NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 11 वृतो से सम्बंधित क्षेत्रफल

NCERT
SOLUTIONS
CLASS - 10th

aglase .co

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

Class : 10th
Subject : Maths
Chapter : 12
Chapter Name : वत
ृ ों से स बंिधत छे तर् फल

Exercise 12.1

22
(जब तक अ यथा न कहा जाए ,π = का प्रयोग कीिजए।)
7

Q1 दो वृ ों की ित्र याएँ क्रमशः 19cm और 9cm है। उस वृ की ित्र या ात कीिजए िजसकी पिरिध इन दोनों वृ ों की
पिरिधयों के योग के बराबर है।
Answer. पहले वृ की ित्र या =19cm
दूसरे वृ की ित्र या =9cm
पहले वृ की पिरिध =2πr 1

दूसरे वृ की पिरिध =2πr 2

माना तीसरे वृ की ित्र या =R
अतः तीसरे वृ की पिरिध =2πR
प्र नानुसार , 2πR = 2πr1 + 2πr2
2πR = 2π(r1 + r2)

R = r1 + r2

R=19+9
R=28cm
Page: 247 , Block Name : प्र नावली 12.1

Q2 दो वृ ों की ित्र याएँ क्रमशः 8cm और 6cm है। उस वृ की ित्र या ात कीिजए िजसका ेतर् फल इन दोनों वृ ों के
ेतर् फलों के योग के बराबर है।
Answer. पहले वृ की ित्र या =8cm
दूसरे वृ की ित्र या =6cm
पहले वृ का ेतर् फल =πr 1
2

दूसरे वृ का ेतर् फल =πr 2
2

माना तीसरे वृ की ित्र या =R
अतः तीसरे वृ का ेतर् फल =πR
2

प्र नानुसार , πR = πr + πr 2
1
2
2
2

2 2 2
πR = π(r1 + r2 )
2 2 2
R = r1 + r2
2 2 2
R = 8 + 6

R = √100

R=10cm
Page: 247 , Block Name : प्र नावली 12.1

Q3 एक तीरंदाजी ल य को दशाती है , िजसम कद्र से बाहर की ओर पाँच ेतर् GOLD , RED , BLUE , BLACK और WHITE
Page 1 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
िचि त है , िजनके अंक अिजत िकए जा सकते है। GOLD अंक वाले ेतर् का यास 21cm है तथा प्र येक अ य प टी 10.5cm
चौड़ी है। अंक प्रा त कराने वाले इन पाँचों ेतर् ों म से प्र येक का ेतर् फल ात कीिजए।
21
Answer. पहले वृ की ित्र या = = 10.5cm
2

दूसरे वृ की ित्र या =10.5+10.5=21cm
तीसरे वृ की ित्र या =21+10.5=31.5cm
चौथे वृ की ित्र या =31.5+10.5=41.5cm
पाँचवे वृ की ित्र या =41.5+10.5=51.5cm
पहले वृ (Gold) का ेतर् फल =πr 1
2

22
= × 10.5 × 10.5
7
2
= 346.50cm

दूसरे वृ (Red) का ेतर् फल =π(r 2
2
− r1 )
2

22 2 2
= (21 − 10.5 )
7
22
= (441 − 110.25)
7
22
= × 390.75
7
2
= 1039.5cm

तीसरे वृ (Blue) का ेतर् फल =π(r 3
2
− r2 )
2

22 2 2
= (31.5 − 21 )
7
22
= × (992.25 − 441)
7
22
= × 551.25
7
2
= 1732.5cm

चौथे वृ (Black) का त
े र् फल =π(r 4
2
− r3 )
2

22 2 2
= (42 − 31.5 )
7
22
= × (1764 − 992.25)
7
22
= × 771.75
7
2
= 2425.5cm

पाँचवे वृ (White) का ेतर् फल =π(r 5
2
− r4 )
2

22 2
2
= × (52.5 − 42 )
7
22
= × (2756.5 − 1764)
7
22
= × 992.25
7
2
= 3118.5cm

Page: 247 , Block Name : प्र नावली 12.1

Q4 िकसी कार के प्र येक पिहए का यास 80cm है। यिद यह कार 66km प्रित घंटे की चाल से चल रही है , तो 10 िमनट म
प्र येक पिहया िकतने च कर लगाता है?
Page 2 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Answer. कार के पिहए का यास=80cm
80
कार के पिहए की ित्र या = = 40cm
2

कार के पिहए की पिरिध =2πr
= 2 × π × 40

= 80πcm

कार की चाल=66 km\hr
66 × 100000
= cm\min
60

=110000 cm\min
10 िमनट म तय की गई दूरी =110000 × 10 = 1100000cm
1100000
10 िमनट म लगाए गए च करों की सं या =
80π
1100000 × 7
=
80 × 22

=4375

Page: 248 , Block Name : प्र नावली 12.1

Q5 िन निलिखत म सही उ र चुिनए तथा अपने उ र का औिच य दीिजएः
यिद एक वृ का पिरमाप और ेतर् फल सं या मक प से बराबर है , तो उस वृ की ित्र या हैः
(A)2 मात्रक (B)π मात्रक (C)4 मात्रक (D)7 मात्रक
Answer. माना वृ की ित्र या = r इकाई
वृ का पिरमाप =2πr
वृ का ेतर् फल=πr 2

प्र नानुसार , 2πr = πr 2

r=2 इकाई
अतः िवक प (A) सही है ।
Page: 248 , Block Name : प्र नावली 12.1

Exercise 12.2

22
(जब तक अ यथा न कहा जाए ,π = का प्रयोग कीिजए।)
7

Q1 6cm ित्र या वाले एक वृ के एक ित्र यखंड का ेतर् फल ात कीिजए , िजसका कोण 60 है।
o

Answer.

Page 3 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

ित्र यखंड की ित्र या , r =6cm
ित्र यखंड का कोण , θ = 60
o

θ
ित्र यखंड का ेतर् फल = o
2

360
o
60 22
= o
× × 6
2

360 7
132
= cm
2

7

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q2 एक वृ के चतुथाश (quadrant) का ेतर् फल ात कीिजए , िजसकी पिरिध 22cm है।
Answer.

माना वृ की ित्र या =r
वृ की पिरिध=22cm
2πr = 22
22 22 × 7
r = =
2π 2 × 22

r=3.5cm
वृ का चतुथाश वृ के कद्र पर 90 का कोण बनाता है। o

θ
∴ चतुथाश का ेतर् फल = o
2

360
o
90 22
= × × 3.5 × 3.5
o
360 7

Page 4 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
77
2
= cm
8

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q3 एक घड़ी की िमनट की सुई िजसकी लंबाई 14cm है। इस सुई ारा 5 िमनट म रिचत ेतर् फल ात कीिजए।
Answer. घड़ी की सुई ारा 1 घंटे म बनाया कोण =360
o

o
360
घड़ी की सुई ारा 5 िमनट म बनाया कोण =
o
× 5 = 30
60

θ
सुई ारा 5 िमनट म घेरा गया ेतर् फल= o
2

360
o
30 22
= × × 14 × 14
o
360 7

154
2
= cm
3

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q4 सेमी ित्र या वाले एक वृ की कोई जीवा कद्र पर एक समकोण अंतिरत करती है।
िन निलिखत के ेतर् फल ात कीिजए :
(i) संगत लघु वृ खंड (ii) संगत दीघ वृ खंड (π = 3.14 का प्रयोग कीिजए।)
Answer.

(i) माना YZ वृ की कोई जीवा कद्र X पर 90 का कोण बनाती है।o

o
अतः 90 के ित्र याखंड का ेतर् फल
θ
= o
2

360
o
90
= o
× 3.14 × 10 × 10 = 78.5cm
2

360
1
ित्रभुज XYZ का ेतर् फल = × XY × XZ
2
1
= × 10 × 10
2

=50cm 2

लघु वृ खंड का ेतर् फल = लघु ित्र याखंड का ेतर् फल-△XY Z का ेतर् फल
=78.5-50
=28.5cm 2

Page 5 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
(ii) दीघ ित्र याखंड का ेतर् फल=वृ का ेतर् फल - लघु ित्र याखंड का ेतर् फल
1
=πr 2
− πr
2

4
3
= πr
2

4
3
= × 3.14 × 10 × 10
4

=235.5cm 2

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q5 ित्र या 21cm वाले वृ का एक चाप कद्र पर 60 का कोण अंतिरत करता है। ात कीिजएः
o

(i) चाप की लंबाई (ii) चाप ारा बनाए गए ित्र याखंड का ेतर् फल
(iii) संगत जीवा ारा बनाए गए वृ खंड का ेतर् फल
Answer. वृ की ित्र या ,r=21cm

θ
(i) चाप की लंबाई = o
× 2πr
360
o
60 22
= o
× 2 × × 21
360 7

=22cm
θ
(ii) चाप ारा बनाए गए खंड का ेतर् फल= o
2

360
o
60 22
= o
× × 21 × 21
360 7

=231cm 2

(iii) संगत जीवा ारा बनाए गए वृ खंड का ेतर् फल
= चाप ारा बनाए गए खंड का ेतर् फल -△OXY का ेतर् फल
√3
=231 − a
2

4

√3
=231 − × 21 × 21
4

441√3
=231 −
4

=40.04 cm 2

Page 6 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q6 15cm ित्र या वाले वृ की कोई जीवा कद्र पर का कोण अंतिरत करती है। संगत लघु और दीग वृ खंडों के ेतर् फल ात
कीिजए । π = 3.14और√3 = 1.73का प्रयोग कीिजए।
Answer.

वृ की ित्र या , r =15cm
ित्र यखंड OXZY का ेतर् फल
θ
= o
2

360
60
= o
× 3.14 × 15 × 15
360

=117.75 cm 2

छोटे वृ खंड का ेतर् फल =OXZY का ेतर् फल - OXY का ेतर् फल
sqrt3
=117.75 − r
2
समबाहु है।]
4

√3
=117.75 − × 15 × 15
4

225√3
=117.75 −
4

=117.75 − (56.25 × 1.73)
=117.75 − 97.3125
=20.4375 cm 2

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q7 ित्र या 12cm वाले एक वृ की कोई जीवा कद्र पर 120 का कोण अंतिरत करती है। संगत वृ खंड का ेतर् फल ात
o

कीिजए । π = 3.14और√3 = 1.73का प्रयोग कीिजए।
Answer.

Page 7 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

कद्र O से जीवा XY पर डाला गया लंब जीवा AB को समि भािजत करता है।
अतः XW=WY
△OW X म ,

OW o
= cos 60
OX

OW 1
=
12 2

OW=6cm
XW o
और = sin 60
OX

XW √3
=
12 2

XW = 6√3cm

XY = 2 × XW = 2 × 6√3 = 12√3cm
1
△OXY का ेतर् फल= × XY × OW
2
1
= × 12√3 × 6
2

= 36 × 1.73

=62.28cm 2

θ
चाप ारा बनाए गए खंड OXYZ का ेतर् फल = o
2

360
o
120
= o
× 3.14 × 12 × 12
360

=150.72cm 2

संगत वृ खंड का ेतर् फल =OXYZ का ेतर् फल-△OXY का ेतर् फल
=150.72-62.28
=88.44cm 2

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q8 15m भुजा वाले एक वगाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूट ँ े से एक घोड़े को 5m लंबी र सी से बाँध िदया गया है। ात
कीिजए:
(i) मैदान के उस भाग का ेतर् फल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
(ii) चरे जा सकने वाले ेतर् फल म विृ , यिद घोड़े को 5m लंबी र सी के थान पर 10m लंबी र सी से बाँध िदया जाए। (

Page 8 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
π = 3.14 का प्रयोग कीिजए। )
Answer.

(i) ित्र यखंड OXYO का ेतर् फल = घोड़े ारा चरे जाने वाला ेतर् फल
θ
= o
2

360
o
90
= o
× 3.14 × 5 × 5
360

=19.625cm 2

(ii) र सी की लंबाई 10m करने पर ,
θ
ित्र याखंड OXYO का ेतर् फल = o
2

360
o
90
= o
× 3.14 × 10 × 10
360

=78.50 m 2

ेतर् फल म विृ =78.5-19.625=58.875m 2

Page: 252 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q9 एक वृ ाकार ब् च (brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है िजसका यास 35mm है। तार के वृ के यासों को बनाने म
भी प्रयु त िकया गया है जो उसे 10 बराबर ित्र यखंडों म िवभािजत करता है जैसे की आकृित म दशाया गया है। तो ात कीिजए:
(i) कु ल वांिछत चाँदी के तार की लंबाई
(ii) ब् च के प्र येक ित्र यखंड का ेतर् फल
Answer.

वृ का यास=35mm

Page 9 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
35
ित्र या = mm
2

(i) आव यक तार की लंबाई =5× यास + पिरिध
=5 × 35 + 2πr
22 35
=175 + 2 × ×
7 2

=175+110
=285 mm
(ii) कु ल ित्र यखंड=10
o
360 o
अतः ित्र यखंड ारा कद्र पर बनाया गया कोण= = 36
10
θ
ब् च के प्र येक ित्र यखंड का ेतर् फल= o
2

360
36 22 35 35
= × × ×
360 7 2 2
385
= mm
2

4

Page: 253 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q10 एक छतरी म आठ ताने है , जो बराबर दूरी पर लगे हुए है। छतरी को 45cm ित्र या वाला एक सपाट वृ मानते हुए , इसकी दो
क्रमागत तानों के बीच का ेतर् फल ात कीिजए।
Answer.

कु ल ित्र यखंड=8
o
360 o
प्र येक ित्र यखंड ारा कद्र पर बनाया गया कोण= = 45
8

दो क्रमागत तानों के बीच का ेतर् फल= एक ित्र यखंड का ेतर् फल
θ
= o
2

360
45 22
= × × 45 × 45
360 7
22275
= cm
2

28

Page: 253 , Block Name : प्र नावली 12.2

Page 10 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Q11 िकसी कार के दो वाइपर (wiper) है , पर पर कभी आ छािदत नही ं होते है। प्र येक वाइपर की प ी की लंबाई 25cm है और
o
115 के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। पि यों की प्र येक बुहार के साथ िजतना ेतर् फल साफ हो जाता है , वह ात
कीिजए।
Answer.

o
वाइपर ारा कद्र पर अंतिरत कोण=115
ित्र या=25cm
पि यों की बुहार से साफ होने वाला ेतर् फल
= प्र येक वाइपर ारा बने ित्र यखंड का ेतर् फल
θ
= o
2

360
115 22
= × × 25 × 25
360 7
158125
अव यक ेतर् फल = cm
2

252
158125
अतः 2 वाइपरों ारा साफ होने वाला त
े र् फल=2 × cm
2

252
158125
= cm
2

126

Page: 253 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q12 जहाजों को समुदर् म जल तर के नीचे ि थत च टानों की चेतावनी देने के िलए , एक लाइट हाउस 80 कोण वाले ित्र यखंड
o

म 16.5km की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलता है। समुदर् के उस भाग का ेतर् फल ात कीिजए िजसम जहाजों की चेतावनी
दी जा सके।
(π = 3.14 का प्रयोग कीिजए। )
Answer.

समुदर् के उस भाग का ेतर् फल जहाँ तक चेतावनी जा सके
θ
= o
2

360

Page 11 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
o
80
= o
× 3.14 × 16.5 × 16.5
360

=189.97km 2

Page: 253 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q13 एक गोल मेज़पोश पर छः समान िडज़ाइन बने हुए है जैसाकी आकृित म दशाया गया है। यिद मेज़पोश की ित्र या 28cm है , तो
Rs. 0.35 प्रित वग सटीमीटर की दर से इन िडज़ाइनों को बनाने की लागत ात कीिजए।
√3 = 1.7 का प्रयोग कीिजए।

Answer.

मेज़पोश पर बने ित्र यखंड की सं या=6
o
360 o
प्र येक ित्र यखंड ारा कद्र पर अंतिरत कोण= = 60
6

△CM N म
∠CM N = ∠CN M
o
∠M CN = 60
o
∠CM N + ∠CN M + ∠M CN = 180
o o
2∠CM N + 60 = 180
o
120
∠CM N =
2
o
∠CM N = 60

∴ △CM N एक समबाहु △ है।
o
θ 60 22 1232
ित्र यखंड CMSN का ेतर् फल = o
2
= × × 28 × 28 = cm
2

360 360 7 3

√3
2
△CM N का ेतर् फल= × 28 = 196√3
4

=196 × 1.7
=333.2cm 2

1 वृ खंड का ेतर् फल =CMSN का ेतर् फल - △CM N का ेतर् फल
1232
= − 333.2
3
1232
6 वृ खंड का ेतर् फल =6( − 333.2)
3

=2464-1999.2
=464.8cm 2

Page 12 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
िडज़ाइन बनाने म लगी कु ल लागत =Rs 0.35 × 464.8
=Rs 162.68

Page: 253 , Block Name : प्र नावली 12.2

Q14 िन निलिखत म सही उ र चुिनए:
ित्र या R वाले वृ के उस ित्र यखंड का ेतर् फल िजसका कोण p है , िन निलिखत है :
o

p
(A) × 2πR
180
p
(B) × 2πR
2

180
p
(C) × 2πR
360
p
(D) × 2πR
2

720

Answer.

ित्र यखंड का ेतर् फल िजसका कोण p है , o

p
= × πR
2

360
p 2
= × πR
2
×
360 2
p
= × 2πR
2

720

अतः िव लप (D) सही है।

22
(जब तक अ यथा न कहा जाए ,π = का प्रयोग कीिजए।)
7

Page: 253 , Block Name : प्र नावली 12.2

Exercise 12.3

Q1 छायांिकत भाग का ेतर् फल ात कीिजए , यिद PQ=24cm , PR=7cm तथा O वृ का कद्र है।

Page 13 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

Answer. QR , वृ का यास है , अतः
o
∠RP Q = 90

△P QR म पाईथागोरस प्रमेय से
2 2 2
RP + PQ = RQ
2 2 2
7 + 24 = RQ

RQ = √625

RQ=25
25
वृ की ित्र या = cm
2

छायांिकत भाग का ेतर् फल= अधवृ का ेतर् फल-△P QR का ेतर् फल
2
πR 1
= − × PR × PQ
2 2
1 22 25 25 1
= × × × − × 7 × 24
2 7 2 2 2
6875
= − 84
28
6875 − 2352
=
28
4523
= cm
2

28

Page: 257 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q2 छायांिकत भाग का ेतर् फल ात कीिजए , यिद कद्र O वाले दोनों सकद्रीय वृ ों की ित्र याएँ क्रमशः 7cm और 14cm है
o
तथा ∠AOC = 40 है।

Page 14 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

Answer. छोटे वृ की ित्र या , r =7cm 1

बड़े वृ की ित्र या , r =14cm 2

θ
छायांिकत भाग का ेतर् फल = [πr2
2 2
− πr1 ]
360
40 22
= × × [14
2 2
− 7 ]
360 7
1 22
= × [196 − 49]
9 7
1 22
= × × 147
9 7
154
= cm
2

3

Page: 257 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q3 छायांिकत भाग का ेतर् फल ात कीिजए , यिद ABCD भुजा 14cm का एक वग है तथा APD और BPC दो अधवृ है।

Answer.वग की भुजा =14cm
14
अधवृ की ित्र या= = 7cm
2

छायांिकत भाग का ेतर् फल = वग का ेतर् फल- 2 अधवृ ों का ेतर् फल
2

=भुजा 2-2 ×
πr

2
22
=14 2
− × 7 × 7
7

=196-154
Page 15 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
=42cm 2

अतः छायांिकत भाग का ेतर् फल=42cm 2

Page: 257 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q4 छायांिकत भाग का ेतर् फल ात कीिजए , जहाँ भुजा 12cm वाले एक समबाहु ित्रभुज OAB के शीष को कद्र मान कर 6 सेमी
ित्र या वाला एक वृ ीय चाप खी ंचा गया है।

θ
Answer. ित्र यखंड OPRQ का ेतर् फल = o
2

360
60 22
= × × 6 × 6
360 7
132
= cm
2

7

√3
समबाहु △OAB का ेतर् फल= × भुजा 2
4

√3
= × 12 × 12
4

=36√3cm 2

22 792
वृ का ेतर् फल=πr 2
= × 6 × 6 = cm
2

7 7
792 132
छायांिकत भाग का ेतर् फल= + 36√3 −
7 7
660
= + 36√3cm
2

7

Page: 258 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q5 भुजा 4cm वाले एक प्र येक कोने से ित्र या वाले वृ का एक चतुथाश काटा गया है तथा बीच म 2cm यास का एक वृ भी
काटा गया है , जैसे िक आकृित म दशाया गया है। वग के शेष भाग का ेतर् फल ात कीिजए।
Answer.

Page 16 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

सभी चतुथाश की ित्र या=1cm
θ
सभी चतुथाश का ेतर् फल= o
2

360
90 22
= × × 1 × 1
360 7
11
= cm
2

14
22 22
वृ का ेतर् फल =πr 2
= × 1 × 1 = cm
2

7 7

वग का ेतर् फल =भुजा 2= 4 = 16cm 2 2

छायांिकत भाग का ेतर् फल= वग का ेतर् फल- वृ का त
े र् फल-4× एक चतुथाश का त
े र् फल
22 11
=16 − − 4 ×
7 14
22 22
=16 − −
7 7
44
=16 −
7
112 − 44
=
7
68
अतः छायांिकत भाग का ेतर् फल= cm
2

7

Page: 258 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q6 एक वृ ाकार मेज़पोश , िजसकी ित्र या 32cm है , म बीच म एक समबाहु ित्रभुज ABC छोड़ते हुए एक िडज़ाइन बना हुआ है ,
जैसिे क आकृित म दशाया गया है। इस िडज़ाइन का ेतर् फल ात कीिजए।

Page 17 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

Answer. ित्र या r = 32cm
माना P वृ का कद्र है , जो △ABC का के द्रक भी है , अतः मि यका AQ
¯
को 2:1 के अनुपात म िवभािजत करता है। अतः
AP:PQ=2:1
AP 2
=
PQ 1

32 2
=
PQ 1

PQ=16cm
AQ=32+16=48cm
△ABQ म ,

[पाइथागोरस प्रमेय से]
2 2 2
AB = AQ + BQ
2
AB BC
AB
2
= 48
2
+ ( ) (∵ BQ = और BC=AB)
2 2
2
2 AB 2
AB − = 48
4
2
3AB 2
= 48
4

2 48 × 48 × 4
AB =
3

48 × 2 96√3
AB = =
√3 3

AB = 32√3cm

√3
2
समबाहु △ABC का ेतर् फल= × AB
4

√3 2
= × 32√3
4

=768√3cm 2

22 22528
वृ का ेतर् फल =πr 2
= × 32 × 32 = cm
2

7 7
22528
िडज़ाइन का ेतर् फल= − 768√3 cm
2

7

Page: 258 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q7 ABCD भुजा 14cm वाला एक वग है। A , B , C और D को कद्र मानकर , चार वृ इस प्रकार खी ंचे गए है िक प्र येक वृ

Page 18 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

तीन शेष वृ ों म से दो वृ ों को बा े र् फल ात कीिजए ।
प से पश करता है। छायांिकत भाग का त

Answer. चतुथाश की ित्र या=7cm
θ
चतुथाश का ेतर् फल= o
2

360
90 22
= × × 7 × 7
360 7
77
= cm
2

2

वग का ेतर् फल =भुजा 2= 14 = 196cm 2 2

छायांिकत भाग का ेतर् फल= वग का ेतर् फल- वृ का ेतर् फल-4× एक चतुथाश का ेतर् फल
77
=196 − 4 ×
2

=196-154
=42cm 2

Page: 258 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q8 आकृित एक दौड़ने का पथ (racing track) दशाती है , िजसके बाएँ और दाएँ िसरे अधवृ ाकार है।
दोनों आतंिरक समांतर रेखाखंड़ो के बीच की दूरी 60m है तथा इनम से प्र येक रेखाखंड़ 106m लंबा है। यिद यह पथ 10m चौड़ा है
, तो ात कीिजए।
(i) पथ के आंतिरक िकनारों के अनुिदश एक पूरा च कर लगाने म चली गई दूरी
(ii) पथ का ेतर् फल
Answer.

(i) पथ के अ दर के िकनारों के अनुसार एक पूरा च कर लगाने म तय की गई दूरी=PR+RUS+SQ+QTP
1 1
=106 + × 2πr + +106 + × 2πr
2 2

=212 + 2πr

Page 19 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
22
=212 + 2 × × 30
7
2804
= m
7

(ii) पथ का ेतर् फल=[(JMLK) का ेतर् फल-PQRS का ेतर् फल]+ अधवृ MOL का ेतर् फल- अधवृ RUS का ेतर् फल+
अधवृ JNK का ेतर् फल- अधवृ PTQ का ेतर् फल
1 22 1 22
=(106 × 80 − 106 × 60) + × × [40
2 2
− 30 ] + ×
2
× [40
2
− 30 ]
2 7 2 7
1 22 1 22
=106(80 − 60) + × × 700 + × × 700
2 7 2 7
22
=2120 + × 700
7

=2120+2200
=4320 m 2

Page: 259 , Block Name : प्र नावली 12.3
Q9 आकृित म AB और CD कद्र O वाले एक वृ के दो पर पर लंब यास है तथा OD छोटे वृ का यास है । यिद OA=7cm है ,
तो छायांिकत भाग का ेतर् फल ात कीिजए ।

7
Answer. छोटे वृ की ित्र या= cm = 3.5cm
2

छोटे वृ का ेतर् फल=πr 2

22 7 7
= × ×
7 2 2
77
= cm
2

2

बड़े वृ की ित्र या=7cm
1 1 22
अधवृ APCQB का ेतर् फल= × πR
2
= × × 7 × 7
2 2 7

=77cm 2

1
△ACB का ेतर् फल= × AB × OC
2
1
= × 14 × 7
2

=49cm 2

छायांिकत भाग का ेतर् फल= छोटे वृ का ेतर् फल+ अधवृ का ेतर् फल-△ACB का ेतर् फल
77
= + 77 − 49
2

=66.5cm 2

Page 20 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
Page: 259 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q10 एक समबाहु ित्रभुज ABC का ेतर् फल 17320.5cm है। इस ित्रभुज के प्र येक शीष को कद्र मानकर ित्रभुज की भुजा
2

के आधे के बराबर की ित्र या लेकर एक वृ खी ंचा जाता है। छायांिकत भाग का ेतर् फल ात कीिजए ।π = 3.14 और
√3 = 1.73205 लीिजए।

Answer. माना समबाहु △ABC की प्र येक भुजा की लंबाई =x cm
समबाहु △ का ेतर् फल =17320.5cm 2

√3
×x
2
=17320.5
4
17320.5 × 4
2
x =
√3

17320.5 × 4
2
x = = 10000 × 4
17320.5

x = √10000 × 4

x=200cm
θ
ित्र यखंड AQSP का ेतर् फल= o
2

360
60
= × 3.14 × 100 × 100
360
15700
= cm
3
15700
छायांिकत भाग का ेतर् फल =17320.5 − 3 ×
3

=17320.5-15700
2
= 1620.5cm

Page: 259 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q11 एक वगाकार माल पर , नौ वृ ाकार िडज़ाइन बन है , िजनम से प्र येक की ित्र या 7cm है । माल के शेष भाग का ेतर् फल
ात कीिजए ।
Answer. वृ की ित्र या =7cm
वृ म बनी िडज़ाइन का ेतर् फल=πr 2

22
= × 7 × 7
7

=154cm 2

वग का ेतर् फल =भुजा2 = 42 2
= 1764cm
2

Page 21 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
माल के बचे भाग का ेतर् फल=1764 − (9 × 154)
=1764-1386
=378cm 2

Page: 259 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q12 OACB कद्र O और ित्र या 3.5cm वाले एक वृ का चतुथाश है। यिद OD=2cm है , तो िन निलिखत के ेतर् फल ात
कीिजए:
(i) चतुथाश OACB (ii) छायांिकत भाग।
Answer.

θ
(i) चतुथाश OACB का ेतर् फल= o
2

360
60 22
= × × 3.5 × 3.5
360 7
77
= cm
2

8
1
ित्रभुज OBD का ेतर् फल= × OB × OD
2
1
= × 3.5 × 2
2

=3.5 cm 2

77
(ii) छायांिकत भाग का त
े र् फल= − 3.5
8
77 − 28
=
8
49
= cm
2

8

Page: 260 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q13 एक चतुथाश OPBQ के अंतगत एक वग OABC बना हुआ है। यिद OA=20cm है , तो छायांिकत भाग का ेतर् फल ात
कीिजए। π = 3.14ल◌ीजि◌ए।
Answer.

Page 22 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths

△OAB म , पाइथागोरस प्रमेय से ,
2 2 2
OB = OA + AB

=20 + 20
2 2

=800
OB=√800
OB=20√2cm
अतः चतुथाश की ित्र या=20√2cm
θ
अब चतुथाश का ेतर् फल= o
2

360
90
= × 3.14 × 20√2 × 20√2
360

=628cm 2

वग का ेतर् फल =भुजा2= 20 = 400cm
2 2

छायांिकत भाग का ेतर् फल=628-400=228cm 2

Page: 260 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q14 AB और CD कद्र तथा ित्र याओं 21cm और 7cm वाले दो संकद्रीय वृ ों के क्रमशः दो चाप है। यिद ∠AOB = 30
o

है, तो छायांिकत ेतर् फल ात कीिजए।
Answer.

θ
छायांिकत भाग का ेतर् फल= × π(r1
2 2
− r2 )
360
30 22
= 2 2
× × (21 − 7 )
360 7

Page 23 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
1 22
= × × (441 − 49)
12 7
1
=
11
6 × × 392
7
308
= cm
2

3

Page: 260 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q15 ABC ित्र या 14cm वाले एक वृ का चतुथाश है तथा BC को यास मान कर एक अधवृ खी ंचा गया है। छायांिकत भाग का
ेतर् फल ात कीिजए।
Answer.

चतुथाश की ित्र या=14cm
θ
चतुथाश का ेतर् फल= o
2

360
90 22
= × × 14 × 14
360 7

=154cm 2

△ABC म , पाइथागोरस प्रमेय से ,
2 2 2
BC = AC + AB
2 2 2
BC = 14 + 14
2
BC = 392

BC = √392

BC = 14√2

अधवृ का यास=14√2
BC
अधवृ की ित्र या=7√2 ( )
2
1
अधवृ का ेतर् फल= × πr
2

2
1 22
= × × 7 √2 × 7 √2
2 7

=154cm 2

1
△ABC का ेतर् फल= × AC × AB
2
1
= × 14 × 14
2

=98cm 2

Page 24 of 25

Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 12 Maths
छायांिकत भाग का ेतर् फल=△ABC का ेतर् फल+ अधवृ का ेतर् फल- चतुथाश का ेतर् फल
=98+154-154
=98cm 2

Page: 260 , Block Name : प्र नावली 12.3

Q16 छायांिकत िडज़ाइन का ेतर् फल ात कीिजए , जो 8cm ित्र याओं वाले दो वृ ों के चतुथाशों के बीच उभयिन ठ है।

Answer. चतुथाश DAPC का त
े र् फल
θ
= o
2

360
90 22
= × × 8 × 8
360 7
352
= cm
2

7
1
△ADC का ेतर् फल= × DC × AD
2
1
= × 8 × 8
2

=32cm 2

वृ खंड का ेतर् फल= DAPC का ेतर् फल-△ADC का ेतर् फल
352 352 − 224
= − 32 =
7 7
128
= cm
2

7

छायांिकत भाग का ेतर् फल=2× वृ खंड का ेतर् फल
128
=2 ×
7
256
= cm
2

7

Page: 261 , Block Name : प्र नावली 12.3

Page 25 of 25