HBSE Class 9 Sample Paper 2024 Maths

HBSE
MODEL PAPER
2024
Practice Papers
MODEL PAPERS
Marking Scheme
ANSWER KEY

Sample Paper(2023-24)
CLASS:9th Code:A
Roll No.

गणित
MATHEMATICS
[Time Allowed :3 hours] [Maximum Marks:80]

________________________________________________________

 कृपया जाँच कर ले कक इस प्र-पत मे मुद्त पषृ ् 14 तथा प्र 38 है I
 Please make sure that the printed pages in this question paper are 14
in number and it contains 38 questions.
 प्र-पत के दाई ओर ददए गए कोड नंबर को छात द्ारा उतर- पुस्तका के
पहले पषृ ् पर ललखा जारा चादहए I
 The code No.on the right side of the question paper should be written by the
candidate on the front page of the answer-book.
 ककसी प्र का उतर दे रा शर ु कररे से पहले उसका कमामक ललखरा होगा |
 Before beginning to answer a question, its Serial Number must be written.
 अपरी उतर पुस्तका मे खाली पषृ ्/ पषृ ् र छोड़े I
 Don’t leave blank page/pages in your answer-book.
 उतर-पुस्तका के अततररकत कोई अनय शीट रहीम दी जाएगी I अत:
आ््यकतारुसार ही ललखे ् ललखा उतर र काटे I
 Except answer-book, no extra sheet will be given.Write to the point and do not
strike the written answer.
 परीकाथा अपरा रोल रमबर प्र-पत पर अ््य ललखे I
 Candidates must write their Roll Number on the question paper.

 कृपया प्रश का उतर दे रे से पहले यह सतु रस्चत केर ले कक प्र-पत पि
ू ् ्
सही है ,परीका के उपरामत इस समबमध मे कोई भी दा्ा ््ीकार रहीम ककया जाएगा
 Before answering the questions,ensure that you have been supplied the correct
and complete question paper,no claim in this regard,will be entertained after
examination.

सामान् ननर् द: 1. इस प्र पत मे 5 खंड क, ख, ग , घ और ङ हैं

2. खणड -क मे 1 से 20 तक एक –एक अमक के प्र हैI1 से 18 तक बहुव्कलपीय(MCQs),एक शबद
उतरीय, ररकत ्थार पूतत् ,सतय /असतय प्र तथा प्र समखया 19 और 20 अलभकथर-तक् आधाररत
प्र हैं

3. खणड-ख मे 21 से 25 तक अतत लघु उतरीय(VSA) पकार के रो-रो अमकश के प्र है I

4. खणड-ग मे 26 से 31 तक लघु - उतरीय(S A) पकार के तीन –तीन अमकश के प्र है I

5. खणड-घ मे 32 से 35 तक दीघ् - उतरीय(LA) पकार के पाँच-पाँच अमकश के प्र है I

6. खंड- ङ मे प्र समखया 36 से 38 तक पकरि अधययर आधाररत चार -चार अमकश के प्र है I
पतयेक पकरि अधययर मे आमतररक व्कलप रो –रो अमकश के प्र मे ददया गया है I

7. सभी प्र अतर्ाय् हैं हालाँकक, खणड-ख के 2 प्रश मे , खणड-ग के 2 प्रश मे , खणड-घ के 2 प्रश
मे तथा खंड- ङ के 3 प्रश मे आमतररक व्कलप का पा्धार ददया गया है ं

General Instructions:

1. There are 5 sections A, B, C, D and E in this question paper.

2. Section – A consists of one mark questions from 1 to 20. 1 to 18 are Multiple Choice
Questions (MCQs),One Word Answer,Fill in the blank,True/False and question numbers 19 and
20 are Assertion-Reasoning based questions.

3. Section-B consists of Very Short Answer Type (VSA) questions of two marks each from 21
to 25.

4. Section-C consists of short-answer (SA) type questions of three marks each from 26 to 31.

5. Section-D consists of Long-Answer (LA) type questions of five marks each from 32 to 35.

6. Question numbers 36 to 38 in Section-E are case study based questions of four marks each.
Internal choice is given in each case study question of two marks each.

7. All questions are compulsory. However, provision of internal choice has been made in 2
questions of Section-B, 2 questions of Section-C, 2 questions of Section-D and 3 questions of
Section-E.

SECTION-A

खणड-क

1. Between two rational numbers 1
(A) there is no rational number (B) there is exactly one rational number
(C) there are infinitely many rational numbers (D) there are only rational numbers and no
irrational numbers
दो पररमेय समखयाओम के बीच

(A) कोई पररमेय समखया रहीम है (B) के्ल एक पररमेय समखया है
(C) अपररलमत रप से अरेक पररमेय समखयाएँ है (D) के्ल पररमेय समखयाएँ है और कोई अपररमेय समखयाएँ
रहीम है
2. Angles of a triangle are in the ratio 2 : 4 : 3. The smallest angle of the triangle is 1
(A) 60° (B) 40° (C) 80° (D) 20°

एक ततभज ु के कोिश का अरप
ु ात 2 : 4 : 3 है ं ततभज
ु का सबसे छोटा कोि है |
(A) 60° (B) 40° (C) 80° (D) 20°

3. Which of the following is not a criterion for congruence of triangles? 1
(A) SAS (B) ASA (C) SSA (D) SSS

तरमर मे से कौर ततभजु श की स्ावगसमता की कसौटी रहीम है?
(A) SAS (B) ASA (C) SSA (D) SSS

4. Two sides of a triangle are of lengths 5 cm and 1.5 cm. The length of the third side of

the triangle cannot be 1
(A) 3.6 cm (B) 4.1 cm (C) 3.8 cm (D) 3.4 cm

एक ततभज
ु की दो भज
ु ाओम की लमबाई 5 सेमी और 1.5 सेमी है ं ततभज
ु की तीसरी भज
ु ा की लमबाई रहीम हो
सकती
(A) 3.6 cm (B) 4.1 cm (C) 3.8 cm (D) 3.4 cm

5. Three angles of a quadrilateral are 75º, 90º and 75º. The fourth angle is: 1

(A) 90º (B) 95º (C) 105º D) 120º

एक चतुभज
ु् के तीर कोि 75º, 90º और 75º हैं चौथा कोि है
(A) 90º (B) 95º (C) 105º D) 120º

6. Equal chords of a circle (or of congruent circles) subtend equal angles at the centre (T/F)
एक ्त
ृ (या स्ावगसम ्त
ृ श) की समार जी्ाएँ के् पर समार कोि बराती है (T/F) 1
7. The base of a right triangle is 8 cm and hypotenuse is 10 cm. Its area will be: 1
(A) 24 cm2 (B) 40 cm2 (C) 48 cm2 (D) 80 cm2

एक समकोि ततभुज का आधार 8 सेमी और कि् 10 सेमी है ं इसका केतेल होगा
(A) 24 cm2 (B) 40 cm2 (C) 48 cm2 (D) 80 cm2

8. In a cone, if radius is halved and height is doubled, the volume will be: 1
(A) same (B) doubled (C) halved (D) four times

एक शमकु मे , यदद ततरया आधी कर दी जाए और ऊमचाई दोगुरी कर दी जाए, तो आयतर होगा
(A) ्ही (B) दोगुरा (C) आधा (D) चार गुरा
9. The class-mark of the class 130-150 is : 1
(A)130 (B) 135 (C) 140 (D) 145

्ग् 130-150 का ्ग्-चचहर है :
(A) 130 (B) 135 (C) 140 (D) 145

10. To draw a histogram to represent the following frequency distribution:

Class Interval 5-10 10-15 15-25 25-45 45-75
Frequency 6 12 10 8 15
The adjusted frequency for the class 25-45 is: 1
(A) 6 (B) 5 (C) 3 (D) 2

बारम बारता बमटर

्ग् अनतराल 5-10 10-15 15-25 25-45 45-75

बारम बारता 6 12 10 8 15

का एक आयत चचत खीमचरे के ललए, ्ग् 25-45 की समायोसजत बारम बारता है :

(A) 6 (B) 5 (C) 3 (D) 2

11. The smallest natural number is : 1
(A) zero (B) 1 (C) 2 (D) –1

सबसे छोटी पाकृत समखया है

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) –1
12. The coefficients of x2 in 2 – x 2 + x3 1
(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) -2

2 – x2 + x3 मे x2 का गुिामक होगा |
(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) -2

13. Find the value of the polynomial 5x – 4x2 + 3 at x = 0 1
(A) zero (B) 1 (C) 2 (D) 3

x = 0 पर बहुपद 5x – 4x2 + 3 का मार जात कीसजए |
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

�
14. The total surface area of a cone whose radius is and slant height 2l is : 1
2
�
(A) 2��(� + �) (B) ��(� + ) (C) ��(� + �) (D) ) 2���
4

�
एक शमकु का कुल पषृ ्ठय केतेल ,सजसकी ततरया और ततय्क ऊमचाई 2l है , होगा:
2
�
(A) 2��(� + �) (B) ��(� + ) (C) ��(� + �) (D) ) 2���
4

15. In triangle ABC, BC = AB and ∠� = 80°. Then ∠� is equal to: 1
(A) 40o (B) 80o (C) 50o (D) 100o

ततभुज ABC मे , BC = AB और ∠B=80° है, तब ∠A बराबर है :

(A) 40o (B) 80o (C) 50o (D) 100o

16. sum of all the interior angles of quadrilateral is -------------- 1
चतुभज
ु् के सभी आमतररक कोिश का योग है --------------
17. ABCD is a cyclic quadrilateral such that AB is a diameter of a circle circumscribing it and
∠��� = 140°, then ∠��� is equal to: 1
(A) 80o (B) 50o (C) 40o (D) 30o

ABCD एक चकीय चतुभज
ु् है सजसमे AB इसके पररगत ्त
ृ का वयास है और ∠ADC=140°, तो ∠BAC
बराबर है:
(A) 80o (B) 50o (C) 40o (D) 30o

18. Angles in the same segment of a circle are……………… 1
एक ही ्त
ृ खमख मे बरे कोि.............................होते है I

19. Assertion (A) if √2=1.414 , √3 =1.732 then √5=√2+√3 1
Reason (R ) Square root of positive number always exists
A) Both A and R are true and R is the correct explanation of A.
B) Both A and R are true but R is not the correct explanation of A.
C) A is true but R is false
D) A is false but R is true
अलभकथर (A) अगर √2=1.414 , √3 =1.732 केर √5=√2+√3

तक्(R) धरातमक (positive number) समखया का ्ग् मूल हमेशा मौजूद होता है

A) A और R दोरश सतय है और R, A की सही वयाखया है ं

B) A और R दोरश सही है लेककर R, A की सही वयाखया रहीम है ं

c) A सतय है लेककर R असतय है

D) A असतय है लेककर R सतय है

20. Assertion (A) A chord of a circle, which is twice as long as its radius, is a diameter of
the circle.
Reason (R ) The longest chord of a circle is a diameter of the circle
A) Both A and R are true and R is the correct explanation of A.
B) Both A and R are true but R is not the correct explanation of A.
C) A is true but R is false
D) A is false but R is true
अलभकथर (A) ककसी ्त
ृ की जी्ा, जो उसकी ततरया से दोगुरी लमबी होती है , ्त
ृ का वयास होती है ं

तक् (R) ककसी ्त
ृ की सबसे लमबी जी्ा ्त
ृ का वयास होती है

A) A और R दोरश सतय है और R, A की सही वयाखया है ं

B) A और R दोरश सतय है लेककर R, A की सही वयाखया रहीम है ं

C) A सतय है लेककर R असतय है

D) A असतय है लेककर R सतय है

SECTION-B

खणड-ख

21. Find six rational numbers between 3 and 4. 2

21. 3 और 4 के बीच छह पररमेय समखयाएँ जात कीसजएं

22. Simplify (3 + √3 )(2 + √ 2) 2
सरल कीसजए (3 + √3 )(2 + √ 2)

OR
−1
Simplify : (125) 3

−1
सरल कीसजये : 125 3

1
23. Rationalise the denominator of 2
2+√3
1
के हर का पररमेयकरि कीसजए I
2+√3

24. Evaluate 103 × 107 2
103 × 107 का मार जात कीसजए I

25. Find the value of k, if x – 1 is a factor of p(x) , p(x) = x2 + x + k 2

k का मार जात कीसजए, यदद x – 1, p(x) का एक गि
ु रखमख है p(x) = x2 + x + k

OR
Use the Factor Theorem to determine whether x-3 is a factor of polynomial x3-4x2+x+6?

गुिरखमख पमेय का उपयोग करके जात कीसजए कक x-3, बहुपद x3-4x2+x+6 का एक गुिरखमख है या रहीम ?

SECTION-C

खणड-ग

26. Factorise 12x2 – 7x + 1 3

गुिरखणख कीसजए 12x2 – 7x + 1

27. A hemispherical bowl has a radius of 3.5 cm. What would be the volume of water it

would contain ? 3
एक अद्धगोलीय कटोरे की ततरया 3.5 सेमी है ं इसमे पारी की माता ककतरी होगी?

OR
Find the Total surface area of a cone, if its slant height is 21 m and diameter of its base
is 24 m. 3
एक शमकु का कुल पषृ ्ठय केतेल जात कीसजए, यदद इसकी ततय्क ऊँचाई 21 मीटर है और इसके

आधार का वयास 24 मीटर है ं

28. Factorise 27Y3 + 125Z3 3

गुिरखणख कीसजए 27Y3 + 125Z3
29. Find four different solutions of the equation x + 2y = 6. 3

समीकरि x + 2y = 6 के चार लभनर हल जात कीसजएं`
30. Find the value of k, if x = 2, y = 1 is a solution of the equation 2x + 3y = k. 3

k का मार जात कीसजए, यदद x = 2, y = 1 समीकरि 2x + 3y = k का एक हल है ं
31. Factorise 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2 3

गुिरखणख कीसजए 8X3 + 27Y3 + 36X2Y + 54XY2

OR

Factorise : 8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ

गि
ु रखणख कीसजए 8X3 + Y3 + 27Z3 – 18XYZ

SECTION-D

खणड-घ

32. If a point C lies between two points A and B such that AC = BC, then prove that
AC = ½ AB. Explain by drawing the figure. 5

यदद एक तबमद ु C दो तबमदओ
ु म A और B के बीच इस पकार स्थत है कक AC = BC है , तो लसदध कीसजए
AC = ½ AB , चचत बराकर समझाइएं

33. In Fig. lines XY and MN intersect at O. If ∠POY = 90° and a : b = 2 : 3, find c. 5

चचत मे रे खाएँ XY और MN O पर पतततछे द करती हैं यदद ∠POY = 90° और a : b = 2 : 3 है , तो c जात
कीसजएं

OR
In Fig. if AB || CD, ∠APQ = 50° and ∠PRD = 127°, find x and y.

चचत मे यदद AB || CD, ∠APQ = 50° और ∠PRD = 127°, x और y जात कीसजएं

34. Find the area of a triangle two sides of which are 18cm and 10cm and the
perimeter is 42cm. 5
एक ततभज
ु का केतेल जात कीसजए सजसकी दो भज
ु ाएँ 18 सेमी और 10 सेमी है तथा पररमाप 42 सेमी है ं
OR

Find the curved surface area of a right circular cone whose slant height is 10 cm

and base radius is 7 cm

एक लमब ्त
ृ ीय शमकु का ्क पषृ ्ठय केतेल जात कीसजए सजसकी ततय्क ऊँचाई 10 सेमी और आधार
की ततरया 7 सेमी है ं

35. In quadrilateral ACBD, AC = AD and AB bisects ∠A show that ∆ABC ∆ABD.
What can you say about BC and BD? 5

चतभ
ु ज
ु् ABCD, AC = AD और AB, ∠A को समदव्भासजत करता है ददखाइए कक ∆ABC ∆ABD. आप
BC और BD के बारे मे कया कह सकते है?

SECTION-E

खणड-ङ

36. The triangular side walls of a flyover have been used for advertisements. The sides of the
walls are 122 m, 22 m and 120 m . The advertisement yields an earning of Rs 5000 per m2 per
year.

Based on the above information and the given figure answer the followings

(i) Perimeter of wall is--------------- 1
(ii)Write down the Heron’s Formula. 1
(iii)Area of triangular wall is ------ 2

OR
If company hired one of its walls with area 1680 m2 for 3 months, then how much rent did it
pay?
व्जापर के ललए फलाईओ्र की ततकोिीय साइख की दी्ारश का उपयोग ककया गया है ं दी्ारश की
भुजाएँ 122 मीटर, 22 मीटर और 120 मीटर हैं व्जापरश से पतत ्र् 5000 रपये पतत m2 की कमाई
होती है I

उपरोकत जारकारी और दी गई आकृतत के आधार पर तरमरललणखत प्रश का उतर दे I
(i) दी्ार का पररमाप जात कीसजए I
(ii) हीरोर का सूत ललणखएं
(iii) ततभुजाकार दी्ार का केतेल जात कीसजए I
अथवा
यदद कमपरी 1680 ्ग् मीटर केतेल ्ाली एक दी्ार को 3 महीरे के ललए ककराए पर लेती है , तो उसे ककतरा
ककराया दे रा होगा?
37. See Fig and write the following:
(i) The coordinates of B. 1
(ii) The point identified by the coordinates (–3, –5). 1
(iii) Find the abscissa of point D and the ordinate of point H. 2
OR
Find the area of the rectangle formed by the line segment BD and the X-axis in the figure.

आकृतत दे खकर तरमरललणखत प्रश के उतर दे I
(i) B के तरद् शामकं
(ii) तरद् शामक (-3, -5) द्ारा पहचारा गया तबमदंु
(iii) तबमद ु D का भज
ु तथा तबमद ु H की कोदट जात कीसजए I
अथवा
आकृतत मे रे खाखमख BD का X-अक के साथ बररे ्ाले आयत का केतेल जात कीसजए I

38. In a particular section of Class IX, 40 students were asked about the months of their birth
and the following graph was prepared for the data so obtained:
Observe the bar graph given above and answer the following questions:

(i) How many students were born in the month of November? 1
(ii) In which month were the maximum number of students born? 1
(iii) Name the months in which 4 students were born. 2
OR
Find the total number of students born from May to August.

38. कका IX के एक व्शेर खमख मे , 40 छातश से उरके जनम के महीरश के बारे मे पूछा गया था और पारत
आमकड़श के ललए तरमरललणखत गाे तैयार ककया गया था:
ददए गए दम ख आलेख को दे खे और तरमरललणखत प्रश के उतर दे :

(i) र्मबर के महीरे मे ककतरे व्दयाचथ्यश का जनम हुआ?
(ii) ककस महीरे मे सबसे अचधक व्दयाचथ्यश का जनम हुआ?
(iii) उर महीरश के राम बताइए सजरमे 4 व्दयाचथ्यश का जनम हुआं
अथवा
मई से अग्त के बीच पैदा हुए छातश की कुल समखया जात कीसजएं