HBSE Class 11 Sample Paper 2026 Mathematics

[1]

BOARD OF SCHOOL EDUCATION HARYANA
Sample Question Paper (2025-26)
CLASS: 11th (Code: 835)
गणित
MATHEMATICS

[Time allowed: 3 hours] [Maximum Marks: 80]
णिर्धारित समय : 3 घंटे अणर्कतम अंक: 80
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सधमधन्य णिर्देश :
• इस प्रश्न- पत्र में कु ल 38 प्रश्न हैं, जो कक पधंच खंडों: अ, ब, स, र्द ल में बधंटे गए हैं :
खंड अ : इस खंड में 1 से 20 तक कु ल 20 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 1 अंक कध है।
खंड ब : इस खंड में 21 से 25 तक कु ल 05 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 2 अंक कध है।
खंड स : इस खंड में 26 से 31 तक कु ल 06 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 3 अंक कध है।
खंड र्द : इस खंड में 32 से 35 तक कु ल 04 प्रश्न हैं. प्रत्येक प्रश्न 5 अंक कध है।
खंड ल : इस खंड में 36 से 38 तक कु ल 03 के स आर्धरित प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 4 अंक कध है।
• सभी प्रश्न अणिवधया हैं।
• कु छ प्रश्नों में आंतरिक चयि कध णवकल्प कर्दयध गयध है, उिमें से एक ही प्रश्न को चुििध है।
• कै लकु लेटि के प्रयोग की अिुमणत िहीं है।
General Instructions:
• This question paper consists of 38 questions in total which are divided into five sections:
A, B, C, D, E :
Section A: This section consists of twenty questions from 1 to 20. Each question carries 1
mark.
Section B: This section consists of five questions from 21 to 25. Each question carries 2
marks.
Section C: This section consists of six questions from 26 to 31. Each question carries 3
marks.
Section D: This section consists of four questions from 32 to 35. Each question carries 5
marks.
Section E: This section consists of three case based questions from 36 to 38. Each
question carries 4 marks.

• All questions are compulsory.
• There are some questions where internal choice has been provided. Choose only one of
them.
• Use of calculator is not permitted.

[2]

खंड – अ
SECTION – A
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 1 अंक कध है।
This section comprises questions of 1 mark each.

1. यकर्द A= {a, b, c, d, e} औि B= {d, e, f, g} तब (A-B) ∩ (B-A) है
(A) ∅ (B) {a, b, c} (C) {f, g} (D) {a, b, c, f, g}

If A= {a, b, c, d, e} and B= {d, e, f, g} then (A-B) ∩ (B-A) is

(A) ∅ (B) {a, b, c} (C) {f, g} (D) {a, b, c, f, g}

2. यकर्द U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,5,7,9}, B = {2,4,6,8}, तब (A ∪ B)′

(A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (B) { } (C) {1,3,5,7,9} (D) {2,4,6,8}

If U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,5,7,9}, B = {2,4,6,8}, then (A ∪ B)′ is

(A) {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (B) { } (C) {1,3,5,7,9} (D) {2,4,6,8}

5π
3. 3 कध डिग्री मधप होतध है
(A) 150° (B) 300° (C) 90° (D) इिमें से कोई िहीं

5π
in degree measure is
3
(A) 150° (B) 300° (C) 90° (D) none of these

4. i9 + i19 कध a + ib रूप है:
(A) 0 + i (B) 1 + i (C) 0 + i0 (D) इिमें से कोई िहीं
a + ib form of i9 + i19 is :
(A) i (B) 1 + i (C) 0 + i0 (D) none of these
1 1 𝑋
5. यकर्द + = तो X कध मधि है
6! 7! 8!
(A) 100 (B) 64 (C) 8 (D) 10
1 1 𝑋
If + = then value of x is:
6! 7! 8!
(A) 100 (B) 64 (C) 8 (D) 10
5 5 5
6. गुणोत्तर श्रेणी 2 , 4 , 8 , ….. का 20वाां पद है:
5 5 5
(A) 20 (B) 220 (C) 210 (D) 25

[3]

5 5 5
20th term of the G.P. 2 , 4 , 8 , ….. is :
5 5 5
(A) 20 (B) 220 (C) 210 (D) 25

7. x कध वह मधि णजसके णलए संख्यधएँ -3/11, x, -11/3 गुिोत्ति श्रेिी में है
(A) 1 (B) ±1 (C) -1 (D) ±33
The value of x for which the numbers -3/11, x, -11/3 are in G.P.
(A) 1 (B) ±1 (C) -1 (D) ±33

8. cos (x - a) कध अवकलज है:
(A) sec (x - a) (B) -cos (x - a) (C) –sin (x - a) (D) इिमें से कोई िहीं

The derivative of cos (x - a) is:

(A) sec (x - a) (B) -cos (x - a) (C) –sin (x - a) (D) None of them

9. यकर्द कु छ प्रेक्षिों कध मधिक णवचलि 5 है, तो उसकध प्रसिि है :
(A) 25 (B) 5 (C) √5 (D) इिमें से कोई िहीं

If the standard deviation of a data is 5, then its variance is:
(A) 25 (B) 5 (C) √5 (D) None of these

10. यकर्द A तथध B र्दो परस्पर अपवर्जी घटनाएां हों, तो
(A) A ∩ B = ∅ (B) A ∪ B = ∅ (C) A ∩ B = U (D) इिमें से कोई िहीं

If A and B are two mutually exclusive events then,
(A) A ∩ B = ∅ (B) A ∪ B = ∅ (C) A ∩ B = U (D) None of these

11. (2x - 5)8 के प्रसधि में कु ल पर्दों की संख्यध ज्ञधत कीणजये।

Find the number of terms in the expansion of (2x - 5)8.

12. कें द्र (-2, 3) तथध णत्रज्यध 4 वधले वृत्त कध समीकिि ज्ञधत कीणजए।

Find the equation of the circle with centre (-2, 3) and radius 4.
4x+3
13. lim x − 2 कध मधि णलणखए
x →4

4x+3
Write the value of lim x − 2 .
x →4

14. यकर्द v प्रसिि है औि σ मधिक णवचलि है, तो v औि σ के बीच क्यध संबंर् है?

If v is the variance and 𝜎 is the standard deviation, then what is the relation between v and
𝜎?
15. कथि को सत्य बिधिे के णलए रिक्त स्थधि भिें , ∅' ∩ A = ………….

[4]

Fill in the blank to make the statement true, ∅' ∩ A = ………….

16. tan (A - B) …………… के समधि हैं।

tan (A - B) is equal to …………….. .

17. nCr = (n−r )! । (सत्य / असत्य)
n!

nCr =
n!
(n−r )!
. (True/ False)

18. यकर्द एक थैले में के वल लधल गेंर्दें हैं, तो िीली गेंर्द चुििे की प्राडिकता 1 है। (सत्य / असत्य)
If a bag has only red balls, the probability of picking a blue ball is 1. (True/ False)

प्रश्न संख्यध 19 औि 20 अणभकथि औि तका आर्धरित प्रश्न हैं, णजिमें से प्रत्येक प्रश्न 1 अंक कध है। र्दो कथि
कर्दए गए हैं, एक को अणभकथि (A) औि र्दूसिे को तका (R) अंककत ककयध गयध है। इि प्रश्नो के सही उत्ति
णिचे कर्दए गए कोडो (A), (B), (C) औि (D) में से चुिकि र्दीणजये।

(A) अणभकथि (A) औि तका (R) र्दोिों सही है औि तका (R), अणभकथि (A) की सही व्यधख्यध है।
(B) अणभकथि (A) औि तका (R) र्दोिों सही है, पिन्तु तका (R), अणभकथि (A) की सही व्यधख्यध िहीं
कितध है।
(C) अणभकथि (A) सही है तथध तका (R) गलत है।
(D) अणभकथि (A) गलत है तथध तका (R) सही है।

Question number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions carrying 1 mark each.
Two statements are given, one labelled Assertion (A) and the other labeled Reason (R). Select
the correct answer from the codes (A), (B), (C) and (D) as given below.

(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of
the Assertion (A)
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation
of the Assertion (A)
(C) Assertion (A) is true and Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false and Reason (R) is true.

19. अणभकथि (A): यकर्द A={1,2} औि B={3,4} तो, A से B तक संबंर्ों की संख्यध 16 है।

तका (R): यकर्द n(A) = p औि n(B) = q, तो A से B तक संबंर्ों की संख्यध 2pq है।

Assertion (A): Let A={1,2} and B={3,4}.Then, number of relations from A to B is 16.
Reason (R) : If n(A) = p and n(B) = q, then number of relations from A to B is 2 pq .

20. अणभकथि (A): बबंर्दु (3, 0, -5), XZ तल पि णस्थत है।

[5]

तका (R): XZ तल में एक बबंर्दु P(x, y, z) के णिर्देशधंक (0, 0, z) हैं।

Assertion (A): The point (3, 0, -5) lies on the XZ plane.
. Reason(R): The coordinates of a point P(x, y, z) in XZ plane are (0, 0, z).

खंड– ब
SECTION – B
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 2 अंक कध है।
This section comprises questions of 2 marks each.

21. समुच्चि { -1, 0 , 1 } के सभी उपसमुच्चिों की सूडि बनाइिे।

List all the subsets of the set { -1, 0 , 1 }.

22. √5 + 3i कध गुिधत्मक प्रणतलोम ज्ञधत कीणजए।

Find the multiplicative inverse of √5 + 3i.

अथवध / OR
( 1 – i )4 को a + ib के रूप में व्यक्त कीणजए।

Express ( 1 – i )4 in the form of a + ib.
3(x−2) 5(2−x)
23. ≤ असणमकध कध हल ज्ञधत कीणजए।
5 3
3(x−2) 5(2−x)
Solve the inequality ≤ .
5 3
24. उस गुिोत्ति श्रेिी कध 10वधँ पर्द ज्ञधत कीणजए, णजसकध 3वधँ पर्द 24 तथध 6वधँ पर्द 192 है।

Find the 10th term of a G.P. whose 3rd term is 24 and 6th term is 192.

25. पिवलय कध समीकिि ज्ञधत कीणजए डर्जसका शीर्ष (0, 0) और नाडभ (0, 2) है ।

Find the equation of the parabola with vertex at (0, 0) and focus at (0, 2).

अथवध / OR
उस र्दीघावृत्त कध समीकिि ज्ञधत कीणजए, णजसके शीर्ष (0, ±13) तथध िधणभयधँ (0,±5) हैं।

Find the equation of the ellipse, whose vertices are (0, ±13) and foci are (0, ±5).

खंड– स
SECTION – C
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 3 अंक कध है।

[6]

This section comprises questions of 3 marks each.

26. िदद U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {2,4,6,8} और B = {2,3,5,7}तो, सत्िाडपत कीडर्जिे कक
(A ∪ B)' = A' ∩ B' ।

If U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {2,4,6,8} and B = {2,3,5,7}.Verify that (A ∪ B)'= A' ∩ B'.

27. √4 − x 2 वधस्तणवक फलि कध प्रधंत तथध परिसि ज्ञधत कीणजए।

Find the domain and Range of the function √4 − x 2 .

3 4
28. (x 2 + x ) ; x ≠ 0 कध प्रसधि ज्ञधत कीणजए।
3 4
Expand: (x 2 + ) ;x≠0
x
अथवध / OR
(1.01)1000000 और 10,000 में से कौन सी सांख्िा बड़ी है?
Which is larger (1.01)1000000 or 10,000?
29. अिुक्रम 8, 88, 888, 8888, …….. के n पर्दों कध योग ज्ञधत कीणजय।
Find the sum of the sequence 8, 88, 888, 8888, …….. to n terms.

अथवध / OR
िदद दो धनात्मक सांख्िाओं के बीि समान्तर माध्ि तथा गुणोत्तर माध्ि क्रमश: 10 तथा 8 है , तो
सांख्िाएां ज्ञात कीडर्जिे।
If A.M. and G.M. of two positive number a and b are 10 and 8 respectively, find the
numbers.
30. ऐसे बबंर्दओं
ु के समुच्चय कध समीकिि ज्ञधत कीणजए जो बबंर्दु (1, 2, 3) औि (3, 2,-1) से समर्दूिस्थ हैं।
Find the equation of the set of the points P such that PA2 + PB2 = 2k2, where A and B are
the points (3, 4, 5) and (-1, 3, -7), respectively.

31. 9 उपलब्ध पाठ्यकमो में से , एक डवद्याथी 5 पाठ्यकमो का ििन दकतने प्रकार से कर सकता है , िदद
प्रत्िेक डवद्याथी के डलए 2 डवडशष्ट पाठ्यक्रम अडनवािष है ?
In how many ways can a student choose a programme of 5 courses if 9 courses are
available and 2 specific courses are compulsory for every student?

खंड– र्द
SECTION – D
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 5 अंक कध है।
This section comprises questions of 5 marks each.

[7]

(cos 7x + cos 5x)
32. (i) णसद्ध कीणजए = cot x (3)
(sin 7x − sin 5x)
π 5π π
(ii) णसद्ध कीणजए cot2 6 + cosec 6 + 3 tan2 6 = 6 (2)

sin 5x−2 sin 3x + sin x
Prove that: = tan x (3)
cos 5x − cos x
π 5π π
Prove that: cot2 6 + cosec 6 + 3 tan2 6 = 6 (2)

33. बबांदु (-1, 3) से रे खा 3x – 4y – 16 = 0 पर िाले गए लांबपाद के डनदेशाांक ज्ञात कीडर्जिे।।
Find the coordinates of the foot of perpendicular from the point (-1, 3) to the line
3x – 4y – 16 = 0.
अथवध /OR
बबांदु (3, 2) से र्जाने वाली उस रे खा का समीकरण ज्ञात कीडर्जिे र्जो रे खा x – 2y = 3 से 45° का कोण
बनती है।।
Find the equation of the lines through the point (3, 2) which make an angle of 45° with
the line x – 2y = 3.

34. प्रथम णसद्धधंत से cos x कध अवकलज ज्ञधत कीणजए।
Find the derivative of cos x from first principle.

अथवध /OR

दकन पूणाांकों m और n के डलए lim f(x) और lim f(x) दोनों का अडस्तत्व है, िदद f(x) =
x→0 x→1
mx 2 + n, x<0
{nx + m, 0≤x≤1
nx 3 + m, x>1
mx 2 + n, x<0
Suppose f(x) = {nx + m, 0 ≤ x ≤ 1 . For what value of m and n does both lim f(x)
x→0
nx 3 + m, x>1
and lim f(x) exists?
x→1

35. णिम्नणलणखत बंटि के णलए मधध्य, प्रसिि व मधिक णवचलि ज्ञधत कीणजए:
वगा 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
बधिं बधितध 5 8 15 16 6

Calculate mean, variance and standard deviation for the following distribution.
Classes 0 -10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50
Frequecies 5 8 15 16 6

[8]

खंड– इ
SECTION – E
इस खंड में प्रत्येक प्रशि 4 अंक कध है।
This section comprises questions of 4 marks each.
Case Study – 1

36. डिकोणडमतीि फलनों के िोग िा अांतर को डनम्नडलडखत सूिों का उपिोग करके गुणनफल के रूप में
बदला र्जा सकता है:
C+D C−D
(a) sin C + sin D = 2 sin cos
2 2
C+D C−D
(b) sin C - sin D = 2 cos sin
2 2
C+D C−D
(c) cos C + cos D = 2 cos cos
2 2
C+D D−C
(d) sin C + sin D = 2 sin sin
2 2
उपिोक्त जधिकधिी के आर्धि पि णिम्नणलणखत प्रश्नों के उत्ति र्दीणजए।
(i) sin 80° − sin 20° का मान है:
(a) cos 30° (b) cos 60° (c) sin 30° (d) cos 50° (1)
(ii) cos 15° - sin 15° का मान है:
1 √3 1 −1
(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) (1)
√ √2

(iii) sin 70° + sin 80° के सामान है:

(a) 2 cos15°.cos 5° (b) 2 sin15°.sin 5° (c) 2 cos15°.sin 5° (d) उपरोक्त में से कोई नहीं (1)

(iv) cos 51° + cos 81° - cos 21° का मान है:
(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 2 (1)

The sum or difference of trigonometric functions can be transformed into a product of
trigonometric functions by using the following formulae:
C+D C−D
(e) sin C + sin D = 2 sin cos
2 2
C+D C−D
(f) sin C - sin D = 2 cos sin
2 2
C+D C−D
(g) cos C + cos D = 2 cos cos
2 2
C+D D−C
(h) sin C + sin D = 2 sin sin
2 2

Based on the above information, answer the following questions.
(i) The value of sin 80° − sin 20° is:

[9]

(a) cos 30° (b) cos 60° (c) sin 30° (d) cos 50° (1)
(ii) The value of cos 15° - sin 15° is:
1 √3 1 −1
(b) 2 (b) 2 (c) 2 (d) (1)
√ √2
(iii) sin 70° + sin 80° is equal to:
(b) 2 cos15°.cos 5° (b) 2 sin15°.sin 5° (c) 2 cos15°.sin 5° (d) None of these (1)
(iv) cos 51° + cos 81° - cos 21° is equal to:
(b) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 2 (1)

Case Study – 2

37. 60 छधत्रों की एक कक्षध में, 30 िे NCC, 32 िे NSS औि 24 िे NCC औि NSS र्दोिों को चुिध। कक्षध
से एक छधत्र को यधर्दृणछछक रूप से चुिध जधतध है।
उपिोक्त जधिकधिी के आर्धि पि णिम्नणलणखत प्रश्नों के उत्ति र्दीणजए:
(i) छधत्र िे के वल NCC कध णवकल्प चुिध है इसकी प्राडिकता है :
1 1 19 11
(a) 2 (b) 10 (c) 30 (d) 30 (1)
(ii) छधत्र िे NCC औि NSS र्दोिों कध णवकल्प चुिध है, इसकी प्राडिकता है :
1 2 19 11
(a) 2 (b) 5 (c) 30 (d) 30 (1)

(iii) छधत्र िे NCC यध NSS कध णवकल्प चुिध है, इसकी प्राडिकता है:
1 2 19 2
(a) 2 (b) 5 (c) 30 (d) 15 (1)

(iv) छधत्र िे ि तो NCCऔि ि ही NSS र्दोिों कध णवकल्प चुिध है, इसकी प्राडिकता है:
1 2 11 2
(a) 2 (b) 5 (c) 30 (d) 15 (1)

In a class of 60 students, 30 opted for NCC, 32 opted for NSS and 24 opted for both NCC
and NSS. One of the students is selected at random from the class.

Based on the above information answer the following questions:

(i) The probability that the student has opted for only NCC is:
1 1 19 11
(a) 2 (b) 10 (c) 30 (d) 30 (1)
(ii) The probability that the student has opted for both NCC and NSS is:

[10]

1 2 19 11
(a) 2 (b) 5 (c) 30 (d) 30 (1)
(iii)The probability that the student has opted for NCC or NSS is:
1 2 19 2
(a) 2 (b) 5 (c) 30 (d) 15 (1)
(iv) The probability that the student has opted neither both NCC nor NSS is:
1 2 11 2
(a) 2 (b) 5 (c) 30 (d) 15 (1)

Case Study – 3

38. भारतीि ट्रैक और फील्ि एथलीट नीरर्ज िोपड़ा, र्जो र्जैवडलन थ्रो (भाला फें क) में प्रडतस्पधाष करते हैं, ने
टोक्िो ओलांडपक में स्वणष पदक र्जीता। वह ओलांडपक में भारत के डलए ट्रैक और फील्ि में स्वणष पदक र्जीतने
वाले प्रथम एथलीट हैं।
उपरोक्त र्जानकारी के आधार पर डनम्नडलडखत प्रश्नों के उत्तर दीडर्जए:
(i) उस पथ का आकार बताइए डर्जसका अनुसरण भाले (र्जैवडलन) ने दकिा। (1)
(ii) िदद इस वक्र का समीकरण x² = -16y है, तो नाडभ (फोकस) का डनदेशाांक डलडखए। (1)
(iii) डनदेडशका (िािरे डक्ट्रक्स) का समीकरण और अधष-लैटस रे क्टम की लांबाई डलडखए। (2)

Indian track and field athlete Neeraj Chopra, who completes in the javelin throw, won a gold
medal at Tokyo Olympics. He is the first track and field athlete to win a gold medal for India
at the Olympics.

Based on above information, answer the following:
(i) Name the shape of paths followed by javelin. (1)

(ii) If the equation of such curve is given by x² = - 16y, then write coordinate of foci. (1)

(iii) Write the equation of directrix and length of semi- latus rectum. (2)