Class 9 Sample Paper 2025 Maths

2025
SAMPLE / MODEL
PAPERS
NCERT BASED
PRACTICE PAPERS
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FOR
CBSE BOARD
AND
STATE BOARDS

Session: 2024-25
Class – IX
Mathematics
Time Allowed: 3 Hrs Maximum Marks: 80

General Instructions:
1. This Question Paper has 5 Sections A, B, C, D, and E.
2. Section A has 20 Multiple Choice Questions (MCQs) carrying 1 mark each.
3. Section B has 5 Short Answer-I (SA-I) type questions carrying 2 marks each.
4. Section C has 6 Short Answer-II (SA-II) type questions carrying 3 marks each.
5. Section D has 4 Long Answer (LA) type questions carrying 5 marks each.
6. Section E has 3 sourced based/Case Based/passage based/integrated units of
assessment (4 marks each) with sub-parts of the values of 1, 1 and 2 marks each
respectively.
7. All Questions are compulsory. However, an internal choice in 2 Qs of 2 marks, 2 Qs
of 3 marks and 2 Questions of 5 marks has been provided. An internal choice has
been provided in the 2 marks questions of Section E.
8. Draw neat figures wherever required. Take π =22/7 whwherever
erever required if not
Stated.
SECTION A
Q 1-20 are multiple choice questions. Each question is of 1 mark.
1. If the decimal representation of a number is non -terminating, non -repeating then the
number is:
a. a natural number b. a rational number
c. a whole number d. an irrational number

2. If the perimeter of an equilateral triangle is 180 cm. Then its area will be:
a. 900 cm2 b. 900√3 cm2
c. 300√3 cm2 d. 600√3 cm2

3. Find the value of k, if (3,0) is a solution of the equation 2x + 3y = k.
a. 5 b. 6
c. 7 d. 8
4. In the figure, O is the centre of the circle. What is the measure of ∠ADC?

a. 120 b. 90°
c. 45° d.110°

5. Total surface area of a hemisphere is 4158cm2, the diameter of the hemisphere is equal to
__________ cm.
a. 40 b. 20
c. 21 d. 42

6. The number of zeros of the polynomial x 2+ 4x + 2 is/are:
a. 1 b. 2
c. 3 d. 4

7. A spherical balloon’s radius increases to 3 times when the air is pumped in it. If the surface
area of the balloon after pumping the air is A2 and its surface area before pumping the air is A1,
then what is the value of A1:A2?

a. 1:3 b. 9:1
c. 27:1 d. 1:9

8. In the given figure, if the angles a and b are in the ratio 2: 3, then angle c is:

a.90o b.126o
c.144o d.160o

9.The angles that share a common vertex and a common side are called
a. Supplementary angles b. Complementary angles
c. Adjacent angles d. Vertical angles
10. The cost of levelling a triangular field having sides 325m, 300m and 125 m at the rate of ₹2
per m2 is:

a. ₹ 37500 b. ₹ 38000
c. ₹36000 d.37000
11. Which of these statements do not satisfy Euclid’s axiom?
a. Things which are equal to the same thing are equal to one another
b. If equals are added to equals, the wholes are equal.
c. If equals are subtracted from equals, the remainders are equal.
d. The whole is lesser than the part.

12. In the given figure, the congruency rule used in proving
∠ACD ≌ ∠ADB is
a.ASA b. SAS
c.AAS d. RHS

13.If the diagonals of a quadrilateral bisect each other, then the quadrilateral is a:
a. Parallelogram b. Rectangle
c. Rhombus d. Square

14. Screen size is defined by the distance between two diagonally opposite corners of a
screen. A manufacturer can make rectangular display screens as per clients’ demands.
A client purchased a display screen of size √70 units from the manufacturer last year.
For an upgrade, he wants the same type of screen with a larger display

The new screen size must be more than double, but it should be less than three times that of
the existing one. Which of the following screen sizes meets the client’s requirement?

a√145 units b. √175 units
c. 2√70 units d. √580 units cm

15. The height of a conical cap is 16cm and its base radius is12cm.Its slant height is:

a. 14cm b. 20cm
c. 10cm d. 15cm

16. Which of the following is a linear polynomial?
a. 7x2+√2 b.5x3+ 8x
c. –2x + 5 d. 2 y4

17. The class mark of the interval 100-110 is:
a. 104 b. 105
c. 90 d. 115
18. The base of an isosceles right triangle is 30cm .Its area is:

a. 225 cm2 b. 225√3 cm2
c. 225 √2cm 2 d. 450 cm2

19. Assertion: If a=350, b=1450 then the angles a and b form a linear pair of angles.
Reason: the sum of a linear pair of angles is always 1800
a. Both Assertion and reason are correct and reason is correct explanation for Assertion.
b. Both Assertion and reason are correct but reason is not correct explanation for Assertion.
c. Assertion is correct but reason is false.
d. Both Assertion and reason are false.

20. Assertion: If x=1 is zero of polynomial 2x2+kx-12, then k =10
Reason:If x=a is zero of polynomial f(x) ,then f(-a) =0.
a. Both Assertion and Reason are correct and Reason is the correct explanation for Assertion
b. Both Assertion and Reason are correct and Reason is not the correct explanation for
Assertion.
c. Assertion is true but the reason is false.
d. Both assertion and reason are false.

SECTION B
Section –B consists of 5 questions of 2 marks each.
21. In Fig. POQ is a line. Ray OR is perpendicular to line PQ. OS is another ray lying between
rays OP and OR. Prove that ∠ ROS = 1/2 (∠ QOS – ∠ POS)
.

22.The angles of a quadrilateral are in the ratio 3:4:5:6. Find all the angles of the
quadrilateral.
OR
Show that opposite angles of a parallelogram are equal.

23. Solve the equation x-10=15, state which axiom you use here.
.
OR
Write Euclid’s third postulate.
24. The following is the height (in cm) of ten boys:
145, 115, 129, 135, 139, 158, 170, 175, 188, 163
Make a frequency distribution table by using the following class interval:
100 – 120, 120 – 140, 140 – 160, 160 – 180, 180 – 200.

25. Prove that if chords of congruent circles subtend equal angles at their centres, then the
chords are equal.

SECTION- C
Section –C consists of 6 questions of 3 marks each.

26. Rationalize the denominator:
√ √

27. In the given figure QP∥ ML .Find the value of x.

OR

Prove that the bisectors of the angles of a linear pair form a right angle.

.
28. An isosceles triangle has perimeter 30 cm and each of the equal sides is 12 cm. Find the
area of the triangle

29. 100 surnames were randomly picked up from a local telephone directory and a frequency
distribution of the number of letters in the English alphabet in the surnames was found as
follows

Draw a histogram to depict the given information.

30.If (3,0) is the solution of the equation x+4y =k then find the value of k .Also find two more
solutions.
31. Simplify: (2x -5y)3 – (2x +5y)3
OR
𝟑 √𝟓 𝟏
If x= then find the value of 𝒙𝟐 +
𝟐 𝒙𝟐

sSECTION -D
Section – D consists of 4 questions of 5 marks each.
32. AB is a line-segment. P and Q are points on opposite sides of AB such that each of them is
equidistant from the points A and B (see Fig.). Show that the line PQ is the perpendicular
bisector of AB.

OR
AD is an altitude of an isosceles triangle ABC in which AB = AC. Show that
(i) AD bisects BC (ii) AD bisects ∠ A.
√𝟑 √𝟐 √𝟑 √𝟐
33. If x = and y = , then find the value of x2 + y2 + xy
√𝟑 √𝟐 √𝟑 √𝟐

34. Abhilasha participates in Diwali Mela with her friends for the charity to centre of
handicapped children. They donate ₹ 3600 to the centre from the amount earned in Mela. If
each girl donates ₹150 and each boy donates ₹ 200.
(a) Form the linear equation in two variables.
(b) If number of girls are 8, find number of boys.
OR
Write 3y = 8x in the form of ax +by = c .Also find the values of a, b and c and two solutions
of the equation. How many solutions can you find out?
35. If + = -1 where x ≠ 0, y ≠ 0 then find the value of x3 – y3

SECTION -E
Case study Based questions are compulsory.

36. Students of class IX visit a stadium.Teacher assign them an activity to observe the seatiing
arrangement between the various sudents and the speaker based on coordinate geometry.The
students were surprised when teacher asked them you need to apply coordinate geometry on the
seating arrangement of sudents and the speaker
Based on the above information answer the following questions:

i) Find the perpendicular distance of the point from the y-axis. 1
(ii) In which quadrant, the point 'D' lies? 1
(iii) Write the coordinates of the mirror image of point B across x -axis? 2

OR
Write the abscissa of the point B and ordinate of the point C.

37. Avicii Arena, formerly the Ericsson Globe, has since it's inauguration in 1989 been one of
Stockholm’s most iconic buildings. With a volume of 605 000 cubic meters (approximately 2
136 540 cubic feet), this is the world’s largest spherical building. The arena serves as Sweden's
national hockey arena but also hosts a variety of other events and concerts. The arena is
regarded as one of the best in the world, and has created one of the most famous skyline
silhouettes in Stockholm. With a diameter of 110 metres, the arena is the world's largest
globe-shaped building.

Based on the above information answer the following questions:
i) What is the area of circle of the base of spherical structure? 1
ii) If the radius of hemisphere is halved then what will be the ratio of surface areas in these two
cases. 1
iii) Calculate the volume of the spherical dome if the height of the dome is 21 m 2
OR
Find the cloth require to cover the hemispherical dome if the radius of its base is 90 m

38.Aditi wants to draw some figures on coloured pages for Diwali decoration so she opens
compass of 7cm and draws a circle with centre O .she wants to pin some decoration accessory
at the centre O and at any point A on the circle, She takes two points B and C on the circle and
joins them with O and A respectively as shown in the figure.

Based on the above information answer the following questions:
i) Name the figure formed by joining points B and C with O. 1
ii) Find the length of diameter of the circle. 1
iii) If ∠BOC is (2a+60)0 and ∠BAC =600 then find the value of a. 2
OR
What will be the value of reflex ∠BOC and ∠BAC if ∠BOC is 700

अ यास नप
स : (2024-25)
क ा – IX
ग णत
अव ध :3 घंटे अ धकतम अंक : 80
सामा य नदश :
1. इस न प म 5 खंड अ, ब, स, द और ई ह।
2. खंड अ म 20 बहु वक पीय न ह िजनम से येक के लए 1 अंक है ।
3. खंड ब म 5 लघु उ र-I (SA-I) कार के न ह
ह, येक न 2 अंक का है ।
4. खंड स म 6 लघु उ र-II (SA-II) कार के न ह, िजनम से येक के लए 3 अंक ह।
5. खंड द म 4 द घ उ र य (एलए) कार के न ह िजनम से येक 5 अंक का है ।
6. खंड ई म मू यांकन क 3 रत/केस आधा रत/अनु छे द आधा रत/एक
ोत आधा रत एक कृ त इकाइयां ह
ह( येक म 4
अंक) भाग के साथ।
मशः1, 1 और 2 अंक के उप-भाग
7. सभी न अ नवाय ह। हालाँ क, 2 अंक के 2 न म, 3 अंक के 2 न म और 5 अंक के 2 न
म आंत रक वक प उपल ध कराए गए ह। अनुभाग ई के 2 अंक वाले न म एक आंत रक वक प दान
कया गया है ।
8. जहां भी आव यक हो साफ-स
सुथर आकृ तयां बनाएं। य द नह ं गया
गया, दया गया तो π = 22/7 ल िजए।
खंड अ
न 1-20 बहु वक पीय न ह। येक न 1 अंक का है ।
1. य द कसी सं या का दशमलव न पण अनवसानी
अनवसानी, अनावत है तो वह सं या है :
a. एक ाकृत सं या b. एक प रमेय सं या
c. एक पूण सं या d. एक अप रमेय सं या
2. य द एक समबाहु भुज का प रमाप 180 सेमी है । तो इसका े फल होगा:
a. 900 सेमी 2
b. 900√3 सेमी 2
c. 300√3 सेमी 2 d. 600√3 सेमी 2
3.य द )3,0) रै खक समीकरण 2x + 3y = k का एक हल है , तो k का मान है :
a. 5 b. 6
c. 7 d. 8
4. च म, O व ृ का क है । ∠ADC का माप या है ?

a. 120 b. 90°
c. 45° d.110°

5.एक गोलाध का कुल सतह े फल 4158cm2 है , गोलाध का यास __________ सेमी के बराबर है ।
a. 40 b. 20
c. 21 d. 42

6. बहुपद x 2 + 4x + 2 के शू यक क सं या है :
a. 1 b. 2
c. 3 d. 4

7. एक गोलाकार गु बारे म हवा भरने पर उसक या 3 गुना तक बढ़ जाती है । य द हवा को पंप करने के
बाद गु बारे का सतह े फल A2 है और हवा को पंप करने से पहले इसका सतह े फल A1 है , तो A1:A2
का मान या है ?
a. 1:3 b. 9:1
c. 27:1 d. 1:9
8. द गई आकृ त म, य द कोण a और b का अनुपात 2:3 है , तो कोण c है :

a.90o b.126o
c.144o d.160o

9. वे कोण जो एक उभय न ठ शीष और एक उभय न ठ भुजा को साझा करते ह, कहलाते ह
a. संपूरक कोण b. पूरक कोण
c. आस न कोण d. शीषा भमुख कोण
10. 325 मीटर, 300 मीटर और 125 मीटर भुजाओं वाले एक कोणीय मैदान को ₹2 त वग मीटर क
दर से समतल करने क लागत है :
a. ₹ 37500 b. ₹ 38000
c. ₹36000 d.37000

11. यूि लड के अ भ ह त कथन को संतु ट नह ं करता है ?
a. जो चीज़ एक ह चीज़ के बराबर ह वे एक दस
ू रे के बराबर ह
b.य द बराबर को बराबर म जोड़ा जाए, तो पूण बराबर होते ह।
c. य द बराबर म से बराबर घटा दया जाए तो शेषफल बराबर होता है ।
d. पूण भाग से छोटा है ।

12 दए गए च म ∠ACD ≌ ∠ADB स ध करने म कस सवागसमता नयम का योग कया गया
है : a.ASA b. SAS
c.AAS d. RHS

13.य द कसी चतुभुज के वकण एक दस
ू रे को सम वभािजत करते ह, तो चतुभज
ु है :
a.समांतर चतुभज
ु b. आयत
c. समचतुभज
ु d.. वग

14.
न का आकार न के दो वकणतः वपर त कोन के बीच क दरू से नधा रत होता है । एक
नमाता ाहक क मांग के अनस
ु ार आयताकार ड ले न बना सकता है । एक ाहक ने पछले
वष नमाता से √70 इकाई आकार क एक ड ले न खर द । अप ेड के लए, वह बड़े ड ले के
साथ उसी कार क न चाहता है ।

नई न का आकार दोगुना से अ धक होना चा हए, ले कन यह मौजूदा से तीन गुना से कम होना चा हए।
न न ल खत म से कौन सा न आकार ाहक क आव यकता को पूरा करता है?
a√145 इकाई b. √175 इकाई
c. 2√70 इकाई d. √580 इकाई
15.एक शं वाकार टोपी क ऊंचाई 16 सेमी है और इसके आधार क या 12 सेमी है । इसक तयक ऊंचाई
है :
a. 14 सेमी b. 20 सेमी
c. 10 सेमी d. 15 सेमी
16. न न ल खत म से कौन सा एक रै खक बहुपद है ?
a. 7x2+√2 b.5x3+ 8x
c. –2x + 5 d. 2y4

17. वग अंतराल 100-110 वग च ह है :
a. 104 b. 105
c. 90 d. 115
18. एक सम वबाहु सम भुज का आधार 30 सेमी है । इसका े फल है :
a. 225 सेमी2 b. 225√3 सेमी2
c. 225√2 सेमी2 d. 450 सेमी2

19 अ भकथन: य द a=350, b=1450 है तो कोण a और b कोण का एक रै खक यु म बनाते है ।
कारण: कोण के एक रै खक यु म का योग सदै व 1800 होता है।
a.अ भकथन और कारण दोन सह ह और कारण, अ भकथन क सह या या है
b.अ भकथन और कारण दोन सह ह ले कन कारण, अ भकथन क सह या या नह ं है
c.अ भकथन सह है ले कन कारण गलत है
d. अ भकथन और कारण दोन गलत ह
20. अ भकथन: य द x=1 बहुपद 2x2+kx-12 का शू य है , तो k =10
कारण: य द x=a बहुपद f(x) का शू य है , तो f(-a) =0
a.अ भकथन और कारण दोन सह ह और कारण, अ भकथन क सह या या है
b.अ भकथन और कारण दोन सह ह ले कन कारण, अ भकथन क सह या या नह ं है
c.अ भकथन सह है ले कन कारण गलत है
d. अ भकथन और कारण दोन गलत ह
खंड - ब
खंड-ब म 2 अंक के 5 न ह।
21. च म, POQ एक रे खा है । करण OR रे खा PQ पर लंबवत है । OS करण OP और OR के बीच
ि थत एक और करण है । स ध क िजए क ∠ ROS = 1/2 (∠ QOS – ∠ POS)

22. एक चतुभुज के कोण का अनुपात 3:4:5:6 है । चतुभुज के सभी कोण ात क िजए।
अथवा
दशाइए क समांतर चतुभुज के स मुख कोण बराबर होते ह।

23. समीकरण x-10=15 को हल कर, बताएं क आप यहां कस अ भ ह त का उपयोग करते ह।
अथवा
यिू लड क तीसर अ भधारणा ल खए।
24. दस लड़क क ऊंचाई (सेमी म) इस कार है :
145, 115, 129, 135, 139, 158, 170, 175, 188, 163

न न ल खत वग अंतराल का उपयोग करके एक बारं बारता वतरण ता लका बनाएं।

100 – 120, 120 – 140, 140 – 160, 160 – 180, 180 – 200.
25. स ध क िजए क य द सवागसम व ृ क जीवाएँ अपने के पर समान कोण बनाती ह, तो जीवाएँ
बराबर होती ह।
खंड-स
खंड-स म 3 अंक के 6 न ह।
26. हर का प रमेकरण क िजए:
√ √

27. दए गए च म QP∥ ML है । x का मान ात क िजए।

अथवा
स ध क िजए क रै खक यु म के कोण के सम वभाजक समकोण बनाते ह।
28. एक सम वबाहु भुज का प रमाप 30 सेमी है और येक समान भुजा 12 सेमी है । भुज का े फल
ात क िजए।
29. 100 कुलनाम (उपनाम ) को एक थानीय टे ल फोन नद शका से या ि छक प से उठाया गया और
कुलनाम म अं ेजी वणमाला के अ र क सं या का आव ृ वतरण इस गया:
कार पाया गया

उपरो त आँकड़ को दशाने के लए एक आयत च बनाइए।
30. य द (3,0) समीकरण x+4y =k का हल है तो k का मान ात क िजए और दो हल भी ात क िजए।
31. सरल क िजए: (2x -5y)3 – (2x +5y)3
अथवा
𝟏
यद x = तो, 𝒙𝟐 + का मान ात क िजए।
𝟑 √𝟓
𝟐 𝒙𝟐
खंड-द
ख ड-दम 5 अंक के 4 न ह।
32. AB एक रे खाखंड है । P और Q, AB के वपर त ओर इस कार बंद ु A और B ह क उनम से येक

बंद ु A और B से समान दरू पर है ( च दे ख)। दशाइए दशाए क रे खा PQ AB का ल ब सम वभाजक है ।
अथवा
AD एक सम वबाहु भुज ABC का शीषलंब है िजसम AB = AC है । दशाइए क
(i) AD, BC को सम वभािजत करता है (ii) AD, ∠ A को सम वभािजत करता है ।

33. य द x = और y = , तो x2 + y2 + xy का मान ात क िजए
िजए।
√𝟑 √𝟐 √𝟑 √𝟐
√𝟑 √𝟐 √𝟑 √𝟐

34. अ भलाषा वकलांग ब च के क म चै रट के लए अपने दो त के साथ दवाल मेले म भाग लेती ह।
वे मेले म अिजत रा श म से ₹3600 पये क को दान करते ह
ह. य द येक लड़क ₹150 दान करती है
और येक लड़का ₹200 दान करता है ।
a) दो चर म रै खक समीकरण बनाएं।
b)य द लड़ कय क सं या 8 है, तो लड़क क सं या ात कर।
अथवा

3y = 8x को ax +by = c के प म लख। a, b और c के मान ात क िजए और दो हल भी ात कर।
समीकरण के आप कतने हल ात कर सकते ह?
35. य द + = -1 जहाँ x ≠ 0, y ≠ 0 तो x3 – y3 का मान ात क िजए।
िजए

खंड-ई
केस टडी आधा रत न अ नवाय ह
36. क ा 9 के छा एक टे डयम का दौरा करते ह। श क उ ह नदशांक या म त के आधार पर व भ न
छा और व ता के बीच बैठने क यव था का नर ण करने के लए एक ग त व ध स पते ह। छा
आ चयच कत हो गए जब श क ने उनसे पूछा क आपको छा और व ता क बैठने क यव था पर
नदशांक या म त लागू करने क आव यकता है

उपरो त जानकार के आधार पर न न ल खत न के उ र द िजए
िजए:
i) y-अ
अ से बंद ु क लंबवत दरू ात कर। 1
(ii) बंद ु 'D' कस चतुथाश म ि थत है ? 1
(iii) x-अ के सम बंद ु B के त बंब के नदशांक लख? 2
अथवा
बंद ु B का भुज और बंद ु C क को ट ल खए।
37. ए वसी ए रना, जो पहले ए र सन लोब था
था, 1989 म अपने उ घाटन के बाद से टॉकहोम क सबसे
ति ठत इमारत म से एक रह है । 605000 घन मीटर (लगभग 2136540 घन फ ट
ट) क मा ा के साथ,
यह द ु नया क सबसे बड़ी गोलाकार इमारत है । यह अखाड़ा वीडन के रा य हॉक मैदान के प म काय
करता है , ले कन कई अ य काय म और संगीत काय म क भी मेजबानी करता है । इस े को द ु नया म
सव े ठ म से एक माना जाता है , और इसने टॉकहोम म सबसे स ध तज स हूट म से एक बनाया

है । 110 मीटर के यास और 85 मीटर क छत के साथ
साथ, यह अखाड़ा द ु नया क सबसे बड़ी लोब के आकार
क इमारत है ।

उपरो त जानकार के आधार पर न न ल खत न के उ र द िजए
िजए:
i) गोलाकार संरचना के आधार के व ृ का े फल या है ? 1
ii) य द गोलाध क या आधी कर द जाए तो इन दोन ि थ तय म सतह े का अनुपात या होगा
होगा? 1
iii) य द गुंबद क ऊंचाई 21 मीटर है तो गोलाकार गुंबद का आयतन ात क िजए। 2
अथवा
य द अधगोलाकार गंब
ु द के आधार क या 90 मीटर है तो उसे ढकने के लए आव यक कपड़ा ात
क िजए।
38. अ द त दवाल क सजावट के लए रं गीन प न पर कुछ आकृ तयाँ बनाना चाहती है , इस लए वह 7
सेमी का क पास(परकार) खोलती है और क O के साथ एक व ृ बनाती है । वह क O पर और व ृ के
कसी बंद ु A पर कुछ सजावट का सामान पन करना चाहती है , वह व ृ पर दो ब द ु B और C लेती है
और उ ह मशः बंदओ
ु ं O और A के साथ जोड़ द जैसा क च म दखाया गया है ।

उपरो त जानकार के आधार पर न न ल खत न के उ र द िजए:
i) बंद ु B और C को O के साथ मलाने से बनी आकृ त का नाम बताइए
बताइए। 1
ii) व ृ के यास क लंबाई ात क िजए। 1
iii) य द ∠BOC= (2a+60) है और ∠BAC =600 है तो a का मान ात क िजए। 2
0

अथवा
य द ∠BOC 700 है तो तवत ∠BOC और ∠BAC का मान या होगा?

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