NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) रचनाएँ [Old Book]

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 10th

aglase .co

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths

Class : 10th
Subject : Maths
Chapter : 11
Chapter Name : रचनाएँ

Exercise 11.1

िन न म से प्र येक के िलए रचना को औिच य भी दीिजए:
Q1 7.6cm लंबा एक रेखाखंड खी ंिचए और इसे 5:8 अनुपात म िवभािजत कीिजए। दोनों भागों को मािपए।

(i)7.6cm की एक रेखा XY बनायी तथा XY से यूनकोण पर एक रेखा XZ बनाई।
(ii)X , X , X , … … . X
1 2 3 13 (5 + 8 = 13) को इस तरह बनाया िक XX = X X = X X ।
1 1 2 2 3

(iii)Y X को एक रेखा ारा िमलाया।
13

(iv) िबंद ु X से जाने वाला तथा रेखाखंड Y X के समांतर एक रेखा खी ंची जो XY को िबंद ु P पर िमलती है।
5 13

(v) XY को 5:8 िवभािजत करने वाला िबंद ु P है।
(vi) XP तथा PY की लंबाई 2.9cm तथा 4.7cm है।
Page: 242 , Block Name : प्र नावली 11.1

Q2 4cm,5cm और 6cm भुजाओं वाले एक ित्रभुज की रचना कीिजय और िफर इसके सम प एक अ य ित्रभुज की रचना कीिजए
2
, िजसकी भुजाएँ िदए हुए ित्रभुज की संगत भुजाओं की गुनी हों।
3

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths

(i) 4cm की रेखा XY बनायी । X को कद्र मानकर 5cm ित्र या का चाप खी ंचा। िबंद ु Y को कद्र मानकर 6cm ित्र या का चाप
खी ंचा जोिक XY वाले प्रथम चाप को िबंद ु Z पर काटता है। X तथा Z को रेखा ारा िमलाया और Y तथा Z को भी िमलाया । इस
प्रकार △XY Z िनिमत हुआ।
(ii) XY से यूनकोण बनाने वाली रेखा XP बनायी जो िबंद ु Z के दूसरी िदशा म है।
(iii)X , X वX को िकरण को इस प्रकार बनाया िक XX = X X = X X हो।
1 2 3 1 1 2 2 3

(iv)Y से X को िमलाया और िबंद ु X से जाती हुई Y X के समांतर एक रेखा बनायी जो XYको िबंद ु Y पर काटती है।
3 2 3
‘

(v) अतः △XY Z िनिमत ित्रभुज है।
‘ ‘

Page: 242 , Block Name : प्र नावली 11.1

Q3 5cm,6cm और 7cm भुजाओं वाले एक ित्रभुज की रचना कीिजय और िफर एक अ य ित्रभुज की रचना कीिजए , िजसकी
7
भुजाएँ िदए हुए ित्रभुज की संगत भुजाओं की गुनी हों।
5

रचना :
(i)5cm की रेखा XY खी ंची तथा िबंदओु ं X को कद्र मानकर 6cm व Y को कद्र मानकर 5cm ित्र या के चाप लगाए। दोनों चाप
एक दूसरे को िबंद ु Z पर काटते है।△XY Z िनिमत ित्रभुज है। जहाँ भुजाएँ 5cm,6cm और 7cm है।
(ii) रेखा XY से यूनकोण बनाने वाली रेखा XP बनायी जो िबंद ु Z से दूसरी िदशा म है।
(iii) रेखा XP को 7 बराबर भागों म इस प्रकार िवभािजत िकया िक XX 1 = X1 X2 = X1 X3 … … … … . . X6 X7 ।
(iv) X और Y को िमलाया । िबंद ु X से जाने वाली Y X के समांतर एक रेखा खी ंची जो भुजा XY को िबंद ु Y पर काटती है।
5 7 5

(v) िबंद ु Y से जाने वाली YZ के समांतर रेखा खी ंची जो भुजा XZ को िबंद ु Z पर काटती करती है।
‘

‘ ‘
△XY Z िनिमत ित्रभुज है।

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths
Page: 242 , Block Name : प्र नावली 11.1

Q4 आधार तथा ऊँचाई के एक समि बाहु ित्रभुज की रचना कीिजए और िफर एक अ य ित्रभुज की रचना कीिजए , िजसकी भुजाएँ
1
इस समि बाहु ित्रभुज की 1 संगत भुजाओं की गुनी हों।
2

(i)△ABC जहाँ BC=6cm , AB=5cm व ∠ABC = 60 है। o

(ii) BC से यूनकोण पर रेखा BD बनायी जो A से दूसरी िदशा म है।
(iii) रेखा BX को 4 बराबर भागों इस प्रकार िवभािजत िकया िक BB = B B = B B = B B हो।
1 1 2 1 3 3 4

(iv) B व C को िमलाया और िबंद ु B से होते हुए B C के समांतर रेखा खी ंची जो BC को C पर काटती है।
4 3 4
‘

(v) इसी प्रकार , िबंद ु C से जाने वाली रेखा AC के समांतर रेखा खी ंची जो AB को िबंद ु A पर प्रित छे द करती है।△A BC
‘ ‘ ‘ ‘

िनिमत ित्रभुज है।
Page: 242 , Block Name : प्र नावली 11.1

Q6 एक ित्रभुज ABC बनाए , िजसम BC=7cm , ∠A = 45 और ∠A = 105 हो। िफर एक अ य ित्रभुज की रचना
o o

4
कीिजए , िजसकी भुजाएँ △ABC की संगत भुजाओं की गुनी हों।
3

∠B = 45
o
,
o
∠A = 105
o o o o
अतः ∠C = 180 − 105 − 45 = 30

(i)△ABC जहाँ BC=7cm , ∠B = 45 व ∠C = 30 है। o o

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 11 Maths
(ii) BC से यूनकोण बनाने वाली A से दूसरी िदशा म एक रेखा BD खी ंची।।
(iii) रेखा BD को 4 बराबर भागों म इस प्रकार िवभािजत िकया िक BB = B B = B B = B B हो।
1 1 2 1 3 3 4

(iv) B तथा C को िमलाया और िबंद ु B से होते हुए B C के समांतर रेखा खी ंची जो बढाई गई रेखा BC को C पर प्रित छे द
3 4 3
‘

करती है।
(v) इसी प्रकार , िबंद ु C से जाने वाली तथा रेखा AC के समांतर रेखा खी ंची जो बढाई गई रेखा BA को िबंद ु A पर काटती है।
‘ ‘

‘ ‘
△A BC िनिमत ित्रभुज है।

Page: 242 , Block Name : प्र नावली 11.1

Q7 एक समकोण ित्रभुज की रचना कीिजए , िजसकी भुजाएँ (कण के अितिर त) 4cm तथा 3cm लंबाई की हो। िफर एक अ य
5
ित्रभुज की रचना कीिजए , िजसकी भुजाएँ िदए हुए ित्रभुज की संगत भुजाओं की गुनी हों।
3

(i) रेखा XY, 4cm बनायी तथा इससे 90 का कोण बनाते हुए एक रेखा XZ बनायी ।
o ‘

(ii) X को कद्र मानकर 3 सेमी ित्र या वाला चाप लगाया जो XS को Z पर प्रित छे द करता है।△XY Z िनिमत ित्रभुज है।
(iii) रेखा XY से यूनकोण बनाती हुयी रेखा XP बनायी जो Z से िवपरीत िदशा म है।
(iv) रेखा XP को 5 बराबर को इस प्रकार िवभािजत िकया िक XX = X X = X X = X X = X X हो।
1 1 2 1 3 3 4 4 5

(v) X व Y को िमलाया और िबंद ु X से जाने वाली एक रेखा X Y के समांतर खी ंची जो भुजा XY को Y पर प्रित छे द करती
‘
3 5 3

है।
(vi) इसी प्रकार , िबंद ु Y से होते हुए रेखा YZ के समांतर रेखा खी ंची जो बढाई गई भुजा XZ को िबंद ु Z पर प्रित छे द करती है।
‘ ‘

‘ ‘
△XY Z िनिमत ित्रभुज है।

Page: 242 , Block Name : प्र नावली 11.1

Exercise 11.2

Q1 6cm ित्र या का एक वृ खी ंिचए। कद्र से 10cm दूर ि थत एक िबंद ु से वृ पर पश रेखा यु म की रचना कीिजए और उनकी
लंबाई मािपए।

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(i)6cm ित्र या का एक वृ िबंद ु C को कद्र मानकर बनाया। वृ की पिरिध पर एक िबंद ु A िलया जो कद्र C से 10cm की दूरी
पर ि थत है तथा CA को िमलाया।
(ii) CA का लंबसमि भाजन िकया जोिक CA को D पर प्रित छे द करता है।
(iii) D को कद्र मानकर , DC ित्र या का एक और वृ बनाया।
(iv) यह ित्र या, वृ को B तथा E िबंद ु पर प्रित छे द करती है।
(v) A और B व A और E को िमलाया । AB तथा AR पश रेखाएँ है व प्र येक की लंबाई 8cm है।
Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

Q2 4cm ित्र या के वृ पर 6cm ित्र या के एक सकद्रीय वृ के िकसी िबंद ु से एक पश रेखा की रचना कीिजए और उनकी
लंबाई मािपए। पिरकलन से इस माप की जाँच भी कीिजए।

(i) 4cm ित्र या का वृ िबंद ु C को कद्र मानकर बनाया।
(ii) 6cm ित्र या का एक और वृ िबंद ु C को कद्र मानकर बनाया। इस वृ की पिरिध पर िबंद ु M िलया और CM को िमलाया।
(iii) CM का लंबसमि भाजन िकया जोिक CM को िबंद ु N पर प्रित छे द करता है।
(iv) CN ित्र या लेकर एक वृ N को कद्र मानकर बनाया।
(v) यह वृ छोटे वृ को O तथा P पर प्रित छे द करता है।
(vi) M और O तथा M और P को िमलाया । MP तथा MO पश रेखाएँ है व इनकी लंबाई 4.4cm है।
पिरकलन:- △M OC म, MO पश रेखा है , ∴ ∠M OC = 90 o

MC =6cm , OC =4cm
△M CO म पाइथागोरस प्रमेय से ,
2 2 2
MO + OC = MC
2 2 2
MO + 4 = 6

M O = √36 − 16

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M O = √20

M O = 2√5 = 4.4cm

Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

Q3 3cm ित्र या का एक वृ खी ंिचए। इसके िकसी बढाए गए यास पर कद्र से 7cm की दूरी पर ि थत दो िबंद ु P और Q लीिजए।
ु ं से वृ पर पश रेखाएँ खी ंचीए।
इन दोनों िबंदओ

(i) 3cm ित्र या का एक वृ िबंद ु C को कद्र मानकर बनाया।
(ii) वृ के यास AB को बढाया तािक CP तथा CQ दोनों 7cm हो।
(iii) CP तथा CQ का लंबसमि भाजन िकया जो R और S पर िमलता है।
(iv) R तथा S को कद्र मानकर RC और SC ित्र या के वृ बनाए। वृ िदए गए वृ को क्रमशः L,M,N तथा O पर प्रित छे द
करता है।
(v) PL,PM,QO और QN को िमलाया । PL,PM,QO और QN िनिमत पश रेखाएँ है ।

Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

Q4 5cm ित्र या के वृ पर ऐसी दो पश रेखाएँ खी ंिचए , जो पर पर 60 के कोण पर झुकी हो।
o

(i) 5cm ित्र या का िबंद ु C को कद्र मानकर एक वृ बनाया।
(ii) वृ की पिरिध पर एक िबंद ु X िलया , CX को िमलाया।
(iii) X से CX पर एक लंब डाला।
(iv) रेखा CY खी ंची जो CX से 120 (180 − 60 ) पर है।
o o o

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(v) िबंद ु Y से CY पर लंब डाला , जो CX से डाले गए लंब को Z पर प्रित छे द करता है।
(vi)ZY तथा ZX को िमलाया । ZY तथा ZX पश रेखाएँ है जो 60 के कोण पर झुकी है।
o

Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

Q5 8cm लंबा एक रेखाखंड AB खी ंिचए । A को कद्र मान कर 4cm ित्र या का एक वृ तथा B को कद्र लेकर 3cm ित्र या
का एक अ य वृ खी ंिचए। प्र येक वृ पर दूसरे वृ के कद्र से पश रेखाओं की रचना कीिजए।

(i) रेखा AB, 8cm खी ंची।
(ii) 4cm व 3cm ित्र याओं के वृ क्रमशः िबंद ु A तथा B को कद्र मानकर बनाए।
(iii) रेखाखंड AB का लंबसमि भाजन िकया जो AB को C पर प्रित छे द करता है।
(iv) AC ित्र या लेकर C को कद्र मानकर एक वृ बनाया जो अ य वृ ों को L,M,N तथा O पर प्रित छे द करता है।
(v)BL, BM, AN और AS को िमलाया ।
(vi) BL, BM, AN और AS रेखाएँ है ।
Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

Q6 माना ABC एक समकोण ित्रभुज है , िजसम AB=6cm , BC=8cm तथा ∠B = 90 है। B से AC पर BD लंब है। िबंदओ
o
ु ं
B,C,D से होकर जाने वाला एक वृ खी ंचा गया है। A से इस वृ पर पश रेखा की रचना कीिजए।

∠BDC = 90 वृ का कद्र O,BC का म य िबंद ु है, वृ का यास BC होगा।
o

(i) AD का समि भाजन िकया। िचत्रानुसार AO का म यिबंद ु P है।
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(ii) OP ित्र या लेकर P को कद्र मानकर एक वृ बनाया जो िदए गए वृ को B तथा Q पर प्रित छे द करता है।
(iii)AB तथा AQ पश रेखाएँ है ।
Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

Q7 िकसी चूड़ी की सहायता से एक वृ खी ंिचए। वृ के बाहर एक िबंद ु लीिजए। इस िबंद ु से वृ पर पश रेखाओं की रचना
कीिजए।

(i) अ ात यास की चूड़ी की सहायता से वृ खी ंचा।
(ii) वृ के बाहर िबंद ु X लेकर दो रेखाय FG तथा DE बनाई।
(iii) इन रेखाओं के लंबसमि भाजक पर पर िबंद ु O पर िमलते है।
(iv) OX का समि भाजन िकया। रेखा OX का म यिबंद ु िबंद ु A है। AO ित्र या लेकर A को कद्र मानकर एक वृ बनाया जो िदए
गए वृ को B तथा C पर प्रित छे द करता है।
(v)XC तथा XB को िमलाया । XC तथा XB पश रेखाएँ है ।
Page: 244 , Block Name : प्र नावली 11.2

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