NCERT Solutions for Class 10 Maths (गणित) Chapter 13 सांख्यिकी

NCERT
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CLASS - 10th

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 14 Maths

Class : 10th
Subject : Mathematics
Chapter : 14
Chapter name : सांि यकी

Exercise 14.1

Q1 िव ािथयों के एक समूह ारा अपने पयावरण संचत े ना अिभयान के अंतगत एक सव ण िकया गया, िजसम उनहोंने एक मोह ले के
घरों म लगे हुए पौधों से संबिं धत िन निलिखत आँकड़े एकित्रत िकए। प्रित घर मा य पौधों की सं या ात कीिजए।
मा य ात करने के िलए आपने िकस िविध का प्रयोग िकया और यों?

∑ f ixi 162
मा य x̄ = = = 8.1
∑ fi 20

यहाँ प्र य िविध का प्रयोग िकया गया है मा य ात करने के िलए योंिक xi और f i के मान छोटे है।
Page : 296 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q2 िकसी फै टरी के 50 श्रिमकों की दैिनक मज़दूरी के िन निलिखत बंटन पर िवचार कीिजए:
एक उपयु त िविध का प्रयोग करते हुए, इस फै टरी के श्रिमकों की मा य दैिनक मज़दूरी ात कीिजए।

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∑ fi x i ∑ fi (−12)
मा य x̄ = a + ( h = 50 + [ × 20])
× 50
24
=150 − =150-4.8=145.2
5

Page: 297 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q3 िन निलिखत बंटन एक मोह ले के ब चों के दैिनक जेबखच दशाता है। मा य जेबखच Rs.18 है। लु त बारंबारता f ात कीिजए।
Answer. मा य (x̄) = 18

∑ f idi
मा य (x̄) = a + ( )
∑ fi

2f − 40
18 = 18 +
44 + f

2f − 40
0 =
44 + f

2f-40=0
f=20
Page: 297 , Block Name : प्र नावली 14.1
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Q4 िकसी अ पताल म ,एक डाॅ टर ारा 30 मिहलाओं की जाँच की गई और उनके ह्रदय पंदन (beat) की प्रित िमनट सं या नोट
करके नीचे दशाए अनुसार संि त प म िलखी गई ।एक उपयु त िविध चुनते हुए , इन मिहलाओं के ह्रदय पंदन की प्रित िमनट
मा य सं या ात कीिजए:
∑ f iui∑ f i
Answer. मा य (x̄) = a + ( h )
×
4
= 75.5 + × 3
30

=75.9

Page: 297 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q5 िकसी फु टकर बज़ार म , फल िवक्रता पेिटयों म रखे आम बेच रहे थे। इन पेिटयों म आमों की सं याएँ िभ न-िभ न थी ं। पेिटयों की
सं या अनुसार , आमों का बंटन िन निलिखत था।
एक पेिट म रखे आमों की मा य सं या ात कीिजए। आपने मा य ात करने की िकस िविध का प्रयोग िकया है?

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∑ f iui
मा य (x̄) = a + ( × h
∑ fi

25
= 57 + ( × 3)
400
3
= 57 +
16

=57.19

Page: 297 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q6 िन निलिखत सारणी िकसी मोह ल के 25 पिरवारों म भोजन पर हुए दैिनक याय को दशाती है:
एक उपयु त िविध ारा भोजन पर हुआ मा य यय ात कीिजए।

∑ f iui
मा य (x̄) = a + ( × h
∑ fi

(−7)
(x̄) = 225 + [ × 50]
25

=225-14
=211
Page: 297 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q7 वायु म स फर डाई-आ◌ॅ साइड SO की सांदर् ता (भाग प्रित िमिलयन म) को ात करने के िलए , एक नगर के 30 मोह लों से
2

आँकड़े एकित्रत िकए गए , िज ह नीचे प्र तुत िकया गया है:
वायु म SO की सांदर् ता का मा य ात कीिजए।
2

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∑ f iui
मा य (x̄) = a + × h
∑ fi

−31
= 0.14 + ( × 0.04)
30

=0.14-0.0413
=0.0987
=0.099

Page: 298 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q8 िकसी क ा अ यािपका ने पूरे सत्र के िलए अपनी क ा के 40 िव यािथयों की अनुपि थित िन निलिखत प म िरकाॅड (record)
की। एक िव ाथ िजतने िदन अनुपि थत रहा उनका मा य ात कीिजए।

∑ f idi
मा य (x̄) = a +
∑ fi

−145
= 16 + ( )
40

=16-3.625
=12.375

Page: 298 , Block Name : प्र नावली 14.1

Q9 िन निलिखत सारणी नगरों की सा रता दर (प्रितशत म) दशाती है। मा य सा रता दर ात कीिजए:

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∑ f iui
मा य (x̄) = a + × h
∑ fi

−2
= 70 + ( × 10)
35
4
= 70 −
7

=69.43
Page: 298 , Block Name : प्र नावली 14.1

Exercise 14.2

Q1 िन निलिखत सारणी िकसी अ पताल म एक िवशेष वष म भत हुए रोिगयों की आयु को दशाती है:
उपरो त आँकड़ों को बहुलक और मा य ात कीिजए ।दोनों कद्रीय प्रविृ की मापों की तुलना कीिजए और उनकी या या कीिजए।

माना कि पत मा य , a=30
∑ f idi
मा य (x̄) = a +
∑ fi

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430
= 30 +
80

=33.375
रोिगयों की आयु का औसत मा य=33.375
बहुलक वग=35 − 45 [ योंिक f = 23 सवािधक है।] i

बहुलक वग की िन न सीमा , l=35
बहुलक वग की बारंबारता , f = 23 1

वगमाप (h) =10
बहुलक वग से ठीक पहले की बारंबारता , f = 21 0

बहुलक वग से ठीक प चात की बारंबारता , f 2
= 14

f − f
अतः बहुलक =l + (
1 0
) × h
2f1 − f0 − f2

23 − 21
= 35 + ( × 10)
2 × 23 − 21 − 14
2
= 35 + ( × 10)
11

=36.81

Page: 302 , Block Name : प्र नावली 14.2

Q2 िन निलिखत आँकड़े , िबजली उपकरणों के प्रि त जीवन काल (घंटों म) की सूचना देते है:
उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ात कीिजए।
Answer. सवािधक बारंबारता=61
अतः बहुलक वग =60-80
l=60
f = 61
1

h=20
f = 52
0

f = 38
2

f − f
बहुलक =l + [ 1 0
] × h
2f1 − f0 − f2

61 − 52
= 60 + [ × 20]
2 × 61 − 52 − 38
9
= 60 + ( × 20)
32

=65.625

Page: 302 , Block Name : प्र नावली 14.2

Q3 िन निलिखत आँकड़े िकसी गाँव के पिरवारों के कु ल मािसक घरेल ु यय के बंटन को दशाते है।इन पिरवारों का बहुलक मािसक यय
ात कीिजए। साथ ही , म य मािसक यय भी ात कीिजए।
Answer. सवािधक बारंबारता=40
बहुलक वग =1500-2000
l=1500
f = 40
1

h=500
f = 24
0

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f = 33
2

f − f
बहुलक =l + [ 1 0
] × h
2f1 − f0 − f2

40 − 24
= 1500 + [ × 500]
2 × 40 − 24 − 33
16
= 1500 + ( × 500)
23

=1847.83

∑ f idi
मा य (x̄) = a + × h
∑ fi

−35
= 2750 + ( × 500)
200

=2750-87.5
=2662.50

Page: 302 , Block Name : प्र नावली 14.2

Q4 िन निलिखत बंटन भारत के उ चतर मा यिमक कूलों म , रा यों के अनुसार , िशि क-िव याथ अनुपात को दशाता है। इन
आँकड़ो के बहुलक और मा य ात कीिजए। दोनों मापकों की या या कीिजए।
Answer. सवािधक बारंबारता=10
बहुलक वग =30-35
l=30
f = 10
1

h=5
f = 9
0

f = 3
2

f − f
बहुलक =l + [ 1 0
] × h
2f − f − f
1 0 2

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10 − 9
= 30 + [ × 5]
2 × 10 − 9 − 3
5
= 30 +
8

=30.625

∑ f iui
मा य (x̄) = a + × h
∑ fi

−23
= 32.5 + ( × 5)
35

=32.5-3.28
=29.22

Page: 302 , Block Name : प्र नावली 14.2

Q5 िदया हुआ बंटन िव व के कु छ श्रे ठतम ब लेबाज़ों ारा एकिदवसीय अंतरा ट् रीय िक्रकेट मैचों म बनाए गए रनों को दशाता है:
इन आँकड़ो का बहुलक ात कीिजए।
Answer. सवािधक बारंबारता=18
बहुलक वग =400-500
l=400
f = 18
1

h=100
f = 4
0

f = 9
2

f − f
बहुलक =l + [
1 0
] × h
2f1 − f0 − f2

18 − 4
= 400 + [ × 100]
2 × 18 − 4 − 9

=400+608.695
= 4608.695 ≈ 4608.7

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Page: 303 , Block Name : प्र नावली 14.2

Q6 एक िव ाथ ने एक सड़क के िकसी थान से होकर जाती हुई कारों की सं याएँ नोट की और उ ह नीचे दी हुई सारणी के प म
य त िकया। सारणी म िदया प्र येक प्र ेण 3 िमनट के अंतराल म उस थान से होकर जाने वाली कारों की सं याओं से संबिं धत है।
ऐसे 100 अंतरालों पर प्र ेण िलए गए। इन आँकड़ो का बहुलक ात कीिजए।
Answer. सवािधक बारंबारता=20
बहुलक वग =40-50
l=40
f = 20
1

h=10
f = 12
0

f = 11
2

f − f
बहुलक =l + [ 1 0
] × h
2f − f − f
1 0 2

20 − 12
= 40 + [ × 10]
2 × 20 − 12 − 11
8
= 40 + ( × 10
17

=44.7

Page: 303 , Block Name : प्र नावली 14.2

Exercise 14.3

Q1 िन निलिखत बारंबारता बंटन िकसी मोह ले के 68 उपभो ताओं की िबजली की मािसक खपत दशाता है। इन आँकड़ो के मा यक ,
मा य और बहुलक ात कीिजए। इनकी तुलना कीिजए।

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∑ f iui
मा य (x̄) = a + × h
∑ fi

7
= 135 + × 20
38

=135+2.06
=137.06
सवािधक बारंबारता=20
बहुलक वग =125-145
l=125
f = 20
1

f = 13
0

f = 14
2

h=20
f − f
बहुलक =l + [ 1 0
] × h
2f − f − f
1 0 2

20 − 13
= 125 + [ × 20]
2 × 20 − 13 − 14
7
= 125 + ( × 20
13

=135.76
मा यक :

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n
n = 68 ⇒ = 34
2

मा यक वग =125-145
l=125
h=20
f=20
cf = 22

n
− cf
2
मा यक=l + [ × h]
f

34 − 22
= 125 + [ × 20]
20

=125+12
=132 , मा यक , बहुलक तथा मा य लगभग समान है।

Page: 314 , Block Name : प्र नावली 14.3

Q2 यिद नीचे िदए हुए बंटन का मा यक हो तो x और y के मान ात कीिजए:

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n=60
45+x+y=60
x+y=15 -(1)
मा यक=28.5
मा यक वग=20-30
l=20
h=10
f=20
cf = 5 + x

n
− cf
2
मा यक=l + [ × h]
f

30 − 5 − x
28.5 = 20 + [ × 10]
20
25 − x
8.5 =
2

17=25-x
x=8
समीकरण (1) से , 8+y=15
y=7

Page: 314 , Block Name : प्र नावली 14.3

Q3 एक जीवन बीमा एजट 100 पाॅिलसी धारकों की आयु के बंटन के िन निलिखत आँकड़े ात करता है। मा यक आयु पिरकिलत
कीिजए, यिद पाॅिलसी केवल उ ही ं यि तयों को दी जाती है , िजनकी आयु 18 वष या उससे अिधक हो , पर तु 60 वष से कम हो।

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n
n=100 , = 50
2

मा यक वग=35-40
l=35
h=5
f=33
cf = 45

n
− cf
2
मा यक=l + ( × h)
f

50 − 45
= 35 + ( × 5)
33

=35.76

Page: 314 , Block Name : प्र नावली 14.3

Q4 एक पौधे की 40 पि यों की लंबाइयाँ िनकटतम िमलीिमटरों म मापी जाती है तथा प्रा त आँकड़ों को िन निलिखत सारणी के प म
िन िपत िकया जाता है:
पि यों की मा यक लंबाई ात कीिजए।
संकेत: मा यक ात करने के िलए , आँकड़ो को सतत वग अंतरालों म बदलना पड़ेगा , योिकं सूतर् म वग 117.5-126.5 , 126.5-
135.5 ,………… ,171.5-180.5 अंतरालों को सतत माना गया है। तब ये वग म बदल जाते है।

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 14 Maths

n
n=40 , = 20
2

मा यक वग=144.5-153.5
l=144.5
h=9
f=12
cf = 17

n
− cf
2
मा यक=l + ( × h)
f

20 − 17
= 144.5 + [ × 9]
12

=144.5++2.25
=146.75

Page: 315 , Block Name : प्र नावली 14.3

Q5 िन निलिखत सारणी िनयाॅन लपों के जीवन कालों को प्रदिशत करती है:
एक लप का मा यक जीवन काल ात कीिजए।

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n
n=400 , = 200
2

मा यक वग=9000-3500
l=3000
h=500
f=86
cf = 130

n
− cf
2
मा यक=l + ( × h)
f

200 − 130
= 3000 + [ × 500]
86

=3000+406.98
=3406.98

Page: 316 , Block Name : प्र नावली 14.3

Q6 एक थानीय टे लीफ़ोन िनदिशका से कु लनाम िलए गए और उनम प्रयु त अंगर् ेज़ी वणमाला के अ रों की सं या का िन निलिखत
बारंबारता बंटन प्रा त हुआ:
कु लनामों म मा यक अ रों की सं या ात कीिजए। कु लनामों म मा य अ रों की सं या ात कीिजए। साथ ही , कु लनामों का बहुलक
ात कीिजए।

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n
n=100 , = 50
2

मा यक वग=7-10
l=7 ,h=3 ,f=40
cf = 36

n
− cf
2
मा यक=l + ( × h)
f

50 − 36
= 7 + [ × 3]
40
42
= 7 +
40

=8.05

∑ f iui
मा य (x̄) = a + × h
∑ fi

−106
= 11.5 + × 3
100
318
= 11.5 −
100

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=8.32
सवािधक बारंबारता=40
बहुलक वग =7-10
l=7
f = 40
1

f = 30
0

f = 16
2

h=3
f − f
बहुलक =l + [ 1 0
] × h
2f − f − f
1 0 2

40 − 30
= 7 + [ × 3]
2 × 40 − 30 − 16
30
= 7 + (
34

=7.88

Page: 316 , Block Name : प्र नावली 14.3

Q7 नीचे िदया हुआ बंटन एक क ा के 30 िव ाथ के भार दशा रहा है। िव ािथयों का मा यक भार ात कीिजए।

n
n=30 , = 15
2

मा यक वग=55-60
l=55 ,h=5 ,f=6
cf = 13

n
− cf
2
मा यक=l + ( × h)
f

15 − 13
= 55 + [ × 5]
6
5
= 55 +
3

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Book : Maths Ncert Solutions | Chapter - 14 Maths
=56.67

Page: 316 , Block Name : प्र नावली 14.3

Exercise 14.4

Q1 िन निलिखत बंटन िकसी फै ट् री के श्रिमकों की दैिनक आय दशाता है:
‘ उपरो त बंटन को एक कम ‘ प्रकार के संचयी बारंबारता बंटन म बदिलए और उसका तोरण खी ंिचए।

Page: 320 , Block Name : प्र नावली 14.4

Q2 िकसी क ा के 35 िव यािथयों की मेिडकल जाँच के समय , उनके भार िन निलिखत प म िरकाॅड िकए गए:
उपरो त आँकड़ों के ‘ िलए कम प्रकार का तोरण ‘ खी ंिचए। इसके बाद मा यक भार ात कीिजए।

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n
n=35 ⇒ = 17.5
2

मा यक वग=46-48
l=46
h=2
f=14
cf = 14

n
− cf
2
मा यक=l + ( × h)
f

17.5 − 14
= 46 + [ × 2]
14

=46+0.5 =46.5

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Page: 321 , Block Name : प्र नावली 14.4

Q3 िन निलिखत सारणी िकसी गाँव के 100 फाम म हुआ प्रित हे टे यर (ha) गेहुँ का उ पादन दशाते है:
इस बंटन को ‘ अिधक के प्रकार के ‘ बंटन म और िफर उसका तोरण खी ंिचए।

Page: 321 , Block Name : प्र नावली 14.4

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