखंडो के बारे म आप या कह सकते है।
q
(i)43.123456789
Answer. चूिं क इसका दशमलव प्रसार सांत है इसिलए यह एक पिरमेय सं या है ।
p
है तो q के अभा य गुणनखंड 2 5 के प म
x y
q
होंगे , जहाँ x और y ऋणा मक पूणाक है।
(ii)0.12020012000120000………..
Answer. इसका दशमलव प्रसार असांत तथा आवत है, इसिलए यह एक अपिरमेय सं या है ।
(iii)43.123456789
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Answer. इसका दशमलव प्रसार तथा आवत है, इसिलए यह एक अपिरमेय सं या है।
Page : 21 , Block Name : प्र नावली 1.4
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Document Details
| Board / Org | NCERT |
| Exam | Class 10 |
| Type | Solution |
| Pages | 12 |
| Language | hindi |
| Updated | 22 Jul 2026 |