Class 9 Sample Paper 2026 Maths

2026
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FOR
CBSE BOARD
AND
STATE BOARDS

Annual Practice Paper (Session: 2025-26)
Class – IX
Subject – Mathematics

Duration: 3 hours Max. Marks: 80

General Instructions:
1. This Question Paper has 5 Sections ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’ and ‘E’.
2. Section A has 20 MCQs carrying 1 mark each
3. Section B has 5 questions carrying 02 marks each.
4. Section C has 6 questions carrying 03 marks each.
5. Section D has 4 questions carrying 05 marks each.
6. Section E has 3 case based questions (04 marks each) with sub parts of the values of 1, 1 and 2
marks each respectively.
7. All Questions are compulsory. However, an internal choice in 2 Questions of 5 marks, 2
Questions of 3 marks and 2 Questions of 2 marks has been provided. An internal choice has been
provided in the 2 marks questions of Section E.
8. Draw neat figures wherever required. Take π =22/7 wherever required if not stated.
9. Use of calculator is not permitted.
10. Please do write down the Serial Number of the question before attempting it.

SECTION A
Section A consists of 20 questions of 1 mark each.

1. The coefficient of ‘y’ in the linear equation 5(2y – 4) + 3x – 4y – 7 = 0 is:
(a) – 4 (b) 6 (c) 10 (d) 14

2. The value of √50 is:
(a) 25√2 (b) 2√5 (c)10√2 (d) 5√2

3. The perpendicular distance of the point (-4,-3) from the x- axis is :
(a) – 3 units (b) 4 units (c) 3 units (d) – 4 units

4. In ΔABC, AB=BC and ∠B =40° . The value of ∠C is:
(a) 80° (b) 140° (c) 70° (d) 40°

5. The triangles made by two intersecting lines are shown in figure. What additional information is
required to prove that ∆TOI ≅ ∆SOD?
(a) ∠DOS = ∠TOI (b) ∠OTI = ∠ODI
(c) TO = OS (d) TI = DS

6. ‘A terminated line can be produced indefinitely’ is Euclid’s
(a) Postulate 1 (b) Postulate 2 (c) Postulate 3 (d) Postulate 4
1

7. The curved surface area of a hemisphere is :
(a) πr2 (b) 2πr2 (c) 3πr2 (d) 4πr2

8. The degree of the polynomial p(x)=4x3–3x4+2x+1 is:
(a) 2 (b) 1 (c) 4 (d) 3

9. Two concentric circles have same:
(a) tangent (b) centre (c) chord (d) radius

10. Which of the following is a polynomial in one variable?
(a) x2+3yx2 +3y (b) 3x+2 (c) xy+2xy +2 (d) x+ + 2

11. The reflex angle of 960 is:
(a) 84° (b) 184° (c) 104° (d) 264°

12. The value of 9x2+4y2 if 3x+2y=12 and xy=6 is :
(a) 36 (b) 81 (c) 144 (d) 72

13. A proof is required for:
(a) axioms (b) postulates (c) statements (d) theorems

14. The remainder when 4t4 + 5t3 – 6t2 + 2t – 1 is divided by t+1 is :
(a) 6 (b) –10 (c) 4 (d) –6

15. In figure AB and CD are two equal chords of a circle with centre O.
OP and OQ are perpendiculars on chords AB and CD respectively.
If ∠POQ = 140°, then ∠APQ + ∠CQP is equal to
(a) 120° (b) 130°
(c) 140° (d) 150°

16. The value of x in 2x+5=13 is:
(a) 5 (b) 9 (c) 4 (d) 8

17. The graph of a linear equation in two variables represents:
(a) a parabola (b) a straight line (c) a circle (d) a curve

18. The area of an equilateral triangle having altitude ‘a’ unit is:
√ √ √
(a) √3a2 (b) a2 (c) a2 (d) a2

Directions for Q19 & Q 20 : In the following questions, a statement of assertion (A) is followed by a
statement of reason (R). Choose the correct option.
(a) Both assertion (A) and reason (R) are true and reason (R) is the correct explanation of assertion (A).
(b) Both assertion (A) and reason (R) are true and reason (R) is not the correct explanation of assertion (A)
(c) Assertion (A) is true but the reason (R) is false.
(d) Assertion (A) is false but the reason (R) is true.

19. Assertion (A): The equation 2x+3y=5 has a unique solution.
Reason (R): A linear equation in two variables has infinitely many solutions.

20. Assertion (A): The square root of every positive integer is not irrational.
Reason (R): The square root of 4 is 2, a rational number.

2

SECTION B
Section B consists of 5 questions of 2 marks each.

21. The weight(in kg) of 40 students of a class is as follows:
44, 38, 35, 40, 30, 37, 50, 44, 39, 41, 48, 52, 37, 47, 33, 41, 54, 32, 46, 45,
37, 50, 34, 43, 32, 46, 52, 39, 31, 46, 50, 34, 52, 41, 38, 40, 35, 45, 54, 31
Prepare a frequency distribution table for the above data.
22. In the given figure, if ABCD is a square then find the value of ‘x’.

23. The total surface area of a sphere and a hemisphere is equal. Find the ratio of their volumes.
OR
The volume of a right circular cone is 9856 cm3. If the diameter of the base is 28 cm, find the height
of the cone.

24. If a, b, c are sides of a triangle, s – a = 5, s – b = 4 and s – c = 2 then find the value of a, b and c.

25. State Euclid’s first postulate.
OR
In the given figure, ∠ABC = ∠ACB and ∠1 = ∠2. Show that ∠3 = ∠4. Which Euclid axiom you used
in proving it?

SECTION C
Section C consists of 6 questions of 3 marks each.

26. Show that the line segment joining the mid-points of triangle sides divides it into four congruent
triangles.

27. The thickness of a wooden hemispherical bowl is 1.4 cm and its inner radius is 3.5 cm. Harpreet
wants to paint it completely. Find the total area to be painted. How much liquid can the bowl hold
in litres?

(1 p)
28. If p = 5-2√6 then find the value of .
OR
Represent √3 on number line.

29. Name the quadrants in which the points A(1, 2), B(-2, 3), and C(-2, -1) lie. Which two points lie on
the same line?

3

30. Find the difference of the polynomials p(x) = x2−5x+6 and p(x) = x2 + 9 at p(2).

31. ABCD is a rectangle in which diagonal AC bisects ∠A as well as ∠C. Show that:
(i) ABCD is a square
(ii) diagonal BD bisects ∠B as well as ∠D.
OR
E and F are points on diagonal AC of a parallelogram ABCD such that AE = CF. Show that
BFDE is a parallelogram.

SECTION D
Section D consists of 4 questions of 5 marks each.

32. Prove that the quadrilateral formed by angle bisectors of a cyclic quadrilateral is also cyclic.

33. Simplify

34. Factorize p(x) = −28x3+16x2+9x−11 using factor theorem.
OR
Find the product: (3x – 5y – 4) (9x2 + 25y2 + 15xy + 12x – 20y + 16)

35. A triangular park ABC has sides in the ratio 12:17:25, and its perimeter is 540 m. Find the area of
the park and the length of the altitude (height) corresponding to the longest side.
OR
The difference between the sides at right angles in a right angled triangle is 14 cm. The area of the
triangle is 120 cm2. Find the perimeter of the triangle.

SECTION E
Section E consists of 3 questions of 4 marks each.

36. A town planner is designing a new residential area. She models two main parallel roads, p and q,
intersected by two cross-streets, t1 and t2, as shown in the figure. The roads p and q are parallel.
The angle formed by the intersection of road p and cross-street t2 is given as 1250. The two cross-
streets, t1 and t2 makes an angle of 550 with the street q.

1250

550
t1 t2
Based on the above information, answer the following questions:
(i) Find ∠a. 1
(ii) Find ∠c. 1
(iii) Find ∠b. 2
OR
Find ∠d.

4

37. Anil is a Mathematics teacher in a governm
governmentent school in New Delhi. After periodic test III, he
collected the marks of all the students of class IX. He observed that the least marks and the highest
marks scored by the students are 2 and 59 respectively. He prepares the frequency distribution table
using the collected marks and draws the histogram using the table as shown in the adjoining figure:

Based on the above information, answer the following questions:
(i) What is the width of the class? 1
(ii) How many students scored 50% and above marks? 1
(iii) What is the total number of students in histogram? 2
OR
What is the range of the collected marks?

38. A school canteen has left with besan cheela and fruit Juice to offer to students on a certain day.
Some students visit the canteen. Group I bought 3 besan cheelas and 2 fruit juices and paid ₹160.
Group II bought 5 besan cheelas and 4 fruit juices and paid ₹280.

Based on the above information, answer the following questions:
(i) Form the pair of linear equation for group 1. 1
(ii) Form the pair of linear equation for group 2. 1
(iii) Find the price of one besan cheela. 2
OR
What is the price of one fruit juice?

5

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वा षक अ यास न प (स : 2025-26)
क ा–IX
वषय – ग णत
अव ध : 3 घंटे अ धकतम अंक: 80
सामा य िनदश:
1. इस न प म पाँच ख ड ‘अ’, ‘ब’, ‘स’, ‘द’ और ‘ई’ ह।
2. ख ड ‘अ’ म 20 बहु- वक पीय न ह
ह, िजनम येक 1 अंक का है।
3. ख ड ‘ब’ म 5 न ह, िजनम येक 2 अंक का है।
4. ख ड ‘स’ म 6 न ह, िजनम येक 3 अंक का है ।
5. ख ड ‘द’ म 4 न ह, िजनम येक 5 अंक का है ।
6. ख ड ‘ई’ म मू यांकन के लए 3 केस आधा रत न ( येक 4 अंक) ह, िजनके उप-भाग के अंक मशः 1,1
तथा 2 ह।
7. सभी न अ नवाय ह। य य प 5 अंक वाले 2 न म, 3 अंक वाले 2 न म तथा 2 अंक वाले 2 न म
आंत रक वक प दए गए ह। ख ड ‘ई’ म 2 अंक वाले न म आंत रक वक प दए गए ह।
8. जहाँ आव यक हो, साफ सथ
ु र आकृ त बनाय। य द दया न गया हो
हो, तो आव यकता होने पर π =22/7 योग
कर।
9. कैलकुलेटर का योग विजत है ।
10. कृपया न का उ र लखने से पहले, न का मांक अव य लख ।

ख ड ‘अ’
ख ड ‘अ’ म 20 न ह। येक न 1 अंक का है ।
1. रै खक समीकरण 5(2y – 4) + 3x – 4y – 7 = 0 म 'y' का गण
ु ांक है :
(a) – 4 (b) 6 (c) 10 (d) 14

2. √50 का मान है :
(a) 25√2 (b) 2√5 (c)10√2 (d) 5√2

3. ब द ु P (-4,-3) क x- अ से लाि बक दरू है :
(a) – 4 इकाई (b) 3 इकाई (c) – 3 इकाई (d) 4 इकाई

4. ΔABC म AB=BC और ∠B =40° है तो ∠C का मान ात किजए।
(a) 40° (b) 70° (c) 110° (d) 140°

5. दो त छे द रे खाओं वारा बनाए गए भज
ु को च म दखाया गया है ।
∆TOI ≅ ∆SOD को स ध करने के लए या अ त र त जानकार क
आव यकता है?
(a) ∠DOS = ∠TOI (b) ∠OTI = ∠ODI
(c) TO = OS (d) TI = DS
P a g e 1|6

6. ‘एक सांत रे खा अ नि चत प से बढ़ाई जा सकती है', यूि लड क अ भधारणा है :
(a) अ भधारणा 1 (b) अ भधारणा 2 (c) अ भधारणा 3 (d) अ भधारणा 4

7. एक अधगोले का व पृ ठ य े फल है :
(a) πr 2
(b) 2πr 2
(c) 3πr2 (d) 4πr2

8. बहुपद p(x)=4x3–3x4+2x+1 क घात है:
(a) 2 (b) 1 (c) 4 (d) 3

9. दो संके य वृ म समान होते ह:
(a) पश रे खाएँ (b) क (c) जीवा (d) या

10. न न ल खत म से कौन सा एक चर वाला बहुपद है?
(a) x2+3yx2 +3y (b) 3x+2 (c) xy+2xy +2 (d) x+ + 2

11. 96° का तवत कोण है:
(a) 84° (b) 184° (c) 104° (d) 264°

12. य द 3x+2y=12 और xy=6 है तो 9x2+4y2 का मान है:
(a) 36 (b) 81 (c) 144 (d) 72

13. न न ल खत म से कसको उपप क आव यकता है ?
(a) मेय (b) अ भगहृ त (c) कथन (d) अ भधारणा

14. 4t4 + 5t3 – 6t2 + 2t – 1 को t+1 से वभािजत करने पर शेषफल है:
(a) 6 (b) –10 (c) 4 (d) –6

15. आकृ त म, AB और CD क O वाले एक व ृ क दो बराबर जीवाएँ ह।
OP और OQ मशः जीवाओं AB और CD पर लंब ह। य द ∠POQ = 140° है,
तो ∠APQ + ∠CQP बराबर है :
(a) 120° (b) 130° (c) 140° (d) 150°

16. 2x+5=13 म x का मान है :
(a) 5 (b) 9 (c) 4 (d) 8

17. दो चर वाले रै खक समीकरण का ाफ दशाता है :
(a) एक परवलय (b) एक रे खा (c) एक व ृ (d) एक व

18. एक समबाहु भज
ु का े फल, िजसक ऊँचाई ‘a’ इकाई है, है :
(a) √3a2 (b) a2 (c) a2 (d) a2
√ √ √

P a g e 2|6

न सं या 19 और 20 म, अ भकथन (A) के कथन के बाद कारण (R) का कथन दया गया है। सह वक प
चु नए ।
(a) दोन अ भकथन (A) और कारण (R) स य ह और कारण (R) अ भकथन (A) क सह या या है ।
(b) दोन अ भकथन (A) और कारण (R) स य ह और कारण (R) अ भकथन (A) क सह या या नह ं है ।
(c) अ भकथन (A) स य है ले कन कारण (R) अस य है ।
(d) अ भकथन (A) अस य है ले कन कारण (R) स य है ।

19. अ भकथन (A): समीकरण 2x+3y=5 का एक अ वतीय हल है।
कारण (R): दो चर वाले रै खक समीकरण के अप र मत प से अनेक हल होते ह।

20. अ भकथन (A): क पण
येक धना मक ू ाक का वगमल
ू अप रमेय नह ं होता है ।
ू 2 है , जो एक प रमेय सं या है ।
कारण (R): 4 का वगमल

ख ड ‘ब’
21– 25 अ त लघु -उ र य न ह। येक न 2 अंक का है ।

21. एक क ा के 40 व या थय का वजन ( कलो ाम म) इस कार है :
44, 38, 35, 40, 30, 37, 50, 44, 39, 41, 48, 52, 37, 47, 33, 41, 54, 32, 46, 45,
37, 50, 34, 43, 32, 46, 52, 39, 31, 46, 50, 34, 52, 41, 38, 40, 35, 45, 54, 31
उपरो त आँकड़ के लए एक बारं बारता वतरण ता लका तैयार क िजए।

22. द गई आकृ त म, य द ABCD एक वग है तो ‘x’ का मान ात क िजए।

23. एक गोले और एक अधगोले का कुल प ृ ठ य े फल बराबर है । उनके आयतन का अनप
ु ात ात क िजए।
अथवा
एक ल बव ृ ीय शंकु का आयतन 9856 cm² है। य द आधार का यास 28 cm है तो शंकु क ऊँचाई ात क िजए।

24. य द a, b, c एक भज
ु क भज
ु ाएँ ह
ह, s – a = 5, s – b = 4 और s – c = 2 तो a, b और c का मान
ात क िजए।

25. द गई आकृ त म, ∠ABC = ∠ACB और ∠1 = ∠2 है । दशाइए क ∠3 = ∠4 है । इसे स ध करने म
आपने कस यिू लड अ भगहृ त का योग कया ?

अथवा

यूि लड क थम अ भधारणा ल खए।

P a g e 3|6

ख ड ‘स’
26–31 लघु -उ र य न ह। येक न 3 अंक का है ।

26. दशाइए क भज
ु क भज
ु ाओं के म य
य- ब दओ
ु ं को मलाने वाला रे खाखंड उसे चार सवागसम भज
ु म
वभािजत करता है ।

27. एक लकड़ी के अधगोलाकार कटोरे क मोटाई 1.4 सेमी है और इसक भीतर या 3.5 सेमी है । हर ीत
इसे परू तरह से पट करना चाहता है । पट कया जाने वाला कुल े फल ात क िजए।
िजए कटोरे म कतना
तरल ल टर म आ सकता है ?

(1 p)
28. य द p =5-2√6 है तो का मान ात क िजए।
अथवा
सं या रे खा पर √3 न पत क िजए।

29. उन चतथ
ु ाश के नाम बताइए िजनम बंद ु A(1, 2), B(-2, 3) और C(-2, -1) ि थत ह। इन
इनम से कौन
से बंद ु एक ह रे खा पर ि थत ह?

30. बहुपद p(x)=x2 − 5x+ 6 और q(x)=x2 + 9 के लए p(2) – q(2) ात क िजए।

31. ABCD एक आयत है िजसम वकण AC, ∠A और ∠C को सम वभािजत करता है । दशाइए क
क:
(i) ABCD एक वग है
(ii) वकण BD∠B और ∠D को सम वभािजत करता है ।
अथवा
E और F एक समांतर चतुभज
ु ABCD के वकण AC पर ि थत बंद ु इस कार ह क AE = CF है ।
दशाइए क BFDE एक समांतर चतुभज
ु है।

ख ड ‘द’
32– 35 द घ उ र य न ह l येक न 5 अंक का है l

32. स ध क िजए क च य चतुभज
ु के कोण सम वभाजक वारा बनाया गया चतभ
ु ज
ु भी च य होता है ।

33. सरल क िजए:

34. गण
ु नखंड मेय का उपयोग करके p(x) = −28x3 + 16x2 + 9x−11 का गण
ु नखंडन क िजए।
अथवा
गण
ु नफल ात क िजए: (3x – 5y – 4)(9x + 25y2 + 15xy + 12x – 20y + 16)
2

35. एक भज
ु ाकार पाक ABC क भज ु ात 12:17:25 है और इसका प रमाप 540 मीटर है ।
ु ाओं का अनप
पाक का े फल और सबसे लंबी भज
ु ा के संगत ऊँचाई (ऊँचाई) ात क िजए।
अथवा

P a g e 4|6

एक समकोण भज
ु म समकोण पर ि थत भज
ु ाओं का अंतर 14 सेमी है। भज
ु का े फल 120 सेमी²
है । भज
ु का प रमाप ात क िजए।

ख ड ‘ई’
36 – 38 केस टडी आधा रत न ह। येक न 4 अंक का है l

36. एक नगर योजनाकार एक नए आवासीय े का डज़ाइ
डज़ाइनन तैयार कर रह है । वह दो मु य सड़क , p और q,
को दो ॉस- ट, t1 और t2 वारा त छे दत करती है , जैसा क च म दखाया गया है। सड़क p और q
समानांतर ह। सड़क p और ॉस
ॉस- ट t2 के त छे दन से बना कोण 125° दया गया है । दो ॉस-
ॉस ट, t1
और t2, सड़क q के साथ 55° का कोण बनाती ह।

उपयु त जानकार के आधार पर
पर, न न ल खत न के उ र द िजए:
(i) ∠a ात क िजए। 1
(ii) ∠c ात क िजए। 1
(iii) ∠b ात क िजए। 2
अथवा
∠d ात क िजए।

37. पक नई द ल के एक सरकार व यालय म ग णत के श क ह। आव धक पर ा III के बाद उ ह ने
क ा IX के सभी व या थय के अंक एक कए। उ ह ने दे खा क व या थय वारा ा त यूनतम अंक
और उ चतम अंक मशः 2 और 59 ह। वह एक त अंक का उपयोग करके बारं बारता वतरण ता लका
तैयार करते ह और ता लका का उपयोग करके आयत
आयत- च बनाते ह जैसा क न न आकृ त म दखाया
गया है ।

पर, न न ल खत
उपयु त जानकार के आधार पर न के उ र द िजए:

P a g e 5|6

(i) वग अंतराल क चौड़ाई कतनी है ? 1
(ii) कतने छा ने 50% और उससे अ धक अंक ा त कए? 1
(iii) आयत च म छा क कुल सं या या है ? 2
अथवा
एक त अंक का प रसर या है?

38. एक कूल कट न म एक नि चत दन व या थय को दे ने के लए बेसन चीला और फल का रस रखा गया
है। कुछ व याथ कट न म आते ह। समह
ू I ने 3 बेसन चीला और 2 गलास फल का रस खर दा और
₹160 का भग
ु तान कया। समह
ू II ने 5 बेसन चीला और 4 गलास फल का रस खर दा और ₹280 का
भग
ु तान कया।

उपयु त जानकार के आधार पर, न न ल खत न के उ र द िजए:
(i) समह
ू 1 के लए रै खक समीकरण यु म बनाइए। 1
(ii) समह
ू 2 के लए रै खक समीकरण यु म बनाइए। 1
(iii) एक बेसन चीले क क मत ात क िजए। 2
अथवा
एक ू ट जस
ू क क मत या है?

P a g e 6|6